CN113094862B - 一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法，包括：S1、根据低压配网呈现放射式树状结构的特点，将多层拓扑结构的辨识问题转化为图论中邻接矩阵的求解；S2、对馈线单元和分支单元的有功功率时间序列进行频域滤波，用于特征提取；S3、基于突显的特征采用相关性分析的方法获得上述单元的上下游与并行关系；S4、结合节点的电压幅值特性，实现用户邻近单元的辨识，确定用户与孤立子网络的对应关系；S5、在考虑数据误差的同时，对孤立子网络的线路区段与用户的有功功率序列进行线性变换，并通过回归分析确定用户所属的线路区段，实现多层拓扑结构的构建。根据本发明，实现了“馈线‑分支‑相线‑用户”多层拓扑结构的辨识，这将大大减少部署大量监测设备或更改设备通信方式的投资。

Description

一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法

技术领域

本发明涉及配电系统的数据驱动的技术领域，特别涉及一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法。

背景技术

低压配电网(简称台区)作为供电服务的“最后一公里”，是保证电能质量的重要环节。近年来，智能电表得到广泛应用并深度推广至台区，进一步提高了智能电网服务质量。准确的拓扑结构是低压配电网进行线损分析、停电管理、费控、三相不平衡治理等应用功能的基础。然而，在实际运行场景中，由于存在连线混乱、档案资料不全等问题，导致部分台区营销拓扑档案中的“馈线-分支-相线-用户”关系准确度低，依靠人力现场排查校验，效率低下、动态拓扑变化更新不及时。因此，找到一种准确、快速、通用强的拓扑辨识方法，对电力公司监测台区运行情况具有一定的研究意义。

在实现本发明技术过程中，发明人发现，目前的研究发明从硬件增设与改造到数据算法都有涉及。其中，大量硬件设备的接入，极大增加了前期投资和后期运维成本。基于载波通信技术进行拓扑辨识，需更换用户电表通信模块，这种方式虽然便于实现、识别率较高，但要求集中器和智能电表均具备载波通信功能，且易受负荷波动及噪声源的干扰。在基于数据驱动的算法中，大多数虽实现了“相线-用户”或者“馈线-用户”关系的辨识，但由于未考虑分支节点的上下游与并行关系，导致无法确定用户所属的区段，即无法构建台区多层拓扑结构。

发明内容

针对现有技术中存在的不足之处，本发明的目的是提供一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法，实现了“馈线-分支-相线-用户”多层拓扑结构的辨识，这将大大减少部署大量监测设备或更改设备通信方式的投资。为了实现根据本发明的上述目的和其他优点，提供了一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法，包括：

S1、根据低压配网呈现放射式树状结构的特点，将多层拓扑结构的辨识问题转化为图论中邻接矩阵的求解；

S2、对馈线单元和分支单元的有功功率时间序列进行频域滤波，用于特征提取；

S3、基于突显的特征采用相关性分析的方法获得上述单元的上下游与并行关系；

S4、结合节点的电压幅值特性，实现用户邻近单元的辨识，确定用户与孤立子网络的对应关系；

S5、在考虑数据误差的同时，对孤立子网络的线路区段与用户的有功功率序列进行线性变换，并通过回归分析确定用户所属的线路区段，实现多层拓扑结构的构建。

优选的，所述步骤S1包括结合图论知识，划分节点属性；根据用电采集设备在树状网络中的位置关系，依次将变压器、馈线和分支单元、用户划分为根节点、内部节点、叶节点，基于上述节点集的有功功率、电压幅值量测数据，通过逐步求解节点的邻接矩阵构建网络拓扑。

优选的，所述步骤S2包括进行内部节点层次关系的辨识，依据节点功率初始化内部节点的邻接矩阵A^b，利用快速傅里叶变换(FFT)、反向快速傅里叶变换(IFFT)对有功功率序列进行频域滤波，滤波过程中选择较大的系数(即高频随机分量)作为特征矢量。

优选的，所述步骤S3包括基于所述特征矢量显著性变化、波动特征进行相似性匹配，通过不断地更新邻接矩阵A^b获得内部节点的上下游与并行关系。

优选的，包括初始化内部节点的邻接矩阵，假设馈线单元和分支单元数量分别为n_k、n_f，内部节点总数则为n_kf＝n_k+n_f；计算各个分支单元所有时刻的三相总有功功率，并按从大到小的次序对其排序得到{b_f}(f＝1,2,…,n_f)，即

定义馈线单元的三相总有功功率数组为{b_k}(k＝1,2,…,n_k)；基于数组b＝[{b_k},{b_f}]进行节点总功率数值的比较，形成初始的邻接矩阵A^b(n_kf×n_kf)，如下所示：

式中，b_i、b_j分别为节点i、j所有时刻的总功率，如果初始的邻接矩阵中

表明节点j可能是节点i的父节点。

优选的，包括进行有功功率时间序列的频域滤波，依次将内部节点同一时刻A/B/C三相的有功功率累加，得到内部节点的有功功率矩阵P^b＝[P^b(1),…,P^b(n_k),…,P^b(n_kf)]^T(n_kf×N)，式中，N表示数据长度，X^T表示矩阵X的转置，下同；从频域角度审视有功功率时间序列P^b(i)并进行频谱分析，利用FFT将内部节点的能耗行为分解为低频稳定分量和高频随机分量，其中，低频稳定分量为节点共有特性，高频随机分量代表内部节点独特的能耗特性，利用IFFT将有效频谱由频域变换到时域；对P^b频率滤波后，可得到高频有功功率矩阵

如下所示：

式中，

表示内部节点j在k时刻的高频有功功率值。

优选的，包括进行特征提取，基于高频随机分量提取嵌入在序列中的特征；以不同时间间隔的功率变化表征时序数据的统计特征，利用基本的数学统计方法，提取有功功率时间序列蕴含的显著性变化特征、波动特征。以子节点中的节点p为例进行分析；计算不同时间间隔的有功功率变化值，即对任意两时刻节点p的高频有功功率值进行作差，得到其有功功率变化特征矢量

矢量元素的计算过程如下所示：

当量测数据长度为N时，节点p有功功率变化的数量为N_c＝N(N-1)/2；进一步，建立所有内部节点的有功功率变化矩阵

显著性变化特征是指在相同的时间间隔，所分析节点的有功功率变化明显高于其余待识别节点的功率变化总和，如下所示：

式中，|VP_hpc|为节点p第c(c＝1,2,…,N_c)次有功功率变化的绝对值；λ应取不小于1的数，因此可选取λ＝1.05；VP_hic表示第c次节点i相应的有功功率变化值；

提取显著性变化特征信息后，特征矢量仍表现出较长的列数，为了提升后续相似性匹配的性能，通过提取时间序列的波动特征实现数据约简，如下所示：

经过式(5)及式(6)处理后，有功功率变化矩阵中的点均为蕴含特征的波动点。假设节点p在N_c次变化中提取的特征数为o，特征矢量为

其可能所属的父节点q可由初始的邻接矩阵A^b获得，对应的特征矢量记为

即：

优选的，包括进行相似性分析，基于(7)式中的特征向量进行相似性匹配；采用皮尔逊相关系数ρ作为特征矢量

与

的相似性度量，公式如下：

式中，cov(X,Y)为X和Y的协方差；σ_X为X的标准差；ρ的取值介于-1到1之间，其值越大表明正相关性越高；节点p对应的行中，所有满足

的q节点对应的集合记为{q_i}，分别计算节点p与各集合元素的ρ，相关系数最大的节点q即为节点p的父节点；对邻接矩阵A^b中节点p对应的行以及公式(4)中的

进行修正，以便后续能够通过辨识其兄弟节点的方式，获取节点的并行关系。修正公式如下：

式中，

为

修正后的有功功率变化特征矢量。

优选的，所述步骤S4包括结合电压幅值相关性和积分特性，通过辨识叶节点邻近的内部节点，确定叶节点与孤立子网络的对应关系，实现叶节点的聚类划分，具体包括以下步骤：

S41、确定孤立子网络，在拓扑连接方面，馈线单元作为一级分支点，其位置关系明确，加之A/B/C相在拓扑连接方面相互解耦。因此，可将每条馈线的每一相(A/B/C)作为一个孤立子网络，连接在本孤立子网络下的用户作为本网络的叶节点；

S42、实现叶节点的聚类划分，设台区叶节点数量为n_u，孤立子网络数量一般为3n_k，分支节点未缺相运行时，内部节点的A/B/C三相总数量为3n_kf；通过叶节点和内部节点各相的电压幅值序列求解叶节点的邻接矩阵A^u(n_u×3n_kf)，即按照公式(8)计算叶节点i与内部节点任意相节点j(j＝1,2,…,3n_kf)的相关系数ρ(U_i,U_j)，式中，U_i、U_j分别是叶节点i、相位节点j的电压幅值序列，其中，相关系数最大的节点j即为叶节点i最相关的相位节点，即

对于两个相邻的节点，上游节点的电压幅值通常大于下游节点，通过积分特性甄别出叶节点与最相关的内部节点的上下游关系，进一步提高聚类分割的能力。如下所示：

式中，

为t时刻叶节点i与相位节点j之间的电压幅值差；

分别为t时刻叶节点i、相位节点j的电压幅值；Δt为智能电表的采样时间，通常为15min或60min。I_i,j为节点i、j的电压幅值曲线围成的面积，如果I_i,j小于0，叶节点i位于节点j下游，矩阵元素

保持不变；如果I_i,j不小于0，叶节点i位于节点j上游，修正元素

即：

其中，节点g是j的上游分支的同相位节点。

优选的，所述步骤S5包括孤立子网络中的线路区段与其所连叶节点在逻辑上存在功率加和关系，且不依赖于时序序列的波动性，可以准确地反映线路区段与叶节点的对应关系，具体包括以下步骤：

S51、建立父子节点辨识模型，在任意一个孤立子网络中，依据邻接矩阵A^b，通过上下游节点同相的有功功率相减计算线路区段的有功功率，在剔除未连接叶节点的线路区段的基础上，将线路区段的有功功率定义为父节点功率矩阵P^l(n_l×N)，n_l为父节点数量，结合上述邻接矩阵A^u和叶节点的有功功率，定义该孤立子网络下的叶节点有功功率矩阵为子节点功率矩阵P^h(n_h×N)，n_h为子节点数量，父子节点总数记为n_lh＝n_l+n_h；

S52、处理线损误差和计量误差，计及线路损耗，经过修正之后的有功功率矩阵为

其中，按照下式计算修正父节点功率矩阵

的元素：

式中，μ_loss为理论线路损耗的均值；

S53、求解模型，确定孤立子网络中父子节点的对应关系，利用线性变换中的奇异值分解(SVD)对

进行降维，在实现数据压缩的同时保证后续回归矩阵的维数为(n_l×n_h)。紧接着，对特征向量U_2m进行反变换，计算n_l×n_lh维的约束矩阵C；

S54、通过回归矩阵的映射，辨识拓扑结构，重复上述步骤S51)-S53)，计算所有孤立子网络的R；通过回归矩阵的映射，修正叶节点的邻接矩阵A^u，实现所有叶节点所属区段的定位，结合邻接矩阵A^u、A^b，构建完整的网络拓扑，从而实现台区的多层拓扑结构辨识。

本发明与现有技术相比，其有益效果是：

1.通过邻接矩阵分析台区节点的连接关系，简化拓扑辨识问题。

2.在内部节点有功功率时间序列的时频变换基础上进行特征提取，基于突显的特征并采用相关性分析方法获得内部节点的上下游与并行关系。

3.确定内部节点位置逻辑关系之后，有效地实现用户所属区段的定位。

附图说明

图1为根据本发明的基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法的流程图；

图2为根据本发明的基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法的拓扑结构示意图；

图3为根据本发明的基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法初始化的内部节点邻接矩阵；

图4为根据本发明的基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法的最终的内部节点邻接矩阵、效果图、用户区段定位示例；

图5为根据本发明的基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法的用户聚类划分效果图；

图6为根据本发明的基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法的用户区段定位效果图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1-6，一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法，包括：S1、根据低压配网呈现放射式树状结构的特点，将多层拓扑结构的辨识问题转化为图论中邻接矩阵的求解；

S2、对馈线单元和分支单元的有功功率时间序列进行频域滤波，用于特征提取；

S3、基于突显的特征采用相关性分析的方法获得上述单元的上下游与并行关系；

S4、结合节点的电压幅值特性，实现用户邻近单元的辨识，确定用户与孤立子网络的对应关系；

S5、在考虑数据误差的同时，对孤立子网络的线路区段与用户的有功功率序列进行线性变换，并通过回归分析确定用户所属的线路区段，实现多层拓扑结构的构建。

进一步的，所述步骤S1包括结合图论知识，划分节点属性；根据用电采集设备在树状网络中的位置关系，依次将变压器、馈线和分支单元、用户划分为根节点、内部节点、叶节点，基于上述节点集的有功功率、电压幅值量测数据，通过逐步求解节点的邻接矩阵构建网络拓扑。

进一步的，所述步骤S2包括进行内部节点层次关系的辨识，依据节点功率初始化内部节点的邻接矩阵A^b，利用快速傅里叶变换(FFT)、反向快速傅里叶变换(IFFT)对有功功率序列进行频域滤波，滤波过程中选择较大的系数(即高频随机分量)作为特征矢量。

进一步的，所述步骤S3包括基于所述特征矢量显著性变化、波动特征进行相似性匹配，通过不断地更新邻接矩阵A^b获得内部节点的上下游与并行关系。

进一步的，包括初始化内部节点的邻接矩阵，假设馈线单元和分支单元数量分别为n_k、n_f，内部节点总数则为n_kf＝n_k+n_f；计算各个分支单元所有时刻的三相总有功功率，并按从大到小的次序对其排序得到{b_f}(f＝1,2,…,n_f)，即

定义馈线单元的三相总有功功率数组为{b_k}(k＝1,2,…,n_k)；基于b＝[{b_k},{b_f}]进行节点总功率数值的比较，形成初始的邻接矩阵A^b(n_kf×n_kf)，如下所示：

式中，b_i、b_j分别为节点i、j所有时刻的总功率，如果初始的邻接矩阵中

表明节点j可能是节点i的父节点。

进一步的，包括进行有功功率时间序列的频域滤波，依次将内部节点同一时刻A/B/C三相的有功功率累加，得到内部节点的有功功率矩阵P^b＝[P^b(1),…,P^b(n_k),…,P^b(n_kf)]^T(n_kf×N)，式中，N表示数据长度，X^T表示矩阵X的转置，下同；从频域角度审视有功功率时间序列P^b(i)并进行频谱分析，利用FFT将内部节点的能耗行为分解为低频稳定分量和高频随机分量，其中，低频稳定分量为节点共有特性，高频随机分量代表内部节点独特的能耗特性，利用IFFT将有效频谱由频域变换到时域；对P^b频率滤波后，可得到高频有功功率矩阵

如下所示：

式中，

表示内部节点j在k时刻的高频有功功率值。

进一步的，包括进行特征提取，基于高频随机分量提取嵌入在序列中的特征；以不同时间间隔的功率变化表征时序数据的统计特征，利用基本的数学统计方法，提取有功功率时间序列蕴含的显著性变化特征、波动特征；

以子节点中的节点p为例进行分析，计算不同时间间隔的有功功率变化值，即对任意两时刻节点p的高频有功功率值进行作差，得到其有功功率变化特征矢量

矢量元素的计算过程如下所示：

当量测数据长度为N时，节点p有功功率变化的数量为N_c＝N(N-1)/2；进一步，建立所有内部节点的有功功率变化矩阵

显著性变化特征是指在相同的时间间隔，所分析节点的有功功率变化明显高于其余待识别节点的功率变化总和，如下所示：

式中，|VP_hpc|为节点p第c(c＝1,2,…,N_c)次有功功率变化的绝对值；λ应取不小于1的数，因此可选取λ＝1.05；VP_hic表示第c次节点i相应的有功功率变化值。

提取显著性变化特征信息后，特征矢量仍表现出较长的维度，为了提升后续相似性匹配的性能，通过提取时间序列的波动特征实现数据约简，如下所示：

经过式(5)及式(6)处理后，有功功率变化矩阵中的点均为蕴含特征的波动点；假设节点p在N_c次变化中提取的特征数为o，特征矢量为

其可能所属的父节点q可由初始的邻接矩阵A^b获得，对应的特征矢量记为

即：

进一步的，包括进行相似性分析，基于(7)式中的特征向量进行相似性匹配。采用皮尔逊相关系数ρ作为特征矢量

与

的相似性度量，公式如下：

式中，cov(X,Y)为X和Y的协方差；σ_X为X的标准差；ρ的取值介于-1到1之间，其值越大表明正相关性越高；节点p对应的行中，所有满足

的q节点对应的集合记为{q_i}，分别计算节点p与各集合元素的ρ，相关系数最大的节点q即为节点p的父节点；对邻接矩阵A^b中节点p对应的行以及公式(4)中的

进行修正，以便后续能够通过辨识其兄弟节点的方式，获取节点的并行关系。修正公式如下：

式中，

为

修正后的有功功率变化特征矢量。

重复公式(4)-(9)直到所有的分支单元被辨识。可以看出，最终的邻接矩阵A^b，反应了分支单元的上下游与并行关系。

进一步的，所述步骤S4包括结合电压幅值相关性和积分特性，通过辨识叶节点邻近的内部节点，确定叶节点与孤立子网络的对应关系，实现叶节点的聚类划分，具体包括以下步骤：

S41、确定孤立子网络，在拓扑连接方面，馈线单元作为一级分支点，其位置关系明确，加之A/B/C相在拓扑连接方面相互解耦。因此，可将每条馈线的每一相(A/B/C)作为一个孤立子网络，连接在本孤立子网络下的用户作为本网络的叶节点；

S42、实现叶节点的聚类划分，设台区叶节点数量为n_u，孤立子网络数量一般为3n_k，分支节点未缺相运行时，内部节点的A/B/C三相总数量为3n_kf。通过叶节点和内部节点各相的电压幅值序列求解叶节点的邻接矩阵A^u(n_u×3n_kf)，即按照公式(8)计算叶节点i与内部节点任意相节点j(j＝1,2,…,3n_kf)的相关系数ρ(U_i,U_j)，式中，U_i、U_j分别是叶节点i、相位节点j的电压幅值序列，其中，相关系数最大的节点j即为叶节点i最相关的相位节点，即

对于两个相邻的节点，上游节点的电压幅值通常大于下游节点，通过积分特性甄别出叶节点与最相关的内部节点的上下游关系，进一步提高聚类分割的能力。如下所示：

式中，

为t时刻叶节点i与相位节点j之间的电压幅值差；

分别为t时刻叶节点i、相位节点j的电压幅值；Δt为智能电表的采样时间，通常为15min或60min。I_i,j为节点i、j的电压幅值曲线围成的面积，如果I_i,j小于0，叶节点i位于节点j下游，矩阵元素

保持不变；如果I_i,j不小于0，叶节点i位于节点j上游，修正元素

即：

其中，节点g是j的上游分支的同相位节点。按照上述方法，计算最终的矩阵A^u，确定叶节点与孤立子网络的对应关系。

进一步的，所述步骤S5包括孤立子网络中的线路区段与其所连叶节点在逻辑上存在功率加和关系，且不依赖于时序序列的波动性，可以准确地反映线路区段与叶节点的对应关系，具体包括以下步骤：

S51、建立父子节点辨识模型，在任意一个孤立子网络中，依据邻接矩阵A^b，通过上下游节点同相的有功功率相减计算线路区段的有功功率，在剔除未连接叶节点的线路区段的基础上，将线路区段的有功功率定义为父节点功率矩阵P^l(n_l×N)，n_l为父节点数量，结合上述邻接矩阵A^u和叶节点的有功功率，定义该孤立子网络下的叶节点有功功率矩阵为子节点功率矩阵P^h(n_h×N)，n_h为子节点数量，父子节点总数记为n_lh＝n_l+n_h；

S52、处理线损误差和计量误差，计及线路损耗，经过修正之后的有功功率矩阵为

其中，按照下式计算修正父节点功率矩阵

的元素：

式中，μ_loss为理论线路损耗的均值；假设孤立子网络中所有节点的计量误差矩阵为e(n_lh×N)。由于各个计量设备的计量误差相互独立，即在t时刻计量误差e_t服从均值为0协方差为Σ_e的多元正态分布。利用正态分布3σ原则，近似计算误差的方差，如下所示：

式中，σ²为计量误差的方差向量；I为n_lh维单位矩阵；

为节点i(i＝1,2,…,n_lh)的误差方差；α为设备的准确度等级；

为所有时刻节点i有功功率的平均值。

通过对协方差矩阵Σ_e进行Cholesky分解，计算嵌入计量误差的有功功率矩阵

如下所示：

式中，

分别为

P^h的变换矩阵；L为n_lh维下三角矩阵。

S53、求解模型，确定孤立子网络中父子节点的对应关系，利用线性变换中的奇异值分解(SVD)对

进行降维，在实现数据压缩的同时保证后续回归矩阵的维数为(n_l×n_h)；对特征向量U_2m进行反变换，计算n_l×n_lh维的约束矩阵C，过程如下：

式中，U_m(n_lh×n_lh)和V_m(N×N)均为正交矩阵；Σ_m(n_lh×N)为奇异值对角阵；U_1m和V_1m、Σ_1m为最大的n_h个奇异值对应的特征向量、对角阵；U_2m和V_2m、Σ_2m为最小的n_l个奇异值对应的特征向量、对角阵。

根据内在约束关系，利用自变量

(即子节点有功功率矩阵)的组合与变换来表征因变量

(即父节点有功功率矩阵)，变换过程如下：

式中，与

相对应的列分别为矩阵C_l(nl×nl)、C_h(n_l×n_h)；R′、R均为维数n_l×n_h的回归矩阵。由于技术方案对线路损耗、计量误差进行了近似计算，对矩阵R′的元素进行四舍五入计算后，即可得到最终的回归矩阵R。如果R_ij＝1，表明子节点j属于父节点i；如果R_ij＝0，表明子节点j不属于父节点i。

S54、通过回归矩阵的映射，辨识拓扑结构，重复上述步骤S51)-S53)，计算所有孤立子网络的R；通过回归矩阵的映射，修正叶节点的邻接矩阵A^u，实现所有叶节点所属区段的定位，结合邻接矩阵A^u、A^b，构建完整的网络拓扑，从而实现台区的多层拓扑结构辨识。

实施例中简化的低压台区拓扑结构如图2所示。节点处的设备电表准确度等级α可根据实际工程进行设定，在本实施例中取0.5，即电能表的电压/功率的允许误差在±0.5％以内；以60分钟为间隔，全天划分24个时段，以15天的量测时间序列构成实施例中供电台区的抄表数据，即N＝360；节点1.1、1.2为馈线单元，数量为2；分支单元数量为12，单相用户数量为51。结合图论知识，根据用电采集设备在树状网络中的位置，分别将变压器、馈线和分支单元、用户依次划分为根节点、内部节点、叶节点。基于上述节点集的电压幅值、有功功率，通过求解节点的邻接矩阵构建网络拓扑。

本发明提供了一种内部节点层次关系的辨识方法，通过求解邻接矩阵A^b实现内部节点上下游与并行关系的辨识，具体实施方式包括以下几个步骤：

步骤1：初始化内部节点的邻接矩阵

以内部节点的有功功率时间序列作为输入，依据内部节点所有时刻A/B/C三相功率的累加值对节点进行数值比较与排序，结合公式(1)实现邻接矩阵A^b的初始化。初始化的内部节点邻接矩阵如图3所示。可以看出，依据上游父节点的总功率大于下游子节点的规律进行邻接矩阵初始化，可有效避免多余的相似性比较，保证算法的快速性和精确求解。

步骤2：进行有功功率的频域滤波

首先，对内部节点同一时刻的A/B/C三相功率求和，构建内部节点的有功功率矩阵P^b(14×360)。然后，从频域角度审视有功功率时间序列，利用FFT、IFFT实现频域滤波，其过程中按照采样定理依次设置有功功率时间序列的信号采集频率F_s、截止频率f_c，从而实现高频随机分量与低频稳定分量的频谱分离，并由此获得高频有功功率矩阵

矩阵如公式(2)所示。

步骤3：利用特征提取与相似性分析，识别内部节点的层次关系

在本实施例中，如图3所示，分支点2.1为第一个待识别的分支节点，其可能所属的父节点包括1.1、1.2。为此，依次按照公式(3)-(6)提取高频有功功率矩阵中子节点2.1时间序列所蕴含的显著性变化特征、波动特征。基于上述特征，按照公式(7)-(8)分别计算2.1与可能的父节点1.1、1.2的相关系数ρ。具体的，2.1与1.1的相关系数远远大于2.1与1.2之间的相关系数，可以判定1.1即为2.1的真实父节点。紧接着，对邻接矩阵A^b中1.1所对应的行进行修正，如图4(A)所示。进一步，为了后续能够有效识别出1.1的子节点2.2(即2.1的兄弟节点)，按照公式(9)修正1.1的有功功率变化特征矢量。重复上述过程，直至识别出所有分支单元的父节点。最后输出的邻接矩阵A^b如图4(A)所示，该邻接矩阵准确反应了内部节点的上下游与并行关系，连接效果如图4(B)所示。

本发明提供了一种叶节点聚类划分方法，可有效地确定叶节点与孤立子网络的对应关系，具体实施方式包括以下几个步骤：

步骤1：确定孤立子网络

馈线单元1.1与1.2作为一级分支点，其位置关系明确，加之A/B/C三相相互解耦。因此，可将每条馈线的每一相作为一个孤立子网络，连接在孤立子网络下的用户作为本网络的叶节点。本实施例共划分为6个孤立子网络，如图5虚线框所示。为比对，51个用户与所有孤立子网络的真实对应关系均可由图2获得。

步骤2：实现叶节点的聚类划分

叶节点的聚类划分需要对每个叶节点与内部节点各相的电压幅值进行相关性计算，相关性系数最大的节点即为叶节点最相关的内部节点。然后通过积分特性(即公式(10))甄别出叶节点与最相关的内部节点的上下游关系，提高聚类分割的能力。例如，叶节点U3与内部节点2.1-B(即内部节点2.1的B相节点)之间的电压相关系数ρ均大于与其他内部节点各相的相关系数，此外，通过积分特性得到I_U3,2.1-B＜0，U3位于相关节点2.1-B的下游。综合上述两点，确定叶节点U3位于内部节点2.1-B所在的孤立子网络1.1-B中，即

u、v分别为U3、2.1-B对应的索引值。按照上述方法，对51个叶节点分别聚类划分，依据最终的邻接矩阵A^u确定所有叶节点与孤立子网络的对应关系，聚类划分效果如图5所示。

本发明提供了一种叶节点的区段定位方法，在上述邻接矩阵A^u基础上，利用回归矩阵的映射修正，实现叶节点所属区段的精确定位，具体实施方式包括以下几个步骤：

步骤1：建立父子节点辨识模型

由于电压幅值的高方差特性及三相不平衡现象，上述叶节点的聚类划分往往不能高精度地辨识出叶节点的区段位置，但准确获取了叶节点与孤立子网络的对应关系。在此基础上，以任一孤立子网络的各个线路区段作为父节点，连接于该网络下的叶节点作为子节点。将叶节点的区段定位描述为深度为2的父子节点层次模型辨识。以孤立子网络1.1-B为例进行说明，如图4(C)所示，依据最终的邻接矩阵A^b，通过上下游节点B相的有功功率相减，在剔除区段2.2-B～4-B基础上，计算其他6个线路区段的有功功率，即父节点依次为1.1-B～2-B、2.1-B～3-B、3.1-B、3.2-B、4.1-B、4.2-B，相应的父节点功率矩阵为P^l(6×360)；子节点依次为U2、U3、U9、U10、U13、U14、U18、U19、U25，子节点功率矩阵P^h(9×360)；该网络父子节点总数为n_lh＝6+9＝15。

步骤2：处理线损误差和计量误差

在计量信息、线路参数不完善的情况下，本实施例的线路损耗按照父子节点的有功功率对父节点进行近似修正，如公式(11)所示。继续以孤立子网络1.1-B为例进行说明，首先，得到线损修正后的有功功率矩阵

然后，根据智能电表的准确度等级以及各个父子节点的有功功率平均值，按照公式(12)计算协方差矩阵Σ_e。最后，利用Cholesky分解，结合公式(13)将Σ_e嵌入到P^m中，从而获得关于计量误差的有功功率矩阵

步骤3：求解模型，确定孤立子网络中父子节点的对应关系

任意一个孤立子网络中，父子节点层次模型辨识的数学本质是数据匹配。继续以上述孤立子网络1.1-B为例进行说明，当量测数据表现出较大维度时(即N数值比较大)，利用线性变换中的奇异值分解(SVD)对

进行降维，不仅能够通过数据的列压缩减少特征属性的个数，又能保证后续回归矩阵的维数为(6×9)。按照公式(14)求得特征矢量U_2m后，再利用公式(15)对其进行反变换，从而获得约束矩阵C(6×15)。基于约束矩阵，根据父子节点存在的内在约束关系，按照公式(16)计算回归矩阵R(6×9)。由此可见，在上述线性变换中，既计及了计量误差，又满足了回归矩阵维数的要求。该孤立子网络的R如下所示：

上式中，例如，R₁₁＝1，表明叶节点U2属于区段1.1-B～2-B。

步骤4：通过回归矩阵的映射，辨识拓扑结构

重复上述步骤1-3，分别计算6个孤立子网络的回归矩阵R。进一步，通过对所有R的矩阵映射，修正聚类划分后的邻接矩阵A^u，以准确反应所有叶节点的区段位置。由邻接矩阵A^u获得的效果如图6所示，其中，以区段的上游节点作为叶节点的邻接点，并作为线路区段的编号。结合邻接矩阵A^u、A^b，构建完整的多层网络拓扑，并与图2中真实的拓扑结构进行对比，验证了本技术发明所提供方法的有效性与可行性。

这里说明的设备数量和处理规模是用来简化本发明的说明的，对本发明的应用、修改和变化对本领域的技术人员来说是显而易见的。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (10)

1.一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据低压配网呈现放射式树状结构的特点，将多层拓扑结构的辨识问题转化为图论中邻接矩阵的求解；

S2、对馈线单元和分支单元的有功功率时间序列进行频域滤波，用于特征提取；

S3、基于突显的特征采用相关性分析的方法获得上述单元的上下游与并行关系；

S4、结合节点的电压幅值特性，实现用户邻近单元的辨识，确定用户与孤立子网络的对应关系；

S5、在考虑数据误差的同时，对孤立子网络的线路区段与用户的有功功率序列进行线性变换，并通过回归分析确定用户所属的线路区段，实现多层拓扑结构的构建。

2.如权利要求1所述的一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法，其特征在于，所述步骤S1包括结合图论知识，划分节点属性；根据用电采集设备在树状网络中的位置关系，依次将变压器、馈线和分支单元、用户划分为根节点、内部节点、叶节点，基于上述节点集的有功功率、电压幅值量测数据，通过逐步求解节点的邻接矩阵构建网络拓扑。

3.如权利要求2所述的一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法，其特征在于，所述步骤S2包括进行内部节点层次关系的辨识，依据节点功率初始化内部节点的邻接矩阵A^b，利用快速傅里叶变换FFT、反向快速傅里叶变换IFFT对有功功率序列进行频域滤波，滤波过程中选择高频随机分量作为特征矢量。

4.如权利要求3所述的一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法，其特征在于，所述步骤S3包括基于所述特征矢量显著性变化、波动特征进行相似性匹配，通过不断地更新邻接矩阵A^b获得内部节点的上下游与并行关系。

5.如权利要求4所述的一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法，其特征在于，包括初始化内部节点的邻接矩阵，假设馈线单元和分支单元数量分别为n_k、n_f，内部节点总数则为n_kf＝n_k+n_f；计算各个分支单元所有时刻的三相总有功功率，并按从大到小的次序对其排序得到{b_f}(f＝1,2,…,n_f)，即b₁≥b₂≥…≥b_nf；定义馈线单元的三相总有功功率数组为{b_k}(k＝1,2,…,n_k)；基于数组b＝[{b_k},{b_f}]进行节点功率数值的比较，形成初始的邻接矩阵A^b(n_kf×n_kf)，如下所示：

式中，b_i、b_j分别为节点i、j所有时刻的总功率，如果初始的邻接矩阵中

表明节点j可能是节点i的父节点。

6.如权利要求5所述的一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法，其特征在于，包括进行有功功率时间序列的频域滤波，依次将内部节点同一时刻A/B/C三相的有功功率累加，得到内部节点的有功功率矩阵P^b＝[P^b(1),…,P^b(n_k),…,P^b(n_kf)]^T(n_kf×N)，式中，N表示数据长度，X^T表示矩阵X的转置；从频域角度审视有功功率时间序列P^b(i)并进行频谱分析，利用FFT将内部节点的能耗行为分解为低频稳定分量和高频随机分量，其中，低频稳定分量为节点共有特性，高频随机分量代表内部节点独特的能耗特性，利用IFFT将有效频谱由频域变换到时域；对P^b频率滤波后，可得到高频有功功率矩阵

如下所示：

式中，

表示内部节点j在k时刻的高频有功功率值。

7.如权利要求6所述的一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法，其特征在于，包括进行特征提取，基于高频随机分量提取嵌入在序列中的特征；以不同时间间隔的功率变化表征时序数据的统计特征，利用基本的数学统计方法，提取有功功率时间序列蕴含的显著性变化特征、波动特征；

以子节点中的节点p为例进行分析，计算不同时间间隔的有功功率变化值，即对任意两时刻子节点中的节点p的高频有功功率值进行作差，得到其有功功率变化特征矢量

矢量元素的计算过程如下所示：

当量测数据长度为N时，节点p有功功率变化的数量为N_c＝N(N-1)/2；进一步，建立所有内部节点的有功功率变化矩阵

显著性变化特征是指在相同的时间间隔内所分析节点的有功功率变化特征明显高于其余待识别节点的有功功率变化特征的总和，如下所示：

式中，|VP_hpc|为节点p第c(c＝1,2,…,N_c)次有功功率变化的绝对值；λ应取不小于1的数，因此可选取λ＝1.05；VP_hic表示第c次节点i相应的有功功率变化值；

提取显著性变化特征信息后，特征矢量仍表现出较长的列数，为了提升后续相似性匹配的性能，通过提取时间序列的波动特征实现数据约简，如下所示：

经过式(5)及式(6)处理后，有功功率变化矩阵中的点均为蕴含特征的波动点；假设节点p在N_c次变化中提取的特征数为o，特征矢量为

其可能所属的父节点q可由初始的邻接矩阵A^b获得，对应的特征矢量记为

即：

8.如权利要求7所述的一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法，其特征在于，包括进行相似性分析，基于(7)式中的特征向量进行相似性匹配；采用皮尔逊相关系数ρ作为特征矢量

与

的相似性度量，公式如下：

式中，cov(X,Y)为X和Y的协方差；σ_X为X的标准差；ρ的取值介于-1到1之间，其值越大表明正相关性越高；节点p对应的行中，所有满足

的q节点对应的集合记为{q_i}，分别计算节点p与各集合元素的ρ，相关系数最大的节点q即为节点p的父节点；对邻接矩阵A^b中节点p对应的行以及公式(4)中的

进行修正，以便后续能够通过辨识其兄弟节点的方式，获取节点的并行关系，修正公式如下：

式中，

为

修正后的有功功率变化特征矢量。

9.如权利要求8所述的一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法，其特征在于，所述步骤S4包括结合电压幅值相关性和积分特性，通过辨识叶节点邻近的内部节点，确定叶节点与孤立子网络的对应关系，实现叶节点的聚类划分，具体包括以下步骤：

S41、确定孤立子网络，在拓扑连接方面，馈线单元作为一级分支点，其位置关系明确，加之A/B/C相在拓扑连接方面相互解耦；因此，可将每条馈线的每一相A/B/C作为一个孤立子网络，连接在本孤立子网络下的用户作为本网络的叶节点；

S42、实现叶节点的聚类划分，设台区叶节点数量为n_u，孤立子网络数量一般为3n_k，分支节点未缺相运行时，内部节点的A/B/C三相总数量为3n_kf；通过叶节点和内部节点各相的电压幅值序列求解叶节点的邻接矩阵A^u(n_u×3n_kf)，即按照公式(8)计算叶节点i与内部节点任意相节点j(j＝1,2,…,3n_kf)的相关系数ρ(U_i,U_j)，式中，U_i、U_j分别是叶节点i、相位节点j的电压幅值序列；其中，相关系数最大的节点j即为叶节点i最相关的相位节点，即

对于两个相邻的节点，上游节点的电压幅值通常大于下游节点，通过积分特性甄别出叶节点与最相关的内部节点的上下游关系，进一步提高聚类分割的能力，如下所示：

式中，

为t时刻叶节点i与相位节点j之间的电压幅值差；

分别为t时刻叶节点i、相位节点j的电压幅值；Δt为智能电表的采样时间，通常为15min或60min；I_i,j为节点i、j的电压幅值曲线围成的面积，如果I_i,j小于0，叶节点i位于节点j下游，矩阵元素

保持不变；如果I_i,j不小于0，叶节点i位于节点j上游，修正元素

即：

其中，节点g是j的上游分支的同相位节点。

10.如权利要求9所述的一种基于数据驱动的台区多层拓扑结构辨识方法，其特征在于，所述步骤S5包括孤立子网络中的线路区段与其所连叶节点在逻辑上存在功率加和关系，且不依赖于时序序列的波动性，可以准确地反映线路区段与叶节点的对应关系，具体包括以下步骤：

S51、建立父子节点辨识模型，在任意一个孤立子网络中，依据邻接矩阵A^b，通过上下游节点同相的有功功率相减计算线路区段的有功功率，在剔除未连接叶节点的线路区段的基础上，将线路区段的有功功率定义为父节点功率矩阵P^l(n_l×N)，n_l为父节点数量，结合上述邻接矩阵A^u和叶节点的有功功率，定义该孤立子网络下的叶节点有功功率矩阵为子节点功率矩阵P^h(n_h×N)，n_h为子节点数量，父子节点总数记为n_lh＝n_l+n_h；

S52、处理线损误差和计量误差，计及线路损耗，经过修正之后的有功功率矩阵为

其中，按照下式计算修正父节点功率矩阵

的元素：

式中，μ_loss为理论线路损耗的均值；

S53、求解模型，确定孤立子网络中父子节点的对应关系，利用线性变换中的奇异值分解SVD对

进行降维，在实现数据压缩的同时保证后续回归矩阵的维数为(n_l×n_h)；紧接着，对特征向量U_2m进行反变换，计算n_l×n_lh维的约束矩阵C；

S54、通过回归矩阵的映射，辨识拓扑结构，重复上述步骤S51)-S53)，计算所有孤立子网络的R；通过回归矩阵的映射，修正叶节点的邻接矩阵A^u，实现所有叶节点所属区段的定位，结合邻接矩阵A^u、A^b，构建完整的网络拓扑，从而实现台区的多层拓扑结构辨识。

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