CN110889603A - 一种基于PCA-Copula理论考虑风电相关性的电力系统经济调度方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于PCA‑Copula理论考虑风电相关性的电力系统经济调度方法，包括：步骤1，通过PCA法对风电场历史出力数据进行降维处理，求解等效风电场群的累计分布函数，通过Copula函数进行风电联合概率分布函数的求解；步骤2，求取符合联合概率分布函数的随机数，通过FCM进行聚类处理，进行风电不确定性建模；步骤3，构建二次调度场景下的动态经济模型；步骤4，采用基本遗传算法结合MATLAB工具箱进行求解，得到最优值，以最优值进行调度。本发明既能保存原始风电数据的大部分信息，又能正确简便构建多维风电场的联合概率分布函数，提高了计算速度，对构建考虑多维风电场相关性的电力系统经济调度模型起到指导作用。
Description
技术领域
本发明属于电力系统技术领域，特别涉及一种电力系统的调度方法。
背景技术
在全球环境日益恶化，化石类能源日益枯竭的情况下，风能作为一种清洁、安全的可再生能源，得到迅猛发展。据国家能源局发布数据显示，到2019年上半年，全国风电累计并网装机容量已达到1.54亿千瓦，发电量为1490亿千瓦时，累计装机容量与发电量均居世界首位。风电的大规模发展使电力系统运行的不确定性增强，并且同一区域相邻风电场在相似的地理环境与气候条件下具有较强的相关性，因此构建综合考虑风电随机性与相关性的多风电场出力模型，研究风电随机性与相关性对电网调度的影响至关重要。
目前，关于考虑风电相关性的电力系统经济调度问题，国内外学者通常是从Copula函数和规划两方面研究。谢敏、熊靖、刘明波等人提出了一种考虑多风场相关性的电力系统动态经济调度的方法(专利申请号：CN201510357158.9)，提出基于Copula函数生成多风电场间出力的联合分布的方法，并构建基于该分布的二阶段带补偿电网动态经济调度模型，在目标函数中引入补偿期望值，利用积分求补偿期望值从而将补偿期望值从随机模型转化为数值模型，基于熵权属性识别理论的评价指标来筛选适合Copula函数应用到传统经济调度模型中。由于Copula相关参数求解过程的复杂，增加了调度模型的求解难度与准确度。孙东磊、杨金洪、刘晓明等人提出了一种含风电电力系统区间经济调度方法(专利申请号：CN201710142546.4)，给定风电功率的波动区间，将风电、负荷等不确定量以仿射算术形式表达；对优化模型中仿射区间形式的潮流约束进行处理，并进行约束缩减，然后采用双线性规划法对优化模型进行求解，对风电场之间的相关性缺乏考虑。
目前针对构建多维风电场具体相关性模型的方法主要有：基于空间变换和基于Copula函数两种相关性解析方法。空间变换方法采用Nataf变换，将服任意分布的随机变量转换到独立正态空间来实现相关性的分析。空间变换法要求随机变量服从特定分布，很难准确描述多维风电场相关性。基于Copula函数可以采用混合Copula函数、具有时变特性的Copula函数、Pair Copula函数描述不同区域风电场之间的相关性。Copula函数不需要对随机变量的分布进行定义，对于二维变量可以很好描述其相关性，但Copula函数的参数以及通过实际数据估算概率密度分布函数的相关参数计算过程仍较为复杂，计算时间长。对于多维变量存在不符合实际的对称性，故采用Copula函数描述多维风电场相关性之前需对变量进行降维。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于PCA-Copula理论考虑风电相关性的电力系统经济调度方法，以解决上述技术问题。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于PCA-Copula理论考虑风电相关性的电力系统经济调度方法，包括以下步骤：
步骤1，采集待调度的P座风电场历史出力数据，通过PCA法对待调度的P座风电场历史出力数据进行降维处理，采用非参数核密度估计法求解等效风电场群的累计分布函数，通过Copula函数进行风电联合概率分布函数的求解；
步骤2，求取符合联合概率分布函数的随机数，通过FCM进行聚类处理，进行风电不确定性建模，筛选典型风电功率场景；
步骤3，以二次调度场景下的再调度燃料费具体描述风电随机性与相关性，实现对风电随机性与相关性的量化处理，构建二次调度场景下的动态经济模型；
步骤4，采用基本遗传算法结合MATLAB工具箱进行求解，得到最优值，以最优值进行调度。
进一步的，步骤1具体包括：
步骤1.1，记X＝(X1,X2,...Xp)为P维风电场随机变量，通过PCA将其进行如下的线性组合：
式中，Yn为经PCA变换后得到的第n个新变量；lnp为描述第n行p列原始变量的信息系数；计算贡献率与累计贡献率：
式中，Ck为第k个新变量的贡献率；λi与λk分别表示第i个与第k个新变量的方差；Ck的值越高表示对应的新变量反映原始信息的能力越高；
若前m个新变量的累计贡献率Lm满足大于80％，则选取前m个新变量为主成分，完成P维风电场随机变量的降维处理；
步骤1.2，采用非参数核密度估计法求解等效风电场群的累计分布函数；
首先对m座等效风电场的数据进行归一化处理，采用非参数核密度估计法求解m座等效风电场的边缘分布函数；通过分析均方根误差值RMSE与信息准则值AIC对所求分布函数进行校验；核密度函数计算公式如下：
式中f(x)为等效风电场的概率密度函数；h为窗宽；K(·)为核函数；n为取样点总数；xi为第i个风电场随机变量的观测值；核函数选取高斯核函数：
最优窗宽求解数学模型：
累积分布函数：
步骤1.3，通过Copula函数进行联合概率分布函数的求解；根据n维Sklar定理：设H是边缘分布为F1，F2，...,Fn的n维联合分布函数，那么一定存在一个n-Copula函数C，对于任意x∈Rn，有：
H(x1,x2,...,xn)＝C(F1(x1),F2(x2),...,Fn(xn))
采用PCA方法对相关变量进行分析后，等效风电场的累积分布函数相互独立不存在相关性，依据独立Copula函数定理直接进行联合分布函数的求解，独立新变量的Copula联合分布函数是其对应分布函数的乘积，表述为：
C(u1,u2,...,un)＝u1·u2·...·un
式中un为经过PCA分析后第n个新变量的分布函数。
进一步的，步骤2具体包括以下步骤：
采用模糊C值聚类将随机性的等效风电场功率集合离散为具有确定发生概率的确定场景进行处理；
FCM是用隶属度确定等效风电场群二维样本数据属于每个聚类的程度；FCM把n个向量xi分为c个模糊组，并求每组的聚类中心，使得非相似性指标的价值函数达到最小，i＝1,2,…,n；隶属矩阵U允许有取值在0，1间的元素；加上归一化规定，两座等效风电场二维数据集的隶属度之和总等于1，具体表示如下：
FCM的价值函数为：
式中，uij∈[0，1]；ci为模糊组i的聚类中心，dij＝||ci-xj||为第I个聚类中心与第j个数据点间的欧几里德距离；m∈[1,∞)，代表加权指数；对所有输入参量U,c1,...,cc进行求导计算，导入符合等效风电场联合分布函数[0，1]间的随机数，初始化隶属矩阵U，使其满足约束条件，获得典型风电功率场景。
进一步的，步骤3具体包括以下步骤：
考虑弃风成本，以最小化发电费用为目标，一次调度保证火电机组成本最小，不考虑风电与负荷的随机性；二次调度在一次调度基础上以再调度燃料费用最小为目标，综合考虑风电相关性与随机性，构建二次调度场景下的动态经济模型：
minf＝f1+f2+f3
式中f1为一次调度场景下发电机组成本；f2为二次调度场景下再调度燃料费用；f3为弃风成本；
一次调度场景下火电机组发电运行成本为煤耗成本，具体为：
式中，Nt为常规机组台数；T为调度时段，为24h，t＝1,2,...,24；PGit为机组i在t时刻的出力值；αi、bi、di为第i个常规机组发电成本函数的系数；
式中S为二次调度场景，s＝1,2,...,S；hs为二次调度场景s发生的概率；βi为机组i的再调度费用系数；Ps Git为机组i在二次调度s场景下t时刻有功出力；
式中Kt为风电机组在t时刻的弃风容量价格；Pwst为风电机组在t时刻的调度出力；
约束条件:
一次调度中不考虑风电的随机性与相关性，其约束条件依次为功率平衡约束、有功无功出力约束、电压越限约束与机组爬坡约束；
式中Pwt为t时刻风电出力值；PDt为t时段内负荷需求；ΔPL为电力传输损耗，简化处理系统网损为系统总负荷的3％；
分别为第i个常规机组有功出力上、下限；
分别为第i个常规机组无功出力上、下限；
分别为第i个常规机组电压上、下限；riu，rid分别为机组i的出力上调和下调速率，tr为旋转备用响应时间，取1h；
二次调度中综合考虑了风电的随机性与相关性，其约束条件依次为：功率平衡约束、有功无功出力约束、电压越限约束、机组爬坡约束和功率速度调节约束；
式中
为在二次调度场景下，t时刻风电场有功出力值；
为二次调度场景下t时刻风电场无功出力值；Δi为t时段内常规机组可调节功率。
相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：
本发明将PCA理论与Copula函数相结合，既能保存原始风电数据的大部分信息，又能正确简便构建多维风电场的联合概率分布函数，提高了计算速度；通过FCM方法对符合联合出力分布函数的数据进行分析，聚类出多个典型场景，以场景方法处理风电随机性；对基于PCA-Copula理论考虑风电相关性的经济调度模型进行分析，验证了所建多维风电场相关性模型的正确性与有效性。
基于PCA-Copula理论和模糊C值聚类法建立概率风电功率模型，将多维风电场相关性与随机性引入调度层面，以经济性最优为调度目标，极大降低模型的复杂度，提高模型的求解速度。基于美国可再生能源实验室风电场历史数据与IEEE118节点为算例，结合遗传算法求解结果表明：本发明所建立的风电联合概率分布模型可以准确表示原变量之间的相关性；在调度中考虑多维风电场相关性与随机性可为调度制定更加符合实际的计划。
附图说明
构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为等效风电场联合概率分布函数图；
图2为1时刻基于FCM等效风电功率聚类图；
图3为六座风电场出力值；
图4为本发明基于PCA-Copula含风电经济调度方法的流程图。
具体实施方式
下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
以下详细说明均是示例性的说明，旨在对本发明提供进一步的详细说明。除非另有指明，本发明所采用的所有技术术语与本申请所属领域的一般技术人员的通常理解的含义相同。本发明所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而并非意图限制根据本发明的示例性实施方式。
下面通过仿真实例对本发明所设计的方法进行验证。
本发明利用已建立的考虑多维风电场相关性的PCA-Copula函数联合概率分布函数，综合传统经济调度模型，提出了基于PCA-Copula理论考虑风电相关性的电力系统经济调度模型，以二次调度场景下的再调度燃料费具体描述风电随机性与相关性，实现对风电随机性与相关性的量化处理。定义服从多维风电场联合概率分布函数的场景为二次调度场景。通过IEEE118节点系统验证本发明方法的正确性与有效性。
本发明一种基于PCA-Copula理论考虑风电相关性的电力系统经济调度方法，包括：
首先通过PCA法对6维风电场历史数据进行降维处理，根据主成分的累计贡献率大于80％以及特征根大于1的原则，将6维风电场历史出力降维成2维等效风电场出力：
Y1＝-0.592X1-0.6012X2+0.3321X3+0.378X4-0.0512X5+0.1792X6
Y2＝0.0307X1+0.0467X2+0.4208X3-0.4564X4+0.5153X5+0.5882X6
式中Y1与Y2为降维得到的等效风电场1出力与等效风电场2出力，两者相互独立，且新变量已不能代表实际风电出力值；X1、X2、X3、X4、X5、X6分别代表6维风电场的历史出力。
通过Copula函数进行联合概率分布函数的求解。等效风电场1与等效风电场2的累积分布函数相互独立不存在相关性，依据独立Copula函数定理可直接进行联合分布函数的求解，所得联合概率分布函数见图1。可以看出经过PCA处理得到的等效风电场1与等效风电场2由于不存在相关性，联合概率分布函数三维图呈现出自内向外降落趋势；通过计算得出联合概率分布函数的RMSE值为0.03，AIC值为-33.03，属于较小值，所求联合概率分布函数合理。
根据PCA-Copula函数求得的6维风电场联合概率分布函数随机生产10000个等效风电功率样本点，综合考虑风电相关性与不确定性，在每一时刻通过FCM离散为20个典型场景。图2为t＝1时刻FCM聚类结果，离散点为等效风电功率的标幺值，以颜色来对不同聚类结果进行分类，20个大黑点代表着聚类中心。表1为t＝1时20个典型场景下两座等效风电场的出力值与场景概率。
表1 1时刻等效风电场景出力及场景概率
系统总装机容量为10240MW，日最大负荷为5810MW，包括6座风电场，分别接入节点1、12、15、40、42和54，六台风电机组分别为位于同一纬度的内陆风电场，数据参考美国可再生能源实验室风电场历史出力数据，装机容量分别为200MW，300MW，300MW，300MW，200MW，300MW，具体出力如图3所示。算例对比基于PCA-Copula理论处理风电相关性问题与传统不考虑风电相关性两种调度方式，结果见表2。
表2考虑相关性与不考虑相关性结果对比
由表2可知，考虑风电相关性调度策略中再调度成本较不考虑风电相关性调度策略提高2.879％，弃风成本减少49066.4$，煤耗成本基本持平，总的发电成本降低22.94％。同一区域多个风电场之间存在尾流效应，上尾与下尾之间存在相关性，单台风电机组出力的急剧增加或减少会增加其余风电机组出力急剧增加或减少的概率，即在聚类场景中存在极端情况，模型更贴合实际，故再调度成本增加；考虑风电出力相关性后，再调度的成本增加，再调度次数与幅度的调整使得风电出力趋近系统所需的平衡值，风能利用率提高，消纳能力加强。
以基于PCA-Copula理论电力系统经济调度模型与采用Copula函数具体参数计算方法调度模型分别对算例进行计算，所得结果见表3，其中采用Copula函数具体计算方法步骤为：基于核密度方法求出各风电场出力的分布函数，对其进行累积积分变换转化为均匀分布，以Gumbel-Copula函数为例，通过极大似然函数法求取其具体参数，生成多维风电场联合概率分布函数，对联合概率分布函数采用FCM计算即可。
表3 PCA-Copula理论与Copula参数计算结果对比
由表3可知，PCA-Copula理论与Copula参数计算两种理论的调度结果在误差范围内基本一致，差异的原因在于在Copula参数具体计算时，根据所选取具体的Copula函数的不同，参数结果不同，导致最终计算结果发生变化；PCA-Copula理论较Copula参数计算方法计算时间大大减少，降低了43.79％，经PCA处理后的数据不再存在相关性，Copula函数不须进行参数计算。
由技术常识可知，本发明可以通过其它的不脱离其精神实质或必要特征的实施方案来实现。因此，上述公开的实施方案，就各方面而言，都只是举例说明，并不是仅有的。所有在本发明范围内或在等同于本发明的范围内的改变均被本发明包含。
Claims (4)
1.一种基于PCA-Copula理论考虑风电相关性的电力系统经济调度方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，采集待调度的P座风电场历史出力数据，通过PCA法对待调度的P座风电场历史出力数据进行降维处理，采用非参数核密度估计法求解等效风电场群的累计分布函数，通过Copula函数进行风电联合概率分布函数的求解；
步骤2，求取符合联合概率分布函数的随机数，通过FCM进行聚类处理，进行风电不确定性建模，筛选典型风电功率场景；
步骤3，以二次调度场景下的再调度燃料费具体描述风电随机性与相关性，实现对风电随机性与相关性的量化处理，构建二次调度场景下的动态经济模型；
步骤4，采用基本遗传算法结合MATLAB工具箱进行求解，得到最优值，以最优值进行调度。
2.根据权利要求1所述的一种基于PCA-Copula理论考虑风电相关性的电力系统经济调度方法，其特征在于，步骤1具体包括：
步骤1.1，记X＝(X1,X2,...Xp)为P维风电场随机变量，通过PCA将其进行如下的线性组合：
式中，Yn为经PCA变换后得到的第n个新变量；lnp为描述第n行p列原始变量的信息系数；计算贡献率与累计贡献率：
式中，Ck为第k个新变量的贡献率；λi与λk分别表示第i个与第k个新变量的方差；Ck的值越高表示对应的新变量反映原始信息的能力越高；
若前m个新变量的累计贡献率Lm满足大于80％，则选取前m个新变量为主成分，完成P维风电场随机变量的降维处理；
步骤1.2，采用非参数核密度估计法求解等效风电场群的累计分布函数；
首先对m座等效风电场的数据进行归一化处理，采用非参数核密度估计法求解m座等效风电场的边缘分布函数；通过分析均方根误差值RMSE与信息准则值AIC对所求分布函数进行校验；核密度函数计算公式如下：
式中f(x)为等效风电场的概率密度函数；h为窗宽；K(·)为核函数；n为取样点总数；xi为第i个风电场随机变量的观测值；核函数选取高斯核函数：
最优窗宽求解数学模型：
累积分布函数：
步骤1.3，通过Copula函数进行联合概率分布函数的求解；根据n维Sklar定理：设H是边缘分布为F1，F2，...,Fn的n维联合分布函数，那么一定存在一个n-Copula函数C，对于任意x∈Rn，有：
H(x1,x2,...,xn)＝C(F1(x1),F2(x2),...,Fn(xn))
采用PCA方法对相关变量进行分析后，等效风电场的累积分布函数相互独立不存在相关性，依据独立Copula函数定理直接进行联合分布函数的求解，独立新变量的Copula联合分布函数是其对应分布函数的乘积，表述为：
C(u1,u2,...,un)＝u1·u2...·un
式中un为经过PCA分析后第n个新变量的分布函数。
3.根据权利要求1所述的一种基于PCA-Copula理论考虑风电相关性的电力系统经济调度方法，其特征在于，步骤2具体包括以下步骤：
采用模糊C值聚类将随机性的等效风电场功率集合离散为具有确定发生概率的确定场景进行处理；
FCM是用隶属度确定等效风电场群二维样本数据属于每个聚类的程度；FCM把n个向量xi分为c个模糊组，并求每组的聚类中心，使得非相似性指标的价值函数达到最小，i＝1,2,…,n；隶属矩阵U允许有取值在0，1间的元素；加上归一化规定，两座等效风电场二维数据集的隶属度之和总等于1，具体表示如下：
FCM的价值函数为：
式中，uij∈[0，1]；ci为模糊组i的聚类中心，dij＝||ci-xj||为第I个聚类中心与第j个数据点间的欧几里德距离；m∈[1,∞)，代表加权指数；对所有输入参量U,c1,...,cc进行求导计算，导入符合等效风电场联合分布函数[0，1]间的随机数，初始化隶属矩阵U，使其满足约束条件，获得典型风电功率场景。
4.根据权利要求1所述的一种基于PCA-Copula理论考虑风电相关性的电力系统经济调度方法，其特征在于，步骤3具体包括以下步骤：
考虑弃风成本，以最小化发电费用为目标，一次调度保证火电机组成本最小，不考虑风电与负荷的随机性；二次调度在一次调度基础上以再调度燃料费用最小为目标，综合考虑风电相关性与随机性，构建二次调度场景下的动态经济模型：
min f＝f1+f2+f3
式中f1为一次调度场景下发电机组成本；f2为二次调度场景下再调度燃料费用；f3为弃风成本；
一次调度场景下火电机组发电运行成本为煤耗成本，具体为：
式中，Nt为常规机组台数；T为调度时段，为24h，t＝1,2,...,24；PGit为机组i在t时刻的出力值；αi、bi、di为第i个常规机组发电成本函数的系数；
式中S为二次调度场景，s＝1,2,...,S；hs为二次调度场景s发生的概率；βi为机组i的再调度费用系数；Ps Git为机组i在二次调度s场景下t时刻有功出力；
式中Kt为风电机组在t时刻的弃风容量价格；Pwst为风电机组在t时刻的调度出力；
约束条件:
一次调度中不考虑风电的随机性与相关性，其约束条件依次为功率平衡约束、有功无功出力约束、电压越限约束与机组爬坡约束；
式中Pwt为t时刻风电出力值；PDt为t时段内负荷需求；ΔPL为电力传输损耗，简化处理系统网损为系统总负荷的3％；
分别为第i个常规机组有功出力上、下限；
分别为第i个常规机组无功出力上、下限；
分别为第i个常规机组电压上、下限；riu，rid分别为机组i的出力上调和下调速率，tr为旋转备用响应时间，取1h；
二次调度中综合考虑了风电的随机性与相关性，其约束条件依次为：功率平衡约束、有功无功出力约束、电压越限约束、机组爬坡约束和功率速度调节约束；
式中
为在二次调度场景下，t时刻风电场有功出力值；
为二次调度场景下t时刻风电场无功出力值；Δi为t时段内常规机组可调节功率。
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