CN106570345A - 一种基于图论理论的参数辨识方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于图论理论的参数辨识方法及装置，基于图论理论，构建仅包含电抗参数的方程；确定单电网断面参数可观测性的约束条件；针对配置PMU量测的设备，采用PMU量测进行参数估计；针对未配置PMU量测的设备，执行基于残差的两步参数估计。对参数值的预估速度快速、准确，可实现高压环网线路参数的有效辨识，准确定位可疑设备参数，从而改善电网技术数据质量，提高电力系统网络分析的实用化水平。

Description

一种基于图论理论的参数辨识方法及装置

技术领域

本发明属于电力系统分析和自动化领域，涉及一种基于图论理论的参数辨识方法及装置。

背景技术

随着我国特高压交直流输电工程将集中投产，远距离跨区跨省输电能力显著增长，电网格局发生重大改变，对电力系统在线分析与计算结果的精准性要求提高，而参数错误是长期影响智能电网调度控制系统实用化的难题。所谓电网参数主要是指线路和变压器的参数以及电容器和电抗器的参数。线路参数包括线路的电阻、电抗和充电电容；变压器参数包括变压器的变比(分接头位置)和漏抗；电容器和电抗器的参数主要是指其容量值。由于种种原因，使得参数错误无法得到及时、正确的维护。随着电网规模的不断扩大和电力市场的发展，对EMS软件分析决策的可靠性和精度要求越来越高，研究实用化的参数估计方法具有重要的意义。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出一种基于图论理论的参数辨识方法及装置，有效避免错误参数对智能电网调度控制系统实用化的长期影响，从而有效提升智能电网调度控制系统网络分析软件计算精度。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种基于图论理论的参数辨识方法，其特征在于，所述方法包括：

基于图论理论，构建仅包含电抗参数的方程；

确定单电网断面参数的可观测性约束条件；

针对配置PMU量测的设备，根据PMU量测进行参数估计；

针对未配置PMU量测的设备，执行基于残差的两步法参数估计。

优选的，所述构建仅包含电抗参数未知量方程包括，假定电网包括N个节点B条支路，引入图论理论中树枝和连枝的概念，通过下式确定仅包含电抗参数的方程：

式中，P_ij为线路或变压器的有功量测,V_i、V_j分别为输电线路两端的电压量测,x_ij为电抗参数，ψ表示电网中的圈基集合。

优选的，所述分析单电网断面参数的可观测性判断依据包括：若电网未包含圈基，其参数不可估计；若电网包含圈基，且错误参数数量不大于电网连枝数时，则参数估计具有可观测性。

优选的，所述参数估计具体包括：辨识高压环网线路参数、变压器参数以及辐射性电网参数中的错误参数：

假设在一个圈基组的节点i、j上设有PMU量测，且节点i与节点j之间存在角度差，求取以下支路量测方程解：

式中，m和n分别表示支路两端的节点号，θ_ij为节点i与节点j间的支路角度差量测值，υ表示支路角度差量测偏差，Γ为节点i与节点j间的支路路径集合。

进一步地，所述基于残差的两步法参数估计包括：

采用最小二乘法，根据潮流偏差与量测残差的线性关系，确定状态量的无偏估计；和

根据潮流偏差与参数误差的线性关系，确定参数误差的无偏估计。

进一步地，所述量测残差的获取方法包括：采集圈基相角和不为零的环网线路，定义可疑支路集{P}＝l₁,l₂,…,l_t由t条可疑支路组成，以及该集合对应的量测集合{R}；通过式(3)确定量测残差：

r_ss＝N_ssf_t+τ_ss (3)

将残差矩阵的列项消去，若某个对角线上为零元素，选取10000-100000范围内任意数值代替，通过式(4)确定可疑支路的潮流偏差f_t：

式中，r_ss∈R^ss，N_ss∈R^ss×t，f_t∈R^t；τ_ss∈R^ss；r_ss为量测残差，ss为量测残差数量，R^ss为包含量测残差的量测权矩阵；N_ss为残差矩阵，t为可疑支路数量，τ为均值；T为均值指标。

进一步地，所述状态量的无偏估计确定方法包括：定义量测偏差为ξ，通过下式获取状态量，其包括潮流偏差矢量、电压幅值和相角；

将可疑支路的潮流偏差矢量f_e作为状态变量，求解以下量测方程的量测值z：

z＝h(x)+L_ef_e+ε (6)

式中，x表示状态量，为状态量的无偏估计；H为雅可比矩阵，R为量测权矩阵，H^T为增广后的雅可比矩阵，L_e为式ξ＝L_ef_e中L对应于潮流偏差矢量f_e的列，h(x)表示量测方程，ε为零均值的随机噪声矢量；

通过下式确定增广后的线性化方程：

迭代计算状态量x和潮流偏差矢量f_e：

式中，k为迭代次数，Δx和Δf分别为状态量和潮流偏差矢量的干扰值，为x_(k)的量测量。

进一步地，通过下式确定所述潮流偏差与参数误差的线性化方程：

获取量测量对于参数的雅可比矩阵H_p：

式中，v_i,v_j分别为线路i、j两端的电压标幺值，θ_ij为线路两端的相角差，g和b分别为线路的电导和电纳，Δg,Δb分别为线路的电导误差和电纳误差；e_p为参数误差，f_Pi，f_Qi和f_Pj，f_Qj分别为线路i、j两端的有功潮流偏差和无功潮流偏差。

进一步地，所述参数误差的获取方法为：通过下式将式(9)中的参数误差和潮流偏差的真值替换为两者的无偏估计：

式中，表示第i条可疑支路l_i的潮流偏差的无偏估计；v为零均值的随机噪声矢量，为参数误差的无偏估计，为状态量的无偏估计，为待测参数，H_p为均参数p对于均值指标T的雅可比矩阵：h_s表示存在错误参数的相应量测量。

本法明还提出一种基于图论理论的参数辨识装置，所述装置包括：

获取单元，用于基于图论理论，构建仅包含电抗参数的方程；

分析单元，用于确定单电网断面参数的可观测性约束条件；

第一参数估计单元，用于针对配置PMU量测的设备，根据PMU量测进行参数估计；

第二参数估计单元，用于针对未配置PMU量测的设备，执行基于残差的两步法参数估计。

与最接近的现有技术比，本发明的有益效果为：

本发明提出一种基于图论理论的参数辨识方法和装置，将基于PMU量测的参数估计和基于残差法的两步参数估计方法相结合，通过发现包含错误参数的可疑支路，并对其进行其错误参数进行全面的估计，尤其可实现高压环网线路参数的有效辨识，实际应用效果良好，可用于在线或离线参数辨识和估计，且算法数值稳定；有效提升了网络分析的准确度以及系统的实用化水平。在改善电网基础参数质量水平的同时，简化了现有状态估计计算中的参数辨识冗杂的估计运算过程，大大降低了一线维护人员的基础数据维护工作量。

此外，提出一种与参数辨识方法具有相同功能的装置，该基于图论理论的辨识装置为独立运行的设计，可与智能电网调度控制系统包含的其它设备或模块有效集成，成功应用于市级电网调度控制系统网络分析软件中，对于提高智能电网调度控制系统网络分析软件实用化水平具有重要意义。通过软件采用本发明的方法进行多次计算试验表明：可显著提高高压环网线路参数辨识准确度，对设备参数的估计结果也更加精准，有效加强了智能电网调度控制系统网络分析软件的计算精度和软件的实用性。

附图说明

图1为本发明实施例所提供的参数辨识方法实施流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

本发明提出一种基于图论理论的参数辨识方法及装置，将PMU量测设备的参数估计方法以及基于残差的两步法参数估计相结合，从而解决电力系统错误参数的辨识与估计问题。

如图1所示，本发明实施例中主要针对高压环网线路参数进行有效辨识，能够准确发现可疑设备参数，并能对参数进行较为快速、准确的估计，从而改善电网技术数据质量。所述方法包括以下几个步骤：

1)获取输电网中常规的SCADA量测包括功率量测和电压量测，分析输电线路两端的有功及无功量测方程，推导得到不含电导的无功方程和忽略电阻的有功方程，并推导出支路电容、电抗方程；

输电网中常规的SCADA量测包括功率量测和电压量测，首先分析输电线路两端的有功及无功量测方程：

P_ij＝V_i ²g-V_iV_j(gcosθ_ij+bsinθ_ij) (1)

Q_ij＝-V_i ²(b+y_c)+V_iV_j(bcosθ_ij-gsinθ_ij) (3)

将上述4个功率方程分别受到除状态量外的电阻、电抗和电容三个参数的影响。由于高压输电网的电阻参数很小，因此在式(1)和式(2)中可以将电导g有功的项直接略去。将式(3)和式(4)相加，从而得到不含电导的无功表达式：

有功方程在忽略电阻后可表示为：

P_ij≈-V_iV_jbsinθ_ij (6)

P_ji≈V_iV_jbsinθ_ij (7)

在分析参数的可观测性时，需要确定量测方程的独立性。所有的注入功率量测(包括有功注入量测和无功注入量测)都可以由相应的支路功率量测线性表示。因此就功率量测而言，每个支路只有式(5)和式(6)这两个独立方程。由于高压输电网中电压量测一般精度较高，因此在参数估计时可以将电压量测值直接作为电压已知量。假定支路电抗已经估计出来，则可以将式(6)带入式(5)以便消去支路角度差，从而可以求出支路电容方程：

可见，在已知支路电抗后，支路电容便可求解，关键是需要求出支路电抗。

单独考察式(6)，考虑到在角度差较小的时候有sinθ_ij≈θ_ij，且每一个电网环路中所有支路的角度差相加为零，并以1/x代替-b，可得到以下方程：

式中Φ为电网所有环路的集合。

2)基于图论理论进行参数辨识，构建仅包含电抗参数的方程；

假定电网有N个节点，B条支路，则式(9)的个数为B个。为了观察式(10)的个数，引入图论中的树枝和连枝的概念。树被定义为包含所有节点且不含闭合路径的连通子图。构成树的支路称为树枝，而不属于树的支路称为连枝。只含一个连枝的回路称为独立回路，或称为圈基，对应线性空间中的线性无关向量。由树枝和连枝的定义可知，树枝的数量为节点数减1，连枝的数量为支路数减去树枝数，即B-N+1，这也就是式(10)的线性无功方程个数。

为了求取电抗值，可以将式(9)带入式(10)消去角度，得到只含电抗参数未知量的方程如下：

式中：ψ为电网中的圈基集合。

根据这一方程，确定单电网断面参数的可观测性约束条件；

A、不含连枝(圈基)的电网其参数不可估计。由于辐射状电网不含任何支路，采用该方法不具备可观测性。

B、只有当错误参数的数量不大于电网连枝数时，参数估计才具有可观测性。

3)对于配置PMU量测的设备，利用PMU量测进行参数估计；

PMU装置可采集电压、电流的幅值和相角量测，可以使用PMU量测进行线路、变压器的参数估计，特别是进行辐射性电网的参数估计。假定在节点i和节点j上布置有PMU量测，则节点i与节点j之间的角度差可以被测量，据此可以增加新的量测方程：

式中：θ_ij为节点i与节点j间的角度差量测值；υ为角度差量测误差；Γ为节点i与节点j间的支路路径集合。由此可以用多出电网断面的相角量测约束，PMU量测的加入使得参数估计量测方程的系数矩阵的秩又增加了，提高参数估计的准确性和稳定性

对于未配置PMU量测的设备，进行基于残差的两步参数估计方法。

两步法参数估计的第一步采用最小二乘法，根据残差和潮流偏差的线性关系，确定状态量的无偏估计：

假设通过步骤2)已经找到了圈基相角和不为零的环网线路，将环网中线路列为参数可疑支路集{P}，其中含有的t条支路为l₁,l₂,…,l_t，这t条支路的ss个相关量测存放在集合{R}中，取出对应的这ss个量测残差，表示为下式：

r_ss＝N_ssf_t+τ_ss (13)

式中：r_ss∈R^ss；N_ss∈R^ss×t；f_t∈R^t；τ_ss∈R^ss。

将残差矩阵按列项消去，如果遇到某个对角线上的元素为0，则选数取值范围为10000-100000代替，此列所对应的支路参数无法估计。进而可以得到式(13)中可以估计的支路；其中，不能估计的支路其相关的量测也应当消去。

假设全部支路可以估计，则由式(13)可得f_t的最小二乘估计为：

由此估计出参数可疑的支路由于参数误差而产生的潮流偏差，f中对应的其余支路的数值为0，就可以得到因参数错误而产生的量测偏差ξ，并可以得到状态量的无偏估计为：

至此完成了两步法参数估计的第一步，但由于式(14)与式(15)都是线性化公式，必定会产生误差。为了减小误差，可将潮流偏差矢量以及电压副值和相角作为状态量进行估计。即确定可疑支路集后将可疑支路的潮流偏差矢量f_e作为状态变量进行估计，此时量测方程为：

z＝h(x)+L_ef_e+ε (16)

式中：L_e为式ξ＝Lf中L中对应于f_e的列。

增广后的状态估计的每一步的线性化公式为：

式(17)中状态量的迭代公式为：

按照式(17)和式(18)即可迭代得到状态量和潮流偏差矢量。

两步法参数估计的第二步利用潮流偏差和参数误差的线性关系，利用最小二乘法来估计参数误差。根据上述得到的潮流偏差矢量，利用潮流偏差矢量和参数误差之间的线性关系给出参数误差的最小二乘估计。

假设线路i、j两端的有功、无功潮流偏差量分别为f_Pi，f_Qi，f_Pj，f_Qj，则由量测偏差线性化公式可得：

式中：H_p为量测量对参数的雅可比矩阵，其具体元素如下。

以上式中：v_i,v_j分别为线路i、j两端的电压,即标幺值；θ_ij为线路两端的相角差；Δg,Δb分别为线路的电导误差和电纳误差(这里的导纳指线路阻抗的倒数)。

式(19)中状态量的真值和潮流偏差的真值都是无法得到的，可以用两者的无偏估计来代替，这需要加上一个零均值的随机噪声矢量，即：

由式(23)可以得到参数误差的最小二乘估计为：

由此获得支路l_i的参数误差，同法可以得到其他参数可疑支路的误差。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本申请的技术方案而非对其保护范围的限制，尽管参照上述实施例对本申请进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：本领域技术人员阅读本申请后依然可对申请的具体实施方式进行种种变更、修改或者等同替换，这些变更、修改或者等同替换，其均在其申请待批的权利要求范围之内。

Claims (10)

1.一种基于图论理论的参数辨识方法，其特征在于，所述方法包括：

基于图论理论，构建仅包含电抗参数的方程；

确定单电网断面参数的可观测性约束条件；

针对配置PMU量测的设备，根据PMU量测进行参数估计；

针对未配置PMU量测的设备，执行基于残差的两步法参数估计。

2.如权利要求1所述方法，其特征在于，所述构建仅包含电抗参数未知量方程包括，假定电网包括N个节点B条支路，引入图论理论中树枝和连枝的概念，通过下式确定仅包含电抗参数的方程：

式中，P_ij为线路或变压器的有功量测,V_i、V_j分别为输电线路两端的电压量测,x_ij为电抗参数，ψ表示电网中的圈基集合。

3.如权利要求1所述方法，其特征在于，所述分析单电网断面参数的可观测性判断依据包括：若电网未包含圈基，其参数不可估计；若电网包含圈基，且错误参数数量不大于电网连枝数时，则参数估计具有可观测性。

4.如权利要求1所述方法，其特征在于，所述参数估计具体包括：辨识高压环网线路参数、变压器参数以及辐射性电网参数中的错误参数：

假设在一个圈基组的节点i、j上设有PMU量测，且节点i与节点j之间存在角度差，求取以下支路量测方程解：

$\underset{mn\∈\mathrm{\Γ}}{\Σ}\frac{P_{mn}{x}_{mn}}{V_m{V}_n}={\mathrm{\θ}}_{ij}+\mathrm{\υ}---\left(2\right)$

式中，m和n分别表示支路两端的节点号，θ_ij为节点i与节点j间的支路角度差量测值，υ表示支路角度差量测偏差，Γ为节点i与节点j间的支路路径集合。

5.如权利要求3所述方法，其特征在于，所述基于残差的两步法参数估计包括：

采用最小二乘法，根据潮流偏差与量测残差的线性关系，确定状态量的无偏估计；和

根据潮流偏差与参数误差的线性关系，确定参数误差的无偏估计。

6.如权利要求5所述方法，其特征在于，所述量测残差的获取方法包括：采集圈基相角和不为零的环网线路，定义可疑支路集{P}＝l₁,l₂,…,l_t由t条可疑支路组成，以及该集合对应的量测集合{R}；通过式(3)确定量测残差：

r_ss＝N_ssf_t+τ_ss (3)

将残差矩阵按列项消去，若某个对角线上为零元素，选取10000-100000范围内任意数值代替，通过式(4)确定可疑支路的潮流偏差f_t：

$f_t={\left(N_{ss}^T{N}_{ss}\right)}^{-1}{N}_{ss}^T{r}_{ss}---\left(4\right)$

式中，r_ss∈R^ss，N_ss∈R^ss×t，f_t∈R^t；τ_ss∈R^ss；r_ss为量测残差，ss为量测残差数量，R^ss为包含量测残差的量测权矩阵；N_ss为残差矩阵，t为可疑支路数量，τ为均值；T为均值指标。

7.如权利要求5或6所述方法，其特征在于，所述状态量的无偏估计确定方法包括：定义量测偏差为ξ，通过下式获取状态量，其包括潮流偏差矢量、电压幅值和相角；

$x=\hat{x}-{\left(H^T{R}^{-1}H\right)}^{-1}{H}^T{R}^{-1}\mathrm{\ξ}---\left(5\right)$

将可疑支路的潮流偏差矢量f_e作为状态变量，求解以下量测方程的量测值z：

z＝h(x)+L_ef_e+ε (6)

式中，x表示状态量，为状态量的无偏估计；H为雅可比矩阵，R为量测权矩阵，H^T为增广后的雅可比矩阵，L_e为式ξ＝L_ef_e中L对应于潮流偏差矢量f_e的列，h(x)表示量测方程，ε为零均值的随机噪声矢量；

通过下式确定增广后的线性化方程：

$\left[\begin{array}{c}{H}^T\\ L_e^T\end{array}\right]R^{-1}\left[\begin{array}{cc}H& L_e\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_{(k+1)}\\ {\mathrm{\Δf}}_{e(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{H}^T\\ L_e^T\end{array}\right]R^{-1}\left[\begin{array}{cc}z-h_{x\left(k\right)}& -L_e{f}_e\end{array}\right]---\left(7\right)$

迭代计算状态量x和潮流偏差矢量f_e：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{(k+1)}=x_{\left(k\right)}+{\mathrm{\Δx}}_{(k+1)}\\ f_{e(k+1)}=f_{e\left(k\right)}+{\mathrm{\Δf}}_{e(k+1)}\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，k为迭代次数，Δx和Δf分别为状态量和潮流偏差矢量的干扰值，为x_(k)的量测量。

8.如权利要求5所述方法，其特征在于，通过下式确定所述潮流偏差与参数误差的线性化方程：

$\left[\begin{array}{c}{f}_{Pi}\\ f_{Qi}\\ f_{Pj}\\ f_{Qi}\end{array}\right]=H_p{e}_p=\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂P_{ij}}{\∂g}& \frac{\∂P_{ij}}{\∂b}\\ \frac{\∂Q_{ij}}{\∂g}& \frac{\∂Q_{ij}}{\∂b}\\ \frac{\∂P_{ji}}{\∂g}& \frac{\∂P_{ji}}{\∂b}\\ \frac{\∂Q_{ji}}{\∂g}& \frac{\∂Q_{ji}}{\∂b}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}g\\ \mathrm{\Δ}b\end{array}\right]---\left(9\right)$

获取量测量对于参数的雅可比矩阵H_p：

$\frac{\∂P_{ij}}{\∂g}=-\frac{\∂Q_{ij}}{\∂b}=v_i^2-v_i{v}_j{\mathrm{cos\θ}}_{ij}---\left(10\right)$

$\frac{\∂P_{ji}}{\∂g}=-\frac{\∂Q_{ji}}{\∂b}=v_j^2-v_i{v}_j{\mathrm{cos\θ}}_{ij}---\left(11\right)$

$\frac{\∂P_{ij}}{\∂b}=\frac{\∂Q_{ij}}{\∂g}=-\frac{\∂P_{ji}}{\∂b}=-\frac{\∂Q_{ji}}{\∂g}=-v_i{v}_j{\mathrm{sin\θ}}_{ij}---\left(12\right)$

式中，v_i,v_j分别为线路i、j两端的电压标幺值，θ_ij为线路两端的相角差，g和b分别为线路的电导和电纳，Δg,Δb分别为线路的电导误差和电纳误差；e_p为参数误差，f_Pi，f_Qi和f_Pj，f_Qj分别为线路i、j两端的有功潮流偏差和无功潮流偏差。

9.如权利要求5或8所述方法，其特征在于，所述参数误差的获取方法为：通过下式将式(9)中的参数误差和潮流偏差的真值替换为两者的无偏估计：

${\hat{f}}_{l_i}=\[\frac{\∂k_s\left(\hat{x}\right)}{\∂p}\]e_p+v---\left(13\right)$

${\hat{e}}_p={\left(H_p^T{H}_p\right)}^{-1}{H}_p^T{\hat{f}}_{l_i}---\left(14\right)$

式中，表示第i条可疑支路l_i的潮流偏差的无偏估计；v为零均值的随机噪声矢量，为参数误差的无偏估计，为状态量的无偏估计，为待测参数，H_p为均参数p对于均值指标T的雅可比矩阵：h_s表示存在错误参数的相应量测量。

10.一种基于图论理论的参数辨识装置，其特征在于，所述装置包括：

获取单元，用于基于图论理论，构建仅包含电抗参数的方程；

分析单元，用于确定单电网断面参数的可观测性约束条件；

第一参数估计单元，用于针对配置PMU量测的设备，根据PMU量测进行参数估计；

第二参数估计单元，用于针对未配置PMU量测的设备，执行基于残差的两步法参数估计。