CN109193635A - 一种基于自适应稀疏回归方法的配电网拓扑结构重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于自适应稀疏回归方法的配电网拓扑结构重建方法，属于配电网拓扑分析技术领域。本发明的配电网拓扑结构重建方法，针对配电网不易安装支路测量设备的特点，设计出不需要配电网先验知识以及支路测量数据的算法，仅通过配电网母线的时序电压数据就可完成配电网的拓扑重建，方法简单易行。本发明在原有的Lasso类算法之上，运用自适应Lasso算法，解决了有偏估计的问题。同时，增加了补充判据，对于算法在不满足可行条件时的错误估计进行了修正，提高了算法的准确率。本方法既可以在无环网络中进行应用，也可以在有环网络中进行应用，且可以在较短的时间内进行配电网的拓扑重建。

Description

一种基于自适应稀疏回归方法的配电网拓扑结构重建方法

技术领域

本发明涉及一种基于自适应稀疏回归方法的配电网拓扑结构重建方法，属于配电网拓扑分析技术领域。

背景技术

随着智能电网的发展，光伏、风力发电等分布式能源的接入，电动汽车的规模使用，对配电网带来了巨大的机遇与挑战。配电网作为电网的重要组成部分，不仅是能量消耗终端，同时也是分布式能源的接入载体，在电力系统中发挥越来越重要的作用。分布式能源可以减少线路损耗，但同时也会带来过电压以及线路过载等问题。为了解决这些问题，需要对电网进行实时的拓扑重构以及智能调度，而这些的基础，就是需要对电网拓扑结构有一个清晰的认识。

目前对电网的拓扑研究主要分为直接生成法、状态估计法以及数据驱动算法。

直接生成法利用电力网络上的遥感遥信设备，获取刀闸状态，直接采取拓扑生成器获取拓扑数据。此种方法十分简便，操作易行，但需大量的遥感遥测设备，如果出现信息通道故障，刀闸信息采集错误等，则会影响拓扑数据的准确性。

状态估计是利用电力系统中实时量测系统的冗余度来提高数据精度的一种算法，它可以排除由随机干扰导致的错误信息，并对系统的运行状态进行预测或者估计。通过电力系统测量设备采集到开关信号，设备运行数据，确定系统的运行方式，建立系统模型，通过已有的数据估计出各母线上的电压幅值、相角以及设备的功率，检测辨识不良数据。同时，可以将系统的拓扑信息、网络参数信息作为扩展的变量增广纳入要估计的状态量中，通过估计准则对参数变量估计实现对拓扑结构和参数的检测和辨识。状态估计法对于电网的支路信息以及测量数据有较高要求。然而配电网支路众多，地下电缆分布复杂，在每条支路上安装测量设备需大量经济成本，因此支路信息的获取较为困难，难以满足状态估计法的要求。

数据驱动算法是较为新型的算法，由于智能电表的普及，大量的用户侧数据得以采集。通过分析数据间的关系，继而获得节点间的相互关系，从而可以得到拓扑信息。具体的算法有，1)运用马尔可夫随机场以及朱刘算法进行电压数据相关性分析，但此类算法由于使用了最小生成树，故而只能生成树状网络，无法用于分析无环网络；2)运用稀疏重建算法，如Lasso算法等，此类算法可以进行无环网络的分析，但由于忽略了稀疏重建算法的可行条件，导致在一些情况(某一节点支路数较多)下算法准确性不高。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于自适应稀疏回归方法的配电网拓扑结构重建方法，以克服现有构建方法对配电网的不适应性，考虑到配电网支路信息的不完整性，采用易于获得的电压时序数据，同时，采用自适应Lasso算法，解决了Lasso算法的有偏估计，并通过补充判据克服在不满足Lasso算法可行条件时的错误估计问题。

本发明提出的基于自适应稀疏回归方法的配电网拓扑结构重建方法，包括以下步骤：

(1)从配电网调度中心获取配电网中除配电网根节点外的各节点电压幅值历史数据，对电压幅值进行标准化处理数据，得到标准化电压幅值V_N，设定标准化电压幅值符合零均值和单位方差的分布；

(2)任选节点s，利用除s节点外所有其他节点的标准化电压幅值V_N\{s}对s节点进行岭回归分析，求解下式计算岭回归系数

其中，为t时刻配电网节点s上的标准化电压幅值，为t时刻配电网中除s节点外所有其他节点的标准化电压幅值，N为配电网中去除配电网根节点后的节点个数，M为总采样点数，λ_R为岭回归的正则化参数，η^s是一个N-1维向量，表示向量η^s的二范数；

(3)采取k-fold交叉验证的方式确定上述步骤(2)中的岭回归正则化参数λ_R，具体过程如下：

(3-1)将标准化电压幅值V_N平均分成k份，将k份标准化电压幅值中的第p份标准化电压幅值作为验证集，余下的k-1份作为训练集；

(3-2)设定一个岭回归正则化参数λ_R，在训练集中，根据设定的岭回归正则化参数λ_R求解岭回归问题，得到岭回归系数η^s，在验证集中对节点s的标准化电压幅值进行预测，预测值为为验证集中除s节点外所有其他节点的标准化电压幅值；

(3-3)计算验证集中s节点的标准化电压幅值与预测值的差值将该差值作为此次交叉验证的误差遍历k份标准化电压幅值数据，将k次交叉验证的误差相加，得到交叉验证的总误差

(3-4)选取不同的λ_R值，重复上述步骤(3-1)-(3-3)，得到多个交叉验证的总误差，从多个交叉验证的总误差中，选取与最小总误差相对应的岭回归正则化参数λ_R，将该λ_R作为最优正则化参数，并以该正则化参数λ_R作为上述步骤(2)中的岭回归正则化参数；

(4)任选节点s，利用除s节点外所有其他节点的标准化电压幅值，对s节点进行自适应Lasso稀疏回归分析，即求解下述最小化问题，计算得到配电网中除s节点外所有其他节点与s节点的相关系数

其中，λ为自适应Lasso稀疏回归正则化参数，节点j的加权回归系数β^s是一个N-1维向量，

(5)采取k-fold交叉验证的方式，选取上述步骤(4)中的自适应Lasso稀疏回归正则化参数λ，包括以下步骤：

(5-1)将标准化电压幅值V_N平均分成k份，将k份标准化电压幅值中的第p份标准化电压幅值作为验证集，余下的k-1份作为训练集；

(5-2)设定一个自适应Lasso稀疏回归正则化参数λ，在训练集中，根据设定的自适应Lasso稀疏回归正则化参数λ，求解自适应Lasso问题，得到配电网中除s节点外所有其他节点与s节点的相关系数β^s；

(5-3)在验证集中对节点s的标准化电压幅值进行预测，预测值为 为验证集中除s节点外所有其他节点的标准化电压幅值；

(5-4)计算验证集中s节点的标准化电压幅值与预测值的差值将该差值作为此次交叉验证的误差遍历k份标准化电压幅值数据，将k次交叉验证的误差相加，得到交叉验证的总误差

(5-5)选取不同的λ值，重复上述步骤(5-1)-(5-4)，得到多个交叉验证的总误差，从多个交叉验证的总误差中，选取与最小总误差相对应自适应Lasso稀疏回归正则化参数λ，将该λ作为最优正则化参数，并以该正则化参数λ作为上述步骤(4)中的自适应Lasso稀疏回归正则化参数；

(6)遍历配电网除配电网根节点外的N个节点，重复步骤(2)-(5)，得到配电网除配电网根节点外的各节点间的相关系数和对得到的节点间相关系数和进行与运算，对与运算结果进行判断，若则判定两节点相连，若则判定两节点不相连，得到配电网初始拓扑结构，其中i和j分别为配电网中除配电网根节点外的任意两个节点的编号；

(7)根据上述步骤(1)的标准化电压幅值，利用下式得到标准化电压幅值的协方差矩阵Λ：

其中，标准化电压幅值V_N为一个N×M的矩阵，N为配电网中去除配电网根节点后的节点个数，M为总采样点数；

利用上述矩阵Λ，通过下式求解矩阵K：

K为N×N的矩阵，I为单位矩阵，1是元素全为1的列向量，1₁是首元素为1，其余元素为0的列向量，当节点i，j直接相连时，K_ij＜0，根据此规则对上述步骤(5)的配电网初始拓扑结构进行修正，从配电网初始拓扑结构中去除不满足K_ij＜0的连接关系，最终得到配电网的拓扑连接结构，完成配电网拓扑结构的重建。

本发明提出的基于自适应稀疏回归方法的配电网拓扑结构重建方法，其优点是：

1、本发明的配电网拓扑结构重建方法，针对配电网不易安装支路测量设备的特点，设计出不需要配电网先验知识以及支路测量数据的算法，仅通过配电网母线的时序电压数据就可完成配电网的拓扑重建，方法简单易行。

2、本发明的配电网拓扑结构重建方法，在原有的Lasso类算法之上，运用自适应Lasso算法，解决了有偏估计的问题。同时，增加了补充判据，对于算法在不满足可行条件时的错误估计进行了修正，提高了算法的准确率。

3、本发明的基于自适应稀疏回归方法的配电网拓扑结构重建方法，既可以在无环网络中进行应用，也可以在有环网络中进行应用。

4、本发明的配电网拓扑结构重建方法，涉及的模型复杂度低，可以在较短的时间内进行配电网的拓扑重建。

附图说明

图1是本发明提出的基于自适应稀疏回归方法的配电网拓扑结构重建方法的流程框图。

图2是33-bus配电网系统关系数矩阵着色图。

具体实施方式

本发明提出的基于自适应稀疏回归方法的配电网拓扑结构重建方法，其流程框图如图1所示，包括以下步骤：

(1)从配电网调度中心获取配电网中除配电网根节点(通常为变电站节点)外的各节点电压幅值历史数据，对电压幅值进行标准化处理数据，得到标准化电压幅值V_N，设定标准化电压幅值符合零均值和单位方差的分布；

(2)任选节点s，利用除s节点外所有其他节点的标准化电压幅值V_N\{s}对s节点进行岭回归分析，求解下式计算岭回归系数

其中，为t时刻配电网节点s上的标准化电压幅值，为t时刻配电网中除s节点外所有其他节点的标准化电压幅值，N为配电网中去除配电网根节点后的节点个数，M为总采样点数，λ_R为岭回归的正则化参数，η^s是一个N-1维向量，表示向量η^s的二范数；

(3)采取k-fold交叉验证的方式确定上述步骤(2)中的岭回归正则化参数λ_R，具体过程如下：

(3-1)将标准化电压幅值V_N平均分成k份，将k份标准化电压幅值中的第p份标准化电压幅值作为验证集，余下的k-1份作为训练集；

(3-2)设定一个岭回归正则化参数λ_R，在训练集中，根据设定的岭回归正则化参数λ_R求解岭回归问题，得到岭回归系数η^s，在验证集中对节点s的标准化电压幅值进行预测，预测值为 为验证集中除s节点外所有其他节点的标准化电压幅值；

(3-3)计算验证集中s节点的标准化电压幅值与预测值的差值将该差值作为此次交叉验证的误差遍历k份标准化电压幅值数据，将k次交叉验证的误差相加，得到交叉验证的总误差

(3-4)选取不同的λ_R值，重复上述步骤(3-1)-(3-3)，得到多个交叉验证的总误差，从多个交叉验证的总误差中，选取与最小总误差相对应的岭回归正则化参数λ_R，将该λ_R作为最优正则化参数，并以该正则化参数λ_R作为上述步骤(2)中的岭回归正则化参数；

(4)任选节点s，利用除s节点外所有其他节点的标准化电压幅值，对s节点进行自适应Lasso稀疏回归分析，即求解下述最小化问题，计算得到配电网中除s节点外所有其他节点与s节点的相关系数

其中，λ为自适应Lasso稀疏回归正则化参数，节点j的加权回归系数β^s是一个N-1维向量，

(5)采取k-fold交叉验证的方式，选取上述步骤(4)中的自适应Lasso稀疏回归正则化参数λ，包括以下步骤：

(5-1)将标准化电压幅值V_N平均分成k份，将k份标准化电压幅值中的第p份标准化电压幅值作为验证集，余下的k-1份作为训练集；

(5-2)设定一个自适应Lasso稀疏回归正则化参数λ，在训练集中，根据设定的自适应Lasso稀疏回归正则化参数λ，求解自适应Lasso问题，得到配电网中除s节点外所有其他节点与s节点的相关系数β^s；

(5-3)在验证集中对节点s的标准化电压幅值进行预测，预测值为 为验证集中除s节点外所有其他节点的标准化电压幅值；

(5-4)计算验证集中s节点的标准化电压幅值与预测值的差值将该差值作为此次交叉验证的误差遍历k份标准化电压幅值数据，将k次交叉验证的误差相加，得到交叉验证的总误差

(5-5)选取不同的λ值，重复上述步骤(5-1)-(5-4)，得到多个交叉验证的总误差，从多个交叉验证的总误差中，选取与最小总误差相对应自适应Lasso稀疏回归正则化参数λ，将该λ作为最优正则化参数，并以该正则化参数λ作为上述步骤(4)中的自适应Lasso稀疏回归正则化参数；

(6)遍历配电网除配电网根节点外的N个节点，重复步骤(2)-(5)，得到配电网除配电网根节点外的各节点间的相关系数和将各节点间的相关系数按行列号组成矩阵β，图2是33-bus配电网系统关系矩阵β的着色图。由于自适应Lasso对节点i和j之间的相关系数求解了两次，其相关系数和可能不同，但配电网的拓扑图本质上是一个无向图，其连接关系是确定的。对得到的节点间相关系数和进行与运算，对与运算结果进行判断，若则判定两节点相连，若则判定两节点不相连，得到配电网初始拓扑结构，其中i和j分别为配电网中除配电网根节点外的任意两个节点的编号；

(7)自适应Lasso算法在求解稀疏矩阵时要满足充分条件，否则它并不能优化收敛到唯一的可行解，其充分条件可表示为：||β^s||₀为零范数，即节点s的相邻节点的个数，μ(V_N)表示电压幅值历史数据的最大余弦相似度。在某节点邻域的节点数越多时，充分条件越不满足，此时更易产生求解错误。需要补充规则进行修正：

K矩阵为一对称矩阵，符号“～”表示两节点相互连接，仅当节点i，j直接相连时，K_ij＜0，运用此规则可以对Lasso计算所得的结果进行修正，从而提高正确性。

根据上述步骤(1)的标准化电压幅值，利用下式得到标准化电压幅值的协方差矩阵Λ：

其中，标准化电压幅值V_N为一个N×M的矩阵，N为配电网中去除配电网根节点后的节点个数，M为总采样点数；

利用上述矩阵Λ，通过下式求解矩阵K：

K为N×N的矩阵，I为单位矩阵，1是元素全为1的列向量，1₁是首元素为1，其余元素为0的列向量，当节点i，j直接相连时，K_ij＜0，根据此规则对上述步骤(5)的配电网初始拓扑结构进行修正，从配电网初始拓扑结构中去除不满足K_ij＜0的连接关系，最终得到配电网的拓扑连接结构，完成配电网拓扑结构的重建。

本发明的一个实施例中，在33-bus，69-bus,118-bus配电系统中，分别采取有环和无环两种模式进行仿真。电压幅值数据采取MATLAB进行潮流计算求得，设定智能电表采样时间为一小时一次，共模拟生成1个月、2个月、6个月的电压幅值历史数据。通过电压幅值历史数据进行计算，在无环和有环系统中均可以进行拓扑重建。

Claims (1)

1.一种基于自适应稀疏回归方法的配电网拓扑结构重建方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)从配电网调度中心获取配电网中除配电网根节点外的各节点电压幅值历史数据，对电压幅值进行标准化处理数据，得到标准化电压幅值V_N，设定标准化电压幅值符合零均值和单位方差的分布；

(2)任选节点s，利用除s节点外所有其他节点的标准化电压幅值V_N\{s}对s节点进行岭回归分析，求解下式计算岭回归系数

其中，为t时刻配电网节点s上的标准化电压幅值，为t时刻配电网中除s节点外所有其他节点的标准化电压幅值，N为配电网中去除配电网根节点后的节点个数，M为总采样点数，λ_R为岭回归的正则化参数，η^s是一个N-1维向量， 表示向量η^s的二范数；

(3)采取k-fold交叉验证的方式确定上述步骤(2)中的岭回归正则化参数λ_R，具体过程如下：

(3-1)将标准化电压幅值V_N平均分成k份，将k份标准化电压幅值中的第p份标准化电压幅值作为验证集，余下的k-1份作为训练集；

(3-2)设定一个岭回归正则化参数λ_R，在训练集中，根据设定的岭回归正则化参数λ_R求解岭回归问题，得到岭回归系数η^s，在验证集中对节点s的标准化电压幅值进行预测，预测值为 为验证集中除s节点外所有其他节点的标准化电压幅值；

(3-3)计算验证集中s节点的标准化电压幅值与预测值的差值将该差值作为此次交叉验证的误差遍历k份标准化电压幅值数据，将k次交叉验证的误差相加，得到交叉验证的总误差

(3-4)选取不同的λ_R值，重复上述步骤(3-1)-(3-3)，得到多个交叉验证的总误差，从多个交叉验证的总误差中，选取与最小总误差相对应的岭回归正则化参数λ_R，将该λ_R作为最优正则化参数，并以该正则化参数λ_R作为上述步骤(2)中的岭回归正则化参数；

(4)任选节点s，利用除s节点外所有其他节点的标准化电压幅值，对s节点进行自适应Lasso稀疏回归分析，即求解下述最小化问题，计算得到配电网中除s节点外所有其他节点与s节点的相关系数

其中，λ为自适应Lasso稀疏回归正则化参数，节点j的加权回归系数β^s是一个N-1维向量，

(5)采取k-fold交叉验证的方式，选取上述步骤(4)中的自适应Lasso稀疏回归正则化参数λ，包括以下步骤：

(5-1)将标准化电压幅值V_N平均分成k份，将k份标准化电压幅值中的第p份标准化电压幅值作为验证集，余下的k-1份作为训练集；

(5-2)设定一个自适应Lasso稀疏回归正则化参数λ，在训练集中，根据设定的自适应Lasso稀疏回归正则化参数λ，求解自适应Lasso问题，得到配电网中除s节点外所有其他节点与s节点的相关系数β^s；

(5-3)在验证集中对节点s的标准化电压幅值进行预测，预测值为 为验证集中除s节点外所有其他节点的标准化电压幅值；

(5-4)计算验证集中s节点的标准化电压幅值与预测值的差值将该差值作为此次交叉验证的误差遍历k份标准化电压幅值数据，将k次交叉验证的误差相加，得到交叉验证的总误差

(5-5)选取不同的λ值，重复上述步骤(5-1)-(5-4)，得到多个交叉验证的总误差，从多个交叉验证的总误差中，选取与最小总误差相对应自适应Lasso稀疏回归正则化参数λ，将该λ作为最优正则化参数，并以该正则化参数λ作为上述步骤(4)中的自适应Lasso稀疏回归正则化参数；

(6)遍历配电网除配电网根节点外的N个节点，重复步骤(2)-(5)，得到配电网除配电网根节点外的各节点间的相关系数和对得到的节点间相关系数和进行与运算，对与运算结果进行判断，若则判定两节点相连，若则判定两节点不相连，得到配电网初始拓扑结构，其中i和j分别为配电网中除配电网根节点外的任意两个节点的编号；

(7)根据上述步骤(1)的标准化电压幅值，利用下式得到标准化电压幅值的协方差矩阵Λ：

其中，标准化电压幅值V_N为一个N×M的矩阵，N为配电网中去除配电网根节点后的节点个数，M为总采样点数；

利用上述矩阵Λ，通过下式求解矩阵K：

K为N×N的矩阵，I为单位矩阵，1是元素全为1的列向量，1₁是首元素为1，其余元素为0的列向量，当节点i，j直接相连时，K_ij＜0，根据此规则对上述步骤(5)的配电网初始拓扑结构进行修正，从配电网初始拓扑结构中去除不满足K_ij＜0的连接关系，最终得到配电网的拓扑连接结构，完成配电网拓扑结构的重建。