CN107947199B - 基于优化模型的电力系统热稳定安全域边界的搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于优化模型的电力系统热稳定安全域边界的搜索方法，包括：设置初始功率增长方向，以基态潮流对应的参数为初始变量，利用传统最优潮流搜索初始热稳定临界点；改变功率增长方向，将上一个热稳定临界点作为新的初始点，该点相关信息作为下一热稳定临界点搜索的初值，通过优化模型搜索得到新的热稳定临界点，当热稳定临界点个数为m时，结束搜索；将所有搜索得到的m个热稳定临界点连接得到二维有功注入空间内的热稳定安全域边界；将热稳定安全域边界进行扩展，得到三维有功注入空间内的热稳定安全域边界。本发明避免了传统最优潮流模型搜索每个临界点时都以基态点为初值而耗时久的缺点，实现快速、准确地搜索热稳定安全域边界的目的。

Description

基于优化模型的电力系统热稳定安全域边界的搜索方法

技术领域

本发明涉及热稳定安全域边界领域，尤其涉及一种基于优化模型的电力系统热稳定安全域边界的搜索方法。

背景技术

电力系统热稳定性的研究在电力系统安全与稳定分析中具有重要地位。确保电力系统线路运行在约束功率范围内是保证电力系统安全运行的首要前提，对当前背景下电力系统线路传输功率的研究具有重要意义，电力系统热稳定性分析的方法有多种，其中安全域(security region,SR)分析法是一种重要的分析手段。

热稳定安全域(thermal security region,THSR)是节点注入功率空间上所有输电线路有功功率都在约束范围内运行的点集，它是仅计及热稳定约束的电力系统静态安全域。该安全域对电力系统的安全监测与控制起到重要作用，通过观察当前运行点与THSR的位置关系可直观、准确地判定系统的热稳定性，然而，构建THSR的关键是THSR边界的搜索。

目前，THSR边界的搜索方法主要为逐点搜索法与超平面近似法：

1)逐点搜索法是反复对热稳定约束下的临界点进行搜索，得到足够数量的热稳定临界点集，构成THSR边界。

该方法构建的THSR边界精度较高，可准确反映THSR边界，但该方法搜索的临界点集数量庞大，耗时较长，构建效率较低。

2)超平面近似法是寻找与THSR局部边界足够接近的超平面来近似THSR边界，以提高THSR边界的构建速度。

该方法的精度受边界曲率的影响较大，当THSR局部曲率较小时可保证良好的精度与图形效果，但THSR曲率较大时为避免安全域内部出现空洞，必须将一定数量的运行点排除在THSR外，从而造成了THSR边界的保守性，不能准确反映THSR。

因此，对THSR边界的搜索仍缺乏准确快速、及精度高的方法。

发明内容

本发明提供了一种基于优化模型的电力系统热稳定安全域边界的搜索方法，本发明避免了传统最优潮流(optimal power flow,OPF)模型搜索每个临界点时都以基态点为初值而耗时久的缺点，实现了快速、准确地搜索THSR边界的目的，详见下文描述：

一种基于优化模型的电力系统热稳定安全域边界的搜索方法，所述搜索方法包括以下步骤：

1)设置初始功率增长方向，以基态潮流对应的参数为初始变量，利用传统最优潮流搜索初始热稳定临界点；

2)改变功率增长方向，将上一个热稳定临界点作为新的初始点，该点相关信息作为下一个热稳定临界点搜索的初值，通过优化模型搜索得到新的热稳定临界点，当热稳定临界点的个数为m时，结束搜索；

3)将所有搜索得到的m个热稳定临界点连接得到二维有功注入空间内的热稳定安全域边界，将热稳定安全域边界进行扩展，得到三维有功注入空间内的热稳定安全域边界。

所述利用传统最优潮流搜索初始热稳定临界点的步骤具体为：

以基态潮流状态变量为初值，带入搜索初始热稳定临界点数学模型中，计算得到初始热稳定临界点的状态变量和坐标；

以节点i、j的有功注入功率为横纵坐标轴建立二维有功注入空间，将初始热稳定临界点映射至坐标轴内。

所述该点相关信息作为下一个热稳定临界点搜索的初值，通过优化模型搜索得到新的热稳定临界点的步骤具体为：：

已搜索得到的第k-1个热稳定临界点作为第k个待搜索热稳定临界点的初始点，该点的状态变量(x_k-1,λ_k-1)与Δλ_k＝0作为初值，通过优化模型搜索第k个热稳定临界点对应的状态变量x_k与Δλ_k，第k个热稳定临界点对应的功率增长因子λ_k由式λ_k＝λ_k-1+Δλ_k计算得到；

将第k个热稳定临界点映射至节点i、j的有功注入功率为横纵坐标轴的二维有功注入空间内，坐标为(λ_kΔP_ik,λ_kΔP_jk)。

在步骤1)之前，所述搜索方法还包括：

选择需要搜索热稳定安全域边界的支路并设定其有功功率极限值，设需搜索热稳定临界点个数和功率增长方向角步长。

进一步地，所述将热稳定安全域边界进行扩展，得到三维有功注入空间内的热稳定安全域边界具体为：

1)确定Z轴的有功功率增长步长以及二维边界对应的Z轴有功功率；

2)令二维边界构建次数取从0至l的所有整数，总计画出l+1个以节点i、j的有功注入为横纵坐标轴的二维热稳定安全域边界；将l+1个二维边界进行拟合得到三维热稳定安全域边界。

在步骤1)之前，还包括：

选取节点i,j,u的有功注入分别作为X、Y与Z三维坐标轴；

令节点u的功率增长分量ΔP_u＝1，其余节点的功率增长分量为0，得到新的功率增长分量求得功率增长因子，进一步求得Z轴顶点坐标。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本方法利用THSR边界的相邻临界点存在近似相等的特点，将搜索得到的临界点作为新的初始点，该初始点的相关信息作为下一个临界点搜索的初值，进而实现THSR边界的快速构建；

2、保留了传统逐点搜索法构建THSR边界精度高的优点，同时具有超平面近似法构建THSR边界效率高的优势；

3、本方法通过改变待搜索支路的极限有功功率可以快速搜索得到不同极限有功功率状态下的THSR，有效应用于实际电力系统中，用来监测电力系统中线路有功功率的运行情况。

附图说明

图1是电力系统二维热稳定安全域边界的搜索方法的示意图；

图2是电力系统热稳定安全域边界的搜索方法的流程图；

图3是WECC-9(Western Electricity Coordinating Council)测试系统图；

图4是WECC-9系统坐标轴为负荷节点的二维有功消耗的THSR边界的示意图；

图5是本方法搜索THSR边界待搜索支路有功功率的实际值示意图；

图6是热稳定临界点计算结果与实际值之间误差绝对值的百分比示意图；

图7是电力系统三维热稳定安全域边界的搜索方法的示意图；

图8是WECC-9系统坐标轴为负荷节点的三维有功消耗的THSR边界的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了实现高精度THSR边界的快速、准确构建，根据THSR边界的特点，提出一种基于优化模型的THSR边界快速搜索方法。该方法利用THSR边界相邻临界点存在近似相等的特点，将搜索得到的临界点作为新的初始点，该点相关信息作为下一个临界点搜索的初值，进而实现THSR边界的构建。

实施例1

本发明实施例提供了一种电力系统热稳定安全域边界的搜索方法，参见图1、图2和图7，该方法包括以下步骤：

101：选择需要搜索热稳定安全域边界的支路并设定其有功功率极限值，设置其余支路有功功率极限值，设需搜索热稳定临界点的个数为m，功率增长方向角步长为Δα；

102：设置初始功率增长方向，以基态潮流对应的参数为初始变量，利用传统最优潮流搜索初始热稳定临界点；

103：改变功率增长方向，将上一个热稳定临界点作为新的初始点，该点相关信息作为下一个临界点搜索的初值，通过优化模型搜索得到新的热稳定临界点，当热稳定临界点的个数为m时，结束搜索；

104：将所有搜索得到的m个热稳定临界点连接得到二维有功注入空间内的热稳定安全域边界。

105：将二维热稳定安全域边界进行扩展，得到三维有功注入空间内的热稳定安全域边界。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤105以已知求得的热稳定临界点作为初始点，该点相关信息作为下一个临界点搜索的初值，达到快速搜索热稳定临界点的目的，实现了二维与三维热稳定安全域边界的快速准确搜索。

实施例2

下面结合具体的计算公式、图1、图2和图7对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

201：选择需要搜索热稳定安全域边界的支路并设定其有功功率极限值，设置其余支路有功功率极限值，设需搜索热稳定临界点的个数为m，功率增长方向角步长为Δα；

其中，该步骤201包括：

1)获取基础数据，包括：电力系统拓扑结构、支路参数和基态潮流状态变量x₀；

该获取基础数据的步骤为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述。

2)根据需要，选择节点i₀与j₀节点间的支路作为热稳定安全域边界搜索的支路，并设定其有功极限值如下：

式中，

表示节点i₀与j₀节点间支路的有功功率，

表示i₀与j₀节点间支路的有功功率极限值。

3)其余支路有功功率极限值需根据实际情况人为设定或由已有的系统模型给出。

4)设需搜索热稳定临界点的个数为m，确定功率增长方向角步长如下：

式中，Δα为功率增长方向角步长，m为需搜索热稳定临界点的个数。

202：设置初始功率增长方向，以基态潮流对应的参数为初始变量，利用传统最优潮流搜索初始热稳定临界点；

其中，该步骤202包括：

1)设置初始功率增长方向：

b₁＝[ΔP₁,…,ΔP_i,…,ΔP_j,…,ΔP_n]^T (3)

式中，下标1至n表示节点数；ΔP₁至ΔP_n为节点功率增长分量；ΔP_i与ΔP_j表示对应于节点i与j的功率增长分量；取ΔP_i＝1，其余节点功率增长分量为0，例如，i＝1时，ΔP₁＝1，ΔP₂至ΔP_n等于0。

2)初始功率增长角为：

式中，ΔP_i与ΔP_j分别表示初始功率增长方向中对应于节点i、j的功率增长分量。

3)利用传统最优潮流搜索初始热稳定临界点数学模型如下：

式中，目标函数λ₁为系统初始功率增长方向b₁下对应的功率增长因子；约束条件中

表示节点i₀与节点j₀之间支路的有功功率；

表示除节点i₀与节点j₀之间支路外，其余所有两节点之间支路的有功功率；

为节点电压幅值；

为与节点i相连发电机有功功率；

为与节点i相连发电机无功功率；f(x₀)为电力系统常规潮流方程，其值由

与

共同决定；x₀为基态潮流对应的状态变量；上标max与min分别表示参数的上下限。

4)以基态潮流状态变量x₀为初值，带入搜索初始热稳定临界点数学模型中，计算得到初始热稳定临界点的状态变量为(x₁,λ₁)，坐标为(λ₁ΔP_i1,0)。

5)以节点i、j的有功注入功率为横纵坐标轴建立二维有功注入空间，将初始热稳定临界点映射至坐标轴内。

203：改变功率增长方向，将上一个热稳定临界点作为新的初始点，该点相关信息作为下一个临界点搜索的初值，通过优化模型搜索得到新的热稳定临界点，当热稳定临界点的个数为m时，结束搜索；

其中，该步骤203包括：

1)改变功率增长方向角：

α_k＝α_k-1+Δα (6)

式中，下标k表示第k个热稳定临界点，取值为2至m；α_k与α_k-1分别表示第k个与第k-1个功率增长方向对应的功率增长方向角，Δα表示功率增长角步长。

2)由功率增长方向角得新的功率增长方向：

ΔP_ik＝|ΔP_i1|cosα_k (7)

ΔP_jk＝|ΔP_i1|sinα_k (8)

b_k＝[ΔP_1k,…,ΔP_ik,…,ΔP_jk,…,ΔP_nk]^T (9)

式中，下标k表示第k个热稳定临界点，取值为2至m；ΔP_ik与ΔP_jk分别表示第k个功率增长方向中对应于节点i与j的功率增长分量；|ΔP_i1|表示初始功率增长方向的长度；α_k表示第k个热稳定临界点对应的功率增长方向角；b_k表示第k个功率增长方向，除ΔP_ik与ΔP_jk外，其余节点功率增长分量为0，例如，i＝1,j＝2时，ΔP_1k与ΔP_2k为非0值，ΔP_3k至ΔP_nk均等于0。

3)通过优化模型搜索新功率增长方向下的热稳定临界点的数学模型如下：

式中，k表示第k个热稳定临界点；b_k为第k个热稳定临界点对应的功率增长方向；λ_k与λ_k-1分别为第k个与第k-1个热稳定临界点对应的功率增长因子；Δλ_k表示第k个与第k-1个热稳定临界点对应的功率增长因子之间的差值，λ_k与λ_k-1之间的关系满足λ_k＝λ_k-1+Δλ_k；f(x_k-1)为第k-1个热稳定临界点对应的潮流方程，其值由

与

共同决定；x_k-1为第k-1个热稳定临界点对应的状态变量；上标max与min分别表示参数的上下限。

4)以已搜索得到的第k-1个热稳定临界点作为第k个待搜索热稳定临界点的初始点，该点的状态变量(x_k-1,λ_k-1)与Δλ_k＝0作为初值，利用(10)式模型搜索第k个热稳定临界点对应的状态变量x_k与Δλ_k，第k个热稳定临界点对应的功率增长因子λ_k由式λ_k＝λ_k-1+Δλ_k计算得到。

5)将第k个热稳定临界点映射至节点i、j的有功注入功率为横纵坐标轴的二维有功注入空间内，坐标为(λ_kΔP_ik,λ_kΔP_jk)。

204：判断k的大小，若k＝m，则结束流程，连接所有热稳定临界点得热稳定安全域边界，若k<m，则返回步骤203；

205：将二维热稳定安全域边界进行扩展，得到三维有功注入空间中的热稳定安全域边界。

其中，该步骤205包括：

1)选取节点i,j,u的有功注入分别作为X、Y与Z三维坐标轴。

2)令节点u的功率增长分量ΔP_u＝1，其余节点的功率增长分量为0，得到新的功率增长分量b_u＝[0,…,ΔP_u,…,0]^T，代入(5)式模型，重复步骤202，求得功率增长因子λ_u，进一步求得Z轴顶点坐标

其中

3)确定Z轴的有功功率增长步长以及二维边界对应的Z轴有功功率。具体步骤为：

P_Z＝rΔP_Z (12)

式中，l为二维边界构建的总次数；ΔP_Z为Z轴的功率增长步长；

为Z轴有功功率最大值；r为二维边界构建次数，取值为0至l的所有整数；P_Z为第r个二维边界对应的Z轴有功功率。

4)令r取从0至l的所有整数，重复202与203相关步骤，总计画出l+1个以节点i、j的有功注入为横纵坐标轴的二维热稳定安全域边界。

5)将l+1个二维边界进行拟合得到三维边界。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤201-步骤205以已求得的热稳定临界点作为下一个待求热稳定临界点的初始点，该点状态参数作为初值，利用优化算法搜索热稳定临界点，实现了二维与三维热稳定安全域边界的快速搜索，不仅保留了边界的高精度，而且大幅度降低了搜索时间，提高了搜索效率。

实施例3

下面结合具体的实例、图4、图5和图6、以及表1对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

本实例是以搜索WECC3机9节点系统THSR边界为例，验证本方法的有效性，WECC-3机9节点测试系统如图3所示。

二维负荷有功功率注入选择5、9节点，作为二维坐标轴。选取节点3与节点6之间支路4作为热稳定安全域边界所搜索的支路，并设其有功功率上限值P^3-6为1.1(标幺值，基准值为100MW)，其余支路的有功上限值为系统初始给定上限值，即P^1-4＝P^4-5＝P^7-8＝P^8-2＝P^8-9＝P^9-4＝2.5(标幺值，基准值为100MW)，P^5-6＝P^6-7＝1.5(标幺值，基准值为100MW)，设置功率增长方向角步长Δα＝π/18rad，即在第一象限内搜索10个热稳定临界点。

设置初始功率增长方向b₁＝[0,0,0,0,1,0,0,0,0]^T，得初始功率增长角α₁＝0rad，采用式(5)优化模型求得满足全部约束条件下的最大负荷裕度λ₁＝2.73914，得到THSR热稳定临界点的第一个点。

改变功率增长方向角，α₂＝π/18rad，得新的功率增长方向b₂＝[0,0,0,0,0.9848,0,0,0,0.1736]^T，利用式(10)优化模型求得λ₂＝2.38876，得到热稳定临界点的第二个点。按照此方法，改变功率增长方向角α与功率增长方向b，利用优化模型可以依次得到3、4、5、6、7、8、9、10点对应的热稳定临界点，详细结果如表1所示。所有点搜索完毕后，连接这些点后便得到第一象限内的THSR边界，即得到热稳定安全域。

表1基于本方法搜索热稳定临界点信息

为了验证本方法所得结果的正确性，图4给出了OPF与本方法分别搜索得到的热稳定临界点与THSR边界。通过对比可知两种方法搜索得到的热稳定临界点与THSR边界完全重合，证明了本方法的正确性。图4，利用OPF方法搜索10个热稳定临界点OPF方法总迭代次数为144次，所用时间为1.0813s；本方法总迭代次数为132次，所用时间为0.8046s(计算平台：处理器Intel(R)Core(TM)i7-6700 CPU@3.40GHz，内存8.00GB)。

两种方法比较可知，本方法总迭代次数比OPF方法减少12次，时间减少25.6％。由此可得结论：本方法大幅度提高了THSR边界的搜索效率，实现了THSR边界快速构建的目的。

图5给出了节点3与节点6之间支路有功功率P^3-6在每个热稳定临界点有功功率的计算结果值，可见结果值与设定上限值1.1(标幺值，基准值为100MW)近似重合，误差允许范围内认为场景一的10个热稳定临界点所搜索支路的有功功率为1.1，图6给出了图5中P^3-6在每个热稳定临界点的计算结果与实际搜索值1.1(标幺值，基准值为100MW)之间误差绝对值的百分比。采用OPF方法时最大的误差绝对值的百分比为7.2344×10^-4％，最小误差绝对值的百分比为5.7048×10^-7％，平均误差绝对值的百分比为1.1116×10^-4％；采用本方法最大的误差绝对值的百分比为3.7895×10^-6％，最小误差绝对值的百分比为1.0269×10^-7％，平均误差绝对值的百分比为1.8120×10^-6％。

通过误差值绝对值百分比的比较可以判定两种方法所得结果精度极高，且本方法平均误差绝对值的百分比小于OPF方法，精度更高，进一步验证了本方法的正确性与高精度性。

实施例4

下面结合图7与图8对实施例1和2中的三维THSR边界的构建进行可行性验证，详见下文描述：

本实例是以搜索WECC3机9节点系统三维THSR边界为例，验证本方法的正确性与高效性，WECC-3机9节点测试系统如图3所示。

三维负荷有功功率注入选择5、7、9节点，作为三维坐标轴。其中节点9的有功注入作为Z轴。设置待搜索的节点3与节点6之间的支路4的最大有功功率P^3-6为1.1(标幺值，基准值为100MW)，其余支路有功功率见实施例3所述，OPF方法与本方法构建的三维THSR边界见图8所示。OPF方法与本方法构建二维THSR边界时功率增长方向步长Δα均取π/18rad，即在第一象限内搜索10个热稳定临界点。三维边界包含的二维边界构建次数为5次。

通过计算可知OPF方法所用时间为7.645s，本方法所用时间为4.649s，时间减少了39.2％，通过对时间的比较，验证了本方法可以快速准确搜索三维空间内的THSR边界。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于优化模型的电力系统热稳定安全域边界的搜索方法，其特征在于，所述搜索方法包括以下步骤：

1)设置初始功率增长方向，以基态潮流对应的参数为初始变量，利用传统最优潮流搜索初始热稳定临界点；

2)改变功率增长方向，将上一个热稳定临界点作为新的初始点，该点相关信息作为下一个热稳定临界点搜索的初值，通过优化模型搜索得到新的热稳定临界点，当热稳定临界点的个数为m时，结束搜索；

3)将所有搜索得到的m个热稳定临界点连接得到二维有功注入空间内的热稳定安全域边界，将热稳定安全域边界进行扩展，得到三维有功注入空间内的热稳定安全域边界；

所述该点相关信息作为下一个热稳定临界点搜索的初值，通过优化模型搜索得到新的热稳定临界点的步骤具体为：

已搜索得到的第k-1个热稳定临界点作为第k个待搜索热稳定临界点的初始点，该点的状态变量(x_k-1,λ_k-1)与Δλ_k＝0作为初值，通过优化模型搜索第k个热稳定临界点对应的状态变量x_k与Δλ_k，第k个热稳定临界点对应的功率增长因子λ_k由式λ_k＝λ_k-1+Δλ_k计算得到；

将第k个热稳定临界点映射至节点i、j的有功注入功率为横纵坐标轴的二维有功注入空间内，坐标为(λ_kΔP_ik,λ_kΔP_jk)，其中ΔP_ik与ΔP_jk分别表示第k个功率增长方向中对应于节点i与j的功率增长分量；

所述将热稳定安全域边界进行扩展，得到三维有功注入空间内的热稳定安全域边界具体为：

选取节点i,j,u的有功注入分别作为X、Y与Z三维坐标轴；

令节点u的功率增长分量ΔP_u＝1，其余节点的功率增长分量为0，得到新的功率增长分量求得功率增长因子，进一步求得Z轴顶点坐标；

确定Z轴的有功功率增长步长以及二维边界对应的Z轴有功功率；

令二维边界构建次数取从0至l的所有整数，总计画出l+1个以节点i、j的有功注入为横纵坐标轴的二维热稳定安全域边界；将l+1个二维边界进行拟合得到三维热稳定安全域边界。

2.根据权利要求1所述的一种基于优化模型的电力系统热稳定安全域边界的搜索方法，其特征在于，所述利用传统最优潮流搜索初始热稳定临界点的步骤具体为：

以基态潮流状态变量为初值，带入搜索初始热稳定临界点数学模型中，计算得到初始热稳定临界点的状态变量和坐标；

以节点i、j的有功注入功率为横纵坐标轴建立二维有功注入空间，将初始热稳定临界点映射至坐标轴内。

3.根据权利要求1所述的一种基于优化模型的电力系统热稳定安全域边界的搜索方法，其特征在于，在步骤1)之前，所述搜索方法还包括：

选择需要搜索热稳定安全域边界的支路并设定其有功功率极限值，设需搜索热稳定临界点个数和功率增长方向角步长。

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