CN107529644B - 一种电力系统静态电压稳定域边界线性近似方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统静态电压稳定域边界线性近似方法，涉及电压稳定域边界领域，包括：以基态潮流为起始点，采用传统最优潮流搜索第一个电力系统鞍结分岔点，将其映射至二维有功注入空间，获取静态电压稳定域边界点；向功率增长方向角减小方向改变功率增长方向，通过拉格朗日乘子法计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点；若功率增长方向角小于等于0结束计算：采用分段近似的方法，将所有所得的静态电压稳定域边界点进行线性近似，获取静态电压稳定域的近似性边界。本发明所得静态电压稳定域不仅保留了较高精确度，还有效降低了传统最优潮流搜索单个电力系统鞍结分岔点的耗时，提高了采用静态电压稳定域分析稳定性的实际应用价值。

Description

一种电力系统静态电压稳定域边界线性近似方法

技术领域

本发明涉及电压稳定域边界领域，尤其涉及一种电力系统静态电压稳定域边界线性近似方法。

背景技术

自上世纪70年代以来，电力系统静态电压稳定性分析已成为电力系统稳定性分析的重要组成部分。在众多静态电压稳定性分析方法中，连续潮流(continuation powerflow，CPF)法能够根据给定方向，准确计算出该方向下的电压崩溃极限，具有独特的灵活性和实用性，是目前电力系统静态电压稳定性分析中应用最广泛的方法。

但在某些情境下，如研究某几个负荷波动较大的节点或接有风机等新能源发电的节点对于全网电压稳定性影响时，若先依靠负荷预测和机组组合确定功率增长方向，再采用连续潮流计算负荷裕度，则所得负荷裕度很可能因上述特殊节点随机性的功率注入而失去可靠性，故而难以真实反映系统的电压稳定性。而静态电压稳定域(Static voltagestability region,SVSR)是描述确定网络拓扑结构和参数下，系统具有静态电压稳定性的运行区，是分析、评估含随机性和不确定性因素影响的电力系统静态电压稳定性的重要工具。然而SVSR虽可全面、直观评估电力系统在多重不确定性、随机性因素影响下的电压稳定性，但SVSR边界的搜索是构建SVSR的关键。

目前，逐点搜索SVSR边界是构建静态电压稳定域的重要方法，此类方法虽然可构建高精度的SVSR但其计算效率低；而超平面近似法可提高SVSR构建效率但其构建的SVSR保守性较强。

此外，边界拓扑特性极为复杂，难以用统一的超平面解析式描述或获取准确近似的通用性结论。因此，SVSR的构建仍缺乏高效且保证良好精度的通用方法。

发明内容

本发明提供了一种电力系统静态电压稳定域边界线性近似方法，本发明不仅继承了传统最优潮流(optimal power flow,OPF)和连续潮流模型高精度搜索鞍结分岔(saddlenode bifurcation，SNB)点的特点，还有效降低了搜索单个SNB点的耗时，显著提高了电力系统SVSR的构建效率，详见下文描述：

一种电力系统静态电压稳定域边界线性近似方法，所述方法包括如下步骤：

以基态潮流为起始点，采用传统最优潮流搜索第一个电力系统鞍结分岔点，将其映射至二维有功注入空间，获取静态电压稳定域边界点；

向功率增长方向角减小方向改变功率增长方向，通过拉格朗日乘子法计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点；若功率增长方向角小于等于0结束计算；

采用分段近似的方法，将所有所得的静态电压稳定域边界点进行线性近似，获取静态电压稳定域的近似性边界。

所述采用传统最优潮流搜索第一个电力系统鞍结分岔点，将其映射至二维有功注入空间步骤具体为：

将所得电力系统鞍结分岔点映射至分别以节点i、j的有功注入功率为横纵坐标轴的二维有功注入空间内。

所述功率增长方向角具体为：

式中，ΔP_i0＝ΔP_i、ΔP_j0＝ΔP_j分别表示上一电力系统鞍结分岔点对应的功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量。

采用拉格朗日乘子法计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点为：

式中，k为待搜索电力系统鞍结分岔点的数量；

为计算第k个待搜索电力系统鞍结分岔点时的拉格朗日乘子；λ_k-1为已求的第k-1个电力系统鞍结分岔点所对应的负荷裕度；x_k为第k个电力系统鞍结分岔点所对应的系统状态变量的向量；d_k为第k个功率增长方向；J(x_k)为第k个电力系统鞍结分岔点所对应的系统潮流雅可比矩阵；g(x_k)为进行第k次搜索时的潮流方程；λ′_k为搜索第k个待搜索电力系统鞍结分岔点时的新增状态变量，与λ_k-1共同表示第k个待搜索电力系统鞍结分岔点的负荷裕度λ_k＝λ′_k+λ_k-1。

所述线性近似为：

AP_j+BP_i+C＝0

式中，A、B和C分别为线性近似表达式参数：

B＝-1

C＝λ₁ΔP_1i-Aλ₁ΔP_1j

式中，ΔP_hi、ΔP_hj分别表示第h个电力系统鞍结分岔点功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量；ΔP_1i、ΔP_1j分别表示第1个电力系统鞍结分岔点功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量；λ₁、λ_h分别表示第一个和第h个电力系统鞍结分岔点所对应的负荷裕度；P_i、P_j分别表示节点i、j的有功功率增长量。

所述分段近似为：

A₂P_j+B₂P_i+C₂＝0

式中，A₁、B₁、C₁分别表示第一段近似边界的参数；A₂、B₂、C₂分别表示第二段线性近似边界参数，如下式：

C₁＝λ_maxΔP_maxi-A₁λ_maxΔP_maxj

C₂＝λ₁ΔP_1i-A₂λ₁ΔP_1j

B₁＝B₂＝-1

式中，ΔP_maxi、ΔP_maxj分别表示所得静态电压稳定域近似边界在ε_max所对应的电力系统鞍结分岔点功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量；λ_max表示所得静态电压稳定域近似边界在ε_max所对应的负荷裕度。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本方法以已知SVSR边界上SNB为初始点，将该初始点的相关信息作为所提优化模型初值，搜索下一待求SNB点，可实现二维有功功率注入空间中电力系统静态电压稳定域边界的快速搜索；

2、相比现有的基于CPF、OPF的静态电压稳定域构建方法的计算效率，本方法大幅降低了电力系统静态电压稳定域构建的计算时间，显著提高了电力系统电压稳定域的构建效率，具有更高的精度；

3、本方法可应用于实际电力系统的电压稳定域构建，相比于现有方法可进一步提高大电网电压稳定态势的感知能力。

附图说明

图1是一种电力系统静态电压稳定域边界线性近似方法的流程图；

图2是电力系统鞍结分岔点计算示意图；

图3是线性近似方法的分段近似示意图；

图4是WECC-9(Western Electricity Coordinating Council)测试系统图；

图5是WECC-9系统坐标轴为负荷节点的有功消耗的SVSR的示意图。

图6是WECC-9系统坐标轴为负荷节点的有功消耗的SVSR分段近似的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了实现电力系统SVSR的准确、快速、高效构建，本发明实施例依据电力系统SVSR边界上相邻SNB点存在近似性的特征，提出一种电力系统静态电压稳定域边界线性近似方法。

首先，本发明实施例通过拉格朗日乘子法计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点，避免了采用连续潮流等传统方法搜索SNB点造成的沉重计算；再计算得出足够SNB点后，将其映射至有功注入空间，进而采用分段线性近似的方法，实现保证足够精度前提下的SVSR快速构建。

实施例1

本发明实施例提供了一种电力系统静态电压稳定域边界线性近似方法，如图1-图3所示，该方法包括以下步骤：

101：以基态潮流为起始点，采用传统最优潮流搜索第一个电力系统鞍结分岔点，将其映射至二维有功注入空间，获取静态电压稳定域边界点；

102：向功率增长方向角减小方向改变功率增长方向，通过拉格朗日乘子法计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点，并映射至二维有功注入空间内，获取新的静态电压稳定域边界点；若功率增长方向角小于等于0则结束电力系统鞍结分岔点计算；

103：采用分段近似的方法，将所有所得的静态电压稳定域边界点进行线性近似，获取静态电压稳定域的近似性边界。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤103以已知静态电压稳定域边界上电力系统鞍结分岔点为初始点，快速搜索下一待求电力系统鞍结分岔点，进而实现静态电压稳定域边界的线性近似。

实施例2

下面结合具体的计算公式、附图对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

201：以基态潮流为起始点，采用传统最优潮流搜索第一个电力系统鞍结分岔点；

其中，该步骤201包括：

1)获取基础数据，包括：电力系统拓扑结构、支路参数和基态潮流状态变量x₀；

该获取基础数据的步骤为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述。

2)设电力系统共有n_b+1个节点，其中，PQ(即有功功率和无功功率为已知量)节点l个，PV(即有功功率和电压幅值为已知量)节点n_b-l个，编号0为平衡节点，编号1～l为PQ节点，编号l+1～n_b为PV节点，设置第一个功率增长方向d₁如下：

d₁＝[ΔP₁…ΔP_i-1,ΔP_i,ΔP_i+1…ΔP_j-1,ΔP_j,ΔP_j+1…ΔP_n,ΔQ₁…ΔQ_l]^T (1)

式中，n为PV和PQ节点的总数；ΔP₁至ΔP_n表示PV和PQ节点功率增长方向的有功功率分量；ΔQ₁至ΔQ_l表示PQ节点功率增长方向的无功功率分量；ΔP_i、ΔP_j分别表示功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量；取ΔP_i＝1，其余节点功率增长方向的有功功率分量和无功功率分量为0。

3)采用传统最优潮流搜索第一个电力系统鞍结分岔点的模型如下：

式中，x₁表示第一个电力系统鞍结分岔点对应的状态变量的向量；g(x₁)表示电力系统常规潮流方程表达式；λ₁为第一个电力系统鞍结分岔点对应的电力系统负荷裕度；d₁为第一个功率增长方向。

4)以基态潮流状态变量x₀为初值，带入传统最优潮流搜索第一个电力系统鞍结分岔点的模型中，计算得到(x₁,λ₁)，即第一个电力系统鞍结分岔点的状态变量信息。

202：将所得电力系统鞍结分岔点映射至二维有功注入空间内，得静态电压稳定域边界点；

其中，该步骤202包括：

1)分别以节点i、j的有功注入功率为横纵坐标轴建立二维有功注入空间；

2)将电力系统鞍结分岔点(x₁,λ₁)映射至分别以节点i、j的有功注入功率为横纵坐标轴的二维有功注入空间内，得到静态电压稳定域边界点(λ₁ΔP_i,λ₁ΔP_j)。

203：向功率增长方向角β减小方向改变功率增长方向，获取改变的新功率增长方向；

其中，该步骤203包括：

1)计算当前功率增长方向所对应的功率增长方向角如下：

式中，ΔP_i0＝ΔP_i、ΔP_j0＝ΔP_j分别表示上一电力系统鞍结分岔点对应的功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量。

2)将当前功率增长方向更新为向方向角β减小方向改变，得到的新功率增长方向角β_k，如下式：

β_k＝β+Δβ (4)

式中，Δβ为功率增长方向角的步长，其大小由所搜索的电力系统鞍结分岔点个数h决定，如下式：

3)根据新功率增长方向角β_k，确定第k个功率增长方向，如下式：

d_k＝[ΔP₁…ΔP_i-1,ΔP_i,ΔP_i+1…ΔP_j-1,ΔP_j,ΔP_j+1…ΔP_n,ΔQ₁…ΔQ_l]^T (6)

式中，ΔP_ki、ΔP_kj分别表示第k个电力系统鞍结分岔点功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量：

其余，节点功率增长方向的有功功率分量和无功功率分量为0。

204：采用拉格朗日乘子法计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点；

其中，该步骤204包括：

1)采用拉格朗日乘子法计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点的模型如下：

式中，k为第k个待搜索电力系统鞍结分岔点；

为计算第k个待搜索电力系统鞍结分岔点时的拉格朗日乘子；λ_k-1为已求的第k-1个电力系统鞍结分岔点所对应的负荷裕度；x_k为第k个电力系统鞍结分岔点所对应的系统状态变量的向量；d_k为第k个功率增长方向；J(x_k)为第k个电力系统鞍结分岔点所对应的系统潮流雅可比矩阵；g(x_k)为进行第k次搜索时的潮流方程；λ′_k为搜索第k个待搜索电力系统鞍结分岔点时的新增状态变量，与λ_k-1共同表示第k个待搜索电力系统鞍结分岔点的负荷裕度λ_k＝λ′_k+λ_k-1。

2)以第k-1个电力系统鞍结分岔点所对应的系统状态变量的向量x_k-1为初值，带入拉格朗日乘子法计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点的模型，计算得到(x_k,λ_k)，即第k个电力系统鞍结分岔点的状态变量信息，λ_k＝λ′_k+λ_k-1为第k-1个电力系统鞍结分岔点所对应的负荷裕度。

3)将电力系统鞍结分岔点(x_k,λ_k)映射至分别以节点i、j的有功注入功率为横纵坐标轴的二维有功注入空间内，得到静态电压稳定域边界点(λ_kΔP_ki,λ_kΔP_kj)；

205：校验β，若β小于等于0则继续执行步骤206，否则返回至步骤203；

其中，该步骤205包括：

1)再次执行与步骤203相同步骤，向功率增长方向角β减小方向改变功率增长方向，获取的新功率增长方向；采用拉格朗日乘子法计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点；

2)校验β，若β小于等于0则继续执行步骤206，否则返回至步骤203。

206：采用分段近似的方法，将所有所得的静态电压稳定域边界点进行线性近似，获取静态电压稳定域的近似性边界；

其中，该步骤206包括：

1)以SNB点1和h为基础，建立SVSR边界线性表达式，如下式：

AP_j+BP_i+C＝0 (10)

式中，P_i、P_j分别表示节点i、j的有功功率增长量；A、B和C分别为表达式参数：

B＝-1 (12)

C＝λ₁ΔP_1i-Aλ₁ΔP_1j (13)

式中，ΔP_1i、ΔP_1j分别为表示第1个电力系统鞍结分岔点功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量；λ₁、λ_h分别表示第一个和第h个电力系统鞍结分岔点所对应的负荷裕度；ΔP_hi、ΔP_hj分为表示第h个电力系统鞍结分岔点功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量。

2)一次计算第1至h个电力系统鞍结分岔点距离所得线性近似表达式误差，并取最大误差ε_max，如下式：

式中，ε_k为第k个电力系统鞍结分岔点距离所得线性近似表达式误差。

3)校验ε_max，若ε_max小于等于根据实际需要所设定的阈值ε_c，则近似，流程结束；否则执行步骤207。

207：将所得静态电压稳定域近似边界进行分段，再次进行线性近似。

其中，该步骤207包括：

1)将上一步所得静态电压稳定域近似边界在ε_max所对应的电力系统鞍结分岔点处分段近似，如下式：

A₂P_j+B₂P_i+C₂＝0 (16)

式中，A₁、B₁、C₁分别表示第一段近似边界的参数；A₂、B₂、C₂分别表示第二段线性近似边界参数，如下式：

C₁＝λ_maxΔP_maxi-A₁λ_maxΔP_maxj (18)

C₂＝λ₁ΔP_1i-A₂λ₁ΔP_1j (20)

B₁＝B₂＝-1 (21)

式中，ΔP_maxi、ΔP_maxj分为表示上一步所得静态电压稳定域近似边界在ε_max所对应的电力系统鞍结分岔点功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量；λ_max表示上一步所得静态电压稳定域近似边界在ε_max所对应的负荷裕度。

2)校验ε_max，若ε_max小于等于根据实际需要所设定的阈值ε_c，则近似，流程结束；否则重新执行步骤207。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤201-步骤207以已知静态电压稳定域边界上电力系统鞍结分岔点为初始点，快速搜索下一待求电力系统鞍结分岔点，进而实现静态电压稳定域边界的线性近似；通过该处理所得的静态电压稳定域不仅保留了较高精确度，还有效降低了传统最优潮流搜索单个电力系统鞍结分岔点的耗时，显著提高了采用电力系统静态电压稳定域分析稳定性的实际应用价值。

实施例3

下面结合具体的实例、图4、图5和图6、以及表1对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

本实例是以搜索WECC3机9节点系统SVSR边界为例，验证本方法的有效性，WECC3机9节点测试系统如图4所示。

以负荷节点7、9为电压稳定关键节点，选取节点7、9的有功功率注入为坐标轴，在二维有功负荷注入空间内采用本方法构建SVSR。

设置功率增长方向d₁＝[ΔS_d2,ΔS_d3,ΔS_d4,ΔS_d5,ΔS_d6,ΔS_d7,ΔS_d8,ΔS_d9]^T＝[0,0,0,0,0,1,0,0]^T，采用第一个电力系统鞍结分岔点的模型优化模型，沿初始功率增长方向d₁，搜索得满足第一个电力系统鞍结分岔点的模型最优解的系统最大负荷裕度λ₁＝3.881，其运行点对应图5中SNB点5，坐标为(0,3.881)。

设置h＝10，则Δβ＝π/18，β₂＝β₁-Δβ＝1.396 3，得d₁＝[ΔS_d2,ΔS_d3,ΔS_d4,ΔS_d5,ΔS_d6,ΔS_d7,ΔS_d8,ΔS_d9]^T＝[0,0,0,0,0,0.9848,0,0.1736]^T。以SNB点1为初始点，(x₁,λ₁)为式拉格朗日乘子法方程的初值，令λ₂′＝0，直接计算功率增长方向d₂下的SNB点2，得功率增长方向d₂下，λ′₂＝-0.290，该方向下系统的最大负荷裕度λ₂＝λ′₂+λ₁＝3.591，将负荷裕度计算结果投影至相应注入功率空间内，得SNB点坐标为(0.6235，3.536)，即图5中SNB点2。以此类推，以上一已求SNB点为初始点，其相关信息作为初值，重复上述求解过程，计算得出图5所示SNB点3至10，其详细负荷裕度及坐标计算结果如表1所示。为进一步验证本方法所得SNB点的正确性，采用传统CPF方法计算相同功率增长方向下的SNB点，对比结果如表1所示，根据表1结果对比可知，本方法所得SNB点与CPF所得结果高度吻合，证明本方法的可行性。

进一步在SVSR边界点搜索方法的基础上，采用本方法构建SVSR边界。首先针对图6中功率增长方向角分别为0和π/2的SNB点1和点10为基础，建立SVSR边界线性表达式，得：-1.094ΔP₉-ΔP₇+3.881＝0，对应图6中line1。

设置ε_c为0.2，计算可知在SNB点7处达到ε_max＝0.4925。由于ε_max≤ε_c，进一步利用SNB点1和5、5和10建立SVSR边界线性表达式，得：

分别对应图6中line2、line3。分别计算ε_max得0.2082和0.2507，分别对应于SNB点3和点8，则利用SNB点1和点3、点3和点5、点5和点8、以及点8和点10建立SVSR边界线性表达式，得：

分别对应图6中line4、line5、line6、line7。

表1基于本方法搜索SNB点结果

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种电力系统静态电压稳定域边界线性近似方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

以基态潮流为起始点，采用传统最优潮流搜索第一个电力系统鞍结分岔点，将其映射至二维有功注入空间，获取静态电压稳定域边界点；

向功率增长方向角减小方向改变功率增长方向，通过拉格朗日乘子法计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点；若功率增长方向角小于等于0结束计算；

采用分段近似的方法，将所有所得的静态电压稳定域边界点进行线性近似，获取静态电压稳定域的近似性边界；

其中，所述通过拉格朗日乘子法计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点为：

式中，k为待搜索电力系统鞍结分岔点的数量；

为计算第k个待搜索电力系统鞍结分岔点时的拉格朗日乘子；λ_k-1为已求的第k-1个电力系统鞍结分岔点所对应的负荷裕度；x_k为第k个电力系统鞍结分岔点所对应的系统状态变量的向量；d_k为第k个功率增长方向；J(x_k)为第k个电力系统鞍结分岔点所对应的系统潮流雅可比矩阵；g(x_k)为进行第k次搜索时的潮流方程；λ′_k为搜索第k个待搜索电力系统鞍结分岔点时的新增状态变量，与λ_k-1共同表示第k个待搜索电力系统鞍结分岔点的负荷裕度λ_k＝λ′_k+λ_k-1。

2.根据权利要求1所述的一种电力系统静态电压稳定域边界线性近似方法，其特征在于，所述采用传统最优潮流搜索第一个电力系统鞍结分岔点，将其映射至二维有功注入空间步骤具体为：

将所得电力系统鞍结分岔点映射至分别以节点i、j的有功注入功率为横纵坐标轴的二维有功注入空间内。

3.根据权利要求1所述的一种电力系统静态电压稳定域边界线性近似方法，其特征在于，所述功率增长方向角具体为：

式中，ΔP_i0＝ΔP_i、ΔP_j0＝ΔP_j分别表示上一电力系统鞍结分岔点对应的功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量。

4.根据权利要求1所述的一种电力系统静态电压稳定域边界线性近似方法，其特征在于，所述线性近似为：

AP_j+BP_i+C＝0

式中，A、B和C分别为线性近似表达式参数：

B＝-1

C＝λ₁ΔP_1i-Aλ₁ΔP_1j

式中，ΔP_hi、ΔP_hj分别表示第h个电力系统鞍结分岔点功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量；ΔP_1i、ΔP_1j分别表示第1个电力系统鞍结分岔点功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量；λ₁、λ_h分别表示第一个和第h个电力系统鞍结分岔点所对应的负荷裕度；P_i、P_j分别表示节点i、j的有功功率增长量。

5.根据权利要求4所述的一种电力系统静态电压稳定域边界线性近似方法，其特征在于，所述分段近似为：

A₂P_j+B₂P_i+C₂＝0

式中，A₁、B₁、C₁分别表示第一段近似边界的参数；A₂、B₂、C₂分别表示第二段线性近似边界参数，如下式：

C₁＝λ_maxΔP_maxi-A₁λ_maxΔP_maxj

C₂＝λ₁ΔP_1i-A₂λ₁ΔP_1j

B₁＝B₂＝-1

式中，ΔP_maxi、ΔP_maxj分别表示所得静态电压稳定域近似边界在ε_max所对应的电力系统鞍结分岔点功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量；λ_max表示所得静态电压稳定域近似边界在ε_max所对应的负荷裕度。

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