CN108521128B - 电力系统静态电压安全域边界的快速搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统静态电压安全域边界的快速搜索方法，包括以下步骤：选定初始功率增长方向以及功率增长方向角的变化量；以节点e的静态电压安全性为研究对象，利用快速搜索模型分别搜索节点e的电压幅值上限与下限对应的电压安全临界点；分别依次连接节点e的电压幅值上限临界点与下限临界点，得到二维有功注入空间内的静态电压安全域边界；以二维静态电压安全域边界的构建为基础，构建三维有功注入空间内的静态电压安全域边界。本方法将距离待搜索临界点较近的已搜索临界点作为新的起始点，利用快速搜索模型搜索新的临界点，实现静态电压安全域边界的快速构建。本方法在保证静态电压安全域边界构建精度基础上，提高了边界的构建效率。

Description

电力系统静态电压安全域边界的快速搜索方法

技术领域

本发明涉及电力系统静态电压安全域领域，尤其涉及一种电力系统静态电压安全域边界的快速搜索方法。

背景技术

在实际电网运行中，节点电压约束是电力系统最基本的安全约束之一。当节点电压水平较低时，系统的节点电压稳定性较低，可能因为外部扰动导致电压崩溃，甚至导致系统瓦解等严重事故；当节点电压过高时，各种电力系统元件的绝缘可能受到损害，带来安全隐患，还可能增加电晕损耗等。节点电压过高或过低时不仅造成用电设备不能正常工作，电力系统本身也会受到不利的影响，因此，节点电压幅值越限的问题值得关注。

电力系统静态电压安全性传统分析方法主要是利用交流潮流迭代计算节点电压幅值，与节点电压幅值的极限值进行对比，进而得出电力系统节点电压是否在约束范围内的结论，以此判断系统的安全运行状态，在电力系统中得到广泛应用。但电网规模不断扩大、可再生能源大规模并网使影响节点电压幅值的因素呈现多维特性，采用此方法来评估电力系统在一维空间中的静态电压安全性已无法对电网的安全运行进行直观、准确地描述。

与传统方法对比，电力系统静态电压安全域是一种分析电力系统电压安全性更直观、有效的方法。电力系统静态电压安全域是使系统所有节点电压幅值都得到满足的功率注入空间上的集合，它是仅计及节点电压幅值的电力系统静态安全域。而一个节点电压的上限和下限所对应的一对边界在功率注入空间上所夹的区域是该节点的静态电压安全域。因此，静态电压安全域边界的搜索是构建静态电压安全域的关键。

目前，静态电压安全域边界的搜索方法为超平面近似法，该方法利用交流潮流方程，搜索系统在不同功率增长方向下足够数量的静态电压安全临界点，然后通过这些临界点来构建超平面，以近似静态电压安全域边界。为保证静态电压安全域边界的精度，一方面需要搜索大量的电压安全临界点，而大量搜索电力系统静态电压安全临界点，需要进行大量的交流潮流计算；另一方面当静态电压安全域边界曲率较大时，需对超平面进行分段线性化。导致静态电压安全域边界的构建效率较低，影响静态电压安全域在线应用的实时性。因此，如何快速、准确搜索静态电压安全临界点是静态电压安全域边界构建的关键。

发明内容

本发明提供了一种电力系统静态电压安全域边界的快速搜索方法，避免了交流潮流迭代计算的负担，在保证静态电压安全域边界构建精度的基础上，提高了边界的构建效率，实现了快速、准确地搜索静态电压安全域边界的目的，详见下文描述：

一种电力系统静态电压安全域边界的快速搜索方法，所述方法包括以下步骤：

选定初始功率增长方向以及功率增长方向角的变化量；

以节点e的静态电压安全性为研究对象，利用快速搜索模型分别搜索节点e的电压幅值上限与下限对应的电压安全临界点；

分别依次连接节点e的电压幅值上限、与下限临界点，得到二维有功注入空间内的静态电压安全域边界；

以二维静态电压安全域边界的构建为基础，构建三维有功注入空间内的静态电压安全域边界。

进一步地，所述利用快速搜索模型分别搜索节点e的电压幅值上限与下限对应的电压安全临界点具体为：

1)改变功率增长方向角与增长方向；利用快速搜索模型沿第n个功率增长方向b_n搜索节点e的电压幅值上限、下限对应的第n个临界点；

2)将第n-1个电压安全临界点作为起始点，沿方向b_n搜索获取满足条件的最大负荷裕度差值、进而求得最大负荷裕度，获取节点e电压幅值上限与下限对应的第n个电压安全临界点，并将其映射至节点i、j有功注入构建的二维坐标中；

3)当第n个功率增长方向角满足终止条件时，结束电压安全临界点的搜索。

在步骤1)之前所述方法还包括：

以基态潮流状态变量为初值，利用交流潮流分别求得初始功率增长方向下、节点e的电压幅值上限与下限对应的初始电压安全临界点。

其中，所述快速搜索模型包括：上限快速搜索模型，如下：

式中，λ_n与λ_n-1为节点e电压幅值上限对应的第n个与第n-1个功率增长方向下的负荷裕度；Δλ_n为λ_n与λ_n-1的差值；f(x_n-1)为潮流方程；V_e表示节点e的电压幅值；V_i表示节点i的电压幅值；P_g,i与Q_g,i分别表示与节点i相连发电机有功与无功出力；P_b,i表示支路i有功传输功率。

进一步地，所述快速搜索模型包括：下限快速搜索模型，如下：

式中，η_n与η_n-1为节点e电压幅值下限对应的第n个与第n-1个功率增长方向下的负荷裕度；Δη_n为η_n与η_n-1的差值；V_e ^min表示节点e电压幅值下限。

具体实现时，所述功率增长方向b_n如下：

b_n＝[0,…,ΔP_in,…0,…,ΔP_jn,…,0]^T

其中，ΔP_in＝sinγ_n；ΔP_jn＝cosγ_n；γ_n＝γ_n-1+Δγ；

式中，γ_n与γ_n-1分别为第n与第n-1个功率增长方向角；ΔP_in与ΔP_jn分别为b_n中节点i、j的有功功率增长分量；γ_n与γ_n-1分别为第n与第n-1个功率增长方向角。

进一步地，所述终止条件具体为：γ_n＝π/2。

具体实现时，所述以二维静态电压安全域边界的构建为基础，构建三维有功注入空间内的静态电压安全域边界具体为：

令节点i、j有功功率增长分量为0，设置功率增长方向利用交流潮流沿该功率增长方向求得节点e的电压幅值上下限对应的负荷裕度；

获取上下边界节点k有功功率变化步长，分别搜索上下边界对应的二维电压安全临界点；

令w＝w+1，若w＜u，继续搜索；否则将所有离散的上下边界电压安全临界点分别进行拟合，构建静态电压安全域上下边界，进而得静态电压安全域。

其中，所述上下边界节点k有功功率变化步长为：

式中，λ_kΔP_k与η_kΔP_k分别为上下边界对应节点k的最大有功功率；u为二维电压安全临界点总搜索层数。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本方法利用有功注入空间内静态电压安全域边界上已搜索的临界点位于待搜索临界点邻域内的特点，将距离待搜索临界点较近的已搜索临界点作为新的起始点，利用快速搜索模型搜索新的临界点，实现静态电压安全域边界的快速构建；

2、本方法构建的静态电压安全域边界可用于研究多维空间中电力系统的静态电压安全性，达到了直观、准确反映电力系统静态电压安全性的目的，避免了传统方法只能计算一维空间内节点电压幅值的局限性；

3、利用本方法构建静态电压安全域边界可避免大量潮流计算的负担，在保证静态电压安全域边界构建精度的基础上，提高了边界的构建效率。

附图说明

图1为电力系统静态电压安全域边界的搜索流程图；

图2是电力系统二维静态电压安全域边界的搜索示意图；

图3是电力系统三维静态电压安全域边界的搜索示意图；

图4是WECC-9(Western Electricity Coordinating Council)的测试系统图；

图5是WECC-9系统二维静态电压安全域边界的示意图；

图6是WECC-9系统三维静态电压安全域边界的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了快速准确地构建电力系统静态电压安全域边界，根据静态电压安全域边界的特点，提出一种静态电压安全域边界快速搜索方法。该方法通过改变功率增长方向，搜索静态电压安全域上下边界在相同功率增长方向下对应的电压安全临界点，同时利用静态电压安全域上下边界相邻临界点对应状态变量分别相近的特点，将已搜索的电压安全临界点作为新的起始点，该点相关信息作为下一个临界点搜索的初值，进而实现静态电压安全域边界的快速构建。

实施例1

本发明实施例提供了一种电力系统静态电压安全域边界的搜索方法，参见图1、图2和图3，该方法包括以下步骤：

101：选定初始功率增长方向以及功率增长方向角的变化量；

102：以节点e的静态电压安全性为研究对象，利用快速搜索模型分别搜索节点e的电压幅值上限与下限对应的电压安全临界点；

103：分别依次连接节点e电压幅值上限临界点与下限临界点，得到二维有功注入空间内的静态电压安全域边界；

104：以二维静态电压安全域边界的构建为基础，构建三维有功注入空间内的静态电压安全域边界。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤104在相同功率增长方向下分别搜索节点e的电压幅值的上限与下限对应的电压安全临界点，且将相邻已搜索的临界点作为新的起始点，利用快速搜索模型搜索新的临界点，进而实现静态电压安全域边界在二维、三维有功注入空间内的快速构建。

实施例2

下面结合具体的计算公式、图1、图2和图3对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

201：选定初始功率增长方向以及功率增长方向角的变化量；

其中，该步骤201包括：

1)获取基础数据，包括：电力系统拓扑结构、支路参数和基态潮流状态变量x₀；

该获取基础数据的步骤为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述。

2)选取影响静态电压安全域边界的关键节点i、j，并以节点i、j的有功注入建立二维坐标轴，初始功率增长方向以节点i、j的负荷或出力增长分量确定：

b₁＝[ΔP₁+jΔQ₁,…,ΔP_i+jΔQ_i,…,ΔP_j+jΔQ_j,…,ΔP_m+jΔQ_m]^T (1)

式中，ΔP₁至ΔP_m为节点1至m有功功率增长分量；ΔQ₁至ΔQ_m为节点1至m无功功率增长分量。取ΔP_i＝1，其余分量取值为0。例如，i＝1时，ΔP₁＝1，ΔP₂至ΔP_m等于0。

3)由初始功率增长方向b₁可求得初始功率增长方向角：

γ₁＝0 (2)

4)设置功率增长方向角的变化量为Δγ，则可确定临界点的搜索个数：

式中，ε为电压安全临界点个数，Δγ为功率增长方向角步长。

202：以节点e的静态电压安全性为研究对象，利用快速搜索模型分别搜索节点e的电压幅值上限与下限对应的电压安全临界点；

其中，该步骤202包括：

1)设置节点e的电压幅值上限值与下限值；

式中，V_e为节点e的电压幅值；V_e ^max与V_e ^min分别为节点e的电压幅值的上限值与下限值。

2)以基态潮流状态变量x₀为初值，利用交流潮流分别求得初始功率增长方向下节点e电压幅值上限与下限对应的初始电压安全临界点；

3)改变功率增长方向角γ与功率增长方向；

γ_n＝γ_n-1+Δγ (6)

ΔP_in＝sinγ_n (7)

ΔP_jn＝cosγ_n (8)

b_n＝[0,…,ΔP_in,…0,…,ΔP_jn,…,0]^T (9)

式中，γ_n与γ_n-1分别为第n与第n-1个功率增长方向角；b_n为第n个功率增长方向；ΔP_in与ΔP_jn分别为b_n中节点i、j的有功功率增长分量。

4)利用快速搜索模型沿b_n搜索节点e电压幅值上限对应的第n个临界点，上限模型如下：

式中，λ_n与λ_n-1为节点e电压幅值上限对应的第n个与第n-1个功率增长方向下的负荷裕度；Δλ_n为λ_n与λ_n-1的差值；f(x_n-1)为潮流方程；b_n为第n个功率增长方向；V_e表示节点e的电压幅值；V_i表示节点i的电压幅值；P_g,i与Q_g,i分别表示与节点i相连发电机有功与无功出力；P_b,i表示支路i有功传输功率，上标max与min表示变量的上下限。

5)利用快速搜索模型沿b_n搜索节点e电压幅值下限对应的第n个临界点，下限模型如下：

式中，η_n与η_n-1为节点e电压幅值下限对应的第n个与第n-1个功率增长方向下的负荷裕度；Δη_n为η_n与η_n-1的差值；V_e ^min表示节点e电压幅值下限。

6)将第n-1个电压安全临界点作为起始点，该点信息作为初值，采用式(10)与式(11)所提快速搜索模型沿功率增长方向b_n搜索得满足式(10)与式(11)的最大负荷裕度差值Δλ_n与Δη_n，进而求得最大负荷裕度λ_n＝λ_n-1+Δλ_n与η_n＝η_n-1+Δη_n，得节点e的电压幅值上限与下限对应的第n个电压安全临界点，并将其映射至节点i、j有功注入构建的二维坐标中，电压幅值上限临界点坐标为(λ_nΔP_jn,λ_nΔP_in)，电压幅值下限临界点坐标为(η_nΔP_jn,η_nΔP_in)。

7)判断γ_n的大小，若

则返回步骤3)；若

则结束电压安全临界点的搜索。

203：以二维静态电压安全域边界的构建为基础，构建三维有功注入空间内的静态电压安全域边界；

其中，该步骤203包括：

1)选取节点i、j和k，以节点i、j、k的有功功率构建三维有功注入空间；

2)令节点i、j有功功率增长分量为0，设置功率增长方向b＝[0,…0,…,ΔP_k]^T，利用交流潮流沿该功率增长方向求得节点e的电压幅值上限与下限对应的负荷裕度λ_k与η_k，三维静态电压安全域上边界与下边界顶点坐标分别为(0,0,λ_kΔP_k)与(0,0,η_kΔP_k)；

3)设静态电压安全域上边界与下边界二维电压安全临界点总搜索层数分别为u，则上边界与下边界节点k有功功率变化步长分别为：

式中，ΔP_λ与ΔP_η分别为上边界与下边界节点k有功功率变化步长；λ_kΔP_k与η_kΔP_k分别为上边界与下边界对应节点k的最大有功功率；u为二维电压安全临界点总搜索层数。

4)设二维电压安全临界点搜索层数为w，令w＝0；

5)P_k＝wΔP_λ，P_k＝wΔP_η，利用步骤201-202分别搜索上边界与下边界对应的二维电压安全临界点；

6)令w＝w+1，若w＜u，返回步骤5)；若w＝u，则执行步骤7)

7)结束电压安全临界点的搜索，将所有离散的上下边界电压安全临界点分别进行拟合，构建静态电压安全域上边界与下边界，进而得静态电压安全域。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤201-步骤203在相同功率增长方向下分别搜索节点e的电压幅值的上限与下限对应的电压安全临界点，且将相邻已搜索的临界点作为新的起始点，利用快速搜索模型搜索新的临界点，进而实现静态电压安全域边界在二维、三维有功注入空间内的快速构建。

实施例3

下面结合具体的实例、图4、图5、以及表1、表2对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

本实例是以搜索WECC3机9节点系统静态电压安全域边界为例，验证本方法的有效性，WECC-3机9节点测试系统如图4所示。

以节点9为研究对象进行静态电压安全域边界的构建，设其电压幅值上限值为1.05p.u.、下限值为0.95p.u.，以影响该节点静态电压安全域边界的负荷节点5、9有功注入为坐标轴，在二维空间内采用本方法搜索静态电压安全域边界。

设置功率增长方向角步长Δγ＝π/22rad，以基态为初始点，设初始功率增长方向b₁＝[0,0,0,0,0,0,0,0,1]^T，对应的初始功率增长方向角γ₁＝0rad，采用交流潮流沿b₁分别搜索得满足上边界与下边界最优解的初始负荷裕度λ_1'＝1.27096与η₁＝3.39583，系统运行点对应静态电压安全域上边界临界点1'与下边界临界点1，坐标分别为(1.2710,0.0000)与(3.3958,0.0000)。由b₁、γ₁与Δγ得γ₂＝π/22rad与功率增长方向b₂＝[0,0,0,0,0.1423,0,0,0,0.9898]^T，以静态电压安全域上边界临界点1'与下边界临界点1为起始点，对应的参数(x_1',λ_1')与(x₁,η₁)为初值，令Δλ_2'＝Δη₂＝0利用式(10)与式(11)快速搜索模型分别搜索上边界与下边界下一个电压安全临界点，求得Δλ_2'＝-0.02512、Δη₂＝0.00234，进而得λ_2'＝λ_1'+Δλ_2'＝1.27096-0.02512＝1.24584与η₂＝η₁+Δη₂＝3.39583+0.00234＝3.39817，分别对应电压安全临界点2'与2，其坐标分别为(1.2332,0.1773)与(3.3636,0.4836)。以此类推，将已求的电压安全临界点作为初始点，其相关参数作为下一个电压安全临界点的初值，采用式(10)与式(11)快速搜索模型依次搜索得到上边界电压安全临界点3'至12'与下边界电压安全临界点3至12。各电压安全临界点的详细信息见表1与表2所示。将图4中的上下边界电压安全临界点分别依次连接，即可得到节点9在负荷节点5、9有功注入空间内的二维静态电压安全域边界，进而得静态电压安全域。

表1快速搜索模型搜索电压安全上边界临界点信息

表2快速搜索模型搜索电压安全下边界临界点信息

为验证本方法的正确性，进一步采用交流潮流搜索如图5所示相同功率增长方向下的电压安全临界点。通过对比发现：同一功率增长方向下交流潮流与本方法所得电压安全临界点相同，验证了本方法的正确性。交流潮流搜索如图5所示静态电压安全域边界所用时间为2.412s，本方法所用时间为2.054s(计算平台：处理器Intel(R)Core(TM)i7-6700CPU@3.40GHz，内存8.00GB)。证明本方法可以快速准确地构建静态电压安全域边界。

实施例4

下面结合图4、图6对实施例1和2中的三维静态电压安全域边界的构建进行可行性验证，详见下文描述：

本实例是以搜索WECC3机9节点系统三维静态电压安全域边界为例，验证本方法的正确性与高效性，WECC-3机9节点测试系统如图4所示。

以节点9为研究对象进行静态电压安全域边界的构建，设其电压幅值上限值为1.05p.u.、下限值为0.95p.u.，以影响该节点静态电压安全域边界的负荷节点5、7、9有功注入为坐标轴，在三维空间内采用本方法搜索静态电压安全域边界，如图6所示。证明本方法可以在高维空间中快速准确构建静态电压安全域边界，为电网的可靠运行提供参考依据。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种电力系统静态电压安全域边界的快速搜索方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

选定初始功率增长方向以及功率增长方向角的变化量；

以节点e的静态电压安全性为研究对象，利用快速搜索模型分别搜索节点e的电压幅值上限与下限对应的电压安全临界点；

分别依次连接节点e的电压幅值上限、下限临界点，得到二维有功注入空间内的静态电压安全域边界；

以二维静态电压安全域边界的构建为基础，构建三维有功注入空间内的静态电压安全域边界；

其中，所述利用快速搜索模型分别搜索节点e的电压幅值上限与下限对应的电压安全临界点具体为：

1)改变功率增长方向角与增长方向；利用快速搜索模型沿第n个功率增长方向b_n搜索节点e的电压幅值上限、下限对应的第n个临界点；

2)将第n-1个电压安全临界点作为起始点，沿方向b_n搜索满足条件的最大负荷裕度差值、进而求得最大负荷裕度，获取节点e的电压幅值上限与下限对应的第n个电压安全临界点，并将其映射至节点i、j有功注入构建的二维坐标中；

3)当第n个功率增长方向角满足终止条件时，结束电压安全临界点的搜索；

其中，所述快速搜索模型包括：上限快速搜索模型，如下：

式中，λ_n与λ_n-1为节点e电压幅值上限对应的第n个与第n-1个功率增长方向下的负荷裕度；Δλ_n为λ_n与λ_n-1的差值；f(x_n-1)为潮流方程；V_e表示节点e的电压幅值；V_i表示节点i的电压幅值；P_g,i与Q_g,i分别表示与节点i相连发电机有功与无功出力；P_b,i表示支路i有功传输功率；

其中，所述快速搜索模型包括：下限快速搜索模型，如下：

式中，η_n与η_n-1为节点e电压幅值下限对应的第n个与第n-1个功率增长方向下的负荷裕度；Δη_n为η_n与η_n-1的差值；

表示节点e电压幅值下限。

2.根据权利要求1所述的一种电力系统静态电压安全域边界的快速搜索方法，其特征在于，在步骤1)之前所述方法还包括：

以基态潮流状态变量为初值，利用交流最优潮流分别求得初始功率增长方向下、节点e的电压幅值上限与下限对应的初始电压安全临界点。

3.根据权利要求1所述的一种电力系统静态电压安全域边界的快速搜索方法，其特征在于，所述功率增长方向b_n如下：

b_n＝[0,…,ΔP_in,…0,…,ΔP_jn,…,0]^T

其中，ΔP_in＝sinγ_n；ΔP_jn＝cosγ_n；γ_n＝γ_n-1+Δγ；

式中，γ_n与γ_n-1分别为第n与第n-1个功率增长方向角；ΔP_in与ΔP_jn分别为b_n中节点i、j的有功功率增长分量。

4.根据权利要求3所述的一种电力系统静态电压安全域边界的快速搜索方法，其特征在于，所述终止条件具体为：γ_n＝π/2。

5.根据权利要求1所述的一种电力系统静态电压安全域边界的快速搜索方法，其特征在于，所述以二维静态电压安全域边界的构建为基础，构建三维有功注入空间内的静态电压安全域边界具体为：

令节点i、j有功功率增长分量为0，设置功率增长方向利用交流潮流沿该功率增长方向求得节点e电压幅值上下限对应的负荷裕度；

获取上下边界节点k有功功率变化步长，分别搜索上下边界对应的二维电压安全临界点；

令w＝w+1，若w＜u，继续搜索；否则将所有离散的上下边界电压安全临界点分别进行拟合，构建静态电压安全域上下边界，进而得静态电压安全域。

6.根据权利要求5所述的一种电力系统静态电压安全域边界的快速搜索方法，其特征在于，所述上下边界节点k有功功率变化步长为：

式中，λ_kΔP_k与η_kΔP_k分别为上下边界对应节点k的最大有功功率；u为二维电压安全临界点总搜索层数。

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