CN104008279A - 一种求解电力网络静态安全域的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种求解电力网络静态安全域的方法。该方法线性化电力网络节点功率注入方程，建立节点电压幅值与相角和节点功率注入之间的线性关系，进而得到代表所有对应于静态安全约束的子边界的超平面组。通过分裂电力网络，把断面潮流安全域等价为分裂后两个子电力网络分裂节点安全域的交集，间接地获得了断面潮流安全域边界超平面组。所提方法采用了线性化方法，解决了电力网络节点功率注入方程超高维数和强非线性问题，使得求解安全域边界的计算量小，所需计算时间少，适合于实际在线应用。本发明可广泛应用于电力网络的静态安全性分析。

Description

一种求解电力网络静态安全域的方法

技术领域

本发明涉及一种求解电力网络静态安全域的方法，属于电力系统静态安全分析领域。

背景技术

电力系统安全直接影响到人们的日常生活和社会稳定。近年来世界范围内大停电事故频发，导致了巨大的经济损失和社会负面影响，因此研究能够实时在线应用的电力系统静态安全分析方法十分必要。

电力网络静态安全分析是保障电力系统安全十分有效的一种工具。传统静态安全分析方法“逐点法”针对给定功率注入和故障条件，采用数值仿真、特征值计算或能量函数法等方法来分析电力系统的安全性。这类方法是当前工业界进行静态安全分析最主要和最实用的方法，但其缺点亦很多，比如功率注入给定的人为主观性、选择故障集的历史经验性和计算过程的耗时低效。另外这类方法只针对一个或多个事件，无法对系统的安全性进行全局性分析。

电力网络静态安全域能提供丰富的安全信息。目前拟合法是常有的计算静态安全域的方法。该方法首先采用仿真方法获得大量安全域边界上的运行点，基于获得的临界运行点采用最小二乘法拟合来安全域边界。然而对于大规模的电力系统，这种方法由于需要大量数值仿真造成计算负担繁重而难以实际在线应用。而且采用仿真方法来获得安全域边界上的运行点，在操作上依然带有人为主观性的缺点。

另外，当前电力网络静态安全域方法都是针对电力网络节点功率注入的，不获得电力网络中由几条线路组成的断面的安全域。而电力系统实际运行中，由几条线路构成的某些关键断面的安全性可能是调度员非常关心的。因此，研究断面线路潮流的安全域具有十分重要的实用价值。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种求解电力网络静态安全域的方法，解决现有电力网络静态安全域分析方法的不足和不能求取电力网络断面线路潮流安全域的缺点。该方法解决了电力网络节点功率注入方程超高维数和强非线性问题，使得求解安全域边界的计算量小，所需计算时间少，适合于实际在线应用。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提供一种求解电力网络静态安全域的方法，首先通过线性化电力网络节点功率注入方程，建立节点电压幅值与相角和节点功率注入之间的线性关系，得到代表静态安全域边界的超平面组；然后通过分裂电力网络，将求解断面潮流安全域转化为求解分裂节点安全域，间接地获得了断面潮流安全域边界超平面组。

本发明的具体实施步骤如下：

步骤1，输入电力网络数据；所述电力网络数据包括电力网络的结构数据、电气数据、静态安全约束数据；所述结构数据包括电力网络中线路的连接关系、线路与变压器的连接关系、发电机和负荷的位置；所述电气数据包括线路及变压器的电阻和电抗、发电机节点和负荷节点的功率注入；所述静态安全约束数据包括节点电压幅值安全约束、线路潮流安全约束；

步骤2，根据电力网络的拓扑结构，建立节点功率注入方程，即节点有功、节点无功注入方程；

步骤3，在理想运行点(V＝1,θ＝0)的小邻域内，线性化步骤2中建立的节点功率注入方程，得到节点电压幅值与相角和节点功率注入之间的线性关系；其中，V是节点电压幅值向量；θ是节点电压相角向量；

步骤4，将静态安全约束数据代入步骤3中的节点电压幅值与相角和节点功率注入之间的线性关系方程，得到由线性方程表达的电力网络节点功率注入静态安全域边界；

步骤5，将电力网络从断面分裂开，分裂后所得的两个子电力网络都保留联络线和分裂节点；

步骤6，求解步骤5中每个子电力网络的分裂节点的功率注入安全域，则原电力网络断面潮流安全域等价于两个子网络的分裂节点的功率注入安全域的交集。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明通过线性化电力网络节点功率注入方程，得到节点电压幅值与相角和节点功率注入之间的线性关系，将电力网络节点功率注入静态安全域边界分解为节点电压幅值约束子边界和线路潮流约束子边界，解决了求解电力网络节点功率注入静态安全域边界问题的超高维数和强非线性问题；

(2)本发明把电力网络从断面裂开，把求解电力网络断面潮流静态安全域边界问题转化为求解电力网络节点功率注入静态安全域边界问题，解决了求解电力网络断面潮流静态安全域边界问题的超高维数和强非线性问题；

(3)本发明通过线性化节点功率注入方程解析地求取了安全域，方法通用性强，实现方法简单，便于推广应用；

(4)本发明中安全域边界计算量小速度快，适合大电力系统的实时在线静态安全分析。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

图2是IEEE14节点标准电力网络。

图3是IEEE14节点标准电力网络中节点3和节点8的电压幅值约束子安全域和线路潮流约束子安全域，其中，(a)为考虑节点3和节点8的电压幅值约束子安全域超平面组；(b)为考虑节点3和节点8的线路潮流约束子安全域超平面组。

图4是IEEE14节点标准电力网络中节点3和节点8的有功功率注入空间安全域。

图5是电力网络分裂方法示意图，其中，(a)为两区域互联电力网络；(b)为分裂后的子网络示意图。

图6是IEEE18节点标准电力网络。

图7是IEEE18节点标准电力网络断面中线路23至24和线路30至38潮流安全域。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明设计一种求解电力网络静态安全域的方法，线性化电力网络节点功率注入方程，建立节点电压幅值与相角和节点功率注入之间的线性关系，得到代表静态安全域边界的超平面组；通过分裂电力网络，将求解断面潮流安全域转化为求解分裂节点安全域，间接地获得了断面潮流安全域边界超平面组。

如图1所示，本发明一种求解电力网络静态安全域的方法的具体实施步骤如下：

步骤1，输入电力网络数据；所述电力网络数据包括电力网络的结构数据、电气数据、静态安全约束数据；所述结构数据包括电力网络中线路的连接关系、线路与变压器的连接关系、发电机和负荷的位置；所述电气数据包括线路及变压器的电阻和电抗、发电机节点和负荷节点的功率注入；所述静态安全约束数据包括节点电压幅值安全约束、线路潮流安全约束。

其中，电压幅值安全约束和线路潮流安全约束为：

V^min≤V≤V^max   (1)

-δ≤A^Tθ≤δ   (2)

式中，V是节点电压幅值向量；θ是节点电压相角向量；V^min为节点电压幅值下限约束向量；V^max为节点电压幅值上限约束向量；δ为线路最大允许相角差；A为电力网络节点支路关联矩阵。

步骤2，根据电力网络的拓扑结构，建立节点功率注入方程，即节点有功、节点无功注入方程，具体如下：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，P_i为节点i的有功注入功率；Q_i为节点i的无功注入功率；V_i为节点i的电压幅值；V_j为节点j的电压幅值；θ_ij为节点i和节点j之间的电压相角差；G和B为n×n阶矩阵，其中G和B的对角元素和非对角元素分别为 $\left\{\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{ii}}=\underset{j\∈i,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}1/r_{\mathrm{ij}}\\ G_{\mathrm{ij}}=-1/r_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.$ 和 $\left\{\begin{array}{c}{B}_{\mathrm{ii}}=\underset{j\∈i,j\≠i}{\mathrm{\Σ}}1/x_{\mathrm{ij}}\\ B_{\mathrm{ij}}=-1/x_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.;$ r_ij为节点i和节点j之间支路ij的电阻；x_ij为节点i和节点j之间支路ij的电抗；i＝1,2...,n；j＝1,2...,n；n为电力网络节点数。

步骤3，线性化节点功率注入方程，具体如下：

将公式(3)改写成如下的紧凑形式：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=f_{P_i}(V,\mathrm{\θ})\\ Q_i=f_{Q_I}(V,\mathrm{\θ})\end{array}\right.---\left(4\right)$

线路潮流的计算式为

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}=V_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})-V_i^2{G}_{\mathrm{ij}}\\ Q_{\mathrm{ij}}=V_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})+V_i^2{B}_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，P_ij和Q_ij分别为支路ij的有功潮流和无功潮流；

重写公式(5)为

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}=V_i(G_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Γ}}_1+B_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Γ}}_2)\\ Q_{\mathrm{ij}}=V_i(-B_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Γ}}_1+G_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Γ}}_2)\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，Γ₁、Γ₂为中间变量，Γ₁＝V_jcosθ_ij-V_i，Γ₂＝V_jsinθ_ij。

在理想运行点(V＝1,θ＝0)的小邻域内，V_i＝1，则得到

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}=G_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Γ}}_1+B_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Γ}}_2\\ Q_{\mathrm{ij}}=-B_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Γ}}_1+G_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Γ}}_2\end{array}\right.---\left(7\right)$

进一步，利用cosθ_ij＝1，得到Γ₁＝V_j-V_i；利用V_j＝1和sinθ_ij＝θ_i-θ_j，得到Γ₂＝V_jsinθ_ij；

最终可得

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}=G_{\mathrm{ij}}(V_j-V_i)+B_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)\\ Q_{\mathrm{ij}}=-B_{\mathrm{ij}}(V_j-V_i)+G_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)\end{array}\right.---\left(8\right)$

对节点i应用基尔霍夫定律可以得到

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{ij}}=\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}[G_{\mathrm{ij}}(V_j-V_i)+B_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)]\\ Q_i=\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{ij}}=\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}[-B_{\mathrm{ij}}(V_j-V_i)+G_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)]\end{array}\right.---\left(9\right)$

最终的得到

$\left\{\begin{array}{c}P=-\mathrm{GV}+\mathrm{B\θ}\\ Q=\mathrm{BV}+\mathrm{G\θ}\end{array}\right.---\left(10\right)$

公式(10)写成矩阵形式为

$\left[\begin{array}{c}P\\ Q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-G& B\\ B& G\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}V\\ \mathrm{\θ}\end{array}\right]---\left(11\right)$

公式(11)是一组线性方程，则容易求得以下表达式

$\left[\begin{array}{c}V\\ \mathrm{\θ}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}-G& B\\ B& G\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}P\\ Q\end{array}\right]---\left(12\right)$

公式(12)给出了以节点功率注入表达的电压幅值和相角方程，是经线性化后得到的状态量空间到节点功率注入空间的线性映射。

步骤4，求解电力网络节点功率注入静态安全域边界，具体如下：

重写公式(12)为如下形式

$\left\{\begin{array}{c}{V}_i={\mathrm{\α}}_{i,1}{P}_1+...+{\mathrm{\α}}_{i,n}{P}_n+{\mathrm{\β}}_{i,1}{Q}_1+...+{\mathrm{\β}}_{i,n}{Q}_n\\ {\mathrm{\θ}}_i={\mathrm{\β}}_{i,1}{P}_1+...+{\mathrm{\β}}_{i,n}{P}_n-{\mathrm{\α}}_{i,1}{Q}_1-...-{\mathrm{\α}}_{i,n}{Q}_n\end{array}\right.---\left(13\right)$

式中，α_ij和β_ij是安全域平面方程系数，求解方法为 $\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\α}}_{11}& ...& {\mathrm{\α}}_{1n}& {\mathrm{\β}}_{11}& ...& {\mathrm{\β}}_{1n}\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ {\mathrm{\α}}_{1n}& ...& {\mathrm{\α}}_{\mathrm{nn}}& {\mathrm{\β}}_{n1}& ...& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{nn}}\\ {\mathrm{\β}}_{11}& ...& {\mathrm{\β}}_{1n}& -{\mathrm{\α}}_{11}& ...& -{\mathrm{\α}}_{1n}\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ {\mathrm{\β}}_{1n}& ...& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{nn}}& -{\mathrm{\α}}_{1n}& ...& -{\mathrm{\α}}_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}-G& B\\ B& G\end{array}\right]}^{-1};$

线路潮流约束是线路相角差函数，变换公式(14)得到

$\left.\begin{array}{c}{V}_i={\mathrm{\α}}_{i,1}{P}_1+...+{\mathrm{\α}}_{i,n}{P}_n+{\mathrm{\β}}_{i,1}{Q}_1+...+{\mathrm{\β}}_{i,n}{Q}_n+C_{\mathrm{Vi}}\\ {\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j=({\mathrm{\β}}_{i,1}-{\mathrm{\β}}_{j,1})P_1+...+({\mathrm{\β}}_{i,n}-{\mathrm{\β}}_{j,n})P_n-\\ ({\mathrm{\α}}_{i,1}-{\mathrm{\α}}_{j,1})Q_1-...-({\mathrm{\α}}_{i,n}-{\mathrm{\α}}_{j,n})Q_n+C_{\mathrm{\θij}}\end{array}\right\}\left(\begin{array}{c}i=\mathrm{1,2}...n\\ j\∈i\end{array}\right)---\left(14\right)$

将安全约束限值V^max、V^min、-δ、δ代入公式(14)，便可得到近似真实安全域的子边界的超平面组。

下面以图2、图3和图4所示为例介绍近似真实安全域的超平面组，具体如下：

如图2所示的IEEE14节点标准电力网络，该IEEE14节点标准电力网络共有5台发电机和11个负荷，节点1为平衡节点，安全约束为V_i∈[0.9,1.1]，θ_ij∈[-10°,10°]，其中i,j∈(2,3,…,14)。图3中(a)给出了考虑节点3和节点8的电压幅值约束子安全域超平面组，图3中(b)给出了考虑节点3和节点8的线路潮流约束子安全域超平面组，图4给出了考虑节点3和节点8的有功功率注入空间安全域超平面组。

步骤5，电力网络解裂。

下面以图5为例介绍一种是用于求取线路潮流安全域的电力网络解裂方法。对后续步骤进行具体说明：

分裂如图5中(a)所示的两区域互联电力网络后，可得到如图5中(b)所示的子网络-A和子网络-B。其中，子网络-A中分裂节点为节点1_B’，2_B’，和3_B’，子网络-B中分裂节点为节点1_A’，2_A’和3_A’。

步骤6，求取电力网络断面潮流静态安全域边界，具体如下：

对步骤5中的每个子电力网络而言，其分裂节点的功率注入安全域是只考虑该子电力网络安全约束时的安全域，因此，原电力网络断面潮流安全域等价于分裂后两个子电力网络的分裂节点的功率注入安全域的交集。

下面图6和图7为例介绍线路潮流安全域的求取方法及其超平面组，对后续步骤进行具体说明。

如图6所示的IEEE118节点标准电力网络中包含由线路15-33、19-34、30-38和23-24组成的断面，将该系统分裂成由线路15-33’、19-34’、30-38’、23-24’和区域-A构成的子电力网络-A、由线路15’-33、19’-34、30’-38、23’-24和区域-B构成的子电力网络-B，求取每个子电力网络的节点功率注入安全域。节点33’，34’，38’和节点24’的功率注入构成的子安全域即为原电力网络断面潮流只考虑区域-A和断面的安全约束下的安全域，节点15’，19’，30’和23’的功率注入构成的子安全域即为原电力网络断面潮流只考虑区域-B和断面的安全约束下的安全域。线路15-33，19-34，30-38和23-24组成的断面潮流安全域为由节点33’，34’，38’和节点24’的功率注入构成的子安全域和由节点15’，19’，30’和23’的功率注入构成的子安全域的交集。如图7所示，给出了线路23-24和线路30-38潮流的子安全域的可视化图形。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种求解电力网络静态安全域的方法，其特征在于，首先通过线性化电力网络节点功率注入方程，建立节点电压幅值与相角和节点功率注入之间的线性关系，得到代表静态安全域边界的超平面组；然后通过分裂电力网络，将求解断面潮流安全域转化为求解分裂节点安全域，间接地获得了断面潮流安全域边界超平面组；具体实施步骤如下：

步骤1，输入电力网络数据；

步骤2，根据电力网络的拓扑结构，建立节点功率注入方程，即节点有功、节点无功注入方程；

步骤3，在理想运行点的小邻域内，线性化步骤2中建立的节点功率注入方程，得到节点电压幅值与相角和节点功率注入之间的线性关系；

步骤4，将静态安全约束数据代入步骤3中的节点电压幅值与相角和节点功率注入之间的线性关系方程，得到由线性方程表达的电力网络节点功率注入静态安全域边界；

步骤5，将电力网络从断面分裂开，分裂后所得的两个子电力网络都保留联络线和分裂节点；

步骤6，求解步骤5中每个子电力网络的分裂节点的功率注入安全域，则原电力网络断面潮流安全域等价于两个子网络的分裂节点的功率注入安全域的交集。

2.根据权利要求1所述的一种求解电力网络静态安全域的方法，其特征在于，步骤1中所述电力网络数据包括电力网络的结构数据、电气数据、静态安全约束数据；所述结构数据包括电力网络中线路的连接关系、线路与变压器的连接关系、发电机和负荷的位置；所述电气数据包括线路及变压器的电阻和电抗、发电机节点和负荷节点的功率注入；所述静态安全约束数据包括节点电压幅值安全约束、线路潮流安全约束。

3.根据权利要求1所述的一种求解电力网络静态安全域的方法，其特征在于，步骤3中在理想运行点的小邻域内，对电力网络节点功率注入方程在进行线性化，进而可采用超平面组来近似节点功率注入静态安全域边界。

4.根据权利要求1所述的一种求解电力网络静态安全域的方法，其特征在于，步骤3中所述理想运行点是(V＝1,θ＝0)，其中，V是节点电压幅值向量；θ是节点电压相角向量。