CN111416348B - 全网静态电压安全及功角稳定的线路负荷安全域构建方法 - Google Patents

Abstract

维持全网静态电压安全及功角稳定的分散线路功率约束问题，分析困难。本发明“全网静态电压安全及功角稳定的线路负荷安全域构建方法”，根据多级电网电压的“锯齿分布”特征，发现维持全网电压安全水平的关键是限制线路压差；从多级电网静态功角稳定的充要条件，分析得到了多级(有功)路径的功角约束条件。故兼顾线路压差限制和多级路径功角约束，提出了线路负荷安全域的构建方法，在P‑Q平面第一象限中，以P、Q正半轴与相应圆弧边界构成线路负荷安全域，且针对单级电网中不同的路径线路进行安全域修正。该局部功率约束条件，可广泛应用于全网优化控制、分散安全控制和网架、无功规划等方面，具有较大的理论和实际意义。

Description

全网静态电压安全及功角稳定的线路负荷安全域构建方法

技术领域

电网安全稳定分析，电网运行与控制

背景技术

正常运行允许的电压水平远高于静态电压稳定极限，若各节点电压幅值都在正常允许范围内，则电网满足静态电压安全。多电压等级(简称多级)电网安全运行时，需同时满足静态电压安全和静态功角稳定。虽然线路的压差、功角都与线路功率相关，但维持全局电压安全与静态功角稳定的分散线路功率约束问题，分析困难。北美电力可靠性委员会在上世纪90年代提出研究电网可用输电能力，至今仍未见实质理论突破。

节点电压与有功、无功、线路参数和变比都相关，还与相邻节点电压耦合，故平衡电网的节点电压并保持安全水平是个复杂的问题。另外，无论是电压/无功全局优化所给定的线路有功约束，还是分散电压安全控制的功率约束，也都与静态功角稳定性相关。

最初的静态功角稳定性研究，主要基于单机-无穷大模型，分析发电机在同步约束下的有功输出特性及能力。后来，将有功传输的“同步能力”分析移植到线路，提出了线路的静态“极限功角”、“极限传输功率”等概念，并参照发电机考虑静储备系数，在工程上沿用至今。但线路的极限功率约束与电网静态功角稳定性的关系一直未得到深入清晰的分析阐述，实际运行中，往往联络线功率远未达到理论极限功率，便开始波动，甚至振荡。

本课题组前期研究取得了一些有意义的进展。此前，基于戴维南等值模型，分析得到了维持负荷侧电压安全水平的线路负荷安全域，取得了发明专利“基于电压水平约束的负荷安全域研究方法(授权号：ZL 20101 0244526.6)”，并提出了基于负荷安全域匹配的维持多级电网电压安全水平的方法。另外，构建了电网的映射弹性网模型，取得了发明专利“电网—弹性力学网络拓扑映射方法(授权号：ZL 2011101720542)”，并据此研究了电网静态功角稳定性，申请了专利技术“一种主网在线安全态势及运行经验的获取方法(申请号：2018101816231.1)”，得到了多级电网静态功角稳定的充要条件，即每条有功路径都满足静态功角稳定。但是，前期研究对全网电压的解耦性仍分析不足，未涉及到电网静态功角稳定性问题，也未具体分析到线路的功率约束问题。

故本申请发明专利，在前期研究成果的基础上，通过分析多级电网的电压解耦控制策略，基于多级电网静态功角稳定的充要条件，提出一种维持多级电网静态电压安全及功角稳定的分散线路负荷安全域构建方法。该局部功率约束条件，可广泛应用于全网优化控制、分散安全控制和网架、无功规划等方面，具有较大的理论和实际意义。

发明内容

本发明“全网静态电压安全及功角稳定的线路负荷安全域构建方法”，根据多级电网电压的“锯齿分布”特征，发现维持全网电压安全水平的关键是限制线路压差；从多级电网静态功角稳定的充要条件，分析得到了多级(有功)路径的功角约束条件。故兼顾线路压差限制和多级路径功角约束，提出了线路末端功率限制区域(即线路负荷安全域)的构建方法，在P-Q平面第一象限中，以P、Q正半轴与相应圆弧边界构成线路负荷安全域，且针对各级电网中不同的路径线路进行安全域修正。所提方法可广泛应用于全网优化控制、分散安全控制和网架、无功规划等方面的线路功率约束，具有较大的理论和实际意义。

附图说明

图1多级电网节点电压的锯齿分布特征

图2交流线路简化等值模型

图3首、末端负荷安全域

图4首、末端功率域的大小指标

图5简单模型线路功率域的压差主导因子

图6多级电网的一条多级有功路径

图7没有无功补偿时的路径末端特性

图8不同线型的静态极限功角

图9线路负荷安全域内的最大功角

图10θ_{ij max}与α的关系

图11某等级电网中的局部有功路径

图12末端功率域边界上功率因数与功角的关系

图13单级单线路径线路修正后的负荷安全域

图14电压安全和功角稳定的分散负荷安全域研究思路

图15新英格兰10机39节点系统

图16 39节点系统的映射弹性网及功角最大有功路径

图17 39节点系统安全优化后的映射弹性网

具体实施方式

1.线路压差约束主导的全网电压安全性

发电机升压并网后，输出的有功功率都是从高压电网经逐级降压后，最终流向实际的低压负荷。功率流经线路一般都会产生电压幅值差(简称压差)，故多级电网的节点电压幅值的标幺值呈“锯齿分布”特征，如图1所示。

图1中，将变压器内变比提升的电压标幺值部分称为“前半齿”，如2'-2、4'-4段；将线路及变压器支部的压差部分称为“后半齿”，如2-3-4'段。观察图1可知，只要压差在允许范围内，配合微调“前半齿”，就可保持全网节点电压水平良好。故维持多级电网中所有节点安全水平的充要条件，是约束“后半齿”的线路压差。

2.安全压差约束的主导线路负荷安全域

以图2所示的简单线路模型为例，设线路L首、末端电压的相位角差为θ_ij，阻抗为Z_L＝R_L+X_L，阻抗角为α。

线路末端功率的有功、无功表达式为

其中，P_j、Q_j、U_i、U_j、Z_L都为标幺值。根据式(1)、(2)可分别得到线路首、末端的功率圆弧表达式，即

由式(3)、(4)可知，两个圆弧的圆心连线l经过原点，且斜率为tanα，如图3所示。考虑到线路上的有功、无功一般都大于0，故可得到第一象限的两个复功率区域：

1)首端：

2)末端：

在图3中，令两圆心距原点的距离分别为h_i、h_j，半径r_i、r_j。由式(3)、(4)可得：

描述首、末端功率域的大小，可用功率域边界上的最小视在功率S_{i min}和S_{j min}作为指标，如图4所示。

由式(5)可得

实际运行时，U_i、U_j都非恒定，但一般都比ΔU_ij大一个数量级。故由式(6)可得灵敏度特性为：

以长40km的220kV等级LGJ-400型线路为例，线路端电压、压差对末端功率域大小的影响如图5所示。可见，ΔU_ij才是决定功率域大小的主导因子。故工程计算可忽略U_i、U_j正常波动的影响。

所以，线路L首、末端功率域的大小指标S_{i min}、S_{j min}由ΔU_ij主导决定。在正常运行情况下，令U_j≈1pu，ΔU_ij＝U_i-U_j为允许的最大安全压差ΔU_ijE，则由式(4)可得线路末端的负荷安全域的圆弧边界近似为

综上所述，线路功率域的大小由线路压差主导确定。故将正常运行时允许的压差范围对应的线路末端功率域，称为线路“负荷安全域”。只要末端负荷功率在安全域内，线路压差便在安全范围内。

3.全网静态功角稳定的多级路径功角约束

多电压等级(即多级)互联电网中，每个实际终端低压负荷的有功都来自某个或某几个电源。故从某终端低压负荷侧开始，沿有功方向逆向搜索，经过多条不同电压等级线路，溯源到某个电源点，可构成一条“多级(有功)路径”。全网静态功角稳定的充要条件是：每条多级有功路径都满足静态功角稳定。故关键问题是搞清多级路径允许的极限功角。以图6所示多级电网的一条多级路径为例。

1)若多级路径中没有(站内)无功补偿。

假设发电机励磁调节可维持内电势E'_q∠0恒定。设其等值线路的阻抗、电抗和阻抗角分别为Z_E、X_E和α_E。假设路径末端负荷为纯有功，即末端Q_j＝0，根据式(2)，可得

代入式(1)可得末端的功角关系为

式(9)、(10)的特性如图7所示。若令α_E＝90°，式(10)可简化为

图7及式(11)可见，在没有无功补偿的情况下，多级有功路径的静态功角稳定极限功角都不超过45°。

这是因为在向感性支路末端传送有功时，首端都需要较大无功，且随有功负荷增大加速递增。如图3所示，线路的首、末端功率圆弧呈“喇叭口”形状。所以，若没有无功补偿，多级电网根本无法维持电压安全水平，也无法传送较大的有功。

2)若路径中无功补偿能够维持正常电压。

只有在无功补偿能够维持电压安全水平的情况下，讨论多级路径的静态功角稳定极限问题，才有实际意义。若给定末端电压幅值，根据式(1)可得

由式(12)可知，从发电机到实际负荷的多级有功路径，其静态极限功角等于路径阻抗角α，略小于90°。不同线型的路径功角特性如图8所示。

实际电网中，多级有功路径的综合阻抗角一般为80°左右。而发电机的内转子角大概在30°左右，故可估算多级路径(只含线路和变压器支路)的极限功角大致为50°左右。

4.电网电压安全水平对应的单级有功路径最大功角

4.1单级单线路径的最大功角

将某级电网中直接连接上、下级变电站的线路称为“单级单线路径”。当各节点都处在安全水平，则意味着该线路两端压差在允许范围内，末端负荷功率在安全域内。当末端功率沿对应的安全域的圆弧边界变化时，由式(1)、(2)可得到相应的线路功角变化为

式(13)可见，最大功角θ_{ij max}对应着Q_j＝0且P_j最大的末端功率点，如图9中的B点。此时，首端功率为B'点。

故令Q_j＝0，分别代入式(2)、(13)，可得到线路末端功率域内的最大有功P_{j max}及最大功角θ_{ij max}，分别为

下面分析线路功率域内最大功角θ_{ij max}的其它特性：

1)当线型(即阻抗角α)确定后，θ_{ij max}的主导相关因子是线路压差。

证明：由式(15)近似可得

θ_{ij max}∝ΔU_ij (16)

故当线路压差约束给定后，θ_{ij max}就基本确定了。

2)给定线路压差约束后，阻抗角α越大的线型，则θ_{ij max}越大。

证明：由式(15)可得

其中，k＝1-ΔU_ij/U_i。

若给定线路压差为0.1pu，根据式(15)，θ_{ij max}与α的关系如图10所示。可见，θ_{ij max}随α变大而增大，且首端U_i对θ_{ij max}(α)特性影响很小。

3)当线型和压差约束确定后，θ_{ij max}与线路长度无关。

证明：由式(15)可见，θ_{ij max}与线路阻抗模值|Z_L|无关。从另一个角度看，当ΔU_ij给定后，某线型的线路越长，则功率域就越小，所以域内的θ_{ij max}不变。

4.2单级串联路径的最大功角

在某等级电网中(如环网)，有功会流经相连的若干几条线路，称为“单级串联路径”。

结合以上分析，还可推理出：在任一电压等级的局部电网中，若各节点电压都处于安全水平，则任意两节点的压差都在安全运行范围内；该级电网中，无论拓扑形式如何，其内串联路径的功角，都不会超过θ_{ij max}。

以图11所示的某等级环网拓扑为例。在图11b)中，令线路压差ΔU₃₅、ΔU₅₂对应的最大功角分别为θ_3-5max、θ_5-2max，故有

只要ΔU₃₂在允许范围内，根据特性(1)，串联路径3-5-2的功角不会超过其最大功角θ_3-2max。分析可见，只要环网节点5、3、2的电压都在安全水平，则无论是串联还是单线的单级路径，功角都不会超过压差允许范围对应的最大功角。

综上所述，线型确定后，线路的压差约束、负荷安全域大小和最大功角，三者对应且呈近似正比关系；在各等级电网中，其内单级路径的最大功角取决于压差约束。

5电网电压安全水平对应的多级有功路径最大功角

多级路径由各级路径串成。电压安全水平对应的各级线路允许的首、末端电压范围如表1所示。根据式(15)，可得到各级不同型号线路的负荷安全域内的最大功角θ_{j max}。叠加可得多级路径的最大功角，如表2粗体部分数据所示。

由表2粗体部分可见，多级有功路径(还未包括变压器支路)最大功角将超过70°，表明静态功角稳定裕度是不够的。

表1各电压等级允许的线路安全压差范围

表2各电压等级不同线型的功率域内最大功角

6.满足多级电网静态功角稳定的线路负荷安全域修正

实际上，多级有功路径中的线路一般不会同时达到安全域内的最大功角。更主要的是，线路末端一般略小于1，使线路、有功路径的实际功角变小。结合功率因数的运行范围，针对各级电网中的单线路径、串联路径，分别阐述线路负荷安全域的修正方法。

1)单级单线路径的线路负荷安全域修正

由式(1)、(2)可得

根据表1，取ΔU_ij＝0.15pu，令U_i＝1.1pu。根据上式，在线路负荷安全域的圆弧边界上，不同电压等级、线型的线路功角θ_ij与负荷功率因数的关系如图12所示。可见，当略小于1时，线路功角快速衰减。

若分别为0.9、0.95，线路及有功路径的功角如表2斜体数据部分所示。可见，针对ΔU_ij＝0.15pu对应的线路负荷安全域，根据/>的允许值进行修正后，多级有功路径(未含变压器支路)的最大功角为38.7°，在安全范围内。

线路负荷安全域修正如图13所示，即原负荷安全域o-C-B-o被切除尖角区域D-B-D₁。

D和D₁点的有功为

其中，

由式(14)、(20)可得

参照表2所示线型参数，各级单线路径的线路负荷安全域的最大有功切除比例如表3所示，大致为0.6左右。

表3单线路径线路负荷安全域的最大有功切除比例

由于高压架空线路的阻抗角α一般较大，图13中C点靠近Q轴。简单起见，可认为单级单线路径的线路负荷安全域为O-C′-D-D′-O。

2)单级串联路径中的线路负荷安全域修正

设在某电压等级的复杂拓扑电网中，允许的最大安全压差为U_E，单级串联路径的总阻抗为Z_S，则该路径中的线路负荷安全域的圆弧边界为

上式的线路负荷安全域可保证该级串联路径的压差在最大允许值U_E的范围内。考虑到串联路径中各线路负荷的不等率(功率分流导致)，串联路径的实际功角一般小于式(22)对应的最大功角，故式(22)可作为单级串联路径中的线路负荷安全域。

7分散线路负荷安全域构建方法的具体步骤

综上所述，为兼顾多级电网的静态电压安全和功角稳定性，线路负荷安全域的研究思路如图14所示。研究得到的分散线路负荷安全域，可作为电网分散安全控制、整体优化控制和规划的分散功率约束条件。

该方法的具体步骤如下：

1)若线路L两端连接上、下级变电站，将其称为“单级单线路径”线路，其阻抗和阻抗角分别为Z_L和α，允许的最大安全压差为ΔU_ijE，则该线路的负荷安全域在P-Q平面的第一象限，由P、Q正半轴与圆弧边界围成，且最大有功功率为/>其中，/>为线路末端负荷的功率因数角，P为有功功率，Q为无功功率，P_j为线路末端有功功率，Q_j为线路末端无功功率；

2)在某等级复杂拓扑电网中(如环网)，有功会流经相连的若干条线路，构成“单级串联路径”，设单级串联路径的总阻抗为Z_S，允许的最大安全压差为U_E，则该路径中的线路负荷安全域由P、Q正半轴与圆弧边界围成，在P-Q平面的第一象限，其中，P_j为线路末端有功功率，Q_j为线路末端无功功率。

8算例分析

以图15所示的IEEE39节点系统为例。针对该系统的一个典型潮流断面，相应的映射弹性网映模型如图16所示。该潮流断面的发电机、变压器和线路功角如表4、5、6所示。

表4 IEEE39节点系统的发电机功角

表5 IEEE39节点系统的线路功角

表6 IEEE39节点系统的变压器支路功角

可见，该345kV等级电网潮流中，功角最大的线路、路径功角(含变压器支路)分别为

1)l_23-24：6.53°；

2)L_{36-23-24-16-17-18-3-4}：17.29°。

再包括发电机功角，根据表4和图16，最大路径功角为L_{发电机-38-29-26-27}：49.97°。

下一级的138kV电网中，路径功角一般比345kV电网中的小。估计从发电机到138kV母线为止，所有路径中的最大功角不超过65°。在该潮流分布下，全网应能满足静态功角稳定的要求。

对该系统采用安全优化机组出力，得到新的潮流分布下的映射弹性网，如图17所示。可见，优化后的所有路径功角接近，且最大路径功角明显变小，提高了电网的功角稳定性。

9结论

虽然线路的压差、功角都与功率相关，但维持多级电网全局电压安全与静态功角稳定的分散线路功率约束问题，分析困难。研究提出了“全网静态电压安全及功角稳定的线路负荷安全域构建方法”。可广泛应用于全网优化控制、分散安全控制和网架、无功规划等方面。故本申请发明具有较大的工程应用价值。

Claims (1)

1.全网静态电压安全及功角稳定的线路负荷安全域构建方法，该方法特征在于，包括如下步骤：

1)若线路L两端连接上、下级变电站，将其称为“单级单线路径”线路，其阻抗和阻抗角分别为Z_L和α，允许的最大安全压差为ΔU_ijE，则该线路的负荷安全域在P-Q平面的第一象限，由P、Q正半轴与圆弧边界围成，且最大有功功率为/>其中，/>为线路末端负荷的功率因数角，P为有功功率，Q为无功功率，P_j为线路末端有功功率，Q_j为线路末端无功功率；

2)在单级复杂拓扑电网中，有功会流经相连的若干条线路，构成“单级串联路径”，设单级串联路径的总阻抗为Z_S，允许的最大安全压差为U_E，则该路径中的线路负荷安全域由P、Q正半轴与圆弧边界围成，在P-Q平面的第一象限，其中，P_j为线路末端有功功率，Q_j为线路末端无功功率。