CN108233383B - 一种交直流互联电网的经济调度方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种交直流互联电网的经济调度方法，属于电力系统经济调度领域。该方法首先构建由目标函数和约束条件构成的交直流互联电网的经济调度的最优潮流模型，并将该模型转化为换流变分接头档位固定的交直流互联电网的最优潮流连续模型并求解；利用最优潮流连续模型的最优解作为初值，将表征换流变分接头档位的整数恢复为变量，建立换流变分接头档位待优化的交直流互联电网的最优潮流混合整数模型并求解；最后通过恢复交流可行性，得到得到交直流互联电网的经济调度方案。本发明把交直流互联电网的建模和求解转化为混合整数非线性优化问题，并给出迭代计算框架，利用本发明方法能够得到经济可行的调度方案。

Description

一种交直流互联电网的经济调度方法
技术领域
本发明属于电力系统经济调度领域，特别涉及一种交直流互联电网的经济调度方法。
背景技术
交流电网一直是我国电网的主要构成，随着近年来电网中柔性直流输电(VSC-HVDC， 跨区域的交流电网之间通过高压直流输电的一种方式)接入数目的不断增加，交直流互联 将成为未来电网的主要形态。
交流输电网、直流输电网(高压直流输电线路)、柔性直流输电换流站共同构成了交 直流互联电网系统。图1给出交直流互联电网中柔性直流输电换流站电气简图。其中，左侧为交流输电网，右侧为直流输电网；节点d,e,f,r组成柔性直流输电换流站(以下简称换流站)，其中d,e,f为换流站交流侧节点，r为换流站直流侧节点；节点d接入换流变，其中 二次侧电压用vLTC表示；e点接入交流系统滤波器，做无功补偿；Ic为换流站阀电流。
为保证交直流互联电网的经济、安全运行，亟需研究交直流互联电网中柔性直流输电 换流站的建模方法，而柔性直流输电换流站建模需要考虑高度非线性的换流站运行约束和 表征换流变有载调压变比的整数变量。
现有的交直流互联电网调度方法通常将交直流互联电网的建模和求解作为混合整数 非线性优化问题处理；而在工程实际中，直接使用混合整数非线性商用求解器经常无法给 出可行的方案。
发明内容
本发明的目的在于为克服已有技术的不足之处，提出一种交直流互联电网的经济调度 方法。本发明把交直流互联电网的建模和求解转化为混合整数非线性优化问题，并给出迭 代计算框架，利用本发明方法能够得到经济可行的调度方案。
本发明提出一种交直流互联电网的经济调度方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)构建交直流互联电网的经济调度的最优潮流模型，该模型由目标函数和约束条件 构成；具体步骤如下：
1-1)确定模型的目标函数，表达式如下：
其中，Pg为机组g的有功出力，Qg为机组g的无功出力，为机组集合；和分 别为Pg和Qg的成本函数；
1-2)确定模型的约束条件；具体如下：
首先假设模型第k次迭代的初值为：
其中，表示交流输电网及换流站交流侧所有节点的集合，表示直流输电网及换 流站直流侧所有节点的集合，k为迭代次数，k＝1,2,3…；其中，当k>1时，vi,k-1和θi,k-1分 别为第k-1次迭代得到的交流输电网及换流站交流侧中节点i的电压幅值和相角，为 第k-1次迭代得到的直流输电网及换流站直流侧中节点i的电压幅值；当k＝1时，初值通 过冷启动得到；
冷启动时，
1-2-1)线路潮流约束；
1-2-1-1)交流输电网线路潮流约束；
其中，Pij和Qij分别为交流输电网及换流站交流侧线路(i,j)的有功潮流和无功潮流， 为交流输电网及换流站交流侧所有线路的集合；vi表示交流输电网及换流站交流侧节 点i的电压幅值,θi表示交流输电网及换流站交流侧节点i的相角；vij为交流输电网及换流 站交流侧线路(i,j)首末节点的电压幅值差，满足vij＝vi-vj；θij为交流输电网及换流站交 流侧线路(i,j)首末节点的相角差，满足θij＝θi-θj；和为第k次迭代有功平衡系数， 计算表达式分别如(10)和(11)所示；和为第k次迭代无功平衡系数，计算表达式分别 如(12)和(13)所示；
表示电压幅值对网损影响，满足如下约束：
其中，vij,k-1为第k-1次迭代得到的交流输电网及换流站交流侧线路(i,j)的电压幅值差；
式(4)和(5)中涉及到的系数计算表达式如下：
1-2-1-2)直流输电网线路潮流约束；
其中，为直流输电网及换流站直流侧线路(i,j)的有功潮流，为直流输电网及换 流站直流侧线路的集合，为直流输电网及换流站直流侧线路(i,j)的电阻；
1-2-2)节点功率平衡约束；
交流输电网节点功率平衡约束：
其中，Pi表示交流输电网及换流站交流侧节点i处的有功功率，Qi表示交流输电网及 换流站交流侧节点i处的无功功率；表示交流输电网及换流站交流侧与节点i相连的机组 集合；Pd,i表示交流输电网及换流站交流侧节点i的有功负荷，Qd,i表示交流输电网及换流 站交流侧节点i的无功负荷；表示交流输电网及换流站交流侧与节点i通过线路相连的 所有线路的集合；gii表示交流输电网及换流站交流侧节点i的接地电导，bii表示交流输电 网及换流站交流侧节点i的接地电纳；
直流输电网络节点功率平衡约束：
其中，表示直流输电网及换流站直流侧节点i处的有功功率；
1-2-3)电网运行约束；
1-2-3-1)线路潮流约束：
交流输电网线路潮流约束：
直流输电网线路潮流约束：
其中，为交流输电网及换流站交流侧线路(i,j)对应的潮流复功率上限；为直 流输电网及换流站直流侧线路(i,j)对应的有功潮流上限；
1-2-3-2)机组有功出力和无功出力的上下限约束；
其中，Pg,max和Pg,min分别表示机组g有功出力上限和下限；Qg,max和Qg,min分别表示机组g无功出力上限和下限；
1-2-3-3)节点电压幅值约束：
其中，vi,max表示交流输电网及换流站交流侧节点i电压幅值上限，vi,mim表示交流输 电网及换流站交流侧节点i电压幅值下限；表示直流输电网及换流站直流侧节点i电 压幅值上限，表示直流输电网及换流站直流侧节点i电压幅值下限；
1-2-4)柔性直流输电换流站约束；
交直流侧电压耦合约束：
其中,vf为换流站交流侧节点f的电压幅值，为换流站直流侧节点r的电压幅值；
在换流站交流侧原有节点f靠近直流侧的一端增加一个虚拟节点记为节点h，产生一 条虚拟支路记为(f,h)；
换流站有功损耗通过下式计算：
其中，Ic为换流站阀电流，cc、bc、ac分别为基于阀电流的二次、一次系数及常数项；
加入虚拟支路后，换流站有功损耗转移到虚拟支路(f,h)上的电阻，设其值为cc,k，电 阻cc,k通过如下公式计算得到：
其中，Ic,k-1表示第k-1次迭代得到的换流站的阀电流；
交直流互联电网有功耦合约束：
PAC,k+PDC＝-ac,k (29)
其中，PAC,k为换流站交流侧虚拟支路(f,h)的第k次迭代有功潮流，PDC为换流站直流侧 节点r第k次迭代流出的直流有功潮流；第k次迭代常数项ac,k通过如下公式计算得到：
其中，Ic,k-1基于上次迭代结果k>1时或冷启(k＝0时，通过下式计算得到：
换流站容量约束：
其中，表示换流站复功率的标幺值，mc表示一个大于0小于1的比率数；表示换流站阀电流最大值；QAC和PAC分别为注入换流站交流侧节点f的无功潮流和有功潮流；
换流变一次、二次侧电压耦合约束：
zm≥zm+1,m＝1,2,...,nt-1(38)
其中，vd为换流站交流侧节点d的电压幅值，即换流变一次侧电压幅值；换流变二次 侧电压幅值用辅助变量vLTC表示；换流变有载调压变压器分接头待选值为{t0,t1,t2,…,tnt}， 整数变量{z1,z2,…,znt}表示换流变有载调压变压器的运行状态；表示的取值；
k＝1时，换流变分接头档位固定，即有载调压变压器对应运行状态给定，取将模型转化为换流变分接头档位固定的交直流互联电网的最优潮流连续模型；
2)对换流变分接头档位固定的交直流互联电网的最优潮流连续模型进行求解；具体 步骤如下：
2-1)令当前迭代次数为k，迭代求解最优潮流连续模型后，得到第k次迭代后的当前 模型最优解，包括：交流输电网及换流站交流侧节点的电压幅值和相角直流输电网及换流站直流侧节点的电压幅值以及机组有功和无功出力
2-2)在每次迭代中，分别检验如下所示的交流输电网和直流输电网潮流方程误差：
其中，Pij,k和Qij,k分为交流输电网及换流站交流侧线路(i,j)基于降阶交流网络近似的 有功潮流和无功潮流；将当前模型最优解中代入非线性的交流潮流方程：
得到交流输电网及换流站交流侧线路(i,j)的有功潮流Pij和无功潮流Qij；
为第k次迭代后直流输电网及换流站直流侧线路(i,j)基于降阶直流网络近似的有 功潮流，将当前模型最优解中代入非线性的直流潮流方程：
得到直流输电网及换流站直流侧线路(i,j)的有功潮流
查看交流输电网及换流站交流侧每条线路的交流电网潮流方程误差和直流输电网 及换流站直流侧每条线路的直流电网潮流方程误差是否均小于预设误差阈值Δmax并 判定：
若所有线路潮流方程误差均小于Δmax，则在换流变分接头档位固定的情况下，交直流 互联电网的最优潮流连续模型收敛，步骤2-1)得到的模型当前最优解即为换流变分接头 档位固定的交直流互联电网的最优潮流连续模型的最优解，该最优解同时也是步骤1)建 立的原模型的当前最优解；查看求解过程中之前是否进入过步骤3)：若没有，则转入步骤 3)，否则转入4)；
若存在线路潮流方程误差不小于Δmax，则在换流变分接头档位固定的情况下，交直流 互联电网的最优潮流连续模型不收敛，令k＝k+1，将第k次迭代的模型当前最优解中 作为初值更新潮流方程约束，保持表征有载调压变压器运行状态的整数{z1,z2,…,znt}取值不变，重新返回步骤1)，进行下一次迭代；
3)建立换流变分接头档位待优化的交直流互联电网的最优潮流混合整数模型并求解； 具体步骤如下：
3-1)将步骤2)中得到的步骤1)建立的原模型的当前模型最优解中交流输电网及换 流站交流侧电压幅值和相角以及直流输电网及换流站直流侧电压幅值作为模型初值更新潮流方程约束；将表征换流变分接头档位的整数{z1,z2,…,znt}恢复为变量，将步骤1)建立的模型转化为换流变分接头档位待优化的交直流互联电网的最优潮流混合整数模型；
3-2)求解步骤3-1)得到的混合整数模型，得到混合整数模型的最优解，包括：交流输电网及换流站交流侧节点的电压幅值和相角直流输电网及换流站直流侧节点的电压幅值以及机组有功和无功出力以及表征有载调压变压器运行状态的整数{z1,z2,…,znt}；
3-3)重复步骤2-2)，检验交流电网和直流电网潮流方程误差和是否均小于预 设误差阈值Δmax并判定：若是，则步骤3-1)建立的混合整数模型收敛，步骤3-2)得到的 模型当前最优解即为换流变分接头档位待优化的交直流互联电网的最优潮流混合整数模 型的最优解，同时更新该最优解为步骤1)建立的原模型的当前最优解，进入步骤4)；否则将步骤3-2)得到模型当前最优解中 作为初值 更新潮流方程约束，用整数解{z1,z2,…,znt}固定模型中换流变有载调压变压器运行状态的整数变量，重新返回步骤1)；
4)恢复交流可行性，得到得到交直流互联电网的经济调度方案；具体步骤如下：
4-1)固定直流输电网端电压，根据式(43)计算直流输电网中线路上的潮流；根据式(19) 计算直流输电网注入交流输电网的有功功率PDC；
4-2)根据式(31)计算换流站阀电流；根据式(27)计算换流站有功损耗
4-3)根据下式计算交流输网接收到的有功功率PAC；
将换流站交流侧节点设置为PQ节点，执行交流系统的潮流计算：
执行潮流计算前需要固定的特定变量包括：参考节点的v和θ；PQ节点的P和Q；PV节点的P和v；基于上述输入条件，执行交流潮流计算；在得到的解中，如果存在机组无 功越限，则固定该机组的无功出力，将节点类型转化为PQ节点，并重新执行交流潮流计 算；最终，得到交流可行的最优潮流解；
4-4)根据步骤4-3)的潮流计算结果更新阀电流取值并进行判定，得到交直流互联电 网的经济调度方案；
若阀电流取值与未恢复可行性前计算得到的阀电流取值误差大于设定的电流误差阈 值ΔImax，则统计约束越限情况，包括：式(24)、(25)对应的电压幅值约束，式(20)对应的 交流网络潮流复功率约束，以及(21)对应的直流网络有功潮流约束，通过收紧运行约束处 理潜在的约束越限，收紧比率＝α×越限比率，α为给定系数，对越限的约束进行校正，并将步骤1)建立模型的当前最优解中 作为初值 更新潮流方程约束，保持表征有载调压变压器运行状态的整数{z1,z2,…,znt} 取值不变，重新返回步骤1)；
若阀电流取值与未恢复可行性前计算得到的阀电流取值误差小于等于设定的电流误 差阈值ΔImax，则输出模型当前最优解(vi,θi)， {z1,z2,…,znt}为步骤1)建立模型的最优解，得到包含所有节点电压幅值、交流输电网和换流站交流侧电压相角、机组有功出力、无功出力、换流变有载调压变压器运行状态在内的一整套交直流互联电网的经济调度方案。
本发明的特点及有益效果在于：
1)本发明在柔性直流输电换流站的交流侧添加“虚拟支路”来处理高度非线性的换 流站损耗，实现了模型的线性化，这样就可以将整个交直流互联电网模型作为混合整数问 题来处理；
2)本发明对整个交直流互联电网模型采用逐次迭代算法框架求解，计算时只需使用 混合整数商用求解器，而避免了混合整数非线性商用求解器的使用；
3)由于目前技术水平下，混合整数商用求解器较混合整数非线性商用求解器在性能 上有明显优势，因此与目前直接使用混合整数非线性商用求解器的方法比较，使用本发明 的方法得到可行调度方案的机会大大增加，在两者都得到可行调度方案的情况下，使用本 发明的方法得到的方案通常更经济。
附图说明
图1是柔性直流输电换流站电气简图。
图2是本发明实施例中加入虚拟支路后的柔性直流输电换流站电气简图。
具体实施方式
本发明提出一种交直流互联电网的经济调度方法，下面结合附图和具体实施例进一步 详细说明如下。
本发明提出一种交直流互联电网的经济调度方法，包括以下步骤：
1)构建交直流互联电网的经济调度的最优潮流模型，该模型由目标函数和约束条件 构成；具体步骤如下：
1-1)确定模型的目标函数，表达式如下：
其中，Pg为机组g的有功出力，Qg为机组g的无功出力，为机组集合；和分 别为Pg和Qg的成本函数；该目标函数表示机组有功出力和无功出力的总成本最小化；
1-2)确定模型的约束条件；具体如下：
首先假设模型第k次迭代的初值为：
其中，表示交流输电网及换流站交流侧(图1中的节点d,e,f)所有节点的集合，表示直流输电网及换流站直流侧(图1中的节点r)所有节点的集合，k为迭代次数，k＝1,2,3…；其中，当k>1时，vi,k-1和θi,k-1分别为第k-1次迭代优化得到的交流输电网及 换流站交流侧中节点i的电压幅值和相角，为第k-1次迭代优化得到的直流输电网及 换流站直流侧中节点i的电压幅值；当k＝1时，初值通过冷启动得到；
冷启动时，
1-2-1)线路潮流约束；
1-2-1-1)交流输电网线路潮流约束；
其中，Pij和Qij分别为交流输电网及换流站交流侧线路(i,j)的有功潮流和无功潮流， 为交流输电网及换流站交流侧所有线路的集合；vi表示交流输电网及换流站交流侧节 点i的电压幅值,θi表示交流输电网及换流站交流侧节点i的相角；vij为交流输电网及换流 站交流侧线路(i,j)首末节点的电压幅值差，满足vij＝vi-vj；θij为交流输电网及换流站交 流侧线路(i,j)首末节点的相角差，满足θij＝αi-θj；和为第k次迭代有功平衡系数， 计算表达式分别如(10)和(11)所示；和为第k次迭代无功平衡系数，计算表达式分别 如(12)和(13)所示；
表示电压幅值对网损影响，满足如下约束：
其中，vij,k-1为第k-1次迭代优化得到的交流输电网及换流站交流侧线路(i,j)的电压幅 值差；
式(4)和(5)中涉及到的系数计算表达式如下：
1-2-1-2)直流输电网线路潮流约束；
其中，为直流输电网及换流站直流侧线路(i,j)的有功潮流，为直流输电网及换 流站直流侧线路的集合，为直流输电网及换流站直流侧线路(i,j)的电阻。
1-2-2)节点功率平衡约束；
交流输电网节点功率平衡约束：
其中，Pi表示交流输电网及换流站交流侧节点i处的有功功率，Qi表示交流输电网及 换流站交流侧节点i处的无功功率；表示交流输电网及换流站交流侧与节点i相连的机组 集合；Pd,i表示交流输电网及换流站交流侧节点i的有功负荷，Qd,i表示交流输电网及换流 站交流侧节点i的无功负荷；表示交流输电网及换流站交流侧与节点i通过线路相连的 所有线路的集合；gii表示交流输电网及换流站交流侧节点i的接地电导，bii表示交流输电 网及换流站交流侧节点i的接地电纳；
直流输电网络节点功率平衡约束：
其中，表示直流输电网及换流站直流侧节点i处的有功功率；
1-2-3)电网运行约束；
1-2-3-1)线路潮流约束：
交流输电网线路潮流约束：
直流输电网线路潮流约束：
其中，为交流输电网及换流站交流侧线路(i,j)对应的潮流复功率上限；为直 流输电网及换流站直流侧线路(i,j)对应的有功潮流上限；
注：式20)中的约束刻画的是横轴为Pij纵轴为Qij半径为的圆的内部区域，可将其 转化为圆的内切多边形的内部区域，即对圆做线性分段，算例中分段数取值为40；
1-2-3-2)机组有功出力和无功出力的上下限约束；
其中，Pg,max和Pg,min分别表示机组g有功出力上限和下限；Qg,max和Qg,min分别表示机组g无功出力上限和下限；
1-2-3-3)节点电压幅值约束：
其中，vi,max表示交流输电网及换流站交流侧节点i电压幅值上限，vi,mim表示交流输 电网及换流站交流侧节点i电压幅值下限；表示直流输电网及换流站直流侧节点i电 压幅值上限，表示直流输电网及换流站直流侧节点i电压幅值下限；
1-2-4)柔性直流输电换流站约束；
交直流侧电压耦合约束：
其中,vf为换流站交流侧节点f的电压幅值，为换流站直流侧节点r的电压幅值； 参见图1；
为处理交直流系统损耗，换流站的电气简图需要在换流站交流侧原有节点f靠近直流 侧的一端增加一个虚拟节点(节点h)，同时也就产生一条虚拟支路(f,h)；修改后的系统 简图如图2所示；
原有的换流站有功损耗是高度非线性的，通过下式计算：
其中，Ic为换流站阀电流，cc、bc、ac分别为基于阀电流的二次、一次系数及常数项，这三个系数为系统给定值；
加入虚拟支路后，非线性损耗转移到虚拟支路(f,h)上的电阻，设其值为cc,k，电阻cc,k通 过如下公式计算得到：
其中，Ic,k-1表示第k-1次迭代得到的换流站的阀电流。
交直流互联电网有功耦合约束：
PAC,k+PDC＝-ac,k (29)
其中，PAC,k为换流站交流侧虚拟支路(f,h)的第k次迭代有功潮流，PDC为换流站直流侧 节点r第k次迭代流出的直流有功潮流，均采用基于低非线性度的潮流方程表示，参见1-2-1) 线路潮流约束；第k次迭代常数项ac,k通过如下公式计算得到：
其中，Ic,k-1基于上次迭代结果(k>1时)或冷启动(k＝0时)，通过下式可得：
换流站容量约束：
其中，表示换流站复功率的标幺值，mc表示一个比率数(取值范围小于1大于0)； 表示换流站阀电流最大值；QAC和PAC分别为注入换流站交流侧节点f的无功潮流和有 功潮流，用基于低非线性度的潮流方程表示，参见1-2-1)线路潮流约束；
注：式33)中的约束处理参照式20)；
换流变一次、二次侧电压耦合约束：
zm≥zm+1,m＝1,2,...,nt-1 (38)
其中，vd为换流站交流侧节点d的电压幅值，即换流变一次侧电压幅值；换流变二次 侧电压幅值用辅助变量vLTC表示，参见图1；换流变有载调压变压器分接头待选值为{t0,t1,t2,…,tnt}，整数变量{z1,z2,…,znt}表示换流变有载调压变压器的运行状态；表 示的取值；
k＝1时，换流变分接头档位固定，即有载调压变压器对应运行状态给定，取将模型转化为换流变分接头档位固定的交直流互联电网的最优潮流连续模型。
2)对换流变分接头档位固定的交直流互联电网的最优潮流连续模型进行求解；具体 步骤如下：
2-1)利用现有的商业优化求解器(如Cplex，Gurobi)求解换流变分接头档位固定的 交直流互联电网的最优潮流连续模型。
令当前迭代次数为k，迭代求解最优潮流连续模型后，得到第k次迭代后的当前模型 最优解，包括交流输电网及换流站交流侧节点的电压幅值和相角直流输电 网及换流站直流侧节点的电压幅值以及机组有功和无功出力
2-2)在每次迭代中，分别检验下述交流输电网和直流输电网潮流方程误差：
其中，Pij,k和Qij,k分为交流输电网及换流站交流侧线路(i,j)基于降阶交流网络近似的 有功潮流和无功潮流，从第k次迭代的约束(4)和(5)即可得到；将当前模型最优解中代入非线性的交流潮流方程：
得到交流输电网及换流站交流侧线路(i,j)的有功潮流Pij和无功潮流Qij。
为第k次迭代后直流输电网及换流站直流侧线路(i,j)基于降阶直流网络近似的有 功潮流，从第k次迭代的约束(14)中得到；将当前模型最优解中代入非线性的直 流潮流方程：
得到直流输电网及换流站直流侧线路(i,j)的有功潮流
查看交流输电网及换流站交流侧每条线路的交流电网潮流方程误差和直流输电网 及换流站直流侧每条线路的直流电网潮流方程误差是否均小于预设误差阈值Δmax并 判定，在本专利给出的算例中，Δmax设置为0.01(建议取值范围在0.001到0.05之间)。
若所有线路潮流方程误差均小于Δmax，则在换流变分接头档位固定的情况下，交直流 互联电网的最优潮流连续模型收敛，步骤2-1)得到的模型当前最优解即为换流变分接头 档位固定的交直流互联电网的最优潮流连续模型的最优解，该最优解同时也是步骤1)建 立的原模型的当前最优解；查看求解过程中之前是否进入过步骤3)：若没有，则转入步骤 3)，否则转入4)；
若存在线路潮流方程误差不小于Δmax，则在换流变分接头档位固定的情况下，交直流 互联电网的最优潮流连续模型不收敛，令k＝k+1，将第k次迭代的模型当前最优解中 作为初值 更新潮流方程约束，保持表征有载调压变压器运行状态的整数{z1,z2,…,znt}取值不变，重新返回步骤1)，进行下一次迭代；
3)建立换流变分接头档位待优化的交直流互联电网的最优潮流混合整数模型并求解； 具体步骤如下：
3-1)将步骤2)中得到的步骤1)建立的原模型的当前模型最优解中交流输电网及换流 站交流侧电压幅值和相角以及直流输电网及换流站直流侧电压幅值作为模型初值更新潮流方程约束；将表征换流变分接头档位(即有载调压变压器运行状态)的整数{z1,z2,…,znt}恢复为变量，将步骤1) 建立的模型转化为换流变分接头档位待优化的交直流互联电网的最优潮流混合整数模型。
3-2)利用现有的混合整数商业优化求解器(如Cplex，Gurobi)求解步骤3-1)得到的 混合整数模型，得到混合整数模型的最优解，包括：交流输电网及换流站交流侧节点的电 压幅值和相角直流输电网及换流站直流侧节点的电压幅值以及 机组有功和无功出力以及表征有载调压变压器运行状态的整数{z1,z2,…,znt}。
3-3)重复步骤2-2)，检验交流电网和直流电网潮流方程误差和(根据(39)和(40) 得到)，是否满足是否均小于预设误差阈值Δmax并判定：若是，则步骤3-1)建立的混合整 数模型收敛，步骤3-2)得到的模型当前最优解即为换流变分接头档位待优化的交直流互 联电网的最优潮流混合整数模型的最优解，同时更新该最优解为步骤1)建立的原模型的 当前最优解，进入步骤4)；否则将步骤3-2)得到模型当前最优解中作为初值更新潮流方程约束，用整数解{z1,z2,…,znt}固 定模型中换流变有载调压变压器运行状态的整数变量，重新返回步骤1)。
4)恢复交流可行性，得到交直流互联电网的经济调度方案；
通过执行交直流互联电网中的潮流计算确保优化结果满足潮流方程，执行以下步骤：
4-1)固定直流输电网端电压，根据式(43)计算直流输电网中线路上的潮流。根据式(19) 计算直流输电网注入交流输电网的有功功率PDC；
4-2)根据式(31)计算换流站阀电流；根据式(27)计算换流站有功损耗
4-3)根据下式计算交流输网接收到的有功功率PAC；
将换流站交流侧节点设置为PQ节点，利用电力系统潮流计算程序库MATPOWER的现有方法执行交流系统的潮流计算(涉及节点变换)：
执行潮流计算前需要固定的特定变量有：参考节点的v和θ；PQ节点的P和Q；PV 节点的P和v。基于上述输入条件，执行交流潮流计算。在得到的解中，如果存在机组无 功越限，则固定该机组的无功出力，将节点类型转化为PQ节点，并重新执行交流潮流计 算；最终，得到交流可行的最优潮流解。
4-4)根据步骤4-3)的潮流计算结果更新阀电流取值并进行判定，得到交直流互联电 网的经济调度方案；
若阀电流取值与未恢复可行性前计算得到的阀电流取值误差大于设定的电流误差阈 值ΔImax(算例中设为1e-3，取值范围在0.001到0.05之间)，则统计约束越限情况(包括 式(24)、(25)对应的电压幅值约束，式(20)对应的交流网络潮流复功率约束，以及(21)对应 的直流网络有功潮流约束)，通过收紧运行约束处理潜在的约束越限(收紧比率＝α×越限 比率，α为系数，取值范围在0到1之间,算例中α取0.1)，对越限的约束进行校正，并将步 骤1)建立模型的当前最优解(或步骤2)的模型最优解或步骤3)的模型最优解)中 作为初值更新潮流方程约束，保持表征有载调压变压器运行状态的整数{z1,z2,…,znt}取值不变，返回步骤1)；
若阀电流取值与未恢复可行性前计算得到的阀电流取值误差小于等于设定的电流误 差阈值ΔImax则方法终止，最终输出模型当前最优解(vi,θi)， {z1,z2,…,znt}为步骤1)建立模型的最优解，得到了包含所有节点电压幅值、 交流输电网和换流站交流侧电压相角、机组有功出力、无功出力、换流变有载调压变压器 运行状态在内的一整套交直流互联电网的经济调度方案。
实施例
采用若干IEEE标准测试系统验证本发明的有效性。算例分析在IEEE标准测试系统中 添加了若干典型的柔性直流输电系统的应用，包括多端柔性直流输电，连接海上风电的柔 性直流输电，以及背靠背柔性直流输电系统。算例信息如下：
IEEE 14节点：添加了连接节点2，4，6的多端直流输电系统，以及连接节点3和9 的柔性直流输电线路。
IEEE 30节点：添加了四个海上风电，并由柔性直流输电线路分别连接至交流输电系 统的节点9，15，19和28。
IEEE 118节点：添加了连接节点36，37和59的多端柔性直流输电系统和连接节点13 和71的柔性直流输电线路。添加了五个海上风电，分别连接交流输电系统的节点15，27，44，50和57。
IEEE 30/118节点：将上述修改的IEEE 30节点系统的节点1和IEEE 118节点系统的 节点69通过背靠背柔性直流输电系统相连。
直流输电线路的传输容量设置为80MW，即模型中交流输电网络的数据 取自MATPOWER。换流变分接头调整步长为0.01p.u.，调整范围为0.95p.u.至1.05p.u.；即模型中t0＝0.95,t1＝0.96,..,tnt＝1.05。算例测试了多个负荷场景。有功负荷和无功负荷均乘以负荷因子以创造不同的负荷场景。
算例中对比的混合整数非线性规划求解器包括Knitro，SBB和DICOPT。对于专利所提算法，采用Gurobi求解。测试平台处理器为Intel(R)Core(TM)i7-6700HQ@2.60GHz。
表1交直流互联电网最优潮流优化结果表
对于IEEE标准算例，可以看出，商用混合整数非线性规划求解器SBB和DICOPT在所有算例中均无法给出优化结果。Knitro在少量算例中给出了优化结果。对于Knitro给出优化结果的算例，其数值表现不甚理想。而本专利所提算法仍然给出了良好的计算表现，因此有着巨大的实际应用前景。

Claims (1)

1.一种交直流互联电网的经济调度方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)构建交直流互联电网的经济调度的最优潮流模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：
1-1)确定模型的目标函数，表达式如下：
其中，Pg为机组g的有功出力，Qg为机组g的无功出力，为机组集合；和分别为Pg和Qg的成本函数；
1-2)确定模型的约束条件；具体如下：
首先假设模型第k次迭代的初值为：
其中，表示交流输电网及换流站交流侧所有节点的集合，表示直流输电网及换流站直流侧所有节点的集合，k为迭代次数，k＝1，2，3...；其中，当k＞1时，vi，k-1和θi，k-1分别为第k-1次迭代得到的交流输电网及换流站交流侧中节点i的电压幅值和相角，为第k-1次迭代得到的直流输电网及换流站直流侧中节点i的电压幅值；当k＝1时，初值通过冷启动得到；
冷启动时，
1-2-1)线路潮流约束；
1-2-1-1)交流输电网线路潮流约束；
其中，Pij和Qij分别为交流输电网及换流站交流侧线路(i，j)的有功潮流和无功潮流，为交流输电网及换流站交流侧所有线路的集合；vi表示交流输电网及换流站交流侧节点i的电压幅值，θi表示交流输电网及换流站交流侧节点i的相角；vij为交流输电网及换流站交流侧线路(i，j)首末节点的电压幅值差，满足vij＝vi-vj；θij为交流输电网及换流站交流侧线路(i，j)首末节点的相角差，满足θij＝θi-θj；和为第k次迭代有功平衡系数，计算表达式分别如(10)和(11)所示；和为第k次迭代无功平衡系数，计算表达式分别如(12)和(13)所示；
表示电压幅值对网损影响，满足如下约束：
其中，vij，k-1为第k-1次迭代得到的交流输电网及换流站交流侧线路(i，j)的电压幅值差；
式(4)和(5)中涉及到的系数计算表达式如下：
1-2-1-2)直流输电网线路潮流约束；
其中，为直流输电网及换流站直流侧线路(i，j)的有功潮流，为直流输电网及换流站直流侧线路的集合，为直流输电网及换流站直流侧线路(i，j)的电阻；
1-2-2)节点功率平衡约束；
交流输电网节点功率平衡约束：
其中，Pi表示交流输电网及换流站交流侧节点i处的有功功率，Qi表示交流输电网及换流站交流侧节点i处的无功功率；表示交流输电网及换流站交流侧与节点i相连的机组集合；Pd，i表示交流输电网及换流站交流侧节点i的有功负荷，Qd，i表示交流输电网及换流站交流侧节点i的无功负荷；表示交流输电网及换流站交流侧与节点i通过线路相连的所有线路的集合；gii表示交流输电网及换流站交流侧节点i的接地电导，bii表示交流输电网及换流站交流侧节点i的接地电纳；
直流输电网络节点功率平衡约束：
其中，表示直流输电网及换流站直流侧节点i处的有功功率；
1-2-3)电网运行约束；
1-2-3-1)线路潮流约束：
交流输电网线路潮流约束：
直流输电网线路潮流约束：
其中，为交流输电网及换流站交流侧线路(i，j)对应的潮流复功率上限；为直流输电网及换流站直流侧线路(i，j)对应的有功潮流上限；
1-2-3-2)机组有功出力和无功出力的上下限约束；
其中，Pg，max和Pg，min分别表示机组g有功出力上限和下限；Qg，max和Qg，min分别表示机组g无功出力上限和下限；
1-2-3-3)节点电压幅值约束：
其中，vi，max表示交流输电网及换流站交流侧节点i电压幅值上限，vi，mim表示交流输电网及换流站交流侧节点i电压幅值下限；表示直流输电网及换流站直流侧节点i电压幅值上限，表示直流输电网及换流站直流侧节点i电压幅值下限；
1-2-4)柔性直流输电换流站约束；
交直流侧电压耦合约束：
其中，vf为换流站交流侧节点f的电压幅值，为换流站直流侧节点r的电压幅值；
在换流站交流侧原有节点f靠近直流侧的一端增加一个虚拟节点记为节点h，产生一条虚拟支路记为(f，h)；
换流站有功损耗通过下式计算：
其中，Ic为换流站阀电流，cc、bc、ac分别为基于阀电流的二次、一次系数及常数项；
加入虚拟支路后，换流站有功损耗转移到虚拟支路(f，h)上的电阻，设其值为cc，k，电阻cc，k通过如下公式计算得到：
其中，Ic，k-1表示第k-1次迭代得到的换流站的阀电流；
交直流互联电网有功耦合约束：
PAC，k+PDC＝-ac，k (29)
其中，PAC，k为换流站交流侧虚拟支路(f，h)的第k次迭代有功潮流，PDC为换流站直流侧节点r第k次迭代流出的直流有功潮流；第k次迭代常数项ac，k通过如下公式计算得到：
其中，Ic，k-1基于上次迭代结果k＞1时或冷启动k＝1时，通过下式计算得到：
换流站容量约束：
其中，表示换流站复功率的标幺值，mc表示一个大于0小于1的比率数；表示换流站阀电流最大值；QAC和PAC分别为注入换流站交流侧节点f的无功潮流和有功潮流；
换流变一次、二次侧电压耦合约束：
zm≥zm+1，m＝1，2，...，nt-1 (38)
其中，vd为换流站交流侧节点d的电压幅值，即换流变一次侧电压幅值；换流变二次侧电压幅值用辅助变量vLTC表示；换流变有载调压变压器分接头待选值为{t0，t1，t2，...，tnt}，整数变量{z1，z2，...，znt}表示换流变有载调压变压器的运行状态；表示的取值；
k＝1时，换流变分接头档位固定，即有载调压变压器对应运行状态给定，取将模型转化为换流变分接头档位固定的交直流互联电网的最优潮流连续模型；
2)对换流变分接头档位固定的交直流互联电网的最优潮流连续模型进行求解；具体步骤如下：
2-1)令当前迭代次数为k，迭代求解最优潮流连续模型后，得到第k次迭代后的当前模型最优解，包括：交流输电网及换流站交流侧节点的电压幅值和相角直流输电网及换流站直流侧节点的电压幅值以及机组有功和无功出力
2-2)在每次迭代中，分别检验如下所示的交流输电网和直流输电网潮流方程误差：
其中，Pij，k和Qij，k分为交流输电网及换流站交流侧线路(i，j)基于降阶交流网络近似的有功潮流和无功潮流；将当前模型最优解中代入非线性的交流潮流方程：
得到交流输电网及换流站交流侧线路(i，j)的有功潮流Pij和无功潮流Qij；
为第k次迭代后直流输电网及换流站直流侧线路(i，j)基于降阶直流网络近似的有功潮流，将当前模型最优解中代入非线性的直流潮流方程：
得到直流输电网及换流站直流侧线路(i，j)的有功潮流
查看交流输电网及换流站交流侧每条线路的交流电网潮流方程误差和直流输电网及换流站直流侧每条线路的直流电网潮流方程误差是否均小于预设误差阈值Δmax并判定：
若所有线路潮流方程误差均小于Δmax，则在换流变分接头档位固定的情况下，交直流互联电网的最优潮流连续模型收敛，步骤2-1)得到的模型当前最优解即为换流变分接头档位固定的交直流互联电网的最优潮流连续模型的最优解，该最优解同时也是步骤1)建立的原模型的当前最优解；查看求解过程中之前是否进入过步骤3)：若没有，则转入步骤3)，否则转入4)；
若存在线路潮流方程误差不小于Δmax，则在换流变分接头档位固定的情况下，交直流互联电网的最优潮流连续模型不收敛，令k＝k+1，将第k次迭代的模型当前最优解中作为初值更新潮流方程约束，保持表征有载调压变压器运行状态的整数{z1，z2，...，znt}取值不变，重新返回步骤1)，进行下一次迭代；
3)建立换流变分接头档位待优化的交直流互联电网的最优潮流混合整数模型并求解；具体步骤如下：
3-1)将步骤2)中得到的步骤1)建立的原模型的当前模型最优解中交流输电网及换流站交流侧电压幅值和相角以及直流输电网及换流站直流侧电压幅值作为模型初值更新潮流方程约束；将表征换流变分接头档位的整数{z1，z2，...，znt}恢复为变量，将步骤1)建立的模型转化为换流变分接头档位待优化的交直流互联电网的最优潮流混合整数模型；
3-2)求解步骤3-1)得到的混合整数模型，得到混合整数模型的最优解，包括：交流输电网及换流站交流侧节点的电压幅值和相角直流输电网及换流站直流侧节点的电压幅值以及机组有功和无功出力以及表征有载调压变压器运行状态的整数{z1，z2，...，znt}；
3-3)重复步骤2-2)，检验交流电网和直流电网潮流方程误差和是否均小于预设误差阈值Δmax并判定：若是，则步骤3-1)建立的混合整数模型收敛，步骤3-2)得到的模型当前最优解即为换流变分接头档位待优化的交直流互联电网的最优潮流混合整数模型的最优解，同时更新该最优解为步骤1)建立的原模型的当前最优解，进入步骤4)；否则将步骤3-2)得到模型当前最优解中作为初值 更新潮流方程约束，用整数解{z1，z2，...，znt}固定模型中换流变有载调压变压器运行状态的整数变量，重新返回步骤1)；
4)恢复交流可行性，得到交直流互联电网的经济调度方案；具体步骤如下：
4-1)固定直流输电网端电压，根据式(43)计算直流输电网中线路上的潮流；根据式(19)计算直流输电网注入交流输电网的有功功率PDC；
4-2)根据式(31)计算换流站阀电流；根据式(27)计算换流站有功损耗
4-3)根据下式计算交流输电 网接收到的有功功率PAC；
将换流站交流侧节点设置为PQ节点，执行交流系统的潮流计算：
执行潮流计算前需要固定的特定变量包括：参考节点的v和θ；PQ节点的P和Q；PV节点的P和v；基于上述输入条件，执行交流潮流计算；在得到的解中，如果存在机组无功越限，则固定该机组的无功出力，将节点类型转化为PQ节点，并重新执行交流潮流计算；最终，得到交流可行的最优潮流解；
4-4)根据步骤4-3)的潮流计算结果更新阀电流取值并进行判定，得到交直流互联电网的经济调度方案；
若阀电流取值与未恢复可行性前计算得到的阀电流取值误差大于设定的电流误差阈值ΔImax，则统计约束越限情况，包括：式(24)、(25)对应的电压幅值约束，式(20)对应的交流网络潮流复功率约束，以及(21)对应的直流网络有功潮流约束，通过收紧运行约束处理潜在的约束越限，收紧比率＝α×越限比率，α为给定系数，对越限的约束进行校正，并将步骤1)建立模型的当前最优解中作为初值 更新潮流方程约束，保持表征有载调压变压器运行状态的整数{z1，z2，...，znt}取值不变，重新返回步骤1)；
若阀电流取值与未恢复可行性前计算得到的阀电流取值误差小于等于设定的电流误差阈值Δlmax，则输出模型当前最优解 为步骤1)建立模型的最优解，得到包含所有节点电压幅值、交流输电网和换流站交流侧电压相角、机组有功出力、无功出力、换流变有载调压变压器运行状态在内的一整套交直流互联电网的经济调度方案。
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