CN108599170B - 一种适用于交直流系统的潮流获取方法 - Google Patents

一种适用于交直流系统的潮流获取方法 Download PDF

Info

Publication number
CN108599170B
CN108599170B CN201810456642.0A CN201810456642A CN108599170B CN 108599170 B CN108599170 B CN 108599170B CN 201810456642 A CN201810456642 A CN 201810456642A CN 108599170 B CN108599170 B CN 108599170B
Authority
CN
China
Prior art keywords
model
power
sub
alternating current
racj
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Expired - Fee Related
Application number
CN201810456642.0A
Other languages
English (en)
Other versions
CN108599170A (zh
Inventor
刘金山
文劲宇
李湃
艾小猛
方家琨
姚伟
周博
黄越辉
张舒捷
李延和
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Huazhong University of Science and Technology
China Electric Power Research Institute Co Ltd CEPRI
Electric Power Research Institute of State Grid Qinghai Electric Power Co Ltd
Original Assignee
Huazhong University of Science and Technology
China Electric Power Research Institute Co Ltd CEPRI
Electric Power Research Institute of State Grid Qinghai Electric Power Co Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Huazhong University of Science and Technology, China Electric Power Research Institute Co Ltd CEPRI, Electric Power Research Institute of State Grid Qinghai Electric Power Co Ltd filed Critical Huazhong University of Science and Technology
Priority to CN201810456642.0A priority Critical patent/CN108599170B/zh
Publication of CN108599170A publication Critical patent/CN108599170A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN108599170B publication Critical patent/CN108599170B/zh
Expired - Fee Related legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
    • H02J3/00—Circuit arrangements for ac mains or ac distribution networks
    • H02J3/04—Circuit arrangements for ac mains or ac distribution networks for connecting networks of the same frequency but supplied from different sources
    • H02J3/06—Controlling transfer of power between connected networks; Controlling sharing of load between connected networks
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
    • H02J3/00—Circuit arrangements for ac mains or ac distribution networks
    • H02J3/36—Arrangements for transfer of electric power between ac networks via a high-tension dc link
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
    • H02J2203/00—Indexing scheme relating to details of circuit arrangements for AC mains or AC distribution networks
    • H02J2203/20—Simulating, e g planning, reliability check, modelling or computer assisted design [CAD]
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02E—REDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
    • Y02E60/00—Enabling technologies; Technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation
    • Y02E60/60—Arrangements for transfer of electric power between AC networks or generators via a high voltage DC link [HVCD]

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Power Engineering (AREA)
  • Supply And Distribution Of Alternating Current (AREA)

Abstract

本发明公开了一种适用于交直流系统的潮流获取方法，包括：首先建立包括交流网络模型、直流网络模型及换流器模型的交直流电力系统潮流模型,再采用锥松弛技术将交直流电力系统潮流模型松弛为二阶锥形式，最后在此基础上根据二阶锥线性化方法得到分段线性化的交直流电力系统潮流模型，其中，可以通过放缩法和改变分段数指标来调整线性化的精度。本发明采用锥松弛技术和二阶锥线性化技术，将原来的非凸非线性交直流潮流方程变换为凸的分段线性化形式，能够改善整个交直流系统运行的经济性，同时也更适用于处理电力系统中各种对时效性要求较高的运行优化问题。

Description

一种适用于交直流系统的潮流获取方法
技术领域
本发明属于电气工程领域，更具体地，涉及一种适用于交直流系统的潮流获取方法。
背景技术
随着电压源型换流器和直流输电技术的发展，我国电力系统逐渐演变为交直流互联系统。但是，现今广为应用的交流系统的线性的直流潮流模型认为系统节点电压固定为1p.u.，然而，直流线路输送功率是需要电压差的，因此直流潮流模型不再适用于直流网络；最准确的交直流电力系统潮流模型考虑了交流潮流模型和换流站精确模型，其数学形式过于复杂，计算求解困难，且是一个非凸非线性的模型，用于优化问题式无法保证得到全局最优解，无法保证优化问题的时效性和电力系统运行的经济性。而支路潮流模型可以很轻易的拓展到直流系统中，不存在直流潮流模型的问题，且也没有精确交直流潮流模型那么复杂；基于支路潮流模型的交直流潮流模型可以通过锥松弛技术变为一个凸的二阶锥模型，能够保证优化结果的全局最优；若能在二阶锥模型的基础上将其线性化，就能采用目前成熟的线性规划求解方法进行快速计算，同时保证优化结果的时效性和全局最优性，提高电力系统运行的经济性。因此，交直流系统潮流方程的线性化方法具有重要意义。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提出了一种适用于交直流系统的潮流获取方法，旨在有效解决应用原方程时优化问题通过常规方法求解收敛困难和可能陷入局部最优解的问题。能够保证优化结果的全局最优，且计算速度相较于常规方法更快。
为实现上述目的，本发明提供一种适用于交直流系统的潮流获取方法，包括如下步骤：
S110建立交直流电力系统潮流模型，潮流模型包括交流网络模型、直流网络模型及换流器模型；其中，交流网络模型包括交流线路的功率平衡子模型、线路损耗子模型、线路两端电压子模型及交流网络各个回路的相角差子模型；换流器模型包括功率传输子模型、功率损耗子模型及传输容量约束子模型；直流网络模型包括直流线路的功率平衡子模型、线路损耗子模型及线路两端电压子模型；
S120对交流网络模型中功率损耗子模型、直流网络模型中功率损耗子模型和换流器模型中功率损耗子模型进行松弛处理，获得松弛处理后交直流电力系统潮流模型；
S130将进行松弛处理后交流网络模型中功率损耗子模型、直流网络模型中功率损耗子模型转化为圆锥形式子模型，获得圆锥化交直流电力系统潮流模型；
S140将传输容量约束子模型、转化为圆锥形式交流网络模型中功率损耗子模型和转化为圆锥形式直流网络模型中功率损耗子模型通过多次对称和旋转处理实现线性化转化，获得线性化交直流电力系统潮流模型；
S150根据线性化交直流电力系统潮流模型获得交直流电力系统潮流量。
优选地，步骤S140中通过多次对称和旋转处理将传输容量约束子模型、转化为圆锥形式交流网络模型中功率损耗子模型和转化为圆锥形式直流网络模型中功率损耗子模型转化为三角形式约束，实现线性化处理。
优选地，S120中根据如下方式进行松弛：
将交流网络模型中功率损耗子模型中功率方程
Figure BDA0001659840710000031
松弛为
Figure BDA0001659840710000032
将直流网络模型中功率损耗子模型
Figure BDA0001659840710000033
松弛为
Figure BDA0001659840710000034
将直流网络模型中功率损耗子模型Plscvm＝|βPcvm|松弛为Plscvm≥βPcvm且Plscvm≥-βPcvm；
其中，PrACj为第j条交流线路末端传输的有功功率，QrACj为第j条交流线路末端传输的无功功率，WrACj为第j条交流线路末端节点的电压的平方，IlACj为第j条交流线路上电流的平方；PrDCj为第j条直流线路末端传输的有功功率，WrDCj为第j条直流线路末端节点的电压的平方，IlDCj为第j条直流线路上电流的平方，Pcvm为连接至节点i上的第m个换流器的有功注入，Plscvm为连接至节点i上的第m个换流站的有功功率损耗，β为损耗系数。
优选地，将步骤S130中松弛后交流网络模型中功率损耗子模型
Figure BDA0001659840710000035
分解为圆锥形式交流网络模型中无功功率损耗子模型和圆锥形式交流网络模型中有功功率损耗子模型。
优选地，圆锥形式交流网络模型中有功功率损耗子模型为(IlACj1+WrACj)2≥(IlACj1-WrACj)2+(2PrACj)2；圆锥形式交流网络模型中无功功率损耗子模型为(IlACj2+WrACj)2≥(IlACj2-WrACj)2+(2QrACj)2；
其中，IlACj1和IlACj2均为中间变量。
优选地，圆锥形式交流网络模型中有功功率损耗子模型线性化为：
Figure BDA0001659840710000036
Figure BDA0001659840710000041
Figure BDA0001659840710000042
其中，
Figure BDA0001659840710000043
和
Figure BDA0001659840710000044
均为中间变量。
优选地，圆锥形式交流网络模型中无功功率损耗子模型线性化为：
Figure BDA0001659840710000045
Figure BDA0001659840710000046
Figure BDA0001659840710000047
其中，
Figure BDA0001659840710000048
和
Figure BDA0001659840710000049
为中间变量。
优选地，步骤S140中圆锥形式直流网络模型中功率损耗子模型线性化为：
Figure BDA00016598407100000410
Figure BDA0001659840710000051
Figure BDA0001659840710000052
其中，
Figure BDA0001659840710000053
和
Figure BDA0001659840710000054
为中间变量。
优选地，步骤S140中传输容量约束子模型
Figure BDA0001659840710000055
线性化为：
Figure BDA0001659840710000056
Figure BDA0001659840710000057
Figure BDA0001659840710000058
其中，gcvmk和hcvmk为中间变量。
优选地，在步骤S130和步骤S140之间还包括如下步骤：
将传输容量约束子模型
Figure BDA0001659840710000059
进一步松弛为如下形式
Figure BDA00016598407100000510
将转化为圆锥形式交流网络模型中功率损耗子模型(IlACj1+WrACj)2≥(IlACj1-WrACj)2+(2PrACj)2进一步松弛为如下形式{ε(IlACj1+WrACj)}2≥(IlACj1-WrACj)2+(2PrACj)2；
将转化为圆锥形式直流网络模型中功率损耗子模型(IlACj2+WrACj)2≥(IlACj2-WrACj)2+(2QrACj)2进一步松弛为如下形式{ε(IlACj2+WrACj)}2≥(IlACj2-WrACj)2+(2QrACj)2；
其中，ε为松弛系数。
本发明考虑交直流系统优化问题对于计算时效性和全局最优性的要求，将支路潮流模型拓展到交直流系统，并采用锥松弛技术得到交直流潮流二阶锥模型，在二阶锥模型的基础上将其线性化得到线性化的交直流潮流模型，达到以下效果：
1、利用锥松弛技术将基于支路潮流模型的交直流潮流模型凸化，保证优化结果的全局最优性，提高电力系统运行的经济性；
2、利用二阶锥线性化技术将二阶锥潮流模型线性化，提高了优化计算的速度，保证了交直流系统运行优化计算结果的时效性；
3、所提方法理论上能非常方便利用商业软件进行直接计算，可快速的得到全局最优解，能够拓展到交直流电力系统的多种优化问题中。
附图说明
图1为本发明提供的适用于交直流系统的潮流获取方法的流程图；
图2为本发明提供的适用于交直流系统中交流线路模型示意图；
图3为本发明提供的适用于交直流系统中换流站模型示意图；
图4为本发明提供的适用于交直流系统直流线路模型示意图；
图5为本发明提供的适用于交直流系统的潮流获取方法中二阶锥线性化示意图；
图6(a)为二阶锥线性化过程中圆锥横截面示意图，图6(b)为二阶锥线性化过程中对称变换后区域示意图，图6(c)为二阶锥线性化过程中第一次旋转和对称后区域示意图，图6(d)为二阶锥线性化过程中K次旋转和对称后区域示意图；
图7(a)为当缩放系数为1时线性化约束区域示意图，图7(b)为当缩放系数为
Figure BDA0001659840710000071
时线性化约束区域示意图；
图8为增加一条支流线路的IEEE 14节点算例拓扑图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
针对交直流电力系统非凸非线性的潮流方程，如何将其凸化并线性化，以保证其用于优化问题时的时效性和全局最优性，提供了一种适用于交直流系统优化问题的潮流方程线性化方法。该方法以基于支路潮流模型的交直流潮流模型为基础，采用锥松弛技术对其进行凸化得到二阶锥潮流模型，再在二阶锥潮流模型的基础上进行线性化，将复杂的交直流潮流模型变换为一个凸的线性的交直流潮流模型，以便于提高优化问题计算的速度和精度，提高交直流电力系统的运行经济性，该方法原理清晰、容易实现。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：如图1所示，一种适用于交直流系统优化问题的潮流方程线性化方法，包括以下步骤：
步骤S110：收集交直流互联系统常规参数，并基于支路潮流模型建立交直流电网中各元件的数学模型，形成交直流电力系统潮流模型。
(1.1)收集参数
交直流电力系统的常规技术参数包括：交流系统节点个数NbAC，第i个交流节点处的有功负荷PLi和无功负荷QLi，第i个交流节点处的对地电纳bi，第i个交流节点处电压的上限VACimax和下限VACimin，第k台发电机有功出力的上下限PGkmin、PGkmax和无功出力的上下限QGkmin、QGkmax；交流系统线路总条数NlAC,第j条交流线路的电阻RlACj、电抗Xlj和电纳blj，第j条交流线路的额定容量fLACj；换流站个数Ncv，换流站的损耗系数β，第m个换流站的容量fcvm；直流系统节点个数NbDC，第i个直流节点处电压的上限VDCimax和下限VDCimin；直流系统线路总条数NlDC,第j条直流线路的电阻RlDCj，第j条直流线路的容量fLDC。根据上述参数可计算得到第i个交流节点总对地电纳Bii。考虑实际运行情况，换流站损耗系数β取0.015。
(1.2)交流网络模型
交流线路模型如图2所示，图中变量为第j条线路首端节点处的电压VsACj和末端节点处的电压VrACj，第j条线路首端传输的有功功率PsACj和无功功率QsACj，第j条线路末端传输的有功功率PrACj和无功功率QrACj，以及第j条线路上的有功损耗PlsACj和无功损耗QlsACj。
根据支路潮流模型，交流线路的功率平衡子模型包括式(1)和式(2)，其中PGk、QGk、Pcvm和Qcvm均为节点i上所连接的第k个发电机或第m个换流器的有无功注入，若没有相应元件则用0替代；WACi为第i个交流节点处的电压的平方；矩阵MPQAC和MlAC代表支路规定正方向和节点的关系，其确定方法如式(3)和式(4)。
Figure BDA0001659840710000081
Figure BDA0001659840710000082
Figure BDA0001659840710000083
Figure BDA0001659840710000084
线路损耗子模型包括式(5)、式(6)和式(7)，其中，WrACj代表第j条线路末端节点的电压的平方，IlACj代表第j条线路上电流的平方。
Figure BDA0001659840710000091
PlsACj＝IlACjRlACj (6)
QlsACj＝IlACjXlj (7)
式(8)为线路两端电压子模型，其中，矩阵
Figure BDA0001659840710000092
为MPQAC的转置矩阵。
Figure BDA0001659840710000093
式(9)为交流网络各个回路的相角差子模型，独立基本回路的个数NC＝NlAC-NbAC+1，1≤k≤Nc，式中，矩阵C为基本回路矩阵，可按式(10)确定取值。
Figure BDA0001659840710000094
Figure BDA0001659840710000095
(1.3)换流站数学模型
换流站模型如图3，在此仅考虑其两侧功率传输关系。第m个换流站注入交流系统的有无功功率Pcvm和Qcvm，直流系统注入第m个换流站的有功功率PDCm,和第m个换流站的有功功率损耗Plscvm。
功率传输子模型：式(11)为换流站两侧功率传输关系。
PDCm＝Pcvm+Plscvm (11)
功率损耗子模型：式(12)为换流站处功率损耗关系，其中，绝对值是为了保证功率损耗为一正值，损耗系数β根据实际情况给定。
Plscvm＝|βPcvm| (12)
传输容量约束子模型：式(13)为换流站传输容量约束。
Figure BDA0001659840710000101
(1.4)直流线路数学模型
直流线路数学模型如图4，与交流线路潮流方程类似，图中变量为第j条线路首端节点处的电压VsDCj和末端节点处的电压VrDCj，第j条线路首端传输的有功功率PsDCj，第j条线路末端传输的有功功率PrDCj，以及第j条线路上的有功损耗PlsDCj。
式(14)为直流线路的功率平衡子模型，其中，-Pcvm为直流节点i上所连接的第m个换流器的有无功注入，矩阵MPDC和MlDC代表支路规定正方向和节点的关系，可类似式(3)和式(4)确定其取值。
Figure BDA0001659840710000102
其中，
Figure BDA0001659840710000103
Figure BDA0001659840710000104
线路损耗子模型如下式，其中，WrDCj代表第j条直流线路末端节点的电压的平方，IlDCj代表第j条直流线路上电流的平方。
Figure BDA0001659840710000105
PlsDCj＝IlDCjRlDCj (16)
式(17)为线路两端电压子模型，其中，矩阵
Figure BDA0001659840710000106
为MPDC的转置矩阵。
Figure BDA0001659840710000107
步骤S120：应用锥松弛技术，形成二阶锥形式交直流潮流方程。
(2.1)锥松弛技术简介
在步骤1中得到的潮流方程包含二次等式形式和绝对值等式形式的方程，是非凸的，含有这样的潮流方程约束的优化问题被称为非凸优化问题。非凸优化问题求解计算速度比较慢，并且还没有成熟的办法来保证找到其全局最优解，现有方法多是找到一个满足精度要求的局部最优解。但是，经过对步骤1中的非凸的潮流方程进行观察，发现二次等式形式的式(5)和式(15)可以通过采用松弛的方法转变为类似式(13)的二次不等式形式，绝对值等式形式的式(12)也可以通过平方处理再经过松弛方法变换为类似的二次不等式形式。这样，原来的非凸的含有二次等式形式和绝对值等式形式的潮流方程约束的非凸优化问题，就变成了一个凸的含有二次不等式形式的潮流方程约束的凸优化问题。而对于凸优化问题，现有方法，如内点法，可以较为轻易地得到最优解，且能保证得到的结果是全局最优的。
对于非凸方程变为凸方程的原理，其解释如下。首先，方程的凸性的定义为，该方程所描述出的可行域中的任意两点所连成的线段上的任意一点，仍然在该区域之中，则该方程是凸的；反之，只要可行域中存在两点连成的线段，其上存在一点不在该区域中，则该方程是非凸的。对于式(5)
Figure BDA0001659840710000111
式(15)
Figure BDA0001659840710000112
和式(12)Plscvm＝|βPcvm|，其所描述出的可行域为一条光滑的二次形式的曲线(二次等式形式)或一条对称的折线(绝对值形式)，因此这些方程式非凸的。但这些方程经过松弛处理变为不等式后，方程所描述出的可行域被扩大为上述曲线或折线上方的区域，也就变为了一个凸的方程。上述处理被称为松弛技术，进一步的，将一个原本描述的是锥面形式的等式方程通过松弛技术变为一个描述锥体内部区域的不等式方程，称为锥松弛技术。而式(5)和式(15)在数学上恰好是一个锥面形式，式(12)也类似于锥面形式，因此可以通过锥松弛技术对步骤1中的非凸方程进行处理。
(2.2)锥松弛实施方式
根据上述锥松弛技术，对式(5)和式(15)分别进行锥松弛处理，并将左右两边同时乘以分母，得到如下所示的新的方程。
Figure BDA0001659840710000121
Figure BDA0001659840710000122
对式(12)，先应用锥松弛技术，在进行松弛得到如下所示的新方程。
Plscvm≥βPcvm且Plscvm≥-βPcvm (20)
上述方程中最高为二次项，该方程的可行域是二阶锥形式。
经过上述变换后，式(1)、式(2)、式(18)、式(6)和式(7)、式(8)、式(9)、式(11)、式(20)、式(13)、式(14)、式(19)、式(16)和式(17)共同组成了二阶锥形式的交直流潮流方程，记为松弛处理后交直流电力系统潮流模型，该松弛处理后交直流电力系统潮流模型的优化问题是一个凸优化问题，可用常规算法保证找到全局最优解。
步骤S130将进行松弛处理后交流网络模型中功率损耗子模型、直流网络模型中功率损耗子模型转化为圆锥形式子模型，获得圆锥化交直流电力系统潮流模型。
步骤S140：通过二阶锥线性化方法，建立获得圆锥化交直流电力系统潮流模型。
(3.1)二阶锥线性化方法简介
尽管步骤2中将原始非凸非线性的交直流潮流方程通过锥松弛技术转换为凸的二阶锥形式，但因为二阶锥形式方程的存在，交直流潮流方程仍然是一个非线性的形式。在某些应用场合下，如对计算速度要求较高的场景，应用二阶锥形式潮流方程的优化问题的求解速度无法满足计算速度要求。而众所周知的，线性规划问题求解简单快速，其实际应用已经发展的较为成熟，常用的商业软件可以对其进行快速求解。因此，本专利对二阶锥形式的交直流潮流方程进行线性化，提高应用交直流潮流方程的优化问题求解速度。
观察方程式(18)和式(19)的数学形式，发现其所描述的二阶锥形式可行域可以拆解变换为圆锥形式，其一般数学形式如下式(21)所示。
Figure BDA0001659840710000131
而对于一个圆锥，可以用一个多棱锥对其进行近似逼近，也即，在该圆锥的每一个横截面上(横截面为一个圆)用一个圆外切多边形进行逼近，如图5所示。当棱锥的面数或者说圆外切多边形的边数(后文统称分段数)足够多的时候，那么多棱锥久近似为一个圆锥，与原方程描述的可行域相同，应用该方法的线性化交直流潮流与二阶锥交直流潮流是等价的。下面简述线性化方法数学原理。
对于式(21)所示的一个圆锥，取其一个横截面，为一个圆面，其半径为|x1|，设x2和x3对应的轴分别为g轴和h轴，构成该圆面的直角坐标系，如图6(a)。首先，将该圆面关于g轴和h轴对称到第一象限，经过对称处理后，该圆面变为一个90°扇形区域，如图6(b)，设原来圆域中的点(x2,x3)变为(g0,h0)，则其对应关系如下式(22)。
Figure BDA0001659840710000132
然后，取初始角度φ0＝90°，将该圆面顺时针旋转角度φ0/2，对于圆面中的任意一点，若旋转后落到g轴下方，则将其关于g轴对称到其上方，经过旋转和对称处理后，该圆面已经变为一个45°扇形区域，如图6(c)；再将该半圆区域顺时针旋转角度φ0/22，同上，对于半圆区域中的任意一点，若旋转后落到g轴下方，则将其关于g轴对称到其上方，经过上一步旋转和对称后，该半圆区域变为一个22.5°扇形区域；继续将该22.5°扇形区域顺时针旋转角度φ0/23，对于90°扇形区域中的任意一点，若旋转后落到g轴下方，则将其关于g轴对称到其上方，经过旋转和对称处理后，该22.5°扇形区域已经变为一个11.25°扇形区域。上述过程中，设第k次旋转前的点(gk-1,hk-1)经过旋转后变为点(gk,hk)，则其对应关系如下式(23)。
Figure BDA0001659840710000141
最后，经过第一次的对称步骤和其后K次旋转和对称步骤后，初始的一个圆面变为了一个角度为90°/2K的扇形区域，如图6(d)，当K足够大，也即角度90°/2K足够小时，可以认为该扇形区域近似为三角形区域，那么其内部的点满足如下式(24)。
Figure BDA0001659840710000142
通过上述变换，原本的圆域中的每个点都对应于最后的近似三角形区域中的一个点。也即是说，只要满足一个点(gK,hK)满足式(24)，也即在这个近似三角形区域中，那么与(gK,hK)对应的满足式(22)和式(23)的点(x2,x3)必定是在原本的圆域中的，也即满足式(21)，故圆锥形式的式(21)与线性化的式(22)、式(23)和式(24)是等价的。
注意到式(22)和式(23)不是凸的，可以采用松弛技术而不改变其与式(21)的等价特性地将式(22)和式(23)变为以下式(25)和式(26)。
Figure BDA0001659840710000143
Figure BDA0001659840710000144
于是，圆锥形式的方程式(21)可被线性化为式(25)、式(26)和式(24)，但其中含有绝对值项，因此采用绝对值的性质将其变换为以下式(27)、式(28)和式(29)，注意1)要求x1≥0，2)若已知x2或x3的符号，可用以简化式(27)。
Figure BDA0001659840710000151
Figure BDA0001659840710000152
Figure BDA0001659840710000153
(3.2)二阶锥形式交直流潮流线性化方法
步骤2中交直流潮流方程组中二阶锥形式的方程包括传输容量约束子模型式(13)
Figure BDA0001659840710000154
松弛后交流网络模型中功率损耗子模型式(18)
Figure BDA0001659840710000155
和式松弛后直流网络模型中功率损耗子模型式(19)
Figure BDA0001659840710000156
对于式(13)
Figure BDA0001659840710000157
根据(3.1)中方法，将其线性化为以下式(30)、式(31)和式(32)。
Figure BDA0001659840710000158
Figure BDA0001659840710000159
Figure BDA00016598407100001510
对于松弛后交流网络模型中功率损耗子模型式(18)
Figure BDA0001659840710000161
首先将其拆分为式(33)、式(34)和式(35)
IlACj1+IlACj2＝IlACj (33)
Figure BDA0001659840710000162
Figure BDA0001659840710000163
进而将松弛后交流网络模型中功率损耗子模型分解为圆锥形式交流网络模型中无功功率损耗子模型式(36)和圆锥形式交流网络模型中有功功率损耗子模型式(37)
(IlACj1+WrACj)2≥(IlACj1-WrACj)2+(2PrACj)2 (36)
(IlACj2+WrACj)2≥(IlACj2-WrACj)2+(2QrACj)2 (37)
然后根据(3.1)中方法，分别将式(36)和式(37)线性化得到式(38)、式(39)、式(40)和式(41)、式(42)、式(43)。
Figure BDA0001659840710000164
Figure BDA0001659840710000165
Figure BDA0001659840710000166
Figure BDA0001659840710000167
Figure BDA0001659840710000171
Figure BDA0001659840710000172
对于式(19)
Figure BDA0001659840710000173
类似地，线性化为式(44)、式(45)和式(46)。
Figure BDA0001659840710000174
Figure BDA0001659840710000175
Figure BDA0001659840710000176
综上，式(1)、式(2)、式(38)-式(43)、式(6)和式(7)、式(8)、式(9)、式(11)、式(20)、式(30)-式(32)、式(14)、式(44)-式(46)、式(16)和式(17)构成线性化交直流电力系统潮流模型。
S150根据线性化交直流电力系统潮流模型获得交直流电力系统潮流量。
为了提高潮流计算精度，采取放缩法或增加分段数来提高线性化方法精度。
步骤140的二阶锥线性化算法，其变换过程的最后一步，当分段指标K足够大，也即角度90°/2K足够小时，才可以认为该扇形区域近似为三角形区域。将圆域线性化得到的是一个圆外切正2K+2边形，当分段指标K越大，圆外切正多边形的边数指数增长，越逼近原来的圆域，线性化精度越高，故可通过适当增加分段指标K的大小来提高线性化精度，一般建议取K≥5。
因此，在步骤S130和步骤S140之间还包括如下步骤S160：式(29)得到第一个式子右侧可以增加一个系数ε，用以微调正多边形的大小，如式(47)所示。
Figure BDA0001659840710000181
如图7(a)和图7(b)，ε＝1时，为圆外切正多边形；
Figure BDA0001659840710000182
时，为圆内接正多边形；一般建议ε取值范围为
Figure BDA0001659840710000183
根据步骤S160，选择分段数指标K＝8，并采用放缩法，得到线性化交直流电力系统潮流模型与步骤S140存在如下区别，其中，放缩系数取
Figure BDA0001659840710000184
公式(40)替换为公式(48)
Figure BDA0001659840710000185
公式(43)替换为公式(49)
Figure BDA0001659840710000186
公式(32)替换为公式(50)
Figure BDA0001659840710000187
公式(46)替换为公式(51)
Figure BDA0001659840710000191
实例
图8为所选取的IEEE14节点测试系统的系统图，以此为例进行实例说明。实例中，在节点1和节点4上分别增加一台换流器，在其间增加一条直流线路，形成交直流电力系统。
1、收集所在交直流互联电网常规技术参数，计算电网初始潮流状态。
如图8所示的交直流电力系统包含交流节点个数NbAC＝14，交流线路条数NlAC＝20，换流站个数Ncv＝2，直流系统节点个数NbDC＝2，直流系统线路总条数NlDC＝1，交流节点参数如表1，交流线路参数如表2，发电机参数如表3，换流器参数见表4，直流节点参数见表5，直流线路参数见表6。此外，考虑实际运行情况，取换流站的损耗系数β＝0.15。
表1交流系统节点参数
Figure BDA0001659840710000192
表2交流系统线路参数
Figure BDA0001659840710000193
Figure BDA0001659840710000201
表3发电机参数
Figure BDA0001659840710000202
表4换流器参数
交流节点 直流节点 容量(MW)
1 1 100
4 2 100
表5直流系统节点参数
编号 电压上限(p.u.) 电压下限(p.u.) 基准电压(kV)
1 1.06 0.94 320
2 1.06 0.94 320
表6直流线路参数
Figure BDA0001659840710000203
Figure BDA0001659840710000211
2、基于交流系统支路潮流模型的思路拓展建立换流站模型和直流线路模型，得到非凸非线性的交直流潮流方程，再采用锥松弛技术将非凸非线性的交直流潮流方程松弛为二阶锥形式，最后在此基础上根据二阶锥线性化方法得到分段线性化的交直流潮流方程。
本发明在支路潮流模型的基础上采用锥松弛技术和二阶锥线性化技术，将原来的非凸非线性交直流潮流方程变换为凸的分段线性化形式，能够有效解决应用原方程时优化问题通过常规方法求解收敛困难和可能陷入局部最优解的问题，且计算速度相较于常规方法更快，能够改善整个交直流系统运行的经济性，同时也更适用于处理电力系统中各种对时效性要求较高的运行优化问题。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种适用于交直流系统的潮流获取方法，其特征在于，包括如下步骤：
S110建立交直流电力系统潮流模型，潮流模型包括交流网络模型、直流网络模型及换流器模型；其中，交流网络模型包括交流线路的功率平衡子模型、线路损耗子模型、功率损耗子模型、线路两端电压子模型及交流网络各个回路的相角差子模型；换流器模型包括功率传输子模型、功率损耗子模型及传输容量约束子模型；直流网络模型包括直流线路的功率平衡子模型、功率损耗子模型、线路损耗子模型及线路两端电压子模型；
S120对交流网络模型中功率损耗子模型、直流网络模型中功率损耗子模型和换流器模型中功率损耗子模型进行松弛处理，获得松弛处理后交直流电力系统潮流模型；
S130将进行松弛处理后交流网络模型中功率损耗子模型、直流网络模型中功率损耗子模型转化为圆锥形式子模型，获得圆锥化交直流电力系统潮流模型；
S140将传输容量约束子模型通过多次对称和旋转处理实现线性化转化，转化为圆锥形式交流网络模型中功率损耗子模型和圆锥形式直流网络模型中功率损耗子模型，获得线性化交直流电力系统潮流模型；
S150根据线性化交直流电力系统潮流模型获得交直流电力系统潮流量。
2.如权利要求1所述的潮流获取方法，其特征在于，S120中根据如下方式进行松弛：
将交流网络模型中功率损耗子模型中功率方程
Figure FDA0002544458450000011
松弛为
Figure FDA0002544458450000012
将直流网络模型中功率损耗子模型
Figure FDA0002544458450000021
松弛为
Figure FDA0002544458450000022
Figure FDA0002544458450000023
将换流器模型中功率损耗子模型Plscvm＝|βPcvm|松弛为Plscvm≥βPcvm且Plscvm≥-βPcvm；
其中，PrACj为第j条交流线路末端传输的有功功率，QrACj为第j条交流线路末端传输的无功功率，WrACj为第j条交流线路末端节点的电压的平方，IlACj为第j条交流线路上电流的平方；PrDCj为第j条直流线路末端传输的有功功率，WrDCj为第j条直流线路末端节点的电压的平方，IlDCj为第j条直流线路上电流的平方，Pcvm为连接至节点i上的第m个换流站的有功注入，Plscvm为连接至节点i上的第m个换流站的有功功率损耗，β为损耗系数。
3.如权利要求2所述的潮流获取方法，其特征在于，将所述步骤S130中松弛后交流网络模型中功率损耗子模型
Figure FDA0002544458450000024
分解为圆锥形式交流网络模型中无功功率损耗子模型和圆锥形式交流网络模型中有功功率损耗子模型。
4.如权利要求3所述的潮流获取方法，其特征在于，所述圆锥形式交流网络模型中有功功率损耗子模型为(IlACj1+WrACj)2≥(IlACj1-WrACj)2+(2PrACj)2；所述圆锥形式交流网络模型中无功功率损耗子模型为(IlACj2+WrACj)2≥(IlACj2-WrACj)2+(2QrACj)2；
其中，IlACj1和IlACj2均为中间变量。
5.如权利要求4所述的潮流获取方法，其特征在于，在步骤S130和步骤S140之间还包括如下步骤：
将传输容量约束子模型
Figure FDA0002544458450000025
进一步松弛为如下形式
Figure FDA0002544458450000026
将转化为圆锥形式交流网络模型中功率损耗子模型(IlACj1+WrACj)2≥(IlACj1-WrACj)2+(2PrACj)2进一步松弛为如下形式{ε(IlACj1+WrACj)}2≥(IlACj1-WrACj)2+(2PrACj)2；
将转化为圆锥形式直流网络模型中功率损耗子模型(IlACj2+WrACj)2≥(IlACj2-WrACj)2+(2QrACj)2进一步松弛为如下形式{ε(IlACj2+WrACj)}2≥(IlACj2-WrACj)2+(2QrACj)2；
其中，ε为松弛系数。
CN201810456642.0A 2018-05-14 2018-05-14 一种适用于交直流系统的潮流获取方法 Expired - Fee Related CN108599170B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201810456642.0A CN108599170B (zh) 2018-05-14 2018-05-14 一种适用于交直流系统的潮流获取方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201810456642.0A CN108599170B (zh) 2018-05-14 2018-05-14 一种适用于交直流系统的潮流获取方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN108599170A CN108599170A (zh) 2018-09-28
CN108599170B true CN108599170B (zh) 2020-09-08

Family

ID=63637388

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201810456642.0A Expired - Fee Related CN108599170B (zh) 2018-05-14 2018-05-14 一种适用于交直流系统的潮流获取方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN108599170B (zh)

Families Citing this family (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109347110B (zh) * 2018-10-29 2022-01-28 河海大学 一种含高比例风电并网的自适应线性化概率潮流计算方法
CN109861231B (zh) * 2019-02-20 2022-08-05 武汉大学 一种基于凸多边形的电力系统区间潮流方法
CN110137970B (zh) * 2019-05-28 2020-11-17 华中科技大学 一种基于棱锥近似的无松弛潮流获取方法
CN115081223B (zh) * 2022-06-29 2024-04-02 华南理工大学 一种基于二阶锥松弛的交直流系统稳态模型凸化方法

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105119280B (zh) * 2015-08-31 2017-08-08 天津大学 基于锥优化的交直流混合结构有源配电网运行优化方法
JP2017070151A (ja) * 2015-10-01 2017-04-06 富士電機株式会社 電圧調整機器の設置計画装置、電圧調整機器の設置計画方法、電圧調整機器の設置計画システム及びプログラム

Also Published As

Publication number Publication date
CN108599170A (zh) 2018-09-28

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN108599170B (zh) 一种适用于交直流系统的潮流获取方法
CN108054789B (zh) 一种内嵌无功和电压的安全约束经济调度方法
Contreras et al. Improved assessment of the flexibility range of distribution grids using linear optimization
CN107123994B (zh) 区间无功优化模型的线性化求解方法
CN108233383B (zh) 一种交直流互联电网的经济调度方法
CN103236691B (zh) 基于复仿射数学理论的三相不平衡潮流计算方法
CN108683191B (zh) 一种下垂控制型孤岛微电网的三相潮流分析方法
CN108092284B (zh) 一种基于线性模型的三相不平衡智能配电网网络重构方法
CN111654052B (zh) 基于动态相量法的柔直换流器建模装置及方法
CN110137970B (zh) 一种基于棱锥近似的无松弛潮流获取方法
CN107257130B (zh) 基于区域量测解耦的低压配电网损耗计算方法
CN111355241B (zh) 基于潮流可行域的交直流混合微网下垂系数选取方法
CN112653173B (zh) 基于改进模态分析法对ac-vsc-mtdc混合系统进行静态电压稳定性分析的方法
CN106655234A (zh) 一种线路阻抗和联络线功率对广义短路比影响的分析方法
CN106058898B (zh) 一种配电网三相不对称直流潮流计算方法
CN107482633A (zh) 一种适用于辐射状配电网的非迭代区间潮流算法
CN112234598B (zh) 一种电磁暂态仿真初始化方法
CN113555891A (zh) 基于平方和的含不确定参数交直流系统稳定域估计方法
CN107425519B (zh) 含分布式电源的三相配电网最大供电能力计算方法
CN113224788B (zh) 含有风电接入的交直流混联电网静态电压稳定评估方法
CN116304487A (zh) 一种电力系统潮流反函数计算方法
CN108649585A (zh) 一种电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的直接法
CN111884208B (zh) 基于状态空间变换的线性潮流模型库构建方法及其快速响应方法
CN104459419A (zh) 周期信号非同步采用测量误差补偿方法及装置
CN113381402B (zh) 获取交流电力系统最小状态潮流的节点级分散方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee

Granted publication date: 20200908

Termination date: 20210514