CN116304487A - 一种电力系统潮流反函数计算方法 - Google Patents

一种电力系统潮流反函数计算方法 Download PDF

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CN116304487A CN202310075662.4A CN202310075662A CN116304487A CN 116304487 A CN116304487 A CN 116304487A CN 202310075662 A CN202310075662 A CN 202310075662A CN 116304487 A CN116304487 A CN 116304487A
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Um Zhuhai Research Institute
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Abstract

一种电力系统潮流反函数计算方法，所述方法包括：1)获取电网及节点数据；2)根据直流潮流算法计算节点电压相角初值；3)将节点两端之间线路损耗的功率等值为支路两端节点并联负荷；4)根据步骤2)和步骤3)构建关于电压相角的不动点方程，对电压相角进行迭代求解；5)构建以电压幅值极坐标形式表示的节点视在功率平衡方程；6)根据步骤4)和步骤5)，获得PQ节点电压幅值计算反函数：7)通过设置电压修正分量，对联络节点电压进行修正，使联络节点注入功率为0以符合实际。本发明通过相角不动点方程以及电压幅值反函数求得潮流解，具有计算速度快、结果精确度高、可避免潮流收敛性问题等优点。

Description

一种电力系统潮流反函数计算方法
技术领域
本发明涉及电力系统潮流计算技术领域，尤其是涉及一种电力系统潮流反函数计算方法。
背景技术
电力系统中风电、光伏接入比例将显著增加，呈现高比例可再生能源与高比例电力电子设备的“双高”特点，带来供给侧与需求侧的“双随机”特性。双高与双随机使得电力系统运行复杂性不断增强，运行方式呈现多样化，安全风险进一步增加。在双高与双随机特性下如何保障电网安全运行是未来电力系统需要迫切解决的科学问题。
潮流计算是电力系统中的基本问题，成熟的潮流计算方法包括牛顿拉夫逊法、快速解耦法、直流潮流法。其中，牛顿拉夫逊法和快速解耦法都是迭代算法，求解非线性潮流方程，可得到准确的潮流解。但是非线性潮流方程需要多次迭代求解，难以嵌入线性优化问题。直流潮流法作为一种线性化的潮流计算方法，不需要迭代求解，具有简单、快速、易于嵌入线性优化问题等优势。直流潮流法的缺点主要在于只能计算电压相角与有功潮流，无法计算电压幅值与无功潮流；且由于直流潮流算法中做出部分简化与等效，导致其潮流解中的联络节点功率注入通常不满足要求。
为保证未来电力系统安全高效运行，有必要研究一种能在保证计算效率的同时输出全面潮流解的电力系统分析方法。因此，上述存在的相关技术问题亟待解决。
发明内容
本发明旨在解决相关技术中的技术问题之一。为此，本发明实施例提供一种电力系统潮流反函数计算方法，能够在保证计算效率的同时获得高精度电网潮流解。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种电力系统潮流反函数计算方法，所述方法包括：
1)获取电网及节点数据，识别配电网中的PQ节点、PV节点和平衡节点，PQ节点所构成的集合定义为N，PV节点所构成的集合定义为M，n和m分别表示集合N和M的节点数；
Figure SMS_3
表示实数域，nb为电网节点数量，nl为电网支路数量，/>
Figure SMS_5
为不含平衡节点的有功注入向量，/>
Figure SMS_7
为不含平衡节点的相角向量，/>
Figure SMS_2
为节点电纳矩阵；/>
Figure SMS_4
为节点视在功率向量共轭值；/>
Figure SMS_6
表示复数域，上标“*”表示取复数共轭，/>
Figure SMS_8
为电压相量所构成的列向量，/>
Figure SMS_1
表示节点导纳矩阵；
2)根据直流潮流算法计算电压相角θ初值：
P＝Bθ
3)将节点两端之间线路损耗的功率等值为支路两端节点的并联负荷：
Figure SMS_9
d＝Cδδ
式中，
Figure SMS_10
为支路网损向量，/>
Figure SMS_11
为支路电阻向量，/>
Figure SMS_12
为支路有功潮流向量，符号/>
Figure SMS_13
为Hadamard积，表示向量元素点乘，α为正比系数(可根据实际情况取值，默认取1；/>
Figure SMS_14
为不含平衡节点的等值并联负荷向量，/>
Figure SMS_15
为网损分配矩阵，/>
Figure SMS_16
表示实数域，nb为电网节点数量，nl为电网支路数量。表示方法具体如下，支路编号为h，其两侧节点编号为i、j，则对应矩阵Cδ有第i行、第h列以及第j行、第h列两个元素Cδ,ih＝Cδ,jh＝0.5。
4)根据步骤2)和步骤3)构建电压相角不动点方程θ＝f(θ)，对相角θ进行迭代求解：
f＝Bfθ
P-d＝Bθ
Figure SMS_17
式中，
Figure SMS_18
为电抗倒数1/xij构成的矩阵，其使得节点i与节点j之间的有功潮流可表示为：
fij＝(θi-θj)/xij
相角可根据自身迭代快速收敛到方程不动点，求得含有网损信息的相角解。即在规定迭代次数以内计算：θk+1＝f(θk)，直至满足收敛条件：
||θk+1-θk||2≤ε
式中，脚标k为迭代次数；ε为收敛精度，可取值为10-6。
5)根据反函数算法计算PQ节点电压幅值：
501)电压幅值变换可表示为：
V＝1+ΔV≈1/(1-ΔV)＝1/(2-V)
式中，ΔV可看作一个很小的电压变化值；
502)节点视在功率平衡方程表示为：
Figure SMS_19
式中，
Figure SMS_20
为节点视在功率向量共轭值，/>
Figure SMS_21
表示复数域，上标“*”表示取复数共轭，/>
Figure SMS_22
为电压相量所构成的列向量，其极坐标形式为/>
Figure SMS_23
表示节点导纳矩阵；
503)根据501)和502)可得节点视在功率为：
Figure SMS_24
504)节点电压有：
Figure SMS_25
505)视在功率有：
Figure SMS_26
506)节点导纳有：
Figure SMS_27
507)电压相角有：
Figure SMS_28
508)PQ节点视在功率有：
Figure SMS_29
将
Figure SMS_30
项统一移至等式左边，其他项移至等式右边：
Figure SMS_31
6)根据步骤4)和步骤5)，PQ节点的电压幅值反函数表示为：
Figure SMS_32
式中，
Figure SMS_33
为PQ节点电压幅值向量，/>
Figure SMS_34
为视在功率向量，/>
Figure SMS_35
为PQ节点导纳矩阵，/>
Figure SMS_36
为PQ节点电压相角向量，real{ }表示取复数实部，diag( )表示将向量转化为以该向量为列主元的对角矩阵。
7)通过设置电压修正分量，对联络节点电压进行修正：
Figure SMS_37
Figure SMS_38
Figure SMS_39
式中，
Figure SMS_42
是联络节点注入电流向量，下标L表示联络节点，l为联络节点数量，
Figure SMS_45
Figure SMS_46
是提取行编号为联络节点位置的节点导纳矩阵，/>
Figure SMS_41
为全节点电压，
Figure SMS_44
为电压修正分量，/>
Figure SMS_47
是联络节点电压修正量，/>
Figure SMS_48
为联络节点导纳矩阵，即提取行、列编号均为联络节点位置的导纳矩阵；/>
Figure SMS_40
Figure SMS_43
其他位置为0，即不修正联络节点以外的电压。经过联络节点电压调整后，使系统各联络节点处注入功率为0，符合实际值.。
本发明实施例提供的电力系统潮流反函数计算方法的有益效果为：提出了一种电力系统潮流反函数计算方法，并通过联络节点微调，进一步改善了平衡节点与联络节点的有功与无功计算误差，使得直流潮流算法在保留原有计算便捷性基础上具有高精度与计算结果的完备性。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2为实施例中118节点输电网示意图；
图3为本发明方法潮流解精度。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
本发明的说明书和权利要求书及附图中的术语“第一”、“第二”、“第三”和“第四”等是用于区别不同对象，而不是用于描述特定顺序。此外，术语“包括”和“具有”以及它们任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。例如包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备没有限定于已列出的步骤或单元，而是可选地还包括没有列出的步骤或单元，或可选地还包括对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
在本文中提及“实施例”意味着，结合实施例描述的特定特征、结构或特性可以包含在本发明的至少一个实施例中。在说明书中的各个位置出现该短语并不一定均是指相同的实施例，也不是与其它实施例互斥的独立的或备选的实施例。本领域技术人员显式地和隐式地理解的是，本文所描述的实施例可以与其它实施例相结合。
如图1所示，本发明提供一种电力系统潮流反函数计算方法，能够在保证计算效率的同时计算包含网损信息的电压相角与电压幅值，继而得到有功潮流与无功潮流。该方法包括以下步骤：
1)获取电网及节点数据，识别配电网中的PQ节点、PV节点和平衡节点，PQ节点所构成的集合定义为N，PV节点所构成的集合定义为M，n和m分别表示集合N和M的节点
数；
Figure SMS_50
表示实数域，nb为电网节点数量，nl为电网支路数量，/>
Figure SMS_53
为不含平衡节点的有功注入向量，/>
Figure SMS_56
为不含平衡节点的相角向量，/>
Figure SMS_51
为节点电纳矩阵；/>
Figure SMS_52
为节点视在功率向量共轭值；/>
Figure SMS_55
表示复数域，上标“*”表示取复数共轭，/>
Figure SMS_57
Figure SMS_49
为电压相量所构成的列向量，/>
Figure SMS_54
表示节点导纳矩阵。
2)根据直流潮流算法计算电压相角θ初值：
P＝Bθ#1)
式中，
Figure SMS_58
为不含平衡节点的有功注入向量，/>
Figure SMS_59
为不含平衡节点的相角向量，/>
Figure SMS_60
为节点电纳矩阵。
3)将节点两端之间线路损耗的功率等值为并联支路负荷，计算等值并联负荷d：
Figure SMS_61
d＝Cδδ#3)
式中，
Figure SMS_62
为支路网损向量，/>
Figure SMS_63
为支路电阻向量，/>
Figure SMS_64
为支路有功潮流向量，符号/>
Figure SMS_65
为Hadamard积，表示向量元素点乘，α为正比系数(可根据实际情况取值，默认取1；/>
Figure SMS_66
为不含平衡节点的等值并联负荷向量，/>
Figure SMS_67
为网损分配矩阵，/>
Figure SMS_68
表示实数域，nb为电网节点数量，nl为电网支路数量。表示方法具体如下，支路编号为h，其两侧节点编号为i、j，则对应矩阵Cδ有第i行、第h列以及第j行、第h列两个元素Cδ,ih＝Cδ,jh＝0.5。
4)根据步骤2)和步骤3)构建电压相角不动点方程θ＝f(θ)，对相角θ进行迭代求解：
f＝Bfθ#4)
P-d＝Bθ#5)
Figure SMS_69
式中，
Figure SMS_70
为电抗倒数1/xij构成的矩阵，其使得节点i与节点j之间的有功潮流可表示为：fij＝(θi-θj)/xij；
相角可根据自身迭代快速收敛到方程不动点，求得含有网损信息的相角解。即在规定迭代次数以内计算：θk+1＝f(θk)，直至满足收敛条件：
||θk+1-θk||2≤ε#7)
式中，脚标k为迭代次数；ε为收敛精度，可取值为10-6。
5)根据电力系统潮流反函数，计算PQ节点电压幅值；
501)电压幅值变换可表示为：
V＝1+ΔV≈1/(1-ΔV)＝1/(2-V)#8)
式中，ΔV可看作一个很小的电压变化值；
502)节点视在功率平衡方程表示为：
Figure SMS_71
式中，
Figure SMS_72
为节点视在功率向量共轭值，/>
Figure SMS_73
表示复数域，上标“*”表示取复数共轭，/>
Figure SMS_74
为电压相量所构成的列向量，其极坐标形式为/>
Figure SMS_75
表示节点导纳矩阵；
503)根据501)和502)可得节点视在功率为：
Figure SMS_76
504)节点电压有：
Figure SMS_77
505)视在功率有：
Figure SMS_78
506)节点导纳有：
Figure SMS_79
507)电压相角有：
Figure SMS_80
508)PQ节点视在功率有：
Figure SMS_81
将
Figure SMS_82
项统一移至等式左边，其他项移至等式右边：
Figure SMS_83
6)根据步骤4)和步骤5)，PQ节点的电压幅值反函数表示为：
Figure SMS_84
式中，
Figure SMS_85
为PQ节点电压幅值向量，/>
Figure SMS_86
为视在功率向量，/>
Figure SMS_87
为PQ节点导纳矩阵，/>
Figure SMS_88
为PQ节点电压相角向量，real{ }表示取复数实部，diag( )表示将向量转化为以该向量为列主元的对角矩阵。
7)通过设置电压修正分量，对联络节点电压进行修正：
Figure SMS_89
Figure SMS_90
Figure SMS_91
式中，/>
Figure SMS_92
是联络节点注入电流向量，下标L表示联络节点，l为联络节点数量，/>
Figure SMS_93
Figure SMS_94
是提取行编号为联络节点位置的节点导纳矩阵，/>
Figure SMS_95
为全节点电压，
Figure SMS_96
为电压修正分量，/>
Figure SMS_97
是联络节点电压修正量，/>
Figure SMS_98
为联络节点导纳矩阵，即提取行、列编号均为联络节点位置的导纳矩阵；/>
Figure SMS_99
Figure SMS_100
其他位置为0，即不修正联络节点以外的电压。经过联络节点电压调整后，使系统各联络节点处注入功率为0，符合实际值。
实施例
上述说明内容主要介绍了本发明一种电力系统潮流反函数计算方法，下面介绍较为具体的实施例进行进一步说明本发明方法的计算过程以及效率优势。
以IEEE 118节点系统为例，验证上述方法在相角、幅值、有功、无功等方面的计算精度。IEEE 118节点输电网示意图如图2所示，本发明方法在IEEE 118节点系统上的潮流计算精度如图3所示。
根据实施例结果可知，本发明方法结果与交流潮流结果(真实值)十分接近。以拟合优度指标R2∈(0,1)衡量，相角、幅值、有功、无功的拟合优度分别为：
Figure SMS_101
Figure SMS_102
四组拟合优度均大于0.99，计算精度很高。其中，相角最大误差为0.0203rad，位于85号节点，误差百分比为3.57％；电压幅值最大误差为0.0014p.u.，位于9号节点，误差百分比为0.13％；有功功率最大误差为0.5324p.u.，位于80号节点，误差百分比为13.30％；无功功率最大误差为0.1098p.u.，位于80号节点，误差百分比为13.82％。经验证，本算法在系统各节点处的潮流结果(电压相角、电压幅值、有功和无功功率)均有较高精度。
在本说明书的上述描述中，参考术语“一个实施方式/实施例”、“另一实施方式/实施例”或“某些实施方式/实施例”等的描述意指结合实施方式或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施方式或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施方式或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施方式或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施方式，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施方式进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载
的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种电力系统潮流反函数计算方法，其特征在于，所述方法包括：
1)获取电网及节点数据，识别配电网中的PQ节点、PV节点和平衡节点，PQ节点所构成的集合定义为N，PV节点所构成的集合定义为M，n和m分别表示集合N和M的节点数；
Figure FDA0004066075350000011
表示实数域，nb为电网节点数量，nl为电网支路数量，/>
Figure FDA0004066075350000012
为不含平衡节点的有功注入向量，
Figure FDA0004066075350000013
为不含平衡节点的相角向量，/>
Figure FDA0004066075350000014
为节点电纳矩阵；/>
Figure FDA0004066075350000015
为节点视在功率向量共轭值；/>
Figure FDA0004066075350000016
表示复数域，上标“*”表示取复数共轭，/>
Figure FDA0004066075350000017
为电压相量所构成的列向量，/>
Figure FDA0004066075350000018
表示节点导纳矩阵。
2)根据直流潮流算法计算节点电压相角θ初值：
P＝Bθ
3)将系统各支路节点两端间线路损耗的功率等值为支路两端节点的并联负荷d：
Figure FDA0004066075350000019
4)根据步骤2)和步骤3)建立包含并联负荷d的直流潮流算法：
P-d＝Bθ
构建电压相角不动点方程θ＝f(θ)，对相角θ进行迭代求解：
Figure FDA00040660753500000110
5)构建以电压幅值极坐标形式表示的节点视在功率平衡方程：
电压幅值变换和节点视在功率平衡方程如下：
Figure FDA00040660753500000111
节点电压向量形式
Figure FDA00040660753500000112
可构建极坐标形式下的节点视在功率平衡方程如下：
Figure FDA00040660753500000113
6)根据步骤4)和步骤5)，获得PQ节点电压幅值计算反函数：
Figure FDA00040660753500000114
7)通过设置电压修正分量，对联络节点电压进行修正，获得潮流解。
2.根据权利要求1所述的电力系统潮流反函数计算方法，其特征在于，所述步骤2)中，计算节点电压相角θ初值：
P＝Bθ
式中，
Figure FDA00040660753500000115
为不含平衡节点的有功注入向量，/>
Figure FDA00040660753500000116
为不含平衡节点的相角向量，/>
Figure FDA00040660753500000117
为节点电纳矩阵。
3.根据权利要求1所述的电力系统潮流反函数计算方法，其特征在于，所述步骤3)中等值并联负荷d具体为：
Figure FDA0004066075350000021
d＝Cδδ
式中，
Figure FDA0004066075350000022
为支路网损向量，/>
Figure FDA0004066075350000023
为支路电阻向量，/>
Figure FDA0004066075350000024
为支路有功潮流向量，符号/>
Figure FDA0004066075350000025
为Hadamard积，表示向量元素点乘，α为正比系数(可根据实际情况取值，默认取1)；
Figure FDA0004066075350000026
为不含平衡节点的等值并联负荷向量，/>
Figure FDA0004066075350000027
为网损分配矩阵，/>
Figure FDA0004066075350000028
表示实数域，nb为电网节点数量，nl为电网支路数量。表示方法具体如下，如系统中支路编号为h，其两侧节点编号为i、j，则对应矩阵Cδ有第i行、第h列以及第j行、第h列两个元素Cδ，ih＝Cδ，jh＝0.5。
4.根据权利要求1所述的电力系统潮流反函数计算方法，其特征在于，所述步骤4)中，电压相角不动点方程具体为：
f＝Bfθ
P-d＝Bθ
Figure FDA0004066075350000029
式中，
Figure FDA00040660753500000210
为电抗倒数1/xij构成的矩阵，其使得节点i与节点j之间的有功潮流可表示为：fij＝(θi-θj)/xij；
相角根据自身迭代快速收敛到方程不动点，求得含有网损信息的相角解；即在规定迭代次数以内计算：θk+1＝f(θk)，直至满足收敛条件：
||θk+1-θk||2≤ε
式中，脚标k为迭代次数；ε为收敛精度，可取值为10-6。
5.根据权利要求1所述的电力系统潮流反函数计算方法，其特征在于，所述步骤5)具体为：
501)电压幅值变换可表示为：
V＝1+ΔV≈1/(1-ΔV)＝1/(2-V)
式中，ΔV可看作一个很小的电压变化值；
502)节点视在功率平衡方程表示为：
Figure FDA00040660753500000211
式中，
Figure FDA00040660753500000212
为节点视在功率向量共轭值，/>
Figure FDA00040660753500000213
表示复数域，上标“*”表示取复数共轭，
Figure FDA00040660753500000214
为电压相量所构成的列向量，其极坐标形式为/>
Figure FDA00040660753500000215
表示节点导纳矩阵；
503)根据501)和502)可得节点视在功率为：
Figure FDA0004066075350000031
504)节点电压有：
Figure FDA0004066075350000032
505)视在功率有：
Figure FDA0004066075350000033
506)节点导纳有：
Figure FDA0004066075350000034
507)电压相角有：
Figure FDA0004066075350000035
508)PQ节点视在功率有：
Figure FDA0004066075350000036
将
Figure FDA0004066075350000037
项统一移至等式左边，其他项移至等式右边：
Figure FDA0004066075350000038
PQ节点的电压幅值反函数表示为：
Figure FDA0004066075350000039
式中，
Figure FDA00040660753500000310
为PQ节点电压幅值向量，/>
Figure FDA00040660753500000311
为视在功率向量，/>
Figure FDA00040660753500000312
为PQ节点导纳矩阵，/>
Figure FDA00040660753500000313
为PQ节点电压相角向量，real{}表示取复数实部，diag()表示将向量转化为以该向量为列主元的对角矩阵。
6.根据权利要求1所述的电力系统潮流反函数计算方法，其特征在于，所述步骤7)中，电压修正具体为：
Figure FDA00040660753500000314
Figure FDA00040660753500000315
Figure FDA00040660753500000316
式中，
Figure FDA00040660753500000317
是联络节点注入电流向量，下标L表示联络节点，l为联络节点数量，/>
Figure FDA00040660753500000318
Figure FDA00040660753500000319
是提取行编号为联络节点位置的节点导纳矩阵，/>
Figure FDA00040660753500000320
为全节点电压，/>
Figure FDA00040660753500000321
为电压修正分量，/>
Figure FDA00040660753500000322
是联络节点电压修正量，/>
Figure FDA00040660753500000323
为联络节点导纳矩阵，即提取行、列编号均为联络节点位置的导纳矩阵；/>
Figure FDA00040660753500000324
Figure FDA00040660753500000325
其他位置为0，即不修正联络节点以外的电压。经过联络节点电压调整后，使系统各联络节点处注入功率为0，符合实际值。
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