CN110137970B - 一种基于棱锥近似的无松弛潮流获取方法 - Google Patents

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CN110137970B CN201910453810.5A CN201910453810A CN110137970B CN 110137970 B CN110137970 B CN 110137970B CN 201910453810 A CN201910453810 A CN 201910453810A CN 110137970 B CN110137970 B CN 110137970B
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Abstract

本发明公开了一种基于棱锥近似的无松弛潮流获取方法，包括：基于支路潮流模型和电力系统参数，建立电力系统的潮流模型；将线路功率与电压电流间的初始子模型拆分并标准化，获取几何图案为圆锥面的线路功率与电压电流间子模型；将圆锥面的线路功率与电压电流间子模型进行棱锥近似处理，获取无松弛的线性化潮流模型；获取的无松弛的线性化潮流模型依次进行旋转对称化处理及线性化处理，获取整数变量削减后的无松弛线性化潮流模型；本发明由非线性模型转换为线性模型未采用松弛化处理，保证了潮流模型的真实性，同时，通过旋转对称方法削减整数变量能够大大提升计算效率。

Description

一种基于棱锥近似的无松弛潮流获取方法
技术领域
本发明属于电气工程领域，更具体地，涉及一种基于棱锥近似的无松弛潮流获取方法。
背景技术
潮流计算和最优潮流是电力系统运行与规划的基础，而潮流模型是潮流计算和最优潮流的重要组成和约束。现有潮流模型分为两种，即节点注入模型和支路潮流模型。
经典的节点注入模型包含大量含有三角函数的非凸非线性模型，其计算收敛性无法保证，且计算结果可能陷入局部最优；实际电力系统运行规划中多使用简化后的直流潮流模型，但该模型无法考虑电压、无功和损耗，仅适用于部分场景；最新有人提出解耦线性潮流模型，能够计及电压，较好用于潮流计算问题，但由于其无法计及损耗，在优化问题中表现较差；计及损耗的潮流模型有多种形式，如考虑损耗因子的改进直流潮流模型、基于泰勒展开的节点注入模型，但这些方法在计算过程中均需要对潮流进行预估，给出初始点位置，故对初值较为敏感，从而影响计算结果的收敛性和最优性；为了避免初值选取对计算结果的影响，可以采用松弛的方法将原非凸节点注入模型松弛为凸的，从而可以保证全局最优，但由于采用了松弛，最后结果可能无法满足松弛前的潮流模型；为了保证结果的真实性，可以采用引入整数的分段线性化方法，将原来的非凸问题转变为混合整数线性问题，但由于整数的引入，会导致计算效率的降低。
支路潮流模型也是一种非凸模型，多采用松弛的方法将其转变为一个二阶锥优化问题便于求解计算，但这仍然存在松弛问题；也有部分方法采用数学近似，但这些方法也存在初值敏感问题。若能有一种线性的、能够计及电压和损耗的、初值不敏感的、无松弛的、计算效率较高的潮流模型，对电力系统潮流分析具有重要意义。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于棱锥近似的无松弛线性潮流获取方法，旨在解决现有技术因潮流模型对初值较为敏感采用松弛方法导致潮流模型真实性差的问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于棱锥近似的无松弛潮流获取方法，包括：
S1：基于支路潮流模型和电力系统参数，建立电力系统的潮流模型；潮流模型包括：节点有功功率的平衡子模型、节点无功功率的平衡子模型、线路功率与电压电流间的初始子模型、交流线路两端电压幅值子模型和交流网络中独立回路的相角差子模型；
S2：将线路功率与电压电流间的初始子模型拆分并标准化，获取几何图案为圆锥面的线路功率与电压电流间子模型；
S3：将圆锥面的线路功率与电压电流间子模型进行棱锥近似处理，获取无松弛的线性化潮流模型。
优选地，基于棱锥近似的无松弛线性潮流获取方法，还包括：
将步骤S3获取的无松弛的线性化潮流模型依次进行旋转对称化处理及线性化处理，获取整数变量削减后的无松弛线性化潮流模型。
优选地，电力系统参数包括：节点个数Nb、第i个节点处的有功负荷PDi和无功负荷QDi、总对地电纳bi、电压的上限Vimax和电压的下限Vimin、发电机有功出力的上限PGimax和发电机有功出力的下限PGimin、发电机无功出力的上限QGimax和发电机无功出力的下限QGimin、线路总条数Nl、第j条线路的电阻rj、电抗xj和额定容量fLj；
优选地，线路功率与电压电流间的初始子模型为：
Figure BDA0002075954600000031
其中，下标j为线路编号；Pr为线路末端传输的有功功率；Qr为线路末端传输的无功功率；Wr为线路末端节点处电压的平方；I为线路电流的平方；下标r代表线路末端；
优选地，几何图案为圆锥面的线路功率与电压电流间子模型为：
Figure BDA0002075954600000032
Figure BDA0002075954600000033
其中，
Figure BDA0002075954600000034
优选地，棱锥近似处理后的线路功率与电压电流间子模型为：
Figure BDA0002075954600000035
Figure BDA0002075954600000036
Figure BDA0002075954600000037
Figure BDA0002075954600000038
Figure BDA0002075954600000041
Figure BDA0002075954600000042
其中，ωpn、ωSn、βPn和βSn为辅助变量；n为圆截面的内接正多边形的顶点编号，(Prjn,Qrjn,Srjn)和
Figure BDA0002075954600000043
为顶点坐标；βn和βSn为01变量，分别代表(Prj,Qrj,Srj)和
Figure BDA0002075954600000044
是否在第n个侧面上；ωPn和ωSn为非负的连续变量，代表第n个顶点的权重；N为内接多边形的顶点数；
优选地，节点有功功率的平衡子模型为：
Figure BDA0002075954600000045
其中，PGi为节点i上连接的发电机的有功注入、PDi为第i个节点处的有功负荷、Prj为第j条线路末端传输的有功功率、Ij为第j条线路电流的平方、rj为第j条线路的电阻、MPQ(i,j)代表节点i与支路j的位置关系、Ml(i,j)代表节点i是否为支路j的始端；
优选地，节点无功功率的平衡子模型为：
Figure BDA0002075954600000046
其中，QGi为节点i上连接的发电机的无功注入；QDi为第i个节点处的无功负荷；Wi为节点i处的电压的平方；bi为总对地电纳；Qrj为第j条线路末端传输的无功功率；Ij为第j条线路电流的平方；xj为第j条线路的电抗；
优选地，交流线路两端电压幅值子模型为：
Figure BDA0002075954600000047
其中，Wsj和Wrj分别为第j条线路首端和末端节点处电压的平方；rj为第j条线路的电阻；Ij为第j条线路电流的平方；xj为第j条线路的电抗；Qrj为第j条线路末端传输的无功功率；Prj为第j条线路末端传输的有功功率；
优选地，交流网络中独立回路的相角差子模型为：
Figure BDA0002075954600000051
其中，Qrj为第j条线路末端传输的无功功率；rj为第j条线路的电阻；xj为第j条线路的电抗；Prj为第j条线路末端传输的有功功率；k代表回路k；Nloop为回路个数。
通过本发明所构思的以上技术方案，与现有技术相比，能够取得以下
有益效果：
1、本发明对电力系统的潮流模型中包含的线路功率与电压电流间的初始子模型首先进行拆分与标准化，使其转换为几何图案为圆锥面的线路功率与电压电流间子模型，再进行棱锥近似处理，核心是将圆锥面转换为为棱锥面，将线路功率与电压电流间的初始子模型分段线性化；相比传统手段将原非凸节点注入模型松弛为凸节点注入模型，导致无法满足松弛前模型，本发明由非线性模型转换为线性模型的手段未采用松弛化处理，保证了潮流模型的真实性。
2、本发明将无松弛的线性化潮流模型依次进行旋转对称化处理及线性化处理，进一步将其转化为整数变量削减后的无松弛的线性化潮流模型；其中，旋转对称化处理是将棱锥的圆截面转化为圆弧；再将采用直线代替圆弧；由于直线化的潮流模型包含绝对值项，导致潮流模型非线性，因此，对直线化的潮流模型继续线性化，获取整数变量削减后的无松弛的线性化潮流模型；整数变量削减后的无松弛的线性化潮流模型大幅减少了整数变量的个数，能够大大提升计算效率。
3、本发明提供的潮流模型包括节点有功功率的平衡子模型、节点无功功率的平衡子模型、线路功率与电压电流间的初始子模型、交流线路两端电压幅值子模型和交流网络中独立回路的相角差子模型；涉及到的电力系统参数包括节点个数、第i个节点处的有功负荷和无功负荷、总对地电纳、电压的上限和电压的下限、发电机有功出力的上限和发电机有功出力的下限、发电机无功出力的上限和发电机无功出力的下限、线路总条数、第j条线路的电阻、电抗和额定容量；无松弛的线性化潮流模型充分考虑电力系统的无功、电压和损耗，可广泛用于电力系统的各种应用场景，如无功优化、损耗电价分析等。
附图说明
图1是本发明提供的棱锥近似化的示意图；
图2(1)是本发明提供的圆锥横截面示意图；
图2(2)是本发明提供的2(1)经对称变换后的区域示意图；
图2(3)是本发明提供的2(2)旋转为关于x轴对称的区域示意图；
图2(4)是本发明提供的2(3)经对称变化后的区域示意图；
图2(5)是本发明提供的2(4)的等效内接直线示意图；
图2(6)是本发明提供的圆锥横截面的等效多边形示意图；
图3是本发明提供的基于棱锥近似的无松弛线性潮流获取方法流程图；
图4是本发明提供的IEEE118节点算例拓扑图；
图5是本发明提供的交流线路模型。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
便于更好地介绍本发明提供的无松弛潮流获取方法，首先介绍棱锥近似原理、旋转对称化处理以及线性化处理；
(1)棱锥近似原理
圆锥的标准表达式为：
Figure BDA0002075954600000071
可采用以下代表棱锥的方程近似：
Figure BDA0002075954600000072
Figure BDA0002075954600000073
Figure BDA0002075954600000074
式(1)中，Vn(xn,yn,zn)为圆锥的某一足够大的圆截面的内接正多边形的顶点坐标，Vn(xn,yn,zn)为已知量，n为顶点编号；
顶点坐标的具体计算公式如式(4)所示：
Figure BDA0002075954600000075
其中，M为一足够大值；N为内接多边形的顶点数，也为近似圆锥的棱锥的侧面数；
式(2)与式(3)中，ωn和βn为引入的辅助变量；βn为01变量，代表P(x,y,z)是否在第n个侧面上；ωn为非负的连续变量，代表第n个顶点的权重；
公式(1)和公式(2)表示，点P(x,y,z)仅能取在由原点和顶点Vn(xn,yn,zn)所构成的表面或内部，式(3)限制了点P(x,y,z)不能取在棱锥的内部，只能区在棱锥的侧面上；
如图1所示，棱锥近似的整体思路为：
Figure BDA0002075954600000081
所示的方程构成了三维空间的一个圆锥面，该圆锥面为非凸非线性的；采用棱锥近似方法，即通过一个棱锥近似描述圆锥，将原来的圆锥面近似为棱锥侧面，即分段线性，具体为：
首先，在圆锥轴向方向(即z轴)寻找一个距离顶点足够远(即M足够大)的圆截面，用其圆内接多边形来近似该圆截面，计算多边形顶点Vn(xn,yn,zn)的坐标，如式(4)；
其次，将多边形顶点Vn(xn,yn,zn)与原点相连形成一个棱锥，该棱锥内部及侧面上的任一点P(x,y,z)需满足式(5)和式(2)，式(5)相当于上文的式(1)；
Figure BDA0002075954600000082
最后，考虑式
Figure BDA0002075954600000083
所示的方程描述的是圆锥面而非圆锥体，因此，棱锥近似后也应不包含棱锥内部区域，故采用式(3)进行限制。
(2)旋转对称化处理
如图2(1)所示，式
Figure BDA0002075954600000084
所示的方程描述一圆锥面，取其一个横截面(即确定某一z值)上任意一点(x,y)，可通过旋转对称处理方法式(6)和式(7)变换到一段圆弧上，具体见图2(1)～图2(5)；
Figure BDA0002075954600000085
Figure BDA0002075954600000086
从式(6)可知，点(x,y)关系x轴和y轴对称变换，如图2(2)可知，将选定的横截面关于x轴和y轴对称到第一象限，经过对称处理后，该横截面变为90°扇形区域，点(x,y)转换为点(g0，h0)
取初始角度φ0＝90°，将该圆面顺时针旋转角度φ0/2，对于圆面中的任意一点，若旋转后落到x轴下方，则将其关于x轴对称到其上方，经过旋转(如图2(3))和对称处理后，该圆面已经变为一个45°扇形区域，如图2(4)；再将该半圆区域顺时针旋转角度φ0/22，同上，对于半圆区域中的任意一点，若旋转后落到x轴下方，则将其关于x轴对称到其上方，经过上一步旋转和对称后，该半圆区域变为一个22.5°扇形区域；继续将该22.5°扇形区域顺时针旋转角度φ0/23，对于90°扇形区域中的任意一点，若旋转后落到x轴下方，则将其关于x轴对称到其上方，经过旋转和对称处理后，该22.5°扇形区域已经变为一个11.25°扇形区域。上述过程中，设第k次旋转前的点(gk-1，hk-1)经过旋转后变为点(gk，hk)，如图2(5)则其对应关系如下式(7)。
如图2(5)所示，用一段直线近似圆弧，如式(8)所示：
Figure BDA0002075954600000091
如图2(6)所示，若经过K次旋转对称后的点(gk，hk)满足式(8)，则其对应的旋转对称钱的点(x,y)在圆面的内接正多边形的边上，该多边形的边数为2K+1。因此，式(6)～(8)描述了用于近似圆锥的棱锥。
(3)线性化处理
式(6)～(8)描述的棱锥近似含有绝对值项，导致模型非线性，因此形如Y＝|X|的方程采用如下线性化方程表示：
Figure BDA0002075954600000092
Figure BDA0002075954600000093
式(9)和式(10)中，M为一足够大值；ω1和ω2为非负的连续变量；β为01变量。
如图3所示，本发明提供了一种基于棱锥近似的无松弛潮流获取方法，包括：
S1:获取电力系统参数；
电力系统参数包括：节点个数Nb、第i个节点处的有功负荷PDi和无功负荷QDi、总对地电纳bi、电压的上限Vimax和电压的下限Vimin、发电机有功出力的上限PGimax和发电机有功出力的下限PGimin、发电机无功出力的上限QGimax和发电机无功出力的下限QGimin、线路总条数Nl、第j条线路的电阻rj、电抗xj和额定容量fLj；
如图4所示的交直流互联电力系统包含交流节点个数Nb＝118，线路总条数Nl＝196，由于数据量较大，交流节点参数、交流线路参数和发电机参数不在此列出。
S2：基于支路潮流模型，建立电力系统的潮流模型；
图5提供了交流线路模型，图中变量为线路首端节点处的电压Vsj和末端节点处的电压Vrj；线路首端传输的有功功率Psj和无功功率Qsj；线路末端传输的有功功率Prj和无功功率Qrj；下标i为节点编号；下标j为线路编号；
根据支路潮流模型，电力系统的潮流方程如下：
Figure BDA0002075954600000101
Figure BDA0002075954600000102
Figure BDA0002075954600000103
Figure BDA0002075954600000104
Figure BDA0002075954600000111
其中，PGi、QGi分别为节点i上连接的发电机的有功注入、无功注入；、Prj、Qrj分别为第j条线路末端传输的有功功率、无功功率；Ij为第j条线路电流的平方；MPQ(i,j)代表节点i与支路j的位置关系；Ml(i,j)代表节点i是否为支路j的始端；Wsj和Wrj分别为第j条线路首端和末端节点处的电压的平方；k代表回路k；Nloop为回路个数；
式(11)代表节点有功功率的平衡子模型；式(12)代表节点无功功率的平衡子模型；式(13)代表线路功率与电压电流间的初始子模型；式(14)代表交流线路两端电压幅值子模型；式(15)代表交流网络中独立回路的相角差子模型；
如图1所示，式(13)为非线性化模型，需对其进行线性化处理，其他模型均为线性化模型；
S3：将线路功率与电压电流间的初始子模型拆分并标准化，获取几何图案为圆锥面的线路功率与电压电流间子模型；
具体地，将式(13)拆分为两个仅含三个变量的方程，获取几何图案为圆锥面的线路功率与电压电流间子模型：
Figure BDA0002075954600000112
Figure BDA0002075954600000113
其中，
Figure BDA0002075954600000114
Srj为引入的辅助变量，其物理含义为线路受端的视在功率，为一非负量；
S4：将圆锥面的线路功率与电压电流间子模型进行棱锥近似处理，获取无松弛的线性化潮流模型；
根据上述对棱锥近似原理的介绍，棱锥近似处理后的线路功率与电压电流间子模型为：
Figure BDA0002075954600000121
Figure BDA0002075954600000122
Figure BDA0002075954600000123
Figure BDA0002075954600000124
Figure BDA0002075954600000125
Figure BDA0002075954600000126
其中，ωpn、ωSn、βPn和βSn为辅助变量；n为圆截面的内接正多边形的顶点编号，(Prjn,Qrjn,Srjn)和
Figure BDA0002075954600000127
为顶点坐标；βn和βSn为01变量，分别代表(Prj,Qrj,Srj)和
Figure BDA0002075954600000128
是否在第n个侧面上；ωPn和ωSn为非负的连续变量，代表第n个顶点的权重；N为内接多边形的顶点数；上述式(11)、式(12)、式(14)、式(15)以及式(16)～式(21)构成无松弛的棱锥化潮流模型；
综上所述，本发明对电力系统的潮流模型中包含的线路功率与电压电流间的初始子模型首先进行拆分与标准化，使其转换为几何图案为圆锥面的线路功率与电压电流间子模型，再进行棱锥近似处理，核心是将圆锥面转换为为棱锥面，将线路功率与电压电流间的初始子模型分段线性化；相比传统手段将原非凸节点注入模型松弛为凸节点注入模型，导致无法满足松弛前模型，本发明由非线性模型转换为线性模型的手段未采用松弛化处理，保证了潮流模型的真实性。
上述获取的无松弛的棱锥化潮流模型保证了原有潮流模型的真实性，但是其整数变量较多，导致棱锥化潮流模型的计算效率低下，因此，通常采用S5步骤提高计算效率，具体S5为：
S5：将步骤S4获取的无松弛的棱锥化潮流模型依次进行旋转对称化处理及线性化处理，获取整数变量削减的无松弛的线性化潮流模型；
根据上述对旋转对称化处理、棱锥近似化处理以及线性化处理的理论介绍可知，经S5获取的线路功率与电压电流间子模型为：
Figure BDA0002075954600000131
Figure BDA0002075954600000132
Figure BDA0002075954600000141
Figure BDA0002075954600000142
Figure BDA0002075954600000143
Figure BDA0002075954600000144
其中，(Pr,Qr)和
Figure BDA0002075954600000145
经过轴对称后分别变换到(gP0,hP0)和(gS0,hS0)，经过第k次旋转对称后分别变换为(gPk,hPk)和(gSk,hSk)，第k次旋转角度θk＝π/2k+1，βgP0和βhP0分别代表Pr和Qr的正负，βhPk代表hPk的正负，βhS0代表
Figure BDA0002075954600000146
的正负，βhSk代表hSk的正负，ωgP0,1、ωgP0,2、ωhP0,1、ωhP0,2、ωhPk,1、ωhPk,2、ωhS0,1、ωhS0,2、ωhSk,1和ωhSk,2代表对应变量的权重，Sr和
Figure BDA0002075954600000147
为圆截面半径，M为一足够大正数。
具体原理为：将无松弛的棱锥化潮流模型旋转对称化处理是将棱锥的圆截面转化为圆弧；棱锥化处理为将采用直线代替圆弧；由于直线化的潮流模型包含绝对值项，导致潮流模型非线性，因此，对直线化的潮流模型继续线性化，获取无松弛的线性化潮流模型；无松弛的线性化潮流模型相比于无松弛的棱锥化潮流模型，大幅减少了整数变量的个数，因此，无松弛的线性化潮流模型能够大大提升计算效率。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于棱锥近似的无松弛潮流获取方法，其特征在于，包括：
S1：基于支路潮流模型和电力系统参数，建立电力系统的潮流模型；
所述潮流模型包括：节点有功功率的平衡子模型、节点无功功率的平衡子模型、线路功率与电压电流间的初始子模型、交流线路两端电压幅值子模型和交流网络中独立回路的相角差子模型；
S2：将线路功率与电压电流间的初始子模型拆分并标准化，获取几何图案为圆锥面的线路功率与电压电流间子模型；
S3：将圆锥面的线路功率与电压电流间子模型进行棱锥近似处理，获取无松弛的线性化潮流模型；
所述线路功率与电压电流间的初始子模型为：
Figure FDA0002672281340000011
其中，下标j为线路编号，Pr为线路末端传输的有功功率；Qr为线路末端传输的无功功率；Wr为线路末端节点处电压的平方；I为线路电流的平方；
所述几何图案为圆锥面的线路功率与电压电流间子模型为：
Figure FDA0002672281340000012
Figure FDA0002672281340000013
其中，
Figure FDA0002672281340000014
所述棱锥近似处理后的线路功率与电压电流间子模型为：
Figure FDA0002672281340000021
Figure FDA0002672281340000022
Figure FDA0002672281340000023
Figure FDA0002672281340000024
Figure FDA0002672281340000025
Figure FDA0002672281340000026
其中，ωpn、ωSn、βPn和βSn为辅助变量；n为圆截面的内接正多边形的顶点编号，(Prjn,Qrjn,Srjn)和
Figure FDA0002672281340000027
为顶点坐标；βPn和βSn为01变量，分别代表(Prj,Qrj,Srj)和
Figure FDA0002672281340000028
是否在第n个侧面上；ωPn和ωSn为非负的连续变量，代表第n个顶点的权重；N为内接多边形的顶点数。
2.如权利要求1所述的无松弛潮流获取方法，其特征在于，还包括：将步骤S3获取的无松弛的线性化潮流模型依次进行旋转对称化处理及线性化处理，获取整数变量削减的无松弛线性化潮流模型。
3.如权利要求1或2所述的无松弛潮流获取方法，其特征在于，电力系统参数包括：节点个数Nb、第i个节点处的有功负荷PDi和无功负荷QDi、总对地电纳bi、电压的上限Vimax和电压的下限Vimin、发电机有功出力的上限PGimax和发电机有功出力的下限PGimin、发电机无功出力的上限QGimax和发电机无功出力的下限QGimin、线路总条数Nl、第j条线路的电阻rj、电抗xj和额定容量fLj。
4.如权利要求3所述的无松弛潮流获取方法，其特征在于，所述节点有功功率的平衡子模型为：
Figure FDA0002672281340000031
所述节点无功功率的平衡子模型为：
Figure FDA0002672281340000032
所述交流线路两端电压幅值子模型为：
Figure FDA0002672281340000033
所述交流网络中独立回路的相角差子模型为：
Figure FDA0002672281340000034
其中，PGi、QGi分别为节点i上连接的发电机的有功注入、无功注入；Prj、Qrj分别为第j条线路末端传输的有功功率、无功功率；Ij为第j条线路电流的平方；MPQ(i,j)代表节点i与支路j的位置关系；Ml(i,j)代表节点i是否为支路j的始端；Wsj和Wrj分别为第j条线路首端和末端节点处的电压的平方；k代表回路k；Nloop为回路个数。
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