CN115081223B - 一种基于二阶锥松弛的交直流系统稳态模型凸化方法 - Google Patents

一种基于二阶锥松弛的交直流系统稳态模型凸化方法 Download PDF

Info

Publication number
CN115081223B
CN115081223B CN202210747330.1A CN202210747330A CN115081223B CN 115081223 B CN115081223 B CN 115081223B CN 202210747330 A CN202210747330 A CN 202210747330A CN 115081223 B CN115081223 B CN 115081223B
Authority
CN
China
Prior art keywords
representing
converter
node
constraints
power
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202210747330.1A
Other languages
English (en)
Other versions
CN115081223A (zh
Inventor
李志刚
梁洪源
郑杰辉
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
South China University of Technology SCUT
Original Assignee
South China University of Technology SCUT
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by South China University of Technology SCUT filed Critical South China University of Technology SCUT
Priority to CN202210747330.1A priority Critical patent/CN115081223B/zh
Publication of CN115081223A publication Critical patent/CN115081223A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN115081223B publication Critical patent/CN115081223B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
    • H02J3/00—Circuit arrangements for ac mains or ac distribution networks
    • H02J3/04—Circuit arrangements for ac mains or ac distribution networks for connecting networks of the same frequency but supplied from different sources
    • H02J3/06—Controlling transfer of power between connected networks; Controlling sharing of load between connected networks
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
    • H02J3/00—Circuit arrangements for ac mains or ac distribution networks
    • H02J3/36—Arrangements for transfer of electric power between ac networks via a high-tension dc link
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/04—Constraint-based CAD
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/02—Reliability analysis or reliability optimisation; Failure analysis, e.g. worst case scenario performance, failure mode and effects analysis [FMEA]
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
    • H02J2203/00—Indexing scheme relating to details of circuit arrangements for AC mains or AC distribution networks
    • H02J2203/10—Power transmission or distribution systems management focussing at grid-level, e.g. load flow analysis, node profile computation, meshed network optimisation, active network management or spinning reserve management
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
    • H02J2203/00—Indexing scheme relating to details of circuit arrangements for AC mains or AC distribution networks
    • H02J2203/20—Simulating, e g planning, reliability check, modelling or computer assisted design [CAD]

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Power Engineering (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Supply And Distribution Of Alternating Current (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于二阶锥松弛的交直流系统稳态模型凸化方法，包括：1)根据交直流系统的拓扑结构与参数，建立基于电网换相换流器的交直流系统稳态模型并描述其最优潮流问题；2)基于变量替换将交直流系统稳态模型中的非凸约束等价地转换成仿射约束和二次等式约束；3)使用二阶锥松弛方法将原非凸交直流系统最优潮流问题松弛为凸优化问题；4)基于精确松弛条件求解凸交直流系统最优潮流问题得到松弛最优解，基于松弛最优解通过解构造方法与数学映射得到原问题的全局最优解。本发明可以对非凸交直流系统最优潮流问题进行精确的凸松弛，有效地提高了模型的求解效率，在给定条件下可以保证得到原问题的全局最优解。

Description

一种基于二阶锥松弛的交直流系统稳态模型凸化方法
技术领域
本发明涉及交直流系统最优潮流问题的技术领域，尤其是指一种基于二阶锥松弛的交直流系统稳态模型凸化方法。
背景技术
电力系统最优潮流问题研究的是在保证电力系统特定的运行和安全约束前提下，通过调整系统中各种控制措施，实现预定目标最优并满足系统稳态模型的潮流分布。基于电网换相的高压直流输电系统的接入给电力系统最优潮流问题增加了决策变量与非凸约束，使得电力系统最优潮流问题的求解效率和可求解性大大降低。现有的求解方法没有从根本上解决交直流系统最优潮流问题中交直流系统稳态模型的非凸性问题，无法保证解的全局最优性。为了得到交直流系统最优潮流问题的全局最优解，需要先对交直流系统稳态模型进行凸化处理，而原先应用于纯交流系统稳态模型的凸化方法在交直流系统稳态模型中已经不再适应。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提出了一种基于二阶锥松弛的交直流系统稳态模型凸化方法，建立交直流系统稳态模型，通过数学变换将交直流系统稳态模型转换成二次约束二次规划问题，并使用二阶锥松弛方法对模型进行凸松弛，实现将原交直流系统最优潮流问题从非凸问题到凸优化问题的转换，进而通过求解凸化后的凸优化问题获得原交直流系统最优潮流问题的全局最优解。
为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种基于二阶锥松弛的交直流系统稳态模型凸化方法，包括以下步骤：
1)根据交直流系统的拓扑结构与参数以及基于电网换相换流器的运行参数，建立基于电网换相换流器的交直流系统稳态模型，描述基于电网换相换流器的交直流系统最优潮流问题；
2)将交直流系统稳态模型中的电压、电流变量替换成对应的电压、电流平方变量，并基于替换后的变量将交直流系统稳态模型中的非凸约束通过数学变换等价地转换成仿射约束和二次等式约束；
3)使用二阶锥松弛方法将模型中的二次等式约束松弛为二阶锥约束，将原非凸交直流系统最优潮流问题转换为二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题；
4)根据精确松弛的充分条件给定相应参数值，求解二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题得到松弛最优解，基于松弛最优解通过解构造方法与数学映射得到原问题的全局最优解。
进一步，在步骤1)中，获取交直流系统的拓扑结构与参数以及基于电网换相换流器的运行参数，包括：交流与直流电力系统的拓扑结构、交流电力系统内各发电机节点的功率输入范围、交流与直流电力系统内各节点上的负荷调节范围、交流与直流电力系统内各线路的电阻电抗及传输功率上限、交流与直流电力系统内各节点电压幅值范围、各换流站接入节点的无功补偿范围、各换流器换相角调节范围、各换流变压器变比调节范围；根据上述拓扑结构及参数建立基于电网换相换流器的交直流系统稳态模型，其中交流系统稳态方程表示为：
直流系统稳态方程表示为：
换流站稳态方程表示为：
交流系统运行约束表示为：
直流系统运行约束表示为：
换流站运行约束表示为：
其中，式(1)、(5)分别为交流和直流节点的有功平衡方程，式(2)为交流节点的无功平衡方程，式(3)、(6)分别为交流和直流线路的欧姆定律，式(4)、(7)为分别为交流和直流线路的潮流方程，式(8)为换流器电压转换方程，式(9)为直流功率注入方程，式(10)为换流器无功注入计算方程，式(11)为换流器功率因数角计算方程，式(12)为换流站功率平衡方程，式(13)、(14)分别为发电机节点的有功和无功出力范围约束，式(15)、(16)分别为交流节点的有功和无功负荷调节约束，式(17)为换流站接入节点的无功补偿范围约束，式(18)、(20)分别为交流和直流节点的电压幅值范围约束，式(19)、(22)分别为交流和直流线路的传输功率限制约束，式(21)为直流节点的有功负荷调节约束，式(23)为换流器换相角调节范围约束，式(24)为换流变压器变比调节范围约束；由同一个换流站连接的交流节点i和直流节点i合并为一个换流站接入节点i，有向线路(i,j)的两个端点分别为起节点i和终节点j，j:i→j表示与起节点i相连的所有终节点j的集合，k:k→i表示与终节点i相连的所有起节点k的集合，分别表示交流节点、直流节点、换流器接入节点的集合，/>分别表示交流线路、直流线路的集合，PGi、QGi分别表示交流节点i上发电机的有功和无功出力，PLi、QLi分别表示交流节点i上的有功和无功负荷，Pci、Qci分别表示交流节点i上注入换流站的有功和无功，Qcci表示换流器接入节点i上的无功补偿，Pij、Qij分别表示有向交流线路(i,j)上传输的有功和无功，Pki、Qki分别表示有向交流线路(k,i)上传输的有功和无功，rij、xij分别表示有向交流线路(i,j)的电阻和电抗，rki、xki分别表示有向交流线路(k,i)的电阻和电抗，/>Ui分别表示交流节点i上的复电压和复电压幅值，/>表示交流节点j上的复电压，/>Iij分别表示有向交流线路(i,j)上的复电流和复电流幅值，/>Iki分别表示有向交流线路(k,i)上的复电流和复电流幅值，Pdi表示直流节点i上的有功注入，PLdi表示直流节点i上的有功负荷，Pdij表示有向直流线路(i,j)上传输的有功，Pdki表示有向直流线路(k,i)上传输的有功，rdij表示有向直流线路(i,j)的电阻，rdki表示有向直流线路(k,i)的电阻，Udi表示直流节点i上的电压幅值，Udj表示直流节点j上的电压幅值，Idij表示有向直流线路(i,j)上的电流幅值，Idki表示有向直流线路(k,i)上的电流幅值，Idi表示换流器接入节点i上的注入电流幅值，kTi表示换流器接入节点i上的换流变压器变比，θci表示换流器接入节点i上的换流器换相角，xLi表示换流器接入节点i上的换流变压器漏抗，/>表示换流器接入节点i上的换流器功率因数角，sign(·)表示符号函数，分别表示相应变量的下限， 分别表示相应变量的上限；
定义满足式(1)-(24)的解向量x的集合为其中x包括PGi、QGi、Pci、Qci、Qcci、Pij、Qij、/>Pdi、Pdij、Udi、Idij、Idi、kTi、θci、/>基于电网换相换流器的交直流系统最优潮流问题描述为：
其中，f(x)为交直流系统最优潮流问题的目标函数，具体为系统总有功出力成本函数：
式中，c2i、c1i、c0i分别表示二次成本系数、一次成本系数和固定成本。
进一步，在步骤2)中，将交直流系统稳态模型中的电压、电流变量替换成对应的电压、电流平方变量，并基于替换后的变量将交直流系统稳态模型中的非凸约束通过数学变换等价地转换成仿射约束和二次等式约束，包括以下步骤：
2.1)通过数学映射将模型中的部分乘积变量和电压、电流变量映射为平方变量，即定义映射h:对于每个向量/>h(x)＝y，其中nx、ny分别表示向量x、y的变量个数，/>表示元素维数为nx的复向量集合，/>表示元素维数为ny的实向量集合，向量y中包括变量PGi、QGi、Pci、Qci、Qcci、Pij、Qij、vi、lij、Pdi、Pdij、vdi、ldij、ldi、v′si、v″si，向量y中与x不同的变量的映射关系为：
其余变量的映射关系均为恒等映射；
2.2)基于步骤2.1)的变量替换，稳态方程中的式(1)-(11)分别被替换为：
运行约束中的式(18)、(20)、(23)、(24)被替换为：
其中，分别为换流器接入节点i上的换流器换相角余弦值平方的下限和上限；至此，原模型中的所有非凸约束都等价转换成仿射约束和二次等式约束，其中二次等式约束仍然是非凸的。
进一步，在步骤3)中，使用二阶锥松弛方法将模型中的二次等式约束松弛为二阶锥约束，将原非凸交直流系统最优潮流问题转换为二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题，包括以下步骤：
3.1)使用二阶锥松弛方法将二次等式约束(32)、(35)、(37)、(38)松弛为二阶锥约束：
至此，模型中的所有非凸约束已转换为凸约束；
3.2)定义满足式(12)-(17)、(19)、(21)、(22)、(29)-(31)、(33)、(34)、(36)、(39)-(47)的解向量y的集合为二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题描述为：
进一步，在步骤4)中，根据精确松弛的充分条件给定相应参数值，求解二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题得到松弛最优解，基于松弛最优解通过解构造方法与数学映射得到原问题的全局最优解，包括以下步骤：
4.1)对于二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题，为了实现精确松弛，需要将相应参数值设定为：
4.2)基于步骤4.1)设定的参数值和选取的拓扑结构求解二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题(48)，求解得到松弛最优解向量y*，基于y*得到原问题的全局最优解：
4.2.1)基于松弛最优解向量y*得到与y*具有相同最优值并且在所有二阶锥约束中取等号的构造最优解向量其中/>中相应的变量取值为：
其中，下标带*的变量为y*中的变量，上标带～的变量为中的变量，/>中除上述变量外的其余变量与y*中的相应变量保持一致；
4.2.2)计算交流系统网络拓扑的转置关联矩阵B：
其中，Bei表示矩阵B中第e行第i列的元素；
取交流系统网络拓扑的任意生成树其中/>表示作为树支的交流线路集合，将B按先树支后连支的顺序重新排列：
其中，BT、B⊥分别表示转置关联矩阵的树支子矩阵与连支子矩阵；
基于步骤4.2.1)得到的构造解向量计算支路/>两端的相角差/>
按照先树支后连支的顺序写成相角差向量
其中，分别表示相角差向量的树支子向量与连支子向量；
恢复对应的交流节点电压的相角向量若交流系统的拓扑结构为辐射状，/>由下式计算得：
若交流系统的拓扑结构为网格状，先判断下式是否成立：
若式(64)成立，则由式(63)计算得到；若式(64)不成立，/>仍由式(63)计算得到，但需要在生成树的所有树外连支上设置移相器，所有交流线路的相角调节值/>由下式计算得：
其中，0T表示维度为树支数量的全0向量；
4.2.3)定义映射hθ:对于每个相角向量/>以及每个向量/>hθ(y)＝x，其中θi表示相角向量中交流节点i的相角，nac表示交流节点的数量，向量x中与y不同的变量的映射关系为：
其余变量的映射关系均为恒等映射；
由步骤4.2.1)得到的构造解向量和步骤4.2.2)得到的交流节点电压相角向量/>通过映射hθ(y)即可得到原问题的全局最优解x*。
本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：
1、在交直流系统最优潮流问题技术领域中，本发明首次针对基于电网换相换流器的交直流系统最优潮流问题给出其系统稳态模型的凸化方法。
2、本发明将交直流系统稳态模型中的非凸约束转换为仿射约束和二阶锥约束，有效地提高了模型的求解效率。
3、本发明的凸化方法可以对非凸交直流系统最优潮流问题进行精确的凸松弛，使原来的非凸问题转化为数学上可以完美求解的凸优化问题，在给定条件下可以保证得到原问题的全局最优解。
4、本发明在含有基于电网换相换流器的电网潮流分布优化中具有广泛的使用空间，在远距离电力传输以及大容量电网互联的交直流系统中具有广泛的应用前景。
附图说明
图1为本发明方法的流程图。
图2为本发明基于松弛最优解得到原问题全局最优解的示意图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
参见图1所示，本实施例公开了一种基于二阶锥松弛的交直流系统稳态模型凸化方法，包括以下步骤：
1)获取交直流系统的拓扑结构与参数以及基于电网换相换流器的运行参数，包括：交流与直流电力系统的拓扑结构、交流电力系统内各发电机节点的功率输入范围、交流与直流电力系统内各节点上的负荷调节范围、交流与直流电力系统内各线路的电阻电抗及传输功率上限、交流与直流电力系统内各节点电压幅值范围、各换流站接入节点的无功补偿范围、各换流器换相角调节范围、各换流变压器变比调节范围；根据上述拓扑结构及参数建立基于电网换相换流器的交直流系统稳态模型，其中交流系统稳态方程表示为：
直流系统稳态方程表示为：
换流站稳态方程表示为：
交流系统运行约束表示为：
直流系统运行约束表示为：
换流站运行约束表示为：
其中，式(1)、(5)分别为交流和直流节点的有功平衡方程，式(2)为交流节点的无功平衡方程，式(3)、(6)分别为交流和直流线路的欧姆定律，式(4)、(7)为分别为交流和直流线路的潮流方程，式(8)为换流器电压转换方程，式(9)为直流功率注入方程，式(10)为换流器无功注入计算方程，式(11)为换流器功率因数角计算方程，式(12)为换流站功率平衡方程，式(13)、(14)分别为发电机节点的有功和无功出力范围约束，式(15)、(16)分别为交流节点的有功和无功负荷调节约束，式(17)为换流站接入节点的无功补偿范围约束，式(18)、(20)分别为交流和直流节点的电压幅值范围约束，式(19)、(22)分别为交流和直流线路的传输功率限制约束，式(21)为直流节点的有功负荷调节约束，式(23)为换流器换相角调节范围约束，式(24)为换流变压器变比调节范围约束；由同一个换流站连接的交流节点i和直流节点i合并为一个换流站接入节点i，有向线路(i,j)的两个端点分别为起节点i和终节点j，j:i→j表示与起节点i相连的所有终节点j的集合，k:k→i表示与终节点i相连的所有起节点k的集合，分别表示交流节点、直流节点、换流器接入节点的集合，/>分别表示交流线路、直流线路的集合，PGi、QGi分别表示交流节点i上发电机的有功和无功出力，PLi、QLi分别表示交流节点i上的有功和无功负荷，Pci、Qci分别表示交流节点i上注入换流站的有功和无功，Qcci表示换流器接入节点i上的无功补偿，Pij、Qij分别表示有向交流线路(i,j)上传输的有功和无功，Pki、Qki分别表示有向交流线路(k,i)上传输的有功和无功，rij、xij分别表示有向交流线路(i,j)的电阻和电抗，rki、xki分别表示有向交流线路(k,i)的电阻和电抗，/>Ui分别表示交流节点i上的复电压和复电压幅值，/>表示交流节点j上的复电压，/>Iij分别表示有向交流线路(i,j)上的复电流和复电流幅值，/>Iki分别表示有向交流线路(k,i)上的复电流和复电流幅值，Pdi表示直流节点i上的有功注入，PLdi表示直流节点i上的有功负荷，Pdij表示有向直流线路(i,j)上传输的有功，Pdki表示有向直流线路(k,i)上传输的有功，rdij表示有向直流线路(i,j)的电阻，rdki表示有向直流线路(k,i)的电阻，Udi表示直流节点i上的电压幅值，Udj表示直流节点j上的电压幅值，Idij表示有向直流线路(i,j)上的电流幅值，Idki表示有向直流线路(k,i)上的电流幅值，Idi表示换流器接入节点i上的注入电流幅值，kTi表示换流器接入节点i上的换流变压器变比，θci表示换流器接入节点i上的换流器换相角，xLi表示换流器接入节点i上的换流变压器漏抗，/>表示换流器接入节点i上的换流器功率因数角，sign(·)表示符号函数，分别表示相应变量的下限， 分别表示相应变量的上限。
定义满足式(1)-(24)的解向量x的集合为其中x包括PGi、QGi、Pci、Qci、Qcci、Pij、Qij、/>Pdi、Pdij、Udi、Idij、Idi、kTi、θci、/>基于电网换相换流器的交直流系统最优潮流问题可以描述为
其中f(x)为交直流系统最优潮流问题的目标函数，通常为系统总有功出力成本函数：
式中c2i、c1i、c0i分别表示二次成本系数、一次成本系数和固定成本。
2)将交直流系统稳态模型中的电压、电流变量替换成对应的电压、电流平方变量，并基于替换后的变量将交直流系统稳态模型中的非凸约束通过数学变换等价地转换成仿射约束和二次等式约束，包括以下步骤：
2.1)通过数学映射将模型中的部分乘积变量和电压、电流变量映射为平方变量，即定义映射h:对于每个向量/>h(x)＝y，其中nx、ny分别表示向量x、y的变量个数，/>表示元素维数为nx的复向量集合，/>表示元素维数为ny的实向量集合，向量y中包括变量PGi、QGi、Pci、Qci、Qcci、Pij、Qij、vi、lij、Pdi、Pdij、vdi、ldij、ldi、v′si、v″si，向量y中与x不同的变量的映射关系为：
其余变量的映射关系均为恒等映射；
2.2)基于步骤2.1)的变量替换，稳态方程中的式(1)-(11)分别被替换为：
运行约束中的式(18)、(20)、(23)、(24)被替换为：
其中分别为换流器接入节点i上的换流器换相角余弦值平方的下限和上限。至此，原模型中的所有非凸约束都等价转换成仿射约束和二次等式约束，其中二次等式约束仍然是非凸的。
3)使用二阶锥松弛方法将模型中的二次等式约束松弛为二阶锥约束，将原非凸交直流系统最优潮流问题转换为二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题，包括以下步骤：
3.1)使用二阶锥松弛方法将二次等式约束(32)、(35)、(37)、(38)松弛为二阶锥约束：
至此，模型中的所有非凸约束已转换为凸约束；
3.2)定义满足式(12)-(17)、(19)、(21)、(22)、(29)-(31)、(33)、(34)、(36)、(39)-(47)的解向量y的集合为二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题可以描述为：
4)根据精确松弛的充分条件给定相应参数值，求解二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题得到松弛最优解，基于松弛最优解通过解构造方法与数学映射得到原问题的全局最优解，包括以下步骤：
4.1)对于二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题，为了实现精确松弛，需要将相应参数值设定为：
4.2)基于步骤4.1)设定的参数值和选取的拓扑结构求解二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题(48)，求解得到松弛最优解向量y*，并如图2所示步骤基于y*得到原问题的全局最优解：
4.2.1)基于松弛最优解向量y*得到与y*具有相同最优值并且在所有二阶锥约束中取等号的构造最优解向量其中/>中相应的变量取值为：
/>
其中，下标带*的变量为y*中的变量，上标带～的变量为中的变量，/>中除上述变量外的其余变量与y*中的相应变量保持一致；
4.2.2)计算交流系统网络拓扑的转置关联矩阵B：
其中，Bei表示矩阵B中第e行第i列的元素；
取交流系统网络拓扑的任意生成树其中/>表示作为树支的交流线路集合，将B按先树支后连支的顺序重新排列：
其中，BT、B⊥分别表示转置关联矩阵的树支子矩阵与连支子矩阵；
基于步骤4.2.1)得到的构造解向量计算支路/>两端的相角差/>
按照先树支后连支的顺序写成相角差向量
其中，分别表示相角差向量的树支子向量与连支子向量。
恢复对应的交流节点电压的相角向量若交流系统的拓扑结构为辐射状，/>可由下式计算得：
若交流系统的拓扑结构为网格状，先判断下式是否成立：
若式(64)成立，则可由式(63)计算得到；若式(64)不成立，/>仍可由式(63)计算得到，但需要在生成树的所有树外连支上设置移相器，所有交流线路的相角调节值/>由下式计算得：
其中，0T表示维度为树支数量的全0向量；
4.2.3)定义映射hθ:对于每个相角向量/>以及每个向量/>hθ(y)＝x，其中θi表示相角向量中交流节点i的相角，nac表示交流节点的数量，向量x中与y不同的变量的映射关系为
其余变量的映射关系均为恒等映射；
由步骤4.2.1)得到的构造解向量和步骤4.2.2)得到的交流节点电压相角向量/>通过映射hθ(y)即可得到原问题的全局最优解x*。
综上所述，在采用以上方案后，本发明为交直流系统最优潮流问题领域提供了一种首创性的方法，可以使原来的非凸交直流系统最优潮流问题转化为数学上可以完美求解的凸优化问题，有效地提高了模型求解效率，并且在给定条件下可以保证得到原问题的全局最优解，在远距离电力传输以及大容量电网互联的交直流系统中具有广泛的应用前景，值得推广。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于二阶锥松弛的交直流系统稳态模型凸化方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)根据交直流系统的拓扑结构与参数以及基于电网换相换流器的运行参数，建立基于电网换相换流器的交直流系统稳态模型，描述基于电网换相换流器的交直流系统最优潮流问题；
获取交直流系统的拓扑结构与参数以及基于电网换相换流器的运行参数，包括：交流与直流电力系统的拓扑结构、交流电力系统内各发电机节点的功率输入范围、交流与直流电力系统内各节点上的负荷调节范围、交流与直流电力系统内各线路的电阻电抗及传输功率上限、交流与直流电力系统内各节点电压幅值范围、各换流站接入节点的无功功率补偿范围、各换流器换相角调节范围、各换流变压器变比调节范围；根据上述拓扑结构及参数建立基于电网换相换流器的交直流系统稳态模型，其中交流系统稳态方程表示为：
直流系统稳态方程表示为：
换流站稳态方程表示为：
交流系统运行约束表示为：
直流系统运行约束表示为：
换流站运行约束表示为：
其中，式(1)、(5)分别为交流和直流节点的有功功率平衡方程，式(2)为交流节点的无功功率平衡方程，式(3)、(6)分别为交流和直流线路的欧姆定律，式(4)、(7)为分别为交流和直流线路的潮流方程，式(8)为换流器电压转换方程，式(9)为直流功率注入方程，式(10)为换流器无功功率注入计算方程，式(11)为换流器功率因数角计算方程，式(12)为换流站有功功率平衡方程，式(13)、(14)分别为发电机节点的有功功率和无功功率出力范围约束，式(15)、(16)分别为交流节点的有功负荷和无功负荷调节约束，式(17)为换流站接入节点的无功功率补偿范围约束，式(18)、(20)分别为交流和直流节点的电压幅值范围约束，式(19)、(22)分别为交流和直流线路的传输功率限制约束，式(21)为直流节点的有功负荷调节约束，式(23)为换流器换相角调节范围约束，式(24)为换流变压器变比调节范围约束；由同一个换流站连接的交流节点i和直流节点i合并为一个换流站接入节点i，有向线路(i,j)的两个端点分别为起节点i和终节点j，j:i→j表示与起节点i相连的所有终节点j的集合，k:k→i表示与终节点i相连的所有起节点k的集合，分别表示交流节点、直流节点、换流器接入节点的集合，/> 分别表示交流线路、直流线路的集合，PGi、QGi分别表示交流节点i上发电机的有功功率出力和无功功率出力，PLi、QLi分别表示交流节点i上的有功负荷和无功负荷，Pci、Qci分别表示交流节点i上注入换流站的有功功率和无功功率，Qcci表示换流器接入节点i上的无功功率补偿，Pij、Qij分别表示有向交流线路(i,j)上传输的有功功率和无功功率，Pki、Qki分别表示有向交流线路(k,i)上传输的有功功率和无功功率，rij、xij分别表示有向交流线路(i,j)的电阻和电抗，rki、xki分别表示有向交流线路(k,i)的电阻和电抗，/>Ui分别表示交流节点i上的复电压和复电压幅值，/>表示交流节点j上的复电压，/>Iij分别表示有向交流线路(i,j)上的复电流和复电流幅值，/>Iki分别表示有向交流线路(k,i)上的复电流和复电流幅值，Pdi表示直流节点i上的有功功率注入，PLdi表示直流节点i上的有功负荷，Pdij表示有向直流线路(i,j)上传输的有功功率，Pdki表示有向直流线路(k,i)上传输的有功功率，rdij表示有向直流线路(i,j)的电阻，rdki表示有向直流线路(k,i)的电阻，Udi表示直流节点i上的电压幅值，Udj表示直流节点j上的电压幅值，Idij表示有向直流线路(i,j)上的电流幅值，Idki表示有向直流线路(k,i)上的电流幅值，Idi表示换流器接入节点i上的注入电流幅值，kTi表示换流器接入节点i上的换流变压器变比，θci表示换流器接入节点i上的换流器换相角，xLi表示换流器接入节点i上的换流变压器漏抗，/>表示换流器接入节点i上的换流器功率因数角，sign(·)表示符号函数， 分别表示相应变量的下限， 分别表示相应变量的上限；
定义满足式(1)-(24)的解向量x的集合为其中x包括PGi、QGi、Pci、Qci、Qcci、Pij、Qij、Pdi、Pdij、Udi、Idij、Idi、kTi、θci、/>基于电网换相换流器的交直流系统最优潮流问题描述为：
其中，f(x)为交直流系统最优潮流问题的目标函数，具体为系统总有功功率出力成本函数：
式中，c2i、c1i、c0i分别表示二次成本系数、一次成本系数和固定成本；
2)将交直流系统稳态模型中的电压、电流变量替换成对应的电压、电流平方变量，并基于替换后的变量将交直流系统稳态模型中的非凸约束通过数学变换等价地转换成仿射约束和二次等式约束；
将交直流系统稳态模型中的电压、电流变量替换成对应的电压、电流平方变量，并基于替换后的变量将交直流系统稳态模型中的非凸约束通过数学变换等价地转换成仿射约束和二次等式约束，包括以下步骤：
2.1)通过数学映射将模型中的部分乘积变量和电压、电流变量映射为平方变量，即定义映射对于每个向量/>h(x)＝y，其中nx、ny分别表示向量x、y的变量个数，/>表示元素维数为nx的复向量集合，/>表示元素维数为ny的实向量集合，向量y中包括变量PGi、QGi、Pci、Qci、Qcci、Pij、Qij、vi、lij、Pdi、Pdij、vdi、ldij、ldi、v′si、v″si，向量y中与x不同的变量的映射关系为：
其余变量的映射关系均为恒等映射；
2.2)基于步骤2.1)的变量替换，稳态方程中的式(1)-(11)分别被替换为：
运行约束中的式(18)、(20)、(23)、(24)被替换为：
其中，分别为换流器接入节点i上的换流器换相角余弦值平方的下限和上限；至此，原模型中的所有非凸约束都等价转换成仿射约束和二次等式约束，其中二次等式约束仍然是非凸的；
3)使用二阶锥松弛方法将模型中的二次等式约束松弛为二阶锥约束，将原非凸交直流系统最优潮流问题转换为二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题；
使用二阶锥松弛方法将模型中的二次等式约束松弛为二阶锥约束，将原非凸交直流系统最优潮流问题转换为二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题，包括以下步骤：
3.1)使用二阶锥松弛方法将二次等式约束(32)、(35)、(37)、(38)松弛为二阶锥约束：
至此，模型中的所有非凸约束已转换为凸约束；
3.2)定义满足式(12)-(17)、(19)、(21)、(22)、(29)-(31)、(33)、(34)、(36)、(39)-(47)的解向量y的集合为二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题描述为：
4)根据精确松弛的充分条件给定相应参数值，求解二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题得到松弛最优解，基于松弛最优解通过解构造方法与数学映射得到原问题的全局最优解。
2.根据权利要求1所述的一种基于二阶锥松弛的交直流系统稳态模型凸化方法，其特征在于：在步骤4)中，根据精确松弛的充分条件给定相应参数值，求解二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题得到松弛最优解，基于松弛最优解通过解构造方法与数学映射得到原问题的全局最优解，包括以下步骤：
4.1)对于二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题，为了实现精确松弛，需要将相应参数值设定为：
4.2)基于步骤4.1)设定的参数值和选取的拓扑结构求解二阶锥松弛的凸交直流系统最优潮流问题(48)，求解得到松弛最优解向量y*，基于y*得到原问题的全局最优解：
4.2.1)基于松弛最优解向量y*得到与y*具有相同最优值并且在所有二阶锥约束中取等号的构造最优解向量其中/>中相应的变量取值为：
其中，下标带*的变量为y*中的变量，上标带～的变量为中的变量，/>中除上述变量外的其余变量与y*中的相应变量保持一致；
4.2.2)计算交流系统网络拓扑的转置关联矩阵B：
其中，Bei表示矩阵B中第e行第i列的元素；
取交流系统网络拓扑的任意生成树其中/>表示作为树支的交流线路集合，将B按先树支后连支的顺序重新排列：
其中，BT、B⊥分别表示转置关联矩阵的树支子矩阵与连支子矩阵；
基于步骤4.2.1)得到的构造解向量计算支路/>两端的相角差/>
按照先树支后连支的顺序写成相角差向量
其中，分别表示相角差向量的树支子向量与连支子向量；
恢复对应的交流节点电压的相角向量若交流系统的拓扑结构为辐射状，/>由下式计算得：
若交流系统的拓扑结构为网格状，先判断下式是否成立：
若式(64)成立，则由式(63)计算得到；若式(64)不成立，/>仍由式(63)计算得到，但需要在生成树的所有树外连支上设置移相器，所有交流线路的相角调节值/>由下式计算得：
其中，0T表示维度为树支数量的全0向量；
4.2.3)定义映射对于每个相角向量/>以及每个向量/>hθ(y)＝x，其中θi表示相角向量中交流节点i的相角，nac表示交流节点的数量，向量x中与y不同的变量的映射关系为：
其余变量的映射关系均为恒等映射；
由步骤4.2.1)得到的构造解向量和步骤4.2.2)得到的交流节点电压相角向量/>通过映射hθ(y)即可得到原问题的全局最优解x*。
CN202210747330.1A 2022-06-29 2022-06-29 一种基于二阶锥松弛的交直流系统稳态模型凸化方法 Active CN115081223B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210747330.1A CN115081223B (zh) 2022-06-29 2022-06-29 一种基于二阶锥松弛的交直流系统稳态模型凸化方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210747330.1A CN115081223B (zh) 2022-06-29 2022-06-29 一种基于二阶锥松弛的交直流系统稳态模型凸化方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN115081223A CN115081223A (zh) 2022-09-20
CN115081223B true CN115081223B (zh) 2024-04-02

Family

ID=83256120

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202210747330.1A Active CN115081223B (zh) 2022-06-29 2022-06-29 一种基于二阶锥松弛的交直流系统稳态模型凸化方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN115081223B (zh)

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108599170A (zh) * 2018-05-14 2018-09-28 国网青海省电力公司电力科学研究院 一种适用于交直流系统的潮流获取方法
CN109086474A (zh) * 2018-06-12 2018-12-25 河海大学 基于二阶锥优化算法的天然气系统最优潮流求解方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108599170A (zh) * 2018-05-14 2018-09-28 国网青海省电力公司电力科学研究院 一种适用于交直流系统的潮流获取方法
CN109086474A (zh) * 2018-06-12 2018-12-25 河海大学 基于二阶锥优化算法的天然气系统最优潮流求解方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
基于二阶锥松弛和Big-M法的配电网分布式电源优化配置;刘健辰;刘山林;;电网技术;20180504(第08期);全文 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN115081223A (zh) 2022-09-20

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Wang et al. Dynamic modeling and small signal stability analysis of distributed photovoltaic grid-connected system with large scale of panel level DC optimizers
Contreras et al. Improved assessment of the flexibility range of distribution grids using linear optimization
Acha et al. FACTS: modelling and simulation in power networks
CN108134401B (zh) 交直流混合系统多目标潮流优化及控制方法
CN111416529B (zh) 模块化多电平固态变压器及其子模块功率均衡控制方法
Karagiannopoulos et al. A centralised control method for tackling unbalances in active distribution grids
CN108233383A (zh) 一种交直流互联电网的经济调度方法
Jha et al. Distributed algorithm for volt-var optimization in unbalanced distribution system
CN104298834B (zh) 基于面向对象技术的直流系统建模方法及故障仿真方法
Nguyen et al. Power flow solution for multi-frequency AC and multi-terminal HVDC power systems
Xiao et al. Optimal power quality compensation of energy storage system in distribution networks based on unified multi-phase OPF model
Shaoqun et al. A real-time power flow optimal control method for hybrid AC/DC power systems with VSC-HVDC
CN115081223B (zh) 一种基于二阶锥松弛的交直流系统稳态模型凸化方法
Castro Gonzalez Modelling of multi-terminal VSC-HVDC links for power flows and dynamic simulations of AC/DC power networks
CN114709848A (zh) 一种考虑电能质量补偿的多相配电网储能优化调度方法
CN107732918A (zh) 一种基于定常海森矩阵的配电网三相最优潮流计算方法
Jianming et al. An improved power flow algorithm using equation changing method for AC/DC power system with VSC-HVDC
Sidorova et al. Electrical Model of Line 0.4 kV for Research Compensation of Reactive Power
Ramar et al. Power system analysis
CN107611980B (zh) 基于双端发电机等效的交直流混合潮流优化方法
CN118054427B (zh) 一种统一电能质量调节器的运行控制方法
Roger et al. Multi objective optimization of a power distribution system based on mixed integer programming
CN110968973A (zh) 变压器模型的仿真方法、控制方法、电子设备及存储介质
CN115276019B (zh) 一种基于自适应下垂控制的潮流优化方法
CN114362181B (zh) 一种适用于交直流混联电网的统一谐波状态估计方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant