CN109086474A - 基于二阶锥优化算法的天然气系统最优潮流求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于二阶锥优化算法的天然气系统最优潮流求解方法，建立天然气系统模型及其运行需满足的约束条件，将非凸的管道流量方程进行放缩，转化为二阶锥形式的凸方程，以天然气成本为目标函数，求解天然气系统的最优潮流，根据转化后的凸方程得到松弛间隙，为保证松弛为紧，在天然气最优潮流求解过程中引入割集进行迭代，保证最后得到的解为最优潮流解。本发明首先分析天然气系统的管道、加压站、气井等主要部件，并研究其运行机理，建立天然气稳态模型；然后，将非凸非线性的天然气最优潮流问题转换为易于求解的凸问题；接着，引入割集，进行迭代求解，保证所求得的解为原问题的最优解；最后，利用MOSEK二阶锥优化求解器验证所提算法的正确性和有效性。

Description

基于二阶锥优化算法的天然气系统最优潮流求解方法

技术领域

本发明涉及一种天然气系统，具体涉及一种天然气系统最优潮流求解方法。

背景技术

能源是人类赖以生存的基础和重要保障，是国民经济的命脉，如何保证能源可持续供应的同时减少环境污染，是当今社会共同关注的重点。经过多年发展，我国能源事业取得了巨大的成就，但这是建立在消耗大量不可再生煤炭资源上，给环境带来了巨大的污染。美国作为一个能源需求大国，煤炭发电比例小于天然气发电比例，这是由于天然气发电产生的产物相对煤炭对环境的污染小，且天然气在美国储量十分丰富。虽然我国天然气储量较少，但“页岩气革命”的爆发为我国作为页岩气存量最丰富的国家解决天然气储量问题带了新的机遇。另外，俄罗斯作为我国的邻国，其天然气储量相当丰富，加强两国能源合作，亦能缓解我国的能源危机。因此，推动天然气在我国发展，研究天然气系统最优潮流显得尤为重要。

天然气系统的模型是一个高度非凸非线性模型，求解困难。可以利用常规求解电力系统潮流的方法求解天然气系统潮流。牛顿拉夫逊法是常规求解系统潮流的方法，其原理简单，易于理解，但求解过程复杂，速度缓慢，对初值设定要求高，易于陷入局部最优解。线性化方法虽能加快求解速度，但求解的精度低，结果只能作为近似值；而二阶锥优化算法作为一种凸优化算法，其拥有高效求解的优点且能保证求解结果为全局最优解。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于提出一种基于二阶锥优化算法的天然气系统最优潮流求解方法，为天然气系统优化运行提供支撑。

技术方案：本发明提供了一种基于二阶锥优化算法的天然气系统最优潮流求解方法，包括以下步骤：

(1)建立天然气系统的管道流量方程；

(2)对于采用燃气轮机消耗的加压站，从天然气网络中汲取燃料驱动加压站运行，建立加压站模型；

(3)天然气系统的节点满足能量守恒，即流入该节点的流量等于流出该节点的流量，用关联矩阵的形式构造流量守恒模型；

(4)此外，天然气系统运行需满足气井供应约束、管道节点压力约束、管道流量约束和加压站两端压力比约束；

(5)包括步骤(1)～(4)的天然气模型除了管道流量方程是非凸非线性模型，其余为线性模型；将非凸的管道流量方程进行放缩，转化为二阶锥形式的凸方程；

(6)以天然气成本为目标函数，求解天然气系统的最优潮流；

(7)根据转化后的凸方程得到松弛间隙，为保证松弛为紧，在天然气最优潮流求解过程中引入割集进行迭代，保证最后得到的解为最优潮流解。

进一步，步骤(1)对于天然气系统中输气管道k其两端节点分别为m和n，则其流量方程为：

其中：

式中，f_k为管道k的流量；S_mn为管道流量方向，+1表示从管道m流向n，-1则表示从管道n流向m；T₀为标准温度；π₀为标准压力；π_m、π_n分别为节点m和n的压力值；D_k为管道k的内径；F_k为管道摩擦因子；G为气体相对密度；L_k为管道k的长度；T_ka为管道k的平均温度；Z_a为管道k的平均压缩因子；

对于高压气网完全湍流，天然气流量方程近似表示为：

其中：

式中，ε为管道效率因子。

进一步，步骤(2)驱动加压站消耗的功率表示为：

其中：

式中，B_k为中间参数，F_com,k为通过压缩机的气体流量，R_i为加压站两端压力的比值，此处设为常数，Z_k为气体压缩因子，T_ki为压缩机天然气汲取处温度，α为绝热指数，η_k为加压站效率，π_i为气体注入压缩机压力，π_j为气体输出压缩机压力；

加压站消耗的天然气流量为：

式中，α_Tk、β_Tk、γ_Tk为消耗天然气流量转换系数。

进一步，步骤(3)流量守恒描述为：

(A+U)f+w-Tτ＝0

式中，f为支路流量值向量，w为各节点的气体注入向量，τ为各压缩机消耗流量值向量，矩阵A为线路-节点关联矩阵，表示管道与节点之间的联络，矩阵U为机组-节点关联矩阵，表示机组与节点之间的联络，T为压缩机消耗与节点关联矩阵，表示燃气轮机与节点之间的联络。

进一步，步骤(4)各约束包括：

式中，分别为气井供应的上下限；为管道节点压力的上下限； 为流过管道流量的上下限；为加压站两端压力比上下限。

进一步，步骤(5)对于管道流量方程进行放缩，表示为：

进一步，步骤(6)天然气成本目标函数：

式中，g_i为第i个气源点天然气价格，w_i为第i个气源点的供应量，N_S属于气源点集合；

利用二阶锥优化求解器求解天然气系统的最优潮流。

进一步，步骤(7)定义松弛间隙为：

为保证松弛为紧，在天然气最优潮流求解过程中引入割集，将上次迭代的f_k,iter、π_n,iter作为已知量，而π_m,iter+1作为此次迭代的待求量，并设置迭代终止条件为d_m≤1×10^-5，即：

式中，iter为迭代次数，f_k,iter、π_n,iter为上次迭代的已知量，π_m,iter+1为此次迭代待求量。

有益效果：本发明首先分析天然气系统的管道、加压站、气井等主要部件，并研究其运行机理，建立天然气稳态模型；然后，将非凸非线性的天然气最优潮流问题转换为易于求解的凸问题；接着，引入割集，进行迭代求解，保证所求得的解为原问题的最优解；最后，在MATLAB与YALMIP平台上联合编程，利用MOSEK二阶锥优化求解器验证所提算法的正确性和有效性。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为天然气15节点系统示意图；

图3为实施例的松弛间隙图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

一种基于二阶锥优化算法的天然气系统最优潮流求解方法，如图1所示。本实施例采用天然气15节点系统，如图2所示，1、2为气源节点，3、4、9、11、15为气负荷节点，13、14为天然气传输节点，5、6为加压站#1两端节点，7、8为加压站#2两端节点，9、10为加压站#3两端节点，11、12为加压站#4两端节点；设置迭代终止条件为1×10^-5。本实施例气源点1的天然气价格为2.7元/m³，气源点2的天然气价格为2.91元/m³。

具体按照以下步骤操作：

1、管道流量方程

天然气管道流量方程描述了管道流量与管道两端压力、气体特性、管道特性、环境温度等的关系，类似于电力系统中的电阻，天然气系统中也存在着能量损失，用粘性系数表示，粘性系数指切向应力与流速变化率的比值。

雷诺数是用来描述流体流动情况的无量纲数，其大小由管道直径和流体的流速，可表示为：

式中，ρ为天然气密度，v为天然气流速，D为管道直径，μ为粘性系数。

管道中存在着三种基本类型的气流：层流、部分湍流和完全湍流。当雷诺数小于2000，气流流动的轨迹是非常光滑的曲线，属于层流。当雷诺数增加，超过临界值2000时，层流变为湍流，并在气流的中心形成涡流。实际上，由于管道壁、节点、管道弯曲等不规则性导致雷诺数远小于临界值时就会形成湍流。当涡流只存在管道中心时，称为部分湍流；当涡流占据整个管道时，称为完全湍流。

目前，用来描述天然气流量的方程尚未统一，是由于受气流摩擦难以量化表示的影响。且天然气流量方程与众多因素有关，如管道形状、大小、放置角度、气体特性、环境温度、压力等等。因此，假设等温的天然气流动在一个长的水平放置的管道，忽略流量动能的变化，摩擦系数为恒定值，沿管道压缩气体因子恒定。对于天然气系统中输气管道k其两端节点分别为m和n，则其流量方程为：

其中：

式中，f_k为管道k的流量，S_mn为管道流量方向，T₀为标准温度，π₀为标准压力，π_m、π_n分别为节点m和n的压力值，D_k为管道k的内径，F_k为管道摩擦因子，G为气体相对密度，L_k为管道k的长度，T_ka为管道k的平均温度，Z_a为管道k的平均压缩因子。

在气体工业中，流量方程与此不同，其管道摩擦因子F_k是由气流类型决定的。对于高压气网完全湍流的流量方程，管道摩擦因子是仅仅与管道直径有关的函数：

实际上，管道流量损耗除了粘性损耗外，还存在阻力损耗，因此需要管道流量方程中还需要考虑效率因子。对于高压气网完全湍流，天然气流量方程可近似表示为：

其中：

式中，ε为管道效率因子。

2、加压站模型

天然气系统中装有加压站装置，加压站起着传输气体和补偿传输过程中的能量损失的作用。加压站同其他非管道元件一样是特殊的支路，流过的流量与两端的压力有关。加压站的运行需要消耗一些能量，其中驱动加压站最经济运行的方式是从天然气系统中汲取燃料，利用燃气轮机驱动加压站，蒸汽驱动和电驱动也可以作为驱动加压站运行。

总的来说，加压站的运行特性是非常复杂的。在网络分析中，确定加压站功率消耗的情况是极其重要的，它表示了流过加压站的流量与加压站两端的压力的关系。根据经验表示，在T₀＝60oF和π₀＝14.65psia时，功率消耗为：

其中：

式中，H_com,k为驱动加压站消耗的功率；B_k为中间参数；F_com,k为通过压缩机的气体流量；R_i为加压站两端压力的比值，此处设为常数；Z_k为气体压缩因子；T_ki为压缩机天然气汲取处温度；α为绝热指数；η_k为加压站效率；π_m为气体注入压缩机压力，π_n为气体输出压缩机压力。

对于本发明中加压站采用燃气轮机消耗，从天然气网络中汲取燃料驱动加压站运行，其消耗的天然气的流量为：

式中，α_Tk、β_Tk、γ_Tk为消耗天然气流量转换系数。

3、流量守恒和关联矩阵

对于天然气系统的节点满足能量守恒，即流入该节点的流量等于流出该节点的流量，流量守恒可用关联矩阵的形式表示：

(A+U)f+w-Tτ＝0

其中：

式中，f为支路流量值向量，w为各节点的气体注入向量，τ为各压缩机消耗流量值向量，矩阵A为线路-节点关联矩阵，表示管道与节点之间的联络，矩阵U为机组-节点关联矩阵，表示机组与节点之间的联络，T为压缩机消耗与节点关联矩阵，表示燃气轮机与节点之间的联络。

对于注入气体可表示为：

w＝w_g-w_L

式中，w_g表示天然气供应向量，w_L表示天然气需求向量。

4、天然气流量的放缩

对于上述建立的天然气模型是一种难以求解的非凸非线性模型，如果将一个非凸非线性的模型转换为凸模型，利用成熟的凸优化算法，那么可以将原非凸问题转化为易于求解的凸问题。天然气模型除了流量方程是非凸的，其余都可以表示为线性模型。因此，本发明将非凸的天然气流量方程进行放缩，可转化为二阶锥形式的凸方程：

5、目标函数

以天然气成本为目标函数，求解天然气系统的最优潮流：

式中，g_i为第i个气源点天然气价格，w_i为第i个气源点的供应量，N_S属于气源点集合。

6、松弛为紧

本发明中原非凸问题转化为凸问题，但能否保证转化后凸问题的解为原问题的解仍是需要讨论的。因此，为验证松弛为紧，使放缩后不等号中等式成立，需定义松弛间隙，即：

式中，d_m为管道k的松弛间隙。

仿照电力系统为保证凸优化为紧，引入割集的概率；本发明在天然气系统中同样引入天然气系统割集，在求解过程中迭代求解，直到满足设置的松弛为紧的条件d_m≤1×10^-5。天然气系统割集可表示为：

式中，iter为迭代次数，f_k,iter、π_n,iter为上次迭代的已知量，π_m,iter+1为此次迭代待求量。

在MATLAB与YALMIP平台上联合编程，利用MOSKE的二阶锥优化求解器求解天然气系统最优潮流，可得最优潮流下的成本为178871元。此时的放缩间隙如图3所示，可知天然气系统各管道的流量方程放缩的间隙均下于1×10^-5，松弛间隙足够小满足松弛为紧的条件。即可证所求的解为全局最优解。

Claims (8)

1.一种基于二阶锥优化算法的天然气系统最优潮流求解方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)建立天然气系统的管道流量方程；

(2)对于采用燃气轮机消耗的加压站，从天然气网络中汲取燃料驱动加压站运行，建立加压站模型；

(3)天然气系统的节点满足能量守恒，即流入该节点的流量等于流出该节点的流量，用关联矩阵的形式构造流量守恒模型；

(4)此外，天然气系统运行需满足气井供应约束、管道节点压力约束、管道流量约束和加压站两端压力比约束；

(5)包括步骤(1)～(4)的天然气模型除了管道流量方程是非凸非线性模型，其余为线性模型；将非凸的管道流量方程进行放缩，转化为二阶锥形式的凸方程；

(6)以天然气成本为目标函数，求解天然气系统的最优潮流；

(7)根据转化后的凸方程得到松弛间隙，为保证松弛为紧，在天然气最优潮流求解过程中引入割集进行迭代，保证最后得到的解为最优潮流解。

2.根据权利要求1所述的基于二阶锥优化算法的天然气系统最优潮流求解方法，其特征在于：步骤(1)对于天然气系统中输气管道k其两端节点分别为m和n，则其流量方程为：

其中：

式中，f_k为管道k的流量；S_mn为管道流量方向，+1表示从管道m流向n，-1则表示从管道n流向m；T₀为标准温度；π₀为标准压力；π_m、π_n分别为节点m和n的压力值；D_k为管道k的内径；F_k为管道摩擦因子；G为气体相对密度；L_k为管道k的长度；T_ka为管道k的平均温度；Z_a为管道k的平均压缩因子；

对于高压气网完全湍流，天然气流量方程近似表示为：

其中：

式中，ε为管道效率因子。

3.根据权利要求1所述的基于二阶锥优化算法的天然气系统最优潮流求解方法，其特征在于：步骤(2)驱动加压站消耗的功率表示为：

其中：

式中，B_k为中间参数，F_com,k为通过压缩机的气体流量，R_i为加压站两端压力的比值，此处设为常数，Z_k为气体压缩因子，T_ki为压缩机天然气汲取处温度，α为绝热指数，η_k为加压站效率，π_i为气体注入压缩机压力，π_j为气体输出压缩机压力；

加压站消耗的天然气流量为：

式中，α_Tk、β_Tk、γ_Tk为消耗天然气流量转换系数。

4.根据权利要求1所述的基于二阶锥优化算法的天然气系统最优潮流求解方法，其特征在于：步骤(3)流量守恒描述为：

(A+U)f+w-Tτ＝0

式中，f为支路流量值向量，w为各节点的气体注入向量，τ为各压缩机消耗流量值向量，矩阵A为线路-节点关联矩阵，表示管道与节点之间的联络，矩阵U为机组-节点关联矩阵，表示机组与节点之间的联络，T为压缩机消耗与节点关联矩阵，表示燃气轮机与节点之间的联络。

5.根据权利要求1所述的基于二阶锥优化算法的天然气系统最优潮流求解方法，其特征在于：步骤(4)各约束包括：

式中，分别为气井供应的上下限；为管道节点压力的上下限； 为流过管道流量的上下限；为加压站两端压力比上下限。

6.根据权利要求2所述的基于二阶锥优化算法的天然气系统最优潮流求解方法，其特征在于：步骤(5)对于管道流量方程进行放缩，表示为：

7.根据权利要求1所述的基于二阶锥优化算法的天然气系统最优潮流求解方法，其特征在于：步骤(6)天然气成本目标函数：

式中，g_i为第i个气源点天然气价格，w_i为第i个气源点的供应量，N_S属于气源点集合；

利用二阶锥优化求解器求解天然气系统的最优潮流。

8.根据权利要求1所述的基于二阶锥优化算法的天然气系统最优潮流求解方法，其特征在于：步骤(7)定义松弛间隙为：

为保证松弛为紧，在天然气最优潮流求解过程中引入割集，将上次迭代的f_k,iter、π_n,iter作为已知量，而π_m,iter+1作为此次迭代的待求量，并设置迭代终止条件为d_m≤1×10^-5，即：

式中，iter为迭代次数，f_k,iter、π_n,iter为上次迭代的已知量，π_m,iter+1为此次迭代待求量。