CN109861231B - 一种基于凸多边形的电力系统区间潮流方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及电力系统潮流分析技术，具体涉及一种基于凸多边形的电力系统区间潮流方法，以现有仿射算法为基础，对不确定性潮流方程进行改进，将传统的牛顿‑拉夫逊迭代方法转化成一个非线性优化问题；选取电力系统中具有相关性的区间变量，对其进行采样并构造凸多边形模型；对凸多边形模型进行解析变换，将区间变量的相关性变换成不等式约束；联立利用仿射算法转化的潮流方程的不等式约束条件和区间变量相关性转换的约束条件，得到一组新的约束条件，并以新的约束条件对潮流计算的目标函数进行优化求解，最终得到区间潮流的区间解。该方法考虑了电力系统中可能存在的变量间的相关性，更符合实际电网的运行状况，提高了电力系统规划调度的可靠性。
Description
技术领域
本发明属于电力系统潮流分析技术领域，尤其涉及一种基于凸多边形的电力系统区间潮流方法。
背景技术
潮流计算是电力系统分析最基本的工具之一，其中最常用的方法就是牛顿-拉夫逊法和前推回代法，这些对于常规的确定性潮流计算具有很好的实用性和普适性。但实际电力系统运行中，负荷的波动性和风力发电机等发电机注入功率的间歇性都会使得潮流计算具备不确定性的特点。针对电力系统的不确定性潮流，由于区间分析简便高效等优点，目前应用较为广泛的就是基于区间分析的区间潮流算法。
最初的区间潮流就是将区间分析简单应用于潮流方程计算中，由于区间算法本身的保守性，就导致区间潮流解也过于保守，区间间隔过大，其结果不具备太多的参考价值。因此在目前的区间潮流计算中，仿射算法应用较为广泛。基于仿射算法的区间潮流方法，其实质就在于将区间迭代过程转换成非线性优化问题，该方法能够有效抑制区间分析对于结果的扩张。
在电力系统中，负荷和注入功率等变量不仅具备不确定性的特点，某些变量之间还可能存在着相关性，例如风电场中的尾流效应就会导致相邻风力发电机的输出功率存在一定的相关性。仿射算法将区间潮流变为一组非线性优化问题，那么区间变量之间的相关性就可以转化成一组新的约束条件并入其中，这样能使区间潮流算法更符合电力系统的实际运行状况。
发明内容
本发明的目的是针对电力系统实际情况改进目前的区间潮流算法，提出一种更好反映区间变量相关性的凸多边形模型，使电力系统的区间潮流计算更加准确的方法。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是，一种基于凸多边形的电力系统区间潮流方法，该方法以现有仿射算法为基础，对不确定性潮流方程进行改进，将传统的牛顿-拉夫逊迭代方法转化成一个非线性优化问题；选取电力系统中具有相关性的区间变量，对其进行采样并构造凸多边形模型；对凸多边形模型进行解析变换，将区间变量的相关性变换成不等式约束；联立利用仿射算法转化的潮流方程的不等式约束条件和区间变量相关性转换的约束条件，得到一组新的约束条件，并以新的约束条件对潮流计算的目标函数进行优化求解，得到区间潮流的区间解。
在上述的基于凸多边形的电力系统区间潮流方法中，包括以下步骤：
步骤1、输入计及相关性的电力系统区间潮流计算参数，包括节点负荷功率PLi、QLi，节点发电机注入功率PGi、QGi，支路阻抗Z、基准电压Vbase，基准功率Sbase和节点注入功率的波动量
步骤2、根据支路阻抗参数计算节点导纳矩阵Y，并运用牛顿-拉夫逊法计算电力系统确定性常规潮流；得到电力系统节点电压的实部值ei、电压虚部值fi和最后迭代的雅可比矩阵J；
步骤3、运用仿射算法将区间潮流迭代转化成非线性优化问题；
步骤3.1、假定节点注入功率波动给电力系统造成的噪声为
和
噪声的初始值为[-1,1]，区间潮流的区间解可以表达成噪声的线性组合，即仿射形式：
仿射表达式中的中心值ei,0和fi,0用确定性潮流解ei和fi表示，噪声系数
由支路功率波动量
以及雅可比矩阵J求得；
步骤3.2、将式(1)中电压实部和电压虚部的仿射形式带入潮流方程，得到节点注入功率的关于噪声的仿射形式；
步骤3.3、联立步骤1输入的节点注入功率波动量
和步骤3.2中节点注入功率的关于噪声的仿射形式，得到一组等式，等式左边为一组波动量区间，等式右边为一组关于噪声的仿射形式量，具体如下：
步骤3.4、根据步骤3.3中的式(2)列写一组关于噪声
和
的不等式约束，即
将噪声量的线性组合简写为Xi，上下界简写为[inf(Di)，sup(Di)]，则有
inf(Di)≤Xi≤sup(Di) (4)
步骤3.5、潮流计算的解为节点电压幅值Vi、节点电压相角θi、支路有功功率Pij和支路无功功率Qij，四个量均通过ei和fi计算得到，写成关于噪声
和
的组合形式作为目标函数；
步骤4、选取电力系统中具有相关性的第i和第j个节点的发电机注入功率，输入两节点的相关系数大小ρ，利用凸多边形模型将相关性转化成一组新的约束条件；
步骤4.1、对选取的第i和第j个节点的发电机注入功率进行采样，将采样值绘制成散点图；
步骤4.2、根据散点图建立凸多边形模型ABCDEF；凸多边形模型建立的原则是先利用平行四边形AGDH包络所有采样点，然后根据具体采样值对平行四边形短对角线方向进行切割；
步骤4.3、设置Xi和Xj之间合理的关系表达式kXi+Xj，使其可以包围平行四边形AGDH，并以此新建一组约束条件：
步骤4.4、设置Xi和Xj之间合理的关系表达式，使其可以包围凸多边形ABCDEF，以此新建一组约束条件为：
步骤5、整合所有约束条件；
不考虑变量相关性时，约束条件为：
考虑变量相关性后，约束条件为：
步骤6、根据步骤3.5中的目标函数和步骤5中的约束条件，对非线性优化问题进行求解；
步骤6.1、求解区间潮流的节点电压幅值Vi；节点电压幅值可以写成噪声的仿射形式如下：
以噪声
和
为变量，式(8)为目标函数，式(7)为约束条件，利用Matlab对该二次优化问题进行求解，求解得到节点电压幅值的下界Vmin,i；同理对式(8)取反进行优化求解能得到节点电压幅值的上界Vmax,i，因此最终计及变量相关性的电力系统区间潮流的节点电压幅值区间解为[Vmin,i，Vmax,i]；
步骤6.2、将目标函数变为节点电压相角θi、支路有功功率Pij和支路无功功率Qij，代入步骤6.1计算得到相应的区间解；
步骤7、输出计及变量相关性的电力系统区间潮流区间解。
本发明的有益效果：1.提出的凸多边形模型，更好地反映了区间变量之间可能存在的相关性，更加贴近实际情况；2.考虑电力系统中变量的相关性，能够使电力系统的区间潮流计算更加准确，更加符合电力系统的实际运行状况，提高了电力系统规划调度的可靠性。
附图说明
图1是本发明一个实施例的一种工作流程图；
图2是本发明一个实施例的描述区间变量相关性的凸多边形模型；
图3是本发明一个实施例提出的凸多边形模型转换成约束条件示意图；
图4是本发明一个实施例应用于IEEE33配电网的节点电压幅值算例图；
图5是本发明一个实施例应用于IEEE33配电网的节点电压相角算例图；
图6是本发明一个实施例应用于IEEE33配电网的支路有功功率算例图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施方式进行详细描述。
本实施例首先改进区间变量的数学模型：对于一对存在相关性的区间变量，目前常用的是平行四边形模型，但该模型跟实际情况中存在的相关性还可能会存在一定的偏差。改进之处主要在于考虑了电网中某些变量之间的相关性，例如风电场中由于尾流效应就会造成相邻风力发电机的输出功率存在一定的相关性。针对区间变量的相关性构建一种凸多边形模型，并将其应用到区间潮流计算中。本实施例基于平行四边形模型，针对实际可能存在的状况做出改进，提出一种凸多边形模型。
本实施例针对电力系统实际情况改进目前的区间潮流算法：基于仿射算法的区间潮流问题最终就是求解非线性优化问题，在非线性优化问题中，主要分为目标函数和约束条件两部分。考虑电力系统区间变量的相关性，就可以利用凸多边形模型将相关性转换成一组新的约束条件，这样就能够让非线性优化问题的整体约束增强，从而使得目标函数的解更为准确。
本实施例是通过以下技术方案来实现的，一种基于凸多边形的电力系统区间潮流方法，利用描述区间变量相关性的凸多边形模型将相关性转化成新的约束条件，与基于仿射算法的区间潮流所构建的非线性优化问题一起，形成一组新的优化模型。最后利用该模型对电力系统区间潮流进行求解。
具体实施时，以现有仿射算法为基础，对不确定性潮流方程进行改进，将传统的牛顿-拉夫逊迭代方法转化成一个非线性优化问题；选取电力系统中具有相关性的区间变量，对其进行采样并构造凸多边形模型；对凸多边形模型进行解析变换，最终将区间变量的相关性变换成不等式约束；联立利用仿射算法转化的潮流方程的不等式约束条件和区间变量相关性转换的约束条件，得到一组新的约束条件，并以新的约束条件对潮流计算的目标函数进行优化求解，最终得到区间潮流的区间解。
如图1所示，包括以下步骤：
S1，输入计及相关性的电力系统区间潮流计算参数，主要包括节点负荷功率PLi、QLi，节点发电机注入功率PGi、QGi，支路阻抗Z、基准电压Vbase，基准功率Sbase和节点注入功率的波动量
S2，根据支路阻抗参数计算节点导纳矩阵Y，并运用牛顿-拉夫逊法计算电力系统确定性常规潮流。这一步能够得到电力系统节点电压的实部值ei、电压虚部值fi和最后迭代的雅可比矩阵J。
S3，运用仿射算法将区间潮流迭代转化成非线性优化问题。
S3.1，假定节点注入功率波动给电力系统造成的噪声为
和
噪声的初始值为[-1,1]，区间潮流的区间解可以表达成噪声的线性组合，即仿射形式：
仿射表达式中的中心值ei,0和fi,0可以用确定性潮流解ei和fi表示，噪声系数
可以由支路功率波动量
以及雅可比矩阵J求得。
S3.2，将式(1)中电压实部和电压虚部的仿射形式带入潮流方程，得到节点注入功率的关于噪声的仿射形式。
S3.3，联立S1输入的节点注入功率波动量
和S3.2中节点注入功率的仿射形式，得到一组等式，等式左边为一组波动量(区间)，等式右边为一组关于噪声的仿射形式量，具体如下：
S3.4，根据S3.3中的式(2)列写一组关于噪声
和
的不等式约束，即
将噪声量的线性组合简写为Xi，上下界简写为[inf(Di),sup(Di)]，则有
inf(Di)≤Xi≤sup(Di) (4)
S3.5，潮流计算的解为节点电压幅值Vi、节点电压相角θi、支路有功功率Pij和支路无功功率Qij，四个量都可由ei和fi计算得到，所以将它们写成关于噪声
和
的组合形式作为目标函数。
S4，选取电力系统中具有相关性的第i和第j个节点的发电机注入功率，输入两节点的相关系数大小ρ，利用凸多边形模型将相关性转化成一组新的约束条件。
S4.1，对选取的第i和第j个节点的发电机注入功率进行采样，将采样值绘制成散点图。
S4.2，根据散点图建立凸多边形模型ABCDEF，如附图2所示。凸多边形模型建立的原则是先利用平行四边形AGDH包络所有采样点，然后根据具体采样值对平行四边形短对角线方向进行切割。
S4.3，设置Xi和Xj之间合理的关系表达式kXi+Xj,使其可以包围平行四边形AGDH，如附图2直线L1、L2，并以此新建一组约束条件：
S4.4，由于凸多边形模型相较于平行四边形模型缺少一部分，因此缺少的这一部分也能作为一组新的约束条件。同S4.3类似，设置Xi和Xj之间合理的关系表达式，使其可以包围凸多边形ABCDEF，如图3所示直线L3、L4，以此新建一组约束条件为：
S5，整合所有约束条件。
(1)不考虑变量相关性时，约束条件为：
(2)考虑变量相关性后，约束条件为：
S6，根据S3.5中的目标函数和S5中的约束条件，对非线性优化问题进行求解。
S6.1，求解区间潮流的节点电压幅值Vi。节点电压幅值可以写成噪声的仿射形式如下：
以噪声
和
为变量，式(8)为目标函数，式(7)为约束条件，利用Matlab对该二次优化问题进行求解，求解得到节点电压幅值的下界Vmin,i。同理对式(8)取反进行优化求解能得到节点电压幅值的上界Vmax,i，因此最终计及变量相关性的电力系统区间潮流的节点电压幅值区间解为[Vmin,i，Vmax,i]。
S6.2，将目标函数变为节点电压相角θi、支路有功功率Pij和支路无功功率Qij，代入S6.1计算得到相应的区间解。
S7，输出计及变量相关性的电力系统区间潮流区间解。
图4、图5、图6是本实施例应用于IEEE33配电网的算例图，假定第17和第32节点处分布式电源发电机注入功率存在相关性，其注入功率都为500+j300kVA，相关系数为0.15。
如图4所示，IEEE33节点电压幅值算例图，如图5所示，IEEE33节点电压相角算例图，如图6所示，IEEE33支路有功功率算例图。
应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。
虽然以上结合附图描述了本发明的具体实施方式，但是本领域普通技术人员应当理解，这些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变形或修改，而不背离本发明的原理和实质。本发明的范围仅由所附权利要求书限定。
Claims (1)
1.一种基于凸多边形的电力系统区间潮流方法，其特征是，该方法以现有仿射算法为基础，对不确定性潮流方程进行改进，将传统的牛顿-拉夫逊迭代方法转化成一个非线性优化问题；选取电力系统中具有相关性的区间变量，对其进行采样并构造凸多边形模型；对凸多边形模型进行解析变换，将区间变量的相关性变换成不等式约束；联立利用仿射算法转化的潮流方程的不等式约束条件和区间变量相关性转换的约束条件，得到一组新的约束条件，并以新的约束条件对潮流计算的目标函数进行优化求解，得到区间潮流的区间解；
包括以下步骤：
步骤1、输入计及相关性的电力系统区间潮流计算参数，包括节点负荷功率PLi、QLi，节点发电机注入功率PGi、QGi，支路阻抗Z、基准电压Vbase，基准功率Sbase和节点注入功率的波动量
步骤2、根据支路阻抗参数计算节点导纳矩阵Y，并运用牛顿-拉夫逊法计算电力系统确定性常规潮流；得到电力系统节点电压的实部值ei、电压虚部值fi和最后迭代的雅可比矩阵J；
步骤3、运用仿射算法将区间潮流迭代转化成非线性优化问题；
步骤3.1、假定节点注入功率波动给电力系统造成的噪声为
和
噪声的初始值为[-1,1]，区间潮流的区间解可以表达成噪声的线性组合，即仿射形式：
仿射表达式中的中心值ei,0和fi,0用确定性潮流解ei和fi表示，噪声系数
由支路功率波动量
以及雅可比矩阵J求得；
步骤3.2、将式(1)中电压实部和电压虚部的仿射形式带入潮流方程，得到节点注入功率的关于噪声的仿射形式；
步骤3.3、联立步骤1输入的节点注入功率波动量
和步骤3.2中节点注入功率的关于噪声的仿射形式，得到一组等式，等式左边为一组波动量区间，等式右边为一组关于噪声的仿射形式量，具体如下：
步骤3.4、根据步骤3.3中的式(2)列写一组关于噪声
和
的不等式约束，即
将噪声量的线性组合简写为Xi，上下界简写为[inf(Di)，sup(Di)]，则有
inf(Di)≤Xi≤sup(Di) (4)
步骤3.5、潮流计算的解为节点电压幅值Vi、节点电压相角θi、支路有功功率Pij和支路无功功率Qij，四个量均通过ei和fi计算得到，写成关于噪声
和
的组合形式作为目标函数；
步骤4、选取电力系统中具有相关性的第i和第j个节点的发电机注入功率，输入两节点的相关系数大小ρ，利用凸多边形模型将相关性转化成一组新的约束条件；
步骤4.1、对选取的第i和第j个节点的发电机注入功率进行采样，将采样值绘制成散点图；
步骤4.2、根据散点图建立凸多边形模型ABCDEF；凸多边形模型建立的原则是先利用平行四边形AGDH包络所有采样点，然后根据具体采样值对平行四边形短对角线方向进行切割；
步骤4.3、设置Xi和Xj之间合理的关系表达式kXi+Xj，使其可以包围平行四边形AGDH，并以此新建一组约束条件：
步骤4.4、设置Xi和Xj之间合理的关系表达式，使其可以包围凸多边形ABCDEF，以此新建一组约束条件为：
步骤5、整合所有约束条件；
不考虑变量相关性时，约束条件为：
考虑变量相关性后，约束条件为：
步骤6、根据步骤3.5中的目标函数和步骤5中的约束条件，对非线性优化问题进行求解；
步骤6.1、求解区间潮流的节点电压幅值Vi；节点电压幅值可以写成噪声的仿射形式如下：
以噪声
和
为变量，式(8)为目标函数，式(7)为约束条件，利用Matlab对该二次优化问题进行求解，求解得到节点电压幅值的下界Vmin,i；同理对式(8)取反进行优化求解能得到节点电压幅值的上界Vmax,i，因此最终计及变量相关性的电力系统区间潮流的节点电压幅值区间解为[Vmin,i，Vmax,i]；
步骤6.2、将目标函数变为节点电压相角θi、支路有功功率Pij和支路无功功率Qij，代入步骤6.1计算得到相应的区间解；
步骤7、输出计及变量相关性的电力系统区间潮流区间解。
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