CN111799802A - 基于线性组合的潮流方程线性化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开基于线性组合的潮流方程线性化方法，包括以下步骤：1)基于非线性潮流方程，依次建立线性潮流方程的通用表达式和常用表达式；2)基于线性潮流方程的常用表达式，建立减小误差后的线性潮流新方程；3)获取电网运行数据，并建立决策变量优化模型，计算得到令潮流方程线性化误差最小的决策变量；4)基于令潮流方程线性化误差最小的决策变量，更新减小误差后的线性潮流新方程，得到误差最小的最优线性近似模型。本发明所提出的潮流方程线性化新形式，相比于其他线性潮流方程，能够更加有效地降低线性化误差。并且在不同节点系统中均应用效果良好，具有较强的普适性。

Description

基于线性组合的潮流方程线性化方法

技术领域

本发明涉及电力系统运行优化领域，具体是基于线性组合的潮流方程线性化方法。

背景技术

电力系统运行优化问题的求解精度和效率直接决定了电网运行的经济性和安全性。电力系统运行优化问题非凸，从理论上算法难以保证收敛。然而，电网运行优化问题的非线性特性与电力工业对电网运行优化算法的严格要求产生了矛盾：1)在诸如日前、日内经济调度及电力市场出清等应用中，需要在有限时间内求解电网运行优化问题，算法必须确保收敛，而非线性算法无法满足要求；2)实际电网的运行优化模型规模极大，商用非线性优化求解器的求解鲁棒性难以实现大规模复杂非线性优化问题的鲁棒求解。

针对以上问题，工业界和学术界提出利用线性潮流方程，降低电网运行优化模型的复杂度。该方法采用线性潮流方程替代原有的非线性潮流方程，进而实现电网运行优化模型的凸化和线性化。电力工业界广泛使用的直流潮流方程是线性潮流方程的典型代表。此外，电力市场出清对模型线性有严格的要求，目前我国省级调度中心的日前、日内发电计划及国外主要电力市场的出清模型均采用基于直流潮流方程的优化算法。本质上，基于线性潮流方程的电网运行优化方法通过牺牲一定的计算精度换取计算效率及鲁棒性的提升。然而，直流潮流方程精度较低，损失了电力系统运行的经济性。

我国交直流电网互联的新形态和电力市场改革的新形势对潮流方程近似精度提出了更高的要求：

a.我国电网交直流互联的形态逐渐形成。交直流电网运行优化的难点在于考虑非线性潮流方程的优化问题求解难度大、收敛性无法保证，而基于直流潮流方程的电网运行优化方法仅考虑有功，无法确保交直流电网无功和电压的安全。突破交直流电网运行优化问题瓶颈的关键就在于提出精度更高且内嵌无功、电压的线性潮流方程，替代直流潮流方程，在不增加过多计算负担的前提下实现有功、无功的联合优化，确保交直流电网运行的安全性和经济性。

b.我国正在推进的电力体制改革对交直流电网的运行优化及经济性分析提出了更为迫切的要求。交直流电网环境下的现货市场出清以及交直流电网的节点电价计算是下一步推进电力现货市场建设亟待解决的难题。

发明内容

本发明的目的是提供基于线性组合的潮流方程线性化方法，包括以下步骤：

1)基于非线性潮流方程，依次建立线性潮流方程的通用表达式和常用表达式。

分别建立线性潮流方程的通用表达式和常用表达式的步骤如下：

1.1)建立非线性潮流方程，即：

式中，下标i和j分别为定义支路正方向的起始和终止节点。g_ij和b_ij分别为支路ij上的电导和电纳。P_ij(v,θ_ij)表示支路(i,j)上的非线性有功功率。Q_ij(v,θ_ij)表示支路(i,j)上的非线性无功功率。θ_ij为相位差。v_i、v_j分别表示节点i和节点j的电压幅值。

1.2)记与电压幅值v相关的状态变量函数为

与相位差θ_ij相关的状态变量函数为Φ(θ_ij)。

在初始点(v₀，θ_ij,0)对非线性潮流方程进行一阶泰勒展开，并根据冷启动潮流模型取v_i,0＝v_j,0≈1p.u.，θ_ij,0≈0，得到有功功率P_ij关于

的线性潮流方程通用表达式(3)和无功功率Q_ij关于

的线性潮流方程通用表达式(4)，即：

式中，P_ij,L为线性有功功率。Q_ij,L为线性无功功率。v₀为初始点电压幅值，θ_ij,0为初始点相位差。

1.3)以电压幅值的k次方v^k和电压相位差θ_ij作为状态变量，即令

Φ(θ_ij)＝θ_ij，更新公式(3)和公式(4)，得到有功功率的线性潮流方程常用表达式(5)和无功功率Q_ij的线性潮流方程常用表达式(6)：

式中，k>0。

2)基于线性潮流方程的常用表达式，建立减小误差后的线性潮流新方程。

建立减小误差后的线性潮流新方程的步骤如下：

2.1)计算线性化误差e_ij，即：

式中，

为有功功率线性化误差，

为无功功率线性化误差。v_ij,L为线性化潮流方程的电压幅值。

分别表示线性有功和无功功率中(v,θ)的耦合分量。

2.2)设置决策变量C₁、决策变量C₂和决策变量C₃，更新线性潮流方程常用表达式如下：

其中，决策变量C₁、决策变量C₂和决策变量C₃满足下式：

C₁+C₂+C₃＝1 (11)

3)获取电网运行数据，并建立决策变量优化模型，计算得到令潮流方程线性化误差最小的决策变量。

计算得到令线性潮流误差最小的决策变量的步骤如下：

3.1)通过对电网历史运行场景进行非线性的OPF计算，获得电网运行数据。

3.2)分别计算有功网络损耗

和无功网络损耗

即：

3.3)基于热启动点(v^H _i,0，θ^H _ij,0)对公式(12)和公式(13)进行一阶泰勒级数展开，并忽略极小项，更新有功网络损耗

和无功网络损耗

为：

式中，v^H _i,0为热启动点i电压幅值；θ^H _ij,0为热启动点所在支路的电压相位差；

为热启动点j电压幅值；

3.4)建立决策变量优化模型，步骤如下：

3.4.1)建立历史运行状态集为h＝{1,2,…,n}。在第h个历史运行状态下，电压幅值已知量记为v_i,h，电压相位差已知量记为θ_ij,h，有功功率已知量记为P_i,h，无功功率已知量记为Q_i,h。n为历史运行状态总数。

3.4.2)设置决策变量优化模型目标函数，即最小线性化误差min Error：

式中，P_i,h,L、Q_i,h,L分别表示在第h个历史运行状态下的线性有功功率和线性无功功率；

公式(16)中，设定有功线性化误差和无功线性化误差具有相同的权重。

3.4.3)设置决策变量C₁、决策变量C₂和决策变量C₃。

3.4.4)设置决策变量优化模型约束条件，包括支路方程约束、节点功率平衡方程、线路传输功率约束、节点电压约束和电压相角约束。

支路方程约束包括线性潮流方程常用表达式(9)、线性潮流方程常用表达式(10)、有功网络损耗表达式(14)和无功网络损耗表达式(15)。

节点功率平衡方程分别如公式(17)和公式(18)所示：

式中，P_i,L、Q_i,L分别表示节点i的线性有功功率和线性无功功率。

线路传输功率约束如下所述：

式中，S_ij,max为线路传输功率上限。

节点电压约束如下所述：

式中，

分别表示状态变量

的上下限。

电压相角约束如下所述：

-π≤θ_i≤π (21)

式中，θ_i为节点i的电压相角。

3.5)计算线性潮流模型误差Error在决策变量优化模型约束条件下的最小值minError，得到令线性潮流模型误差最小的决策变量C₁、决策变量C₂和决策变量C₃。

4)基于令潮流方程线性化误差最小的决策变量，更新减小误差后的线性潮流新方程，得到误差最小的最优线性近似模型。

本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明能够提高电力市场出清准确性，提高市场运行效率，还能够给出更准确的价格信号，更加科学、合理地引导用户的用电行为。

本发明通过对常用线性潮流方程的分析，发现“独立变量函数”的选取是其产生差异的关键因素，因此，本发明通过推导线性潮流方程的通用表达式以及线性化误差分析，认为独立变量函数电压分量选择v和v²能够有效降低线性化误差。而大量实验数据表明v³对降低线性化误差也有不错的效果。因此本文结合数值分析中函数逼近的思想，创造性地提出将v，v²和v³的线性潮流方程通过决策变量C₁，C₂和C₃进行线性组合，得到线性潮流方程新形式。

本发明还对线性化误差进行了深入的研究，给出了确定误差最小的线性潮流模型的方法。同时发现与最小线性化误差相关的自变量的公式是由线性潮流公式和状态变量v和θ_ij的值决定的。因此，电网拓扑结构以及历史运行场景是获得历史运行数据的关键性步骤。

本发明在考虑网损处理的基础上，通过历史场景数据驱动的模型优化得到使线性化误差最小的决策变量数值，从而得到潮流方程的最优线性近似模型。

附图说明

图1为IEEE9节点测试系统示意图；

图2为IEEE30节点测试系统示意图；

图3为IEEE9节点系统的节点功率误差曲线；

图4为IEEE 30节点系统的节点功率误差曲线；

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

基于线性组合的潮流方程线性化方法，包括以下步骤：

1)基于非线性潮流方程，依次建立线性潮流方程的通用表达式和常用表达式。

分别建立线性潮流方程的通用表达式和常用表达式的步骤如下：

1.1)建立极坐标形式的非线性潮流方程，即：

式中，下标i和j分别为定义支路正方向的起始和终止节点。g_ij和b_ij分别为支路ij上的电导和电纳。P_ij表示支路(i,j)上的非线性有功功率。Q_ij表示支路(i,j)上的非线性无功功率。θ_ij为相位差。v_i、v_j分别表示节点i和节点j的电压幅值。

1.2)对于线性潮流方程，一阶泰勒级数展开是线性化的基本方法。一阶泰勒级数展开是针对非线性函数选择其在初始点的切面，得到其关于初始点的近似线性函数，是对非线性函数变化趋势的良好预测。现有的线性潮流公式之间的区别在于选取不同“状态变量函数”进行一阶泰勒级数展开。本实施例选取与电压幅值v相关的状态变量函数

与相位差θ_ij相关的状态变量函数Φ(θ_ij)。

在初始点(v₀，θ_ij,0)对非线性潮流方程进行一阶泰勒展开，并根据冷启动潮流模型取v_i,0＝v_j,0≈1p.u.(标幺值)，θ_ij,0≈0，得到有功功率P_ij关于

的线性潮流方程通用表达式(3)和无功功率Q_ij关于

的线性潮流方程通用表达式(4)，即：

式中，P_ij,L为线性有功功率。Q_ij,L为线性无功功率。

1.3)以电压幅值的k次方v^k和电压相位差θ_ij作为状态变量，即令

Φ(θ_ij)＝θ_ij，更新公式(3)和公式(4)，得到有功功率的线性潮流方程常用表达式(5)和无功功率Q_ij的线性潮流方程常用表达式(6)：

式中，k>0。

2)基于线性潮流方程的常用表达式，建立减小误差后的线性潮流新方程。

建立减小误差后的线性潮流新方程的步骤如下：

2.1)计算线性化误差e_ij，即：

式中，

为有功功率线性化误差，

为无功功率线性化误差。v_ij,L为线性化潮流方程的电压幅值。

分别表示线性有功和无功功率中(v,θ)的耦合分量。

2.2)大量实验结果同时表明，以v³作状态变量函数也对减小误差有明显效果。本专利创造性地提出一种设想，将状态变量函数v、v²、v³的线性潮流模型通过决策变量进行线性组合，以进一步减小线性化误差。通过电网运行状态的数值分析得到潮流方程状态变量的数值分布预测，并结合潮流方程线性化误差期望值的解析化分析，设置决策变量C₁、决策变量C₂和决策变量C₃，将k＝1,2,3时的线性潮流方程线性组合成如下形式：

P_ij,L和Q_ij,L经线性组合后仍为线性潮流方程，是线性潮流方程的新形式。

其中，决策变量C₁、决策变量C₂和决策变量C₃满足下式：

C₁+C₂+C₃＝1 (11)

3)获取电网运行数据，并建立决策变量优化模型，计算得到令潮流方程线性化误差最小的决策变量。

计算得到令线性潮流误差最小的决策变量的步骤如下：

3.1)通过对电网历史运行场景进行非线性的OPF(最优潮流)计算，获得电网运行数据。

3.2)进行网损处理：在OPF计算中，网损处理对于精确线性化潮流模型具有重要意义。但网络损耗只存在于泰勒展开的二次(或其他偶数阶)分量中，不可能以非迭代的方式使用冷启动条件对潮流模型进行线性化。

本发明采用基于损失因子的线性化方法对网络损耗进行建模。其基本思想是使用热启动初始点，或称为历史运行状态，将损失线性化。分别计算有功网络损耗

和无功网络损耗

即：

3.3)基于热启动点(v^H _i,0，θ^H _ij,0)对公式(12)和公式(13)进行一阶泰勒级数展开，并忽略极小项，更新有功网络损耗

和无功网络损耗

为：

式中，v^H _i,0为热启动点i(即节点i处于热启动状态)电压幅值；θ^H _ij,0为热启动点所在支路的电压相位差；

为热启动点j电压幅值；

当将线性潮流模型应用于OPF计算时，网损模型(14)和(15)对线性化精度有显著影响。

3.4)建立决策变量优化模型，步骤如下：

3.4.1)建立历史运行状态集为h＝{1,2,…,n}。在第h个历史运行状态下，电压幅值已知量记为v_i,h，电压相位差已知量记为θ_ij,h，有功功率已知量记为P_i,h，无功功率已知量记为Q_i,h。n为历史运行状态总数。

3.4.2)设置决策变量优化模型目标函数，即最小线性化误差min Error：

式中，P_i,h,L、Q_i,h,L分别表示在第h个历史运行状态下的线性有功功率和线性无功功率；

公式(16)中，设定有功线性化误差和无功线性化误差具有相同的权重。

3.4.3)设置决策变量C₁、决策变量C₂和决策变量C₃。

3.4.4)设置决策变量优化模型约束条件，包括支路方程约束、节点功率平衡方程、线路传输功率约束、节点电压约束和电压相角约束。

支路方程约束包括线性潮流方程常用表达式(9)、线性潮流方程常用表达式(10)、有功网络损耗表达式(14)和无功网络损耗表达式(15)。

节点功率平衡方程分别如公式(17)和公式(18)所示：

线路传输功率约束如下所述：

式中，S_ij,max为线路传输功率上限。

节点电压约束如下所述：

式中，

分别表示状态变量

的上下限。

电压相角约束如下所述：

-π≤θ_i≤π (21)式中，θ_i为节点i的电压相角。

3.5)计算线性潮流模型误差Error在决策变量优化模型约束条件下的最小值minError，得到令线性潮流模型误差最小的决策变量C₁、决策变量C₂和决策变量C₃。

4)基于令潮流方程线性化误差最小的决策变量，更新减小误差后的线性潮流新方程，得到误差最小的最优线性近似模型。

实施例2：

参见图1，一种验证基于线性组合的潮流方程线性化方法的实验，主要包括以下步骤：

1)建立IEEE9节点测试系统，包含3台发电机，节点5、7、9处的负荷为联络线外送功率。

2)输入节点负荷功率波动：

式中，

为节点负荷功率波动，其中9为电网节点数，20为场景数。

3)求得非线性OPF计算的历史运行数据

4)建立决策变量优化模型

4.1)根据节点类型，代入历史运行数据。PQ节点已知节点有功和无功负荷P_d，Q_d，求线性潮流方程的电压v_i,L和相角θ_i,L；PV节点已知发电机有功功率P_g和节点电压v，求线性潮流方程的无功功率Q_i,L和相角θ_i,L；平衡节点已知电压v和相角θ，求线性潮流方程的有功和无功功率P_i,L，Q_i,L。

4.2)根据潮流方程约束、节点功率平衡约束、节点电压和相角上下限约束，求得使目标函数(线性化误差)最小的决策变量。

表1 IEEE 9节点系统的决策变量数值

实施例3：

参见图2，一种验证基于线性组合的潮流方程线性化方法的实验，主要包括以下步骤：

1)建立IEEE30节点测试系统，包含6台发电机。

2)输入节点负荷功率波动：

式中，

为节点负荷功率波动，其中30为电网节点数，20为场景数。

3)求得非线性OPF计算的历史运行数据

4)建立决策变量优化模型

4.1)根据节点类型，代入历史运行数据。PQ节点已知节点有功和无功负荷P_d，Q_d，求线性潮流方程的电压v_i,L和相角θ_i,L；PV节点已知发电机有功功率P_g和节点电压v，求线性潮流方程的无功功率Q_i,L和相角θ_i,L；平衡节点已知电压v和相角θ，求线性潮流方程的有功和无功功率P_i,L，Q_i,L。

4.2)根据潮流方程约束、节点功率平衡约束、节点电压和相角上下限约束，求得使目标函数(线性化误差)最小的决策变量。

表2 IEEE 30节点系统的决策变量数值

实施例4：

一种基于线性组合的潮流方程线性化方法的对比实验，主要包括以下步骤：

1)设置对比方案：

M0：以(v，θ)作状态变量函数的线性潮流方程；

M1：以(v2，θ)作状态变量函数的线性潮流方程；

M2：经决策变量线性组合的线性潮流方程新形式。

计算M0、M1、M2在负荷波动0-10％的情况下的线性化精度。用h个场景的节点功率误差之和e_h作为评价标准。e_h的表达式为：

表3 IEEE 9节点系统的节点功率误差之和

表4 IEEE 30节点系统的节点功率误差之和

2)构造IEEE 9节点和30节点系统的节点功率误差之和曲线，如图3和图4所示。

上图中散点的波动范围表示其线性化误差根据负荷波动的变化范围。分布越低表明其线性化误差越小，即其所对应的线性潮流模型越精确。由以上图表及数据对比分析，IEEE 9节点系统中，以v²作状态变量函数的线性潮流方程比以v作状态变量函数的线性潮流方程更能够降低线性化误差，而这一结论在IEEE 30节点系统中正好相反。但在2个节点系统的节点功率误差曲线中，本发明所提出的经线性组合的线性潮流模型误差水平都要低于以v和v²作为独立变量函数的线性潮流模型。因此可以证明，本发明所提出的潮流方程线性化新形式，相比于其他线性潮流方程，能够更加有效地降低线性化误差。并且在不同节点系统中均应用效果良好，具有较强的普适性。

Claims (4)

1.基于线性组合的潮流方程线性化方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)基于所述非线性潮流方程，依次建立线性潮流方程的通用表达式和常用表达式。

2)基于线性潮流方程的常用表达式，建立减小误差后的线性潮流新方程；

3)获取电网运行数据，并建立决策变量优化模型，计算得到令潮流方程线性化误差最小的决策变量；

4)基于令潮流方程线性化误差最小的决策变量，更新减小误差后的线性潮流新方程，得到误差最小的最优线性近似模型。

2.根据权利要求1或2所述的基于线性组合的潮流方程线性化方法，其特征在于：分别建立线性潮流方程的通用表达式和常用表达式的步骤如下：

1)建立非线性潮流方程，即：

式中，下标i和j分别为定义支路正方向的起始和终止节点；g_ij和b_ij分别为支路ij上的电导和电纳；P_ij表示支路(i,j)上的非线性有功功率；Q_ij表示支路(i,j)上的非线性无功功率；θ_ij为相位差；v_i、v_j分别表示节点i和节点j的电压幅值；

2)记与电压幅值v相关的状态变量函数为

与相位差θ_ij相关的状态变量函数为Φ(θ_ij)；

在初始点(v₀，θ_ij,0)对非线性潮流方程进行一阶泰勒展开，并根据冷启动潮流模型取v_i,0＝v_j,0≈1p.u.，θ_ij,0≈0，得到有功功率P_ij关于

的线性潮流方程通用表达式(3)和无功功率Q_ij关于

的线性潮流方程通用表达式(4)，即：

式中，P_ij,L为线性有功功率；Q_ij,L为线性无功功率；

3)以电压幅值的k次方v^k和电压相位差θ_ij作为状态变量，即令

Φ(θ_ij)＝θ_ij，更新公式(3)和公式(4)，得到有功功率的线性潮流方程常用表达式(5)和无功功率Q_ij的线性潮流方程常用表达式(6)：

式中，k>0。

3.根据权利要求1或2所述的基于线性组合的潮流方程线性化方法，其特征在于，建立减小误差后的线性潮流新方程的步骤如下：

1)计算线性化误差e_ij，即：

式中，

为有功功率线性化误差，

为无功功率线性化误差；v_ij,L为线性化潮流方程的电压幅值；

分别表示线性有功和无功功率中(v,θ)的耦合分量；

2)设置决策变量C₁、决策变量C₂和决策变量C₃，更新线性潮流方程常用表达式如下：

其中，决策变量C₁、决策变量C₂和决策变量C₃满足下式：

C₁+C₂+C₃＝1 (11)。

4.根据权利要求1或3所述的基于线性组合的潮流方程线性化方法，其特征在于，计算得到令线性潮流误差最小的决策变量的步骤如下：

1)通过对电网历史运行场景进行非线性的OPF计算，获得电网运行数据；

2)分别计算有功网络损耗

和无功网络损耗

即：

3)基于热启动点(v^H _i,0，θ^H _ij,0)对公式(12)和公式(13)进行一阶泰勒级数展开，并忽略极小项，更新有功网络损耗

和无功网络损耗

为：

式中，v^H _i,0为热启动点i电压幅值；θ^H _ij,0为热启动点所在支路的电压相位差；

为热启动点j电压幅值；

4)建立决策变量优化模型，步骤如下：

4.1)建立历史运行状态集为h＝{1,2,…,n}；在第h个历史运行状态下，电压幅值已知量记为v_i,h，电压相位差已知量记为θ_ij,h，有功功率已知量记为P_i,h，无功功率已知量记为Q_i,h；n为历史运行状态总数；

4.2)设置决策变量优化模型目标函数，即最小线性化误差min Error：

式中，P_i,h,L、Q_i,h,L分别表示在第h个历史运行状态下的线性有功功率和线性无功功率；

公式(16)中，设定有功线性化误差和无功线性化误差具有相同的权重；

4.3)设置决策变量C₁、决策变量C₂和决策变量C₃；

4.4)设置决策变量优化模型约束条件，包括支路方程约束、节点功率平衡方程、线路传输功率约束、节点电压约束和电压相角约束；

支路方程约束包括线性潮流方程常用表达式(9)、线性潮流方程常用表达式(10)、有功网络损耗表达式(14)和无功网络损耗表达式(15)；

节点功率平衡方程分别如公式(17)和公式(18)所示：

线路传输功率约束如下所述：

式中，S_ij,max为线路传输功率上限；

节点电压约束如下所述：

式中，

分别表示状态变量

的上下限；

电压相角约束如下所述：

-π≤θ_i≤π (21)

式中，θ_i为节点i的电压相角；

4)计算线性潮流模型误差Error在决策变量优化模型约束条件下的最小值min Error，得到令线性潮流模型误差最小的决策变量C₁、决策变量C₂和决策变量C₃。

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