CN108667026A - 一种基于电压幅值对数变换的近似线性潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于电压幅值对数变换的近似线性潮流计算方法，步骤有：1、对含变压器和移相器的一般支路电流公式进行线性化；2、对有功和无功潮流方程组进行线性化；3、建立含传输损耗的支路复功率潮流的线性化表达；4、根据实际条件，确定是否使用注入功率补偿，并求解线性潮流方程组，得出电压幅值和相角、支路有功和无功潮流等运行变量。本发明使用的电压幅值对数变换方法，在建模计算中将电压幅值以其自然对数代替，在一定程度上保留了潮流方程组固有的非线性。模型使用线性方程组求解，不需要迭代，计算速度快。本发明可用于电力系统可靠性评估、电力系统经济调度、在线静态安全分析等领域。

Description

一种基于电压幅值对数变换的近似线性潮流计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统运行分析及潮流计算的技术领域，尤其是指一种基于电压幅值对数变换的近似线性潮流计算方法。

背景技术

潮流计算是电力系统规划、分析、运行和评估的基础。线性潮流计算(LPF)相对于传统的精确的交流潮流计算有更快的计算效率，在电力系统规划、可靠性评估等难以获知数据或对精度要求不高的场合有广泛的应用。在电力市场背景下，线性潮流计算在经济调度、机组组合或电力市场成本分配等领域也有广泛的应用。

但是，经典的直流潮流(DCPF)方法和现有的一些线性化潮流方法不能准确估计无功潮流，而无功和有功潮流都能引起电流变化，不准确或不完全的无功潮流估计可能会误导分析结果。尤其在某些与安全相关的应用中(如故障分析，自动电压控制)，忽略无功将导致有风险的决策。此外，通过线性化潮流模型对功率损耗进行估计的方法很少。而经济调度、机组组合或电力市场成本分配等领域对这种估计有很大的需求。

发明内容

本发明的目的在于克服现有线性化潮流方法对多种运行变量估计不准确不完整的问题，提出了一种基于电压幅值对数变换的近似线性潮流计算方法，使用电压幅值对数变换方法，在建模中将电压幅值以其自然对数代替，在一定程度上保留了潮流方程组固有的非线性，具有较高的精度和速度。同时模型考虑了电压幅值和相角、支路有功潮流和无功潮流等运行变量，还可以计算线路上的传输损耗。针对实际场合的需要，基于上述模型，本发明设计了两种线性化潮流计算方法，即不使用功率注入补偿的冷启动形式和使用功率注入补偿的热启动形式。模型使用线性方程组求解，不需要迭代，计算速度快。本方法可用于电力系统规划、可靠性评估、电力系统调度，经济调度机组组合、自动电压控制、在线静态安全分析等领域。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种基于电压幅值对数变换的近似线性潮流计算方法，所述方法是使用电压幅值对数变换，将有功和无功潮流方程中的电压幅值用其对数代替，并对方程分别进行近似线性化，求解线性潮流方程组，得出电压幅值和相角、支路有功和无功潮流；其包括以下步骤：

S1、对含变压器和移相器的一般支路进行建模，使用电压幅值对数变换，将一般支路的电流方程线性化；

S2、使用电压幅值对数变换，将有功和无功潮流方程组线性化；

S3、建立含功率损耗的支路复功率潮流的线性化表达式；

S4、根据给定的条件，确定是否使用注入功率补偿，并求解线性潮流方程组，得出电压幅值和相角、支路有功和无功潮流等运行变量。

所述步骤S1包括以下步骤：

S101、建立含变压器和移相器的一般支路模型，建立一般支路的电流方程：

其中，代表从节点i到节点j的支路电流相量，y_ij，t_ij，和δ_ij分别代表一般支路(i,j)的并联导纳、串联导纳、变比和移相角，代表节点i的电压相量，e是自然底数；

S102、进行电压幅值对数变换，取电压幅值V的自然对数为变换电压幅值u＝lnV，将电压相量替换为指数形式其中θ_i是节点i的电压相角，假设节点电压幅值为额定值，取V_i＝1，V_i/t_ij＝1，相角差θ_ij＝θ_i-θ_j，考虑到θ_ij-δ_ij接近0，将指数近似为其一阶泰勒展开：

其中，u_i＝lnV_i，u_ij＝u_i-u_j，变换变比t_ij’＝lnt_ij；

S103、对上式进行变形，并认为V_i/t_ij＝V_j，得到关于变换电压幅值u和相角θ的线性方程：

所述步骤S2包括以下步骤：

S201、为了进行有功潮流的线性化，对节点复功率注入公式进行变形，并进行电压幅值对数变换：

其中，为节点i的节点复功率，是节点电压相量，是节点i注入电流相量，θ_i是节点i的电压相角，是节点i处的并联支路电流，TE(i)表示以i为始端节点的支路的末端节点编号集合，变换电压幅值u_i＝电压幅值V_i的自然对数，上标*表示共轭；

S202、结合步骤S1的结果，得到节点复功率的一种线性表达式：

其中y_ij’t_ij，和δ_ij分别代表一般支路(i,j)的并联导纳、串联导纳、变比和移相角，变换变比t_ij’＝lnt_ij，y_i0是节点i处的并联导纳，上标*表示共轭，y′_ij的定义为

S203、按照行业惯例，令y′_ij＝g′_ij+jb′_ij，取节点复功率表达式的实部，得到线性化潮流模型的有功潮流方程：

其中系数的定义为

S204、为进行无功潮流的线性化，对节点复功率注入公式进行变形，并进行电压幅值对数变换：

S205、结合步骤S1的结果，得到节点复功率的一种线性表达式：

其中y″_ij的定义为

S206、按照行业惯例，令y″_ij＝g″_ij+jb″_ij，取节点复功率表达式的虚部，得到线性化潮流模型的无功潮流方程：

其中系数的定义为：

所述步骤S3包括以下步骤：

S301、列出一般支路中串联支路电流的表达式，进行线性近似和电压幅值对数变换：

其中，是串联支路电流相量，y_ij，t_ij，和δ_ij分别代表一般支路(i,j)的并联导纳、串联导纳、变比和移相角，变换变比t_ij’＝lnt_ij，是节点i电压相量，V_i是节点i电压幅值，θ_i是节点i的电压相角，且有相角差θ_ij＝θ_i-θ_j，变换电压幅值u_i＝电压幅值V_i的自然对数，u_ij＝u_i-u_j，变换变比t_ij’＝lnt_ij；

S302、进一步导出支路复功率损耗：

其中，按照行业惯例，定义支路(i,j)的复功率损耗支路阻抗z_ij＝r_ij+jx_ij＝1/(g_ij+jb_ij)；

S303、根据基尔霍夫电流定律和能量守恒原理，得出关于支路电流和支路两端潮流的方程：

其中是支路(i,j)的串联支路复功率潮流，上标*表示共轭；

在上述假设和推导的前提下，得到含功率损耗的支路潮流公式：

所述步骤S4包括以下步骤：

S401、基于步骤S1、S2、S3的线性化潮流方程，构造b＝Ax形式的线性化潮流方程组：

其中，由给定条件得来：

其中，θ为电压相角，u为变换电压幅值，P为有功潮流，Q为无功潮流，B为支路电导，G为支路电纳，下标PQ，PV和Vθ表明该量属于哪种节点或哪两种节点之间的支路，加粗字体表示该量为向量或矩阵，上标’和”分别表示该量为步骤S2中有功潮流线性化方程和无功潮流线性化方程中的变换后量；

S402、若使用注入功率补偿，则选择一种既有的潮流计算方法计算一次网络的潮流分布，从而确定补偿点x⁽⁰⁾，并以改写线性方程组d＝Ax左侧常数项的形式加入潮流方程，即d+Δd(x⁽⁰⁾)＝Ax，补偿后仍为线性方程组；

S403、求解潮流方程组，得出变换节点电压幅值和节点电压相角，结合步骤S2和S3中的公式进一步计算出支路有功潮流、无功潮流和传输损耗。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

本发明使用的电压幅值对数变换(Logarithmic Transform of VoltageMagnitudes,LTVM)方法，使得模型可以同时考虑电压幅值、相角、有功潮流和无功潮流等运行变量，还可以计算传输损耗。LTVM在一定程度上保留了潮流方程组固有的非线性，具有较高的速度和精度。针对实际的计算情形，基于上述模型，本专利设计了可选择是否使用功率注入补偿的线性化潮流计算方法，使得模型可适应于多种不同的场合。模型使用线性方程组求解，不需要迭代，计算效率高，计算速度快。本方法可用于电力系统规划、可靠性评估、电力系统调度，经济调度机组组合、自动电压控制、在线静态安全分析等领域。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为含变压器和移相器的一般支路π型等值模型图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

如图1所示，本实施例所提供的一种基于电压幅值对数变换的近似线性潮流计算方法，包含以下步骤：

S1、对含变压器和移相器的一般支路进行建模，使用电压幅值对数变换，将一般支路的电流方程线性化；

S2、使用电压幅值对数变换，将有功和无功潮流方程组线性化；

S3、建立含功率损耗的支路复功率潮流的线性化表达式；

S4、根据给定的条件，确定是否使用注入功率补偿，并求解线性潮流方程组，得出电压幅值和相角、支路有功和无功潮流等运行变量。

所述步骤S1包括以下步骤：

S101、如图2所示，建立含变压器和移相器的一般支路模型，建立一般支路的电流方程：

其中，代表从节点i到节点j的支路电流相量，y_ij，t_ij，和δ_ij分别代表一般支路(i,j)的并联导纳、串联导纳、变比和移相角，代表节点i的电压相量，e是自然底数；

S102、进行电压幅值对数变换，取电压幅值V的自然对数为变换电压幅值u＝lnV，将电压相量替换为指数形式其中θ_i是节点i的电压相角，假设节点电压幅值为额定值，取V_i＝1，V_i/t_ij＝1，相角差θ_ij＝θ_i-θ_j，考虑到θ_ij-δ_ij接近0，将指数近似为其一阶泰勒展开：

其中，u_i＝lnV_i，u_ij＝u_i-u_j，变换变比t_ij’＝lnt_ij；

S103、对上式进行变形，并认为V_i/t_ij＝V_j，得到关于变换电压幅值u和相角θ的线性方程：

所述步骤S2包括以下步骤：

S201、为了进行有功潮流的线性化，对节点复功率注入公式进行变形，并进行电压幅值对数变换：

其中，为节点i的节点复功率，是节点电压相量，是节点i注入电流相量，θ_i是节点i的电压相角，是节点i处的并联支路电流，TE(i)表示以i为始端节点的支路的末端节点编号集合，变换电压幅值u_i＝电压幅值V_i的自然对数，上标*表示共轭；

S202、结合步骤S1的结果，得到节点复功率的一种线性表达式：

其中y_ij，t_ij，和δ_ij分别代表一般支路(i,j)的并联导纳、串联导纳、变比和移相角，变换变比t_ij’＝lnt_ij，y_i0是节点i处的并联导纳，上标*表示共轭，y′_ij的定义为

S203、按照行业惯例，令y′_ij＝g′_ij+jb′_ij，取节点复功率表达式的实部，得到线性化潮流模型的有功潮流方程：

其中系数的定义为

S204、为进行无功潮流的线性化，对节点复功率注入公式进行变形，并进行电压幅值对数变换：

S205、结合步骤S1的结果，得到节点复功率的一种线性表达式：

其中y″_ij的定义为

S206、按照行业惯例，令y″_ij＝g″_ij+jb″_ij，取节点复功率表达式的虚部，得到线性化潮流模型的无功潮流方程：

其中系数的定义为：

所述步骤S3包括以下步骤：

S301、列出一般支路中串联支路电流的表达式，进行线性近似和电压幅值对数变换：

其中，是串联支路电流相量，y_ij，t_ij，和δ_ij分别代表一般支路(i,j)的并联导纳、串联导纳、变比和移相角，变换变比t_ij’＝lnt_ij，是节点i电压相量，V_i是节点i电压幅值，θ_i是节点i的电压相角，且有相角差θ_ij＝θ_i-θ_j，变换电压幅值u_i＝电压幅值V_i的自然对数，u_ij＝u_i-u_j，变换变比t_ij’＝lnt_ij；

S302、进一步导出支路复功率损耗：

其中，按照行业惯例，定义支路(i,j)的复功率损耗支路阻抗z_ij＝r_ij+jx_ij＝1/(g_ij+jb_ij)；

S303、根据基尔霍夫电流定律和能量守恒原理，得出关于支路电流和支路两端潮流的方程：

其中是支路(i,j)的串联支路复功率潮流，上标*表示共轭；

在上述假设和推导的前提下，得到含功率损耗的支路潮流公式：

所述步骤S4包括以下步骤：

S401、基于步骤S1、S2、S3的线性化潮流方程，构造b＝Ax形式的线性化潮流方程组：

其中，由给定条件得来：

其中，θ为电压相角，u为变换电压幅值，P为有功潮流，Q为无功潮流，B为支路电导，G为支路电纳，下标PQ，PV和Vθ表明该量属于哪种节点或哪两种节点之间的支路，加粗字体表示该量为向量或矩阵，上标’和”分别表示该量为步骤S2中有功潮流线性化方程和无功潮流线性化方程中的变换后量；

S402、若使用注入功率补偿，则选择一种既有的潮流计算方法计算一次网络的潮流分布，从而确定补偿点x⁽⁰⁾，并以改写线性方程组d＝Ax左侧常数项的形式加入潮流方程，即d+Δd(x⁽⁰⁾)＝Ax，补偿后仍为线性方程组；

S403、求解潮流方程组，得出变换节点电压幅值和节点电压相角，结合步骤S2和S3中的公式进一步计算出支路有功潮流、无功潮流和传输损耗。

以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于电压幅值对数变换的近似线性潮流计算方法，其特征在于，所述方法是使用电压幅值对数变换，将有功和无功潮流方程中的电压幅值用其对数代替，并对方程分别进行近似线性化，求解线性潮流方程组，得出电压幅值和相角、支路有功和无功潮流；其包括以下步骤：

S1、对含变压器和移相器的一般支路进行建模，使用电压幅值对数变换，将一般支路的电流方程线性化；

S2、使用电压幅值对数变换，将有功和无功潮流方程组线性化；

S3、建立含功率损耗的支路复功率潮流的线性化表达式；

S4、根据给定的条件，确定是否使用注入功率补偿，并求解线性潮流方程组，得出所要的运行变量，包括电压幅值和相角、支路有功和无功潮流。

2.根据权利要求1所述的一种基于电压幅值对数变换的近似线性潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S1包括以下步骤：

S101、建立含变压器和移相器的一般支路模型，建立一般支路的电流方程：

其中，代表从节点i到节点j的支路电流相量，y_ij，t_ij，和δ_ij分别代表一般支路(i,j)的并联导纳、串联导纳、变比和移相角，代表节点i的电压相量，e是自然底数；

S102、进行电压幅值对数变换，取电压幅值V的自然对数为变换电压幅值u＝lnV，将电压相量替换为指数形式其中θ_i是节点i的电压相角，假设节点电压幅值为额定值，取V_i＝1，V_i/t_ij＝1，相角差θ_ij＝θ_i-θ_j，考虑到θ_ij-δ_ij接近0，将指数近似为其一阶泰勒展开：

其中，u_i＝lnV_i，u_ij＝u_i-u_j，变换变比t_ij’＝lnt_ij；

S103、对上式进行变形，并认为V_i/t_ij＝V_j，得到关于变换电压幅值u和相角θ的线性方程：

3.根据权利要求1所述的一种基于电压幅值对数变换的近似线性潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下步骤：

S201、为了进行有功潮流的线性化，对节点复功率注入公式进行变形，并进行电压幅值对数变换：

其中，为节点i的节点复功率，是节点电压相量，是节点i注入电流相量，θ_i是节点i的电压相角，是节点i处的并联支路电流，TE(i)表示以i为始端节点的支路的末端节点编号集合，变换电压幅值u_i＝电压幅值V_i的自然对数，上标*表示共轭；

S202、结合步骤S1的结果，得到节点复功率的一种线性表达式：

其中y_ij，t_ij，和δ_ij分别代表一般支路(i,j)的并联导纳、串联导纳、变比和移相角，变换变比t_ij’＝lnt_ij，y_i0是节点i处的并联导纳，上标*表示共轭，y′_ij的定义为：

S203、按照行业惯例，令y′_ij＝g′_ij+jb′_ij，取节点复功率表达式的实部，得到线性化潮流模型的有功潮流方程：

其中系数的定义为：

S204、为进行无功潮流的线性化，对节点复功率注入公式进行变形，并进行电压幅值对数变换：

S205、结合步骤S1的结果，得到节点复功率的一种线性表达式：

其中y″_ij的定义为

S206、按照行业惯例，令y″_ij＝g″_ij+jb″_ij，取节点复功率表达式的虚部，得到线性化潮流模型的无功潮流方程：

其中系数的定义为：

4.根据权利要求1所述的一种基于电压幅值对数变换的近似线性潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下步骤：

S301、列出一般支路中串联支路电流的表达式，进行线性近似和电压幅值对数变换：

其中，是串联支路电流相量，y_ij，t_ij，和δ_ij分别代表一般支路(i,j)的并联导纳、串联导纳、变比和移相角，变换变比t_ij’＝lnt_ij，是节点i电压相量，V_i是节点i电压幅值，θ_i是节点i的电压相角，且有相角差θ_ij＝θ_i-θ_j，变换电压幅值u_i＝电压幅值V_i的自然对数，u_ij＝u_i-u_j，变换变比t_ij’＝lnt_ij；

S302、进一步导出支路复功率损耗：

其中，按照行业惯例，定义支路(i,j)的复功率损耗支路阻抗z_ij＝r_ij+jx_ij＝1/(g_ij+jb_ij)；

S303、根据基尔霍夫电流定律和能量守恒原理，得出关于支路电流和支路两端潮流的方程：

其中是支路(i,j)的串联支路复功率潮流，上标*表示共轭；

在上述假设和推导的前提下，得到含功率损耗的支路潮流公式：

5.根据权利要求1所述的一种基于电压幅值对数变换的近似线性潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S4包括以下步骤：

S401、基于步骤S1、S2、S3的线性化潮流方程，构造b＝Ax形式的线性化潮流方程组：

其中，由给定条件得来：

其中，θ为电压相角，u为变换电压幅值，P为有功潮流，Q为无功潮流，B为支路电导，G为支路电纳，下标PQ，PV和Vθ表明该量属于哪种节点或哪两种节点之间的支路，加粗字体表示该量为向量或矩阵，上标’和”分别表示该量为步骤S2中有功潮流线性化方程和无功潮流线性化方程中的变换后量；

S402、若使用注入功率补偿，则选择一种既有的潮流计算方法计算一次网络的潮流分布，从而确定补偿点x⁽⁰⁾，并以改写线性方程组d＝Ax左侧常数项的形式加入潮流方程，即d+Δd(x⁽⁰⁾)＝Ax，补偿后仍为线性方程组；

S403、求解潮流方程组，得出变换节点电压幅值和节点电压相角，结合步骤S2和S3中的公式进一步计算出支路有功潮流、无功潮流和传输损耗。