CN102623988A - 一种电网中日前计划潮流的自动生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电网中日前计划潮流的自动生成方法，属于电力系统调度自动化技术领域。本发明将日前计划潮流生成问题分解为有功子问题和无功子问题分步进行求解，并将子问题转化为带约束非线性优化问题，采用内点法进行求解。通过有功子问题初步消除系统发电机组发电计划与母线负荷预测数据之间的失配量，协调发电机组发电计划与联络断面功率传输计划之间的不一致，通过无功子问题以及有功再调整步骤进一步消除系统发电功率与负荷功率之间的失配量，按照计划值控制联络断面传输的有功功率，给出合理、优化的日前无功电压计划。本发明能有效地为日前计划安全校核模块提供可信的日前计划交流潮流，具有良好的可靠性和实用性。

Description

一种电网中日前计划潮流的自动生成方法

技术领域

本发明涉及一种电网中日前计划潮流的自动生成方法，属于电力系统调度自动化技术领域。

背景技术

电力系统是高维、强非线性的复杂动态系统，其运行稳定性是电网安全生产的首要问题。长期以来，电网日前运行计划安排是电网调度部门确定电网未来运行方式、指导电力生产的主要依据，并且在向运行计划与静态、暂态安全校核联合的方向发展。合理的日前调度运行计划直接关系到电网日后的安全经济运行。现有的日前计划潮流生成主要根据有功发电计划生成直流潮流解，然后配上典型的发电机机端电压，由此获得日前交流潮流解，这种做法存在以下问题：

(1)收敛性问题：对大规模电网，典型的发电机机端电压与有功计划匹配不理想，可能导致交流潮流迭代计算发散，发散后极难调整，进而导致N-1静态安全校核和其他动态安全校核均无法进行。据一些电网统计，半数以上的日前计划潮流无法收敛，只能转为直流潮流计算。

(2)合理性问题：由于计划数据的多源性和交流潮流的非线性，容易导致有功计划的失配，通常可表现为：联络断面功率交换计划与发电计划的不兼容、计划发电与母线负荷预测的功率不平衡、考虑电网有功损耗后引起的发电负荷不平衡、交流潮流引起的联络断面功率传输计划非线性误差等。与此同时，即使能获得收敛的交流潮流解，由于可能存在不合理的无功环流和电压分布，可能导致过高或过低的发电机内电势，将显著降低动态安全校核结果的可信度。

(3)可行性问题：关键母线电压限制(包括：稳定约束和绝缘过压约束)、分区域无功裕度约束、关口功率因素约束、重要机组进迟相约束，交织一起，无功电压的调整难度极大，难以获得可行的交流潮流解。

因此，如何获得收敛、合理和可行的有功无功联合的计划潮流解，是日前安全校核和计划调整顺利进行的基础和难点问题。

发明内容

本发明的目的是提出一种电网日前计划潮流的自动生成方法，解决现有的基于直流潮流生成日前计划潮流这一方法的不足。依据由电力控制中心的发电计划/检修计划管理子系统或者由其他方式生成的管辖范围内电网计划日有功发电计划、电网计划日设备检修计划、电网计划日联络断面有功功率传输计划以及电网各母线负荷预测有功无功值，通过优化方法给出合理的计划日交流潮流解，为后续的安全校核和日前运行状态评估模块提供收敛、合理的计划日计划潮流。

本发明提出的电网中日前计划潮流的自动生成方法，包括以下步骤：

(1)根据计划日之前的电网拓扑结构以及计划日当天发电机组的开停机计划、设备检修计划以及负荷投切计划，生成一个计划日电网拓扑结构；

(2)设电网中按发电计划发电的发电机组为计划发电机组，无发电计划的发电机组为非计划发电机组，并设非计划发电机组的计划发电值为计划日之前的与计划日相同测量时刻点的发电值，建立一个调整计划日发电机有功功率的优化模型：

$\min [\underset{i=1}{\overset{N1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{(P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Gi}}^{\mathrm{Sched}})}^2+\underset{i=N1+1}{\overset{N2}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i^{\′}{(P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Gi}}^{\mathrm{Unsched}})}^2+$

$\underset{k=1}{\overset{N3}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k{(P_{\mathrm{Tie},k}-P_{\mathrm{Tie},k}^{\mathrm{Sched}})}^2]$

s.t.P_G-P_D-B′θ＝0

$P_{\mathrm{mn}}^{\min }\≤\frac{({\mathrm{\θ}}_m-{\mathrm{\θ}}_n)}{x_{\mathrm{mn}}}\≤P_{\mathrm{mn}}^{\max }(m,n)\∈\mathrm{line}---1)$

$P_{\mathrm{Tie},k}^{\min }\≤P_{\mathrm{Tie},k}\≤P_{\mathrm{Tie},k}^{\max },k\∈S$

$P_{\mathrm{Tie},k}=\underset{(m,n)\∈\mathrm{Tie},k}{\mathrm{\Σ}}\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_m-{\mathrm{\θ}}_n}{x_{\mathrm{mn}}}\right)$

上式中，P_Gi为电网中各发电机组的有功功率；

为计划发电机组安排的计划发电值，为非计划发电机组设定的计划发电值，N1为计划发电机组数目，N2为所有发电机组数目，P_Tie，k为电网各联络断面传输的有功功率，为电网各联络断面计划传输的有功功率，w_i、w_i’和w_k分别为上述优化模型目标函数的三个部分的加权系数，P_G为上述优化模型直流潮流方程组中电网发电机的有功功率，P_G＝[P_G1，P_G2，…，P_GN2]，P_D为上述优化模型直流潮流方程组中电网母线负荷预测的有功功率，P_D＝[P_d1，P_d2，…，P_dNd]，Nd为电网负荷个数，B’为上述优化模型中的直流潮流方程组导纳矩阵，θ_m和θ_n分别为电网中的支路(m，n)首端节点m和末端节点n的电压相角，x_mn为电网中的支路(m，n)的电抗；P_mn为电网中的支路(m，n)的有功功率，

和

分别为电网中的支路(m，n)有功功率的上限值和下限值；P_Tie，k、

和

分别为电网联络断面k传输的有功功率、有功功率上限值和有功功率下限值；S为电网的联络断面集；

上述优化模型中的目标函数为三个部分的加权和，三个部分分别为：计划发电机组的有功功率与该发电机组的计划发电值的偏差的平方、非计划发电机组的有功功率与该发电机组的计划发电值的偏差的平方，以及电网中各联络断面的有功功率与联络断面有功功率传输计划值的偏差的平方，前后三个加权系数的比例为：

w_i∶w_i’∶w_k＝(10～20)∶1∶(25～100)；

上述优化模型的控制变量为电网中发电机组的有功功率；

上述优化模型的约束条件为：

电网的直流潮流方程组，即发电机有功总功率＝负荷有功总功率+电网有功功率损耗，

电网中各发电机的有功功率上限值和有功功率下限值，

电网中各输电线路的有功功率极限值以及电网中各变压器绕组的有功功率极限值，

电网中各联络断面的有功功率极限值；

求解上述优化模型，根据计划日的发电机有功功率计划值，得到计划日电网中发电机的有功功率，且计划日发电机的有功功率与计划日的发电机计划发电值之间的偏差最小；

(3)建立一个用于求解计划日电网无功电压分布的优化模型，以得到与上述步骤(2)的计划日电网中发电机的有功功率相匹配的计划日电网中发电机的无功功率和发电机机端电压：

min P_GSlack

s.t.f(V，θ)＝0

$P_{\mathrm{Gi}}^{\min }\≤P_{\mathrm{Gi}}\≤P_{\mathrm{Gi}}^{\max },i=1,\·\·\·,n_g$

$Q_{\mathrm{Gi}}^{\min }\≤Q_{\mathrm{Gi}}\≤Q_{\mathrm{Gi}}^{\max },i=1,\·\·\·,n_g---2)$

$V_j^{\min }\≤V_j\≤V_j^{\max },j=1,\·\·\·,n$

$P_{\mathrm{mn}}^{\min }\≤P_{\mathrm{mn}}\≤P_{\mathrm{mn}}^{\max },m,n=1,\·\·\·,n_{1n}$

$Q_{\mathrm{zone}}^{\min }\≤Q_{\mathrm{zonel}}\≤Q_{\mathrm{zone}}^{\max },l=1,\·\·\·,n_{\mathrm{zone}}$

上式中，P_GSlack为电网中容量最大的非计划发电机组的有功功率，f(V，θ)＝0为电网中节点的交流潮流方程组；V_j为电网内节点j的电压幅值，

和

分别为电网内节点j的电压幅值的上限值和下限值；P_Gi为电网内发电机组i的有功功率，

和

分别为电网内发电机组i的有功功率上限值和下限值；Q_Gi为电网内发电机无功功率，和

分别为发电机组i的无功功率的上限值和下限值；P_mn为电网中节点m和节点n之间的支路(m，n)传输的有功功率，

及

分别为电网中的支路(m，n)传输的有功功率上限值和下限值；Q_zonel为电网中各设定管理区域的无功备用，

和

分别为电网中各设定管理区域无功备用的上限值和下限值；

上述优化模型的目标函数是电网有功损耗最小；

上述优化模型的控制变量为所有发电机组的无功功率、变压器分接头档位、并联电容器及并联电抗器的投退；

上述模型的状态变量为全网节点电压幅值V_i及相角θ_i；

上述优化模型的约束条件有：

电网中各节点的交流潮流方程，

电网中各支路的有功功率约束，

电网中各节点电压幅值约束，

电网中各发电机的无功功率约束，

电网中各设定管理区域的发电机无功备用约束；

求解上述优化模型，得到电网中各发电机机端电压和发电机无功功率，且电网有功损耗最小；

(4)根据步骤(2)得到的电网发电机的有功功率以及步骤(3)得到的计划日无功电压分布，得到电网中日前计划潮流结果。

上述电网中日前计划潮流的自动生成方法中，在其中的步骤(3)以后，还可以包括以下步骤：

建立一个重新调整电网联络断面的有功功率优化模型：

$\min [\underset{i=1}{\overset{N1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{i}d{P}_{\mathrm{Gi}}^2+\underset{i=N1+1}{\overset{N2}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i^{\′}d{P_{\mathrm{Gi}}}^2+\underset{k=1}{\overset{N3}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k{({\mathrm{dP}}_{\mathrm{Tie},k}-d{P}_{\mathrm{Tie},k}^{\mathrm{Sched}})}^2]$

s.t.dP_G-B′dθ＝0

$d{P}_{\mathrm{Tie},k}^{\mathrm{Sched}}=P_{\mathrm{Tie},k}^{\mathrm{Sched}}-P_{\mathrm{Tie},k}---5)$

$d{P}_{\mathrm{Tie},k}=\underset{(m,n)\∈S_k}{\mathrm{\Σ}}\left(\frac{d{\mathrm{\θ}}_m-{\mathrm{d\θ}}_n}{x_{\mathrm{mn}}}\right)$

上式中，dP_Gi为再次进行机组有功功率调整时的调整量，dP_Tie，k为电网各联络断面有功功率的调整量，大于零代表上调，小于零代表下调，

为步骤(3)中得到的各联络断面有功功率与有功传输计划值的偏差，dP_G为基于直流潮流的发电机组有功功率调整量的向量，dP_G＝[dP_G1，dP_G2，…，dP_GN2]，dθ为基于直流潮流的电网节点相角调整量的向量，dθ＝[dθ₁，dθ₂，…，dθ_n]；

上述优化模型为基于直流潮流的最优增量调节模型，目标函数包括三项：计划机组的有功功率再调整量，非计划机组有功功率再调整量，电网联络断面传输有功的再调整量；

控制变量为电网中各发电机组的有功功率再调整量；

等式约束为基于直流潮流的功率平衡方程；

求解上述优化模型，得到电网中各发电机组的有功功率再调整量；

根据上述步骤(2)得到的电网发电机的有功功率、上述步骤(3)得到的计划日无功电压分布以及上述最后得到的电网中各发电机组的有功功率再调整量，得到电网中日前计划潮流结果。

本发明提出的电网中日前计划潮流的自动生成方法，与已有的在直流潮流基础上配上典型机端电压的方法，具有以下优点：

1、现有的其他日前计划潮流生成方法需要一个收敛的初始基态潮流结果，本发明提出的日前计划潮流自动生成方法，可在不收敛的初始基态潮流上启动，自动给出各约束可行域中的收敛的交流潮流优化解；

2、利用本发明提出的电网中日前计划潮流的自动生成方法，可以实现联络线计划与发电计划的兼容，发电与负荷及电网有功损耗匹配，电网联络断面传输功率与计划值匹配，能够消除不合理的无功环流和电压分布，提高了安全校核结果的可信度；

3、本发明提出的电网中日前计划潮流的自动生成方法，采用了非线性带约束优化模型求解，可计及电网的各种复杂运行约束，如：联络断面计划、管理区域无功备用、各节点电压约束、支路功率约束等，传统的方法无法灵活处理这些约束。

附图说明

图1是使用本发明方法进行的电网日前计划安全校核的流程框图。

图2是本发明方法的一个实施例中采用的IEEE39节点模型，图2中，A、B、C分别为设定的三个电网联络断面；1-39分别为IEEE39节点电网中各个母线编号，

为电网中各发电机组，↓为电网中节点上的负荷。

具体实施方式

本发明提出的电网中日前计划潮流的自动生成方法，其流程如图1所示，包括以下步骤：

(1)根据计划日之前的电网拓扑结构以及计划日当天发电机组的开停机计划、设备检修计划以及负荷投切计划，生成一个计划日电网拓扑结构；

本发明方法中，计划日之前的电网拓扑结构包括计划日之前电网内所有设备的参数、发电机的运行状态以及开关刀闸的投退状态。对于计划日开机发电的机组以及日前检修计划中检修竣工重新投入电网的设备，需要进行拓扑搜索，从发电机的机端以及设备的两端出发，搜索设备与当前带电电网的连接关系，通过合上搜索到的通电路径上的开关刀闸，将开机发电的机组及检修竣工的设备重新投入到电网中。

(2)鉴于潮流计算中有功和无功存在弱耦合关系，本发明将计划潮流生成问题分解为有功子问题和无功子问题，分为两步进行求解；有功子问题的目标是调整计划日电网中发电机组的有功功率，在初步消除交流潮流计算中的电网有功失配量的同时，使之与发电计划之间的偏差最小，并匹配联络断面功率计划值，该失配量是指发电机组有功发电计划与母线负荷预测值及交流潮流的有功损耗之间的失配；实际应用中，发电机组的有功发电计划、电网母线负荷预测以及电网联络断面功率计划数据往往出自不同的来源，存在不一致的情况，因此需要在有功子问题中进行调整，协调各部分数据的不一致；无功子问题的目标是在有功子问题结果的基础上，给出计划日发电机组无功功率、发电机的机端电压以及电网中其他各节点的电压幅值，从而得到完整的交流潮流解；

设电网中按发电计划发电的发电机组为计划发电机组，无发电计划的发电机组为非计划发电机组，并设非计划发电机组的计划发电值为计划日之前的与计划日相同测量时刻点的发电值，本步骤解决有功子问题，建立一个调整计划日发电机有功功率的优化模型，即对计划日有功发电计划做出合理调整：

$\min [\underset{i=1}{\overset{N1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{(P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Gi}}^{\mathrm{Sched}})}^2+\underset{i=N1+1}{\overset{N2}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i^{\′}{(P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Gi}}^{\mathrm{Unsched}})}^2+$

$\underset{k=1}{\overset{N3}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k{(P_{\mathrm{Tie},k}-P_{\mathrm{Tie},k}^{\mathrm{Sched}})}^2]$

s.t.P_G-P_D-B′θ＝0

$P_{\mathrm{mn}}^{\min }\≤\frac{({\mathrm{\θ}}_m-{\mathrm{\θ}}_n)}{x_{\mathrm{mn}}}\≤P_{\mathrm{mn}}^{\max }(m,n)\∈\mathrm{line}---3)$

$P_{\mathrm{Tie},k}^{\min }\≤P_{\mathrm{Tie},k}\≤P_{\mathrm{Tie},k}^{\max },k\∈S$

$P_{\mathrm{Tie},k}=\underset{(m,n)\∈\mathrm{Tie},k}{\mathrm{\Σ}}\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_m-{\mathrm{\θ}}_n}{x_{\mathrm{mn}}}\right)$

上式中，P_Gi为电网中各发电机组的有功功率；

为计划发电机组安排的计划发电值，

为非计划发电机组设定的计划发电值，N1为计划发电机组数目，N2为所有发电机组数目，P_Tie，k为电网各联络断面传输的有功功率，

为电网各联络断面计划传输的有功功率，w_i、w_i’和w_k分别为上述优化模型目标函数的三个部分的加权系数，P_G为上述优化模型直流潮流方程组中电网发电机的有功功率，P_G＝[P_G1，P_G2，…，P_GN2]，P_D为上述优化模型直流潮流方程组中电网母线负荷预测的有功功率，P_D＝[P_d1，P_d2，…，P_dNd]，Nd为电网负荷个数，B’为上述优化模型中的直流潮流方程组导纳矩阵，θ_m和θ_n分别为电网中的支路(m，n)首端节点m和末端节点n的电压相角，x_mn为电网中的支路(m，n)的电抗；P_mn为电网中的支路(m，n)的有功功率，

和

分别为电网中的支路(m，n)有功功率的上限值和下限值；P_Tie，k、

和

分别为电网联络断面k传输的有功功率、有功功率上限值和有功功率下限值；S为电网的联络断面集；

上述优化模型中的目标函数为三个部分的加权和，三个部分分别为：计划发电机组的有功功率与该发电机组的计划发电值的偏差的平方、非计划发电机组的有功功率与该发电机组的计划发电值的偏差的平方，以及电网中各联络断面的有功功率与联络断面有功功率传输计划值的偏差的平方，前后三个加权系数的比例为：

w_i∶w_i∶w_k＝(10～20)∶1∶(25～100)；

一般情况下联络断面的输电计划是首要关心的项目，需要按计划执行，所以联络断面有功功率偏差的权重值最大，其次为计划机组有功功率与计划值偏差的权重值，非计划机组的有功功率与计划值偏差的权重值最小，负责消纳大部分发电计划与母线负荷预测的偏差。

上述优化模型的控制变量为电网中发电机组的有功功率；

上述优化模型的约束条件为：

电网的直流潮流方程组，即发电机有功总功率＝负荷有功总功率+电网有功功率损耗，

电网中各发电机的有功功率上限值和有功功率下限值，

电网中各输电线路的有功功率极限值以及电网中各变压器绕组的有功功率极限值，

电网中各联络断面的有功功率极限值；

求解上述优化模型，根据计划日的发电机有功功率计划值，对全网发电机功率进行调整，协调联络断面计划与发电机功率计划之间的不一致，得到计划日电网中发电机的有功功率，且计划日发电机的有功功率与计划日的发电机计划发电值之间的偏差最小；

(3)在有功子问题的基础上给出与有功子问题结果相匹配的计划日电网中发电机的无功功率和发电机机端电压，电力系统无功是个区域性的量，不能用处理有功问题的方法来处理无功问题，需要通过分配各分区内无功功率、减小区域间远距离无功输送来优化系统有功损耗，提高区域电压水平，该步骤所使用的数学模型如下：

min P_GSlack

s.t.f(V，θ)＝0

$P_{\mathrm{Gi}}^{\min }\≤P_{\mathrm{Gi}}\≤P_{\mathrm{Gi}}^{\max },i=1,\·\·\·,n_g$

$Q_{\mathrm{Gi}}^{\min }\≤Q_{\mathrm{Gi}}\≤Q_{\mathrm{Gi}}^{\max },i=1,\·\·\·,n_g---4)$

$V_j^{\min }\≤V_j\≤V_j^{\max },j=1,\·\·\·,n$

$P_{\mathrm{mn}}^{\min }\≤P_{\mathrm{mn}}\≤P_{\mathrm{mn}}^{\max },m,n=1,\·\·\·,n_{1n}$

$Q_{\mathrm{zone}}^{\min }\≤Q_{\mathrm{zonel}}\≤Q_{\mathrm{zone}}^{\max },l=1,\·\·\·,n_{\mathrm{zone}}$

上式中，P_GSlack为电网中容量最大的非计划发电机组的有功功率，f(V，θ)＝0为电网中节点的交流潮流方程组；V_j为电网内节点j的电压幅值，和

分别为电网内节点j的电压幅值的上限值和下限值；P_Gi为电网内发电机组i的有功功率，

和

分别为电网内发电机组i的有功功率上限值和下限值；Q_Gi为电网内发电机无功功率，

和

分别为发电机组i的无功功率的上限值和下限值；P_mn为电网中节点m和节点n之间的支路(m，n)传输的有功功率，

及

分别为电网中的支路(m，n)传输的有功功率上限值和下限值；Q_zonel为电网中各设定管理区域的无功备用，

和

分别为电网中各设定管理区域无功备用的上限值和下限值；

上述优化模型的目标函数是电网有功损耗最小；

上述优化模型的控制变量为所有发电机组的无功功率、变压器分接头档位、并联电容器及并联电抗器的投退；

上述模型的状态变量为全网节点电压幅值Vi及相角θi；

上述优化模型的约束条件有：

电网中各节点的交流潮流方程，

电网中各支路的有功功率约束，

电网中各节点电压幅值约束，

电网中各发电机的无功功率约束，

电网中各设定管理区域的发电机无功备用约束；

求解上述优化模型，得到电网中各发电机机端电压和发电机无功功率，且电网有功损耗最小；

(4)本发明在求解有功子问题的时候使用直流潮流模型，将电网联络断面传输的有功功率控制在计划交换值，而在求解无功子问题时，采用交流潮流模型，考虑了电网有功损耗的影响，并对P_GSlack进行了调整，这将使得联络断面有功功率产生变化，偏离计划值，实际试验表明，会产生6％～8％的偏离，为了更精确地将联络断面传输的有功功率控制在计划值，本步骤设计一个联络断面有功功率再调整模块，在无功子问题结果的基础上重新校准联络断面功率，该步骤的数学模型下：

$\min [\underset{i=1}{\overset{N1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{i}d{P}_{\mathrm{Gi}}^2+\underset{i=N1+1}{\overset{N2}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i^{\′}d{P_{\mathrm{Gi}}}^2+\underset{k=1}{\overset{N3}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k{({\mathrm{dP}}_{\mathrm{Tie},k}-d{P}_{\mathrm{Tie},k}^{\mathrm{Sched}})}^2]$

s.t.dP_G-B′dθ＝0

$d{P}_{\mathrm{Tie},k}^{\mathrm{Sched}}=P_{\mathrm{Tie},k}^{\mathrm{Sched}}-P_{\mathrm{Tie},k}---5)$

$d{P}_{\mathrm{Tie},k}=\underset{(m,n)\∈S_k}{\mathrm{\Σ}}\left(\frac{d{\mathrm{\θ}}_m-{\mathrm{d\θ}}_n}{x_{\mathrm{mn}}}\right)$

上式中，dP_Gi为再次进行机组有功功率调整时的调整量，dP_Tie，k为电网各联络断面有功功率的调整量，大于零代表上调，反之则代表下调，

为无功子问题求解结束后各联络断面有功功率与有功传输计划值的偏差，dP_G为基于直流潮流的发电机组有功功率调整量的向量，dP_G＝[dP_G1，dP_G2，…，dP_GN2]，dθ为基于直流潮流的电网节点相角调整量的向量，dθ＝[dθ₁，dθ₂，…，dθ_n]，其他符号意义与前文相同；

上述优化模型为基于直流潮流的最优增量调节模型，等式约束中不再考虑电网负荷；本步骤的目的是在求解无功子问题得到的交流潮流结果的基础上，通过对发电机有功功率进行二次调整来达到控制联络断面交换的有功功率的目的；由于无功子问题求解结果联络断面交换功率与计划值偏差大约为6％～8％，已经不大，进行本步骤再调整时，各发电机有功功率调整量是很小的；实例试验表明，在发电机有功功率二次调整后执行一次PQ分解法潮流迭代，最终结果联络断面交换功率较计划偏差可控制在1.5％以内。

(5)根据上述步骤(2)得到的电网发电机的有功功率、上述步骤(3)得到的计划日无功电压分布以及上述步骤(4)得到的电网中各发电机组的有功功率再调整量，得到电网中日前计划潮流结果。

本发明方法基于调整后的发电机有功计划以及日前无功电压计划，得到完整的交流潮流解，为日前计划安全校核模块提供所需的日前计划潮流；安全校核结果以及本方法计算过程中对机组功率计划的调整结果将返回到发电计划管理模块，对机组计划进行调整，从而形成闭环的计划校核调整过程，如附图1所示。

本发明将分解的有功子问题和无功子问题转化为优化问题进行求解，采用内点法求解式1)以及式2)的非线性优化问题，式1)以及式2)均可以写为如下非线性规划标准形式：

min f(x)

s.t.h(x)＝0    6)

$\underset{\‾}{g}\≤g\left(x\right)\≤\stackrel{\‾}{g}$

其中：x∈R⁽ⁿ⁾，h(x)≡[h₁(x)，…，h_m(x)]^T，g(x)≡[g₁(x)，…，g_r(x)]^T。

引入松弛变量(l，u)∈R^(r)，将6)式变换成带等式约束和简单变量约束的非线性规划形式如下：

minimize f(x)

subjectto h(x)＝0

g(x)-l-g＝0    7)

$g\left(x\right)+u-\stackrel{\‾}{g}=0$

(l，u)≥0

定义7)式的拉格朗日函数为：

$L(x,l,u;y,z,w;\tilde{z},\tilde{w})\≡f\left(x\right)-y^{T}h\left(x\right)-z^T(g\left(x\right)-l-\underset{\‾}{g})$ 8)

$-w^T(g\left(x\right)+u-\stackrel{\‾}{g})-{\tilde{z}}^{T}l-{\tilde{w}}^{T}u$

这里，y∈R^(m)和

是拉格朗日乘子。

根据Karush-Kuhn-Tucker定理，最优解必须满足如下KKT系统：

${\▿}_{x}L\≡{\▿}_{x}f\left(x\right)-{\▿}_{x}h\left(x\right)y-{\▿}_{x}g\left(x\right)(z+w)=0---9)$

${\▿}_{y}L\≡h\left(x\right)=0---10)$

${\▿}_{z}L\≡g\left(x\right)-l-\underset{\‾}{g}=0---11)$

${\▿}_{w}L\≡g\left(x\right)+u-\stackrel{\‾}{g}=0---12)$

${\▿}_{l}L\≡z-\tilde{z}=0---13)$

${\▿}_{u}L\≡w+\tilde{w}=0---14)$

$L\tilde{Z}e=0---15)$

$U\tilde{W}e=0---16)$

(l，u)≥0， $(\tilde{z},\tilde{w})\≥0,$ y≠0    17)

其中，(L，U，Z，W)∈R^(r×r)依据数学规划中的惯例，表示元素为l，u，z，w的对角线矩阵，e≡[1，…，1]^T∈R^(r)。

将13)、14)式和互补条件15)、16)式合并，再根据扰动KKT理论，引入扰动参数μ＞0，松弛合并后的互补条件，将13)-16)替换为：

${\▿}_l^{\mathrm{\μ}}L\≡\mathrm{LZe}-\mathrm{\μe}=0---18)$

${\▿}_u^{\mathrm{\μ}}L\≡\mathrm{UWe}+\mathrm{\μe}=0---19)$

直接应用牛顿法求解上述扰动KKT系统9)-12)，18)-19)，得到如下修正系统：

$({\▿}_x^{2}f\left(x\right)-{\▿}_x^{2}h\left(x\right)y-{\▿}_x^{2}g\left(x\right)(z+w))\mathrm{\Δx}$ 20)

$-{\▿}_{x}h\left(x\right)\mathrm{\Δy}-{\▿}_{x}g\left(x\right)(\mathrm{\Δz}+\mathrm{\Δw})=-{\▿}_x{L}_0$

${\▿}_{x}h{\left(x\right)}^T\mathrm{\Δx}=-{\▿}_y{L}_0---21)$

${\▿}_{x}g{\left(x\right)}^T\mathrm{\Δx}-\mathrm{\Δl}=-{\▿}_z{L}_0---22)$

${\▿}_{x}g{\left(x\right)}^T\mathrm{\Δx}+\mathrm{\Δu}=-{\▿}_w{L}_0---23)$

$\mathrm{Z\Δl}+\mathrm{L\Δz}=-{\▿}_l^{\mathrm{\μ}}{L}_0---24)$

$\mathrm{W\Δu}+\mathrm{U\Δw}=-{\▿}_u^{\mathrm{\μ}}{L}_0---25)$

其中，

是扰动KKT系统的残差；

和

是f(x)，h(x)和g(x)的海森矩阵。

化简(20-25)，消去Δl，Δu，Δz，Δw，得到最终的简约KKT系统如下：

其中：

$H(\·)\≡{\▿}_{x}g\left(x\right)(U^{-1}W-L^{-1}Z){\▿}_{x}g{\left(x\right)}^T+$ 27)

$(-{\▿}_x^{2}f\left(x\right)+{\▿}_x^{2}h\left(x\right)y+{\▿}_x^{2}g\left(x\right)(z+w))=H_g+H_h$

$J\left(x\right)\≡{\▿}_{x}h{\left(x\right)}^T---28)$

$\mathrm{\ψ}(\·,\mathrm{\μ})\≡-{\▿}_{x}f\left(x\right)+{\▿}_{x}h\left(x\right)y$

$-{\▿}_{x}g\left(x\right)((U^{-1}-L^{-1})\mathrm{\μe}---29)$

$+L^{-1}Z(g\left(x\right)-l-\underset{\‾}{g})-U^{-1}W(g\left(x\right)+u-\stackrel{\‾}{g}))$

及消去后，Δl，Δu，Δz，Δw的表达式：

$\mathrm{\Δl}={\▿}_{x}g{\left(x\right)}^T\mathrm{\Δx}+(g\left(x\right)-l-\underset{\‾}{g})---30)$

$\mathrm{\Δu}=-{\▿}_{x}g{\left(x\right)}^T\mathrm{\Δx}-(g\left(x\right)+u-\stackrel{\‾}{g})---31)$

$\mathrm{\Δz}=-L^{-1}Z{\▿}_{x}g{\left(x\right)}^T\mathrm{\Δx}-L^{-1}((\mathrm{LZe}-\mathrm{\μe})+Z(g\left(x\right)-l-\underset{\‾}{g}))---32)$

$\mathrm{\Δw}=U^{-1}W{\▿}_{x}g{\left(x\right)}^T\mathrm{\Δx}-U^{-1}((\mathrm{UWe}+\mathrm{\μe})-W(g\left(x\right)+u-\stackrel{\‾}{g}))---33)$

27)式中，H(·)由两部分组成：H_h是f(x)，h(x)和g(x)海森矩阵的线性组合；H_g称作障碍矩阵(Barrier Matrix)；H_g项防止不等式约束g(x)违反它们的双边极限。

由此产生的路径跟踪法内点迭代格式如下：

(0)初始化。置k＝0，K_max，中心参数(centering parameter)σ∈(0，1]，收敛精度ε＝10^-6；选择[l，u]^T＞0，[z＞0，w＜0，y＝0]^T，这里，k，K_max分别是迭代计数和最大允许迭代次数；

(1)如果k＜K_max，继续；否则，打印不收敛；

(2)计算互补间隙(complementary gap)C_Gap：

$C_{\mathrm{Gap}}\≡\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}(l_i{z}_i-u_i{w}_i)---34)$

如果C_Gap＜ε，停止，输出最优解；

(3)求解修正系统26)-33)，获取修正量[Δx，Δy]，[Δl，Δu]和[Δz，Δw]；

(4)比值检验，确定原始和对偶空间中的最大步长：

${\mathrm{step}}_P=0.9995\min \{\underset{i}{\min }(\frac{-l_i}{\mathrm{\&Delta;}{l}_i}:\mathrm{\&Delta;}{l}_i<0;\frac{-u_i}{\mathrm{\&Delta;}{u}_i}:\mathrm{\&Delta;}{u}_i<0),1\}---35)$

${\mathrm{step}}_D=0.9995\min \{\underset{i}{\min }(\frac{-z_i}{\mathrm{\&Delta;}{z}_i}:\mathrm{\&Delta;}{z}_i<0;\frac{-w_i}{\mathrm{\&Delta;}{w}_i}:\mathrm{\&Delta;}{w}_i>0),1\}---36)$

i＝1，2，…，r

(5)更新原始和对偶变量：

$\left[\begin{array}{c}x\\ l\\ u\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}x\\ l\\ u\end{array}\right]+{\mathrm{step}}_P\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}\\ \mathrm{\&Delta;l}\\ \mathrm{\&Delta;u}\end{array}\right]---37)$

$\left[\begin{array}{c}y\\ z\\ w\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}y\\ z\\ w\end{array}\right]+{\mathrm{step}}_D\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;y}\\ \mathrm{\&Delta;z}\\ \mathrm{\&Delta;w}\end{array}\right]---38)$

(6)k＝k+1，回(1)；

以下结合附图2，介绍本发明方法的一个实施例。

选取IEEE39节点测试系统对本文提出的算法进行测试，附图2给出IEEE39系统接线图。

各发电机的有功发电计划如表1所示，这里以发电机所挂接的母线号作为发电机名；系统的母线负荷预测数据如表2所示。

表1发电机有功/无功功率限值及有功发电计划

Tab.1 Active/Reactive output limits and active output schedule of generators

表2电网母线负荷预测有功/无功

Tab.2 Bus bad forecasting

设定三个电网的联络断面，如附图2及表3所示。

表3IEEE39系统联络断面定义

Tab.3 Definition of flow gates in IEEE 39 buses system

表3中，LN-39-9代表节点39和节点9之间的输电线路。

对本实例进行计算，各步骤的时间性能如下：

表4IEEE39测试系统计算耗时

Tab.4 CPU Time elapsed of IEEE 39 buses system

有功子问题与有功再调整问题的数学模型中等式约束均采用直流潮流方程，为线性约束，模型收敛性好，只需数步即可迭代收敛。无功子问题为非线性约束优化问题，使用预测-校正内点法在可行域内部搜索优化解，具有良好的收敛性能，并应用稀疏技术大大降低计算耗时。

依次求解有功子问题、无功子问题、有功再调整子问题，最终计算结果各发电机组功率情况见表5，联络断面交换功率的变化见表6。

表5IEEE 39系统发电机功率计算结果

Tab.5 Generation results of IEEE 39 buses system

表6IEEE 39系统联络断面功率结果

Tab.6 Power flow through the flowgates in IEEE 39 buses system

将表5和表1、2作对比，可看到大多数发电机功率结果都较计划值进行了约10.0MW的调整，但是机组bus35、bus36功率反而较计划值上调约50.0MW，机组bus38功率较计划值下调了约40.0MW(表5阴影数字)；这是因为，由附图2系统单线图可以得知，断面②和断面③为割集断面，调整机组bus38以及机组bus35、bus36的功率将直接影响到两断面传输的有功功率，由于制定的联络断面功率传输计划与发电机有功发电计划存在矛盾；因此计算时算法优先考虑了满足联络断面功率传输计划，对机组bus38以及机组bus35、bus36的功率计划进行了较大的调整；由表6可见，无功子问题后，联络断面传输的有功功率与计划值存在明显偏差，通过有功再调整，这一偏差大大减小了。

Claims (2)

1.一种电网中日前计划潮流的自动生成方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)根据计划日之前的电网拓扑结构以及计划日当天发电机组的开停机计划、设备检修计划以及负荷投切计划，生成一个计划日电网拓扑结构；

(2)设电网中按发电计划发电的发电机组为计划发电机组，无发电计划的发电机组为非计划发电机组，并设非计划发电机组的计划发电值为计划日之前的与计划日相同测量时刻点的发电值，建立一个调整计划日发电机有功功率的优化模型：

$\min [\underset{i=1}{\overset{N1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i{(P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Gi}}^{\mathrm{Sched}})}^2+\underset{i=N1+1}{\overset{N2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i^{\&prime;}{(P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Gi}}^{\mathrm{Unsched}})}^2+$

$\underset{k=1}{\overset{N3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{(P_{\mathrm{Tie},k}-P_{\mathrm{Tie},k}^{\mathrm{Sched}})}^2]$

s.t.P_G-P_D-B′θ＝0

$P_{\mathrm{mn}}^{\min }\&le;\frac{({\mathrm{\&theta;}}_m-{\mathrm{\&theta;}}_n)}{x_{\mathrm{mn}}}\&le;P_{\mathrm{mn}}^{\max }(m,n)\&Element;\mathrm{line}---1)$

$P_{\mathrm{Tie},k}^{\min }\&le;P_{\mathrm{Tie},k}\&le;P_{\mathrm{Tie},k}^{\max },k\&Element;S$

$P_{\mathrm{Tie},k}=\underset{(m,n)\&Element;\mathrm{Tie},k}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_m-{\mathrm{\&theta;}}_n}{x_{\mathrm{mn}}}\right)$

上式中，P_Gi为电网中各发电机组的有功功率；为计划发电机组安排的计划发电值，

为非计划发电机组设定的计划发电值，N1为计划发电机组数目，N2为所有发电机组数目，P_Tie，k为电网各联络断面传输的有功功率，

为电网各联络断面计划传输的有功功率，w_i、w_i’和w_k分别为上述优化模型目标函数的三个部分的加权系数，P_G为上述优化模型直流潮流方程组中电网发电机的有功功率，P_G＝[P_G1，P_G2，…，P_GN2]，P_D为上述优化模型直流潮流方程组中电网母线负荷预测的有功功率，P_D＝[P_d1，P_d2，…，P_dNd]，Nd为电网负荷个数，B’为上述优化模型中的直流潮流方程组导纳矩阵，θ_m和θ_n分别为电网中的支路(m，n)首端节点m和末端节点n的电压相角，x_mn为电网中的支路(m，n)的电抗；P_mn为电网中的支路(m，n)的有功功率，

和

分别为电网中的支路(m，n)有功功率的上限值和下限值；P_Tie，k、和

分别为电网联络断面k传输的有功功率、有功功率上限值和有功功率下限值；S为电网的联络断面集；

上述优化模型中的目标函数为三个部分的加权和，三个部分分别为：计划发电机组的有功功率与该发电机组的计划发电值的偏差的平方、非计划发电机组的有功功率与该发电机组的计划发电值的偏差的平方，以及电网中各联络断面的有功功率与联络断面有功功率传输计划值的偏差的平方，前后三个加权系数的比例为：

w_i∶w_i’∶w_k＝(10～20)∶1∶(25～100)；

上述优化模型的控制变量为电网中发电机组的有功功率；

上述优化模型的约束条件为：

电网的直流潮流方程组，即发电机有功总功率＝负荷有功总功率+电网有功功率损耗，

电网中各发电机的有功功率上限值和有功功率下限值，

电网中各输电线路的有功功率极限值以及电网中各变压器绕组的有功功率极限值，

电网中各联络断面的有功功率极限值；

求解上述优化模型，根据计划日的发电机有功功率计划值，得到计划日电网中发电机的有功功率，且计划日发电机的有功功率与计划日的发电机计划发电值之间的偏差最小；

(3)建立一个用于求解计划日电网无功电压分布的优化模型，以得到与上述步骤(2)的计划日电网中发电机的有功功率相匹配的计划日电网中发电机的无功功率和发电机机端电压：

min P_GSlack

s.t.f(V，θ)＝0

$P_{\mathrm{Gi}}^{\min }\&le;P_{\mathrm{Gi}}\&le;P_{\mathrm{Gi}}^{\max },i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n_g$

$Q_{\mathrm{Gi}}^{\min }\&le;Q_{\mathrm{Gi}}\&le;Q_{\mathrm{Gi}}^{\max },i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n_g---2)$

$V_j^{\min }\&le;V_j\&le;V_j^{\max },j=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n$

$P_{\mathrm{mn}}^{\min }\&le;P_{\mathrm{mn}}\&le;P_{\mathrm{mn}}^{\max },m,n=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n_{1n}$

$Q_{\mathrm{zone}}^{\min }\&le;Q_{\mathrm{zonel}}\&le;Q_{\mathrm{zone}}^{\max },l=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n_{\mathrm{zone}}$

上式中，P_GSlack为电网中容量最大的非计划发电机组的有功功率，f(V，θ)＝0为电网中节点的交流潮流方程组；V_j为电网内节点j的电压幅值，

和

分别为电网内节点j的电压幅值的上限值和下限值；P_Gi为电网内发电机组i的有功功率，

和

分别为电网内发电机组i的有功功率上限值和下限值；Q_Gi为电网内发电机无功功率，

和

分别为发电机组i的无功功率的上限值和下限值；P_mn为电网中节点m和节点n之间的支路(m，n)传输的有功功率，

及

分别为电网中的支路(m，n)传输的有功功率上限值和下限值；Q_zonel为电网中各设定管理区域的无功备用，

和

分别为电网中各设定管理区域无功备用的上限值和下限值；

上述优化模型的目标函数是电网有功损耗最小；

上述优化模型的控制变量为所有发电机组的无功功率、变压器分接头档位、并联电容器及并联电抗器的投退；

上述模型的状态变量为全网节点电压幅值V_i及相角θ_i；

上述优化模型的约束条件有：

电网中各节点的交流潮流方程，

电网中各支路的有功功率约束，

电网中各节点电压幅值约束，

电网中各发电机的无功功率约束，

电网中各设定管理区域的发电机无功备用约束；

求解上述优化模型，得到电网中各发电机机端电压和发电机无功功率，且电网有功损耗最小；

(4)根据步骤(2)得到的电网发电机的有功功率以及步骤(3)得到的计划日无功电压分布，得到电网中日前计划潮流结果。

2.一种电网中日前计划潮流的自动生成方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)根据计划日之前的电网拓扑结构以及计划日当天发电机组的开停机计划、设备检修计划以及负荷投切计划，生成一个计划日电网拓扑结构；

(2)设电网中按发电计划发电的发电机组为计划发电机组，无发电计划的发电机组为非计划发电机组，并设非计划发电机组的计划发电值为计划日之前的与计划日相同测量时刻点的发电值，建立一个调整计划日发电机有功功率的优化模型：

$\min [\underset{i=1}{\overset{N1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i{(P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Gi}}^{\mathrm{Sched}})}^2+\underset{i=N1+1}{\overset{N2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i^{\&prime;}{(P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Gi}}^{\mathrm{Unsched}})}^2+$

$\underset{k=1}{\overset{N3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{(P_{\mathrm{Tie},k}-P_{\mathrm{Tie},k}^{\mathrm{Sched}})}^2]$

s.t.P_G-P_D-B′θ＝0

$P_{\mathrm{mn}}^{\min }\&le;\frac{({\mathrm{\&theta;}}_m-{\mathrm{\&theta;}}_n)}{x_{\mathrm{mn}}}\&le;P_{\mathrm{mn}}^{\max }(m,n)\&Element;\mathrm{line}---1)$

$P_{\mathrm{Tie},k}^{\min }\&le;P_{\mathrm{Tie},k}\&le;P_{\mathrm{Tie},k}^{\max },k\&Element;S$

$P_{\mathrm{Tie},k}=\underset{(m,n)\&Element;\mathrm{Tie},k}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(\frac{{\mathrm{\&theta;}}_m-{\mathrm{\&theta;}}_n}{x_{\mathrm{mn}}}\right)$

上式中，P_Gi为电网中各发电机组的有功功率；

为计划发电机组安排的计划发电值，

为非计划发电机组设定的计划发电值，N1为计划发电机组数目，N2为所有发电机组数目，P_Tie，k为电网各联络断面传输的有功功率，

为电网各联络断面计划传输的有功功率，w_i、w_i’和w_k分别为上述优化模型目标函数的三个部分的加权系数，P_G为上述优化模型直流潮流方程组中电网发电机的有功功率，P_G＝[P_G1，P_G2，…，P_GN2]，P_D为上述优化模型直流潮流方程组中电网母线负荷预测的有功功率，P_D＝[P_d1，P_d2，…，P_dNd]，Nd为电网负荷个数，B’为上述优化模型中的直流潮流方程组导纳矩阵，θ_m和θ_n分别为电网中的支路(m，n)首端节点m和末端节点n的电压相角，x_mn为电网中的支路(m，n)的电抗；P_mn为电网中的支路(m，n)的有功功率，

和分别为电网中的支路(m，n)有功功率的上限值和下限值；P_Tie，k、

和

分别为电网联络断面k传输的有功功率、有功功率上限值和有功功率下限值；S为电网的联络断面集；

上述优化模型中的目标函数为三个部分的加权和，三个部分分别为：计划发电机组的有功功率与该发电机组的计划发电值的偏差的平方、非计划发电机组的有功功率与该发电机组的计划发电值的偏差的平方，以及电网中各联络断面的有功功率与联络断面有功功率传输计划值的偏差的平方，前后三个加权系数的比例为：

w_i∶w_i’∶w_k＝(10～20)∶1∶(25～100)；

上述优化模型的控制变量为电网中发电机组的有功功率；

上述优化模型的约束条件为：

电网的直流潮流方程组，即发电机有功总功率＝负荷有功总功率+电网有功功率损耗，

电网中各发电机的有功功率上限值和有功功率下限值，

电网中各输电线路的有功功率极限值以及电网中各变压器绕组的有功功率极限值，

电网中各联络断面的有功功率极限值；

求解上述优化模型，根据计划日的发电机有功功率计划值，得到计划日电网中发电机的有功功率，且计划日发电机的有功功率与计划日的发电机计划发电值之间的偏差最小；

(3)建立一个用于求解计划日电网无功电压分布的优化模型，以得到与上述步骤(2)的计划日电网中发电机的有功功率相匹配的计划日电网中发电机的无功功率和发电机机端电压：

min P_GSlack

s.t.f(V，θ)＝0

$P_{\mathrm{Gi}}^{\min }\&le;P_{\mathrm{Gi}}\&le;P_{\mathrm{Gi}}^{\max },i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n_g$

$Q_{\mathrm{Gi}}^{\min }\&le;Q_{\mathrm{Gi}}\&le;Q_{\mathrm{Gi}}^{\max },i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n_g---2)$

$V_j^{\min }\&le;V_j\&le;V_j^{\max },j=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n$

$P_{\mathrm{mn}}^{\min }\&le;P_{\mathrm{mn}}\&le;P_{\mathrm{mn}}^{\max },m,n=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n_{1n}$

$Q_{\mathrm{zone}}^{\min }\&le;Q_{\mathrm{zonel}}\&le;Q_{\mathrm{zone}}^{\max },l=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n_{\mathrm{zone}}$

上式中，P_GSlack为电网中容量最大的非计划发电机组的有功功率，f(V，θ)＝0为电网中节点的交流潮流方程组；V_j为电网内节点j的电压幅值，

和

分别为电网内节点j的电压幅值的上限值和下限值；P_Gi为电网内发电机组i的有功功率，

和

分别为电网内发电机组i的有功功率上限值和下限值；Q_Gi为电网内发电机无功功率，和

分别为发电机组i的无功功率的上限值和下限值；P_mn为电网中节点m和节点n之间的支路(m，n)传输的有功功率，

及

分别为电网中的支路(m，n)传输的有功功率上限值和下限值；Q_zonel为电网中各设定管理区域的无功备用，

和

分别为电网中各设定管理区域无功备用的上限值和下限值；

上述优化模型的目标函数是电网有功损耗最小；

上述优化模型的控制变量为所有发电机组的无功功率、变压器分接头档位、并联电容器及并联电抗器的投退；

上述模型的状态变量为全网节点电压幅值V_i及相角θ_i；

上述优化模型的约束条件有：

电网中各节点的交流潮流方程，

电网中各支路的有功功率约束，

电网中各节点电压幅值约束，

电网中各发电机的无功功率约束，

电网中各设定管理区域的发电机无功备用约束；

求解上述优化模型，得到电网中各发电机机端电压和发电机无功功率，且电网有功损耗最小；

(4)建立一个重新调整电网联络断面的有功功率优化模型：

$\min [\underset{i=1}{\overset{N1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{i}d{P}_{\mathrm{Gi}}^2+\underset{i=N1+1}{\overset{N2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i^{\&prime;}d{P_{\mathrm{Gi}}}^2+\underset{k=1}{\overset{N3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{({\mathrm{dP}}_{\mathrm{Tie},k}-d{P}_{\mathrm{Tie},k}^{\mathrm{Sched}})}^2]$

s.t.dP_G-B′dθ＝0

$d{P}_{\mathrm{Tie},k}^{\mathrm{Sched}}=P_{\mathrm{Tie},k}^{\mathrm{Sched}}-P_{\mathrm{Tie},k}---5)$

$d{P}_{\mathrm{Tie},k}=\underset{(m,n)\&Element;S_k}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(\frac{d{\mathrm{\&theta;}}_m-{\mathrm{d\&theta;}}_n}{x_{\mathrm{mn}}}\right)$

上式中，dP_Gi为再次进行机组有功功率调整时的调整量，dP_Tie，k为电网各联络断面有功功率的调整量，大于零代表上调，小于零代表下调，

为步骤(3)中得到的各联络断面有功功率与有功传输计划值的偏差，dP_G为基于直流潮流的发电机组有功功率调整量的向量，dP_G＝[dP_G1，dP_G2，…，dP_GN2]，dθ为基于直流潮流的电网节点相角调整量的向量，dθ＝[dθ₁，dθ₂，…，dθ_n]；

上述优化模型为基于直流潮流的最优增量调节模型，目标函数包括三项：计划机组的有功功率再调整量，非计划机组有功功率再调整量，电网联络断面传输有功的再调整量；

控制变量为电网中各发电机组的有功功率再调整量；

等式约束为基于直流潮流的功率平衡方程；

求解上述优化模型，得到电网中各发电机组的有功功率再调整量；

(5)根据步骤(2)得到的电网发电机的有功功率、步骤(3)得到的计划日无功电压分布以及步骤(4)得到的电网中各发电机组的有功功率再调整量，得到电网中日前计划潮流结果。

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