CN105005831B - 一种基于电力系统潮流耦合关系的拟直流动态最优潮流的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于电力系统潮流耦合关系的拟直流动态最优潮流(QDCDOPF)。相比静态最优潮流(OPF)，传统的动态最优潮流(DOPF)是对整个调度周期进行整体优化，其变量和约束的数量随着时段数的增加而急剧增加，这将导致雅可比矩阵和海森矩阵的维数非常巨大，从而给优化计算的求解效率和收敛性带来极大的挑战。本发明基于电力系统潮流中的线路有功、无功方程的耦合关系，提出了QDCDOPF，其有效地降低了传统DOPF模型的复杂度。算例结果表明，QDCDOPF收敛性强，有着较高的计算效率，计算精度高且实现更加简单。

Description

一种基于电力系统潮流耦合关系的拟直流动态最优潮流的计 算方法

技术领域

本发明涉及一种基于电力系统潮流耦合关系的拟直流动态最优潮流的计算方法，属于电力系统优化运行技术领域。

背景技术

电力系统最优潮流(optimal power flow,OPF)问题是指根据所给系统结构参数和负荷情况，通过控制变量的调节，从而使得发电成本费用或者系统网损达到最小。动态最优潮流(dynamic optimal power flow,DOPF)是包含多个时段的OPF问题，各个时段间通过发电机爬坡速率约束或者供购电合同等动态约束相互耦合，DOPF是OPF在时间尺度上的扩展，属于多约束、高维数、非线性优化问题。国内外专家学者对此进行了大量的研究，也产生了不少优秀的DOPF求解算法，包括经典算法和近年来比较流行的智能算法。其中，内点法及其改进算法由于便于处理各种约束、鲁棒性强等优点，广泛应用于电力系统优化问题的求解，但是内点法需要求解复杂的雅可比矩阵和海森矩阵，且随着系统规模的扩大和时段数的增加，内点法求解效率和收敛性将大大变差。

经过大量研究，提高DOPF问题求解效率和收敛性的关键是如何处理修正方程式。目前主流的处理方法有两种：一种是基于传统交流动态最优潮流(active currentdynamic optimal power flow,ACDOPF)模型，对问题的修正方程式进行解耦，然后进行并行计算，从而提高计算效率，该方法不做任何近似简化，具有较高的计算精度，但是并没有显著改善问题的收敛性；另一种方法是基于直流原理，建立直流动态最优潮流(directcurrent dynamic optimal power flow,DCDOPF)模型，该模型大大提高了DOPF问题的计算效率和收敛性，但是计算精度较低。

基于此，本发明提出了一种基于电力系统潮流耦合关系的拟直流动态最优潮流(quasi direct current dynamic optimal power flow,QDCDOPF)，该模型在DCDOPF模型的基础上，利用线路有功功率和无功功率方程之间的耦合关系，对有功功率平衡等式约束进行修正，从而计及了无功功率的影响，在保留直流模型良好的计算效率和收敛性的同时大大提高了计算精度；此外，本发明还对修正方程式进行解耦，将大规模规划问题降阶为一系列小规模子问题，然后采用并行技术处理，进一步提高了模型的计算速度。

发明内容

发明目的：本发明所要解决的技术问题是针对求解电力系统动态最优潮流时，计算速度慢、收敛性差的情况。

技术方案：一种基于电力系统潮流耦合关系的拟直流动态最优潮流的计算方法，所述方法是在计算机中依次按以下步骤实现：

(1)获得电力系统的网络参数信息，具体包括：母线编号、名称、有功负荷、无功负荷、并联补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联阻抗、并联导纳、变压器变比和阻抗，发电机有功出力、无功出力的上下限，发电机燃煤经济参数，各机组的爬坡系数以及电网在调度周期内的负荷波动率等，然后形成节点导纳矩阵Y；

(2)程序初始化，选择满足变量约束的初始运行点，包括：设置算法中的各时段状态总变量x_t、等式约束拉格朗日乘子y_t、不等式约束和动态约束拉格朗日乘子z_ut、z_lt、z_ud、z_ld，不等式约束和动态约束松弛变量s_ut、s_lt、s_ud、s_ld的初值、设置迭代计数器k＝0、最大迭代次数K_max＝200、收敛精度ε＝10^-8，调度周期时段数T＝24；

(3)根据公式计算整个调度周期内互补间隙Gap，判断其是否满足精度要求，若满足，则输出最优解，结束循环，否则，继续；

(4)解修正方程式，得到各时段和动态状态量的增量Δη_t和Δη_d：

其中：K_t、K_d分别为各约束的常系数向量；W_t与静态OPF具有相同的结构，M_t、D为动态约束的耦合部分，具体矩阵形式如下

海森矩阵 分别为目标函数f(x_t)、等式约束h_t(x_t)、各时段静态不等式约束g_t(x_t)的二阶导数；雅可比矩阵分别为等式约束h_t(x_t)、各时段静态不等式约束g_t(x_t)的一阶导数；I为单位矩阵；S_ut、S_lt、S_ud、S_ld、Z_ut、Z_lt、Z_ud、Z_ld分别是以s_ut、s_lt、s_ud、s_ld、z_ut、z_lt、z_ud、z_ld为对角元素的对角矩阵；为动态不等式约束的雅可比矩阵。

(5)按照下式计算各时段变量和动态变量的原始步长、对偶步长α_pt、α_dt、α_pd、α_dd：

(6)按照下式更新所有变量和拉格朗日乘子：

(7)判断迭代次数是否小于最大迭代次数K_max，若是，则令迭代次数加1，返回(3)，否则，输出“计算不收敛”，结束程序。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明的模型相比ACDOPF模型，巧妙地利用了拟直流模型以及解耦-并行技术求解速度快的特点，大大提高DOPF问题的计算速度；此外，本发明还在直流有功功率方程中计及了无功功率影响，有效地提高了计算精度。因此，本发明可运用于电力系统优化运行领域，尤其适合于要求满足特定精度范围，快速计算调度周期内电力系统DOPF问题的情况。

附图说明

图1为本发明实施例的计算流程图；

图2为本发明算法所进行测试的IEEE-14节点系统结构图；

图3为一个调度周期内的正常负荷波动率图；

图4为平缓型负荷波动率图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

DOPF是非线性规划问题，非线性规划问题的标准形式如下：

其中：x为优化问题的变量，f(x)为目标函数；h(x)为等式约束；g(x)为不等式约束；g_max、g_min分别为不等式约束的上限和下限。

(1)DOPF有各式各样的目标函数f(x_t)，常用的有以下两种：

①系统的发电机燃料总费用最小

②系统总网损最小

其中：P_Gi(t)为第i台发电机第t时段的有功出力；P_Di(t)节点i第t时段的有功负荷；a_2i，a_1i，a_0i为第i台发电机耗量特征曲线参数；n_g为接入系统的发电机数；n_b为系统节点数；T为调度周期的时段数，本发明取T＝24，即一天为一个调度周期，每个时段间隔Δt＝1h。

(2)DOPF模型的等式约束h_t(x_t)主要为节点功率平衡方程

其中：Q_Ri(t)为第i台发电机第t时段的无功出力；ΔP_i(t)，ΔQ_i(t)为潮流计算中第t时段的各节点有功、无功功率不平衡量；Q_Di(t)为节点i第t时段的无功负荷；V_i(t)为节点i第t时段的电压向量的幅值；G_ij，B_ij分别为节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部和虚部；θ_ij(t)为第t时段节点i和节点j两端的相角差。

(3)DOPF模型的不等式约束包括静态不等式和动态不等式约束

①静态不等式约束主要包括各时段的发电机有功、无功出力约束，节点电压幅值、相角约束和线路传输功率约束

P_{Gi min}≤P_Gi(t)≤P_{Gi max}(i＝1,...,n_g) (6)

Q_{Ri min}≤Q_Ri(t)≤Q_{Ri max}(i＝1,...,n_g) (7)

V_{i min}≤V_i(t)≤V_{i max}(i＝1,...,n_b) (8)

θ_{i min}≤θ_i(t)≤θ_{i max}(i＝1,...,n_b) (9)

|-V_i ²(t)G_ij+V_i(t)V_j(t)(G_ijcosθ_ij(t)+B_ijsinθ_ij(t))|≤P_ijmax (10)

其中：P_{Gi min}，P_{Gi max}为发电机所发出有功功率的下限和上限；Q_{Ri min}，Q_{Ri max}为发电机所发无功功率的下、上限；V_{i min}，V_{i max}为节点电压幅值的下、上限；θ_{i min}，θ_{i max}为节点电压相角的下、上限；P_{ij max}为线路的有功传输限制。

②本发明以发电机爬坡约束为动态不等式约束

P_Gi(t)-P_Gi(t-1)≤R_upiΔt(t＝2,...,T) (11)

P_Gi(t-1)-P_Gi(t)≤R_downiΔt(t＝2,...,T) (12)

其中：R_upi，R_downi为第i台发电机最大向上增出力速率和最大向下减出力速率。

观察DOPF模型，可以看出各时段静态约束(6)-(10)相互独立、彼此不相关，因此基于电力系统潮流耦合关系的拟直流动态最优潮流步骤(4)中的各时段变量增量Δη_t之间的关联系数矩阵中的所有元素均为0；而且目标函数中变量和动态不等式约束方程各时段变量成函数关系。因此可以通过一定的矩阵线性变换先消去各时段静态变量，形成如下解耦方程

解耦后修正方程式的计算量比直接求解要小得多，可有效缓解维数障碍问题。

在ACDOPF模型中，若忽略线路ij两端的并联导纳，则线路的有功、无功方程可描述为

其中：P_ij(t)、Q_ij(t)为线路ij在第t时段的有功、无功功率；r_ij、x_ij为线路ij的电阻、电抗。

在正常运行的实际电力系统中，各节点电压一般稳定在额定电压附近，线路两端的电压相角差很小，并且对于超高压电力网络，线路电阻远小于线路电抗。因此，对于DCDOPF而言，可做如下简化假设：V_i(t)＝V_j(t)＝1，sinθ_ij(t)＝θ_ij(t)，cosθ_ij(t)＝1，r_ij＝0，从而有Q_ij(t)＝0，并且式(15)可以简化为

因此，节点的有功功率方程及其矩阵形式可表示如下

ΔP(t)＝P_G(t)-P_D(t)+B₀·θ(t)＝0 (19)

其中：B₀是以线路电抗x_ij的倒数为导纳建立起来的节点导纳矩阵，形式如下所示

综合以上分析，建立DCDOPF模型，目标函数为式(2)或(3)，等式约束为式(19)，不等式约束为式(6)、(9)、(10)、(11)、(12)。传统的DCDOPF模型简单，方程完全线性化，求解速度快，其对于电力系统静态安全分析和电力市场有着重要的意义，但是由于完全忽略了电压和无功功率的影响，计算精度偏低，有时不能满足工程实际上的要求。为了提高DCDOPF的计算精度，本发明通过建立系统有功功率和无功功率之间的耦合方程式，提出一种QDCDOPF模型。

首先，根据线路潮流有功、无功功率的耦合关系，将公式(15)、(16)联立，得到新的线路有功功率方程为

基于直流原理，将公式(21)简化为

其中：α_ij称为无功比例系数，为线路ij的电阻和电抗的比值。

因此，节点有功功率平衡方程的矩阵形式可以改写为

ΔP(t)＝P_G(t)-P_D(t)+B₀·θ(t)-P_cor(t)＝0 (23)

其中：P_cor(t)为无功功率对有功功率平衡方程的修正量，且

值得注意的是，修正因子P_cor(t)的求解方法有两种：第一种是只要在已知交流潮流断面或者给定初值的基础上求解一次，然后作为常量保存，尽管网络潮流和计算时段在不断变化，但是后续基于相同网络拓扑的QDCDOPF计算都复用这个已保存的修正因子；第二种方法是基于动态自适应的思路，在第一时段，以给定初值计算修正因子，后续时段的修正因子都基于前一时段的潮流计算结果进行更新。显然，采用第二种方法计算修正因子，然后代入QDCDOPF模型中的计算精度更高。

综上，本发明提出的基于潮流耦合关系的QDCDOPF的目标函数和不等式约束与DCDOPF一样，等式约束变成了公式(23)，理论上证明了QDCDOPF模型不仅保留了直流模型的线性和高效性，而且在直流模型的线路有功功率方程中计及了无功功率和电阻影响，数学模型更接近于交流模型，应用价值更广。

下面介绍本发明的两个实施算例：

算例一：

本发明的目标函数选用公式(2)，设置各机组的向上增功率速率和向下减功率速率相等，都为对应发电机组最大有功出力的15％，24时段的负荷波动曲线如图3所示。采用IEEE 14、30、118、300节点系统进行测试，各系统的相关参数如表1所示。

表1各测试算例系统参数

由表中数据可以得出，就IEEE 300节点而言，如果采用ACDOPF模型，并且不做任何解耦处理，那么修正方程式的状态矩阵的维数将为142968，这将造成严重的维数灾难，给算法的计算速度和收敛性带来极大的挑战。本发明采用简化的QDCDOPF模型，并且做解耦-并行处理，只需要计算24个维数为3789的子修正方程式以及一个维数为552的动态修正方程式即可，大大释放了计算内存，为DOPF问题的快速求解提供了可能。

为了验证本发明模型的计算精度，本发明首先将基于内点法的IEEE 14、30、118节点系统的ACDOPF、DCDOPF以及QDCDOPF的计算结果和精度进行对比(IEEE 300节点系统的测试见算例二)，对比结果如表2所示：

表2不同模型下最优费用和相对误差对比

表2给出了三个测试系统分别在ACDOPF，DCDOPF和QDCDOPF模型下最优费用和相对误差的对比。从运行结果来看，基于直流原理的DCDOPF和QDCDOPF模型都能够很好的收敛至ACDOPF的最优解附近，表明了通过直流模型来近似交流模型的可行性和有效性。在以ACDOPF的运行结果为基准的情况下，DCDOPF由于过多的近似和简化导致计算误差略大，而本发明提出的QDCDOPF通过引入无功修正量来完善直流模型，有效地提高了直流模型的计算精度，且随着系统规模的扩大，误差都能够稳定在2％以内，可以满足电力系统有功调度时的工程要求。

表3不同模型下计算效率和迭代次数对比

表3给出了三个测试系统分别在ACDOPF，DCDOPF和QDCDOPF模型下计算效率和迭代次数的对比。从各种模型在不同算例下的迭代次数来看，算法的迭代次数受系统规模的影响都不是很大，一方面，很好的展现了内点算法的多项式收敛特性；另一方面，也表明本发明算法在大规模电力系统中的可行性和有效性。ACDOPF由于采用严格的非线性约束数学模型，收敛相对较慢，而直流模型呈现线性，收敛十分迅速。从运行时间来看，ACDOPF效率偏低，难以满足在线计算的要求；DCDOPF由于模型完全线性化，计算效率很高，与交流模型相比有着明显的优势；QDCQOPF在DCDOPF的基础上引入了无功修正量，虽然运行时间有一定增加，但是基本可以满足在线计算的要求。

算例二：

基于图3所示的负荷波动情况，对IEEE 300节点系统进行测试，算法出现不收敛的情况，这是因为300节点系统规模较大，负荷较重，负荷的波动幅度超过了发电机组的最大向上增负荷率或最大向下减负荷率。对于这种情况，本发明测试的解决方案有两种：第一种方案是减缓负荷系数波动情况，使其满足机组的爬坡约束，平缓型负荷波动情况如图4所示；第二种方法是对机组进行改造，更换大容量机组或者增大机组爬坡速率，本发明测试将机组有功、无功出力增加50％，并且增大爬坡速率到最大有功出力的60％。两种方法的运行结果如表4所示：

表4基于不同改进方法的IEEE 300节点系统运行情况

两种方案在理论上都能使系统收敛，并且本发明的QDCDOPF的计算精度高于DCDOPF模型。但是对于电力系统而言，电网负荷波动情况一般是遵循客观规律的，不受控的，因此方法一试图减缓负荷波动在工程实际中是不可实现的。当电力系统负荷波动较大，部分机组爬坡或者功率跟不上的时候，可以考虑为地区机组扩容，因此方法二在工程实际中是可行的。

Claims (3)

1.一种基于电力系统潮流耦合关系的拟直流动态最优潮流的计算方法，其特征在于所述方法是在计算机中依次按以下步骤实现：

(1)获得电力系统的网络参数信息，形成节点导纳矩阵Y；

(2)程序初始化，选择满足变量约束的初始运行点，包括：设置算法中的各时段状态总变量x_t、等式约束拉格朗日乘子y_t、不等式约束和动态约束拉格朗日乘子z_ut、z_lt、z_ud、z_ld，不等式约束和动态约束松弛变量s_ut、s_lt、s_ud、s_ld的初值、设置迭代计数器k＝0、最大迭代次数K_max＝200、收敛精度ε＝10^-8，调度周期时段数T＝24；

(3)根据公式计算整个调度周期内互补间隙Gap，判断其是否满足精度要求，若满足，则输出最优解，结束循环，否则，继续；

(4)求解修正方程式，得到各时段的状态量和动态状态量的增量Δη_t和Δη_d；

(5)计算各时段变量和动态变量的原始步长和对偶步长α_pt、α_dt、α_pd、α_dd；

(6)按照下式更新所有变量和拉格朗日乘子：

(7)判断迭代次数是否小于最大迭代次数K_max，若是，则令迭代次数加1，返回(3)，否则，输出“计算不收敛”，结束程序；

所述步骤(4)中，修正方程式为：

其中：K_t、K_d分别为各约束的常系数向量；W_t与静态OPF具有相同的结构，M_t、D为动态约束的耦合部分，具体矩阵形式如下：

海森矩阵 分别为目标函数f(x_t)、等式约束h_t(x_t)、各时段静态不等式约束g_t(x_t)的二阶导数；雅可比矩阵分别为等式约束h_t(x_t)、各时段静态不等式约束g_t(x_t)的一阶导数；I为单位矩阵；S_ut、S_lt、S_ud、S_ld、Z_ut、Z_lt、Z_ud、Z_ld分别是以s_ut、s_lt、s_ud、s_ld、z_ut、z_lt、z_ud、z_ld为对角元素的对角矩阵； 为动态不等式约束的雅可比矩阵。

2.如权利要求1所述的基于电力系统潮流耦合关系的拟直流动态最优潮流的计算方法，其特征在于，电力系统的网络参数信息包括：母线编号、名称、有功负荷、无功负荷、并联补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联阻抗、并联导纳、变压器变比和阻抗，发电机有功出力、无功出力的上下限，发电机燃煤经济参数，各机组的爬坡系数以及电网在调度周期内的负荷波动率。

3.如权利要求1所述的基于电力系统潮流耦合关系的拟直流动态最优潮流的计算方法，其特征在于，所述步骤(5)中，各步长计算如下：