CN114825347A - 考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法 - Google Patents

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CN114825347A CN202210304741.3A CN202210304741A CN114825347A CN 114825347 A CN114825347 A CN 114825347A CN 202210304741 A CN202210304741 A CN 202210304741A CN 114825347 A CN114825347 A CN 114825347A
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Abstract

本发明公开了一种考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法，包括：输入海上风电场风速数据，采用KL散度度量风速实际联合概率分布与统计参考联合概率分布之间的距离，构建数据驱动的考虑同一集群内多个风电场风速之间时空相关性的模糊集；根据所述模糊集来建立经多端VSC‑HVDC并网的海上风电集群两阶段分布鲁棒优化调度模型；对所述优化调度模型进行求解，并将结果输出。本发明通过采用联合概率分布来反映风电场相邻时段风速之间的相关性和集群内多个邻近风电场风速之间的相关性。针对所建立的优化调度模型，提出了一种新颖的、高效的分布鲁棒优化调度求解算法，在保持准确性的前提下，该算法比C&CG算法具有更高的计算效率，满足实际调度的要求。

Description

考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法
技术领域
本发明涉及优化调度技术领域，具体涉及一种考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法。
背景技术
目前，现有技术针对海上风电优化调度的主要做法是在电网侧建立优化调度模型，并且将风电场集群总出力当作一个不确定变量，而不考虑风电场集群内部集电网络潮流优化以及机组的启停组合优化。
在应对海上风电场出力不确定性方面，目前主要方法包括随机优化方法、鲁棒优化方法和分布鲁棒优化方法，其中分布鲁棒优化方法结合了随机优化方法和鲁棒优化方法的优点，在不确定变量的最恶劣概率分布下进行优化调度决策，近几年获得了广泛应用，但是对于不确定变量之间的相关性很少考虑，更没有同时考虑风电场相邻时段风速之间的相关性和集群中多个邻近风电场风速之间的相关性。
虽然现有技术已经开始针对含海上风电场的电力系统进行优化调度，但它们都未考虑海上风电场内的集电网络结构和潮流分布，对海上风电场集群内部运行的经济性考虑不足。
尽管分布鲁棒优化方法在应对电力系统中不确定性问题方面得到了广泛应用，但是目前的分布鲁棒优化方法大多数都不考虑随机变量之间的时空相关性，仅少数方法利用协方差矩阵考虑相关性，但是协方差矩阵的引入使得优化调度模型变成半定规划模型，求解效率较低；且没有同时考虑风电场相邻时段风速之间的相关性和集群中多个临近风电场风速之间的相关性。
在求解分布鲁棒优化模型方面，列与约束生成(Column and constraintgeneration，简称C&CG)算法是主流的算法，但是在列与约束生成算法的迭代过程中，主问题的规模不断增大，使得模型求解所需的时间较长，对计算机的运行性能要求很高，需要大量能耗。
发明内容
为了解决上述背景技术所存在的至少一技术问题，本发明提供一种考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法。
为实现上述目的，本发明的技术方案是：
一种考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法，包括：
输入海上风电场风速数据，采用KL散度度量风速实际联合概率分布与统计参考联合概率分布之间的距离，构建数据驱动的考虑同一集群内多个风电场风速之间时空相关性的模糊集；
根据所述模糊集来建立经多端VSC-HVDC并网的海上风电集群两阶段分布鲁棒优化调度模型，第一阶段在最恶劣的风速概率分布下对风机启停计划进行优化，得到最优的风机启停组合，第二阶段优化风机的有功出力，在风机启停状态给定情况下，求取使运行成本的期望值最大的最恶劣风速概率分布；
对所述优化调度模型进行求解，并将结果输出。
本发明与现有技术相比，其有益效果在于：
(1)设计了考虑风速时空相关性的模糊集。采用KL散度度量风速实际联合分布与统计参考联合分布之间的概率距离，构建了数据驱动的考虑风电场相邻时段风速之间相关性和集群内多个邻近风电场风速之间相关性的模糊集。
(2)建立了经多端VSC-HVDC并网的海上风电集群两阶段分布鲁棒优化调度(Distributionally robust optimal dispatch，简称DROD)模型，能够在风速的最恶劣分布下进行风机启停组合和有功出力的优化调度，并将优化模型转化为混合整数二阶锥规划模型以降低模型求解的复杂性。
(3)设计了高效求解算法，采用C&CG算法将两阶段分布鲁棒优化调度模型分为主问题和子问题交替迭代求解，并采用广义Benders分解法将主问题分解为包含所有0-1变量的混合整数线性规划模型和连续二阶锥规划模型的交替迭代求解以降低主问题规模和提高计算效率，降低了对计算机的性能要求且降低了能耗。
附图说明
图1为本发明实施例提供的考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法的流程图；
图2为相邻时段二维风速取值分布图；
图3为相邻时段二维风速联合频率直方图；
图4为VSC的稳态等效模型图；
图5为风机有功出力特性曲线图；
图6为优化调度模型的求解算法流程图；
图7为海上风电集群的网络拓扑结构图；
图8为给定的集群日调度计划曲线图；
图9为各风电场测风塔的相对位置图；
图10为风电场中风机的相对位置图；
图11为各风电场风机运行数量图；
图12为在最恶劣分布下各风电场注入VSC的有功期望值图；
图13为不同优化模型下的风机运行数量图；
图14为不同模型的集群总有功输出图。
具体实施方式
实施例：
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。
参阅图1所示，本实施例提供的考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法主要包括如下步骤：
输入海上风电场风速数据，采用KL散度度量风速实际联合概率分布与统计参考联合概率分布之间的距离，构建数据驱动的考虑同一集群内多个风电场风速之间时空相关性的模糊集。也就是说，通过采用联合概率分布来反映风电场相邻时段风速之间的相关性和集群内多个邻近风电场风速之间的相关性。
根据所述模糊集来建立经多端VSC-HVDC并网的海上风电集群两阶段分布鲁棒优化调度(Distributionally robust optimal dispatch，简称DROD)模型，第一阶段在最恶劣的风速概率分布下对风机启停计划进行优化，得到最优的风机启停组合，第二阶段优化风机的有功出力，在风机启停状态给定情况下，求取使运行成本的期望值最大的最恶劣风速概率分布。
如此，能够在风速的最恶劣分布下进行风机启停组合和有功出力的优化调度，所获得的各风机启停组合和有功出力计划能够保证在风速最恶劣的概率分布下海上风电集群的安全和经济运行。
对所述优化调度模型进行求解，并将结果输出。
具体地，上述考虑风速相关性的概率分布模糊集通过如下方式构建：
假设风电场风速不确定变量的真实概率分布是离散的。对于任意相邻时段的多个风电场的风速，可以利用历史数据驱动生成相关的多维联合分布。假设向量vt表示时段t中M个风电场的风速，即vt＝(v1,t,...,vm,t,...,vM,t)，其中vm,t为风电场m在时段t的风速；则时段t的M个风电场风速的M维离散型联合分布p(v1,t,...,vm,t,...,vM,t)可以表示为
Figure BDA0003559299920000031
时段t和时段t+1的M个风电场风速的2M维离散型联合分布可表示为p(vt,vt+1)，则构建基于KL散度距离的联合概率分布模糊集如式(1)。
Figure BDA0003559299920000041
式中，p0表示对应的参考联合概率分布，可由大量历史数据驱动得到；DKL{p(vt,vt+1)||p0(vt,vt+1)}表示联合概率分布p(vt,vt+1)和p0(vt,vt+1)之间的KL散度距离。p(t,t+1),l和p0(t,t+1),l分别为真实分布p(vt,vt+1)和参考分布p0(vt,vt+1)的第l个离散场景的概率值；N(t,t+1)是联合分布p(vt,vt+1)的离散取值场景总数；λ为KL散度阈值。
高维联合概率分布的离散取值场景通常是高度稀疏的。假设Ωs(t,t+1)为联合分布p(vt,vt+1)中的样本空间，则Ωs(t,t+1)中的中必定存在一部分风速离散取值场景，在此空间内是属于极小概率事件。将这些场景从样本空间中剔除，则能在考虑相关性的同时大大缩减取值场景数。由概率测度的非负性可知，当已知低维边缘概率分布中某一取值为极小概率事件，则在联合概率分布中该取值对应的所有场景必定也是极小概率事件。因此可以先通过统计各低维边缘概率分布的样本空间，再对高维联合分布的样本空间Ωs(t,t+1)进行缩减。下面以二维的联合概率分布为例，说明样本空间的构建过程。首先利用历史数据对风电场的风速进行统计，获得风速的波动区间范围[vmin,vmax]；将该区间划分为有限个小区间，取每个小区间的中心值作为单个风速的离散取值场景，以Ωv表示所有离散取值场景的集合；相邻两个时段风速联合概率分布的样本空间包括了两个vm,t,vm,t+1风速所有离散取值的任意组合，一种取值组合构成了一个离散取值场景。如图2所示，此时联合分布的一个离散场景对应于图中的一个小方格。统计历史样本在各小方格的频数，则可以得到频率直方图，如图3所示。
当样本数目足够大时，可取各个离散场景出现的频率为概率，则可以根据各样本点的概率来构建该联合概率分布的样本空间。如图3中虚线区域对应的离散取值的频数为0，即概率为0，可作为不可能事件，只选取红色区域中对应的各离散场景作为该联合概率分布的样本空间。假设该样本空间中第s个离散场景的频数为As，历史样本总数为A，则该场景的统计参考概率为：
p0{vm,t＝vt,s,vm,t+1＝vt+1,s}＝As/A (2)
按照以上方法，统计筛选每时段多风电场间的风速联合概率分布和各个风电场每两个相邻时段的风速联合概率分布的样本空间。以ΩM(t)、Ωm(t,t+1)分别表示t时段M个风电场的风速联合概率分布
Figure BDA0003559299920000042
风电场m时段t和t+1的风速联合概率分布p(vm,t,vm,t+1)筛选后的样本空间，则联合概率分布p(vt,vt+1)经过筛选后的样本空间的元素(v1,t,...,vm,t,...,vM,t,v1,t+1,...,vm,t+1,...,vM,t+1)需满足：
Figure BDA0003559299920000051
Figure BDA0003559299920000052
若已知邻近多风电场相邻两时段风速联合分布概率分布p(vt,vt+1)，则时段t、t+1邻近多风电场风速联合概率分布
Figure BDA0003559299920000053
可以根据边缘分布律分别求得：
Figure BDA0003559299920000054
Figure BDA0003559299920000055
式中，
Figure BDA0003559299920000056
分别是时段t、t+1内多风电场风速联合概率分布
Figure BDA0003559299920000057
的第s个离散场景的概率值。At,l,s为两时段联合概率分布p(vt,vt+1)与单时段联合概率分布
Figure BDA0003559299920000058
的关联系数，当p(vt,vt+1)中的第l个离散场景对应
Figure BDA0003559299920000059
中的第s个离散场景时,At,l,s取1，否则取0；At+1,l,s为两时段联合分布p(vt,vt+1)与单时段联合分布
Figure BDA00035592999200000510
的关联系数，取值与At,l,s类似；式(5)-(6)保持了每个时段邻近多个风电场的风速联合概率分布在每个高维联合概率分布p(vt,vt+1)中的一致性。式(1)、式(5)-(6)组成考虑风速时空相关性的联合概率分布模糊集Ψ，它针对集群内多个风电场相邻时段的风速联合概率分布建立基于KL散度距离的模糊集，能够在模糊集中考虑了实际情况中存在的风速时空相关性。
具体地，上述的多端VSC-HVDC并网海上风电集群的DROD模型包括：
(1)目标函数
建立的多端VSC-HVDC并网海上风电集群的DROD模型为两阶段优化模型：第一阶段在最恶劣的风速概率分布下对风机启停计划进行优化，得到最优的风机启停组合，此阶段的启停变量由x表示；第二阶段优化风机的有功出力，在风机启停状态给定情况下，求取使运行成本的期望值最大的最恶劣风速概率分布，第二阶段变量由p和y表示，此时风电机组的出力y可以根据风速p不确定波动而进行调整，以获得最优的风机出力决策。DROD模型的目标函数如式(7)-(8)：
Figure BDA00035592999200000511
Figure BDA00035592999200000512
式中，E(·)表示期望运算；T为总调度时段数，本文取24；Ng为集群内风机的总数量；ag,bg,cg,dg分别表示风机g的开机成本系数、停机成本系数、运行成本系数和闲置成本系数；Ig,t表示在时段t风机g的运行状态变量，取“1/0”表示风机运行/停运；zg,t为在时段t内风机g的启动变量，取“1”表示风机启动，否则取“0”；ug,t为在时段t内风机g的停机变量，取“1”表示风机停机，否则取“0”；
考虑到风速概率分布是离散型的，由模糊集的联合概率分布可以得到期望的计算公式：
Figure BDA0003559299920000061
Figure BDA0003559299920000062
Figure BDA0003559299920000063
Figure BDA0003559299920000064
式中，
Figure BDA0003559299920000065
和
Figure BDA0003559299920000066
分别是在时段1和T多风场联合概率分布
Figure BDA0003559299920000067
和
Figure BDA0003559299920000068
的第s个离散概率值，由式(5)-(6)求得，N1和NT分别是
Figure BDA0003559299920000069
和
Figure BDA00035592999200000610
样本空间的场景总数，而Nt是
Figure BDA00035592999200000611
样本空间的场景总数。Q(yt,s,vt)包括p(vt)中第s个离散场景对应的发电偏差惩罚费用和网损费用，C1和C2分别是发电偏差惩罚费用系数和网损费用系数；P∑,t,s为风电集群在时段t场景s下的净有功输出；Pd,t为电网调度中心下发给风电集群的有功调度计划值；ΩE为集群中的支路集合；rij为支路ij的电阻值；
Figure BDA00035592999200000612
为在时段t场景s下流经线路ij的电流平方值。Q(yt,s,vt)中含有绝对值计算，由于其分段函数的特点难以直接求解，为降低模型求解的计算难度，采用式(13)～(15)等效替换含有绝对值计算的式(12)。
Figure BDA00035592999200000613
Figure BDA00035592999200000614
Figure BDA00035592999200000615
(2)约束条件
1)交流集电网络运行约束
海上风电场的交流集电网络通常为辐射状网络，可用支路潮流模型描述为：
Figure BDA00035592999200000616
Figure BDA00035592999200000617
Figure BDA00035592999200000618
Figure BDA00035592999200000619
式中，δ(j)/π(j)表示父节点/子节点为j的节点集合；xij为线路ij的电抗值；bj为节点j的接地导纳；Pjk,t,s和Qjk,t,s分别表示线路jk在时段t场景s下的首端有功有功和无功功率，Pij,t,s和Qij,t,s的定义与Pjk,t,s和Qjk,t,s类似；
Figure BDA00035592999200000620
为节点j在时段t场景s下电压幅值的平方；Pgj,t,s和Qgj,t,s表示风机g在时段t场景s下的有功输出和无功输出。对于非凸的二次等式约束(16d)，可采用二阶锥松弛法将其转化为凸约束如式(17)所示：
Figure BDA0003559299920000071
2)直流网络潮流约束
对于经过多端VSC-HVDC并网的海上风电集群来说，每个风电场经过VSC整流站，再与陆上的VSC逆变站构成了多端VSC-HVDC输电系统。正常运行时其直流网络呈辐射状结构，因此，与交流集电网络的支路潮流方程相似，直流网络潮流方程可表示为：
Figure BDA0003559299920000072
Figure BDA0003559299920000073
Figure BDA0003559299920000074
式中，PD,
Figure BDA0003559299920000075
和
Figure BDA0003559299920000076
是直流网络变量，它们的定义与交流网络的相应变量类似。
将等式(18c)采用二阶锥松弛法转化为凸约束如下：
Figure BDA0003559299920000077
为了保证风电场集电网络的安全运行，必须确保流经线路的电流不超过该线路的允许的最大电流，同时也必须维持安全的电压水平，如下：
Figure BDA0003559299920000078
式中
Figure BDA0003559299920000079
为线路允许最大电流幅值的平方；
Figure BDA00035592999200000710
和
Figure BDA00035592999200000711
表示节点j电压允许的最小和最大幅值的平方。
3)VSC换流站运行约束
VSC换流站的稳态等效模型如图4，其内部阻抗用
Figure BDA00035592999200000712
来等效，节点c是虚拟节点，可以纳入交流网络进行潮流计算，则注入VSC换流站的功率和两侧电压应满足下式(21)：
Figure BDA00035592999200000713
Figure BDA00035592999200000714
Figure BDA00035592999200000715
Figure BDA00035592999200000716
式中，
Figure BDA00035592999200000717
和
Figure BDA00035592999200000718
分别表示在时段t场景s下交流侧网络注入VSC的有功功率和无功功率；
Figure BDA00035592999200000719
和
Figure BDA00035592999200000720
分别表示
Figure BDA00035592999200000721
的下限和上限；
Figure BDA00035592999200000722
和
Figure BDA00035592999200000723
分别表示
Figure BDA00035592999200000724
的下限和上限；
Figure BDA00035592999200000725
为在时段t场景s下VSC输出到直流网络的有功功率；
Figure BDA0003559299920000081
和
Figure BDA0003559299920000082
分别是节点c交流侧和直流侧的电压幅值的平方。
式(21a)～(21b)是VSC换流站的传输功率限制，式(23c)保持了换流桥两侧的有功功率平衡，式(21d)是VSC两侧电压关系，KA为调制比，变化范围为[0,1]，μ是与脉宽调制方式相关的直流电压利用率，当采用PWM调制方式时，取常数
Figure BDA0003559299920000083
式(21d)为关于KA的非线性约束，根据KA的变化范围可把原来的等式(21d)化简为如式(22)的不等式约束：
Figure BDA0003559299920000084
4)风机启停和出力约束
风机的启动和停机变量与Ig,t的关系可表示为：
Figure BDA0003559299920000085
Figure BDA0003559299920000086
在风电场正常运行时，风电机组的出力需满足以下关系：
Pgjmin·Ig,t≤Pgj,t,s≤Pgjmax,t,s·Ig,t (25)
Qgj,t,s＝Pgj,t,s·tanθg (26)
式中，Pgjmin表示风机g的最小有功出力；Pgjmax,t,s为考虑尾流效应的影响下在时段t场景s下风机g可获得的最大有功出力；θg为风机g的功率因数角。
5)风电场内机组可获得的最大有功出力的确定
单台风机g的最大有功出力可表示：
Figure BDA0003559299920000087
式中，Cpg为风机g的风能利用系数；Prated为风机g的额定功率；ρ表示空气密度；R为风机的转子半径；vg为风机g的流入风速；vci,vrated和vco分别表示风机g的切入、额定和切出风速。风电有功出力特性曲线如图5所示。
计算单台风机的最大有功出力只需知道该风机的流入风速vg，但是由于受到风电场的尾流效应影响，各台风机的出力是相互影响的。采用Jensen模型刻画尾流效应。假设风机g和风机w与风速方向在同一直线上，则可描述为：
Rwg＝R+αXwg (28)
Figure BDA0003559299920000088
式中，Rwg为风机w沿着风速方向在风机g处产生的尾流半径；Xwg为风机w和g在风速方向上的距离；α为尾流衰减因子，在海上风电场去取为0.04；CTw为风机w的推力系数；v0表示自然风速；vwg表示风机w在风机g处产生的尾流风速；Sov,wg为尾流区域与风轮区域相交面积，假设风机w在风速上游，风机g在其下游，则相交面积：
Figure BDA0003559299920000091
式中，d表示尾流区域圆心与风轮区域圆心的距离。当风电机组g的风速上游有G台风电机组，风机g处风速的计算公式：
Figure BDA0003559299920000092
在模糊集中确定了每个风电场风速的离散取值，那么可以通过式(29)～(31)计算在尾流效应下每个离散取值对应各台风机最大有功出力与风速的关系，假设在节点j的风机g位于风电场m，则有下式：
Pgjmax,t,s＝Kg,t,svm,t,s (32)
式中，vm,t,s表示第s个离散场景中风电场m时段t的风速取值；Kg,t,s是由式(27)～式(31)计算得到的参数。
由图5可知，若存在一个风速临界值vlim满足vrate<vlim<vco，当风速大于vlim时，即使受到尾流效应影响，场内风机都将输出额定功率，则可根据这一个特点，在建立模糊集时对单个风速的区间划分中，假设vlim位于第s个离散区间，则可以将第s+1个离散区间至最后一个区间合并成一个区间。
为了方便表示，将DROD模型写成紧凑形式：
Figure BDA0003559299920000093
s.t.h(x)≤0 (33b)
g(x,y)≤0 (33c)
R(y,p)＝0 (33d)
G(y)≤0 (33e)
D(y)＝0 (33f)
其中,式(33a)表示目标函数式(7)，式(33b)表示启停约束(23)、(24)，式(33c)表示(25)，式(33d)包括约束(9)～(11)，式(33e)包括约束(14)、(17)、(19)、(20)、(21a)～(21b)、(22)、(25)，式(33f)包括(13)、(15)、(16a)～(16c)、(18a)、(18b)、(21c)、(26)、(32)，Ψ为风速不确定波动的模糊集，由式(1)、(5)～(6)组成。决策变量包括风机机组启停状态Ig,t、zg,t、vg,t、有功出力Pg,t,s和风速联合概率分布p(t,t+1),l，是两阶段混合整数非线性规划模型，难以直接求解。
具体地，对所述优化调度模型进行求解包括：
(1)求解两阶段优化模型的列与约束生成算法
对于两阶段优化模型，C&CG算法通过将原问题分解为主问题(C-MP)和子问题(C-SP)交替迭代求解，并且有很好的收敛特性。子问题(C-SP)形式如下：
Figure BDA0003559299920000101
子问题求解风速的最恶劣分布p，其中风机的启停变量
Figure BDA0003559299920000102
在子问题中作为已知的参数。因为外层的概率分布决策p与内层决策y相互解耦，可以将max-min模型分成两步求解：
Figure BDA0003559299920000103
Figure BDA0003559299920000104
先求解C-SP-1，得到每个时段各个离散场景的最优目标函数值
Figure BDA0003559299920000105
再将
Figure BDA0003559299920000106
传递至C-SP-2进行求解，得到使总期望值最大的风速概率分布
Figure BDA0003559299920000107
每求解一次子问题都得到一组新的概率分布
Figure BDA0003559299920000108
并作为已知参数传递至主问题，添加新的变量与约束。主问题(C-MP)的形式如下：
Figure BDA0003559299920000109
式中，K为CC&G算法的迭代次数，L为添加的松弛变量。主问题(C-MP)是混合整数二阶锥规划模型，可采用GUROBI求解器进行求解。
(2)求解主问题的广义Benders分解法
由于主问题包含了大量的离散场景和风机启停变量，且C&CG算法每次迭代都在主问题添加新的约束和变量，导致主问题求解规模巨大，直接求解大规模混合整数SOCP模型效率低，耗时较长。下面采用广义Benders分解(Generalized Benders Decomposition,GBD)法，将C-MP分解成MILP模型和SOCP模型的交替迭代求解，以进一步提高计算效率。具体分解步骤如下：
(a)GBD法的主问题(GB-MP)如式(38)，该模型只包含风机启停变量x，其中可行性割集和最优割集的具体表达式将在后面给出。
Figure BDA0003559299920000111
其中，γ是松弛变量。
(b)GBD法的子问题(GB-SP)如式(39)：
Figure BDA0003559299920000112
式中，
Figure BDA0003559299920000113
是由求解GB-MP模型后传递至GB-SP的风机启停变量，在GB-SP中作为固定参数。为了得到可行性割集和最优割集，需要推导GB-SP的对偶问题，将其写成矩阵形式：
Figure BDA0003559299920000114
式中，X包含所有的第一阶段变量，上标表示在模型中作为已知参数，即
Figure BDA0003559299920000115
Y是包含除启停变量外的所有的连续变量。Q对应目标函数的系数矩阵；E,b是等式约束的系数矩阵；Bh,Ah,eh,gh,ch,fh是对应第h个广义不等式的系数矩阵。
推导GB-SP式(40)的对偶优化问题GB-DSP如下：
Figure BDA0003559299920000116
从式(41)可看出，SOCP模型的对偶优化模型仍然是SOCP模型。当原问题严格可行时，p*＝d*。
在GBD法的迭代过程中，每次迭代求解子问题后需要向主问题添加可行性割集和最优割集。对GB-SP进行可行性检验是为了保证强对偶定理的成立，以保证原问题和其对偶问题的最优目标值一致。
若GB-SP无解，在GB-MP添加可行性割集如式(42)：
Figure BDA0003559299920000117
若GB-SP有解时，采用L型算法生成最优割集如式(43)：
Figure BDA0003559299920000118
通过GBD法，将C-MP分解成一个包含所有0-1变量的MILP模型(38)和一个只包含连续变量的SOCP模型(41)的交替迭代求解。当子问题的解满足可行性检验和最优性检验，则迭代收敛。
(3)算法步骤
所提出的针对上述模型的求解算法，算法流程如图6，具体计算步骤如下：
1、初始化：令K＝1，最低界限LB为-∞，最高界限UB为+∞。由给定的下一天风速预测值，进行确定性优化，得到初始的风机启停组合
Figure BDA0003559299920000121
依次求解C-SP-1和C-SP-2，得到初始分布
Figure BDA0003559299920000122
2、利用GBD法求解C-MP：
a)求解GB-MP，得到风机启停组合的解
Figure BDA0003559299920000123
b)将GB-MP求解得到的
Figure BDA0003559299920000124
以参数的形式传递至GB-SP和GB-DSP进行求解。
c)若GB-SP无解，添加可行性割集至GB-MP重复步骤a)；若子问题有解，则进行最优性检验：i.若d*＞γ，说明GB-DSP并没有求出最优解，需要在GB-SP添加最优割集，重复步骤2a)。ii.若d*≤γ，说明GB-DSP的解是最优解，此时风机启停组合
Figure BDA00035592999200001211
为最优解并以GB-MP最优目标函数值更新最低界限
Figure BDA0003559299920000125
3、将风机启停组合
Figure BDA0003559299920000126
代入C-SP，依次求解C-SP-1、C-SP-2，得到最恶劣的分布
Figure BDA0003559299920000127
并以C-SP最优目标函数值以更新最高界限
Figure BDA0003559299920000128
4、判断|UB-LB|/UB≤δ是否满足，若满足则迭代结束，输出最优解
Figure BDA0003559299920000129
否则更新C-MP中风速最恶劣的概率分布
Figure BDA00035592999200001210
并定义新的变量yK和添加与新的变量相关的约束。令K＝K+1，返回步骤2继续迭代。
下面，结合一个应用实例来对本方法进行进一步的说明：
以某个经多端VSC-HVDC并网的海上风电集群为例，验证所提的两阶段DROD模型和求解算法的有效性。算例的测试系统硬件环境为Intel(R)Xeon(R)E3-1270 CPU@3.50GHz，32G内存，操作系统为Win1064bit，在GAMS win6424.5.6软件编程。
系统参数
该海上风电集群包含三个风电场，集群的网络拓扑结构、电网下发的次日调度计划曲线、各风电场测风塔的相对位置、各风电场中风机的相对位置分别如图7～10所示。单台风机额定功率5.5MW，最小出力为103kW，切入风速、额定风速和切出风速分别为3m/s、13m/s、25m/s。风电集群并网交流母线额定电压为220kV。风电场升压站低压侧交流母线BUS-1、BUS-2、BUS-3的额定电压为35kV。电压源换流器VSC的直流电容电压为±320kV。假设电压型换流器VSC1、VSC2、VSC3分别控制风电场侧交流母线电压稳定，VSC4控制直流电容电压和电网侧交流母线电压恒定。模型C-SP-2采用CONOPT求解器求解，其余模型都采用GUROBI求解器完成求解，算法收敛精度δ取10-4。
以一年365天风速历史数据驱动构建考虑相关性的模糊集，统计历史风速波动区间为[4.5,21.5]，每2m/s划分一个子区间，根据尾流效应和风机的出力特性计算得vlim∈[12.5,14.5)，合并风速大于vlim的子区间，共分为6个子区间，分别为[4.5,6.5),[6.5,8.5),[8.5,10.5),[10.5,12.5),[12.5,14.5),[14.5,21.5]。鉴于海上风速方向主要受季节性气候影响，本文取风电场次日风速方向为的主导风向ENE方向，即东偏北22.5°，在决策过程中保持不变。取KL散度阈值λ＝0.1。
算法的计算性能分析
所提出的对主问题进行GBD求解的C&CG算法和对主问题直接求解的C&CG算法的计算结果对比如表1。在CC&G算法中，随着迭代次数的增加，主问题的变量和约束都会不断增加，最后导致模型规模过大，计算效率低甚至无法求解。表1-2表明直接求解主问题(C-MP)的混合整数二阶锥规划模型，由于含有大量离散变量，需要消耗大量的时间，特别是第二次迭代求解外层主问题(C-MP)由于添加了变量和约束，消耗的时间急剧增加。而GBD法将主问题C-MP分解成MILP模型和SOCP模型的交替迭代求解，有效降低了模型的计算规模，因而大大缩减了主问题C-MP的求解时间，使得所提出的求解算法极大地提高了求解效率，能快速有效地求解所提出的两阶段DROD模型。两种算法计算结果的总成本相对误差小于0.2％，表明所提出的求解算法的计算结果的精度高。两种算法的外层C&CG算法都是经过2次迭代就收敛。
表1所提出算法和C&CG算法求解结果对比
Figure BDA0003559299920000131
表2每次迭代的主问题(C-MP)求解结果对比
Figure BDA0003559299920000132
DROD决策结果分析
为了验证优化决策中考虑了风速的相关性，采用皮尔逊相关性系数来进行检验。表3展示了DROD决策结果部分风速间的相关性系数，从表中可以看出优化前后对应的风速相关性系数相近，说明根据考虑风速时空相关性构建的模糊集，决策后得到的风速最恶劣联合分布能够很好地保留历史数据中风速之间的相关性。而若直接构建不考虑风速相关性的模糊集，决策后风速最恶劣分布对应风速间的相关性系数都将为0。
表3部分风速间的相关性系数
Figure BDA0003559299920000141
优化结果中每个海上风电场运行的风机数量和总有功功率输出的数学期望如图11和12所示。可以看出，在第9时段到22时段的时间间隔内，海上风电场1和2中运行的风机数量均等于91，而注入VSC站的海上风电场2的有功功率期望值小于海上风电场1的有功功率期望值，如图12所示，这表明海上风电场2的风速概率分布更加恶劣，使得场内各风机可获得的最大有功出力更低，因此海上风电场2有功功率期望值更低。而海上风电场3中运行的风机数量和注入VSC站的有功功率期望值最低则是因为海上风电场3中的风机数量最少。
不同优化模型的比较
将所提出的DROD模型与确定性优化调度模型及鲁棒优化调度(Robust optimaldispatch，简称ROD)模型的计算结果目标函数比较如表4。3种优化模型计算结果对应的风机运行和集群总有功输出比较如图13-14，其中DROD结果的集群出力是期望值。由表4可以看出，所提出的DROD模型的决策结果比确定性优化模型更加保守，而比ROD模型更加经济。ROD模型在最恶劣场景下进行优化，得到的决策结果是十分保守的。ROD模型得到的风机启停组合使得风电集群内所有机组都运行，增加了目标函数中的风机机械损耗成本，且在最恶劣场景下的集群发电量低，发电偏差惩罚费用大，使得总成本最大。而实际上最恶劣的场景很少发生，造成了没必要的风机运行成本。而所提出的DROD模型是在最恶劣分布下进行决策，决策过程中考虑历史数据中包含的风速概率分布信息，有效改善了传统ROD决策结果过度保守的缺点。
表4不同模型的优化调度结果对比
Figure BDA0003559299920000151
而确定性优化虽然比所提出的DROD模型决策更加经济，但是在应对恶劣的场景极可能需要付出更多成本。下面固定确定性优化模型和本文建立的DROD模型所得到的风机启停组合，并以风速最恶劣分布的期望值为次日风速预测值，分别进行第二阶段的风电机组有功出力优化，最终得到结果的各阶段成本对比如表5所示。表5说明，虽然确定性优化结果对应的风机运行数量少，第一阶段风机机械损耗成本较低，但是面对比预测场景更恶劣的场景时，产生的发电偏差惩罚费用和网损费用将比DROD结果的更高，以至于总成本更高。DROD因为考虑了风速的不确定性而使优化得决策结果对风速的不确定波动具有更好的适应性。
表5不同优化模型在风速最恶劣分布期望值下的成本
Figure BDA0003559299920000152
综上，本发明建立了经多端电压源换流器高压直流输电(voltage sourcedconverter high voltage direct current,VSC-HVDC)并网的海上风电场集群两阶段分布鲁棒优化调度模型，该模型的第一阶段寻找在风速最恶劣分布下最小化风电机组的机械损耗总成本的风机启停组合，第二阶段寻找在风速不确定集中的最恶劣概率分布及该概率分布下使发电偏差惩罚费用和集电网络损耗费用之和最小的风机有功出力。并提出了一种数据驱动的基于Kullback–Leibler(简称KL)散度距离的描述风速不确定性的模糊集，通过采用联合概率分布来反映风电场相邻时段风速之间的相关性和集群内多个邻近风电场风速之间的相关性。针对所建立的优化调度模型，提出了一种新颖的、高效的分布鲁棒优化调度求解算法，在保持准确性的前提下，该算法比C&CG算法具有更高的计算效率，满足实际调度的要求
上述实施例只是为了说明本发明的技术构思及特点，其目的是在于让本领域内的普通技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡是根据本发明内容的实质所做出的等效的变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法，其特征在于，包括：
输入海上风电场风速数据，采用KL散度度量风速实际联合概率分布与统计参考联合概率分布之间的距离，构建数据驱动的考虑同一集群内多个风电场风速之间时空相关性的模糊集；
根据所述模糊集来建立经多端VSC-HVDC并网的海上风电集群两阶段分布鲁棒优化调度模型，第一阶段在最恶劣的风速概率分布下对风机启停计划进行优化，得到最优的风机启停组合，第二阶段优化风机的有功出力，在风机启停状态给定情况下，求取使运行成本的期望值最大的最恶劣风速概率分布；
对所述优化调度模型进行求解，并将结果输出。
2.如权利要求1所述的考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法，其特征在于，所述对对所述优化调度模型进行求解包括：
采用C&CG算法将两阶段分布鲁棒优化调度模型分为主问题和子问题交替迭代求解，并采用广义Benders分解法将主问题分解为包含所有0-1变量的混合整数线性规划模型和连续二阶锥规划模型的交替迭代求解。
3.如权利要求1所述的考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法，其特征在于，所述模糊集通过如下方式构建：
对于任意相邻时段的多个风电场的风速，利用历史数据驱动生成相关的多维联合分布；假设向量vt表示时段t中M个风电场的风速，即vt＝(v1,t,...,vm,t,...,vM,t)，其中vm,t为风电场m在时段t的风速；则时段t的M个风电场风速的M维离散型联合分布p(v1,t,...,vm,t,...,vM,t)表示为
Figure FDA0003559299910000011
时段t和时段t+1的M个风电场风速的2M维离散型联合分布表示为p(vt,vt+1)，则构建基于KL散度距离的联合概率分布模糊集如式(1)：
Figure FDA0003559299910000012
式中，p0表示对应的参考联合概率分布，可由大量历史数据驱动得到；DKL{p(vt,vt+1)||p0(vt,vt+1)}表示联合概率分布p(vt,vt+1)和p0(vt,vt+1)之间的KL散度距离。p(t,t+1),l和p0(t,t+1),l分别为真实分布p(vt,vt+1)和参考分布p0(vt,vt+1)的第l个离散场景的概率值；N(t,t+1)是联合分布p(vt,vt+1)的离散取值场景总数；λ为KL散度阈值；
统计筛选每时段多风电场间的风速联合概率分布和各个风电场每两个相邻时段的风速联合概率分布的样本空间，以ΩM(t)、Ωm(t,t+1)分别表示t时段M个风电场的风速联合概率分布
Figure FDA0003559299910000013
风电场m时段t和t+1的风速联合概率分布p(vm,t,vm,t+1)筛选后的样本空间，则联合概率分布p(vt,vt+1)经过筛选后的样本空间的元素(v1,t,...,vm,t,...,vM,t,v1,t+1,...,vm,t+1,...,vM,t+1)需满足：
Figure FDA0003559299910000021
Figure FDA0003559299910000022
若已知邻近多风电场相邻两时段风速联合分布概率分布p(vt,vt+1)，则时段t、t+1邻近多风电场风速联合概率分布
Figure FDA0003559299910000023
根据边缘分布律分别求得：
Figure FDA0003559299910000024
Figure FDA0003559299910000025
式中，
Figure FDA0003559299910000026
分别是时段t、t+1内多风电场风速联合概率分布
Figure FDA0003559299910000027
的第s个离散场景的概率值；At,l,s为两时段联合概率分布p(vt,vt+1)与单时段联合概率分布
Figure FDA0003559299910000028
的关联系数，当p(vt,vt+1)中的第l个离散场景对应
Figure FDA0003559299910000029
中的第s个离散场景时,At,l,s取1，否则取0；At+1,l,s为两时段联合分布p(vt,vt+1)与单时段联合分布
Figure FDA00035592999100000210
的关联系数，取值与At,l,s类似；式(5)-(6)保持了每个时段邻近多个风电场的风速联合概率分布在每个高维联合概率分布p(vt,vt+1)中的一致性。
4.如权利要求3所述的考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法，其特征在于，所述优化调度模型的目标函数为：
Figure FDA00035592999100000211
Figure FDA00035592999100000212
式中，x表示第一阶段的启停变量，第二阶段变量由风速p和风电机组的出力y表示；E(·)表示期望运算；T为总调度时段数；Ng为集群内风机的总数量；ag,bg,cg,dg分别表示风机g的开机成本系数、停机成本系数、运行成本系数和闲置成本系数；Ig,t表示在时段t风机g的运行状态变量，取“1/0”表示风机运行/停运；zg,t为在时段t内风机g的启动变量，取“1”表示风机启动，否则取“0”；ug,t为在时段t内风机g的停机变量，取“1”表示风机停机，否则取“0”；
考虑到风速概率分布是离散型的，由模糊集的联合概率分布得到期望的计算公式：
Figure FDA00035592999100000213
Figure FDA00035592999100000214
Figure FDA00035592999100000215
Figure FDA00035592999100000216
式中，
Figure FDA00035592999100000217
和
Figure FDA00035592999100000218
分别是在时段1和T多风场联合概率分布
Figure FDA00035592999100000219
和
Figure FDA00035592999100000220
的第s个离散概率值，由式(5)-(6)求得，N1和NT分别是
Figure FDA00035592999100000221
和
Figure FDA00035592999100000222
样本空间的场景总数，而Nt是
Figure FDA00035592999100000223
样本空间的场景总数；Q(yt,s,vt)包括p(vt)中第s个离散场景对应的发电偏差惩罚费用和网损费用，C1和C2分别是发电偏差惩罚费用系数和网损费用系数；P∑,t,s为风电集群在时段t场景s下的净有功输出；Pd,t为电网调度中心下发给风电集群的有功调度计划值；ΩE为集群中的支路集合；rij为支路ij的电阻值；
Figure FDA0003559299910000031
为在时段t场景s下流经线路ij的电流平方值。
5.如权利要求4所述的考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法，其特征在于，采用式(13)～(15)等效替换含有绝对值计算的式(12)
Figure FDA0003559299910000032
Figure FDA0003559299910000033
Figure FDA0003559299910000034
6.如权利要求4或5所述的考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法，其特征在于，所述优化调度模型的约束条件包括交流集电网络运行约束、直流网络潮流约束、VSC换流站运行约束、风机启停和出力约束、风电场内机组可获得的最大有功出力的确定。
7.如权利要求6所述的考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法，其特征在于，所述交流集电网络运行约束包括：
海上风电场的交流集电网络通常为辐射状网络，用支路潮流模型描述为：
Figure FDA0003559299910000035
Figure FDA0003559299910000036
Figure FDA0003559299910000037
Figure FDA0003559299910000038
式中，δ(j)/π(j)表示父节点/子节点为j的节点集合；xij为线路ij的电抗值；bj为节点j的接地导纳；Pjk,t,s和Qjk,t,s分别表示线路jk在时段t场景s下的首端有功有功和无功功率，Pij,t,s和Qij,t,s的定义与Pjk,t,s和Qjk,t,s类似；
Figure FDA0003559299910000039
为节点j在时段t场景s下电压幅值的平方；Pgj,t,s和Qgj,t,s表示风机g在时段t场景s下的有功输出和无功输出；对于非凸的二次等式约束(16d)，可采用二阶锥松弛法将其转化为凸约束如式(17)所示：
Figure FDA00035592999100000310
所述直流网络潮流约束包括：
Figure FDA0003559299910000041
Figure FDA0003559299910000042
Figure FDA0003559299910000043
式中，PD,
Figure FDA0003559299910000044
和
Figure FDA0003559299910000045
是直流网络变量，它们的定义与交流网络的相应变量类似；
将等式(18c)采用二阶锥松弛法转化为凸约束如下：
Figure FDA0003559299910000046
为了保证风电场集电网络的安全运行，必须确保流经线路的电流不超过该线路的允许的最大电流，同时也必须维持安全的电压水平，如下：
Figure FDA0003559299910000047
式中
Figure FDA0003559299910000048
为线路允许最大电流幅值的平方；
Figure FDA0003559299910000049
和
Figure FDA00035592999100000410
表示节点j电压允许的最小和最大幅值的平方。
8.如权利要求6所述的考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法，其特征在于，所述VSC换流站运行约束包括：
建立VSC换流站的稳态等效模型，其内部阻抗用
Figure FDA00035592999100000411
来等效，节点c是虚拟节点，纳入交流网络进行潮流计算，则注入VSC换流站的功率和两侧电压应满足下式(21)：
Figure FDA00035592999100000412
Figure FDA00035592999100000413
Figure FDA00035592999100000414
Figure FDA00035592999100000415
式中，
Figure FDA00035592999100000416
和
Figure FDA00035592999100000417
分别表示在时段t场景s下交流侧网络注入VSC的有功功率和无功功率；
Figure FDA00035592999100000418
和
Figure FDA00035592999100000419
分别表示
Figure FDA00035592999100000420
的下限和上限；
Figure FDA00035592999100000421
和
Figure FDA00035592999100000422
分别表示
Figure FDA00035592999100000423
的下限和上限；
Figure FDA00035592999100000424
为在时段t场景s下VSC输出到直流网络的有功功率；
Figure FDA00035592999100000425
和
Figure FDA00035592999100000426
分别是节点c交流侧和直流侧的电压幅值的平方；
式(21a)～(21b)是VSC换流站的传输功率限制，式(23c)保持了换流桥两侧的有功功率平衡，式(21d)是VSC两侧电压关系，KA为调制比，变化范围为[0,1]，μ是与脉宽调制方式相关的直流电压利用率；式(21d)为关于KA的非线性约束，根据KA的变化范围把原来的等式(21d)化简为如式(22)的不等式约束：
Figure FDA0003559299910000051
9.如权利要求6所述的考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法，其特征在于，所述风机启停和出力约束包括：
风机的启动和停机变量与Ig,t的关系表示为：
Figure FDA0003559299910000052
Figure FDA0003559299910000053
在风电场正常运行时，风电机组的出力需满足以下关系：
Pgjmin·Ig,t≤Pgj,t,s≤Pgjmax,t,s·Ig,t (25)
Qgj,t,s＝Pgj,t,s·tanθg (26)
式中，Pgjmin表示风机g的最小有功出力；Pgjmax,t,s为考虑尾流效应的影响下在时段t场景s下风机g可获得的最大有功出力；θg为风机g的功率因数角。
10.如权利要求6所述的考虑时空相关性的海上风电集群分布鲁棒优化调度方法，其特征在于，所述风电场内机组可获得的最大有功出力的确定包括：
单台风机g的最大有功出力可表示：
Figure FDA0003559299910000054
式中，Cpg为风机g的风能利用系数；Prated为风机g的额定功率；ρ表示空气密度；R为风机的转子半径；vg为风机g的流入风速；vci,vrated和vco分别表示风机g的切入、额定和切出风速。
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