CN108649585B - 一种电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的直接法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的直接法，包括：以基态潮流为起始点，设定功率增长方向角为π/2的功率增长方向，采用常规直接法预估初值并搜索第一个电力系统鞍结分岔点，获取静态电压稳定域边界点；重复向功率增长方向角减小的方向改变功率增长方向，以上一电力系统鞍结分岔点为初值，通过直接法方程计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点，获取新的静态电压稳定域边界点：若功率增长方向角小于等于0，则将所有静态电压稳定域边界点顺次连接，获取静态电压稳定域边界；否则返回上一步骤。本发明克服了CPF法造成巨大计算负担的缺点，有效提高SVSR边界的构建精度，实现电力系统SVSR高效、准确构建。

Description

一种电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的直接法

技术领域

本发明涉及电压稳定域边界领域，尤其涉及一种基于直接法方程实现电力系统静态电压稳定域的准确、快速、高效搜索的问题。

背景技术

静态电压稳定域(Static voltage stability region,SVSR)是分析、评估含随机性和不确定性因素影响的电力系统电压稳定性的重要工具。传统基于连续潮流和直接法的SVSR构建方法可保证构建精度但计算效率低；而基于超平面近似的SVSR边界构建方法可提高SVSR构建效率但所构建的SVSR具有较强保守性。

SVSR是描述确定网络拓扑结构和参数下，系统具有静态电压稳定性的运行区，目前，SVSR边界的搜索主要为基于连续潮流(continuation power flow，CPF)法，然而大规模可再生能源的并网及交直流混合系统进一步扩大，功率注入与扰动的不确定性增强，传统逐点分析方法难以真实反映系统的电压稳定性。若要评估系统真实的电压稳定性，需针对可能出现的功率增长方向，重复调用CPF等传统分析方法计算系统的负荷裕度，这势必带来沉重的计算负担，不利于系统静态电压稳定评估的效率。

为了克服近似性方法在构建SVSR边界时存在保守性的不足，同时避免全局精确搜索SVSR边界时，采用CPF方法逐一迭代计算SNB(鞍结分岔)点的计算负担，有必要研究静态电压稳定域局部边界的快速搜索方法。

发明内容

本发明提供了一种电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的直接法，本发明不仅克服了CPF法需要逐步搜索PV(有功-电压)曲线的方式得出SVSR边界点造成巨大计算负担的缺点，还有效提高了SVSR边界的构建精度，实现电力系统SVSR的高效、准确构建，详见下文描述：

一种电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的直接法，所述直接法包括以下步骤：

以基态潮流为起始点，设定功率增长方向角为π/2的功率增长方向，采用常规直接法预估初值并搜索第一个电力系统鞍结分岔点，获取静态电压稳定域边界点；

重复向功率增长方向角减小的方向改变功率增长方向，以上一电力系统鞍结分岔点为初值，通过直接法方程计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点，获取新的静态电压稳定域边界点：

若功率增长方向角小于等于0，则将所有静态电压稳定域边界点顺次连接，获取静态电压稳定域边界；否则返回上一步骤。

进一步地，所述设定功率增长方向角为π/2的功率增长方向具体为：

d₁＝[ΔP₁…ΔP_i-1,ΔP_1i,ΔP_i+1…ΔP_j-1,ΔP_1j，ΔP_j+1…ΔP_n，ΔQ₁…ΔQ_l]^T

ΔP_1i＝cosβ₁

ΔP_1j＝sinβ₁

式中，d₁为功率增长方向；ΔP₁至ΔP_n表示PV和PQ节点功率增长方向的有功功率分量；ΔQ₁至ΔQ_l表示PQ节点功率增长方向的无功功率分量；ΔP_1i、ΔP_1j分别表示第1个待搜索电力系统鞍结分岔点功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量；β₁为第1个待搜索电力系统鞍结分岔点所对应的功率增长方向角，其取值为π/2。

优选地，所述重复向功率增长方向角减小的方向改变功率增长方向具体为：

定义第k个待搜索电力系统鞍结分岔点对应的功率方向角；向功率增长方向角减小的方向改变功率增长方向，得第k个待搜索电力系统鞍结分岔点对应的功率方向。

具体实现时，所述第k个待搜索电力系统鞍结分岔点对应的功率方向角具体为：

式中，Δβ为功率增长方向角的步长；定义ΔP_(k-1)i、ΔP_(k-1)j分别表示第k-1个电力系统鞍结分岔点对应的功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量；β_k同时也为第k个待搜索电力系统鞍结分岔点对应的功率方向角。

具体实现时，所述第k个待搜索电力系统鞍结分岔点对应的功率方向具体为：

d_k＝[ΔP₁…ΔP_i-1，ΔP_ki，ΔP_i+1…ΔP_j-1,ΔP_kj,ΔP_j+1…ΔP_n,ΔQ₁…ΔQ_l]^T

式中，ΔP_ki和ΔP_kj的取值分别如下式：

ΔP_ki＝cosβ_k

ΔP_kj＝sinβ_k。

进一步地，所述通过直接法方程计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点具体为：

式中，k为第k个待搜索电力系统鞍结分岔点；z_k为第k个待搜索电力系统鞍结分岔点所对应的所有参数，包括x_k、

λ_k；x_k为第k个电力系统鞍结分岔点所对应的系统状态变量的向量；

为第k个待搜索电力系统鞍结分岔点所对应潮流雅可比矩阵的左特征向量的转置向量；d_k为第k个功率增长方向；λ_k为已求的第k个电力系统鞍结分岔点所对应的负荷裕度；g(x_k)为进行第k次搜索时的潮流方程。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本方法以已知SVSR边界上SNB为初始点，将该初始点的相关信息作为直接法方程求解的初值，搜索下一待求SNB点，可实现电力系统静态电压稳定域边界的快速搜索；

2、相比现有的基于CPF的静态电压稳定域构建方法的计算负担，本方法大幅降低了电力系统静态电压稳定域构建的计算时间，显著提高了SVSR的构建效率；

3、相比现有的基于CPF的静态电压稳定域构建方法，本方法显著提高了电力系统电压稳定域的构建精度。

附图说明

图1是本发明提供的电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的直接法搜索SVSR边界的示意图；

图2是本发明提供的电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的直接法搜索SVSR边界的流程图；

图3是WECC-3机9节点(Western Electricity Coordinating Council)的测试系统图；

图4是采用本方法搜索WECC-3机9节点系统坐标轴为负荷节点的有功消耗的SVSR结果图；

图5是采用本方法搜索SVSR边界与现有连续潮流法搜索SVSR边界的计算误差对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了实现电力系统SVSR的准确、快速、高效构建，本发明实施例依据电力系统SVSR边界上相邻SNB点存在近似性的特征，采用直接法方程求解相邻SNB点，提出一种电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的直接法。

实施例1

本发明实施例提供了一种电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的直接法，如图1、图2所示，该方法包括以下步骤：

101：以基态潮流为起始点，设定功率增长方向角为π/2的功率增长方向，采用常规直接法预估初值并搜索第一个电力系统鞍结分岔点，获取静态电压稳定域边界点；

102：重复向功率增长方向角减小的方向改变功率增长方向，以上一电力系统鞍结分岔点为初值，通过直接法方程计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点，获取新的静态电压稳定域边界点：

103：若功率增长方向角小于等于0，则将所有静态电压稳定域边界点顺次连接，获取静态电压稳定域边界；否则返回步骤102。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤103以已知静态电压稳定域边界上电力系统鞍结分岔点为初始点，搜索下一待求电力系统鞍结分岔点；通过该处理不仅克服了CPF需要逐步搜索PV曲线的方式得出SVSR边界点(会造成巨大计算负担)，还有效提高了SVSR边界的构建精度，实现电力系统SVSR的高效、准确构建。

实施例2

下面结合具体的计算公式、附图1和2对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

201：以基态潮流为起始点，设定功率增长方向，采用常规直接法搜索第一个电力系统鞍结分岔点；

其中，该步骤201包括：

1)获取基础数据，包括：电力系统拓扑结构、支路参数和基态潮流状态变量x₀；

2)设定功率增长方向角为π/2的功率增长方向d₁如下：

d₁＝[ΔP₁…ΔP_i-1,ΔP_1i,ΔP_i+1…ΔP_j-1,ΔP_1j，ΔP_j+1…ΔP_n，ΔQ₁…ΔQ_l]^T (1)

ΔP_1i＝cosβ₁ (2)

ΔP_1j＝sinβ₁ (3)

式中，ΔP₁至ΔP_n表示PV(即有功功率和电压幅值为已知量)和PQ(即有功功率和无功功率为已知量)节点功率增长方向的有功功率分量(即，PV节点和PQ节点的数量和是n)；ΔQ₁至ΔQ_l表示PQ节点功率增长方向的无功功率分量(即，PQ节点的数量是l)；ΔP_1i、ΔP_1j分别表示第1个待搜索电力系统鞍结分岔点功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量；β₁为第1个待搜索电力系统鞍结分岔点所对应的功率增长方向角，其取值为π/2。

3)采用预估方程预估常规直接法初值，预估方程如下：

式中，x₁′、λ₁′为预估的第1个待搜索电力系统鞍结分岔点所对应的状态变量与负荷裕度；x₀、λ₀分别为基态下的状态变量与负荷裕度；Δx_p＝λ′/x′；x′、x″分别为x₀的一、二阶偏导数；λ′、λ″分别为λ₀的一、二阶偏导数。

4)通过常规直接法^[1]计算第1个待搜索电力系统鞍结分岔点，方程如下：

式中，z₁为第1个待搜索电力系统鞍结分岔点所对应的所有参数，包括：x₁、

λ₁；x₁为第1个电力系统鞍结分岔点所对应的系统状态变量的向量；

为第1个待搜索电力系统鞍结分岔点所对应潮流雅可比矩阵的左特征向量的转置向量；d₁为第1个功率增长方向；λ₁为已求的第1个电力系统鞍结分岔点所对应的负荷裕度；g(x₁)为进行第1次搜索时的潮流方程；J(x₁)为第1个待搜索电力系统鞍结分岔点所对应的潮流雅可比矩阵；Ω为直接法方程组。

4)以状态变量x₁′与负荷裕度λ₁′为初值，令x₁＝x₁′、λ₁＝λ₁′，并带入常规直接法计算第1个待搜索电力系统鞍结分岔点的模型(即公式(6))中，计算得到(x₁,λ₁)，即获取到第一个电力系统鞍结分岔点的状态变量信息。

202：计算静态电压稳定域边界点的值；

其中，该步骤202包括：

以第k(搜索第一个电力系统鞍结分岔点时，k＝1)个电力系统鞍结分岔点的状态变量(x_k,λ_k)为基础，将第k个电力系统鞍结分岔点所对应的负荷裕度λ_k与第k个功率增长方向d_k中所对应节点i、j的有功功率分量ΔP_ki、ΔP_kj相乘，计算得到静态电压稳定域边界点的值为(λ_kΔP_ki,λ_kΔP_kj)。

203：重复向功率增长方向角减小的方向改变功率增长方向，获取改变的新功率增长方向；

其中，该步骤203包括：

1)定义第k个待搜索电力系统鞍结分岔点对应的功率方向角如下：

式中，Δβ为功率增长方向角的步长；定义ΔP_(k-1)i、ΔP_(k-1)j分别表示第k-1个电力系统鞍结分岔点对应的功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量；β_k同时也为第k个待搜索电力系统鞍结分岔点对应的功率方向角。

2)向功率增长方向角减小的方向改变功率增长方向，得第k个待搜索电力系统鞍结分岔点对应的功率方向d_k，如下式：

d_k＝[ΔP₁…ΔP_i-1，ΔP_ki，ΔP_i+1…ΔP_j-1,ΔP_kj,ΔP_j+1…ΔP_n,ΔQ₁…ΔQ_l]^T (8)

式中，ΔP_ki和ΔP_kj的取值分别如下式：

ΔP_ki＝cosβ_k (9)

ΔP_kj＝sinβ_k (10)

204：以上一电力系统鞍结分岔点为初值，通过直接法方程计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点；

其中，该步骤204包括：

1)求解第k个待搜索电力系统鞍结分岔点的直接法方程如下：

式中，k为第k个待搜索电力系统鞍结分岔点；z_k为第k个待搜索电力系统鞍结分岔点所对应的所有参数，包括x_k、

λ_k；x_k为第k个电力系统鞍结分岔点所对应的系统状态变量的向量；

为第k个待搜索电力系统鞍结分岔点所对应潮流雅可比矩阵的左特征向量的转置向量；d_k为第k个功率增长方向；λ_k为已求的第k个电力系统鞍结分岔点所对应的负荷裕度；g(x_k)为进行第k次搜索时的潮流方程。

2)以第k-1个电力系统鞍结分岔点所对应的系统状态变量的向量x_k-1为初值，带入直接法方程中，计算得到(x_k,λ_k)，即得到第k个电力系统鞍结分岔点的状态变量信息。

205：计算静态电压稳定域边界点的值；

其中，该步骤205包括：

再次执行与步骤202相同步骤，即以第k(搜索第一个电力系统鞍结分岔点时，k＝1)个电力系统鞍结分岔点的状态变量(x_k,λ_k)为基础，将第k个电力系统鞍结分岔点所对应的负荷裕度λ_k与第k个功率增长方向d_k中所对应节点i、j的有功功率分量相乘，计算得到静态电压稳定域边界点的值为(λ_kΔP_ki,λ_kΔP_kj)。

206：校验β_k，若β_k小于等于0，则将所有静态电压稳定域边界点顺次连接，获取静态电压稳定域边界；否则返回步骤203。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤201-步骤206克服了传统CPF法需要逐步搜索PV曲线的方式才能得出SVSR边界点，造成巨大计算负担的缺点，还有效提高了SVSR边界的构建精度，实现电力系统SVSR的高效、准确构建。

实施例3

下面结合具体的实例对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

本实例是以搜索WECC 3机9节点系统SVSR边界为例，验证本方法的有效性，WECC3机9节点测试系统的结构如图3所示。

以负荷节点5、7为电压稳定关键节点，选取节点5、7的有功功率注入为坐标轴，在二维有功负荷注入空间内采用本方法搜索SVSR边界。

设置功率增长方向角步长Δβ＝0.1745rad，收敛精度为10^-3。以基态为初始点，初始功率增长方向d₁＝[ΔS_d2,ΔS_d3,ΔS_d4,ΔS_d5,ΔS_d6,ΔS_d7,ΔS_d8,ΔS_d9]^T＝[0,0,0,0,0,7,0,0]^T，对应的功率增长方向角β₁＝π/2，采用常规直接法，沿初始功率增长方向d₁，搜索得到该功率增长方向下的SNB点对应的负荷裕度λ₁＝3.881，其运行点对应图4中SNB点1，坐标为(0,3.881)。

进一步由d₁、β₁和Δβ，可得β₂＝1.3963rad，其对应的功率增长方向d₂＝[0,0,0,0.1736,0,0.9848,0,0]^T。以SNB点1为初始点，(x₁,λ₁)为式(11)的初值，采用式(11)所述直接法方程沿功率增长方向d₂搜索下一SNB点2，得到功率增长方向d₂下，系统的最大负荷裕度λ₂＝3.595，其在图4中SNB点2的坐标为(0.6243,3.540)。以此类推，以上一已求SNB点为初始点，其相关信息作为式(11)所提直接法的初值，采用本方法所提直接法方程在图4所示第一象限内沿β_k减小方向搜索SNB点，可得SNB点1至10，详细结果如表1所示。

表1 基于本方法搜索SNB点结果

将图4中所有SNB点逐一连接即得节点5、7有功功率注入空间第一象限内的SVSR边界。

为验证本方法所提直接法方程搜索SVSR边界的正确性，分别采用CPF在图4所述的二维有功注入空间内搜索相应功率增长方向下的SVSR边界点，结果如图4所示。对比图4中采用本方法所提直接法方程与CPF所搜索的SVSR边界可知：

同一功率增长方向下，采用本方法搜索所得SNB点与CPF搜索所得SNB点近似重合，验证了本方法搜索SVSR边界的准确性。此外本方法与CPF法的搜索时间分别为1.9582s和4.2483s，可以看出本方法大幅度提高了SVSR边界的搜索效率，有效降低了SVSR构建的计算量。

由SVSR边界特性可知，实际SVSR边界点处，电力系统的潮流方程雅可比矩阵奇异，因而雅可比矩阵最小特征值为0。为对比本方法与CPF法搜索所得SVSR边界与实际SVSR边界点的误差，可通过计算和比较所得SVSR边界点处的潮流方程雅可比矩阵最小特征值来评估各算法的计算精度。

图5分别给出了本方法与CPF法搜索所得SVSR边界点处潮流方程雅可比矩阵的最小特征值。对比图5中各SNB点最小特征值可知：采用本方法所得SNB点的精度要远高于采用CPF追踪所得的SNB点。图中采用CPF搜索所得SNB点中，最小特征值为6.345×10^-4，最大特征值3.34×10^-3，平均最小特征值为1.59936×10^-3。而采用本方法所得的平均最小特征值为4.7237×10^-4，精度明显高于CPF。最小特征值的具体数据如表2所示。

表2 CPF法与直接法(本方法)所得SNB点处潮流方程雅克比矩阵的最小特征值

导致上述结果的主要原因为：采用CPF搜索SNB点时，需以基态为起始点，通过不断的预测-校正，追踪PV(有功功率-电压)曲线的“鼻尖点”，以此点作为搜索所得的SNB点。然而，受算法原理和计算效率限制，CPF搜索所得SNB点可能越过或未达到真实SNB点处，不能保证其所得任意功率增长方向下的SNB点均为实际SNB点，这使得CPF计算所得SNB点精度波动较大。即使缩短CPF的计算步长，使所求得的校正点在PV曲线上的分布更为密集，也难以消除这一误差。

此外，过小的计算步长会大幅度恶化CPF计算效率。而利用直接法(即本方法)求解SNB点时，对准确描述SNB点的模型进行直接求解，可避免所得SNB点越过或未达到真实SNB点的情况。对比结果表明：在有功负荷注入空间内，采用本方法搜索SVSR，其计算精度远高于CPF方法，进而验证了本方法的可行性。

参考文献

[1]王成山,江伟,江晓东.一种新的电力系统鞍型分叉点计算方法[J].中国电机工程学报,1999,19(8):20-24.

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种电力系统静态电压稳定域边界快速搜索的直接法，其特征在于，所述直接法包括以下步骤：

以基态潮流为起始点，设定功率增长方向角为π/2的功率增长方向，采用常规直接法预估初值并搜索第一个电力系统鞍结分岔点，获取静态电压稳定域边界点；

重复向功率增长方向角减小的方向改变功率增长方向，以上一电力系统鞍结分岔点为初值，通过直接法方程计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点，获取新的静态电压稳定域边界点；

若功率增长方向角小于等于0，则将所有静态电压稳定域边界点顺次连接，获取静态电压稳定域边界；否则返回上一步骤；

其中，所述设定功率增长方向角为π/2的功率增长方向具体为：

d₁＝[ΔP₁…ΔP_i-1,ΔP_1i,ΔP_i+1…ΔP_j-1,ΔP_1j,ΔP_j+1…ΔP_n,ΔQ₁…ΔQ_l]^T

ΔP_1i＝cosβ₁

ΔP_1j＝sinβ₁

式中，d₁为功率增长方向；ΔP₁至ΔP_n表示PV和PQ节点功率增长方向的有功功率分量；ΔQ₁至ΔQ_l表示PQ节点功率增长方向的无功功率分量；ΔP_1i、ΔP_1j分别表示第1个待搜索电力系统鞍结分岔点功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量；β₁为第1个待搜索电力系统鞍结分岔点所对应的功率增长方向角，其取值为π/2；

其中，所述重复向功率增长方向角减小的方向改变功率增长方向具体为：

定义第k个待搜索电力系统鞍结分岔点对应的功率方向角；向功率增长方向角减小的方向改变功率增长方向，得第k个待搜索电力系统鞍结分岔点对应的功率方向；

其中，所述第k个待搜索电力系统鞍结分岔点对应的功率方向角具体为：

式中，Δβ为功率增长方向角的步长；定义ΔP_(k-1)i、ΔP_(k-1)j分别表示第k-1个电力系统鞍结分岔点对应的功率增长方向中对应于节点i、j的有功功率分量；β_k同时也为第k个待搜索电力系统鞍结分岔点对应的功率方向角；

所述第k个待搜索电力系统鞍结分岔点对应的功率方向具体为：

d_k＝[ΔP₁…ΔP_i-1,ΔP_ki,ΔP_i+1…ΔP_j-1,ΔP_kj,ΔP_j+1…ΔP_n,ΔQ₁…ΔQ_l]^T

式中，ΔP_ki和ΔP_kj的取值分别如下式：

ΔP_ki＝cosβ_k

ΔP_kj＝sinβ_k

所述通过直接法方程计算新功率增长方向下的电力系统鞍结分岔点具体为：

式中，k为第k个待搜索电力系统鞍结分岔点；z_k为第k个待搜索电力系统鞍结分岔点所对应的所有参数，包括x_k、

λ_k；x_k为第k个电力系统鞍结分岔点所对应的系统状态变量的向量；

为第k个待搜索电力系统鞍结分岔点所对应潮流雅可比矩阵的左特征向量的转置向量；d_k为第k个功率增长方向；λ_k为已求的第k个电力系统鞍结分岔点所对应的负荷裕度；g(x_k)为进行第k次搜索时的潮流方程；

所述直接法以已知SVSR边界上SNB为初始点，将该初始点的相关信息作为直接法方程求解的初值，搜索下一待求SNB点，实现电力系统静态电压稳定域边界的快速搜索；

其中，采用常规直接法预估初值，预估方程如下：

式中，x₁′、λ₁′为预估的第1个待搜索电力系统鞍结分岔点所对应的状态变量与负荷裕度；x₀、λ₀分别为基态下的状态变量与负荷裕度；Δx_p＝λ′/x′；x′、x″分别为x₀的一、二阶偏导数；λ′、λ″分别为λ₀的一、二阶偏导数。

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