CN102982379A - 基于集合论估计模型的电力系统状态估计方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于集合论估计模型的电力系统状态估计方法。其中，方法包括以下步骤：基于集合论，根据电力系统的网络拓扑和参数生成电力系统状态估计模型；通过状态估计模型和量测设备的测量不确定度信息生成第一约束集，其中，第一约束集包括量测区间约束和状态区间约束；根据电力系统物理约束，对第一约束集进行扩展获得第二约束集，其中，第二约束集的数据量大于第一约束集的数据量；以及对第二约束集进行区间约束传播获得电力系统状态的估计区间，以及量测的估计区间。根据本发明实施例的方法，通过采用集合论估计模型、约束集扩展以及区间约束传播获得电力系统的状态区间和量测估计区间，提高了数据的确信性，减少了计算量。

Description

基于集合论估计模型的电力系统状态估计方法及系统

技术领域

本发明涉及电力系统领域，特别涉及一种基于集合论估计模型的电力系统状态估计方法及系统。

背景技术

电力系统的状态估计利用实时量测系统的冗余性，应用估计算法来检测与剔除坏数据，自动排除随机干扰引起的错误信息，提高数据精度和一致性，以此来估计系统的运行状态，是电力系统高级应用的核心和基石，是能量管理系统的重要组成部分。

目前普遍采用的方法是一种基于标量函数为目标的优化问题求解得到系统的一个估计状态，其求解出的是一个具体地数值。

现有技术的缺点：

（1）第一种方式中目标函数的选取具有主观性，不同的目标函数得到的估计值各不相同，缺少对估计值精确度的可靠性估计，并且无法保证其解的可信度。

（2）由于电力系统的非线性特征全局最优性及收敛性方面均得不到保证求解得不到高效的实时性。

发明内容

本发明的目的旨在至少解决上述的技术缺陷之一。

为达到上述目的，本发明一方面的实施例提出一种基于集合论估计模型的电力系统状态估计方法，包括以下步骤：S1：基于集合论，根据电力系统的网络拓扑和参数生成电力系统状态估计模型；S2：通过状态估计模型和量测设备的测量不确定度信息生成第一约束集，其中，第一约束集包括量测区间约束和状态区间约束；S3：根据电力系统物理约束，对第一约束集进行扩展获得第二约束集，其中，第二约束集的数据量大于第一约束集的数据量；以及S4：以及对第二约束集进行区间约束传播获得电力系统状态的估计区间，以及量测的估计区间。

根据本发明实施例的方法，通过采用集合论估计模型、约束集扩展以及区间约束传播获得电力系统的状态估计区间和量测估计区间，减少了计算量，提高了数据的确信性。

本发明的一个实施例中，所述步骤S1进一步包括：S11：根据电力系统设备的物理连接关系和开关量测值获得拓扑岛；S12：获取电力系统设备的网络参数；以及S13：根据所述拓扑岛和所述网络参数生成电力系统状态估计模型。

本发明的一个实施例中，所述步骤S2具体包括：S21：根据量测设备提供的测量不确定度确定量测区间；S22：根据先验知识确定状态区间。

本发明的一个实施例中，所述步骤S3中所述扩展包括：节点功率平衡约束、支路功率平衡约束和相角约束。

本发明的一个实施例中，所述步骤S4进一步包括：S41：根据所述第二约束集对状态变量的单调性构建单调变量集和非单调变量集；S42：判断单调变量集是否为空；S43：当所述单调集变量集为空时根据前推回代算法收缩所述所述量测区间和状态区间获得量测的估计区间和状态的估计区间；S44：当所述单调集变量集不为空时根据单调性通过前推回代算法收缩所述量测区间和状态区间获得量测的估计区间和状态的估计区间；以及S45：当所述收缩前后的所述量测估计区间或状态估计区间距离小于阈值时将所述第三解集为最终解集，否则返回步骤S41继续进行。

为达到上述目的，本发明的实施例另一方面提出一种基于集合论估计模型的电力系统状态估计系统，包括：模型模块，用于根据集合论和电力系统的网络拓扑和参数生成电力系统状态估计模型；约束模块，用于通过所述状态估计模型和量测设备的测量不确定度信息生成第一约束集，其中，所述第一约束集包括量测区间约束和状态区间约束；扩展模块，用于根据电力系统物理约束，对所述第一约束集进行扩展获得第二约束集，其中，所述第二约束集的数据量大于第一约束集的数据量；以及收缩模块，用于对所述第二约束集进行区间约束传播获得电力系统状态的估计区间，以及量测的估计区间。

根据本发明实施例的系统，通过采用集合论估计模型、约束集扩展以及区间约束传播获得电力系统的状态估计区间和量测估计区间，减少了计算量，提高了数据的确信性。

本发明的一个实施例中，所述模型模块具体包括：拓扑单元，用于根据电力系统设备的物理连接关系和开关量测值获得拓扑岛；参数单元，用于获取电力系统设备的网络参数；以及模型单元，用于根据所述拓扑岛和所述网络参数生成电力系统状态估计模型。

本发明的一个实施例中，所述约束模块具体包括：量测约束单元，用于根据量测设备提供的测量不确定度确定量测区间；状态约束单元，用于根据先验知识确定状态区间。本发明的一个实施例中，所述扩展包括：节点功率平衡约束、支路功率平衡约束和相角约束。

本发明的一个实施例中，所述收缩模块具体包括：构建单元，用于根据所述第二约束集状态变量的单调性构建单调变量集和非单调变量集；判断单元，用于判断单调变量集是否为空；第一缩放单元，用于当所述单调集变量集为空时根据前推回代算法收缩所述量测区间和状态区间获得量测的估计区间和状态的估计区间；第二缩放单元，用于当所述单调集变量集不为空时根据单调性通过前推回代算法收缩所述量测区间和状态区间获得量测的估计区间和状态的估计区间；以及结果单元，用于当所述收缩前后的所述量测估计区间或状态估计区间距离小于阈值时将所述量测估计区间和状态估计区间作为最终结果，否则利用所述构建单元、判断单元、第一缩放单元和第二缩放单元重新进行。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为根据本发明一个实施例的基于集合论估计计型的电力系统状态估计方法的流程图；

图2为根据本发明一个实施例的区间约束传播的流程图；

图3为根据本发明一个实施例的基于集合论估计模型的电力系统状态估计系统的框架图；

图4为本发明一个实施例的模型模块的框架图；

图5为本发明一个实施例的收缩模块的框架图；

图6为本发明一个实施例的真值超出量测区间的样本统计数据；

图7为本发明一个实施例的IEEE 14节点系统量测区间收缩比例的平均值统计数据；以及

图8为本发明一个实施例的IEEE 118节点系统量测区间收缩比例的平均值统计数据。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

图1为本发明实施例的基于集合论估计计型的电力系统状态估计方法的流程图。如图1所示，根据本发明实施例的基于集合论估计计型的电力系统状态估计方法，包括以下步骤：

步骤S101，基于集合论，根据电力系统的网络拓扑和参数生成电力系统状态估计模型。

具体地，初始化电力系统的网络参数和网络拓扑模型。网络参数包括：输电线路的串联电阻、串联电抗、并联电导和并联电纳，变压器的变比和阻抗，并联在输电线路或母线上的电容器和电抗器的阻抗等。网络拓扑模型包括：发电机、输电线路、变压器、断路器、刀闸、电容电抗器、负荷、母线等设备的关联关系。

然后量测各母线节点的电压、功率、各输电线路首末端的功率、各变压器每个绕组的功率以及各断路器和刀闸的开关量测值等数据。

最后，根据开关量测值和设备物理连接关系，采用深度优先搜索算法，获取连通的电气岛。将电气岛内所有零阻抗相连的物理节点收缩为一个拓扑节点，将输电线路和变压器等值为拓扑支路，电容电抗器等值为接地电纳，从而将电气岛收缩为拓扑岛，并将物理设备上的实时量测值匹配到拓扑岛中相应的拓扑节点和拓扑支路上。

在电力系统状态估计中，量测方程可描述为z=h(x)+e，其中z为m维量测向量，m为量测数量，x为n维状态变量，n为状态数量，e为m维量测误差向量，量测误差具有一定的特性，可将该特性以区间的形式进行描述，记为e∈E。

基于集合论估计的可行解集可表述为S={x |z=h(x)+e,e∈E}。在噪声有界情况下，e∈E={e^-≤e≤e⁺}，其中e^-、e⁺分别为误差向量的下界和上界。此时可行解集为：S={x|h(x)∈[z-e⁺,z+e^-]}，即基于集合论的电力系统状态估计模型。

步骤S102，通过状态估计模型和量测设备的测量不确定度信息生成第一约束集，其中，第一约束集包括量测区间约束和状态区间约束。

量测区间约束初始化为[y]⁽⁰⁾=[z-e⁺,z-e^-]，其中量测误差的上下限可由量测设备提供的测量不确定度给定，即认为误差区间为一定置信概率下的置信区间。状态区间[x]⁽⁰⁾可根据先验知识得到，例如节点电压幅值可取[0.8,1.2]，节点电压相角可取[-π,π]等。

步骤S103，根据电力系统物理约束，对第一约束集进行扩展获得第二约束集，其中，第二约束集的数据量大于第一约束集的数据量。

采用π等效电路，从节点i至节点j的支路记为ij，g_ij,b_ij分别为该支路的电导和电纳，

分别为该支路在i和j的接地电导，

分别为该支路在i和j的接地电导，g_i ^sh,b_i ^sh分别为节点i的接地电导和接地电纳。V_i为节点i的电压，θ_i为节点i的相角，P_i为节点i的有功，Q_i为节点i的无功，P_ij,P_ji分别为支路ij的首端有功和末端有功，Q_ij,Q_ji分别为支路ij的首端无功和末端无功，θ_ij为支路ij的首末端相角差，即θ_ij=θ_i-θ_j。

约束扩展包括节点功率平衡约束、支路功率平衡约束和相角约束。

节点功率平衡约束中节点注入功率和与该节点关联的所有线路上的功率以及该节点的接地功率之和为0，具体公式为： $P_i=\underset{j\∈I}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{ij}}+{g_i}^{\mathrm{sh}}{V_i}^2,Q_i=\underset{j\∈I}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{ij}}+{b_i}^{\mathrm{sh}}{V_i}^2,$ 其中j∈I是与节点i关联的所有支路区间。

支路功率平衡约束中关联支路之间的功率存在如下约束： $b_{\mathrm{ij}}(P_{\mathrm{ij}}+P_{\mathrm{ji}})+g_{\mathrm{ij}}(Q_{\mathrm{ij}}+Q_{\mathrm{ji}})=c_1{V_i}^2+c_2{V_j}^2,$ $g_{\mathrm{ij}}(P_{\mathrm{ij}}-P_{\mathrm{ji}})-b_{\mathrm{ij}}(Q_{\mathrm{ij}}-Q_{\mathrm{ji}})=c_3{V_i}^2-c_4{V_j}^2,$ 其中，系数分别为c₁=b_ijg_ij ^sh-g_ijb_ij ^sh，c₂=b_ijg_ji ^sh-g_ijb_ji ^sh，c₃=g_ij ²+b_ij ²+b_ijb_iji ^sh，c₄=g_ij ²+b_ij ²+b_ijb_ji ^sh。

相角约束的支路相角存在如下约束：θ_ij=-θ_ji,cosθ_ij=cosθ_ji,sinθ_ij=-sinθ_ji,cos²θ_ij+sin²θ_ij=1。

根据本发明实施例的方法，通过对约束集的扩展进一步提高了数据的确信性。

步骤S104，对第二约束集进行区间约束传播获得电力系统的状态区间，以及量测的估计区间。假设当前迭代步为k，k初始化为0。给定区间距离的门槛值ε，例如为1×10^-5。

图2为根据本发明一个实施例的区间约束传播的流程图。具体地，如图2所示，步骤S104进一步包括。

S411：根据第二约束集对状态变量的单调性构建单调变量集和非单调变量集。

根据偏导数，判断该量测对每一个状态变量的单调性。分别构建单调变量集[v]^(k)和非单调变量集[w]^(k)，如果在区间[y_i]^(k)内，y_i对状态变量x_j的偏导数

恒为非负或非正，则说明y_i对x_j具有单调性，将x_j加入到单调变量集[v]^(k)中。如果在区间[y_i]^(k)内，y_i对状态变量x_j的偏导数不恒为非负或非正，将x_j加入到非单调变量集[w]^(k)中。

在本发明的一个实施例中，有功量测对于电压相角、无功量测对于电压幅值均具有单调性。以支路功率为例：

$\frac{{\∂P}_{\mathrm{ij}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_i}=-\frac{{\∂P}_{\mathrm{ij}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_j}=V_i{V}_j(g_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-b_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}),$ $\frac{{\∂Q}_{\mathrm{ij}}}{{\∂V}_i}=-2V_i(b_{\mathrm{ij}}+{b_{\mathrm{ij}}}^{\mathrm{sh}})-V_j(g_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-b_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}),$

其中g_ij，b_ij分别为支路电导和电纳。一般情况下V_i>0，V_j>0，b_ij<0，

|θ_ij|较小，因此

同理，V_i≈V_j，

因此

对节点功率量测区间同样存在单调性。

S412：判断单调变量集是否为空。

S413：当单调集变量集为空时根据前推回代算法收缩量测区间和状态区间获得量测的估计区间和状态的估计区间。

具体地，在前推步中，收缩[y_i]使得[y_i]^(k+1)=[y_i]^(k)⌒f_i([x]^(k))，在回代步中收缩[x]使得

然后进入步骤S415。由于前推回代算法是现有技术在此不再具体说明。

S414：当单调集变量集不为空时根据单调性通过前推回代算法收缩量测区间和状态区间获得量测的估计区间和状态的估计区间。

定义f_min(w)=f(v^-,w)，f_max(w)=f(v⁺,w)，并建立如下的约束：f_i,min([w]^(k))≤[y_i]^(k)，f_i,man([w]^(k))≥[y_i]^(k)。然后进一步采用前推回代算法收缩得到量测区间[y_i]^(k+1)和非单调变量区间[w]^(k+1)。

对于单调变量区间中的变量v_j，不失一般性，假设y_i对v_j单调递增。例如求上限v_j ⁺考察v中其他变量v_left，若y_i对v_left单调递增，则将v_ieft带入函数f，反之，将v_left ⁺带入，最终形成函数

令

即两者上限相同，可求得v_j ⁺。

对于下限v_j ^-，则需要构造函数并令

即两者下限相同，可求得v_j ^-。

求出上下限后，新的单调变量区间[v_j]^(k+1)=[v^- _j,v⁺ _j]⌒[v_j]^(k)。

状态区间由单调变量区间和非单调变量区间合并而成，即[x]^(k+1)=([v]^(k+1),[w]^(k+1))。

S415：当收缩前后的量测估计区间或状态估计区间距离小于阈值时将量测估计区间和状态估计区间作为最终结果，否则返回步骤S41继续进行。

在本发明的一个实施例中，分别计算[x]^(k-1)和[x]^(k)的距离以及[y]^(k-1)和[y]^(k)的距离，如果其中任何距离值小于门槛值ε时，输出最终结果，否则返回步骤S411重复执行。

根据本发明实施例的方法，通过采用集合论估计模型、量测区间的扩展以及约束传播获得含有电力系统的状态信息的区间，减少了计算量提高了数据的确信性。

图3为本发明实施例的基于集合论估计模型的电力系统状态估计系统的结构框图，如图3所示，根据本发明实施例的基于集合论估计模型的电力系统状态估计系统包括模型模块100、约束模块200、扩展模块300和收放模块400。

具体地，模型模块100用于根据集合论和电力系统的网络拓扑和参数生成电力系统状态估计模型。

图4为本发明一个实施例的模型模块的框架图。如图4所示，模型模块100包括：拓扑单元110、参数单元120和模型单元130。

拓扑单元110用于根据电力系统设备的物理连接关系和开关量测值获得拓扑岛。网络拓扑模型包括：发电机、输电线路、变压器、断路器、刀闸、电容电抗器、负荷、母线等设备的关联关系。

参数单元120用于获取电力系统设备的网络参数。网络参数包括：输电线路的串联电阻、串联电抗、并联电导和并联电纳，变压器的变比和阻抗，并联在输电线路或母线上的电容器和电抗器的阻抗等。量测数据还包括各母线节点的电压、功率、各输电线路首末端的功率、各变压器每个绕组的功率以及各断路器和刀闸的开关量测值等数据。

模型单元130用于根据拓扑岛和网络参数生成电力系统状态估计模型。

在电力系统状态估计中，量测方程可描述为z=h(x)+e，其中z为m维量测向量，m为量测数量，x为n维状态变量，n为状态数量，e为m维量测误差向量，量测误差具有一定的特性，可将该特性以区间的形式进行描述，记为e∈E。

基于集合论估计的可行解集可表述为S={x|z=h(x)+e,e∈E}。在噪声有界情况下，e∈E＝{e^-≤e≤e⁺}，其中e^-、e⁺分别为误差向量的下界和上界。此时可行解集为：

即基于集合论的电力系统状态估计模型。

约束模块200用于通过状态估计模型和量测设备的测量不确定度信息生成第一约束集，其中，第一约束集包括量测区间约束和状态区间约束。

在本发明的一个实施例中，约束模块200包括量测约束单元和状态约束单元。

量测约束单元用于根据量测设备提供的测量不确定度确定量测区间。

状态约束单元，用于根据先验知识确定状态区间。

在本发明的一个实施例中，量测区间约束初始化为[y]⁽⁰⁾=[z-e⁺,z-e^-]，其中量测误差的上下限可由量测设备提供的测量不确定度给定，即认为误差区间为一定置信概率下的置信区间。状态区间[x]⁽⁰⁾可根据先验知识得到，例如节点电压幅值可取[0.8,1.2]，节点电压相角可取[-π,π]等。

扩展模块300用于根据电力系统物理约束，对第一约束集进行扩展获得第二约束集，其中，第二约束集的数据量大于第一约束集的数据量。

采用π等效电路，从节点i至节点j的支路记为ij，g_ij,b_ij分别为该支路的电导和电纳，

分别为该支路在i和j的接地电导，

分别为该支路在i和j的接地电导，g_i ^sh,b_i ^sh分别为节点i的接地电导和接地电纳。V_i为节点i的电压，θ_i为节点i的相角，P_i为节点i的有功，Q_i为节点i的无功，P_ij,P_ji分别为支路ij的首端有功和末端有功，Q_ij,Q_ji分别为支路ij的首端无功和末端无功，θ_ij为支路ij的首末端相角差，即θ_ij=θ_i-θ_j。

在本发明的一个实施例中，约束扩展包括节点功率平衡约束、支路功率平衡约束和相角约束。

节点功率平衡约束中节点注入功率和与该节点关联的所有线路上的功率以及该节点的接地功率之和为0，具体公式为：

其中j∈I是与节点i关联的所有支路区间。

支路功率平衡约束中关联支路之间的功率存在如下约束： $b_{\mathrm{ij}}(P_{\mathrm{ij}}+P_{\mathrm{ji}})+g_{\mathrm{ij}}(Q_{\mathrm{ij}}+Q_{\mathrm{ji}})=c_1{V_i}^2+c_2{V_j}^2,$ $g_{\mathrm{ij}}(P_{\mathrm{ij}}-P_{\mathrm{ji}})-b_{\mathrm{ij}}(Q_{\mathrm{ij}}-Q_{\mathrm{ji}})=c_3{V_i}^2-c_4{V_j}^2,$ 其中，系数分别为c₁=b_ijg_ij ^sh-g_ijb_ij ^sh，c₂=b_ijg_ji ^sh-g_ijb_ji ^sh，c₃=g_ij ²+b_ij ²+b_ijb_iji ^sh，c₄=g_ij ²+b_ij ²+b_ijb_ji ^sh。

相角约束的支路相角存在如下约束：θ_ij=-θ_ji,cosθ_ij=cosθ_ji,sinθ_ij=-sinθ_ji,cos²θ_ij+sin²θ_ij=1。

根据本发明实施例的系统，通过对约束集的扩展进一步提高了数据的确信性。

收缩模块400用于对第二约束集进行区间约束传播获得电力系统状态的估计区间，以及量测的估计区间。

图5为本发明一个实施例的收缩模块的框架图。如图5所示，收缩模块400包括：构建单元410、判断单元420、第一缩放单元430、第二缩放单元440和结果单元450。

构建单元410用于根据第二约束集对状态变量的单调性构建单调变量集和非单调变量集。

在本发明的一个实施例中，根据偏导数，判断该量测对每一个状态变量的单调性。分别构建单调变量集[v]^(k)和非单调变量集[w]^(k)，如果在区间[y_i]^(k)内，y_i对状态变量x_j的偏导数

恒为非负或非正，则说明y_i对x_j具有单调性，将x_j加入到单调变量集[v]^(k)中。如果在区间[y_i]^(k)内，y_i对状态变量x_j的偏导数不恒为非负或非正，将x_j加入到非单调变量集[w]^(k)中。

判断单元420用于判断单调变量集是否为空。

第一缩放单元430用于当单调集变量集为空时根据前推回代算法收缩量测区间和状态区间获得量测的估计区间和状态的估计区间。

在本发明的一个实施例中，根据前推回代算法收缩量测区间和状态区间，即输入[y_i]^(k)，[x]^(k)，输出[y_i]^(k+1)，[x]^(k+1)，并获得第二解集。由于前推回代算法是现有技术在此不再具体说明。

第二缩放单元440用于当单调集变量集不为空时根据单调性通过前推回代算法收缩量测区间和状态区间获得量测的估计区间和状态的估计区间。

定义f_min(w)=f(v^-,w)，f_max(w)=f(v⁺,w)，并建立如下的约束：f_i,min([w]^(k))≤[y_i]^(k)，f_i,man([w]^(k))≥[y_i]^(k)。然后进一步采用前推回代算法收缩得到量测区间[y_i]^(k+1)和非单调变量区间[w]^(k+1)。

对于单调变量区间中的变量v_j，不失一般性，假设y_i对v_j单调递增。例如求上限v_j ⁺考察v中其他变量v_left，若y_i对v_left单调递增，则将v_ieft带入函数f，反之，将v_left ⁺带入，最终形成函数

令

即两者上限相同，可求得v_j ⁺。

对于下限v_j ^-，则需要构造函数

并令

即两者下限相同，可求得v_j ^-。

求出上下限后，新的单调变量区间[v_j]^(k+1)=[v^- _j,v⁺ _j]⌒[v_j]^(k)。

状态区间由单调变量区间和非单调变量区间合并而成，即[x]^(k+1)=([v]^(k+1),[w]^(k+1))。

结果单元450用于当收缩前后的量测估计区间或状态估计区间距离小于阈值时将量测估计区间和状态估计区间作为最终结果，否则利用构建单元410、判断单元420、第一缩放单元430和第二缩放单元440重新进行。

在本发明的一个实施例中，分别计算[x]^(k-1)和[x]^(k)的距离以及[y]^(k-1)和[y]^(k)的距离，如果其中任何距离值小于门槛值ε时，输出最终结果，否则返回步骤S411重复执行。

根据本发明实施例的系统，通过采用集合论估计模型、约束集扩展以及区间约束传播获得电力系统的状态区间和量测估计区间，提高了数据的确信性，减少了计算量。

应当理解，本发明的系统实施例中的各个模块和单元的具体操作过程可与方法实施例中的描述相同，此处不再详细描述。

在本发明中还进行了对比测试，进一步体现本发明的优越性，对比结果具体如下。

本节利用多个IEEE标准节点系统测试集合论估计算法（下文简称区间方法），并与现有的基于优化模型的极值求解算法（下文简称优化方法）进行了对比。在优化方法中，由于解的全局最优性无法保证，往往使得结果不具有确信性，即不能保证真值在结果区间内，从而使得结果可信度大大降低。测试中模拟了2000个IEEE 14节点系统的数据样本，分别采用区间方法和优化方法进行求解，区间方法得到的结果均具有确信性，而优化方法得到的结果中有3个样本状态真值不在状态估计区间中，有830个样本量测真值不在量测估计区间中。图6给出了对优化方法中真值超出量测区间的样本统计情况。表1给出了其中一个样本的状态区间，从中可以看出，对于节点9，优化方法得到的电压区间并不包含真值。

表1

针对区间收缩效果，分别对IEEE 14节点系统和IEEE 118节点系统进行了测试。表2给出了两种方法下状态区间的平均长度。图3和图4分别给出了IEEE 14节点系统和IEEE 118节点系统量测区间收缩比例的平均值，其中将量测分为五大类：电压量测、节点有功量测、节点无功量测、支路有功量测和支路无功量测（对应量的左边为优化方法统计数据，右边为区间方法统计数据）。从图表中可以看出，区间方法得到的区间长度虽然相比优化方法较大，但仍然足够小。以电压为类，一般自动电压控制系统（AVC）的控制死区为0.5%，而区间方法得到的区间长度为0.45%，小于控制死区，在保证真值在该区间内的情况下，该结果对于AVC而言，与真值具有相同的控制精度。

表2

基于多个IEEE标准系统，对算法的计算时间进行了测试。表3为对多个IEEE标准系统中优化方法和区间方法在计算效率上的对比结果。从表中可以看出，随着系统规模的增加，优化方法的计算时间急剧增加，显然无法满足系统在线应用的要求，而区间方法的计算时间增加较少，可维持在秒级。

表3

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (10)

1.一种基于集合论估计模型的电力系统状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：基于集合论，根据电力系统的网络拓扑和参数生成电力系统状态估计模型；

S2：通过所述状态估计模型和量测设备的测量不确定度信息生成第一约束集，其中，所述第一约束集包括量测区间约束和状态区间约束；

S3：根据电力系统物理约束，对所述第一约束集进行扩展获得第二约束集，其中，所述第二约束集的数据量大于所述第一约束集的数据量；以及

S4：对所述第二约束集进行区间约束传播获得电力系统的状态区间，以及量测的估计区间。

2.如权利要求1所述的基于集合论估计模型的电力系统状态估计方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

S11：根据电力系统设备的物理连接关系和开关量测值获得拓扑岛；

S13：获得电力系统设备的网络参数；以及

S13：根据所述拓扑岛和所述网络参数生成电力系统状态估计模型。

3.如权利要求1所述的基于集合论估计模型的电力系统状态估计方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

S21：根据量测设备提供的测量不确定度确定量测区间；

S22：根据先验知识确定状态区间；

4.如权利要求1所述的基于集合论估计模型的电力系统状态估计方法，其特征在于，所述步骤S3中所述扩展包括：节点功率平衡约束、支路功率平衡约束和相角约束。

5.如权利要求1所述的基于集合论估计模型的电力系统状态估计方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：

S41：根据所述第二约束集对状态变量的单调性构建单调变量集和非单调变量集；

S42：判断单调变量集是否为空；

S43：当所述单调集变量集为空时根据前推回代算法收缩所述量测区间和状态区间获得量测的估计区间和状态的估计区间；

S44：当所述单调集变量集不为空时根据单调性通过前推回代算法收缩所述量测区间和状态区间获得量测的估计区间和状态的估计区间；以及

S45：当所述收缩前后的所述量测估计区间或状态估计区间距离小于阈值时将所述量测估计区间和状态估计区间作为最终结果，否则返回步骤S41继续进行。

6.一种基于集合论估计模型的电力系统状态估计系统，其特征在于，包括：

模型模块，用于根据集合论和电力系统的网络拓扑和参数生成电力系统状态估计模型；

约束模块，用于通过所述状态估计模型和量测设备的测量不确定度信息生成第一约束集，其中，所述第一约束集包括量测区间约束和状态区间约束；

扩展模块，用于根据电力系统物理约束，对所述第一约束集进行扩展获得第二约束集，其中，所述第二约束集的数据量大于第一约束集的数据量；以及

收缩模块，用于对所述第二约束集进行区间区间约束传播获得电力系统状态的估计区间，以及量测的估计区间。

7.如权利要求6所述的基于集合论估计模型的电力系统状态估计系统，其特征在于，所述模型模块具体包括：

拓扑单元，用于根据电力系统设备的物理连接关系和开关量测值获得拓扑岛；

参数单元，用于获取电力系统设备的网络参数；以及

模型单元，用于根据所述拓扑岛和所述网络参数生成电力系统状态估计模型。

8.如权利要求6所述的基于集合论估计模型的电力系统状态估计系统，其特征在于，所述约束模块具体包括：

量测约束单元，用于根据量测设备提供的测量不确定度确定量测区间；

状态约束单元，用于根据先验知识确定状态区间；

9.如权利要求5所述的基于集合论估计模型的电力系统状态估计系统，所述扩展包括：节点功率平衡约束、支路功率平衡约束和相角约束。

10.如权利要求6所述的基于集合论估计模型的电力系统状态估计系统，其特征在于，所述收缩模块具体包括：

构建单元，用于根据所述第二约束集对状态变量的单调性构建单调变量集和非单调变量集；

判断单元，用于判断单调变量集是否为空；

第一缩放单元，用于当所述单调集变量集为空时根据前推回代算法收缩所述量测区间和状态区间获得所述量测的估计区间和状态的估计区间；

第二缩放单元，用于当所述单调集变量集不为空时根据单调性通过前推回代算法收缩所述量测区间和状态区间获得量测的估计区间和状态的估计区间；以及

结果单元，用于当所述收缩前后的所述量测估计区间或状态估计区间距离小于阈值时将所述量测估计区间和状态估计区间作为最终结果，否则利用所述构建单元、判断单元、第一缩放单元和第二缩放单元重新进行。

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