CN102998535B - 一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电力技术领域的一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗估计方法。其技术方案是，采集公共连接点的母线电压瞬时值和用户接入系统的电流瞬时值，建立谐波电压相量和谐波电流相量的关系；在定义复协方差的基础上，推导得到一元复正态分布的概率密度函数，进而得到极大似然估计函数，建立系统谐波阻抗估计的复数域极大似然估计理论；利用极值理论求解极大似然估计函数，最终得到系统谐波阻抗估计值。本发明的有益效果是，基于极大似然估计理论的系统等值谐波阻抗计算方法可以比较精确地计算系统等值谐波阻抗，这对进一步解决谐波污染问题、提高电能质量管理水平具有重要意义。

Description

一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法

技术领域

本发明属于谐波阻抗计算方法设计领域，尤其涉及一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法。

背景技术

在传统能源和特高压交直流输电网络的基础上，大量非线性负荷设备接入电网，产生了严重的电力系统谐波问题。谐波管理和谐波治理是电力系统谐波问题的两个主要内容。在谐波管理方面，目前基于国标的谐波管理制度造成了谐波源用户缺乏谐波治理的主动性，定量确定谐波源污染责任是解决这一问题的关键。在谐波治理方面，安装滤波器是谐波治理的一个主要方法，滤波器在安装之前必须进行滤波器设计。无论是定量确定谐波源的污染责任还是滤波器设计，都需要准确估计系统谐波阻抗。

投切电容器是传统的谐波阻抗测量方法，该方法可以方便地改变电网的运行方式，创造出阻抗测量的条件，但是会对电网产生干扰。直接利用电压和电流的监测值计算系统谐波阻抗的方法可以避免对电网产生干扰，目前该类方法的实现途径是利用测量数据在实数域内对谐波阻抗进行回归。采用实数域进行回归分析的缺点是谐波阻抗估计的误差不可控，其根本原因是回归分析的过程中将电压和电流相量的实部和虚部分别进行计算，导致了两个方面的结果：一方面，回归方程中被回归的参数是变量而不是常量；另一方面，回归方程中自变量和因变量之间的线性关系得不到保证。由于相量在数学上对应于复数，因此，提出复数域上的基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法不仅可以避免对非常量进行回归，还可避免回归方程中自变量和因变量之间严格线性关系的破坏，从而提高计算准确性。

发明内容

针对上述背景技术中提到的实数域回归方法在系统谐波阻抗计算方面的不足，本发明提出了一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法。

一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1：采集公共连接点的母线电压瞬时值和用户接入系统的电流瞬时值，通过傅里叶变换得到谐波电压和谐波电流相量数据序列；并根据电路理论建立谐波电压相量和谐波电流相量关系；

步骤2：定义复协方差的基础上，推导得到一元复正态分布的概率密度函数；

步骤3：基于一元复正态分布的概率密度函数，推导得到极大似然估计函数，从而建立系统谐波阻抗估计的复数域极大似然估计理论；

步骤4：利用极值理论求解极大似然估计函数，最终得到系统谐波阻抗估计值。

步骤1中，谐波电压和谐波电流相量数据序列

$({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(1\right),{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(1\right)),$ $({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(2\right),{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(2\right)),$ ...， $({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(n\right),{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(n\right));$

其中，表示公共连接点处接入的某个用户D接入系统的第h次谐波电流相量值，表示公共连接点处第h次谐波电压相量值；n为电压相量和谐波电流相量数据序列的个数。

根据电路理论，谐波电压相量和谐波电流相量关系为：

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(k\right)={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX},0}+Z_{\mathrm{hX}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_k,$ k=1,…,n；

其中，表示公共连接点处接入的某个用户D接入系统的第h次谐波电流相量值，表示公共连接点处第h次谐波电压相量值，为背景谐波电压相量，Z_hX为系统谐波阻抗，ε是测量误差项，ε₁,ε₂,…,ε_n独立同分布且服从均值和方差分别为0与σ²的复正态随机分布；n为电压相量和谐波电流相量数据序列的个数。

步骤2中，推导得到一元复正态分布的概率密度函数的过程为：

设复随机变量Z=X+iY的实部X和虚部Y都服从正态分布，则称复随机变量Z为复正态随机变量。由p个复正态随机变量构成的向量ξ′=(Z₁,Z₂,…,Z_p)称为多元复正态随机变量。据此，由p元复正态随机变量的实部和虚部构成的随机变量η′=(X₁,Y₁,…,X_p,Y_p)是服从多元正态分布的实随机变量。

记η′=(x₁,y₁,…,x_p,y_p)，ξ′=(z₁,z₂,…,z_p)，则有下式：

$f\left(\mathrm{\ξ}\right)=f\left(\mathrm{\η}\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-p}{\left|{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}\right|}^{-\frac{1}{2}}\·\exp (-\frac{1}{2}{(\mathrm{\η}-\mathrm{E\η})}^{\′}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}}^{-1}(\mathrm{\η}-\mathrm{E\η}));$

其中，Eη表示多元正态分布随机变量η的期望，∑_η表示多元随机变量η的协方差，f(·)表示随机变量的概率密度函数。

定义复随机变量Z_j和复随机变量Z_k之间的复协方差为若元素为a_jk的矩阵A表示为||a_jk||，并且记Z_j=X_j+iY_j，则复协方差矩阵可表示为：

${\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ξ}}=\left|\right|E\left[(Z_j-{\mathrm{EZ}}_j)\stackrel{\‾}{(Z_k-{\mathrm{EZ}}_k)}\right]\left|\right|$

其中，

$E\left[(Z_j-{\mathrm{EZ}}_j)\stackrel{\‾}{(Z_k-{\mathrm{EZ}}_k)}\right]$

$=E[Z_j{\stackrel{\‾}{Z}}_k-Z_j\stackrel{\‾}{{\mathrm{EZ}}_k}-{\stackrel{\‾}{Z}}_k{\mathrm{EZ}}_j+{\mathrm{EZ}}_j\stackrel{\‾}{{\mathrm{EZ}}_k}]$

$=E\left[Z_j{\stackrel{\‾}{Z}}_k\right]-E\left(Z_j\right)E\left({\stackrel{\‾}{Z}}_k\right)$

$=[E\left(X_j{X}_k\right)-{\mathrm{EX}}_j{\mathrm{EX}}_k]-i[E\left(X_j{Y}_k\right)-{\mathrm{EX}}_j{\mathrm{EY}}_k]+$

$i[E\left(Y_j{X}_k\right)-{\mathrm{EY}}_j{\mathrm{EX}}_k]+[E\left(Y_j{Y}_k\right)-{\mathrm{EY}}_j{\mathrm{EY}}_k]$

多元正态分布随机变量η的协方差阵∑_η为：

${\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}=E\left[(\mathrm{\η}-\mathrm{E\η}){(\mathrm{\η}-\mathrm{E\η})}^{\′}\right]$

$=\left|\right|\left[\begin{array}{cc}E\left(X_j{X}_k\right)-{\mathrm{EX}}_j{\mathrm{EX}}_k& E\left(X_j{Y}_k\right)-{\mathrm{EX}}_j{\mathrm{EY}}_k\\ E\left(Y_j{X}_k\right)-{\mathrm{EY}}_j{\mathrm{EX}}_k& E\left(X_j{Y}_k\right)-{\mathrm{EY}}_j{\mathrm{EY}}_k\end{array}\right]\left|\right|$

设定：

则有：

因此，复协方差矩阵∑_ξ与多元正态分布随机变量协方差阵∑_η的2倍是同构的，即：同时存在|∑_ξ|=|2∑_η|，由∑_η是2p阶的方阵，可得|∑_ξ|=2^2p|∑_η|，于是 ${\left|{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}\right|}^{-\frac{1}{2}}=2^p{\left|{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ξ}}\right|}^{-1},$ ${{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ξ}}}^{-1}\≅\frac{1}{2}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}}^{-1}.$

结合 ${\left|{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}\right|}^{-\frac{1}{2}}=2^p{\left|{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ξ}}\right|}^{-1}$ 和 ${(\mathrm{\η}-\mathrm{E\η})}^{\′}\left(\frac{1}{2}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\η}}}^{-1}\right)(\mathrm{\η}-\mathrm{E\η})={\stackrel{\‾}{(\mathrm{\ξ}-\mathrm{E\ξ})}}^{\′}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ξ}}}^{-1}(\mathrm{\ξ}-\mathrm{E\ξ}),$ 得到多元复正态分布的概率密度函数：

$f\left(\mathrm{\ξ}\right)={\mathrm{\π}}^{-p}{\left|{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ξ}}\right|}^{-1}\exp (-{\stackrel{\‾}{(\mathrm{\ξ}-\mathrm{E\ξ})}}^{\′}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{\ξ}}}^{-1}(\mathrm{\ξ}-\mathrm{E\ξ}))$

则，当p=1时：一元复正态分布的概率密度函数为： $f\left(z\right)=\frac{1}{{\mathrm{\π\σ}}^2}\exp (-\frac{\stackrel{\‾}{(z-\mathrm{EZ})}(z-\mathrm{EZ})}{{\mathrm{\σ}}^2}),$ 其中 ${\mathrm{\σ}}^2=E\left[\stackrel{\‾}{(z-\mathrm{EZ})}(z-\mathrm{EZ})\right]$

其中，z为一元复随机变量，σ²是复随机变量z的方差，exp为指数运算，E表示期望。

步骤3中，基于一元复正态分布的概率密度函数，推导得到极大似然估计函数，从而建立系统谐波阻抗估计的复数域极大似然估计理论的过程为：

根据谐波电压相量和谐波电流相量关系：

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(k\right)={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX},0}+Z_{\mathrm{hX}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_k$ k=1,…,n

将相互独立的复随机变量 代入一元复正态分布的概率密度函数中，得到极大似然估计函数：

$L({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX},0},Z_{\mathrm{hX}},{\mathrm{\σ}}^2|{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(1\right),{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(2\right),\·\·\·,{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(n\right))$

$=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}f\left({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(k\right)\right|{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX},0},Z_{\mathrm{hX}},{\mathrm{\σ}}^2)$

$=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{{\mathrm{\π\σ}}^2}\exp \{-\stackrel{\‾}{[{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(k\right)-({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX},0}+Z_{\mathrm{hX}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right))]}\·[{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(k\right)-({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX},0}+Z_{\mathrm{hX}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right))]/{\mathrm{\σ}}^2\}$

$=\frac{1}{{\mathrm{\π}}^n{\mathrm{\σ}}^{2n}}\exp \{-\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{|{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(k\right)-({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX},0}+Z_{\mathrm{hX}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right))|}^2/{\mathrm{\σ}}^2\}$

其中，为背景谐波电压相量，Z_hX为系统谐波阻抗，σ²是测量误差项的方差， 是谐波电压相量，∏表示连乘运算，exp是指数运算；n为电压相量和谐波电流相量数据序列的个数。

步骤3中，利用最优化理论的极值定理求解极大似然估计函数的过程为：

将极大似然估计函数变换为对数形式：

$\log L({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX},0},Z_{\mathrm{hX}},{\mathrm{\σ}}^2|{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(1\right),{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(2\right),\·\·\·,{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(n\right))$

$=-n\log \left(\mathrm{\π}\right)-n\log \left({\mathrm{\σ}}^2\right)-\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{|{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(k\right)-({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX},0}+Z_{\mathrm{hX}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right))|}^2\right)/{\mathrm{\σ}}^2$

得到对数似然函数取最大时谐波阻抗Z_hX的估计结果：

${\hat{Z}}_{\mathrm{hX}}=\frac{n\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right){\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(k\right)\right]}{n\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)\right|}^2-\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)\right)\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\stackrel{\·}{I}}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)\right)}$

$-\frac{\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\stackrel{\·}{I}}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)\right)\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(k\right)\right)}{n\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)\right|}^2-\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)\right)\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\stackrel{\·}{I}}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)\right)}$

其中， 分别表示第k次测量的公共连接点处的h次谐波电压相量和用户接入系统的h次谐波电流相量，表示的共轭，n为电压相量和谐波电流相量数据序列的个数；同时，得到σ²的估计值：

${\widehat{\mathrm{\σ}}}^2=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{|{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(k\right)-({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{hX},0}+Z_{\mathrm{hX}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right))|}^2.$

本发明的有益效果是，基于极大似然估计理论的系统等值谐波阻抗计算方法可以比较精确地计算系统等值谐波阻抗，这对进一步解决谐波污染问题、提高电能质量管理水平具有重要意义。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法的公共连接点处网络示意图；

图2是本发明提供的一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法的IEEE14节点标准测试系统；

图3是本发明提供的一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法的IEEE14节点标准测试系统仿真开始0.02s谐波源HL1接入的5次谐波电流曲线；其中，（a）是5次谐波电流的实部；（b）是5次谐波电流的虚部；

图4是本发明提供的一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法的IEEE14节点标准测试系统母线11处谐波电压有效值曲线；

图5是本发明提供的一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法的IEEE14节点标准测试系统谐波源HL1支路接入母线11的谐波电流有效值曲线。

具体实施方式

下面结合附图，对优选的实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

图2是本发明提供的一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法的IEEE14节点标准测试系统。该测试系统由2台发电机、3台同步调相机、14条母线、15条输电线路和3台变压器组成。

选择母线11为关注母线，HL1、HL2及L3为母线处接入的三个负荷，将谐波源HL1选择为如图1所示的用户D，HL2为负荷侧其余非线性负荷，L3为线性负荷，同时母线13处接有谐波源负荷HS，以5次谐波为例，计算除用户D以外其余部分系统等效的谐波阻抗。

设定谐波源HL2的5次谐波电流幅值为10.00A，初始相角为-74.25°；系统侧谐波源HS的5次谐波电流幅值为114.80A，初始相角为-76.56°。设定谐波源HL1的5次谐波电流基准幅值为20A，并且幅值在0.01~1.1倍基准幅值间随机波动，相角在-180°~180°间随机波动。设定采样频率6.4kHz，仿真时间为1.4s。然后执行以下步骤：

步骤1：采集母线11处的母线电压瞬时值和谐波源HL1接入系统的电流瞬时值，通过傅里叶变换得到谐波电压和谐波电流相量数据序列:

$({\stackrel{\·}{I}}_{5D}\left(1\right),{\stackrel{\·}{U}}_{5X}\left(1\right)),$ $({\stackrel{\·}{I}}_{5D}\left(2\right),{\stackrel{\·}{U}}_{5X}\left(2\right)),$ ...， $({\stackrel{\·}{I}}_{5D}\left(1440\right),{\stackrel{\·}{U}}_{5X}\left(1440\right))$

和满足：

${\stackrel{\·}{U}}_{5X}\left(k\right)={\stackrel{\·}{U}}_{5X,0}+Z_{5X}{\stackrel{\·}{I}}_{5D}\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_k$ k=1,…,1440

表示母线11处接入的谐波源HL1（即图1示意的用户D）第5次谐波电流相量值，表示母线11处第5次谐波电压相量值，为背景谐波电压相量，Z_5X为除谐波源HL1的5次系统谐波阻抗。ε_k是测量误差项，ε₁,ε₂,…,ε₁₄₄₀独立同分布且服从均值和方差分别为0与σ²的复正态随机分布；

图3显示了仿真开始的0.02s时间内谐波源HL1注入的5次谐波电流曲线。测量母线11处的谐波电压和谐波源HL1注入母线11的谐波电流分别如图4和图5所示。

步骤2：利用步骤1得到的谐波电压和谐波电流相量数据序列，建立极大似然函数：

$L({\stackrel{\·}{U}}_{5X,0},Z_{5X},{\mathrm{\σ}}^2|{\stackrel{\·}{U}}_{5X}\left(1\right),{\stackrel{\·}{U}}_{5X}\left(2\right),\·\·\·,{\stackrel{\·}{U}}_{5X}\left(n\right))$

$=\frac{1}{{\mathrm{\π}}^n{\mathrm{\σ}}^{2n}}\exp \{-\underset{k=1}{\overset{1440}{\mathrm{\Σ}}}{|{\stackrel{\·}{U}}_{5X}\left(k\right)-({\stackrel{\·}{U}}_{5X,0}+Z_{5X}{\stackrel{\·}{I}}_{5D}\left(k\right))|}^2/{\mathrm{\σ}}^2\};$

步骤3：求解极大似然函数，得到系统谐波阻抗的计算公式：

${\hat{Z}}_{5X}=\frac{1440\underset{k=1}{\overset{1440}{\mathrm{\Σ}}}\left[{\stackrel{\·}{I}}_{5D}\left(k\right){\stackrel{\·}{U}}_{5X}\left(k\right)\right]}{1440\underset{k=1}{\overset{1440}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\stackrel{\·}{I}}_{5D}\left(k\right)\right|}^2-\left(\underset{k=1}{\overset{1440}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{I}}_{5D}\left(k\right)\right)\left(\underset{k=1}{\overset{1440}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\stackrel{\·}{I}}}_{5D}\left(k\right)\right)}$

$-\frac{\left(\underset{k=1}{\overset{1440}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\stackrel{\·}{I}}}_{5D}\left(k\right)\right)\left(\underset{k=1}{\overset{1440}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{U}}_{5X}\left(k\right)\right)}{1440\underset{k=1}{\overset{1440}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\stackrel{\·}{I}}_{5D}\left(k\right)\right|}^2-\left(\underset{k=1}{\overset{1440}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{I}}_{5D}\left(k\right)\right)\left(\underset{k=1}{\overset{1440}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\stackrel{\·}{I}}}_{5D}\left(k\right)\right)}$

利用上述公式，计算得到系统等值谐波阻抗为3.0240∠72.7616°。基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗估计方法计算结果与真实值的对比如下表所示，符号“-”表示此值不需计算。

表1系统等值谐波阻抗计算结果对比

从表1可以看出，基于极大似然估计理论的系统等值谐波阻抗计算方法可以比较精确地计算系统等值谐波阻抗，提高了计算精度。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应该涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1：采集公共连接点的母线电压瞬时值和用户接入系统的电流瞬时值，通过傅里叶变换得到谐波电压和谐波电流相量数据序列；并根据电路理论建立谐波电压相量和谐波电流相量的关系；

步骤2：定义复协方差的基础上，推导得到一元复正态分布的概率密度函数；

步骤3：基于一元复正态分布的概率密度函数，推导得到极大似然估计函数，从而建立系统谐波阻抗估计的复数域极大似然估计理论；

步骤4：利用极值理论求解极大似然估计函数，最终得到系统谐波阻抗估计值。

2.根据权利要求1所述的一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法，其特征在于，所述步骤1中，谐波电压相量和谐波电流相量数据序列为：

$({\stackrel{.}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(1\right),{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(1\right)),({\stackrel{.}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(2\right),{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(2\right)),...,({\stackrel{.}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(n\right),{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(n\right));$

其中，表示公共连接点处接入的某个用户D接入系统的第h次谐波电流相量值，表示公共连接点处第h次谐波电压相量值；n为谐波电压相量和谐波电流相量数据序列的个数。

3.根据权利要求1所述的一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法，其特征在于，所述步骤1中，谐波电压相量和谐波电流相量关系为：

${\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(k\right)={\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{hX},0}+Z_{\mathrm{hX}}{\stackrel{.}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_k,k=1,...,n;$

其中，表示公共连接点处接入的某个用户D接入系统的第h次谐波电流相量值，表示公共连接点处第h次谐波电压相量值，为背景谐波电压相量，Z_hX为系统谐波阻抗，ε是测量误差项，ε₁,ε₂,…,ε_n是独立同分布且服从均值和方差分别为0与σ²的复正态随机分布，n为谐波电压相量和谐波电流相量数据序列的个数。

4.根据权利要求1所述的一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法，其特征在于，所述一元复正态分布的概率密度函数为：

$f\left(z\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}\exp (-\frac{\stackrel{\‾}{(z-\mathrm{EZ})}(z-\mathrm{EZ})}{{\mathrm{\σ}}^2}),$ 且 ${\mathrm{\σ}}^2=E\left[\stackrel{\‾}{(z-\mathrm{EZ})}(z-\mathrm{Ez})\right];$

其中，z为一元复随机变量，σ²是复随机变量z的方差，exp为指数运算，EZ表示一元随机变量z的期望。

5.根据权利要求1所述的一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法，其特征在于，所述极大似然估计函数为：

其中，为背景谐波电压相量，Z_hX为系统谐波阻抗，σ²是测量误差项的方差，是谐波电压相量， 是谐波电流相量，∏表示连乘运算，exp是指数运算；n为谐波电压相量和谐波电流相量数据序列的个数。

6.根据权利要求1所述的一种基于极大似然估计理论的系统谐波阻抗计算方法，其特征在于，系统谐波阻抗估计值的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\hat{Z}}_{\mathrm{hX}}=\frac{n\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[{\stackrel{.}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right){\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(k\right)\right]}{n\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\stackrel{.}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)\right|}^2-\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{.}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)\right)\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\stackrel{\‾}{.}}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)\right)}\\ -\frac{\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\stackrel{\‾}{.}}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)\right)\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{hX}}\left(k\right)\right)}{n\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|{\stackrel{.}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)\right|}^2-\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{.}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)\right)\left(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\stackrel{-}{.}}{I}}_{\mathrm{hD}}\left(k\right)\right)}\end{array};$

其中，分别表示第k次测量的公共连接点处的h次谐波电压相量和用户接入系统的h次谐波电流相量，表示的共轭；n为谐波电压相量和谐波电流相量数据序列的个数。