CN101329374A - 一种差分滤波器加全周复小波幅值计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法，其包括以下步骤：(1)微机保护装置上电；(2)赋初值给k、频宽调节系数c、在一个周期内对电力元件的周期信号的采样点数N；(3)由Morlet复小波离散表达式

和公式

，求得比例系数τ；其中，n＝1，2，...，N－1；(4)由公式

，求得Morlet复小波的实部；(5)由公式

求得Morlet复小波的虚部；(6)以f_s为采样频率，采样获得电力元件的周期信号在一个周期内的离散序列f(n)；其中，f_s＝N×f，f是所述周期信号的基波频率；(7)通过差分滤波器方程g(n)＝f(n)－f(n－N/2)，获得离散序列g(n)；(8)由公式

，求出幅值。本发明提供的方法，可以滤除衰减直流分量，且当电网频率发生波动时计算结果误差小。

Description

一种差分滤波器加全周复小波幅值计算方法

技术领域

本发明涉及一种幅值计算方法，尤其涉及一种差分滤波器加全周复小波幅值计算方法。

背景技术

随着电力电子技术的发展，电力电子装置带来的谐波问题对电力系统安全、稳定、经济运行构成潜在威胁，给周围电气环境带来了极大影响。谐波被认为是电网的一大公害，同时也阻碍了电力电子技术的发展。因此，对电力系统谐波问题的研究已被人们逐渐重视。谐波问题涉及面很广，包括对畸变波形的分析方法、谐波源分析、电网谐波潮流计算、谐波补偿和抑制、谐波限制标准以及谐波测量及在谐波情况下对各种电气量的测量方法等。谐波测量是谐波问题中的一个重要分支，也是研究分析谐波问题的出发点和主要依据。

在电力系统各电力元件(如变压器、线路、电动机和电容器等)运行过程中，微机保护装置需通过相关算法对电力元件的电流电压信号进行处理，得到其电流、电压基波或某次谐波幅值，从而实现故障检测功能。

目前，常用算法主要有：两点乘积法、半周积分法、半周傅里叶算法与全周傅里叶算法。

两点乘积法是利用2个采样值以推算出正弦曲线波形，即用采样值的乘积来计算电流、电压、阻抗的幅值和相角等电气参数的方法，属于正弦曲线拟合法。这种算法的特点是计算的判定时间较短。

半周积分法的依据是 $S={\∫}_0^{\frac{T}{2}}{U}_m\sin \mathrm{\ωtdt}=-\frac{U_m}{\mathrm{\ω}}\cos \mathrm{\ωt}{|}_0^{\frac{T}{2}}=\frac{2}{\mathrm{\ω}}{U}_m=\frac{T}{\mathrm{\π}}{U}_m,$ 即正弦函数半周积分与其幅值成正比。

全周波傅里叶算法是采用由cosnωt和sinnωt(n＝0，1，2…)正弦函数组作为样品函数，将这一正弦样品函数与待分析的时变函数进行相应的积分变换，以求出与样品函数频率相同的分量的实部和虚部的系数。进而可以求出待分析的时变函数中该频率的谐波分量的模值和相位。全周波傅里叶算法本身具有滤波作用，在计算基频分量时，能抑制恒定直流和消除各整数次谐波，但对衰减的直流分量将造成基频(或其它倍频)分量计算结果的误差。另外用近似数值计算代替积也会导致一定的误差。算法的数据窗为一个周期，属于长数据窗类型，响应时间较长。

缩短全周波傅里叶算法的计算时间，提高响应速度，可只取半个周期的采样值，采用半周波傅里叶算法，其原理和全周波傅里叶算法相同，其计算公式为

$I_{\mathrm{ns}}=\frac{4}{N}\underset{k=1}{\overset{N/2}{\mathrm{\Σ}}}{i}_k\sin k\frac{2\mathrm{\πn}}{N}$

$I_{\mathrm{nc}}=\frac{4}{N}\underset{k=1}{\overset{N/2}{\mathrm{\Σ}}}{i}_k\cos k\frac{2\mathrm{\πn}}{N}$

半周波傅里叶算法的数据窗为半个周期，响应时间较短，但该算法基频分量计算结果受衰减的直流分量和偶次谐波的影响较大，奇次谐波的滤波效果较好。为消除衰减的直流分量的影响，可采用各种补偿算法，如采用一阶差分法(即减法滤波器)，将滤波后的采样值再代入半周波傅里叶算法的计算公式，将取得一定的补偿效果。

两点乘积法、半周积分法与半周傅里叶算法所需数据窗短，计算量小，响应快，但误差较大，可用于输入信号中暂态分量不丰富或计算精度要求不高的场合，也可作为快速保护的辅助算法。

全周傅里叶算法响应时间比上述算法略长，可滤除直流分量与整数次谐波分量，计算精度较高，是常用的经典算法，但仍然不能滤除衰减直流分量，且当电网频率发生波动时，计算结果存在较大误差。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法，克服了传统的电力系统各电力元件的周期信号的基波和各次谐波幅值计算方法，不能滤除衰减直流分量，且当电网频率发生波动时计算结果存在较大误差的缺点。

为达到上述目的，本发明提供了一种差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法，其包括以下步骤：

(1)微机保护装置上电；

(2)赋初值给k、频宽调节系数c、在一个周期内对电力元件的周期信号的采样点数N；

(3)由Morlet复小波离散表达式 $\mathrm{\ψ}\left(n\right)=\mathrm{\τ}\×\exp [-{(\frac{6n}{N}-3)}^2/c]\×\exp \left(\frac{j2\mathrm{\πkn}}{N}\right)$ 和公式 $\mathrm{\τ}=N/\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}|\mathrm{\ψ}\left(n\right)/\mathrm{\τ}|n,$ 求得比例系数τ；其中，n＝1，2，...，N-1；

(4)由公式 ${\mathrm{\ψ}}_R\left(n\right)=\mathrm{\τ}\×\exp [-{(\frac{6n}{N}-3)}^2/c]\×\cos \left(\frac{2\mathrm{\πkn}}{N}\right),$ 求得Morlet复小波的实部；

(5)由公式 ${\mathrm{\ψ}}_I\left(n\right)=\mathrm{\τ}\×\exp [-{(\frac{6n}{N}-3)}^2/c]\×\sin \left(\frac{2\mathrm{\πkn}}{N}\right)$ 求得Morlet复小波的虚部；

(6)以f_s为采样频率，采样获得电力元件的周期信号在一个周期内的离散序列f(n)；其中，f_s＝N×f，f是所述周期信号的基波频率；

(7)通过差分滤波器方程g(n)＝f(n)-f(n-N/2)，获得离散序列g(n)；

(8)由公式 $F_k\left(n\right)=\sqrt{(g\left(n\right)*{\mathrm{\ψ}}_R\left(n\right){)}^2+{(g\left(n\right)*{\mathrm{\ψ}}_I\left(n\right))}^2},$ 求出幅值；

当k＝1时，所述幅值是电力元件的周期信号的基波幅值；

当k＝i时，所述幅值是电力元件的周期信号的i次谐波幅值，其中，i为整数且i大于1。

优选的，本发明所述的差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法还包括：重复执行步骤(6)至步骤(8)，以获得所述的电力元件的周期信号的在不同时刻下的基波幅值或各次谐波幅值。

优选的，在步骤(2)中，将所述频宽调节系数c的初值赋为4。

优选的，在步骤(2)中，将所述在一个周期内对电力元件的周期信号的采样点数N的初值赋为24。

优选的，在步骤(3)中，所述比例系数τ满足归一化条件。

优选的，在步骤(6)中，当所述周期信号是电流信号时，所述离散序列f(n)是通过下列步骤获得的：在一个周期内，电流互感器检测电力元件的模拟电流信号，并将所述模拟电流信号传送至模数转换器；由一控制器控制所述模数转换器，以f_s为采样频率，将所述模拟电流信号转换为数字电流信号的离散序列f(n)。

优选的，在步骤(6)中，当所述周期信号是电压信号时，所述离散序列f(n)是通过下列步骤获得的：在一个周期内，电压互感器检测电力元件的模拟电压信号，并将所述模拟电压信号传送至模数转换器；由一控制器控制所述模数转换器，以f_s为采样频率，将所述模拟电压信号转换为数字电压信号的离散序列f(n)。

与现有技术相比，本发明提供的差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法，可以滤除衰减直流分量，且当电网频率发生波动时计算结果误差小。

附图说明

图1是本发明实施例所述的差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法的流程图；

图2是本发明所述的方法中获得离散序列f(n)的一种具体实施方式的结构图；

图3是本发明所述的方法中获得离散序列f(n)的另一种具体实施方式的结构图。

具体实施方式

以下结合附图，对本发明上述的和另外的技术特征和优点作更详细的说明。

本发明提供了一种差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法，用于在电力系统各电力元件(如变压器、线路、电动机和电容器等)运行过程中，微机保护装置运用差分滤波器和全周Morlet复小波算法对电力元件的周期信号进行处理，所述周期信号可以是电流信号、电压信号，得到周期信号的基波或某次谐波幅值，从而实现故障检测功能。

本发明实施例所述的差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法，采用了离散全周Morlet复小波算法，小波算法克服了傅立叶变换在频域完全局部化而在时域完全无局部性的缺点，它在频域和时域都具有局部性，因此，本发明实施例所述的方法，能有效克服衰减直流分量和频率波动的影响，并能充分利用信号的暂态信息。

在微机保护算法中，滤波也是一个必要的环节，它用于滤去各种不需要的谐波，数字滤波器的用途是滤去各种特定次数的谐波，特别是接近工频的谐波。

数字滤波器不同于模拟滤波器，它不是一种纯硬件构成的滤波器，而是由软件编程去实现，改变算法或某些系数即可改变滤波性能，即滤波器的幅频特性和相频特性。在微机保护中广泛使用的简单的数字滤波器，是一类用加减运算构成的线性滤波单元。

在本发明实施例所述的差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法中，采用了差分滤波器，差分滤波器输出信号的差分方程形式为y(n)＝x(n)-x(n-k)。

其中，x(n)、y(n)分别是滤波器在采样时刻n的输入与输出；x(n-k)是n时刻以前第k个采样时刻的输入，k≥1。

对上述差分方程形式进行Z变换，可得传递函数 $H\left(z\right)=\frac{Y\left(z\right)}{X\left(z\right)}=1-z^{-k};$

y(z)＝x(z)(1-z^-k)   (公式1)

将 $H\left(z\right)=\frac{Y\left(z\right)}{X\left(z\right)}=1-z^{-k}$ 代入公式1中，即得差分滤波器的幅频特性和相频特性分别为公式2和公式3：

$\left|H\left(e^{\mathrm{j\ω}{T}_S}\right)\right|=\sqrt{(1-\cos \mathrm{k\ω}{T}_S{)}^2+\mathrm{si}{n}^2\mathrm{k\ω}{T}_S}=2\left|\sin \frac{{\mathrm{k\ωT}}_S}{2}\right|$ (公式2)

$=\mathrm{arctg}\left(\mathrm{tg}(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{k\ωTs}}{2})\right)=\frac{\mathrm{\π}}{2}(1-2\mathrm{fkTs})$ (公式3)

式中ω＝2πf，f为输入信号频率；T_S为采样周期，T_S＝1/f_s，f_s为采样频率，通常要求f_s为基波频率f₁的整数倍，即f_s＝Nf₁，N为每个周期的采样点数目。

当N(即f_s和f₁)取值已定时，采用不同的l和k值，便可滤除m次谐波。注意，当l＝0时，必然有m＝0，所以无论f_s、k取何值，直流分量总能滤除。若令k＝f_s/f₁，差分滤波将消去基波(以及直流和所有整数次谐波)，在稳态情况下，该滤波器无输出。在发生故障后的一个基波周期内，只输出故障分量，所以可用来实现起动元件、选相元件和其它利用故障分量原理构成的保护。

如图1所示，本发明实施例所述的差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法，结合了差分滤波器和全周Morlet复小波算法，而计算基波或谐波的幅值，本发明实施例所述的方法是通过计算机实现的，包括以下步骤：

步骤1：微机保护装置上电；

所述微机保护装置可以是电力系统各电力元件(如变压器、线路、电动机和电容器等)采用的数字式继电保护装置，目前电力系统中应用的基于单片机或数字信号处理器的数字式继电保护装置(例如，基于80C196的WXH-110微机线路保护装置和基于TMS320LF2407的DSL-31数字线路保护测控装置)均可作为微机保护装置。

步骤2：赋初值给k、频宽调节系数c、在一个周期内对电力元件的周期信号的采样点数N；

频宽调节系数c用来调节Morlet复小波的频带宽度，随着c的增大，Morlet复小波算法的频带宽度变窄，但同时又会导致旁瓣的增加，从而使幅值的计算误差变大。

通过分析、比较c取不同值时的幅值计算结果及其误差，优选情况下，将频宽调节系数c赋初值为4。当将频宽调节系数c赋初值为4时，Morlet复小波算法的频带宽度较窄，且旁瓣较小，从而幅值计算的误差小。

当需要计算基波幅值时，将k赋初值为1；

当需要计算i次谐波幅值时，将k赋初值为i，其中i为整数且i大于1。

N是在一个周期内对电力元件的周期信号的采样点数，N应该满足香农采样定理，N的值可以为12、24、48……，优选情况下，将N赋初值为24。当将N赋初值为24时，幅值计算结果较精确，且所需的计算量较小。

步骤3：由全周Morlet复小波离散表达式

$\mathrm{\ψ}\left(n\right)=\mathrm{\τ}\×\exp [-{(\frac{6n}{N}-3)}^2/c]\×\exp \left(\frac{j2\mathrm{\πkn}}{N}\right)$ 和公式 $\mathrm{\τ}=N/\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}|\mathrm{\ψ}\left(n\right)/\mathrm{\τ}|n,$ 求得满足归一化条件的比例系数τ；

其中，n为小波函数离散序列的序号，n＝1，2，...，N-1。

步骤4：由公式 ${\mathrm{\ψ}}_R\left(n\right)=\mathrm{\τ}\×\exp [-{(\frac{6n}{N}-3)}^2/c]\×\cos \left(\frac{2\mathrm{\πkn}}{N}\right)$ 求得Morlet复小波的实部；

步骤5：由公式 ${\mathrm{\ψ}}_I\left(n\right)=\mathrm{\τ}\×\exp [-{(\frac{6n}{N}-3)}^2/c]\×\sin \left(\frac{2\mathrm{\πkn}}{N}\right)$ 求得Morlet复小波的虚部；

步骤6：以f_s为采样频率采样获得电力元件的周期信号一个周期内的离散序列f(n)；

f_s＝N×f，f为周期信号的基波频率，f可以为50赫兹。

如图2所示，根据一种具体实施方式，当所述周期信号是电流信号时，离散序列f(n)是通过下列步骤获得的：在一个周期内，电流互感器检测电力元件的模拟电流信号，并将所述模拟电流信号传送至模数转换器；由一控制器控制所述模数转换器，以f_s为采样频率，将所述模拟电流信号转换为数字电流信号的离散序列f(n)。所述控制器可以为数字式继电保护装置的CPU(单片机或DSP(数字信号处理器))，并且所述数模转换器将获得的数字电流信号的离散序列f(n)，传送至微机保护装置的CPU中。

电流互感器的作用是可以把数值较大的一次电流通过一定的变比转换为数值较小的二次电流，用来进行保护、测量等用途。如变比为400/5的电流互感器，可以把实际为400A的电流转变为5A的电流。电流互感器的工作原理、等值电路与一般变压器相同，只是其原边绕组串联在被测电路中，且匝数很少；副边绕组接电流表、继电器电流线圈等低阻抗负载，近似短路。原边电流(即被测电流)和副边电流取决于被测线路的负载，与电流互感器副边负载无关。电流互感器一、二次额定电流之比，称为电流互感器的额定互感比：k_n＝I_1n/I_2n因为一次线圈额定电流I_1n己标准化，二次线圈额定电流I_2n统一为5安或1安，所以电流互感器额定互感比也已标准化。k_n还可以近似地表示为互感器一次线圈、二次线圈的匝数比，即k_n≈N₁/N₂式中N₁、N₂为一次线圈、二次线圈的匝数。电流互感器的作用就是用于测量比较大的电流。

如图3所示，根据另一种具体实施方式，当所述周期信号是电压信号时，离散序列f(n)是通过下列步骤获得的：在一个周期内，电压互感器检测电力元件的模拟电压信号，并将所述模拟电压信号传送至模数转换器；由一控制器控制所述模数转换器，以f_s为采样频率，将所述模拟电压信号转换为数字电压信号的离散序列f(n)。所述控制器可以为数字式继电保护装置的CPU(单片机或DSP(数字信号处理器))，并且所述数模转换器将获得的数字电压信号的离散序列f(n)，传送至微机保护装置的CPU中。

步骤7：通过差分滤波器方程g(n)＝f(n)-f(n-N/2)获得离散序列g(n)；

步骤8：由公式 $F_k\left(n\right)=\sqrt{(g\left(n\right)*{\mathrm{\ψ}}_R\left(n\right){)}^2+{(g\left(n\right)*{\mathrm{\ψ}}_I\left(n\right))}^2},$ 求得周期信号的基波幅值或各次谐波幅值；

当k＝1时，所述幅值是电力元件的周期信号的基波幅值；

当k＝i时，所述幅值是电力元件的周期信号的i次谐波幅值，其中，i为整数且i大于1。

在微机保护装置工作时，需要重复执行步骤106至步骤108，以满足实际操作中，不断获取电力元件的周期信号的基波幅值或各次谐波幅值，以实现故障检测的要求。

本发明实施例所述的差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法，在电力系统各电力元件(如变压器、线路、电动机和电容器等)运行过程中，将差分滤波和Morlet复小波算法相结合，对电力元件的周期信号进行处理，得到周期信号的基波或某次谐波幅值，所述周期信号可以为电流信号、电压信号；本发明实施例所述的差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法相对于现有技术的优点在于：可提高周期信号基波和各次谐波的计算精度，具有良好的频率特性、稳定性，并且有效地抑制衰减直流分量的影响。

以上说明对本发明而言只是说明性的，而非限制性的，本领域普通技术人员理解，在不脱离以下所附权利要求所限定的精神和范围的情况下，可做出许多修改，变化，或等效，但都将落入本发明的保护范围内。

Claims (7)

1、一种差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法，其特征在于，其包括以下步骤：

(1)微机保护装置上电；

(2)赋初值给k、频宽调节系数c、在一个周期内对电力元件的周期信号的采样点数N；

(3)由Morlet复小波离散表达式 $\mathrm{\ψ}\left(n\right)=\mathrm{\τ}\×\exp [-{(\frac{6n}{N}-3)}^2/c]\×\exp \left(\frac{j2\mathrm{\πkn}}{N}\right)$ 和公式 $\mathrm{\τ}=N/\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}|\mathrm{\ψ}\left(n\right)/\mathrm{\τ}|n,$ 求得比例系数τ；其中，n＝1，2，...，N-1；

(4)由公式 ${\mathrm{\ψ}}_R\left(n\right)=\mathrm{\τ}\×\exp [-{(\frac{6n}{N}-3)}^2/c]\×\cos \left(\frac{2\mathrm{\πkn}}{N}\right),$ 求得Morlet复小波的实部；

(5)由公式 ${\mathrm{\ψ}}_I\left(n\right)=\mathrm{\τ}\×\exp [-{(\frac{6n}{N}-3)}^2/c]\×\sin \left(\frac{2\mathrm{\πkn}}{N}\right)$ 求得Morlet复小波的虚部；

(6)以f_s为采样频率，采样获得电力元件的周期信号在一个周期内的离散序列f(n)；其中，f_s＝N×f，f是所述周期信号的基波频率；

(7)通过差分滤波器方程g(n)＝f(n)-f(n-N/2)，获得离散序列g(n)；

(8)由公式 $F_k\left(n\right)=\sqrt{{(g\left(n\right)*{\mathrm{\ψ}}_R\left(n\right))}^2+{(g\left(n\right)*{\mathrm{\ψ}}_I\left(n\right))}^2},$ 求出幅值；

当k＝1时，所述幅值是电力元件的周期信号的基波幅值；

当k＝i时，所述幅值是电力元件的周期信号的i次谐波幅值，其中，i为整数且i大于1。

2、如权利要求1所述的差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法，其特征在于，其还包括：重复执行步骤(6)至步骤(8)，以获得所述的电力元件的周期信号的在不同时刻下的基波幅值或各次谐波幅值。

3、如权利要求1所述的差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法，其特征在于，在步骤(2)中，将所述频宽调节系数c的初值赋为4。

4、如权利要求1所述的差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法，其特征在于，在步骤(2)中，将所述在一个周期内对电力元件的周期信号的采样点数N的初值赋为24。

5、如权利要求1所述的差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法，其特征在于，在步骤(3)中，所述比例系数τ满足归一化条件。

6、如权利要求1所述的差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法，其特征在于，在步骤(6)中，当所述周期信号是电流信号时，所述离散序列f(n)是通过下列步骤获得的：在一个周期内，电流互感器检测电力元件的模拟电流信号，并将所述模拟电流信号传送至模数转换器；由一控制器控制所述模数转换器，以f_s为采样频率，将所述模拟电流信号转换为数字电流信号的离散序列f(n)。

7、如权利要求1所述的差分滤波器加全周Morlet复小波幅值计算方法，其特征在于，在步骤(6)中，当所述周期信号是电压信号时，所述离散序列f(n)是通过下列步骤获得的：在一个周期内，电压互感器检测电力元件的模拟电压信号，并将所述模拟电压信号传送至模数转换器；由一控制器控制所述模数转换器，以f_s为采样频率，将所述模拟电压信号转换为数字电压信号的离散序列f(n)。

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