CN102967779B - 一种输电线路分布参数的辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种输电线路分布参数的辨识方法，它包括有如下的步骤：对于发生外部故障输电线路，采集首末两端的电信号瞬时值、计算出正序分量和零序分量；计算正序分布参数，即电阻R１，电感L１，电容C１；再计算零序分布参数，即电阻R0，电感L0，电容C0。本发明只需要采集两端电压、电流同步瞬时值即可求出线路分布参数，无需知道两侧参数及其余部分的运行状态，且该方法辨识精度不受故障条件的影响，具有操作简便和计算准确的优点，可为电网提供准确的线路参数，保证后续电力系统计算如状态估计、潮流计算、故障测距、继电保护整定等计算结果的可靠性。

Description

一种输电线路分布参数的辨识方法

技术领域

本发明涉及一种输电线路参数的辨识方法，特别是一种基于故障数据的输电线路分布参数的辨识方法。

背景技术

随着我国电网建设的高速发展，电网规模也逐步扩大，分布地域更广、元件更多，网络结构更复杂,电网稳定安全运行面临严峻挑战。而准确的电网模型参数是状态估计、潮流计算、故障测距、继电保护整定等电力系统计算的重要基础，提高其准确性对于线路和系统的安全运行具有重要意义。但由于地形和气候等各种因素的影响将导致线路参数的改变，电力部门掌握的线路参数往往存在一些不精确，因此，对于可疑线路，有必要根据已有量测信息重新估计其参数。并且鉴于目前全国各地特高压输电迅速发展，对于电压等级高、输电距离长的线路来说，分析相关问题时必须要考虑其分布参数特性的影响。

目前线路在线参数辨识的途径主要有两种，一种是基于稳态数据的参数辨识方法，这类方法通过线路两端的监控与数据采集系统(SCADA)和相量采集装置(PMU)的在线实测数据估计线路参数，主要有增广状态估计法、残差灵敏度分析法等，这类方法涉及到的参数和量测都较多，各种误差容易相互影响，并且无法辨识线路的零序参数。

另一种是基于暂态数据的方法，当线路发生外部故障时，通过分析线路两端的故障录波数据信息，分离出序分量，从而达到辨识出该线路的零序与正序参数的目的。由于故障数据中含有非周期分量，利用频域模型计算需要把故障数据转化为向量，在此过程中必然引入误差导致精度不高，故要实现高精度的参数辨识通常需要线路时域模型。但对于线路的分布参数模型来说，目前常用的双曲函数模型为频域模型，只适用于稳态情况，通过时域模型实现对线路分布参数的精确辨识是一个亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种输电线路分布参数的辨识方法，无需知道线路运行状态与双端量测信息电信号的幅值相位信息，仅在时域内对采集的故障录波数据进行计算，可精确地辨识出线路零序与正序的分布参数，且辨识精度不受故障条件的影响，为电力系统计算的准确性奠定基础。

本发明的目的是通过这样的技术方案实现的，它包括有如下的步骤：

(1)、采集发生外部故障输电线路首末两端的电信号瞬时值：

在T(m-1)时间段内，每隔T时间，实时采集输电线路首端的三相电流瞬时信号序列值和三相电压瞬时信号序列值，即：

A相首端电流瞬时信号序列值是：i_MA(t₁),i_MA(t₂),…i_MA(t_m)；

B相首端电流瞬时信号序列值是：i_MB(t₁),i_MB(t₂),…i_MB(t_m)；

C相首端电流瞬时信号序列值是：i_MC(t₁),i_MC(t₂),…i_MC(t_m)；

A相首端电压瞬时信号序列值是：u_MA(t₁),u_MA(t₂),…u_MA(t_m)；

B相首端电压瞬时信号序列值是：u_MB(t₁),u_MB(t₂),…u_MB(t_m)；

C相首端电压瞬时信号序列值是：u_MC(t₁),u_MC(t₂),…u_MC(t_m)；

同时，在T(m-1)时间段内，每隔T时间，实时采集输电线路末端的三相电流瞬时信号序列值和三相电压瞬时信号序列值，即：

A相末端电流瞬时信号序列值是：i_NA(t₁),i_NA(t₂),…i_NA(t_m)；

B相末端电流瞬时信号序列值是：i_NB(t₁),i_NB(t₂),…i_NB(t_m)；

C相末端电流瞬时信号序列值是：i_NC(t₁),i_NC(t₂),…i_NC(t_m)；

A相末端电压瞬时信号序列值是：u_NA(t₁),u_NA(t₂),…u_NA(t_m)；

B相末端电压瞬时信号序列值是：u_NB(t₁),u_NB(t₂),…u_NB(t_m)；

C相末端电压瞬时信号序列值是：u_NC(t₁),u_NC(t₂),…u_NC(t_m)；

其中，5ms≤T≤10.05ms，m是采集电信号的总个数，t₁、t₂、…t_m分别表示各个采集电信号的时刻；

(2)、计算出正序分量和零序分量：

用步骤(1)获得的电信号序列值通过瞬变正弦信号序分量的获取方法分别算出各个时刻的正序分量和零序分量，即：

输电线路首端的电流正序分量是：i_M1(t₁),i_M1(t₂),…i_M1(t_m)；

输电线路首端的电流零序分量是：i_M0(t₁),i_M0(t₂),…i_M0(t_m)；

输电线路首端的电压正序分量是：u_M1(t₁),u_M1(t₂),…u_M1(t_m)；

输电线路首端的电压零序分量是：u_M0(t₁),u_M0(t₂),…u_M0(t_m)；

输电线路末端的电流正序分量是：i_N1(t₁),i_N1(t₂),…i_N1(t_m)；

输电线路末端的电流零序分量是：i_N0(t₁),i_N0(t₂),…i_N0(t_m)；

输电线路末端的电压正序分量是：u_N1(t₁),u_N1(t₂),…u_N1(t_m)；

输电线路末端的电压零序分量是：u_N0(t₁),u_N0(t₂),…u_N0(t_m)；

(3)、计算发生外部故障输电线路的正序分布参数，即电阻R1，电感L1，电容C1：

①、首先设定线路正序分布参数初始值为R_1C，L_1C，C_1C；

②、用下列公式计算出各个时刻的残差向量e_M＝[e₁、e₂、…e_m]^T

$e_n=u_{N1}\left(t_n\right)-u_{M1}\left(t_n\right)-\frac{R_{1c}l}{2}(i_{M1}\left(t_n\right)-i_{N1}\left(t_n\right))-\frac{L_{1c}l}{2}(i_{M1}^{\′}\left(t_n\right)-i_{M1}^{\′}\left(t_n\right))-B_1(j,t_n)+B_2(j,t_n)$

式中：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_1\left(j{,t}_n\right)=\underset{j=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{l}{2}\right)}^{2j}(\frac{1}{\left(2j\right)!}\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{C}_j^i{R}_{1c}^i{L}_{1c}^{j-i}{C}_{1c}^j{u}_{N1}^{(2j-i)}\left(t_n\right)-\frac{1}{(2j+1)!}\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{j+1}^i{R}_{1c}^i{L}_{1c}^{j-i+1}{C}_{1c}^j{i}_{M1}^{(2j-i+1)}\left(t_n\right)\\ B_2(j,t_n)=\underset{j=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{l}{2}\right)}^{2j+1}(\frac{1}{(2j+1)!}\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{j+1}^i{R}_{1c}^i{L}_{1c}^{j-i+1}{C}_{1c}^j{i}_{N1}^{(2j-i+1)}\left(t_n\right)-\frac{1}{\left(2j\right)!}\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{C}_j^i{R}_{1c}^i{L}_{1c}^{j-i}{C}_{1c}^j{u}_{M1}^{(2j-i)}\left(t_n\right)\end{array}\right.$

l是输电线路的长度；

j是计算单元的个数，可以取1→∞的正整数；

i是与j值紧密相关的总和循环值，为正整数；

n是正整数，取值为1→m

u_M1(t_n)是t_n时刻线路首端正序电压的瞬时值

u_N1(t_n)是t_n时刻线路末端正序电压的瞬时值

i_M1(t_n)是t_n时刻线路首端正序电流的瞬时值

i_N1(t_n)是t_n时刻线路末端正序电流的瞬时值

i_M1′(t_n)是i_M1(t_n)的一阶求导值；

i_N1′(t_n)是i_N1(t_n)的一阶求导值；

u_N1 ^(2j-i)(t_n)是u_N1(t_n)的2j-i阶求导值；

i_M1 ^(2j-i+1)(t_n)是i_M1(t_n)的2j-i+1阶求导值；

i_N1 ^(2j-i-1)(t_n)是i_N1(t_n)的2j-i-1阶求导值；

u_M1 ^(2j-i)(t)是u_M1(t)的2j-i阶求导值；

③、计算出总残差ε

$\mathrm{\ϵ}=e_1^2+e_2^2+\·\·\·e_m^2$

将ε与所设定的残差阈值ε₀相比较：

当ε>ε₀时，计算正序分布参数的增量

$\mathrm{\Δ}{R}_{1c}=-{[\▿{e_{R1M}}^T\▿e_{R1M}]}^{-1}\▿{e_{R1M}}^T{e}_M$

$\mathrm{\Δ}{L}_{1c}=-{[\▿{e_{L1M}}^T\▿e_{L1M}]}^{-1}\▿{e_{L1M}}^T{e}_M$

$\mathrm{\Δ}{C}_{1c}=-{[\▿{e_{C1M}}^T\▿e_{C1M}]}^{-1}\▿{e_{C1M}}^T{e}_M$

其中

$\▿e_{R1M}={[\frac{\∂e_1}{\∂R_{1c}},\frac{\∂e_2}{\∂R_{1c}},\·\·\·,\frac{\∂e_m}{\∂R_{1c}}]}^T$

$\▿e_{L1M}={[\frac{\∂e_1}{\∂L_{1c}},\frac{\∂e_2}{\∂L_{1c}},\·\·\·,\frac{\∂e_m}{\∂L_{1c}}]}^T$

$\▿e_{C1M}={[\frac{\∂e_1}{\∂C_{1c}},\frac{\∂e_2}{\∂C_{1c}},\·\·\·,\frac{\∂e_m}{\∂C_{1c}}]}^T$

将R_1C+ΔR_1c、L_1C+ΔL_1c、C_1C+ΔC_1c分别作为新的正序分布参数R_1C、L_1C、C_1C，执行步骤(3)的第②步；

当ε<ε₀时，说明此时参入计算的正序分布参数R_1C、L_1C、C_1C就是发生外部故障输电线路的正序分布参数，即电阻R1＝R_1C，电感L1＝L_1C，电容C1＝C_1C；

(4)计算发生外部故障输电线路的零序分布参数，即电阻R0，电感L0，电容C0：

①、首先设定线路零序分布参数初始值为R_0C，L_0C，C_0C；

②、用下列公式计算出各时刻的残差向量e′_M＝[e′₁、e′₂、…e′_m]^T

$e_n^{\&prime;}=u_{N0}\left(t_n\right)-u_{M0}\left(t_n\right)-\frac{R_{0c}l}{2}(i_{M0}\left(t_n\right)-i_{N0}\left(t_n\right))-\frac{L_{0c}l}{2}(i_{M0}^{\&prime;}\left(t_n\right)-i_{N0}^{\&prime;}\left(t_n\right))-B_1^{\&prime;}(j,t_n)+B_2^{\&prime;}(j,t_n)$

式中：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_1^{\&prime;}\left(j{,t}_n\right)=\underset{j=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{l}{2}\right)}^{2j}(\frac{1}{\left(2j\right)!}\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_j^i{R}_{0c}^i{L}_{0c}^{j-i}{C}_{0c}^j{u}_{N0}^{(2j-i)}\left(t_n\right)-\frac{1}{(2j+1)!}\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{j+1}^i{R}_{0c}^i{L}_{0c}^{j-i+1}{C}_{0c}^j{i}_{M0}^{(2j-i+1)}\left(t_n\right)\\ B_2^{\&prime;}(j,t_n)=\underset{j=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{l}{2}\right)}^{2j+1}(\frac{1}{(2j+1)!}\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{j+1}^i{R}_{0c}^i{L}_{0c}^{j-i+1}{C}_{0c}^j{i}_{N0}^{(2j-i+1)}\left(t_n\right)-\frac{1}{\left(2j\right)!}\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_j^i{R}_{0c}^i{L}_{0c}^{j-i}{C}_{0c}^j{u}_{M0}^{(2j-i)}\left(t_n\right)\end{array}\right.$

l是输电线路的长度；

j是计算单元的个数，可以取1→∞的正整数；

i是与j值紧密相关的总和循环值，为正整数；

n是正整数，取值为1→m

u_M0(t_n)是t_n时刻线路首端零序电压的瞬时值

u_N0(t_n)是t_n时刻线路末端零序电压的瞬时值

i_M0(t_n)是t_n时刻线路首端零序电流的瞬时值

i_N0(t_n)是t_n时刻线路末端零序电流的瞬时值

i_M0′(t_n)是i_M0(t_n)的一阶求导值；

i_N0′(t_n)是i_N0(t_n)的一阶求导值；

u_N0 ^(2j-i)(t_n)是u_N0(t_n)的2j-i阶求导值；

i_M0 ^(2j-i+1)(t_n)是i_M0(t_n)的2j-i+1阶求导值；

i_N0 ^(2j-i-1)(t_n)是i_N0(t_n)的2j-i-1阶求导值；

u_M0 ^(2j-i)(t)是u_M0(t)的2j-i阶求导值；

③、计算出总残差ε

$\mathrm{\&epsiv;}=e_1^{\&prime;2}+e_2^{\&prime;2}+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;e_m^{\&prime;2}$

将ε与所设定的残差阈值ε₀相比较：

当ε>ε₀时，计算零序分布参数的增量

$\mathrm{\&Delta;}{R}_{0c}=-{[\&dtri;{e_{R0M}}^T\&dtri;e_{R0M}]}^{-1}\&dtri;{e_{R0M}}^T{e}_{0M}$

$\mathrm{\&Delta;}{L}_{0c}=-{[\&dtri;{e_{L0M}}^T\&dtri;e_{L0M}]}^{-1}\&dtri;{e_{L0M}}^T{e}_{0M}$

$\mathrm{\&Delta;}{C}_{0c}=-{[\&dtri;{e_{C0M}}^T\&dtri;e_{C0M}]}^{-1}\&dtri;{e_{C0M}}^T{e}_{0M}$

其中

$\&dtri;e_{R0M}={[\frac{\&PartialD;e_1^{\&prime;}}{\&PartialD;R_{0c}},\frac{\&PartialD;e_2^{\&prime;}}{\&PartialD;R_{0c}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{\&PartialD;e_m^{\&prime;}}{\&PartialD;R_{0c}}]}^T$

$\&dtri;e_{L0M}={[\frac{\&PartialD;e_1^{\&prime;}}{\&PartialD;L_{0c}},\frac{\&PartialD;e_2^{\&prime;}}{\&PartialD;L_{0c}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{\&PartialD;e_m^{\&prime;}}{\&PartialD;L_{0c}}]}^T$

$\&dtri;e_{C0M}={[\frac{\&PartialD;e_1^{\&prime;}}{\&PartialD;C_{0c}},\frac{\&PartialD;e_2^{\&prime;}}{\&PartialD;C_{0c}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{\&PartialD;e_m^{\&prime;}}{\&PartialD;C_{0c}}]}^T$

将R_0C+ΔR_0c、L_0C+ΔL_0c、C_0C+ΔC_0c分别作为新的零序分布参数R_0C、L_0C、C_0C，执行步骤(4)的第②步；

当ε<ε₀时，说明此时参入计算的零序分布参数R_0C、L_0C、C_0C就是发生外部故障输电线路的零序分布参数，即电阻R0＝R_0C，电感L0＝L_0C，电容C0＝C_0C。

本发明中，步骤(2)中所述的“瞬变正弦信号序分量的获取方法”属于现有技术，该现有技术源于专利申请号为201010199340.3、名称为“一种电力系统瞬变正弦信号序分量的获取方法”的专利申请文件之中,它是先从采集的电流或电压序列值来获取输电线路的零序电压、电流瞬时函数表达式，即：

①、将步骤(1)获取的输电线路首、末端的三相电压瞬时信号u_MA(t_n)、u_MB(t_n)、u_MC(t_n)、u_NA(t_n)、u_NB(t_n)、u_NC(t_n)序列值来得到首、末端的零序电压瞬时信号u_M0(t_n)和u_N0(t_n)的序列值，将其分别依次输入到正弦逼近处理器中，经正弦逼近处理器逼近处理后，分别对应地输出随时间变化的第一电压参数系数A_M1(t_n)、A_N1(t_n)、A_M0(t_n)、A_N0(t_n)和第二电压参数系数B_M1(t_n)、B_N1(t_n)、B_M0(t_n)、B_N0(t_n)，第一电压参数系数A_M1(t_n)、A_N1(t_n)、A_M0(t_n)、A_N0(t_n)和第二电压参数系数B_M1(t_n)、B_N1(t_n)、B_M0(t_n)、B_N0(t_n)必定满足瞬时电压信号的瞬变正弦函数表达式：

u_M1(t_n)＝A_M1(t_n)cosωt+B_M1(t_n)sinωt；

u_N1(t_n)＝A_N1(t_n)cosωt+B_N1(t_n)sinωt；

u_M0(t_n)＝A_M0(t_n)cosωt+B_M0(t_n)sinωt；

u_N0(t_n)＝A_N0(t_n)cosωt+B_N0(t_n)sinωt；

其中，n为从1到m的正整数，ω为输电线路上电信号的角频率；

②、将步骤(1)获取的输电线路首、末端的三相电流瞬时信号i_NA(t_n)、i_NB(t_n)、i_NC(t_n)、i_MA(t_n)、i_MB(t_n)、i_MC(t_n)序列值来得到首、末端的零序电压瞬时信号i_M0(t_n)和i_N0(t_n)的序列值，将其分别依次输入到正弦逼近处理器中，经正弦逼近处理器逼近处理后，分别对应地输出随时间变化的第一电流参数系数A_M1(t_n)、A_N1(t_n)、A_M0(t_n)、A_N0(t_n)和第二电流参数系数B_M1(t_n)、B_N0(t_n)、B_M0(t_n)、B_N0(t_n)，第一电流参数系数A_M1(t_n)、A_N1(t_n)、A_M0(t_n)、A_N0(t_n)和第二电流参数系数B_M1(t_n)、B_N0(t_n)、B_M0(t_n)、B_N0(t_n)必定满足瞬时电流信号的瞬变正弦函数表达式：

i_M1(t_n)＝A_M1(t_n)cosωt+B_M1(t_n)sinωt；

i_N1(t_n)＝A_N1(t_n)cosωt+B_N1(t_n)sinωt；

i_M0(t_n)＝A_M0(t_n)cosωt+B_M0(t_n)sinωt；

i_N0(t_n)＝A_N0(t_n)cosωt+B_N0(t_n)sinωt；

其中，n为从1到m的正整数，ω为输电线路上电信号的角频率。

本发明就是将输电线路完全等效为由无穷多个计算单元彼此串联而成的电路模型，如图1所示。每个计算单元是由电阻、电感和电容构成，如图2所示，其中，电阻与电感串联后，一端为单元的输入端，另一端为单元的输出端，且与电容的一端连接，电容的另一端接地。基本思想是将输电线路无穷个计算单元上的电压和电流级联叠加，推导出考虑多阶距离无穷小的输电线路分布参数数学模型，数学模型为线路距离的函数，即由线路一端任意时间的电压和电流可依据数学模型计算出线路线路上任何一节点上的电压，其节点上计算的电压应与真实的电压接近相同。

因此，对于每个计算单元建立的微分方程如下：

u_n(t)＝u_n-1(t)-RΔxi_n-1(t)-LΔxi_n-1′(t)

i_n(t)＝i_n-1(t)-CΔxu_n(t)

上式中：

u_n(t)表示每个单元输出端的电压；

u_n-1(t)表示每个单元输入端的电压；

Δx表示每单元的长度；

i_n-1(t)表示每个单元输入端的电流；

i_n-1′(t)表示i_n-1(t)的一阶求导；

i_n(t)表示每个单元输出端的电流；

t表示电压或电流进入该单元输入端的时刻；

从输电线路的输入端起，第一个单元的输入端的电信号可以准确采集，然后由上面的两个方程可以解出第一个单元输出端的电压和电流值，并以此作为第二个单元的输入值，同样代入上面的两个方程，又可以解出第二个单元输出端的电压和电流值，以此类推，反复叠加推算，最终得出输电线路分布参数数学模型如下：

$u\left(T\right)=u_1\left(t\right)-{\mathrm{Rx}}_1{i}_1\left(t\right)-{\mathrm{Lx}}_1{i}_1^{\&prime;}\left(t\right)+\underset{j=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}A\left(j\right)$

其中：

$\begin{array}{c}A\left(j\right)=1/\left(2j\right)!\&times;\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}j!/((j-i)!i!)R^i{L}^{j-i}{C}^j{x_1}^{2j}{u_1}^{(2j-i)}\left(t\right)\\ -1/(2j+1)!\&times;\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(j+1)!/((j+1-i)!i!)R^i{L}^{j-i+1}{C}^j{x_1}^{2j+1}{i_1}^{(2j-i+1)}\left(t\right)\end{array}$

考虑输电线路的多阶距离无穷小的时域分布参数数学模型，与传统的传输线模型相比，基于微分方程的时域表达式不仅更适用于暂态过程，而且模型更加精确。对线路上任意一点来说，可以从线路两端的推算t时刻该点的电压电流值，在从线路端点到该点的一段上，从首端或末端的第一个单元计算开始，每增加一个单元，计算的结果与该点实际值就越接近，而且其接近的量值是随着单元数的增加而显著减少，直到单元个数计算到无穷大时，计算出的该点的电压应当与实际值完全相同。根据对线路中点的两端推算值相当的原理，构建出包含线路参数的函数，可辨识出线路参数，并且辨识精度随单元数的增加而提高。在实际计算中，基于无穷大单元个数的计算是不现实的，只要计算单元的个数能够满足绝对误差和相对误差的精度要求，就可以不用继续增加单元个数的计算，以实现本发明的最终目的，通常取计算单元的个数j＝20即可满足参数辨识的精度要求。

由于采用了上述技术方案，本发明只需要采集两端电压、电流同步瞬时值即可求出线路分布参数，无需知道两侧参数及其余部分的运行状态，且该方法辨识精度不受故障条件的影响，具有操作简便和计算准确的优点，可为电网提供准确的线路参数，保证后续电力系统计算如状态估计、潮流计算、故障测距、继电保护整定等计算结果的可靠性。

附图说明

图1是输电线路的分布参数等值电路

图2是图1中一个单元的电路图。

具体实施方式

本发明包括有如下的步骤：

(1)、采集发生外部故障输电线路首末两端的电信号瞬时值：

在T(m-1)时间段内，每隔T时间，实时采集输电线路首端的三相电流瞬时信号序列值和三相电压瞬时信号序列值，即：

A相首端电流瞬时信号序列值是：i_MA(t₁),i_MA(t₂),…i_MA(t_m)；

B相首端电流瞬时信号序列值是：i_MB(t₁),i_MB(t₂),…i_MB(t_m)；

C相首端电流瞬时信号序列值是：i_MC(t₁),i_MC(t₂),…i_MC(t_m)；

A相首端电压瞬时信号序列值是：u_MA(t₁),u_MA(t₂),…u_MA(t_m)；

B相首端电压瞬时信号序列值是：u_MB(t₁),u_MB(t₂),…u_MB(t_m)；

C相首端电压瞬时信号序列值是：u_MC(t₁),u_MC(t₂),…u_MC(t_m)；

同时，在T(m-1)时间段内，每隔T时间，实时采集输电线路末端的三相电流瞬时信号序列值和三相电压瞬时信号序列值，即：

A相末端电流瞬时信号序列值是：i_NA(t₁),i_NA(t₂),…i_NA(t_m)；

B相末端电流瞬时信号序列值是：i_NB(t₁),i_NB(t₂),…i_NB(t_m)；

C相末端电流瞬时信号序列值是：i_NC(t₁),i_NC(t₂),…i_NC(t_m)；

A相末端电压瞬时信号序列值是：u_NA(t₁),u_NA(t₂),…u_NA(t_m)；

B相末端电压瞬时信号序列值是：u_NB(t₁),u_NB(t₂),…u_NB(t_m)；

C相末端电压瞬时信号序列值是：u_NC(t₁),u_NC(t₂),…u_NC(t_m)；

其中，5ms≤T≤10.05ms，m是采集电信号的总个数，t₁、t₂、…t_m分别表示各个采集电信号的时刻；

(2)、计算出正序分量和零序分量：

用步骤(1)获得的电信号序列值通过瞬变正弦信号序分量的获取方法分别算出各个时刻的正序分量和零序分量，即：

输电线路首端的电流正序分量是：i_M1(t₁),i_M1(t₂),…i_M1(t_m)；

输电线路首端的电流零序分量是：i_M0(t₁),i_M0(t₂),…i_M0(t_m)；

输电线路首端的电压正序分量是：u_M1(t₁),u_M1(t₂),…u_M1(t_m)；

输电线路首端的电压零序分量是：u_M0(t₁),u_M0(t₂),…u_M0(t_m)；

输电线路末端的电流正序分量是：i_N1(t₁),i_N1(t₂),…i_N1(t_m)；

输电线路末端的电流零序分量是：i_N0(t₁),i_N0(t₂),…i_N0(t_m)；

输电线路末端的电压正序分量是：u_N1(t₁),u_N1(t₂),…u_N1(t_m)；

输电线路末端的电压零序分量是：u_N0(t₁),u_N0(t₂),…u_N0(t_m)；

(3)、计算发生外部故障输电线路的正序分布参数，即电阻R1，电感L1，电容C1：

①、首先设定线路正序分布参数初始值为R_1C，L_1C，C_1C；

②、用下列公式计算出各个时刻的残差向量e_M＝[e₁、e₂、…e_m]^T

$e_n=u_{N1}\left(t_n\right)-u_{M1}\left(t_n\right)-\frac{R_{1c}l}{2}(i_{M1}\left(t_n\right)-i_{N1}\left(t_n\right))-\frac{L_{1c}l}{2}(i_{M1}^{\&prime;}\left(t_n\right)-i_{M1}^{\&prime;}\left(t_n\right))-B_1(j,t_n)+B_2(j,t_n)$

式中：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_1\left(j{,t}_n\right)=\underset{j=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{l}{2}\right)}^{2j}(\frac{1}{\left(2j\right)!}\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_j^i{R}_{1c}^i{L}_{1c}^{j-i}{C}_{1c}^j{u}_{N1}^{(2j-i)}\left(t_n\right)-\frac{1}{(2j+1)!}\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{j+1}^i{R}_{1c}^i{L}_{1c}^{j-i+1}{C}_{1c}^j{i}_{M1}^{(2j-i+1)}\left(t_n\right)\\ B_2(j,t_n)=\underset{j=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{l}{2}\right)}^{2j+1}(\frac{1}{(2j+1)!}\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{j+1}^i{R}_{1c}^i{L}_{1c}^{j-i+1}{C}_{1c}^j{i}_{N1}^{(2j-i+1)}\left(t_n\right)-\frac{1}{\left(2j\right)!}\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_j^i{R}_{1c}^i{L}_{1c}^{j-i}{C}_{1c}^j{u}_{M1}^{(2j-i)}\left(t_n\right)\end{array}\right.$

l是输电线路的长度；

j是计算单元的个数，可以取1→∞的正整数；

i是与j值紧密相关的总和循环值，为正整数；

n是正整数，取值为1→m

u_M1(t_n)是t_n时刻线路首端正序电压的瞬时值

u_N1(t_n)是t_n时刻线路末端正序电压的瞬时值

i_M1(t_n)是t_n时刻线路首端正序电流的瞬时值

i_N1(t_n)是t_n时刻线路末端正序电流的瞬时值

i_M1′(t_n)是i_M1(t_n)的一阶求导值；

i_N1′(t_n)是i_N1(t_n)的一阶求导值；

u_N1 ^(2j-i)(t_n)是u_N1(t_n)的2j-i阶求导值；

i_M1 ^(2j-i+1)(t_n)是i_M1(t_n)的2j-i+1阶求导值；

i_N1 ^(2j-i-1)(t_n)是i_N1(t_n)的2j-i-1阶求导值；

u_M1 ^(2j-i)(t)是u_M1(t)的2j-i阶求导值；

③、计算出总残差ε

$\mathrm{\&epsiv;}=e_1^2+e_2^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;e_m^2$

将ε与所设定的残差阈值ε₀相比较：

当ε>ε₀时，计算正序分布参数的增量

$\mathrm{\&Delta;}{R}_{1c}=-{[\&dtri;{e_{R1M}}^T\&dtri;e_{R1M}]}^{-1}\&dtri;{e_{R1M}}^T{e}_M$

$\mathrm{\&Delta;}{L}_{1c}=-{[\&dtri;{e_{L1M}}^T\&dtri;e_{L1M}]}^{-1}\&dtri;{e_{L1M}}^T{e}_M$

$\mathrm{\&Delta;}{C}_{1c}=-{[\&dtri;{e_{C1M}}^T\&dtri;e_{C1M}]}^{-1}\&dtri;{e_{C1M}}^T{e}_M$

其中

$\&dtri;e_{R1M}={[\frac{\&PartialD;e_1}{\&PartialD;R_{1c}},\frac{\&PartialD;e_2}{\&PartialD;R_{1c}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{\&PartialD;e_m}{\&PartialD;R_{1c}}]}^T$

$\&dtri;e_{L1M}={[\frac{\&PartialD;e_1}{\&PartialD;L_{1c}},\frac{\&PartialD;e_2}{\&PartialD;L_{1c}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{\&PartialD;e_m}{\&PartialD;L_{1c}}]}^T$

$\&dtri;e_{C1M}={[\frac{\&PartialD;e_1}{\&PartialD;C_{1c}},\frac{\&PartialD;e_2}{\&PartialD;C_{1c}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{\&PartialD;e_m}{\&PartialD;C_{1c}}]}^T$

将R_1C+ΔR_1c、L_1C+ΔL_1c、C_1C+ΔC_1c分别作为新的正序分布参数R_1C、L_1C、C_1C，执行步骤(3)的第②步；

当ε<ε₀时，说明此时参入计算的正序分布参数R_1C、L_1C、C_1C就是发生外部故障输电线路的正序分布参数，即电阻R1＝R_1C，电感L1＝L_1C，电容C1＝C_1C；

(4)计算发生外部故障输电线路的零序分布参数，即电阻R0，电感L0，电容C0：

①、首先设定线路零序分布参数初始值为R_0C，L_0C，C_0C；

②、用下列公式计算出各个时刻的残差向量e’_M＝[e’₁、e’₂、…e’_m]^T

$e_n^{\&prime;}=u_{N0}\left(t_n\right)-u_{M0}\left(t_n\right)-\frac{R_{0c}l}{2}(i_{M0}\left(t_n\right)-i_{N0}\left(t_n\right))-\frac{L_{0c}l}{2}(i_{M0}^{\&prime;}\left(t_n\right)-i_{N0}^{\&prime;}\left(t_n\right))-B_1^{\&prime;}(j,t_n)+B_2^{\&prime;}(j,t_n)$

式中：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_1^{\&prime;}\left(j{,t}_n\right)=\underset{j=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{l}{2}\right)}^{2j}(\frac{1}{\left(2j\right)!}\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_j^i{R}_{0c}^i{L}_{0c}^{j-i}{C}_{0c}^j{u}_{N0}^{(2j-i)}\left(t_n\right)-\frac{1}{(2j+1)!}\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{j+1}^i{R}_{0c}^i{L}_{0c}^{j-i+1}{C}_{0c}^j{i}_{M0}^{(2j-i+1)}\left(t_n\right)\\ B_2^{\&prime;}(j,t_n)=\underset{j=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{l}{2}\right)}^{2j+1}(\frac{1}{(2j+1)!}\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{j+1}^i{R}_{0c}^i{L}_{0c}^{j-i+1}{C}_{0c}^j{i}_{N0}^{(2j-i+1)}\left(t_n\right)-\frac{1}{\left(2j\right)!}\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_j^i{R}_{0c}^i{L}_{0c}^{j-i}{C}_{0c}^j{u}_{M0}^{(2j-i)}\left(t_n\right)\end{array}\right.$

l是输电线路的长度；

j是计算单元的个数，可以取1→∞的正整数；

i是与j值紧密相关的总和循环值，为正整数；

n是正整数，取值为1→m

u_M0(t_n)是t_n时刻线路首端零序电压的瞬时值

u_N0(t_n)是t_n时刻线路末端零序电压的瞬时值

i_M0(t_n)是t_n时刻线路首端零序电流的瞬时值

i_N0(t_n)是t_n时刻线路末端零序电流的瞬时值

i_M0′(t_n)是i_M0(t_n)的一阶求导值；

i_N0′(t_n)是i_N0(t_n)的一阶求导值；

u_N0 ^(2j-i)(t_n)是u_N0(t_n)的2j-i阶求导值；

i_M0 ^(2j-i+1)(t_n)是i_M0(t_n)的2j-i+1阶求导值；

i_N0 ^(2j-i-1)(t_n)是i_N0(t_n)的2j-i-1阶求导值；

u_M0 ^(2j-i)(t)是u_M0(t)的2j-i阶求导值；

③、计算出总残差ε

$\mathrm{\&epsiv;}=e_1^{\&prime;2}+e_2^{\&prime;2}+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;e_m^{\&prime;2}$

将ε与所设定的残差阈值ε₀相比较：

当ε>ε₀时，计算零序分布参数的增量

$\mathrm{\&Delta;}{R}_{0c}=-{[\&dtri;{e_{R0M}}^T\&dtri;e_{R0M}]}^{-1}\&dtri;{e_{R0M}}^T{e}_{0M}$

$\mathrm{\&Delta;}{L}_{0c}=-{[\&dtri;{e_{L0M}}^T\&dtri;e_{L0M}]}^{-1}\&dtri;{e_{L0M}}^T{e}_{0M}$

$\mathrm{\&Delta;}{C}_{0c}=-{[\&dtri;{e_{C0M}}^T\&dtri;e_{C0M}]}^{-1}\&dtri;{e_{C0M}}^T{e}_{0M}$

其中

$\&dtri;e_{R0M}={[\frac{\&PartialD;e_1^{\&prime;}}{\&PartialD;R_{0c}},\frac{\&PartialD;e_2^{\&prime;}}{\&PartialD;R_{0c}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{\&PartialD;e_m^{\&prime;}}{\&PartialD;R_{0c}}]}^T$

$\&dtri;e_{L0M}={[\frac{\&PartialD;e_1^{\&prime;}}{\&PartialD;L_{0c}},\frac{\&PartialD;e_2^{\&prime;}}{\&PartialD;L_{0c}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{\&PartialD;e_m^{\&prime;}}{\&PartialD;L_{0c}}]}^T$

$\&dtri;e_{C0M}={[\frac{\&PartialD;e_1^{\&prime;}}{\&PartialD;C_{0c}},\frac{\&PartialD;e_2^{\&prime;}}{\&PartialD;C_{0c}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{\&PartialD;e_m^{\&prime;}}{\&PartialD;C_{0c}}]}^T$

将R_0C+ΔR_0c、L_0C+ΔL_0c、C_0C+ΔC_0c分别作为新的零序分布参数R_0C、L_0C、C_0C，执行步骤(4)的第②步；

当ε<ε₀时，说明此时参入计算的零序分布参数R_0C、L_0C、C_0C就是发生外部故障输电线路的零序分布参数，即电阻R0＝R_0C，电感L0＝L_0C，电容C0＝C_0C。

现结合实验例对本发明作进一步说明：

本实验例所针对的是全长l分别为100km，300km的线路，且电压等级220kv，该输电线路真实参数分别是

表1 线路单位长度真实参数

R1[Ω/km]	0.01273	L1[H/km]	9.337e-4	C1[F/km]	1.274e-8
						R0[Ω/km]	0.3864	L0[H/km]	4.126e-3	C0[F/km]	7.751e-9

实验例1：计算单元个数j对参数辨识精度的影响的检测

由于高压长线路分布电容较大，必须在实际运用中充分考虑线路的分布特性。随着上述线路分布参数数学模型中计算单元个数j的增大，该数学模型分布特性越来越好，也越来越精确。

考虑到线路单位长度的等效电阻电感电容的物理意义设定迭代初值如表2所示：

表2 设定线路参数迭代初值

R1c[Ω/km]	0.01	L1c[H/km]	1e-3	C1c[F/km]	1e-8
						R0c[Ω/km]	0.5	L0c[H/km]	5e-3	C0c[F/km]	8e-9

以单相接地为例，假设长度l为200km与300km的输电线路发生单相接地故障，设定阈值ε₀＝1*10^-4，利用采集到的故障电压电流数据辨识参数，得到结果并求出相对误差，计算单元个数j对辨识精度的影响如表3所示：

表3 200km线路发生单相接地，计算单元个数j对辨识精度影响仿真结果比较

表4 300km线路发生单相接地，计算单元个数j对辨识精度影响仿真结果比较

表3，表4表明，当j逐渐增大时，该线路分布参数数学模型表示的分布特性越来越好，也越来越接近真实的线路，所以辨识精度越来越高。在实际使用中，计算单元通常取j＝20即可满足精度要求。上述的相对误差的定义：相对误差＝(计算的线路参数-实际线路参数)/实际线路参数х100％。

实验例2：在发生不同类型故障，且量测数据受到干扰的情况下，参数辨识精度变化的检测

线路长度l取300km，假设线路分别发生单相接地，两相接地，以及单相断线故障，并在量测数据上叠加标准差为5％的高斯噪声模拟测量噪声，再进行辨识计算，迭代初值如表5所示：

表5 设定线路参数迭代初值

R1c[Ω/km]	0.01	L1c[H/km]	1e-3	C1c[F/km]	1e-8
						R0c[Ω/km]	0.5	L0c[H/km]	5e-3	C0c[F/km]	8e-9

设定阈值ε₀＝1*10^-4，取j＝20,计算结果如下表6：

表6 线路全长300km，不同类型故障且叠加干扰后仿真结果比较

从表6中可以看出，本发明对各种故障类型均具有较好的适应性，并具有一定的抗干扰能力，辨识精度满足电网参数的精度要求。此外，在辨识结果中，电感的相对误差最小，电容相对误差稍大，电阻的相对误差最大，这是和参数对线路两端的量测量影响是相对应的。

由试验例可知，本发明提出的在时域内利用暂态数据对长线路分布参数进行辨识的方法可精确辨识出线路的正序与零序参数，对不同类型的故障具有良好的适应性，并且在数据受干扰情况下的依然能保持较高的辨识精度。该方法可以有效避免频域法在向量转换过程中引入误差的问题，从而有效提高了参数辨识结果的准确度，并且无需电压电流的幅值相位信息，降低了对量测数据的要求。

Claims (1)

1.一种输电线路分布参数的辨识方法，它包括有如下的步骤：

(1)、采集发生外部故障输电线路首末两端的电信号瞬时值：

在T(m-1)时间段内，每隔T时间，实时采集输电线路首端的三相电流瞬时信号序列值和三相电压瞬时信号序列值，即：

A相首端电流瞬时信号序列值是：i_MA(t₁),i_MA(t₂),…i_MA(t_m)；

B相首端电流瞬时信号序列值是：i_MB(t₁),i_MB(t₂),…i_MB(t_m)；

C相首端电流瞬时信号序列值是：i_MC(t₁),i_MC(t₂),…i_MC(t_m)；

A相首端电压瞬时信号序列值是：u_MA(t₁),u_MA(t₂),…u_MA(t_m)；

B相首端电压瞬时信号序列值是：u_MB(t₁),u_MB(t₂),…u_MB(t_m)；

C相首端电压瞬时信号序列值是：u_MC(t₁),u_MC(t₂),…u_MC(t_m)；

同时，在T(m-1)时间段内，每隔T时间，实时采集输电线路末端的三相电流瞬时信号序列值和三相电压瞬时信号序列值，即：

A相末端电流瞬时信号序列值是：i_NA(t₁),i_NA(t₂),…i_NA(t_m)；

B相末端电流瞬时信号序列值是：i_NB(t₁),i_NB(t₂),…i_NB(t_m)；

C相末端电流瞬时信号序列值是：i_NC(t₁),i_NC(t₂),…i_NC(t_m)；

A相末端电压瞬时信号序列值是：u_NA(t₁),u_NA(t₂),…u_NA(t_m)；

B相末端电压瞬时信号序列值是：u_NB(t₁),u_NB(t₂),…u_NB(t_m)；

C相末端电压瞬时信号序列值是：u_NC(t₁),u_NC(t₂),…u_NC(t_m)；

其中，5ms≤T≤10.05ms，m是采集电信号的总个数，t₁、t₂、…t_m分别表示各个采集电信号的时刻；

(2)、计算出正序分量和零序分量：

用步骤(1)获得的电信号序列值通过瞬变正弦信号序分量的获取方法分别算出各个时刻的正序分量和零序分量，即：

输电线路首端的电流正序分量是：i_M1(t₁),i_M1(t₂),…i_M1(t_m)；

输电线路首端的电流零序分量是：i_M0(t₁),i_M0(t₂),…i_M0(t_m)；

输电线路首端的电压正序分量是：u_M1(t₁),u_M1(t₂),…u_M1(t_m)；

输电线路首端的电压零序分量是：u_M0(t₁),u_M0(t₂),…u_M0(t_m)；

输电线路末端的电流正序分量是：i_N1(t₁),i_N1(t₂),…i_N1(t_m)；

输电线路末端的电流零序分量是：i_N0(t₁),i_N0(t₂),…i_N0(t_m)；

输电线路末端的电压正序分量是：u_N1(t₁),u_N1(t₂),…u_N1(t_m)；

输电线路末端的电压零序分量是：u_N0(t₁),u_N0(t₂),…u_N0(t_m)；

(3)、计算发生外部故障输电线路的正序分布参数，即电阻R1，电感L1，电容C1：

①、首先设定线路正序分布参数初始值为R_1C，L_1C，C_1C；

②、用下列公式计算出各个时刻的残差向量e_M＝[e₁、e₂、…e_m]^T

$e_n=u_{N1}\left(t_n\right)-u_{M1}\left(t_n\right)-\frac{R_{1c}l}{2}(i_{M1}\left(t_n\right)-i_{N1}\left(t_n\right))-\frac{L_{1c}l}{2}(i_{M1}^{\&prime;}\left(t_n\right)-i_{M1}^{\&prime;}\left(t_n\right))-B_1(j,t_n)+B_2(j,t_n)$

式中：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_1(j,t_n)=\underset{j=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{l}{2}\right)}^{2j}(\frac{1}{\left(2j\right)!}\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_j^i{R}_{1c}^i{L}_{1c}^{j-i}{C}_{1c}^j{u}_{N1}^{(2j-i)}\left(t_n\right)-\frac{1}{(2j+1)!}\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{j+1}^i{R}_{1c}^i{L}_{1c}^{j-i+1}{C}_{1c}^j{i}_{M1}^{(2j-i+1)}\left(t_n\right)\\ B_2(j,t_n)=\underset{j=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{l}{2}\right)}^{2j+1}(\frac{1}{(2j+1)!}\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{j+1}^i{R}_{1c}^i{L}_{1c}^{j-i+1}{C}_{1c}^j{i}_{N1}^{(2j-i+1)}\left(t_n\right)-\frac{1}{\left(2j\right)!}\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_j^i{R}_{1c}^i{L}_{1c}^{j-i}{C}_{1c}^j{u}_{M1}^{(2j-i)}\left(t_n\right)\end{array}\right.$

l是输电线路的长度；

j是计算单元的个数，可以取1→∞的正整数；

i是与j值紧密相关的总和循环值，为正整数；

n是正整数，取值为1→m

u_M1(t_n)是t_n时刻线路首端正序电压的瞬时值

u_N1(t_n)是t_n时刻线路末端正序电压的瞬时值

i_M1(t_n)是t_n时刻线路首端正序电流的瞬时值

i_N1(t_n)是t_n时刻线路末端正序电流的瞬时值

i_M1′(t_n)是i_M1(t_n)的一阶求导值；

i_N1′(t_n)是i_N1(t_n)的一阶求导值；

u_N1 ^(2j-i)(t_n)是u_N1(t_n)的2j-i阶求导值；

i_M1 ^(2j-i+1)(t_n)是i_M1(t_n)的2j-i+1阶求导值；

i_N1 ^(2j-i-1)(t_n)是i_N1(t_n)的2j-i-1阶求导值；

u_M1 ^(2j-i)(t)是u_M1(t)的2j-i阶求导值；

③、计算出总残差ε

$\mathrm{\&epsiv;}=e_1^2+e_2^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;e_m^2$

将ε与所设定的残差阈值ε₀相比较：

当ε>ε₀时，计算正序分布参数的增量

$\mathrm{\&Delta;}{R}_{1c}=-{[\&dtri;{e_{R1M}}^T\&dtri;e_{R1M}]}^{-1}\&dtri;{e_{R1M}}^T{e}_M$

$\mathrm{\&Delta;}{L}_{1c}=-{[\&dtri;{e_{L1M}}^T\&dtri;e_{L1M}]}^{-1}\&dtri;{e_{L1M}}^T{e}_M$

$\mathrm{\&Delta;}{C}_{1c}=-{[\&dtri;{e_{C1M}}^T\&dtri;e_{C1M}]}^{-1}\&dtri;{e_{C1M}}^T{e}_M$

其中

$\&dtri;e_{R1M}={[\frac{\&PartialD;e_1}{\&PartialD;R_{1c}},\frac{\&PartialD;e_2}{\&PartialD;R_{1c}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{\&PartialD;e_m}{\&PartialD;R_{1c}}]}^T$

$\&dtri;e_{L1M}={[\frac{\&PartialD;e_1}{\&PartialD;L_{1c}},\frac{\&PartialD;e_2}{\&PartialD;L_{1c}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{\&PartialD;e_m}{\&PartialD;L_{1c}}]}^T$

$\&dtri;e_{C1M}={[\frac{\&PartialD;e_1}{\&PartialD;C_{1c}},\frac{\&PartialD;e_2}{\&PartialD;C_{1c}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{\&PartialD;e_m}{\&PartialD;C_{1c}}]}^T$

将R_1C+ΔR_1c、L_1C+ΔL_1c、C_1C+ΔC_1c分别作为新的正序分布参数R_1C、L_1C、C_1C，执行步骤(3)的第②步；

当ε<ε₀时，说明此时参入计算的正序分布参数R_1C、L_1C、C_1C就是发生外部故障输电线路的正序分布参数，即电阻R1＝R_1C，电感L1＝L_1C，电容C1＝C_1C；

(4)计算发生外部故障输电线路的零序分布参数，即电阻R0，电感L0，电容C0：

①、首先设定线路零序分布参数初始值为R_0C，L_0C，C_0C；

②、用下列公式计算出各时刻的残差向量e′_M＝[e′₁、e′₂、…e′_m]^T

$e_n^{\&prime;}=u_{N0}\left(t_n\right)-u_{M0}\left(t_n\right)-\frac{R_{0c}l}{2}(i_{M0}\left(t_n\right)-i_{N0}\left(t_n\right))-\frac{L_{0c}l}{2}(i_{M0}^{\&prime;}\left(t_n\right)-i_{N0}^{\&prime;}\left(t_n\right))-B_1^{\&prime;}(j,t_n)+B_2^{\&prime;}(j,t_n)$

式中：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_1^{\&prime;}\left(j{,t}_n\right)=\underset{j=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{l}{2}\right)}^{2j}(\frac{1}{\left(2j\right)!}\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_j^i{R}_{0c}^i{L}_{0c}^{j-i}{C}_{0c}^j{u}_{N0}^{(2j-i)}\left(t_n\right)-\frac{1}{(2j+1)!}\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{j+1}^i{R}_{0c}^i{L}_{0c}^{j-i+1}{C}_{0c}^j{i}_{M0}^{(2j-i+1)}\left(t_n\right)\\ B_2^{\&prime;}(j,t_n)=\underset{j=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{l}{2}\right)}^{2j+1}(\frac{1}{(2j+1)!}\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{j+1}^i{R}_{0c}^i{L}_{0c}^{j-i+1}{C}_{0c}^j{i}_{N0}^{(2j-i+1)}\left(t_n\right)-\frac{1}{\left(2j\right)!}\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_j^i{R}_{0c}^i{L}_{0c}^{j-i}{C}_{0c}^j{u}_{M0}^{(2j-i)}\left(t_n\right)\end{array}\right.$

l是输电线路的长度；

j是计算单元的个数，可以取1→∞的正整数；

i是与j值紧密相关的总和循环值，为正整数；

n是正整数，取值为1→m

u_M0(t_n)是t_n时刻线路首端零序电压的瞬时值

u_N0(t_n)是t_n时刻线路末端零序电压的瞬时值

i_M0(t_n)是t_n时刻线路首端零序电流的瞬时值

i_N0(t_n)是t_n时刻线路末端零序电流的瞬时值

i_M0′(t_n)是i_M0(t_n)的一阶求导值；

i_N0′(t_n)是i_N0(t_n)的一阶求导值；

u_N0 ^(2j-i)(t_n)是u_N0(t_n)的2j-i阶求导值；

i_M0 ^(2j-i+1)(t_n)是i_M0(t_n)的2j-i+1阶求导值；

i_N0 ^(2j-i-1)(t_n)是i_N0(t_n)的2j-i-1阶求导值；

u_M0 ^(2j-i)(t)是u_M0(t)的2j-i阶求导值；

③、计算出总残差ε

$\mathrm{\&epsiv;}=e_1^{\&prime;2}+e_2^{\&prime;2}+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;e_m^{\&prime;2}$

将ε与所设定的残差阈值ε₀相比较：

当ε>ε₀时，计算零序分布参数的增量

$\mathrm{\&Delta;}{R}_{0c}=-{[\&dtri;{e_{R0M}}^T\&dtri;e_{R0M}]}^{-1}\&dtri;{e_{R0M}}^T{e}_{0M}$

$\mathrm{\&Delta;}{L}_{0c}=-{[\&dtri;{e_{L0M}}^T\&dtri;e_{L0M}]}^{-1}\&dtri;{e_{L0M}}^T{e}_{0M}$

$\mathrm{\&Delta;}{C}_{0c}=-{[\&dtri;{e_{C0M}}^T\&dtri;e_{C0M}]}^{-1}\&dtri;{e_{C0M}}^T{e}_{0M}$

其中

$\&dtri;e_{R0M}={[\frac{\&PartialD;e_1^{\&prime;}}{\&PartialD;R_{0c}},\frac{\&PartialD;e_2^{\&prime;}}{\&PartialD;R_{0c}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{\&PartialD;e_m^{\&prime;}}{\&PartialD;R_{0c}}]}^T$

$\&dtri;e_{L0M}={[\frac{\&PartialD;e_1^{\&prime;}}{\&PartialD;L_{0c}},\frac{\&PartialD;e_2^{\&prime;}}{\&PartialD;L_{0c}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{\&PartialD;e_m^{\&prime;}}{\&PartialD;L_{0c}}]}^T$

$\&dtri;e_{C0M}={[\frac{\&PartialD;e_1^{\&prime;}}{\&PartialD;C_{0c}},\frac{\&PartialD;e_2^{\&prime;}}{\&PartialD;C_{0c}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{\&PartialD;e_m^{\&prime;}}{\&PartialD;C_{0c}}]}^T$

将R_0C+ΔR_0c、L_0C+ΔL_0c、C_0C+ΔC_0c分别作为新的零序分布参数R_0C、L_0C、C_0C，执行步骤(4)的第②步；

当ε<ε₀时，说明此时参入计算的零序分布参数R_0C、L_0C、C_0C就是发生外部故障输电线路的零序分布参数，即电阻R0＝R_0C，电感L0＝L_0C，电容C0＝C_0C。