CN102331548B - 一种配网电缆单相接地故障的故障定位方法 - Google Patents

Abstract

一种配网电缆单相接地故障的故障定位方法，它包括有如下步骤：采集配网电首、末端在某一采信时间段内的电信号，求取首端、末端的电信号零序分量的函数表达式，使用获得的首端、末端的电信号零序分量的函数表达式计算故障点距配网电缆首端的距离，即故障距离X，从而实现确定配网电缆的单相接地故障的故障位置的准确定位。本发明可以根据使用者的实际精度要求，准确地确定故障位置，测距绝对误差完全可以控制在10m之内，满足配网电缆实际维修开挖的要求，显著地减少故障修复费用及停电损失。

Description

一种配网电缆单相接地故障的故障定位方法

技术领域

本发明涉及一种配网电缆的故障定位方法，特别是一种配网电缆单相接地故障的故障定位方法。

背景技术

随着国民经济的高速发展和城市电网改造工作的开展，配电线路大量采用电力电缆供电，电缆其安全、可靠、隐蔽性好等优点显而易见。但是由于电缆多埋于地下，一旦发生绝缘故障，需要进行开挖维修，但开挖工程往往需要市政机构来批准，如果测距精度不高，这会增加开挖工作量和用户停电时间，对配电网络的可靠性和经济性产生相当不利的影响。根据配网电缆实际维修需要，配网电缆测距绝对误差应该控制在10m之内。目前，单相接地故障是配网电缆中发生概率最高的故障类型，约占所有故障次数的80%，及时准确地对单相接地故障进行故障测距，控制测距绝对误差在10m之内，对加速排除电缆故障，提高供电可靠性，减少故障修复费用及停电损失具有重大的意义。

目前用在线路单相接地故障定位的方法主要有两种。第一种是行波法，行波法是通过测量电压、电流行波在故障点及母线之间的传播时间来确定故障距离，因为行波的故障测距技术不受系统参数、串补电容、线路不对称及互感器变换误差等因素的影响，在两端接地的输电线路应用十分广泛，但是在配网电缆单相接地故障中，由于配网的两端不接地结构，故障行波十分微弱，使用行波测距法，所获得的位置的绝对误差通常在几十米，，最小绝对误差仅在三十米左右，最大绝对误差甚至达到一百米以上。

基于电缆数学模型的故障分析法是另外一种方法。目前最常使用的传输线分布参数数学模型表达式：

u(t)=u_m(t)cosh(rx)-i_m(t)z_csinh(rx)

i(t)=-(u_m(t)÷z_c)sinh(rx)+i_m(t)cosh(rx)

由上述传输线表达式可以由始端电压和始端电流可以得到电缆线路上任意一点电压和电流。通过使用以上的传输线分布参数数学模型，根据单相接地故障时的边界条件，就可以得到故障距离。但是该传输线分布参数数学模型表达式忽略了距离的多阶无穷小，且不能处理故障暂态过程，故使用该传输线分布参数数学模型的故障分析法的配网电缆故障定位精度尚不能达到实用要求。以5km的配网电缆定位为例，定位精度如下表1，

表1电缆全长5km，不同过渡电阻时仿真结果比较

在故障分析法中，电缆数学模型的有效和精确构建是此定位方法的基础。电缆分布参数数学模型越精确，故障定位精度越高，现有的传输线分布参数数学模型表达式忽略了距离的多阶无穷小，且不能处理故障暂态过程，在实际使用中精度不够。因此，找到一个考虑多阶距离无穷小的更为精确的电缆模型是故障分析法一个亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种配网电缆单相接地故障的故障定位方法，它可以根据使用者的实际精度要求，准确地确定故障位置，测距绝对误差完全可以控制在10m之内，满足配网电缆实际维修开挖的要求，显著地减少故障修复费用及停电损失。

本发明的目的是通过这样的技术方案实现的，它包括有如下的步骤：

（1）、针对发生单相接地故障的配网电缆，在某一采信时间段内实时采集首端的三相电流瞬时信号i_mA（t）、i_mB（t）、i_mC（t）和三相电压瞬时信号u_mA（t）、u_mB（t）、u_mC（t），同时，采集末端的三相电流瞬时信号i_nA（t）、i_nB（t）、i_nC（t）和三相电压瞬时信号u_nA（t）、u_nB（t）、u_nC（t）；获取电信号i_mA（t）、i_mB（t）、i_mC（t）、u_mA（t）、u_mB（t）、u_mC（t）、i_nA（t）、i_nB（t）、i_nC（t）、u_nA（t）、u_nB（t）、u_nC（t）的时间间隔均为T，且0.05ms≤T≤5ms；

（2）、计算出配网电缆首端的电压零序分量u_m0（t）和电流零序分量i_m0（t）的函数表达式：

①、使用步骤（1）获取的配网电缆首端的三相电压瞬时信号u_mA（t）、u_mB（t）、u_mC（t）序列值计算出配网电缆首端的电压零序分量的函数表达式u_m0（t）；

②、使用步骤（1）获取的配网电缆首端的三相电流瞬时信号i_mA（t）、i_mB（t）、i_mC（t）序列值计算出配网电缆首端的电流零序分量的函数表达式i_m0（t）；

（3）、计算出配网电缆末端的电压零序分量u_n0（t）和电流零序分量i_n0（t）的函数表达式：

①、使用步骤（1）获取的配网电缆末端的三相电压瞬时信号u_nA（t）、u_nB（t）、u_nC（t）序列值计算出配网电缆首端的电压零序分量的函数表达式u_n0（t）；

②、使用步骤（1）获取的配网电缆末端的三相电流瞬时信号i_nA（t）、i_nB（t）、i_nC（t）序列值计算出配网电缆首端的电流零序分量的函数表达式i_n0（t）；

（4）、使用步骤（2）、（3）获得的配网电缆首末端的电压零序分量的函数表达式u_m0（t）、u_n0（t）以及电流零序分量的函数表达式i_m0（t）、i_n0（t）计算故障点距配网电缆首端的距离，即故障距离X：

①、对故障距离X设定一个初始值；

②、将故障距离X的值和步骤（2）、（3）获得的配网电缆首末端的电压零序分量的函数表达式u_m0（t）、u_n0（t）以及电流零序分量的函数表达式i_m0（t）、i_n0（t）均代入如下的公式中，获得距离配电网首端X处的电压零序分量函数表达式u_m00（t）和距离配电网末端D-X处的电压零序分量函数表达式u_n00（t），D是配网电缆长度；其公式如下：

其中：

$\begin{array}{c}A\left(j\right)=1/\left(2j\right)!\×\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}j!/((j-i)!i!)R^i{L}^{j-i}{C}^j{x_1}^{2j}{u_1}^{(2j-i)}(t-\mathrm{to})\\ -1/(2j+1)!\×\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\Σ}}}(j+1)!/((j+1-i)!i!)R^i{L}^{j-i+1}{C}^j{x_1}^{2j+1}{i_1}^{(2j-i+1)}(t-\mathrm{to})\end{array}$

上面公式中：

R是配网电缆线路的单位长度的等效电阻，针对零序分量的计算，它对应的取值是R0；

L是配网电缆线路的单位长度的等效电感，针对零序分量的计算，它对应的取值是L0；

C是配网电缆线路的单位长度的等效电容，针对零序分量的计算，它对应的取值是C0；

x₁是配网电缆线路两端到所求节点处的长度，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是X;针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是D-X；

t₀是线路传输延时的时间，且t₀=x₁(LC)^(1/2)，针对零序分量，L、C的取值为L0、C0；x₁是配网电缆线路两端到所求节点的长度，针对首端到所求节点的计算，它对应的取值是X;针对末端到所求节点的计算，它对应的取值是D-X；

j是计算单元的个数，它是由1→∞的正整数构成；

i是与j值紧密相关的总和循环值，为正整数；

u（t）表示的是所求点的电压零序分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是就是u_m00（t）；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_n00（t）.

u₁（t-to）表示的是两端的电压零序分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是就是u_m0（t-to）；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_n0（t-to）.

i₁（t-to）表示的是两端的电流零序分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是就是i_m0（t-to）；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是i_n0（t-to）

i₁‘（t-to）是i₁（t-to）的一阶求导值；

u₁ ^（2j-i）（t-to）是u₁（t-to）的2j-i阶求导值；

i₁ ^（2j-i+1^）（t-to）是i₁（t-to）的2j-i+1阶求导值；

u₁ ^（2j-i-1）（t-to）是u₁（t-to）的2j-i-1阶求导值；

i₁ ^（2j-i）（t-to）是i₁（t-to）的2j-i阶求导值；

③、利用上述步骤②获得的函数表达式u_m00（t）计算出在采信时间段内某一时刻t1的电压零序分量瞬时值u_m00（t1）；利用该函数表达式u_n00（t）计算出在采信时间段内某一时刻t1的电压零序分量瞬时值u_n00（t1）；

④、计算步骤③获得的电压零序分量瞬时值u_m00（t1）与u_n00（t1）之差的绝对值，即ε=|u_m00（t）-u_n00（t）|，并与所设定的绝对误差精度值ε₀的相比较，当ε>ε₀时，说明目前计算的故障距离X不是故障位置，此时，将再先计算的故障距离X值基础上增加一个增量Δx来作为一个新赋予的故障距离X值，即X=X+Δx，然后，重新执行步骤②；当ε<ε₀时，说明目前计算的故障距离X就是一个满足误差精度的故障距离X，从而实现确定配网电缆的单相接地故障的故障位置的准确定位。所述的增量Δx是可以根据实际需要自行确定的，通常情况下，增量Δx可以设置为1米。

本发明中，步骤（2）、(3)中的获取配网电缆两端的电压零序分量u_m0（t）、u_n0（t）以及电流零序分量i_m0（t）、i_n0（t）的函数表达式的获取方法均采用的是现有技术，该现有技术源于专利申请号为201010199340.3、名称为“一种电力系统瞬变正弦信号序分量的获取方法”的专利申请文件之中，它是先从采集的电流或电压序列值来获取配网电缆的零序电压、电流瞬时函数表达式，即：

①、将步骤（1）获取的配网电缆首、末端的三相电压瞬时信号u_nA（t）、u_nB（t）、u_nC（t）、u_mA（t）、u_mB（t）、u_mC（t）序列值来得到首、末端的零序电压瞬时信号u_m0（t）和u_n0（t）的序列值，将其分别依次输入到正弦逼近处理器中，经正弦逼近处理器逼近处理后，分别对应地输出随时间变化的第一电压参数系数A_m0（t）、A_n0（t）和第二电压参数系数B_m0（t）、B_n0（t），第一电压参数系数A_m0（t）、A_n0（t）和第二电压参数系数B_m0（t）、B_n0（t）必定满足瞬时电压信号的瞬变正弦函数表达式：

u_m0（t）=A_m0（t）cosωt+B_m0（t）sinωt；

u_n0（t）=A_n0（t）cosωt+B_n0（t）sinωt；

其中，ω为输电线路上电信号的角频率；

②、将步骤（1）获取的配网电缆首、末端的三相电流瞬时信号i_nA（t）、i_nB（t）、i_nC（t）、i_mA（t）、i_mB（t）、i_mC（t）序列值来得到首、末端的零序电压瞬时信号i_m0（t）和i_n0（t）的序列值，将其分别依次输入到正弦逼近处理器中，经正弦逼近处理器逼近处理后，分别对应地输出随时间变化的第一电压参数系数A_m0（t）、A_n0（t）和第二电压参数系数B_m0（t）、B_n0（t），第一电压参数系数A_m0（t）、A_n0（t）和第二电压参数系数B_m0（t）、B_n0（t）必定满足瞬时电压信号的瞬变正弦函数表达式：

i_m0（t）=A_m0（t）cosωt+B_m0（t）sinωt；

i_n0（t）=A_n0（t）cosωt+B_n0（t）sinωt；

其中，ω为输电线路上电信号的角频率。

本发明就是将配网电缆线路完全等效为由无穷多个计算单元彼此串联而成的电路模型，如图1所示。每个计算单元是由电阻、电感和电容构成，如图2所示，其中，电阻与电感串联后，一端为单元的输入端，另一端为单元的输出端，且与电容的一端连接，电容的另一端接地。

基本思想是将配网电缆无穷个计算单元上的电压和电流级联叠加，推导出考虑多阶距离无穷小的配网电缆分布参数数学模型，数学模型为电缆距离的函数，即由电缆一端任意时间的电压和电流可依据数学模型计算出电缆线路上任何一节点上的电压，计算的电压未计波的传输时间。在考虑波的传输时间后，其节点上计算的电压应与真实的电压接近相同。

因此，对于每个计算单元建立的微分方程如下：

u_n(t+Δt)=u_n-1(t)-RΔxi_n-1(t)-LΔxi_n-1‘(t)

i_n(t+Δt)=i_n-1(t)-CΔxu_n(t+Δt)

上式中：

u_n(t+Δt)表示每个单元输出端的电压；

u_n-1(t)表示每个单元输入端的电压；

Δx表示每单元的长度；

i_n-1(t)表示每个单元输入端的电流；

i_n-1‘(t)表示i_n-1(t)的一阶求导；

i_n(t+Δt)表示每个单元输出端的电流；

t表示电压或电流进入该单元输入端的时刻；

Δt表示电压或电流经过该单元的时间；

从配网电缆的输入端起，第一个单元的输入端的电信号可以准确采集，电阻R、电感L和电容C可以根据实际线路轻松获知，然后由上面的两个方程可以解出第一个单元输出端的电压和电流值，并以此作为第二个单元的输入值，同样代入上面的两个方程，又可以解出第二个单元输出端的电压和电流值，以此类推，反复叠加推算，最终得出配网电缆分布参数数学模型如下：

其中：

$\begin{array}{c}A\left(j\right)=1/\left(2j\right)!\&times;\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}j!/((j-i)!i!)R^i{L}^{j-i}{C}^j{x_1}^{2j}{u_1}^{(2j-i)}(t-\mathrm{to})\\ -1/(2j+1)!\&times;\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(j+1)!/((j+1-i)!i!)R^i{L}^{j-i+1}{C}^j{x_1}^{2j+1}{i_1}^{(2j-i+1)}(t-\mathrm{to})\end{array}$

本发明使用了考虑配网电缆的多阶距离无穷小的分布参数数学模型，并将电缆的分布式电容和电导都纳入了考虑，与传统的传输线模型相比，模型更加精确，但由于电导对电缆的影响很小，在使用中完全可以忽略电导对电缆的影响。当配网电缆发生单相接地故障时，线路内部结构发生变化，相当于故障点增加了一个节点，整条电缆的上述关系被破坏，整条电缆被分成了两个部分：从首端到故障点的一段和从末端到故障点的一段，这两段都符合上述关系。在从首端到故障点的一段上，从首端的第一个单元计算开始，每增加一个单元，计算的结果与故障点实际值就越接近，而且其接近的量值是随着单元数的增加而显著减少，直到单元个数计算到无穷大时，计算出的配网电缆故障点的零序电压应当与实际值完全相同。在从末端到故障点的一段上，从末端的第一个单元计算开始，每增加一个单元，计算的结果与故障点实际值就越接近，而且其接近的量值是随着单元数的增加而显著减少，直到单元个数计算到无穷大时，计算出的配网电缆故障点的零序电压应当与实际值完全相同。根据用首端采集到零序电压、电流推导出的故障点零序电压和用末端采集到零序电压、电流推导出的故障点零序电压相等的原理，构建出包含故障距离的一元函数，可求出故障距离。在实际计算中，基于无穷大单元个数的计算是不现实的，因此，完全可以控制其绝对误差的大小，因为电缆实际开挖要求，可设定绝对误差的取值为10m，只要计算单元的个数能够满足绝对误差和相对误差的精度要求，就可以不用继续增加单元个数的计算，以实现本发明的最终目的。所以说，本发明的定位精度是完全可以根据实际需要进行随意控制的。

由于采用了上述技术方案，本发明只需要采集两端电压、电流同步瞬时值和线路参数即可求出故障点的位置，无需知道两侧参数及其余部分的运行状态，具有操作简便和计算准确的优点，它可以根据实际需要，完全控制配网电缆测距绝对误差在10m以内，满足电缆实际维修开挖的需求。该方法测距精度不受过渡电阻和故障发生位置的影响，将会提高供电可靠性，减少故障修复费用及停电损失。

附图说明

图1是配网电缆的分布参数等值电路。

图2是图1中一个单元的电路图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

本发明包括有如下的步骤：

（1）、针对发生单相接地故障的配网电缆，在某一采信时间段内实时采集首端的三相电流瞬时信号i_mA（t）、i_mB（t）、i_mC（t）和三相电压瞬时信号u_mA（t）、u_mB（t）、u_mC（t），同时，采集末端的三相电流瞬时信号i_nA（t）、i_nB（t）、i_nC（t）和三相电压瞬时信号u_nA（t）、u_nB（t）、u_nC（t）；获取电信号i_mA（t）、i_mB（t）、i_mC（t）、u_mA（t）、u_mB（t）、u_mC（t）、i_nA（t）、i_nB（t）、i_nC（t）、u_nA（t）、u_nB（t）、u_nC（t）的时间间隔均为T，且0.05ms≤T≤5ms；

（2）、计算出配网电缆首端的电压零序分量u_m0（t）和电流零序分量i_m0（t）的函数表达式：

①、使用步骤（1）获取的配网电缆首端的三相电压瞬时信号u_mA（t）、u_mB（t）、u_mC（t）序列值计算出配网电缆首端的电压零序分量的函数表达式u_m0（t）；

②、使用步骤（1）获取的配网电缆首端的三相电流瞬时信号i_mA（t）、i_mB（t）、i_mC（t）序列值计算出配网电缆首端的电流零序分量的函数表达式i_m0（t）；

（3）、计算出配网电缆末端的电压零序分量u_n0（t）和电流零序分量i_n0（t）的函数表达式：

①、使用步骤（1）获取的配网电缆末端的三相电压瞬时信号u_nA（t）、u_nB（t）、u_nC（t）序列值计算出配网电缆首端的电压零序分量的函数表达式u_n0（t）；

②、使用步骤（1）获取的配网电缆末端的三相电流瞬时信号i_nA（t）、i_nB（t）、i_nC（t）序列值计算出配网电缆首端的电流零序分量的函数表达式i_n0（t）；

（4）、使用步骤（2）、（3）获得的配网电缆首末端的电压零序分量的函数表达式u_m0（t）、u_n0（t）以及电流零序分量的函数表达式i_m0（t）、i_n0（t）计算故障点距配网电缆首端的距离，即故障距离X：

①、对故障距离X设定一个初始值；

②、将故障距离X的值和步骤（2）、（3）获得的配网电缆首末端的电压零序分量的函数表达式u_m0（t）、u_n0（t）以及电流零序分量的函数表达式i_m0（t）、i_n0（t）均代入如下的公式中，获得距离配电网首端X处的电压零序分量函数表达式u_m00（t）和距离配电网末端D-X处的电压零序分量函数表达式u_n00（t），D是配网电缆长度；其公式如下：

其中：

$\begin{array}{c}A\left(j\right)=1/\left(2j\right)!\&times;\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}j!/((j-i)!i!)R^i{L}^{j-i}{C}^j{x_1}^{2j}{u_1}^{(2j-i)}(t-\mathrm{to})\\ -1/(2j+1)!\&times;\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(j+1)!/((j+1-i)!i!)R^i{L}^{j-i+1}{C}^j{x_1}^{2j+1}{i_1}^{(2j-i+1)}(t-\mathrm{to})\end{array}$

上面公式中：

R是配网电缆线路的单位长度的等效电阻，针对零序分量的计算，它对应的取值是R0；

L是配网电缆线路的单位长度的等效电感，针对零序分量的计算，它对应的取值是L0；

C是配网电缆线路的单位长度的等效电容，针对零序分量的计算，它对应的取值是C0；

x₁是配网电缆线路两端到所求节点处的长度，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是X;针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是D-X；

t₀是线路传输延时的时间，且t₀=x₁(LC)^(1/2)，针对零序分量，L、C的取值为L0、C0；x₁是配网电缆线路两端到所求节点的长度，针对首端到所求节点的计算，它对应的取值是X;针对末端到所求节点的计算，它对应的取值是D-X；

j是计算单元的个数，它是由1→∞的正整数构成；

i是与j值紧密相关的总和循环值，为正整数；

u（t）表示的是所求点的电压零序分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是就是u_m00（t）；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_n00（t）.

u₁（t-to）表示的是两端的电压零序分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是就是u_m0（t-to）；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_n0（t-to）.

i₁（t-to）表示的是两端的电流零序分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是就是i_m0（t-to）；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是i_n0（t-to）

i₁‘（t-to）是i₁（t-to）的一阶求导值；

u₁ ^（2j-i）（t-to）是u₁（t-to）的2j-i阶求导值；

i₁ ^（2j-i+1）（t-to）是i₁（t-to）的2j-i+1阶求导值；

u₁ ^（2j-i-1）（t-to）是u₁（t-to）的2j-i-1阶求导值；

i₁ ^（2j-i）（t-to）是i₁（t-to）的2j-i阶求导值；

③、利用上述步骤②获得的函数表达式u_m00（t）计算出在采信时间段内某一时刻t1的电压零序分量瞬时值u_m00（t1）；利用该函数表达式u_n00（t）计算出在采信时间段内某一时刻t1的电压零序分量瞬时值u_n00（t1）；

④、计算步骤③获得的电压零序分量瞬时值u_m00（t1）与u_n00（t1）之差的绝对值，即ε=|u_m00（t）-u_n00（t）|，并与所设定的绝对误差精度值ε₀的相比较，当ε>ε₀时，说明目前计算的故障距离X不是故障位置，此时，将再先计算的故障距离X值基础上增加一个增量Δx来作为一个新赋予的故障距离X值，即X=X+Δx，然后，重新执行步骤②；当ε<ε₀时，说明目前计算的故障距离X就是一个满足误差精度的故障距离X，从而实现确定配网电缆的单相接地故障的故障位置的准确定位。

本发明就是将配网电缆线路完全等效为由无穷多个计算单元彼此串联而成的电路模型，如图1所示。每个计算单元是由电阻、电感和电容构成，如图2所示，其中，电阻与电感串联后，一端为单元的输入端，另一端为单元的输出端，且与电容的一端连接，电容的另一端接地。

基本思想是将配网电缆无穷个计算单元上的电压和电流级联叠加，推导出考虑多阶距离无穷小的配网电缆分布参数数学模型，数学模型为电缆距离的函数，即由电缆一端任意时间的电压和电流可依据数学模型计算出电缆线路上任何一节点上的电压，计算的电压未计波的传输时间。在考虑波的传输时间后，其节点上计算的电压应与真实的电压接近相同。

因此，对于每个计算单元建立的微分方程如下：

u_n(t+Δt)=u_n-1(t)-RΔxi_n-1(t)-LΔxi_n-1‘(t)

i_n(t+Δt)=i_n-1(t)-CΔxu_n(t+Δt)

上式中：

u_n(t+Δt)表示每个单元输出端的电压；

u_n-1(t)表示每个单元输入端的电压；

Δx表示每单元的长度；

i_n-1(t)表示每个单元输入端的电流；

i_n-1‘(t)表示i_n-1(t)的一阶求导；

i_n(t+Δt)表示每个单元输出端的电流；

t表示电压或电流进入该单元输入端的时刻；

Δt表示电压或电流经过该单元的时间；

从配网电缆的输入端起，第一个单元的输入端的电信号可以准确采集，电阻R、电感L和电容C可以根据实际线路轻松获知，然后由上面的两个方程可以解出第一个单元输出端的电压和电流值，并以此作为第二个单元的输入值，同样代入上面的两个方程，又可以解出第二个单元输出端的电压和电流值，以此类推，反复叠加推算，最终得出配网电缆分布参数数学模型如下：

其中：

$\begin{array}{c}A\left(j\right)=1/\left(2j\right)!\&times;\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}j!/((j-i)!i!)R^i{L}^{j-i}{C}^j{x_1}^{2j}{u_1}^{(2j-i)}(t-\mathrm{to})\\ -1/(2j+1)!\&times;\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(j+1)!/((j+1-i)!i!)R^i{L}^{j-i+1}{C}^j{x_1}^{2j+1}{i_1}^{(2j-i+1)}(t-\mathrm{to})\end{array}$

本发明使用了考虑配网电缆的多阶距离无穷小的分布参数数学模型，并将电缆的分布式电容和电导都纳入了考虑，与传统的传输线模型相比，模型更加精确，但由于电导对电缆的影响很小，在使用中完全可以忽略电导对电缆的影响。当配网电缆发生单相接地故障时，线路内部结构发生变化，相当于故障点增加了一个节点，整条电缆的上述关系被破坏，整条电缆被分成了两个部分：从首端到故障点的一段和从末端到故障点的一段，这两段都符合上述关系。在从首端到故障点的一段上，从首端的第一个单元计算开始，每增加一个单元，计算的结果与故障点实际值就越接近，而且其接近的量值是随着单元数的增加而显著减少，直到单元个数计算到无穷大时，计算出的配网电缆故障点的零序电压应当与实际值完全相同。在从末端到故障点的一段上，从末端的第一个单元计算开始，每增加一个单元，计算的结果与故障点实际值就越接近，而且其接近的量值是随着单元数的增加而显著减少，直到单元个数计算到无穷大时，计算出的配网电缆故障点的零序电压应当与实际值完全相同。根据用首端采集到零序电压、电流推导出的故障点零序电压和用末端采集到零序电压、电流推导出的故障点零序电压相等的原理，构建出包含故障距离的一元函数，可求出故障距离。在实际计算中，基于无穷大单元个数的计算是不现实的，因此，完全可以控制其绝对误差的大小，因为电缆实际开挖要求，可设定绝对误差的取值为10m，只要计算单元的个数能够满足绝对误差的精度要求，就可以不用继续增加单元个数的计算，以实现本发明的最终目的。所以说，本发明的定位精度是完全可以根据实际需要进行随意控制的。

现结合实验例对本发明作进一步说明：

本实验例所针对的是全长分别为3km、5km、10km，且电压为10kV的配电网电缆，线路参数分别是

1电阻:R1=R2=2.415х10^-2Ω/km，R0=1.965х10^-1Ω/km；

2电感：L1=L2=1.62х10^-1mH/km，L0=1.25х10^-1mH/km；

3电容：C1=C2=3.17х10^-1μF/km，C0=2.03х10^-1μF/km；

4角频率：ω=2πf≈314(rad/s)。

实验例1：计算单元个数j对配网电缆定位精度的影响的检测

由于电缆分布电容较大，必须在实际运用中充分考虑电缆的分布特性。随着上述电缆分布参数数学模型中计算单元个数j的增大，该数学模型分布特性越来越好，也越来越精确，以5km的电缆为例，当故障距离为1km，过渡电阻为100Ω时，计算单元个数j对定位精度的影响如表2

表2故障距离1km，过渡电阻为100Ω时，计算单元个数j对定位精度影响仿真结果比较

计算单元个数j	1	5	10	15	20
						计算故障距离/km	0.783	0.966	0.986	0.993	0.996
绝对误差/km	0.217	0.034	0.014	0.007	0.004
						相对误差/（%）	4.34	0.68	0.28	0.14	0.08

表2表明，当j=1时，该电缆数学模型表示为一集中参数模型，定位误差最大，绝对误差在217m，远不能满足实际使用要求，说明传输线集中参数数学模型不适合用在电缆故障定位上。当j逐渐增大时，该电缆分布参数数学模型表示的分布特性越来越好，也越来越接近真实的线路，所以定位精度越来越高。在实际使用中，定位精度是随着j的增大而逐渐提高，但考虑到计算时间的影响，以下仿真j统一取40。

实验例2：电缆全长3km，不同过渡电阻时，配网电缆定位精度变化的检测

电缆长度取3km，采用不同的过渡电阻，定位精度变化如下

表3

表3电缆全长3km，不同过渡电阻时仿真结果比较

从表3中可以看出，当电缆全长为3km时，定位精度不受故障距离和过渡电阻的影响，相对误差在0.2%之内，绝对误差在5m之内，远高于配网电缆实际开挖所需的10m的误差精度要求。

实验例3电缆全长5km，不同过渡电阻时，定位精度变化的检测

电缆长度取10km，采用不同的过渡电阻，定位精度变化如下表4

表4电缆全长5km，不同过渡电阻时仿真结果比较

从表4中可以看出，当电缆全长为5km时，定位精度不受故障距离和过渡电阻的影响，相对误差在0.2%之内，绝对误差在10m之内，符合配网电缆实际开挖所需的10m的误差精度要求。

实验例4电缆全长5km，不同过渡电阻时，定位精度变化的检测

电缆长度取10km，采用不同的过渡电阻，定位精度变化如下表5

表5电缆全长10km，不同过渡电阻时仿真结果比较

从表4中可以看出，当电缆全长为10km时，定位精度不受故障距离和过渡电阻的影响，相对误差在0.2%之内，绝对误差在10m之内，符合配网电缆实际开挖所需的10m的误差精度要求。

上述的绝对误差、相对误差的定义为：绝对误差=|计算的故障距离-实际故障距离|；相对误差=|计算的故障距离-实际故障距离|/电缆全长х100%。

Claims (1)

1.一种配网电缆单相接地故障的故障定位方法，它包括有如下的步骤：

（1）、针对发生单相接地故障的配网电缆，在某一采信时间段内实时采集首端的三相电流瞬时信号i_mA（t）、i_mB（t）、i_mC（t）和三相电压瞬时信号u_mA（t）、u_mB（t）、u_mC（t），同时，采集末端的三相电流瞬时信号i_nA（t）、i_nB（t）、i_nC（t）和三相电压瞬时信号u_nA（t）、u_nB（t）、u_nC（t）；获取电信号i_mA（t）、i_mB（t）、i_mC（t）、u_mA（t）、u_mB（t）、u_mC（t）、i_nA（t）、i_nB（t）、i_nC（t）、u_nA（t）、u_nB（t）、u_nC（t）的时间间隔均为T，且0.05ms≤T≤5ms；

（2）、计算出配网电缆首端的电压零序分量u_m0（t）和电流零序分量i_m0（t）的函数表达式：

①、使用步骤（1）获取的配网电缆首端的三相电压瞬时信号u_mA（t）、u_mB（t）、u_mC（t）序列值计算出配网电缆首端的电压零序分量的函数表达式u_m0（t）；

②、使用步骤（1）获取的配网电缆首端的三相电流瞬时信号i_mA（t）、i_mB（t）、i_mC（t）序列值计算出配网电缆首端的电流零序分量的函数表达式i_m0（t）；

（3）、计算出配网电缆末端的电压零序分量u_n0（t）和电流零序分量i_n0（t）的函数表达式：

①、使用步骤（1）获取的配网电缆末端的三相电压瞬时信号u_nA（t）、u_nB（t）、u_nC（t）序列值计算出配网电缆末端的电压零序分量的函数表达式u_n0（t）；

②、使用步骤（1）获取的配网电缆末端的三相电流瞬时信号i_nA（t）、i_nB（t）、i_nC（t）序列值计算出配网电缆末端的电流零序分量的函数表达式i_n0（t）；

（4）、使用步骤（2）、（3）获得的配网电缆首末端的电压零序分量的函数表达式u_m0（t）、u_n0（t）以及电流零序分量的函数表达式i_m0（t）、i_n0（t）计算故障点距配网电缆首端的距离，即故障距离X：

①、对故障距离X设定一个初始值；

②、将故障距离X的值和步骤（2）、（3）获得的配网电缆首末端的电压零序分量的函数表达式u_m0（t）、u_n0（t）以及电流零序分量的函数表达式i_m0（t）、i_n0（t）均代入如下的公式中，获得距离配电网首端X处的电压零序分量函数表达式u_m00（t）和距离配电网末端D-X处的电压零序分量函数表达式u_n00（t），D是配网电缆长度；其公式如下：

$u\left(t\right)u_1(t-\mathrm{to})-{\mathrm{Rx}}_1{i}_1(t-\mathrm{to})-{\mathrm{Lx}}_1{i_1}^{,}(t-\mathrm{to})+\underset{j=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}A\left(j\right)$

其中：

$\begin{array}{c}A\left(j\right)=1/\left(2j\right)!\&times;\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}j!/((j-i)!i!)R^i{L}^{j-i}{C}^j{x_1}^{2j}{u_1}^{(2j-i)}(t-\mathrm{to})\\ -1/(2j+1)!\&times;\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(j+1)!/((j+1-i)!i!)R^i{L}^{j-i+1}{C}^j{x_1}^{2j+1}{i_1}^{(2j-i+1)}(t-\mathrm{to})\end{array}$

上面公式中：

R是配网电缆线路的单位长度的等效电阻，针对零序分量的计算，它对应的取值是R0；

L是配网电缆线路的单位长度的等效电感，针对零序分量的计算，它对应的取值是L0；

C是配网电缆线路的单位长度的等效电容，针对零序分量的计算，它对应的取值是C0；

x₁是配网电缆线路两端到所求节点处的长度，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是X;针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是D-X；

t₀是线路传输延时的时间，且t₀=x₁(LC)^(1/2)，针对零序分量，L、C的取值为L0、C0；x₁是配网电缆线路两端到所求节点的长度，针对首端到所求节点的计算，它对应的取值是X;针对末端到所求节点的计算，它对应的取值是D-X；

j是计算单元的个数，它是由1→∞的正整数构成；

i是与j值紧密相关的总和循环值，为正整数；

u（t）表示的是所求点的电压零序分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_m00（t）；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_n00（t）；

u₁（t-to）表示的是两端的电压零序分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是就是u_m0（t-to）；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_n0（t-to）；

i₁（t-to）表示的是两端的电流零序分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是就是i_m0（t-to）；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是i_n0（t-to）；

i₁’（t-to）是i₁（t-to）的一阶求导值；

u₁ ^（2j-i）（t-to）是u₁（t-to）的2j-i阶求导值；

i₁ ^（2j-i+1）（t-to）是i₁（t-to）的2j-i+1阶求导值；

u₁ ^（2j-i-1）（t-to）是u₁（t-to）的2j-i-1阶求导值；

i₁ ^（2j-i）（t-to）是i₁（t-to）的2j-i阶求导值；

③、利用上述步骤②获得的函数表达式u_m00（t）计算出在采信时间段内某一时刻t1的电压零序分量瞬时值u_m00（t1）；利用该函数表达式u_n00（t）计算出在采信时间段内某一时刻t1的电压零序分量瞬时值u_n00（t1）；

④、计算步骤③获得的电压零序分量瞬时值u_m00（t1）与u_n00（t1）之差的绝对值，即ε=|u_m00（t）-u_n00（t）|，并与所设定的绝对误差精度值ε₀的相比较，当ε>ε₀时，说明目前计算的故障距离X不是故障位置，此时，将在先计算的故障距离X值基础上增加一个增量Δx来作为一个新赋予的故障距离X值，即X=X+Δx，然后，重新执行步骤②；当ε<ε₀时，说明目前计算的故障距离X就是一个满足误差精度的故障距离X，从而实现确定配网电缆的单相接地故障的故障位置的准确定位。

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