CN103837800A - 直流输电线路单极接地时故障位置定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种直流输电线路单极接地时故障位置定位方法，包括：当直流输电线路发生单极接地故障时，计算所述直流输电线路首端的电压1模分量u_M1(t)和电流1模分量i_M1(t)，未端的电压1模分量u_N1(t)和电流1模分量i_N1(t);根据所述u_M1(t)、i_M1(t)、u_N1(t)和i_N1(t)，采用多阶距离无穷小的直流输电线路分布参数数学模型，定位所述单极接地故障的故障点在所述直流输电线路中的位置，本发明实施例可以提高定位的精确性。

Description

直流输电线路单极接地时故障位置定位方法

技术领域

本发明涉及电力故障定位技术领域，尤其涉及一种直流输电线路单极接地时故障位置定位方法。

背景技术

单极接地是直流输电线路的各种故障中故障率最高的一种，约占所有故障次数的80%，因此如何快速准确的找出单极接地故障的故障位置，对及时排除故障、恢复供电起着至关重要的作用。传统定位直流输电线路单极接地故障的故障位置的方式主要包括：行波法和故障分析法。其中行波法主要存在可靠性和准确性均低的问题。而故障分析法由于是根据线路有关参数和测量得到的电压、电流，通过分析计算进而求出故障点的位置，因此简单易行。其中在故障分析法中，直流输电线路数学模型的有效和精确构建是此定位方法的基础，若线路分布参数数学模型越精确，则故障定位精度越高，但是以往的故障分析法采用贝瑞隆分布参数模型将电阻进行简化处理从而实现故障定位，此种方式存在的问题是：不利于故障线路的精确定位。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种直流输电线路单极接地时故障位置定位方法，相比于现有的基于贝瑞隆分布参数模型进行单极接地故障定位的方法，可以提高故障定位的精确性。

本发明提供一种直流输电线路单极接地时故障位置定位方法，包括：

当直流输电线路发生单极接地故障时，计算所述直流输电线路首端的电压1模分量u_M1(t)和电流1模分量i_M1(t)，未端的电压1模分量u_N1(t)和电流1模分量i_N1(t);

根据所述u_M1(t)、i_M1(t)、u_N1(t)和i_N1(t)，采用多阶距离无穷小的直流输电线路分布参数数学模型，定位所述单极接地故障的故障点在所述直流输电线路中的位置。

进一步，所述计算u_M1(t)、i_M1(t)、u_N1(t)和i_N1(t)，包括：

在采信时间段内，采集直流输电线路首端的两极电流瞬时信号i_Mp(t)、i_Mn(t)和两极电压瞬时信号u_Mp(t)、u_Mn(t)，采集直流输电线路末端的两极电流瞬时信号i_Np(t)、i_Nn(t)和两极电压瞬时信号u_Np(t)、u_Nn(t)；

根据采集的i_Mp(t)、i_Mn(t)、u_Mp(t)、u_Mn(t)，计算出直流输电线路首端的电压1模分量u_M1(t)和电流1模分量i_M1(t)的函数表达式；

根据采集的i_Np(t)、i_Nn(t)、u_Np(t)和u_Nn(t)计算出直流输电线路末端的电压1模分量u_N1(t)和电流1模分量i_N1(t)的函数表达式。

进一步，所述i_Mp(t)、i_Mn(t)、i_Np(t)、i_Nn(t)、u_Mp(t)、u_Mn(t)、u_Np(t)、u_Nn(t)的时间间隔均为T，且0.05ms≤T≤0.5ms。

进一步，所述根据所述u_M1(t)、i_M1(t)、u_N1(t)和i_N1(t)，定位所述单极接地故障的故障点在所述直流输电线路中的位置，包括：

对故障距离X设定一个初始值；

将X、u_M1(t)、i_M1(t)、u_N1(t)和i_N1(t)代入公式一中，获得距离直流输电线路首端X处的电压1模分量函数表达式u_M11(t)和距离直流输电线路末端D-X处的电压1模分量函数表达式u_N11(t)；

根据u_M11(t,x)计算出在采信时间段内某一时刻t₁的电压1模分量瞬时值u_M11(t₁,x)，根据u_N11(t,D-x)计算出在采信时间段内某一时刻t₁的电压1模分量瞬时值u_N11(t₁,D-x)；

计算u_M11(t₁,x)与u_N11(t₁,D-x)之差的绝对值在采信时间段内的和，即：

将x∈(0,D)代入ε，即在故障距离X的初始值的基础上增加一个增量Δx作为一个新赋予的故障距离X值，即X=X+△x，在区间（0，D）上找到使

为最小值时对应的X，即为满足测距误差精度的故障距离X，从而实现高压直流输电线路的单极接地故障的故障位置的准确定位；

其中，公式一为： $u_{11}(t,x)=u_1\left(t\right)-x({\mathrm{Ri}}_1\left(t\right)+{{\mathrm{Li}}_1}^{\′}\left(t\right))+\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{A}_1\left(j\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1\left(j\right)=\frac{x^{2j}}{\left(2j\right)!}\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{C}_j^i{R}^i{L}^{j-1}{C}^j{u_1}^{(2j-i)}\left(t\right)-\frac{x^{2j+1}}{(2j+1)!}\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{j+1}^i{R}^i{L}^{j-i+1}{C}^j{i_1}^{(2j-i+1)}\left(t\right)\\ C_j^i\frac{j!}{(j-i)!i!}\end{array}\right.$

R是直流输电线路的单位长度的等效电阻，针对1模分量的计算，它对应的取值是R₁；L是直流输电线路的单位长度的等效电感，针对1模分量的计算，它对应的取值是L₁；C是直流输电线路的单位长度的等效电容，针对1模分量的计算，它对应的取值是C₁；x是直流输电线路两端到所求节点处的长度，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是X，针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是D-X,D是直接流输电线路的长度；j是计算单元的个数，它是由1→∞的正整数构成；i是与j值紧密相关的总和循环值，为正整数；u₁₁(t,x)表示的是所求点的电压1模分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_M11(t,x)；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_N11(t,D-x)；u₁(t)表示的是两端的电压1模分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_M1(t)；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_N1(t)；i₁(t)表示的是两端的电流1模分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是就是i_M1(t)；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是i_N1(t)；i₁'(t)是i₁(t)的一阶求导值；u₁ ^(2j-i)(t)是u₁(t)的2j-i阶求导值；i₁ ^(2j-i+1)(t)是i₁(t)的2j-i+1阶求导值；u₁ ^(2j-i-1)(t)是u₁(t)的2j-i-1阶求导值；i₁ ^(2j-i)(t)是i₁(t)的2j-i阶求导值。

本发明的有益效果：

本发明实施例，根据采用多阶距离无穷小的直流输电线路分布参数数学模型实现单极接地故障的故障点的定位，相对于传统的基于贝瑞隆分布参数模型进行单极接地故障定位的方法，可以提高故障定位的精确性。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：

图1是配网电缆的分布参数等值电路图。

图2是图1中一个单元的电路图。

图3是本发明提供的直流输电线路单极接地时故障位置定位方法的实施例的流程示意图。

具体实施方式

本发明实施例的原理。

如图1和2所示，本发明实施例将直流输电线路完全等效为由无穷多个计算单元彼此串联而成的电路模型，每个计算单元包括：电阻、电感和电容，其中电阻与电感串联，电容一端接地，另一端与相对于电感与电阻连接的一端连接，电阻与电感串联后，其一端为该计算单元的输入端，另一端为该计算单元的输出端。

在上述等效的基础上，将直流输电线路的无穷个计算单元上的电压和电流级联叠加，推导出考虑多阶距离无穷小的直流输电线路分布参数数学模型，该数学模型为直流输电线路故障距离的函数，即由线路一端任意时间的电压和电流可依据数学模型计算出线路上任何一个节点上的电压，其节点上计算的电压与真实的电压几乎相同。因此，对于每个计算单元建立如下微分方程：u_n(t+△t)=u_n-1(t)-R△xi_n-1(t)-L△xi'_n-1(t)和i_n(t+△t)=i_n-1(t)-C△xu_n(t+△t)，其中u_n(t+△t)表示每个计算单元输出端的电压，u_n-1(t)表示每个计算单元输入端的电压，△x表示每个计算单元的长度，i_n-1(t)表示每个计算单元输入端的电流，i'_n-1(t)表示i_n-1(t)的一阶求导，i_n(t+△t)表示每个计算单元输出端的电流，t表示电压或电流进入该计算单元输入端的时刻，△t表示电压或电流经过该单元的时间。

从直流输电线路的输入端起，第一个计算单元的输入端的电信号可以准确采集，电阻R、电感L和电容C可以根据实际线路获知，然后由上面的两个方程可以解出第一个计算单元输出端的电压和电流值，并以此作为第二个计算单元的输入值，同样代入上面的两个方程，可以解出第二个计算单元输出端的电压和电流值，以此类推，反复叠加推算，最终得出直流输电线路分布参数数学模型如下：

$u_{11}(t,x)=u_1\left(t\right)-x({\mathrm{Ri}}_1\left(t\right)+{{\mathrm{Li}}_1}^{\′}\left(t\right))+\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{A}_1\left(j\right)$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1\left(j\right)=\frac{x^{2j}}{\left(2j\right)!}\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{C}_j^i{R}^i{L}^{j-1}{C}^j{u_1}^{(2j-i)}\left(t\right)-\frac{x^{2j+1}}{(2j+1)!}\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{j+1}^i{R}^i{L}^{j-i+1}{C}^j{i_1}^{(2j-i+1)}\left(t\right)\\ C_j^i\frac{j!}{(j-i)!i!}\end{array}\right.$

其中，R是直流输电线路的单位长度的等效电阻，针对1模分量的计算，它对应的取值是R₁；L是直流输电线路的单位长度的等效电感，针对1模分量的计算，它对应的取值是L₁；C是直流输电线路的单位长度的等效电容，针对1模分量的计算，它对应的取值是C₁；x是直流输电线路两端到所求节点处的长度，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是X，针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是D-X,D是直接流输电线路的长度；j是计算单元的个数，它是由1→∞的正整数构成；i是与j值紧密相关的总和循环值，为正整数；u₁₁(t,x)表示的是所求点的电压1模分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_M11(t,x)；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_N11(t,D-x)；u₁(t)表示的是两端的电压1模分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_M1(t)；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_N1(t)；i₁(t)表示的是两端的电流1模分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是就是i_M1(t)；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是i_N1(t)；i₁'(t)是i₁(t)的一阶求导值；u₁ ^(2j-i)(t)是u₁(t)的2j-i阶求导值；i₁ ^(2j-i+1)(t)是i₁(t)的2j-i+1阶求导值；u₁ ^(2j-i-1)(t)是u₁(t)的2j-i-1阶求导值；i₁ ^(2j-i)(t)是i₁(t)的2j-i阶求导值。

本发明实施例的直流输电线路的多阶距离无穷小的分布参数数学模型，将线路电阻、电感、电容和电导都作分布参数纳入考虑，与传统的贝瑞隆模型相比，模型更加精确，更有利于故障位置的精确定位。另外，由于电导对直流输电线路的影响很小，在使用中完全可以忽略电导对直流输电线路的影响。当线路正常时，对线路上任意一点来说，可以从线路两端推算t时刻该点的电压电流值，在从线路端点到该点的一段上，从首端或末端的第一个计算单元计算开始，每增加一个计算单元，计算的结果与该点实际值就越接近，而且其接近的量值是随着计算单元数的增加而显著减少，直到计算单元个数计算到无穷大时，计算出的该点的电压应与实际值完全相同。当直流输电线路发生单相接地故障时，线路内部结构发生变化，相当于故障点增加了一个节点，整条线路的上述关系被破坏，整条线路被分成了两个部分：从首端到故障点的一段和从末端到故障点的一段，这两段都符合上述关系。在从首端到故障点的一段上，从首端的第一个计算单元计算开始，每增加一个计算单元，计算的结果与故障点实际值就越接近，而且其接近的量值是随着计算单元数的增加而显著减少，直到计算单元个数计算到无穷大时，计算出的直流输电线路故障点的1模电压应当与实际值完全相同。在从末端到故障点的一段上，从末端的第一个计算单元计算开始，每增加一个计算单元，计算的结果与故障点实际值就越接近，而且其接近的量值是随着计算单元数的增加而显著减少，直到计算单元个数计算到无穷大时，计算出的直流输电线路故障点的1模电压应当与实际值完全相同。根据用首端采集变换得到1模电压、电流推导出的故障点1模电压和用末端采集变换得到1模电压、电流推导出的故障点1模电压相等的原理，构建出包含故障距离的一元函数，即可求出故障距离。

在实际计算中，基于无穷大计算单元个数的计算是不现实的，只要计算单元的个数能够满足绝对误差和相对误差的精度要求，就可以不用继续增加计算单元个数的计算，以实现本发明实施例的最终目的。因此，本发明实施例的定位精度是完全可以根据实际需要进行随意控制的，通常计算单元的个数取j=20，即可满足参数辨识的精度要求。

由于采用了上述技术方案，本发明只需要采集两端电压、电流同步瞬时值和线路参数即可求出故障点的位置，无需知道两侧参数及其余部分的运行状态，具有操作简便和计算准确的优点，它可以根据实际需要，完全控制直流输电线路测距相对误差在1%以内。另外，本发明实施例的定位精度可以根据实际需要进行随意控制的（通过选取计算单元的个数而实现控制），通常计算单元的个数取j=20，即可满足参数辨识的精度要求、测距误差的要求。另外，本发明实施例测距精度不受过渡电阻和故障发生位置的影响，将会提高供电可靠性，减少故障修复费用及停电损失，对快速排除故障、恢复供电起着至关重要的作用。

下面结合图3具体说明本发明实施例提供的直流输电线路单极接地时故障位置定位方法的流程。

如图3所示，其包括：

步骤Ｓ31、针对发生单极接地故障的直流输电线路，在某一采信时间段内：采集直流输电线路首端的两极电流瞬时信号i_Mp(t)、i_Mn(t)和两极电压瞬时信号u_Mp(t)、u_Mn(t)，采集直流输电线路末端的两极电流瞬时信号i_Np(t)、i_Nn(t)和两极电压瞬时信号u_Np(t)、u_Nn(t)。

其中，获取电信号i_Mp(t)、i_Mn(t)、i_Np(t)、i_Nn(t)、u_Mp(t)、u_Mn(t)、u_Np(t)、u_Nn(t)的时间间隔均为T，且0.05ms≤T≤0.5ms。

步骤Ｓ32、根据步骤Ｓ31采集的i_Mp(t)、i_Mn(t)、u_Mp(t)、u_Mn(t)，计算出直流输电线路首端的电压1模分量u_M1(t)和电流1模分量i_M1(t)的函数表达式。

此处，步骤Ｓ32包括：使用u_Mp(t)和u_Mn(t)的序列值计算出直流输电线路首端的电压1模分量的函数表达式u_M1(t)。使用i_Mp(t)、i_Mn(t)的序列值计算出直流输电线路首端的电流1模分量的函数表达式i_M1(t)。

步骤Ｓ33、根据步骤Ｓ31采集的i_Np(t)、i_Nn(t)、u_Np(t)和u_Nn(t)计算出直流输电线路末端的电压1模分量u_N1(t)和电流1模分量i_N1(t)的函数表达式。

此处，步骤Ｓ32包括：使用u_Np(t)和u_Nn(t)的序列值计算出直流输电线路未端的电压1模分量的函数表达式u_N1(t)。使用i_Np(t)、i_Nn(t)的序列值计算出直流输电线路首端的电流1模分量的函数表达式i_N1(t)。

步骤Ｓ34、根据步骤Ｓ32和步骤Ｓ33计算得到的u_M1(t)、i_M1(t)、u_N1(t)和i_N1(t)，计算故障点的距离。

此处，故障点的距离可以是距直流输电线路首端的距离，即故障距离X，也可以是距直流输电线路未端的距离，即D-X，其中D是直流输电线路长度。

此处，步骤Ｓ34具体包括：

Ａ、对故障距离X设定一个初始值。

Ｂ、将X、u_M1(t)、i_M1(t)、u_N1(t)和i_N1(t)代入如下公式中，获得距离直流输电线路首端X处的电压1模分量函数表达式u_M11(t)和距离直流输电线路末端D-X处的电压1模分量函数表达式u_N11(t)。

其中，公式为： $u_{11}(t,x)=u_1\left(t\right)-x({\mathrm{Ri}}_1\left(t\right)+{{\mathrm{Li}}_1}^{\′}\left(t\right))+\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{A}_1\left(j\right),$

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1\left(j\right)=\frac{x^{2j}}{\left(2j\right)!}\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{C}_j^i{R}^i{L}^{j-1}{C}^j{u_1}^{(2j-i)}\left(t\right)-\frac{x^{2j+1}}{(2j+1)!}\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{j+1}^i{R}^i{L}^{j-i+1}{C}^j{i_1}^{(2j-i+1)}\left(t\right)\\ C_j^i\frac{j!}{(j-i)!i!}\end{array}\right..$

该公式中各部分的含义已在前述说明，在此不赘述。

Ｃ、根据u_M11(t,x)计算出在采信时间段内某一时刻t₁的电压1模分量瞬时值u_M11(t₁,x)，根据u_N11(t,D-x)计算出在采信时间段内某一时刻t₁的电压1模分量瞬时值u_N11(t₁,D-x)；

Ｄ、计算u_M11(t₁,x)与u_N11(t₁,D-x)之差的绝对值在某一采信时间段内（如：t1～t2）的和，即：

将x∈(0,D)代入ε，即在故障距离X的初始值的基础上增加一个增量Δx作为一个新赋予的故障距离X值，即X=X+△x。在区间（0，D）上找到使

为最小值时对应的X，即为满足测距误差精度的故障距离X，从而实现高压直流输电线路的单极接地故障的故障位置的准确定位。所述的增量△x是可以根据实际需要自行确定的，通常情况下，增量△x可以设置为0.1千米。

下面结合实验进一步说明本发明实施例。

针对全长分别为：500km、1000km，且电压等级为±800kV的直流输电线路，该输电线路单位长度真实参数如表一所示。

表1

R1[Ω/km]	0.007722	L1[H/km]	8.356e-4	C1[F/km]	1.39347e-8
						R0[Ω/km]	0.007742	L0[H/km]	4.5633e-3	C0[F/km]	1.07183e-8

相对误差的定义为：相对误差=|计算的故障距离-实际故障距离|/直流输电线路全长×100%。

实验例1：计算单元个数j对直流输电线路定位精度的影响的检测。

由于直流输电线路较长，具有明显的分布特性。因此在实际运用中必须充分考虑线路的分布特性。随着上述线路分布参数数学模型中计算单元个数j的增大，该数学模型分布特性越来越好，也越来越精确。以500km的线路为例，当故障距离为100km，过渡电阻为100Ω时，计算单元个数j对定位精度的影响如表2。

表2

计算单元个数j	1	5	10	15	20	25
							计算故障距离/km	76.3	94.6	98.4	99.2	99.4	99.5
相对误差/（%）	4.74	1.08	0.32	0.16	0.12	0.10

以1000km的线路为例，当故障距离为600km，过渡电阻为100Ω时，计算单元个数j对定位精度的影响如表3。

表3

计算单元个数j	1	5	10	15	20	25
							计算故障距离/km	545.6	584.6	590.7	596.5	602.3	598.1
相对误差/（%）	5.44	1.54	0.93	0.35	0.23	0.19

表2和表3表明，当j=1时，该线路数学模型表示为一集中参数模型，定位误差最大，远不能满足实际使用要求，说明传输线集中参数数学模型不适合用在直流输电线路故障定位上。当j逐渐增大时，该直流输电线路分布参数数学模型表示的分布特性越来越好，也越来越接近真实的线路，所以定位精度越来越高。在实际使用中，定位精度是随着j的增大而逐渐提高，但综合考虑计算时间的影响，以下仿真j统一取20。

实验例2：线路全长500km，不同过渡电阻和不同单极接地故障发生位置时，直流输电线路定位精度变化的检测，仿真结果如表4所示。

表4

从表4中可以看出，当线路全长为500km时，定位精度不受故障距离和过渡电阻的影响，相对误差在1%之内，满足《全国电力调度系统“十五”科技发展规划纲要》对线路故障测距误差的要求。

实验例3：线路全长1000km，不同过渡电阻和不同单极接地故障发生位置时，直流输电线路定位精度变化的检测，仿真结果如表5所示。

表5

从表5中可以看出，当线路全长为1000km时，定位精度不受故障距离和过渡电阻的影响，相对误差在1%之内，满足《全国电力调度系统“十五”科技发展规划纲要》对线路故障测距误差的要求。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种直流输电线路单极接地时故障位置定位方法，其特征在于：包括：

当直流输电线路发生单极接地故障时，计算所述直流输电线路首端的电压1模分量u_M1(t)和电流1模分量i_M1(t)，未端的电压1模分量u_N1(t)和电流1模分量i_N1(t);

根据所述u_M1(t)、i_M1(t)、u_N1(t)和i_N1(t)，采用多阶距离无穷小的直流输电线路分布参数数学模型，定位所述单极接地故障的故障点在所述直流输电线路中的位置。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述计算u_M1(t)、i_M1(t)、u_N1(t)和i_N1(t)，包括：

在采信时间段内，采集直流输电线路首端的两极电流瞬时信号i_Mp(t)、i_Mn(t)和两极电压瞬时信号u_Mp(t)、u_Mn(t)，采集直流输电线路末端的两极电流瞬时信号i_Np(t)、i_Nn(t)和两极电压瞬时信号u_Np(t)、u_Nn(t)；

根据采集的i_Mp(t)、i_Mn(t)、u_Mp(t)、u_Mn(t)，计算出直流输电线路首端的电压1模分量u_M1(t)和电流1模分量i_M1(t)的函数表达式；

根据采集的i_Np(t)、i_Nn(t)、u_Np(t)和u_Nn(t)计算出直流输电线路末端的电压1模分量u_N1(t)和电流1模分量i_N1(t)的函数表达式。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于：所述i_Mp(t)、i_Mn(t)、i_Np(t)、i_Nn(t)、u_Mp(t)、u_Mn(t)、u_Np(t)、u_Nn(t)的时间间隔均为T，且0.05ms≤T≤0.5ms。

4.如权利要求1-3中任一项所述的方法，其特征在于：所述根据所述u_M1(t)、i_M1(t)、u_N1(t)和i_N1(t)，定位所述单极接地故障的故障点在所述直流输电线路中的位置，包括：

对故障距离X设定一个初始值；

将X、u_M1(t)、i_M1(t)、u_N1(t)和i_N1(t)代入公式一中，获得距离直流输电线路首端X处的电压1模分量函数表达式u_M11(t)和距离直流输电线路末端D-X处的电压1模分量函数表达式u_N11(t)；

根据u_M11(t,x)计算出在采信时间段内某一时刻t₁的电压1模分量瞬时值u_M11(t₁,x)，根据u_N11(t,D-x)计算出在采信时间段内某一时刻t₁的电压1模分量瞬时值u_N11(t₁,D-x)；

计算u_M11(t₁,x)与u_N11(t₁,D-x)之差的绝对值在采信时间段内的和，即：将x∈(0,D)代入ε，即在故障距离X的初始值的基础上增加一个增量Δx作为一个新赋予的故障距离X值，即X=X+△x，在区间（0，D）上找到使

为最小值时对应的X，即为满足测距误差精度的故障距离X，从而实现高压直流输电线路的单极接地故障的故障位置的准确定位；

其中，公式一为： $u_{11}(t,x)=u_1\left(t\right)-x({\mathrm{Ri}}_1\left(t\right)+{{\mathrm{Li}}_1}^{\′}\left(t\right))+\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{A}_1\left(j\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1\left(j\right)=\frac{x^{2j}}{\left(2j\right)!}\underset{i=0}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{C}_j^i{R}^i{L}^{j-1}{C}^j{u_1}^{(2j-i)}\left(t\right)-\frac{x^{2j+1}}{(2j+1)!}\underset{i=0}{\overset{j+1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{j+1}^i{R}^i{L}^{j-i+1}{C}^j{i_1}^{(2j-i+1)}\left(t\right)\\ C_j^i\frac{j!}{(j-i)!i!}\end{array}\right.$

R是直流输电线路的单位长度的等效电阻，针对1模分量的计算，它对应的取值是R₁；L是直流输电线路的单位长度的等效电感，针对1模分量的计算，它对应的取值是L₁；C是直流输电线路的单位长度的等效电容，针对1模分量的计算，它对应的取值是C₁；x是直流输电线路两端到所求节点处的长度，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是X，针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是D-X,D是直接流输电线路的长度；j是计算单元的个数，它是由1→∞的正整数构成；i是与j值紧密相关的总和循环值，为正整数；u₁₁(t,x)表示的是所求点的电压1模分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_M11(t,x)；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_N11(t,D-x)；u₁(t)表示的是两端的电压1模分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_M1(t)；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是u_N1(t)；i₁(t)表示的是两端的电流1模分量，针对首端到所求节点处的计算，它对应的取值是就是i_M1(t)；针对末端到所求节点处的计算，它对应的取值是i_N1(t)；i₁'(t)是i₁(t)的一阶求导值；u₁ ^(2j-i)(t)是u₁(t)的2j-i阶求导值；i₁ ^(2j-i+1)(t)是i₁(t)的2j-i+1阶求导值；u₁ ^(2j-i-1)(t)是u₁(t)的2j-i-1阶求导值；i₁ ^(2j-i)(t)是i₁(t)的2j-i阶求导值。

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