CN101762774A - 基于遗传算法参数辨识高压直流输电线路故障测距方法 - Google Patents

Abstract

一种利用线路故障录波数据基于遗传算法参数辨识高压直流线路故障测距的方法，其在模量变换的基础上采用了遗传算法，对线路参数准确性和GPS对时的要求不高，较少受天气、通讯和设备等干扰影响，无测距死区且同时可保持较高的测距计算精度。

Description

基于遗传算法参数辨识高压直流输电线路故障测距方法

技术领域

本发明涉及一种高压直流输电线路故障测距的方法，尤其是涉及一种利用线路故障录波数据基于遗传算法参数辨识高压直流线路故障测距的方法。

背景技术

高压直流输电线路都装有基于GPS对时的行波测距装置，它是通过故障点发出的行波到达高压直流线路两端的时间差来计算故障距离。它有如下缺点：

1.对采样率和GPS对时的要求较高，一般的电子装置难以满足要求；

2.由于天气、通讯等原因导致测距装置无法精确对时，行波测距装置无法进行故障定位；

3.行波测距装置受因通讯、设备等干扰无法正常传输或接受数据时，行波测距装置无法进行故障定位；

4.当线路故障发生在线路首末端时，行波测距出现死区，无法进行故障定位；

5.实际的直流线路的电阻、电感和电容等参数是频率的函数，故波阻抗也是频率的函数，而且线路参数受天气、温度、环境、负荷等影响比较大，因而线路波阻抗也无法精确获得，就必然影响了行波测距的精度。

以上因素，都极大影响了高压直流线路行波测距的可靠性和准确性。

在交流输电系统中利用故障录波数据的电气量测距可以解决上述问题，只是因为由于交流输电系统的故障暂态过程较长，暂态过程中没有控制系统介入，纯粹暂态电气量自由衰减，相关线路参数计算方法成熟，所以交流输电系统中故障录波数据电气量测距较为成熟。

在高压直流输电系统中由于以下原因目前仍无法在实际中成功进行故障录波数据的电气量测距：

(1)高压直流线路故障暂态过程较短(只有十多毫秒)，可供利用的数据较少；

(2)控制系统在故障初瞬间就已介入，使得故障分量很快衰减，普通的滤波算法难以获取计算分量；

(3)直流输电线路线路参数计算方法不成熟，目前高压直流线路为四分裂，不同于交流三相线路参数的计算，其长线电容效应、互感特性都需要重新研究计算；

(4)影响实际高压直流输电工程中线路参数因素较多，如：温度、环境、土壤、负荷、线路总长等，必须解决这些实际因素的影响才能计算出满足要求的线路参数。

所以目前高压直流输电系统中还没有解决上述问题适用于工程实际的利用故障录波数据电气量测距的方法。

发明内容

本发明的目的，就是提供一种利用暂态故障录波建立实用准确的直流线路故障测距方法，该方法对采样率和GPS对时的要求不高，较少受天气、通讯和设备等干扰影响，无测距死区且同时可保持较高的测距计算精度。

本发明的测距方法步骤如下：

1、从连接在被测高压直流输电线路极1线m端的故障录波器极1m获得m端极1的电压、电流u_1m、i_1m；

2、从连接在被测高压直流输电线路极2线m端的故障录波器极2m获得m端极2的电压、电流u_2m、i_2m；

3、从连接在被测高压直流输电线路极1线n端的故障录波器极1n获得n端极1的电压、电流u_1n、i_1n；

4、从连接在被测高压直流输电线路极2线n端的故障录波器极2n获得n端极2的电压、电流u_2n、i_2n；

5、由线路几何参数导线的半径、分裂间距、导线间距及对地距离计算得到线路的线模分布参数：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1=R_s-R_m\\ L_1=L_s-L_m\\ G_1=G_s+G_m\\ C_1=C_s+C_m\end{array}\right.,$

式中R_s、R_m分别为线路的自阻和互阻；L_s、L_m分别为线路的自感、互感；G_s＝G_d+G_m，G_d、G_m分别为导线——地和导线间的电导；C_s＝C_d+C_m，C_d、C_m分别为导线——地和导线间的电容；算法中忽略电导，所以不需求电导参数；

(1)R₁＝R_s-R_m＝r_a

式中r_a为导线电阻；

$\left(2\right),L_1=L_s-L_m=2\×{10}^{-7}\ln \left(\frac{D}{D_{\mathrm{sb}}}\right)$

D为导线间距；D_sb为四分裂导线的自几何均距：

$D_{\mathrm{sb}}=\sqrt[16]{{\left(D_s\mathrm{dd}\sqrt{2}d\right)}^4}$

式中：D_s为每根多股绞线的自几何均距，对于本导线D_s＝0.81r，r为多股绞线的计算半径；d为分裂间距；

(3)C₁＝C_d+2C_m

$C_d=\frac{2\mathrm{\π\ϵ}}{\ln \frac{H_1{H}_{12}}{r_{\mathrm{eq}}D}},$ $C_m=\frac{2\mathrm{\π\ϵ}\ln \frac{H_{12}}{D}}{\ln \frac{H_1{H}_{12}}{r_{\mathrm{eq}}D}\·\ln \frac{H_{1}D}{r_{\mathrm{eq}}{H}_{12}}}$

式中：H₁为导线与其镜像导线之间的距离；r_eq为分裂导线的等值半径，对于四分裂导线， $r_{\mathrm{eq}}=\sqrt[16]{{\left(r\sqrt{2}{d}^3\right)}^4},$ r为导线半径；ε≈ε₀＝8.854188×10^-12F/m；H₁₂为导线1与导线2的镜像导线之间的距离 $H_{12}=\sqrt{{H_1}^2+D^2};$

线模波阻抗： $Z_c=\sqrt{\frac{L_1}{C_1}};$

线模波速： $v=\sqrt{L_1{C}_1};$

6、对同一换流站内的两极数据进行对时：

以极1m端换流站为例：

(1)记m端换流站内极1的故障录波器记录的极1电流为i_1m，极2的故障录波器记录的极1电流为i_1m′；(极2的故障录波器内同时录有极1电流)

(2)寻找电流i_1m突变的时刻，根据不同的故障，该突变时刻可能有多个，分别记为T＝{t₁、t₂……t_r}；同理，寻找并记录i_1m′的突变时刻为T′＝{t′₁、t′₂……t′_s}；

(3)分别在T和T′中各选取1个时刻，如t₁和t′₁；取电流i_1m在t₁时刻后tms时间内的数据，与i_1m′在t′₁时刻后tms时间内的数据逐点做差，并求其绝对值之和，这样共有r*s个组合，取绝对值之和最小的一对组合，假设为t₁与t′₂；

(4)保持t₁不变，以原t′₂为中心改变t′₂的值，每次移动一个采样间隔；每改变一次，按照上面(3)中的方法做差并求绝对值之和，以该绝对值之和最小时的t′₂的值作为t′₂的最终值，则时间坐标原点需调整的量为：

(t′₂-t₁)；

7、对m端极1、极2的电压、电流u_1m、i_1m、u_2m、i_2m和n端极1、极2的电压、电流u_1n、i_1n、u_2n、i_2n进行解耦，并选取线模分量；

以m端为例，

$u_m=S^{-1}u=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{u}_{1m}-u_{2m}\\ u_{1m}+u_{2m}\end{array}\right],$ $i_m=S^{-1}i=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{i}_{1m}-i_{2m}\\ i_{1m}+i_{2m}\end{array}\right]$

式中：u_1m、i_1m、u_2m、i_2m分别为m端极1、极2的电压、电流；

$u=\left[\begin{array}{c}{u}_{1m}\\ u_{2m}\end{array}\right],$ $i=\left[\begin{array}{c}{i}_{1m}\\ i_{2m}\end{array}\right],$ $\left\{\begin{array}{c}S=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& 1\end{array}\right]\\ S^{-1}=S^T\end{array}\right.$

线模电压为：u₁＝u_1m-u_2m，线模电流为：i₁＝i_1m-i_2m；

记m端线模电压为u_m，则u_m＝u₁；

n端计算与上相同；下文中分别记直流线路两端的线模分量为：u_m、i_m、u_n、i_n；

8、确定各参数的变化范围及计算用冗余数据窗起始时刻：

本算法中线模波阻抗Z_c、波速v、线路单位长度电阻r的范围取步骤5计算结果的±10％；故障距离x的范围为0至线路全长l；线路两端数据的时间校正量Δt的范围为-l/v到+l/v；

计算用冗余数据窗起始时刻为线路两端故障起始时刻中较早的一个；

9、初始化各变量，计算其目标值并排序

(1)初始化变量

在满足步骤8确定的变量范围内，随机生成k组初始解P＝{p₁，p₂，…，p_i，…p_k}，其中p_i＝(Z_Ci，v_i，r_i，x_i，Δt_i)；若不需对线路两端数据对时，则p_i＝(Z_Ci，v_i，r_i，x_i)；

(2)计算各组解的目标值w

A.当线路两端数据时钟准确时，即不需要对线路两端数据对时，此时采用下面公式计算w：

$w=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\mathrm{\Σ}}}|u_m(Z_c,r,v,x,t)-u_n(Z_c,r,v,l-x,t)|$

B.当需要对线路两端数据对时时，按下面公式计算w：

$w=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\mathrm{\Σ}}}|u_m(Z_c,r,v,x,t)-u_n(Z_c,r,v,l-x,t+\mathrm{\Δt})|$

上面两式中的t₁取线路两端故障起始时刻中较早的一个，t₂＝t₁+4ms；式中：

$u_m(Z_c,r,v,x,t)=\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_c+\mathrm{rx}/4}{Z_c}\right)}^2[u_m(t+x/v)-i_m(t+x/v)(Z_c+\mathrm{rx}/4)]+$

$\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_c-\mathrm{rx}/4}{Z_c}\right)}^2[u_m(t-x/v)+i_m(t-x/v)(Z_c-\mathrm{rx}/4)]-$

${\left(\frac{\mathrm{rx}/4}{Z_c}\right)}^2{u}_m\left(t\right)-\frac{\mathrm{rx}}{4}\left(\frac{Z_c+\mathrm{rx}/4}{Z_c}\right)\left(\frac{Z_c-\mathrm{rx}/4}{Z_c}\right)i_m\left(t\right)$

$u_n(Z_c,r,v,l-x,t)=\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_c+r(L-x)/4}{Z_c}\right)}^2\·$

$[u_n(t+(L-x)/v)-i_n(t+(L-x)/v)(Z_c+r(L-x)/4)]+$

$\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_c-r(L-x)/4}{Z_c}\right)}^2\·$

$[u_n(t-(L-x)/v)+i_n(t-(L-x)/v)(Z_c-r(L-x)/4)]-$

${\left(\frac{r(L-x)/4}{Z_c}\right)}^2{u}_n\left(t\right)-$

$\frac{r(L-x)}{4}\left(\frac{Z_c+r(L-x)/4}{Z_c}\right)\left(\frac{Z_c-r(L-x)/4}{Z_c}\right)i_n\left(t\right)$

$u_n(Z_c,r,v,l-x,t+\mathrm{\Δt})=\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_c+r(L-x)/4}{Z_c}\right)}^2\·$

$[u_n(t+\mathrm{\Δt}+(L-x)/v)-i_n(t+\mathrm{\Δt}+(L-x)/v)(Z_c+r(L-x)/4)]+$

$\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_c-r(L-x)/4}{Z_c}\right)}^2\·$

$[u_n(t+\mathrm{\Δt}-(L-x)/v)+i_n(t+\mathrm{\Δt}-(L-x)/v)(Z_c-r(L-x)/4)]-$

${\left(\frac{r(L-x)/4}{Z_c}\right)}^2{u}_n(t+\mathrm{\Δt})-$

$\frac{r(L-x)}{4}\left(\frac{Z_c+r(L-x)/4}{Z_c}\right)\left(\frac{Z_c-r(L-x)/4}{Z_c}\right)i_n(t+\mathrm{\Δt})$

(3)按w由小到大的顺序对各组解进行排序，并选定前g组解作为优质解；

10、进化过程：

(1)交叉

对于每一组非优质解p_j(j＝g+1，g+2，…，k)，即后k-g组解，依次从前g组优质解中随机选取一组解p_i(i∈[1，g])，与之进行交叉生成一组新解p′；交叉方法如下：

p′＝p_i+a·(p_j-p_i)

式中a为比例因子，按下式产生：

a＝-d+R·(1+2d)

R为0到1的随机数，则a的范围为[-d，1+d]，d可以根据实际情况进行调整，这里取为0.25；

为了尽可能的多产生新解，本算法对每组解中的每个变量都重新生随机成一个比例因子；最后检验生成的新解是否在步骤8确定的范围内，如果在范围内则用交叉生成的新解p′代替原来的解p_j，否则重新进行交叉；

(2)变异

对新产生的解，按0.05的变异概率随机选择0.05(k-g)组解，对每一组分别进行随机变异，变异步长为±10％，即原解随机加上或减去自身的10％；如果变异后的解不在步骤8确定的范围内，则重新选择一组解进行变异；实际变异可按如下方法操作：

产生0到1之间的随机数s，

当s≤0.5时，p_i＝0.9p_i；

当s＞0.5时，p_i＝1.1p_i；

(3)排序

计算新产生的k-g组解的w值，并将其与优质解一起按w的大小由小到大进行排序；

11、断进化是否结束

步骤10进行一遍为进化一代完成，进化代数低于50代时重复步骤10，当进化50代以后，判断后50代解各自对应的最小的w₁值的变化量，如果连续50代的w₁变化范围不超过0.1，则判定为进化完成，否则继续重复步骤10；

用公式表示为：

$\max (w_{1\left(i\right)}-\frac{1}{50}(w_{1\left(\mathrm{gen}\right)}+w_{1(\mathrm{gen}-1)}+...+w_{1(\mathrm{gen}-49)}))<0.1$

式中：i＝gen，gen-1，…，gen-49；gen为当前进化代数；w_1(i)为第i代的w₁值；

若满足上式，则判定为进化完成；w_1(gen)对应的解p_1(gen)为最优解，取其中的变量x_1(gen)为故障距离，即：

x_f1＝x_1(gen)

12、动数据窗计算

将步骤9中的t₁加上0.5ms，重复步骤9～11；

如此重复2次后得到3个故障距离：x_f1、x_f2、x_f3，取其平均值作为最终故障距离x_f：

$x_f=\frac{1}{3}(x_{f1}+x_{f2}+x_{f3}).$

本测距算法在模量变换基础上采用基于遗传算法的线路参数计算，算法也是基于线路分布参数的时域故障测距算法，具有所需数据窗短、定位精度高、适应范围广等优点，数据窗长仅10ms左右；它的一个重要优势就是在线路参数不精确、对站数据不同步的恶劣环境下，仍能精确的找到故障点的位置。大量的仿真和实际数据计算表明，只要输入的线路参数与实际的线路参数误差在10％之内，本算法都能精确找到故障点，故该算法完全克服了线路长度、距地面高度无法得到精确值以及线路沿线地理环境、气温、湿度等因素复杂多变对线路固有参数的影响，具有较强的实际意义。这也是遗传类算法这一分支首次应用到实际的故障测距系统中去，因而也具有开创性意义。

此外，由于采用此种新型算法，也能有效克服行波测距对采样率、GPS时钟要求较高、行波波头检测失败导致无法测距的问题，避免了线路两端的测距死区。

1.本故障测距方法原理

本算法的基本思想是，通过故障录波数据对时后，由高压直流线路两端分别计算故障时的沿线电压分布，根据在故障点处电压相等的原则构造遗传算法参数辨识的测距判据判断故障位置。

1.1有损线的等值电路

实际线路中R₀和G₀都不为0，一般情况下G₀很小，忽略后引起的误差不大，而R₀则不能忽略。对线路电阻的一种简便处理方法是将线路总电阻分散在线路两端和中点三处，即线路两端各1/4、线路中点处1/2，这种模型称为线路的小损耗模型。研究工作表明，这种处理方法已具有较高的精度，如果将电阻再做分散，精度不再有明显提高。

按照线路的小损耗模型，整个线路相当于两条无损线路和三个电阻的串联。

如图1所示，图中R为线路总电阻。

将其无损线部分分别用贝瑞隆等值电路代替，可以得到小损耗模型的等值电路。不难得出由k端电压、电流计算得到t时刻m端电压的公式：

$u_{\mathrm{mt}}\left(t\right)=\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_c+R/4}{Z_c}\right)}^2[u_{\mathrm{kt}}(t+l/v)-i_{\mathrm{kt}}(t+l/v)(Z_c+R/4)]+$

$\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_c-R/4}{Z_c}\right)}^2[u_{\mathrm{kt}}(t-l/v)+i_{\mathrm{kt}}(t-l/v)(Z_c-R/4)]----\left(1\right)$

${\left(\frac{R/4}{Z_c}\right)}^2{u}_{\mathrm{kt}}\left(t\right)-\frac{R}{4}\left(\frac{Z_c+R/4}{Z_c}\right)\left(\frac{Z_c-R/4}{Z_c}\right)i_{\mathrm{kt}}\left(t\right)$

由上面中内容可知，已知线路一端的电压、电流量，可以计算得到某一时刻线路对端电压、电流量。

同理，也可以得到任一时刻沿线各点的电压、电流量。式(1)是在单导线模型下推导出来的，而实际线路多是双极运行的，两条线路之间必然存在耦合，特别是在故障时耦合更为明显。所以要利用上述公式必须先进行解耦。

1.2相模解耦

直流线路为双极运行，其解耦方式与传统的三相交流线路是不同的。

如图2所示，m端极1、极2的电压、电流u_1m、i_1m、u_2m、i_2m和n端极1、极2的电压、电流u_1n、i_1n、u_2n、i_2n；；R_s、R_m分别为线路的自阻和互阻；L_s、L_m分别为线路的自感、互感；G_s＝G_d+G_m，G_d、G_m分别为导线与地和导线间的电导；

C_s＝C_d+C_m，C_d、C_m分别为导线与地和导线间的电容。

双导线的解耦矩阵为：

$\left\{\begin{array}{c}S=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& 1\end{array}\right]\\ S^{-1}=S^T\end{array}\right.---\left(2\right)$

电压、电流及线路参数的解耦公式为：

u_m＝S^-1u，i_m＝S^-1i    (3)

$S^{-1}\mathrm{RS}=\left[\begin{array}{cc}{R}_s-R_m& 0\\ 0& R_s+R_m\end{array}\right],$ $S^{-1}\mathrm{LS}=\left[\begin{array}{cc}{L}_s-L_m& 0\\ 0& L_s+L_m\end{array}\right]---\left(4\right)$

$S^{-1}\mathrm{GS}=\left[\begin{array}{cc}{G}_s+G_m& 0\\ 0& G_s-G_m\end{array}\right],$ $S^{-1}\mathrm{CS}=\left[\begin{array}{cc}{C}_s+C_m& 0\\ 0& C_s-C_m\end{array}\right]---\left(5\right)$

如果令

$u_m=\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_0\end{array}\right],$ $i_m=\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ i_0\end{array}\right]$

称u₁、i₁为1模分量(线模分量)，u₀、i₀为0模分量(地模分量)，

则线路的1模和0模参数分别为

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1=R_s-R_m\\ L_1=L_s-L_m\\ G_1=G_s+G_m\\ C_1=C_s+C_m\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}{R}_0=R_s+R_m\\ L_0=L_s+L_m\\ G_0=G_s-G_m\\ C_0=C_s-C_m\end{array}\right.$

这样便将两条线路上的电压电流分解为互不影响的模分量，便于计算。

结合计算线路分布参数相关公式可以看出，解耦后线路的线模参数和频率不再相关，通常线模分量较为稳定，因此选用线模分量进行测距。

1.3沿线电压分布的计算

如图2所示，对于实际输电线路，通常情况下电导很小，忽略后所引起的误差不大，而电阻则不能忽略。可以采用1.1中的线路小损耗模型来进行线路上任意一点的电压、电流。

如果要计算t时刻，距离m端x处的电压，由式(1)不难看出，只须将线路长度l用x替换，同时将电阻R换为x长度下线路的阻抗。由一端电气量(以m端为例)计算得到的t时刻沿线电压分布为：

$u_{\mathrm{mt}}(x,t)=\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_c+\mathrm{rx}/4}{Z_c}\right)}^2[u_{\mathrm{mt}}(t+x/v)-i_{\mathrm{mt}}(t+x/v)(Z_c+\mathrm{rx}/4)]+$

$\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_c-\mathrm{rx}/4}{Z_c}\right)}^2[u_{\mathrm{mt}}(t-x/v)+i_{\mathrm{mt}}(t-x/v)(Z_c-\mathrm{rx}/4)]----\left(6\right)$

${\left(\frac{\mathrm{rx}/4}{Z_c}\right)}^2{u}_{\mathrm{mt}}\left(t\right)-\frac{\mathrm{rx}}{4}\left(\frac{Z_c+\mathrm{rx}/4}{Z_c}\right)\left(\frac{Z_c-\mathrm{rx}/4}{Z_c}\right)i_{\mathrm{mt}}\left(t\right)$

式中：u_mt(x，t)——由m端数据计算得到的t时刻距离m端x处的电压

Z_c——线路波阻抗

r——线路单位长度电阻

v——线路波速

u_mt(t)——t时刻线路m端的电压

i_mt(t)——t时刻线路m端的电流

同样，可以得到由n端数据计算得到的t时刻的沿线电压、电流。

利用模量进行计算时，线路参数需用该模下的参数，同时电压、电流量也要用该模分量。

公式(6)对线路参数要求比较严格，但实际中，线路参数和地理环境、气温、湿度等因素都有密切关系，往往难以准确获得。

本测距方法的创新之处在于利用遗传算法，将线路参数Z_c、r、v和故障距离x都作为待定变量，以两端计算得到的同一地点电压差最小为目标函数，建立一个多变量优化模型，通过进化迭代计算出故障距离。只需给出线路参数的大致范围即可，解决了实际线路参数无法准确获得的问题。具体模型如下：

$\min w=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}|u_{\mathrm{mt}}(Z_c,r,v,x,t)-u_{\mathrm{nt}}(Z_c,r,v,l-x,t)|$

$s.t\left\{\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{cL}}\&le;Z_c\&le;Z_{\mathrm{cR}}\\ r_L\&le;r\&le;r_R\\ v_L\&le;v\&le;v_R\\ 0\&le;x\&le;L\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中：l——线路总长度。[t₁，t₂]是考虑了计算误差等因素，为保证计算结果稳定性而取的冗余数据窗。

同样，本算法的基本原理是也是利用线模量实现的，所以只需给出线路线模参数的范围即可。

同时，利用遗传算法还可以克服线路真实长度和计算用线路长度不相等带来的问题，其给出的故障距离实际是相对于线路长度的百分比。

假设线路真实长度为l₁、故障距离为x₁，计算用线路长度l₂＝k·l₁，则故障距离为x₂＝k·x₁。而线路总的电感、电容、电阻是不变的，因此有

l₁·L₁＝l₂·L₂，l₁·C₁＝l₂·C₂，l₁·r₁＝l₂·r₂

其中：L₁——线路长度为l₁时单位线路长度的电感

L₂——线路长度为l₂时单位线路长度的电感

C₁——线路长度为l₁时单位线路长度的电容

C₂——线路长度为l₂时单位线路长度的电容

r₁——线路长度为l₁时单位线路长度的电阻

r₂——线路长度为l₂时单位线路长度的电阻

可以得到如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{c2}=\sqrt{\frac{L_2}{C_2}}=\sqrt{\frac{\frac{1}{k}{L}_1}{\frac{1}{k}{L}_2}}=Z_{c1}\\ v_2=\sqrt{\frac{1}{L_2\&CenterDot;C_2}}=\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{k}{L}_1\&CenterDot;\frac{1}{k}{L}_2}}={\mathrm{kv}}_1\\ r_2=\frac{1}{k}{r}_1\end{array}\right.---\left(8\right)$

结合前面的电压公式可以看出，在不同线路长度下计算得到的线路某一百分比位置的电压是相同的，即：u_mt(Z_c1，r₁，v₁，x₁，t)＝u_mt(Z_c2，r₂，v₂，x₂，t)，因此得到的故障点距离占线路全长的百分比也是相同的。其前提是变量范围也应随着线路长度变化而变化，一般情况下线路长度的变化不会很大，这个前提很容易满足。

2.本发明所采用的对时方法

在双端量测距中，数据时钟同步是得到正确测距结果的前提之一。现有故障录波器都是利用GPS实现对时的，但是在实际中由于各种原因，各个故障录波器的时钟可能存在着偏差。

直流系统中各极线路都是单独配置录波器的，因此其数据对时除了线路两端数据对时外，还存在线路同一端两极故障录波数据对时的问题。(交流系统一般是三相共用同一个录波器，所以线路同一端的数据之间不存在时钟误差)。

(1)线路同一端两极数据对时

分析故障录波器的数据发现，线路同一端的正负两极录波器，会对某一极电流量进行交叉记录，即极二的录波器同时会记录极一的电流量，或者两极同时记录对极的电流量。线路同一端两极数据的对时，就是利用这一电流量来实现的。

实际中两套录波器对同一电流量的采样是存在误差的，对时应选择误差较小的一个电流量来实现，以减小误差。

同时，由于直流量在正常时无任何其他特征可以利用，对时只有在故障时才能实现。对时的基本方法是分别识别两极故障录波器记录的同一电流量的故障时刻，计算同一次故障两极录波器记录的故障时刻之差，该差值即为线路同一端两极数据时钟的校正量。

(2)线路两端数据对时

直流量没有交流量可利用信息量丰富，正常时电气量的区分度很小，而故障时故障位置的不同直接影响了线路上的波过程，所以无法利用常规方法实现对时。

为了实现对时，在遗传算法模型(式(7))的基础上中引入了一个时钟差变量Δt，将其和线路参数、故障距离一起作为待求变量，在计算过程中进行寻优求解。

行波到达线路两端的时间差最大为T＝l/v，若线路两端感受到的故障起始时刻之间的差超过T时，Δt的值也可能超过T。为了减小Δt的搜索范围，此时可将两端数据按故障起始时刻对齐，这样Δt的搜索范围便可确定在[-T，+T]内。为了保证连续多次故障时计算结果的准确性，线路两端录波器的GPS时钟误差应尽可能保证在ms级(GPS对时精度达1μs)。

当线路参数准确时，优化模型如下：

$\min w=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}|u_{\mathrm{mt}}(x,t)-u_{\mathrm{nt}}(l-x,t+\mathrm{\&Delta;t})|$ (9)

$s.t\left\{\begin{array}{c}0\&le;x\&le;L\\ -l/v\&le;\mathrm{\&Delta;t}\&le;l/v\end{array}\right.$

线路参数无法准确获得时的优化模型如下：

$\min w=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}|u_{\mathrm{mt}}(Z_c,r,v,x,t)-u_{\mathrm{nt}}(Z_c,r,v,l-x,t+\mathrm{\&Delta;t})|$

$s.t\left\{\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{cL}}\&le;Z_c\&le;Z_{\mathrm{cR}}\\ r_L\&le;r\&le;r_R\\ v_L\&le;v\&le;v_R\\ 0\&le;x\&le;L\\ -l/v\&le;\mathrm{\&Delta;t}\&le;l/v\end{array}\right.---\left(10\right)$

本故障测距方法具有以下优点：

1、克服了以下情况下行波测距不能正确故障定位的不足：(1)由于天气、通讯等原因导致测距装置无法精确对时，(2)测距装置受因通讯干扰无法正常传输或接受数据，(3)故障发生在线路首末端使行波测距出现死区，(4)装置本身故障(如死机、数据采集单元故障)。在上述情况下能够正确测距。

2、能够排除线路参数受地理环境、气温、湿度、负荷等因素的影响，尤其像冰灾等自然灾害影响了线路实际长度后，本算法仍能进行直流线路故障测距。

3、当线路两端双极故障录波器数据因为实际运行中的各种原因，造成双极故障录波器的时钟存在着偏差时，本算法仍能进行故障测距。

附图说明

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。

图1是线路的小损耗模型图；

图2是双极直流输电系统示意图

图3是本发明的测距方法流程图。

图中：1-连接在被测高压直流输电线路极1线m端的故障录波器极1m，2-连接在被测高压直流输电线路极2线m端的故障录波器极2m，3-连接在被测高压直流输电线路极1线n端的故障录波器极1n，4-连接在被测高压直流输电线路极2线n端的故障录波器极2n。

具体实施方式

1、从连接在被测高压直流输电线路极1线m端的故障录波器极1m获得m端极1的电压、电流u_1m、i_1m；

2、从连接在被测高压直流输电线路极2线m端的故障录波器极2m获得m端极2的电压、电流u_2m、i_2m；

3、从连接在被测高压直流输电线路极1线n端的故障录波器极1n获得n端极1的电压、电流u_1n、i_1n；

4、从连接在被测高压直流输电线路极2线n端的故障录波器极2n获得n端极2的电压、电流u_2n、i_2n；

5、由线路几何参数导线的半径、分裂间距、导线间距及对地距离计算得到线路的线模分布参数：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1=R_s-R_m\\ L_1=L_s-L_m\\ G_1=G_s+G_m\\ C_1=C_s+C_m\end{array}\right.,$

式中R_s、R_m分别为线路的自阻和互阻；L_s、L_m分别为线路的自感、互感；G_s＝G_d+G_m，G_d、G_m分别为导线——地和导线间的电导；C_s＝C_d+C_m，C_d、C_m分别为导线——地和导线间的电容；算法中忽略电导，所以不需求电导参数；

(1)R₁＝R_s-R_m＝r_a

式中r_a为导线电阻；

$\left(2\right),L_1=L_s-L_m=2\&times;{10}^{-7}\ln \left(\frac{D}{D_{\mathrm{sb}}}\right)$

D为导线间距；D_sb为四分裂导线的自几何均距：

$D_{\mathrm{sb}}=\sqrt[16]{{\left(D_s\mathrm{dd}\sqrt{2}d\right)}^4}$

式中：D_s为每根多股绞线的自几何均距，对于本导线D_s＝0.81r，r为多股绞线的计算半径；d为分裂间距；

(3)C₁＝C_d+2C_m

$C_d=\frac{2\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}{\ln \frac{H_1{H}_{12}}{r_{\mathrm{eq}}D}},$ $C_m=\frac{2\mathrm{\&pi;\&epsiv;}\ln \frac{H_{12}}{D}}{\ln \frac{H_1{H}_{12}}{r_{\mathrm{eq}}D}\&CenterDot;\ln \frac{H_{1}D}{r_{\mathrm{eq}}{H}_{12}}}$

式中：H₁为导线与其镜像导线之间的距离；r_eq为分裂导线的等值半径，对于四分裂导线， $r_{\mathrm{eq}}=\sqrt[16]{{\left(r\sqrt{2}{d}^3\right)}^4},$ r为导线半径；ε≈ε₀＝8.854188×10^-12F/m；H₁₂为导线1与导线2的镜像导线之间的距离 $H_{12}=\sqrt{{H_1}^2+D^2};$

线模波阻抗： $Z_c=\sqrt{\frac{L_1}{C_1}};$ 线模波速： $v=\sqrt{L_1{C}_1};$

6、对同一换流站内的两极数据进行对时：

以极1m端换流站为例：

(1)记m端换流站内极1的故障录波器记录的极1电流为i_1m，极2的故障录波器记录的极1电流为i_1m′；(极2的故障录波器内同时录有极1电流)

(2)寻找电流i_1m突变的时刻，根据不同的故障，该突变时刻可能有多个，分别记为T＝{t₁、t₂……t_r}；同理，寻找并记录i_1m′的突变时刻为T′＝{t′₁、t′₂……t′_s}；

(3)分别在T和T′中各选取1个时刻，如t₁和t′₁；取电流i_1m在t₁时刻后tms时间内的数据，与i_1m′在t′₁时刻后tms时间内的数据逐点做差，并求其绝对值之和，这样共有r*s个组合，取绝对值之和最小的一对组合，假设为t₁与t′₂；

(4)保持t₁不变，以原t′₂为中心改变t′₂的值，每次移动一个采样间隔；每改变一次，按照上面(3)中的方法做差并求绝对值之和，以该绝对值之和最小时的t′₂的值作为t′₂的最终值，则时间坐标原点需调整的量为：

(′₂-t₁)；

7、对m端极1、极2的电压、电流u_1m、i_1m、u_2m、i_2m和n端极1、极2的电压、电流u_1n、i_1n、u_2n、i_2n进行解耦，并选取线模分量；

以m端为例，

$u_m=S^{-1}u=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{u}_{1m}-u_{2m}\\ u_{1m}+u_{2m}\end{array}\right],$ $i_m=S^{-1}i=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{i}_{1m}-i_{2m}\\ i_{1m}+i_{2m}\end{array}\right]$

式中：u_1m、i_1m、u_2m、i_2m分别为m端极1、极2的电压、电流；

$u=\left[\begin{array}{c}{u}_{1m}\\ u_{2m}\end{array}\right],$ $i=\left[\begin{array}{c}{i}_{1m}\\ i_{2m}\end{array}\right],$ $\left\{\begin{array}{c}S=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& 1\end{array}\right]\\ S^{-1}=S^T\end{array}\right.$

线模电压为：u₁＝u_1m-u_2m，线模电流为：i₁＝i_1m-i_2m；

记m端线模电压为u_m，则u_m＝u₁；

n端计算与上相同；下文中分别记直流线路两端的线模分量为：u_m、i_m、u_n、i_n；

8、确定各参数的变化范围及计算用冗余数据窗起始时刻：

本算法中线模波阻抗Z_c、波速v、线路单位长度电阻r的范围取步骤5计算结果的±10％；故障距离x的范围为0至线路全长l；线路两端数据的时间校正量Δt的范围为-l/v到+l/v；

计算用冗余数据窗起始时刻为线路两端故障起始时刻中较早的一个；

9、初始化各变量，计算其目标值并排序

(1)初始化变量

在满足步骤8确定的变量范围内，随机生成k组(k取1500)初始解P＝{p₁，p₂，…，p_i，…p_k}，其中p_i＝(Z_Ci，v_i，r_i，x_i，Δt_i)；若不需对线路两端数据对时，则p_i＝(Z_Ci，v_i，r_i，x_i)；

(2)计算各组解的目标值w

A.当线路两端数据时钟准确时，即不需要对线路两端数据对时，此时采用下面公式计算w：

$w=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}|u_m(Z_c,r,v,x,t)-u_n(Z_c,r,v,l-x,t)|$

B.当需要对线路两端数据对时时，按下面公式计算w：

$w=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}|u_m(Z_c,r,v,x,t)-u_n(Z_c,r,v,l-x,t+\mathrm{\&Delta;t})|$

上面两式中的t₁取线路两端故障起始时刻中较早的一个，t₂＝t₁+4ms；式中：

$u_m(Z_c,r,v,x,t)=\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_c+\mathrm{rx}/4}{Z_c}\right)}^2[u_m(t+x/v)-i_m(t+x/v)(Z_c+\mathrm{rx}/4)]+$

$\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_c-\mathrm{rx}/4}{Z_c}\right)}^2[u_m(t-x/v)+i_m(t-x/v)(Z_c-\mathrm{rx}/4)]-$

${\left(\frac{\mathrm{rx}/4}{Z_c}\right)}^2{u}_m\left(t\right)-\frac{\mathrm{rx}}{4}\left(\frac{Z_c+\mathrm{rx}/4}{Z_c}\right)\left(\frac{Z_c-\mathrm{rx}/4}{Z_c}\right)i_m\left(t\right)$

$u_n(Z_c,r,v,l-x,t)=\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_c+r(L-x)/4}{Z_c}\right)}^2\&CenterDot;$

$[u_n(t+(L-x)/v)-i_n(t+(L-x)/v)(Z_c+r(L-x)/4)]+$

$\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_c-r(L-x)/4}{Z_c}\right)}^2\&CenterDot;$

$[u_n(t-(L-x)/v)+i_n(t-(L-x)/v)(Z_c-r(L-x)/4)]-$

${\left(\frac{r(L-x)/4}{Z_c}\right)}^2{u}_n\left(t\right)-$

$\frac{r(L-x)}{4}\left(\frac{Z_c+r(L-x)/4}{Z_c}\right)\left(\frac{Z_c-r(L-x)/4}{Z_c}\right)i_n\left(t\right)$

$u_n(Z_c,r,v,l-x,t+\mathrm{\&Delta;t})=\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_c+r(L-x)/4}{Z_c}\right)}^2\&CenterDot;$

$[u_n(t+\mathrm{\&Delta;t}+(L-x)/v)-i_n(t+\mathrm{\&Delta;t}+(L-x)/v)(Z_c+r(L-x)/4)]+$

$\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_c-r(L-x)/4}{Z_c}\right)}^2\&CenterDot;$

$[u_n(t+\mathrm{\&Delta;t}-(L-x)/v)+i_n(t+\mathrm{\&Delta;t}-(L-x)/v)(Z_c-r(L-x)/4)]-$

${\left(\frac{r(L-x)/4}{Z_c}\right)}^2{u}_n(t+\mathrm{\&Delta;t})-$

$\frac{r(L-x)}{4}\left(\frac{Z_c+r(L-x)/4}{Z_c}\right)\left(\frac{Z_c-r(L-x)/4}{Z_c}\right)i_n(t+\mathrm{\&Delta;t})$

(3)按w由小到大的顺序对各组解进行排序，并选定前g组(g取200)解作为优质解；

10、进化过程：

(1)交叉

对于每一组非优质解p_j(j＝g+1，g+2，…，k)，即后k-g组解，依次从前g组优质解中随机选取一组解p_i(i∈[1，g])，与之进行交叉生成一组新解p′；交叉方法如下：

p′＝p_i+a·(p_j-p_i)

式中a为比例因子，按下式产生：

a＝-d+R·(1+2d)

R为0到1的随机数，则a的范围为[-d，1+d]，d可以根据实际情况进行调整，这里取为0.25；

为了尽可能的多产生新解，本算法对每组解中的每个变量都重新生随机成一个比例因子；最后检验生成的新解是否在步骤8确定的范围内，如果在范围内则用交叉生成的新解p′代替原来的解p_j，否则重新进行交叉；

(2)变异

对新产生的解，按0.05的变异概率随机选择0.05(k-g)组解，对每一组分别进行随机变异，变异步长为±10％，即原解随机加上或减去自身的10％；如果变异后的解不在步骤8确定的范围内，则重新选择一组解进行变异；实际变异可按如下方法操作：

产生0到1之间的随机数s，

当s≤0.5时，p_i＝0.9p_i；

当s＞0.5时，p_i＝1.1p_i；

(3)排序

计算新产生的k-g组解的w值，并将其与优质解一起按w的大小由小到大进行排序；

11、判断进化是否结束

步骤10进行一遍为进化一代完成，进化代数低于50代时重复步骤10，当进化50代以后，判断后50代解各自对应的最小的w₁值的变化量，如果连续50代的w₁变化范围不超过0.1，则判定为进化完成，否则继续重复步骤10；

用公式表示为：

$\max (w_{1\left(i\right)}-\frac{1}{50}(w_{1\left(\mathrm{gen}\right)}+w_{1(\mathrm{gen}-1)}+...+w_{1(\mathrm{gen}-49)}))<0.1$

式中：i＝gen，gen-1，…，gen-49；gen为当前进化代数；w_1(i)为第i代的w₁值；

若满足上式，则判定为进化完成；w_1(gen)对应的解p_1(gen)为最优解，取其中的变量x_1(gen)为故障距离，即：

x_f1＝x_1(gen)

12、移动数据窗计算

将步骤9中的t₁加上0.5ms，重复步骤9～11；

如此重复2次后得到3个故障距离：x_f1、x_f2、x_f3，取其平均值作为最终故障距离x_f：

$x_f=\frac{1}{3}(x_{f1}+x_{f2}+x_{f3}).$

Claims (1)

1.一种基于遗传算法参数辨识高压直流输电线路故障测距方法，其特征是步骤如下：

1)从连接在被测高压直流输电线路极1线m端的故障录波器(极1m)获得m端极1的电压、电流u_1m、i_1m；

2)从连接在被测高压直流输电线路极2线m端的故障录波器(极2m)获得m端极2的电压、电流u_2m、i_2m；

3)从连接在被测高压直流输电线路极1线n端的故障录波器(极1n)获得n端极1的电压、电流u_1n、i_1n；

4)从连接在被测高压直流输电线路极2线n端的故障录波器(极2n)获得n端极2的电压、电流u_2n、i_2n；

5)由线路几何参数-导线的半径、分裂间距、导线间距及对地距离计算得到线路的线模分布参数：

式中R_s、R_m分别为线路的自阻和互阻；L_s、L_m分别为线路的自感、互感；G_s＝G_d+G_m，G_d、G_m分别为导线——地和导线间的电导；C_s＝C_d+C_m，C_d、C_m分别为导线——地和导线间的电容；算法中忽略电导，所以不需求电导参数；

(1)R₁＝R_s-R_m＝r_a

式中r_a为导线电阻；

D为导线间距；D_sb为四分裂导线的自几何均距：

式中：D_s为每根多股绞线的自几何均距，对于本导线D_s＝0.81r，r为多股绞线的计算半径；d为分裂间距；

(3)C₁＝C_d+2C_m

式中：H₁为导线与其镜像导线之间的距离；r_eq为分裂导线的等值半径，对于四分裂导线，

r为导线半径；ε≈ε₀＝8.854188×10^-12F/m；H₁₂为导线1与导线2的镜像导线之间的距离

线模波阻抗：

线模波速：

6)对同一换流站内的两极数据进行对时：

以极1m端换流站为例：

(1)记m端换流站内极1的故障录波器记录的极1电流为i_1m，极2的故障录波器记录的极1电流为i_1m′；

(2)寻找电流i_1m突变的时刻，根据不同的故障，该突变时刻可能有多个，分别记为T＝{t₁、t₂……t_r}；同理，寻找并记录i_1m′的突变时刻为T′＝{t₁′、t₂′……t_s′}；

(3)分别在T和T′中各选取1个时刻，如t₁和t₁′；取电流i_1m在t₁时刻后t_ms时间内的数据，与i_1m′在t₁′时刻后t_ms时间内的数据逐点做差，并求其绝对值之和，这样共有r*s个组合，取绝对值之和最小的一对组合，假设为t₁与t₂′；

(4)保持t₁不变，以原t₂′为中心改变t₂′的值，每次移动一个采样间隔；每改变一次，按照上面(3)中的方法做差并求绝对值之和，以该绝对值之和最小时的t₂′的值作为t₂′的最终值，则时间坐标原点需调整的量为：

(t₂′-t₁)；

7)对m端极1、极2的电压、电流u_1m、i_1m、u_2m、i_2m和n端极1、极2的电压、电流u_1n、i_1n、u_2n、i_2n进行解耦，并选取线模分量；

以m端为例，

式中：u_1m、i_1m、u_2m、i_2m分别为m端极1、极2的电压、电流；

线模电压为：u₁＝u_1m-u_2m，线模电流为：i₁＝i_1m-i_2m；

记m端线模电压为u_m，则u_m＝u₁；

n端计算与上相同；下文中分别记直流线路两端的线模分量为：u_m、i_m、u_n、i_n；

8)确定各参数的变化范围及计算用冗余数据窗起始时刻：

本算法中线模波阻抗Z_c、波速v、线路单位长度电阻r的范围取步骤5计算结果的±10％；故障距离x的范围为0至线路全长l；线路两端数据的时间校正量Δt的范围为-l/v到+l/v；

计算用冗余数据窗起始时刻为线路两端故障起始时刻中较早的一个；

9)初始化各变量，计算其目标值并排序

(1)初始化变量

在满足步骤8确定的变量范围内，随机生成k组初始解P＝{p₁，p₂，…，p_i，…p_k}，其中p_i＝(Z_Ci，v_i，r_i，x_i，Δt_i)；若不需对线路两端数据对时，则p_i＝(Z_Ci，v_i，r_i，x_i)；

(2)计算各组解的目标值w

A.当线路两端数据时钟准确时，即不需要对线路两端数据对时，此时采用下面公式计算w：

B.当需要对线路两端数据对时时，按下面公式计算w：

上面两式中的t₁取线路两端故障起始时刻中较早的一个，t₂＝t₁+4ms；式中：

(3)按w由小到大的顺序对各组解进行排序，并选定前g组解作为优质解；

10)进化过程：

(1)交叉

对于每一组非优质解p_j(j＝g+1，g+2，…，k)，即后k-g组解，依次从前g组优质解中随机选取一组解p_i(i∈[1，g])，与之进行交叉生成一组新解p′；交叉方法如下：

                 p′＝p_i+a·(p_j-p_i)

式中a为比例因子，按下式产生：

                 a＝-d+R·(1+2d)

R为0到1的随机数，则a的范围为[-d，1+d]，d可以根据实际情况进行调整，这里取为0.25；

为了尽可能的多产生新解，本算法对每组解中的每个变量都重新生随机成一个比例因子；最后检验生成的新解是否在步骤8确定的范围内，如果在范围内则用交叉生成的新解p′代替原来的解p_j，否则重新进行交叉；

(2)变异

对新产生的解，按0.05的变异概率随机选择0.05(k-g)组解，对每一组分别进行随机变异，变异步长为±10％，即原解随机加上或减去自身的10％；如果变异后的解不在步骤8确定的范围内，则重新选择一组解进行变异；实际变异可按如下方法操作：

产生0到1之间的随机数s，

当s≤0.5时，p_i＝0.9p_i；

当s＞0.5时，p_i＝1.1p_i；

(3)排序

计算新产生的k-g组解的w值，并将其与优质解一起按w的大小由小到大进行排序；

11)判断进化是否结束

步骤10进行一遍为进化一代完成，进化代数低于50代时重复步骤10，当进化50代以后，判断后50代解各自对应的最小的w₁值的变化量，如果连续50代的w₁变化范围不超过0.1，则判定为进化完成，否则继续重复步骤10；

用公式表示为：

式中：i＝gen，gen-1，…，gen-49；gen为当前进化代数；w_1(i)为第i代的w₁值；

若满足上式，则判定为进化完成；w_1(gen)对应的解p_1(gen)为最优解，取其中的变量x_1(gen)为故障距离，即：

                      x_f1＝x_1(gen)

12)移动数据窗计算

将步骤9中的t₁加上0.5ms，重复步骤9～11；

如此重复2次后得到3个故障距离：x_f1、x_f2、x_f3，取其平均值作为最终故障距离x_f：

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