CN102255292A - 一种基于参数识别的高压输电线路距离保护方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于参数识别的高压输电线路距离保护方法，包括：采集三相电压和电流；然后进行低通滤波、采样保持和A/D转换后，得到三相采样值；对三相采样值进行相-模变换，应用考虑线路频变参数特性的补偿算法补偿至线路末端，经模-相变换得到补偿点的三相电压和电流；对三相分别应用对应相的三系数解微分方程法进行计算，结合故障选相元件结果，在发生单相接地故障时，根据故障相计算结果确定故障位置。本发明克服了长线分布参数和故障暂态的影响，克服了线路参数频变的影响；大大提高了距离保护耐过渡电阻能力，尤其是在线路末端附近耐过渡电阻能力，故障发生在线路末端时，本方法在保证保护不会超越的前提下使耐过渡电阻能力大幅提高。

Description

一种基于参数识别的高压输电线路距离保护方法

【技术领域】

本发明涉及电力系统输电线路继电保护领域，特别涉及一种电力系统高压输电线路距离保护方法。

【背景技术】

距离保护在高压输电线路中获得广泛的应用。传统距离保护耐过渡电阻能力不高、动作速度不够快的缺点限制了它的进一步应用。在高压输电线路中，单相接地故障是最常发生的故障，单相接地故障往往伴随着高过渡电阻，如果不能快速切除此类故障，会对系统稳定性和安全性造成更大的危害。

目前传统的微机距离保护在方程中考虑接地电阻影响时，一般是把故障点两侧系统的电流分布系数作为实数来处理，即假设保护安装处电流和故障点流过电流同相位。这种假设方法当故障发生在保护范围首端附近时，引入的误差很小，保护可靠动作；当故障发生在保护范围末端时，尤其是经过高过渡电阻故障，保护计算距离会有很大的误差，导致保护超越或拒动。传统距离保护在线路末端故障时，耐过渡电阻能力很低。500kV系统下最大过渡电阻可达300Ω，而传统距离保护在线路末端的耐过渡电阻不足20Ω，远远不能满足系统的要求。

采用补偿算法的距离保护已经存在两种方法：包括基于工频量补偿算法的长线距离保护和基于参数识别的时域长线距离保护。基于工频量的保护方法受提取工频量的限制，保护动作速度有限，而采用短数据窗时受暂态分量影响较大。上述两种方法共同存在的根本问题在于：计算得补偿点电压电流后，仍然采用传统距离保护方程，即基于故障点两侧系统电流分布系数为实数的假设，这导致两种方法的耐过渡电阻能力均不高，在线路末端发生高阻接地故障时，都有发生超越或拒动的问题。

超高压长线路的分布参数特性使传统距离保护的测量阻抗不与故障距离成正比，故障暂态期间电压电流中含有大量的谐波，线路参数具有频变特性，仅考虑线路分布参数的贝瑞隆模型已经不够准确，应计及频变参数的影响，才能进一步得到准确的补偿电压电流。

因此，针对高压超高压长距离输电线路，研究耐过渡电阻能力高，动作速度快的距离保护元件是很有必要的。

【发明内容】

本发明的目的是提供一种能克服超高压长距离输电线路高过渡电阻影响的快速距离保护方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于参数识别的高压输电线路距离保护方法，包括以下步骤：

步骤一、采集保护安装处电流互感器和电压互感器的A、B、C三相电压和电流；

步骤二、对采集得到的A、B、C三相电压和电流进行低通滤波、采样保持和A/D转换后，得到A、B、C三相电压和电流的采样值；

步骤三、对A、B、C三相电压和电流的采样值进行相-模变换，应用考虑线路频变参数特性的补偿算法补偿至线路末端，经模-相变换得到补偿点的A、B、C三相电压和电流；具体步骤如下：

由步骤二得到的保护安装处三相电压和电流的采样值u_a，u_b，u_c和i_a，i_b，i_c经凯伦布尔变换后得到1模，2模和0模三个模量下的电压电流u₁，u₂，u₀和i₁，i₂，i₀，变换过程如下：

$\left[\begin{array}{c}{F}_0\\ F_1\\ F_2\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -1& 0\\ 1& 0& -1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{F}_a\\ F_b\\ F_c\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，F代表u或i；

对变换后的三个模量下的电压电流分别应用考虑线路频变参数特性的补偿算法补偿至线路末端；具体补偿时，首先应用式(2)、(3)的带插值的贝瑞隆模型算法，计算理想的贝瑞隆模型下补偿电压电流：

$i_{0N}^{\′}\left(t\right)=\frac{1}{2Z_{C0}}\left(\frac{Z_{C0}+R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)[u_0(t+\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})-i_0(t+\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})\·(Z_{C0}+R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4)]$

$-\frac{1}{2Z_{C0}}\left(\frac{Z_{C0}-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)[u_0(t-\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})+i_0(t-\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})\·(Z_{C0}-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4)]---\left(2\right)$

$-\frac{1}{2Z_{C0}}\·\frac{R_0{l}_{\mathrm{xl}}}{2Z_{C0}}[u_0\left(t\right)-i_0\left(t\right)\·(R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4)]$

$u_{0N}^{\′}\left(t\right)=\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_{C0}+R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)}^2[u_0(t+\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})-i_0(t+\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})\·(Z_{C0}+R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4)]$

$+\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_{C0}-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)}^2[u_0(t-\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})+i_0(t-\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})\·(Z_{C0}-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4)]---\left(3\right)$

$-{\left(\frac{R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)}^2\·u_0\left(t\right)-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4\·\left(\frac{Z_{C0}+R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)\·\left(\frac{Z_{C0}-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)\·i_0\left(t\right)]$

式中，i′_0N，u′_0N为带插值的贝瑞隆模型算法计算的线路末端0模电压电流值，这里没有考虑频变参数特性；l_xl为线路全长，Z_C0为0模波阻抗，v₀为0模波速度，R₀为线路0模单位长度电阻；

在上述计算线路末端电压电流值基础上，应用补偿阵进行补偿，将线路频变参数特性考虑进去；

$\left[\begin{array}{c}{u}_0^{\′}\\ i_0^{\′}\end{array}\right]=H\left(z\right)\left[\begin{array}{c}{u}_{0N}^{\′}\\ i_{0N}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{z}^{-k}& \underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{z}^{-k}\\ \underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k{z}^{-k}& \underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k{z}^{-k}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{0N}^{\′}\\ i_{0N}^{\′}\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中，u′₀，i′₀即为考虑线路频变参数特性的补偿算法计算的线路末端0模电压电流值；H(z)为补偿矩阵，它采用FIR滤波器形式来近似模拟线路频变参数特性；

按照相似的过程，计算得到线路末端1模和2模电压电流值u′₁，i′₁和u′₂，i′₂；将计算得到的三个模量下的电压电流，应用凯伦布尔反变换，可以得到线路末端三相电压电流值；

$\left[\begin{array}{c}{F}_a\\ F_b\\ F_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -2& 1\\ 1& 1& -2\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{F}_0\\ F_1\\ F_2\end{array}\right]---\left(5\right)$

式中，F代表u或i；考虑线路频变参数特性的补偿算法计算得线路末端三相电压电流为，u′_a，u′_b，u′_c和i′_a，i′_b，i′_c；

步骤四、应用步骤三计算所得线路末端电压电流，对A，B，C三相分别应用对应相的三系数解微分方程法进行计算，结合故障选相元件结果，在发生单相接地故障时，根据故障相计算结果确定故障位置；

在三相系统中，针对单相接地故障，三系数解微分方程算法方程为：

$\frac{{\mathrm{du}}_p^{\′}}{\mathrm{dt}}=(\frac{d(i_p^{\′}+K_{R}3i_0^{\′})}{\mathrm{dt}}{R}_1+\frac{d^2(i_p^{\′}+K_{L}3i_0^{\′})}{{\mathrm{dt}}^2}{L}_1)x_{1p}+\frac{{\mathrm{di}}_0^{\′}}{\mathrm{dt}}{x}_{2p}+u_0^{\′}{x}_{3p}---\left(6\right)$

式中，p＝a，b，c，表示三种单相接地故障类型；在三相系统中，用到的故障分量网络即为零序(0模)网络；

为零序电流系数；R₁，L₁分别为线路单位长度正序电阻、电感值；R₀，L₀为线路单位长度零序电阻、电感值；零序电压为三相电压之和除以3，零序电流为三相电流之和除以3；x_1p，x_2p，x_3p为线性微分方程的三个系数，它们与待识别的三个未知参数，故障距离、故障过渡电阻和对端系统零序电感，具有简单的对应关系，求得三个系数就可以求得三个未知参数；

具体计算时，取故障后10ms的电压电流构成数据窗，列写包含故障后10ms内所有采样点个数的方程组，构成超定方程组，采用最小二乘法计算三个系数；

$\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{du}}_{p,1}^{\′}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{p,2}^{\′}}{\mathrm{dt}}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{{\mathrm{du}}_{p,n}^{\′}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{d(i_{p,1}^{\′}+K_{R}3i_{\mathrm{0,1}}^{\′})}{\mathrm{dt}}{R}_1+\frac{d^2(i_{p,1}^{\′}+K_{L}3i_{\mathrm{0,1}}^{\′})}{{\mathrm{dt}}^2}{L}_1& \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{0,1}}^{\′}}{\mathrm{dt}}& u_{\mathrm{0,1}}^{\′}\\ \frac{d(i_{p,1}^{\′}+K_{R}3i_{\mathrm{0,2}}^{\′})}{\mathrm{dt}}{R}_1+\frac{d^2(i_{p,1}^{\′}+K_{L}3i_{\mathrm{0,2}}^{\′})}{{\mathrm{dt}}^2}{L}_1& \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{0,1}}^{\′}}{\mathrm{dt}}& u_{\mathrm{0,2}}^{\′}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ \frac{d(i_{p,n}^{\′}+K_{R}3i_{0,n}^{\′})}{\mathrm{dt}}{R}_1+\frac{d^2(i_{p,n}^{\′}+K_{L}3i_{0,n}^{\′})}{{\mathrm{dt}}^2}{L}_1& \frac{{\mathrm{di}}_{0,n}^{\′}}{\mathrm{dt}}& u_{0,n}^{\′}\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{x}_{1p}\\ x_{2p}\\ x_{3p}\end{array}\right]---\left(7\right)$

上式中，

n＝1，2，…n表示一个数据窗内n个采样点电压值，其他电流电压符号类似表示；式中微分可用差分代替计算；

将(7)式简写为：

$\left[{\mathrm{du}}^{\′}\right]=\left[{\mathrm{di}}^{\′}\right]*\left[\begin{array}{c}{x}_{1p}\\ x_{2p}\\ x_{3p}\end{array}\right]---\left(8\right)$

采用最小二乘法可以求得：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{1p}\\ x_{2p}\\ x_{3p}\end{array}\right]={({\left[{\mathrm{di}}^{\′}\right]}^T\·[{\mathrm{di}}^{\′}\left]\right)}^{-1}\·{\left[{\mathrm{di}}^{\′}\right]}^T\left[{\mathrm{du}}^{\′}\right]---\left(9\right)$

根据故障选相元件给出选相结果p相(p相为A、B、C三相中一项)；则取出对应p相公式计算结果x_1p，计算故障距离D_pj＝x_1p+l_xl，l_xl表示线路全长；考虑互感器误差等在内，保护范围l_set＝0.9×l_xl；如果D_pj≥l_set则为区外故障，如果D_pj＜l_set则为区内故障。

发明主要提出了两种新方法：三系数解微分方程算法采用了忽略对端系统电阻的假设，将故障距离，过渡电阻和对端系统电感作为待识别参数，具有计算距离准确的优点，尤其在末端时，计算方程不存在理论误差；考虑线路频变参数特性的补偿算法将保护安装处的电压电流补偿到线路末端，然后使用一个补偿矩阵进行补偿，将线路的频变参数特性考虑进去，计算线路末端电压电流更加准确。

与现有技术相比，本发明主要具有以下两个优点：

1、克服了长线分布参数和故障暂态的影响，克服了线路参数频变的影响；

2、大大提高了距离保护耐过渡电阻能力，尤其是在线路末端附近耐过渡电阻能力，故障发生在线路末端时，本方法在保证保护不会超越的前提下使耐过渡电阻能力大幅提高。

【附图说明】

图1为线路微机保护的硬件结构框图，虚线框内为本发明的硬件结构框图，由数据采集系统、微机主系统、输入输出系统三部分构成，本发明的判别元件核心算法通过编制程序在微机DSP主系统实现；

图2分布参数线路模型图；

图3(a)区外故障模型图，(b)故障分量网络图；

图4区内故障模型图。

【具体实施方式】

下面结合附图对本发明做进一步详细描述。

请参阅图1所示，本发明属于线路微机保护，线路两侧均装有同样使用本发明原理的保护装置。以一侧的保护装置为例，输入量为电压和电流，由系统电子式电流互感器TA和电压互感器TV二次获得，图1中给出了简单示意。图中虚框内为本发明的硬件结构框图。本发明的核心内容经编制程序，在微机系统DSP中给以实现。电子式电流互感器TA和电压互感器TV采集的A、B、C三相电压和电流的模拟量输入经低通滤波、采样保持和A/D转换后，得到A、B、C三相电压和电流的采样值。对A、B、C三相电压和电流相量进行相-模变换，应用考虑线路频变参数特性的补偿算法补偿至线路末端，经模-相变换得到补偿点的A、B、C三相电压和电流，应用基于R-L模型的三系数解微分方程法，配合故障选相元件和方向元件，确定故障发生在区内(图3所示)还是区外(图4所示)。

本发明一种基于参数识别的高压输电线路距离保护方法具体包括以下步骤：

一、采集保护安装处电流互感器和电压互感器的A、B、C三相电压和电流；

二、故障发生后，启动元件启动，采用本方法的距离保护元件投入。首先，对采集得到的A、B、C三相电压和电流进行低通滤波、采样保持和A/D转换后，得到A、B、C三相电压和电流的采样值；低通滤波器截止频率设为300Hz，主要是为了消除高频分量和噪声的影响，使算法更为稳定，同时还配合下面的补偿算法，使补偿矩阵的设计更为简单。

三、对A、B、C三相电压和电流的采样值进行相-模变换(采用凯伦布尔变换矩阵)，应用考虑线路频变参数特性的补偿算法补偿至线路末端，经模-相变换得到补偿点的A、B、C三相电压和电流；

步骤三，具体如下：

由步骤二得到的保护安装处三相电压和电流的采样值，u_a，u_b，u_c和i_a，i_b，i_c经凯伦布尔变换后得到三个模量(1模，2模和0模)下的电压电流，u₁，u₂，u₀和i₁，i₂，i₀，变换过程如下：

$\left[\begin{array}{c}{F}_0\\ F_1\\ F_2\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -1& 0\\ 1& 0& -1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{F}_a\\ F_b\\ F_c\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，F代表u或i。

由于0模与1、2模的线路参数不同，因此对变换后的三个模量下的电压电流分别应用考虑线路频变参数特性的补偿算法补偿至线路末端。具体补偿时(以0模为例)，首先应用形如式(2)、(3)的带插值的贝瑞隆模型算法，具体方法可参见文献(“宋国兵，刘林林，索南加乐.基于参数识别的时域长线距离保护[J].电力系统自动化，2009，33(18)：67-70，81.EI：20094512433019”)，计算理想的贝瑞隆模型下补偿电压电流：

$i_{0N}^{\′}\left(t\right)=\frac{1}{2Z_{C0}}\left(\frac{Z_{C0}+R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)[u_0(t+\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})-i_0(t+\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})\·(Z_{C0}+R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4)]$

$-\frac{1}{2Z_{C0}}\left(\frac{Z_{C0}-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)[u_0(t-\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})+i_0(t-\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})\·(Z_{C0}-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4)]---\left(2\right)$

$-\frac{1}{2Z_{C0}}\·\frac{R_0{l}_{\mathrm{xl}}}{2Z_{C0}}[u_0\left(t\right)-i_0\left(t\right)\·(R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4)]$

$u_{0N}^{\′}\left(t\right)=\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_{C0}+R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)}^2[u_0(t+\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})-i_0(t+\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})\·(Z_{C0}+R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4)]$

$+\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_{C0}-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)}^2[u_0(t-\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})+i_0(t-\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})\·(Z_{C0}-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4)]---\left(3\right)$

$-{\left(\frac{R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)}^2\·u_0\left(t\right)-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4\·\left(\frac{Z_{C0}+R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)\·\left(\frac{Z_{C0}-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)\·i_0\left(t\right)]$

式中，i′_0N，u′_0N为带插值的贝瑞隆模型算法计算的线路末端0模电压电流值，这里没有考虑频变参数特性。l_xl为线路全长，Z_C0为0模波阻抗，v₀为0模波速度，R₀为线路0模单位长度电阻。

在上述计算线路末端电压电流值基础上，应用本发明给出的补偿阵进行补偿，将线路频变参数特性考虑进去。

$\left[\begin{array}{c}{u}_0^{\′}\\ i_0^{\′}\end{array}\right]=H\left(z\right)\left[\begin{array}{c}{u}_{0N}^{\′}\\ i_{0N}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{z}^{-k}& \underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{z}^{-k}\\ \underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k{z}^{-k}& \underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k{z}^{-k}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{0N}^{\′}\\ i_{0N}^{\′}\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中，u′₀，i′₀即为考虑线路频变参数特性的补偿算法计算的线路末端0模电压电流值。H(z)为补偿矩阵，它采用FIR滤波器形式来近似模拟线路频变参数特性，具体原理可参见后面的描述。

按照相似的过程，可以计算得到线路末端1模和2模电压电流值，u′₁，i′₁和u′₂，i′₂。将计算得到的三个模量下的电压电流，应用凯伦布尔反变换，可以得到线路末端三相电压电流值。

$\left[\begin{array}{c}{F}_a\\ F_b\\ F_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -2& 1\\ 1& 1& -2\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{F}_0\\ F_1\\ F_2\end{array}\right]---\left(5\right)$

式中，F代表u或i。考虑线路频变参数特性的补偿算法计算得线路末端三相电压电流为，u′_a，u′_b，u′_c和i′_a，i′_b，i′_c。

四、应用步骤三计算所得线路末端电压电流，对A，B，C三相分别应用对应相的三系数解微分方程法进行计算，结合故障选相元件结果，在发生单相接地故障时，根据故障相计算结果确定故障位置；

在三相系统中，针对单相接地故障，三系数解微分方程算法方程为：

$\frac{{\mathrm{du}}_p^{\′}}{\mathrm{dt}}=(\frac{d(i_p^{\′}+K_{R}3i_0^{\′})}{\mathrm{dt}}{R}_1+\frac{d^2(i_p^{\′}+K_{L}3i_0^{\′})}{{\mathrm{dt}}^2}{L}_1)x_{1p}+\frac{{\mathrm{di}}_0^{\′}}{\mathrm{dt}}{x}_{2p}+u_0^{\′}{x}_{3p}---\left(6\right)$

式中，p＝a，b，c，表示三种单相接地故障类型。在三相系统中，用到的故障分量网络即为零序(0模)网络。

为零序电流系数。R₁，L₁分别为线路单位长度正序电阻、电感值；R₀，L₀为线路单位长度零序电阻、电感值。

具体计算时，取故障后10ms的电压电流构成数据窗，列写包含20个方程的方程组(假定采样率为2kHz)，构成超定方程组，采用最小二乘法计算三个系数。

$\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{du}}_{p,1}^{\′}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{p,2}^{\′}}{\mathrm{dt}}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{{\mathrm{du}}_{p,20}^{\′}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{d(i_{p,1}^{\′}+K_{R}3i_{\mathrm{0,1}}^{\′})}{\mathrm{dt}}{R}_1+\frac{d^2(i_{p,1}^{\′}+K_{L}3i_{\mathrm{0,1}}^{\′})}{{\mathrm{dt}}^2}{L}_1& \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{0,1}}^{\′}}{\mathrm{dt}}& u_{\mathrm{0,1}}^{\′}\\ \frac{d(i_{p,1}^{\′}+K_{R}3i_{\mathrm{0,2}}^{\′})}{\mathrm{dt}}{R}_1+\frac{d^2(i_{p,1}^{\′}+K_{L}3i_{\mathrm{0,2}}^{\′})}{{\mathrm{dt}}^2}{L}_1& \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{0,1}}^{\′}}{\mathrm{dt}}& u_{\mathrm{0,2}}^{\′}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ \frac{d(i_{p,20}^{\′}+K_{R}3i_{0,20}^{\′})}{\mathrm{dt}}{R}_1+\frac{d^2(i_{p,20}^{\′}+K_{L}3i_{0,20}^{\′})}{{\mathrm{dt}}^2}{L}_1& \frac{{\mathrm{di}}_{0,20}^{\′}}{\mathrm{dt}}& u_{0,20}^{\′}\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{x}_{1p}\\ x_{2p}\\ x_{3p}\end{array}\right]---\left(7\right)$

上式中，

n＝1，2，…20表示一个数据窗内20个采样点电压值，其他电流电压符号类似表示。式中微分可用差分代替计算。

将(7)式简写为：

$\left[{\mathrm{du}}^{\′}\right]=\left[{\mathrm{di}}^{\′}\right]*\left[\begin{array}{c}{x}_{1p}\\ x_{2p}\\ x_{3p}\end{array}\right]---\left(8\right)$

采用最小二乘法可以求得：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{1p}\\ x_{2p}\\ x_{3p}\end{array}\right]={({\left[{\mathrm{di}}^{\′}\right]}^T\·[{\mathrm{di}}^{\′}\left]\right)}^{-1}\·{\left[{\mathrm{di}}^{\′}\right]}^T\left[{\mathrm{du}}^{\′}\right]---\left(9\right)$

假如故障选相元件给出选相结果为A相故障。则取出A相对应相公式计算结果x_1a，计算故障距离D_pj＝x_1a+l_xl，l_xl表示线路全长。考虑互感器误差等在内，设保护范围l_set＝0.9×l_xl。

基于参数识别的长线高阻距离保护元件保护判据为：

D_pj≥l_set    区外故障

D_pj＜l_set    区内故障

由以上推导可知，区外故障时(如图3所示)，D_pj≥l_set；区内故障时(如图4所示)，D_pj＜l_set。

当判定为区外故障时，保护不动作；判定为区内故障时，保护发跳闸信号，相应故障相断路器跳闸断开。

以上即为基于参数识别的高压输电线路距离保护方法处理流程。

上述分析表明，本发明基于补偿点输电线路简化为R-L模型，处理过程中先将保护安装处的电压电流补偿至线路末端，应用三系数解微分方程法计算故障距离。计算补偿电压电流时输电线路作为考虑频变参数特性的分布参数模型处理，在线路末端将线路简化为R-L模型处理，采用了忽略对端系统阻抗中的电阻的假设，将故障距离，过渡电阻和对端系统电感作为待识别参数，更为精确的计算单相经高过渡电阻故障下的故障距离。计算得故障距离后，区外故障时，D_pj≥l_set；区内故障时，D_pj＜l_set，因此，通过判定D_pj的大小即可准确判断线路故障是否发生在距离保护的保护范围内。本发明采用三系数解微分方程法克服高过渡电阻对距离保护的影响，具有末端故障计算距离准确，高阻故障下不会发生超越的优点。

本发明方法中提出的算法的基本思路如下：

(一)考虑线路频变参数特性的补偿算法具体为：

由图2，可以得到s域下准确Bergeron方程：

$\left[\begin{array}{c}U\left(s\right)\\ I\left(s\right)\end{array}\right]=J\left(s\right)\·\left[\begin{array}{c}{U}_m\left(s\right)\\ I_m\left(s\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{ch}\left(\mathrm{\γl}\right)& -\mathrm{sh}\left(\mathrm{\γl}\right)Z_c\\ \frac{-\mathrm{sh}\left(\mathrm{\γl}\right)}{Z_c}& \mathrm{ch}\left(\mathrm{\γl}\right)\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{U}_m\left(s\right)\\ I_m\left(s\right)\end{array}\right]---\left(10\right)$

其中，传播系数 $\mathrm{\γ}=\sqrt{(R\left(s\right)+\mathrm{sL}\left(s\right))(G\left(s\right)+\mathrm{sC}\left(s\right))},$ 波阻抗 $Z_c=\sqrt{\frac{R\left(s\right)+\mathrm{sL}\left(s\right)}{G\left(s\right)+\mathrm{sC}\left(s\right)}}.$ l代表距离，R(s)，L(s)，G(s)，C(s)分别代表s域中线路单位长度电阻，电感，电导和电容参数值。

令s＝jω₀，ω₀＝2πf₀＝100π，f₀代表工频50Hz。此时线路参数R，L，G，C是与频率无关的常数，J(ω₀)代表工频下非频变的分布参数模型。由于J(s)可逆，可以推得下式：

$\left[\begin{array}{c}U\left(s\right)\\ I\left(s\right)\end{array}\right]=J\left(s\right)\·J^{-1}\left({\mathrm{\ω}}_0\right)J\left({\mathrm{\ω}}_0\right)\left[\begin{array}{c}{U}_m\left(s\right)\\ I_m\left(s\right)\end{array}\right]$ (11)

$=H\left(s\right)\·J\left({\mathrm{\ω}}_0\right)\left[\begin{array}{c}{U}_m\left(s\right)\\ I_m\left(s\right)\end{array}\right]$

由式(11)可以给出两个公式：

$\left[\begin{array}{c}U\left({\mathrm{\ω}}_0\right)\\ I\left({\mathrm{\ω}}_0\right)\end{array}\right]=J\left({\mathrm{\ω}}_0\right)\left[\begin{array}{c}{U}_m\left(s\right)\\ I_m\left(s\right)\end{array}\right]---\left(12\right)$

$\left[\begin{array}{c}U\left(s\right)\\ I\left(s\right)\end{array}\right]=H\left(s\right)\left[\begin{array}{c}U\left({\mathrm{\ω}}_0\right)\\ I\left({\mathrm{\ω}}_0\right)\end{array}\right]---\left(13\right)$

式(12)即为s域理想的贝瑞隆模型，它没有考虑频变参数特性。式(13)为对理想的贝瑞隆模型的补偿，补偿阵H(s)表征了线路在理想的贝瑞隆模型基础上的频变参数特性。使用FIR滤波器对H(s)进行拟合，FIR滤波器如下所示：

$H\left(z\right)=\left[\begin{array}{cc}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{z}^{-k}& \underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{z}^{-k}\\ \underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k{z}^{-k}& \underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k{z}^{-k}\end{array}\right]---\left(14\right)$

使得H(z)的各个元素频率响应与H(s)的对应元素的幅频特性一致，其各元素参数使用带约束的最小二乘拟合来优化获得。

实际使用中，先采用插值法的贝瑞隆模型计算线路末端电压电流，然后采用补偿阵进行补偿，即得到考虑频变参数特性的分布参数模型下的电压电流计算值。

(二)补偿至线路末端的三系数解微分方程算法

对于分布参数的输电线路长线，电压电流都如图2所示，采用考虑频变参数特性的补偿算法可以由保护安装处电压u、电流i计算得到线路末端处补偿电压u′、补偿电流i′，计算公式不在赘述。

由图3(a)，当区外故障时，补偿电压电流u′、i′为线路末端的电压电流。在线路末端，将线路简化为R-L模型处理，为了方便介绍方法的推导思路，在图3中给出一个设定的s点，实际中s点与n点是重合的。

假定电压电流补偿至s点，当在s点外发生故障时，存在公式：

${\stackrel{\·}{U}}_s={\stackrel{\·}{I}}_{s}Z{l}_F^{\′}+{\stackrel{\·}{I}}_F{R}_F={\stackrel{\·}{I}}_{s}Z{l}_F^{\′}+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_s{R}_F\frac{Z_s+{\mathrm{Zl}}_{\mathrm{sl}}+Z_n}{Z_n+Z(l_{\mathrm{sl}}-l_F^{\′})}---\left(15\right)$

式中，

为s点工频量电压电流，为s点工频故障分量电流；l′_F为故障点至s点距离，l_sl为s点至n点距离；Z_s为s点背侧系统阻抗，Z_n＝R_n+jωL_n为n端系统阻抗。

式(15)中令

项分母部分电阻分量为零，分子中R_n＝0，则可以得到：

${\stackrel{\·}{U}}_s={\stackrel{\·}{I}}_{s}Z{l}_F^{\′}+R_F\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_s(Z_s+{\mathrm{Zl}}_{\mathrm{sl}})+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_s\mathrm{j\ω}{L}_n}{{\mathrm{j\ωL}}_n+\mathrm{j\ωL}(l_{\mathrm{sl}}-l_F^{\′})}$ (16)

$={\stackrel{\·}{I}}_s{\mathrm{Zl}}_F^{\′}+R_F\frac{-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{s2}+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_s\mathrm{j\ω}{L}_n}{\mathrm{j\ω}{L}_n+\mathrm{j\ωL}(l_{\mathrm{sl}}-l_F^{\′})}$

式中， $\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{s2}=-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_s(Z_s+{\mathrm{Zl}}_{\mathrm{sl}})=\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_s-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_s{\mathrm{Zl}}_{\mathrm{sl}},$

为s点故障分量电压。由于本发明采用直接补偿至线路末端的方法，图3中s点与n点重合，则l_sl＝0，ΔU_s2＝ΔU_s。代入式(16)并将等式两边同乘以jω并进行傅里叶反变换，由于s点与n点重合，补偿点电压电流为u′，i′，我们可以得到时域下的三系数解微分方程法方程：

$\frac{{\mathrm{du}}^{\′}}{\mathrm{dt}}=(\frac{{\mathrm{di}}^{\′}}{\mathrm{dt}}R+\frac{d^2{i}^{\′}}{{\mathrm{dt}}^2}L)x_1+\frac{\mathrm{d\Δ}{i}^{\′}}{\mathrm{dt}}{x}_2+\mathrm{\Δ}{u}^{\′}{x}_3---\left(17\right)$

式中，R、L为线路单位长度电阻、电感参数，Δi′为补偿电流故障分量，Δu′为补偿电压故障分量，如图3(b)所示。

三系数解微分方程法忽略对端系统阻抗中的电阻部分，将故障点至线路末端距离(以下简称故障距离)，过渡电阻和对端系统(n端)电感作为待识别的三个系统参数。

式(17)给出的是单相系统中的方程形式，在三相系统中，主要针对单相接地故障，三系数解微分方程算法方程为：

$\frac{{\mathrm{du}}_p^{\′}}{\mathrm{dt}}=(\frac{d(i_p^{\′}+K_{R}3i_0^{\′})}{\mathrm{dt}}R+\frac{d^2(i_p^{\′}+K_{L}3i_0^{\′})}{{\mathrm{dt}}^2}L)x_1+\frac{{\mathrm{di}}_0^{\′}}{\mathrm{dt}}{x}_2+u_0^{\′}{x}_3---\left(18\right)$

式中，p＝a，b，c，表示三种单相接地故障类型。在三相系统中，用到的故障分量网络即为零序网络。 为零序电流系数。

式(18)中，x₁，x₂和x₃均为未知系数，它们与待识别的三个参数：故障距离，过渡电阻和对端系统电感，具有简单的解析表达式关系，其中故障距离D_zg＝x₁，求出三个系数即可进一步求出待识别的三个参数。故障后，用故障暂态过程中3个采样点的补偿电压电流值建立3个与式(18)对应的方程。求解由这3个方程组成的线性方程，可以求得x₁，x₂，x₃三个未知系数的值。为了得到更精确的解，以所有采样点的测量值为数据，用最小二乘法求出x₁，x₂，x₃。

设三系数解微分方程法计算故障距离D_pj＝x₁+l_xl，考虑互感器误差等在内，设保护范围l_set＝0.9×l_xl。由以上推导可知，区外故障时(如图3所示)，D_pj≥l_set；区内故障时(如图4所示)，D_pj＜l_set。

基于参数识别的长线高阻距离保护元件保护判据为：

D_pj≥l_set    区外故障

D_pj＜l_set    区内故障。

Claims (1)

1.一种基于参数识别的高压输电线路距离保护方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、采集保护安装处电流互感器和电压互感器的A、B、C三相电压和电流；

步骤二、对采集得到的A、B、C三相电压和电流进行低通滤波、采样保持和A/D转换后，得到A、B、C三相电压和电流的采样值；

步骤三、对A、B、C三相电压和电流的采样值进行相-模变换，应用考虑线路频变参数特性的补偿算法补偿至线路末端，经模-相变换得到补偿点的A、B、C三相电压和电流；具体步骤如下：

由步骤二得到的保护安装处三相电压和电流的采样值u_a，u_b，u_c和i_a，i_b，i_c经凯伦布尔变换后得到1模，2模和0模三个模量下的电压电流u₁，u₂，u₀和i₁，i₂，i₀，变换过程如下：

$\left[\begin{array}{c}{F}_0\\ F_1\\ F_2\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -1& 0\\ 1& 0& -1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{F}_a\\ F_b\\ F_c\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，F代表u或i；

对变换后的三个模量下的电压电流分别应用考虑线路频变参数特性的补偿算法补偿至线路末端；具体补偿时，首先应用式(2)、(3)的带插值的贝瑞隆模型算法，计算理想的贝瑞隆模型下补偿电压电流：

$i_{0N}^{\′}\left(t\right)=\frac{1}{2Z_{C0}}\left(\frac{Z_{C0}+R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)[u_0(t+\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})-i_0(t+\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})\·(Z_{C0}+R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4)]$

$-\frac{1}{2Z_{C0}}\left(\frac{Z_{C0}-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)[u_0(t-\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})+i_0(t-\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})\·(Z_{C0}-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4)]---\left(2\right)$

$-\frac{1}{2Z_{C0}}\·\frac{R_0{l}_{\mathrm{xl}}}{2Z_{C0}}[u_0\left(t\right)-i_0\left(t\right)\·(R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4)]$

$u_{0N}^{\′}\left(t\right)=\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_{C0}+R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)}^2[u_0(t+\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})-i_0(t+\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})\·(Z_{C0}+R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4)]$

$+\frac{1}{2}{\left(\frac{Z_{C0}-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)}^2[u_0(t-\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})+i_0(t-\frac{l_{\mathrm{xl}}}{v_0})\·(Z_{C0}-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4)]---\left(3\right)$

$-{\left(\frac{R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)}^2\·u_0\left(t\right)-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4\·\left(\frac{Z_{C0}+R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)\·\left(\frac{Z_{C0}-R_0{l}_{\mathrm{xl}}/4}{Z_{C0}}\right)\·i_0\left(t\right)]$

式中，i′_0N，u′_0N为带插值的贝瑞隆模型算法计算的线路末端0模电压电流值，这里没有考虑频变参数特性；l_xl为线路全长，Z_C0为0模波阻抗，v₀为0模波速度，R₀为线路0模单位长度电阻；

在上述计算线路末端电压电流值基础上，应用补偿阵进行补偿，将线路频变参数特性考虑进去；

$\left[\begin{array}{c}{u}_0^{\′}\\ i_0^{\′}\end{array}\right]=H\left(z\right)\left[\begin{array}{c}{u}_{0N}^{\′}\\ i_{0N}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{z}^{-k}& \underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{z}^{-k}\\ \underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k{z}^{-k}& \underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k{z}^{-k}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{0N}^{\′}\\ i_{0N}^{\′}\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中，u′₀，i′₀即为考虑线路频变参数特性的补偿算法计算的线路末端0模电压电流值；H(z)为补偿矩阵，它采用FIR滤波器形式来近似模拟线路频变参数特性；

按照相似的过程，计算得到线路末端1模和2模电压电流值u′₁，i′₁和u′₂，i′₂；将计算得到的三个模量下的电压电流，应用凯伦布尔反变换，可以得到线路末端三相电压电流值；

$\left[\begin{array}{c}{F}_a\\ F_b\\ F_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -2& 1\\ 1& 1& -2\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{F}_0\\ F_1\\ F_2\end{array}\right]---\left(5\right)$

式中，F代表u或i；考虑线路频变参数特性的补偿算法计算得线路末端三相电压电流为，u′_a，u′_b，u′_c和i′_a，i′_b，i′_c；

步骤四、应用步骤三计算所得线路末端电压电流，对A，B，C三相分别应用对应相的三系数解微分方程法进行计算，结合故障选相元件结果，在发生单相接地故障时，根据故障相计算结果确定故障位置；

在三相系统中，针对单相接地故障，三系数解微分方程算法方程为：

$\frac{{\mathrm{du}}_p^{\′}}{\mathrm{dt}}=(\frac{d(i_p^{\′}+K_{R}3i_0^{\′})}{\mathrm{dt}}{R}_1+\frac{d^2(i_p^{\′}+K_{L}3i_0^{\′})}{{\mathrm{dt}}^2}{L}_1)x_{1p}+\frac{{\mathrm{di}}_0^{\′}}{\mathrm{dt}}{x}_{2p}+u_0^{\′}{x}_{3p}---\left(6\right)$

式中，p＝a，b，c，表示三种单相接地故障类型；在三相系统中，对于三种单相接地故障，用到的故障分量网络都为零序网络；

为零序电流系数；R₁，L₁分别为线路单位长度正序电阻、电感值；R₀，L₀为线路单位长度零序电阻、电感值；

具体计算时，取故障后10ms的电压电流构成数据窗，列写包含故障后10ms内所有采样点个数的方程组，构成超定方程组，采用最小二乘法计算三个系数；

$\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{du}}_{p,1}^{\′}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{p,2}^{\′}}{\mathrm{dt}}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{{\mathrm{du}}_{p,n}^{\′}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{d(i_{p,1}^{\′}+K_{R}3i_{\mathrm{0,1}}^{\′})}{\mathrm{dt}}{R}_1+\frac{d^2(i_{p,1}^{\′}+K_{L}3i_{\mathrm{0,1}}^{\′})}{{\mathrm{dt}}^2}{L}_1& \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{0,1}}^{\′}}{\mathrm{dt}}& u_{\mathrm{0,1}}^{\′}\\ \frac{d(i_{p,1}^{\′}+K_{R}3i_{\mathrm{0,2}}^{\′})}{\mathrm{dt}}{R}_1+\frac{d^2(i_{p,1}^{\′}+K_{L}3i_{\mathrm{0,2}}^{\′})}{{\mathrm{dt}}^2}{L}_1& \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{0,1}}^{\′}}{\mathrm{dt}}& u_{\mathrm{0,2}}^{\′}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ \frac{d(i_{p,n}^{\′}+K_{R}3i_{0,n}^{\′})}{\mathrm{dt}}{R}_1+\frac{d^2(i_{p,n}^{\′}+K_{L}3i_{0,n}^{\′})}{{\mathrm{dt}}^2}{L}_1& \frac{{\mathrm{di}}_{0,n}^{\′}}{\mathrm{dt}}& u_{0,n}^{\′}\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{x}_{1p}\\ x_{2p}\\ x_{3p}\end{array}\right]---\left(7\right)$

上式中，

n＝1，2，…n表示一个数据窗内n个采样点电压值；式中微分可用差分代替计算；

将(7)式简写为：

$\left[{\mathrm{du}}^{\′}\right]=\left[{\mathrm{di}}^{\′}\right]*\left[\begin{array}{c}{x}_{1p}\\ x_{2p}\\ x_{3p}\end{array}\right]---\left(8\right)$

采用最小二乘法可以求得：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{1p}\\ x_{2p}\\ x_{3p}\end{array}\right]={({\left[{\mathrm{di}}^{\′}\right]}^T\·[{\mathrm{di}}^{\′}\left]\right)}^{-1}\·{\left[{\mathrm{di}}^{\′}\right]}^T\left[{\mathrm{du}}^{\′}\right]---\left(9\right)$

根据故障选相元件给出的选相结果p相；取出对应p相公式计算结果x_1p，计算故障距离D_pj＝x_1p+l_xl，l_xl表示线路全长；考虑互感器误差等在内，保护范围l_set＝0.9×l_xl；如果D_pj≥l_set则为区外故障，如果D_pj＜l_set则为区内故障。

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