CN102062831A - 一种超高压交流输电线路单相永久性故障识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种利用S变换能量的超高压交流输电线路单相永久性故障识别方法。当交流线路发生故障后，选取故障后恢复电压采样序列长度为1800的离散电压信号，进行S变换，变换结果为一901×1800的时频复矩阵，并对此复矩阵中的各个元素求模，求出各频率点下能量值。由于频段太多，不利于识别，从第2行到901行每隔9行相加，得到101×1的矩阵，将901个频段积成100，每个频段为50Hz。根据第一个频段即50Hz频段的大小，进行单相永久性故障的判别。大量仿真结果表明，本发明效果良好。

Description

一种超高压交流输电线路单相永久性故障识别方法

技术领域

本发明涉及电力系统继电保护技术领域，具体地说是一种利用S变换能量的超高压交流输电线路单相永久性故障识别方法。

背景技术

在电力系统中，输电线路是电力系统中的重要环节，受自然条件的影响最为显著，根据运行经验，在110kV以上大接地电流系统的高压架空线路上，超过70％的故障为单相接地短路，而其中80％以上又为瞬时性故障。自适应重合闸在给电力系统带来利益的同时，也存在一些弊端，给电力系统带来了不利影响，主要问题是自适应重合闸重合于永久性故障，使电力系统遭受到更大的冲击电流的影响，破坏系统的稳定性。因此，能正确识别故障类型是自适应重合闸运用的关键所在。

目前甄别故障类型的方法主要有：利用一次电弧阶段的数据；利用二次电弧的谐波含量，在瞬时性故障时，电弧中的奇次谐波衰减缓慢，含量较大；利用恢复电压阶段的电压电流量等。

发明内容

本发明的目的是提供一种利用恢复电压S变换能量的超高压交流输电线路单相永久性故障判别方法。

本发明的技术方案为：

(1)带并联电抗器的交流线路发生故障后，测得保护安装处的故障相恢复电压值为u_f；

(2)对交流恢复电压u_f进S变换，其采样频率为10kHz，采样序列长度为1800，经S变换得到901×1800的复矩阵

$X\left[n\right]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right]e^{-j2\mathrm{\πkn}/N}---\left(1\right)$

$S[m,n]=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}X[n+k]e^{-2{\mathrm{\π}}^2{k}^2/n^2}{e}^{j2\mathrm{\πkm}/N},n\≠0---\left(2\right)$

$S[m,n]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right],n=0---\left(3\right)$

式中：x[k]为采集到的N个离散的故障相恢复电压信号点，k＝0、1、1....N-1，N＝1800为采样序列长度。X[n]为x[k]的傅里叶变换。S[m，n]为复时频矩阵，其列向量表示信号在某一时刻的幅频特性，其行向量表示信号在某一频率的时域分布；

(3)对得到的m行n列的复时频矩阵中的各元素求模，得到901×1800的矩阵，并求出各频率点下的能量值，再将得到频率点下能量值从第2行到901行每隔9行相加，得到100×1的矩阵

$E\left(i\right)=\underset{i=9\×(m-2)+2}{\overset{9\×(m-1)+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{1800}{\mathrm{\Σ}}}\left|S\right[m,n\left]\right|---\left(4\right)$

式中：|S[m，n]|为将S矩阵中的各个元素求模后得到的模矩阵，E(i)表示每隔50Hz代表的能量值，i＝1，2，……，100；

(4)单相永久性故障的识别判据，当E₁＞E_set为瞬时性故障，当E₁≤E_set为永久性故障，经数字试验可知，E_set取1较为合适。

本发明的设计原理为：

1、超高压线路单相永久性故障判别原理

在双端带并联电抗器的超高压线路发生故障后，当二次电弧消失后，故障相上会出现恢复电压。发生瞬时性故障和永久性故障的恢复电压中所含的频率成分和个频率成分的含量是不同的，利用这个性质可以进行单相永久性故障的判别。

2、恢复电压中电压含量的分析

当线路上发生单相故障后，断路器跳闸后，其他两健全相将通过相间电容、电感在故障相上感应出恢复电压。电容耦合电压的等值电路如图1所示。在图1中，L_m、C_m为相间电感、电容，L₀、C₀为相对地的电感、电容。由图1可以看出，电容耦合电压可以表示为：

${\stackrel{\·}{U}}_y=({\stackrel{\·}{U}}_B+{\stackrel{\·}{U}}_C)\frac{{\mathrm{jX}}_0}{j{X}_m+2j{X}_0}---\left(1\right)$

式X_m、X₀分别为等值的相间阻抗和对地阻抗。

电磁耦合电压是健全相电流在故障相上的感应电压，其表达式为

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{xl}}=({\stackrel{\·}{I}}_B+{\stackrel{\·}{I}}_C)Z_{m}L---\left(2\right)$

在有并联电抗器补偿的超高压线路上，当潜供电流熄弧后，线路电容、电感中仍存有一定能量，这些能量将通过并联电抗器与大地构成回路，产生一个衰减的自由振荡分量。采用T型等效电路，计算断开相电容耦合电压的时域等值电路的复频域等效电路如图2所示：

其零输入响应函数为：

$U_{y1}\left(s\right)=-\frac{U}{2s}\·\frac{2L_m{C}_m(L_l+2L_0)s^3+2r{L}_m{C}_m{s}^2}{(L_l+2L_0)(C_0+2C_m)L_m{s}^3+r{L}_m(C_0+2C_m)s^3+4(L_l+2L_0+L_m)s+4r}---\left(3\right)$

式(3)中L_m是相间互感，C_m是相间电容，L_l是线路的自电感，L₀是相对地的电感，r是线路的电阻，C₀是相对地电容。其零状态响应函数为：

$U_{y2}\left(S\right)=-\frac{U\·S}{2(S^2+w^2)}\·\frac{2L_m{C}_m(L_l+2L_0)S^3+2r{L}_m{C}_m{s}^2+4(L_l+2L_0)+4r}{(L_l+2L_0)(C_0+2C_m)L_m{S}^3+r{L}_m(C_0+2C_m)S^3+4(L_l+2L_0+L_m)S+4r}---\left(4\right)$

式(4)中L_m是相间互感，C_m是相间电容，L_l是线路的自电感，L₀是相对地的电感，r是线路的电阻，C₀是相对地电容，w是频率。

所以，故障熄弧后，自由震荡分量的频域表达式为：

U_y(s)＝U_y1(s)+U_y2(s)    (5)

可以看出，上式的拉式反变换过于复杂，不便于求解，根据电路特征方程求解，得到自由振荡分量的振荡频率的近似解为：

$w_1=\frac{1}{\sqrt{\frac{L_0{L}_m(C_0+2C_m)}{2(2L_0+L_m)}}}---\left(6\right)$

当发生永久性故障时，故障相的电压含有基频分量和衰减直流分量，因为故障点始终对地可靠放电，所以断开相工频电压仅由电磁耦合电压和接地点位置决定，且因为有接地故障的存在，故障相得电压很低。

3、S变换的基本理论

S变换是一种可逆的局部时频分析方法，其基本思想是对连续小波变换和短时傅里叶变换的发展。信号的x(t)S变换S(τ，f)定义如下：

$S(\mathrm{\τ},t)={\∫}_{-\∞}^{\∞}x\left(t\right)w(\mathrm{\τ}-t,f)e^{-j2\mathrm{\πft}}\mathrm{dt}---\left(7\right)$

式(7)中：

$w(\mathrm{\τ}-t,f)=\frac{\left|f\right|}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{\left|\frac{-f^2{(\mathrm{\τ}-t)}^2}{2}\right|}---\left(8\right)$

式(7)和式(8)中，w(τ-t，f)为高斯窗口；τ为控制高斯窗口在时间轴t的位置参数；f为频率；j为虚数单位。

对式(7)右边先作传统的傅里叶变换，再作傅里叶反变换，最后进行变量代换将S变换转换成信号x(t)的傅里叶变换X(f)的函数，即：

$S(\mathrm{\τ},f)={\∫}_{-\∞}^{\∞}X(v+f)e^{-\frac{2{\mathrm{\π}}^2{v}^2}{f^2}}{e}^{j2\mathrm{\π\τv}}\mathrm{dv}---\left(9\right)$

式(9)中，f≠0。这样，S变换就可以利用FFT实现快速计算，由式(9)可以得到信号x(k)的S变换的离散表示形式S[m，n]为：

$X\left[n\right]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right]e^{-j2\mathrm{\πkn}/N}---\left(10\right)$

$S[m,n]=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}X[n+k]e^{-2{\mathrm{\π}}^2{k}^2/n^2}{e}^{j2\mathrm{\πkm}/N},n\≠0---\left(11\right)$

$S[m,n]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right],n=0---\left(12\right)$

于是对采集到的N个离散信号点x[k](k＝0，1，...，N-1)采用式(11)、(12)进行S变换，变换结果为一复时频矩阵，记作S矩阵，其行对应采样时间点，列对应频率，相邻行之间的频率差Δf为：

$\mathrm{\Δf}=\frac{f_s}{N}---\left(13\right)$

式(13)中，f_S为采样频率，N为采样点数。第n行对应的频率f_n为：

$f_n=\frac{f_s}{N}n---\left(14\right)$

4、基于S变换的单相永久性故障的判别

本发明中，对恢复电压进行S变换，采样数据长度1800，经过S变换得到901×1800的复矩阵。n＝1对应直流分量，n＝901对应频率5kHz的恢复电压的高频分量，相邻频率的间隔为50/9Hz，S[m，n]矩阵中的列向量表示信号在某一时刻的幅频特性，其行向量表示信号在某一频率下的时域分布。

根据故障相恢复电压的幅频特性，为了使得结果更加更加直观，对得到的m行n列的复时频矩阵中的各行元素求模，并求出各频率点下的能量值。再将得到频率点下能量值从第2行到901行每隔9行相加，得到100×1的矩阵

$E_i\left(m\right)=\underset{i=9\×(m-2)+2}{\overset{9\×(m-1)+1}{\mathrm{\Σ}}}\left|S\right[m,n\left]\right|---\left(15\right)$

式中：|S[m，n]|为将S矩阵中的各个元素求模后得到的模矩阵。E(i)表示每隔50Hz代表的能量值，i、1，2，……，100

因此单相永久性故障的识别判据为

当E₁＞1，为瞬时性故障    (16)

当E₁≤1，为永久性故障    (17)

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1、本方法采样频率为10kHz，时间窗为18ms，选取的恢复电压阶段的值，避开了二次电弧阶段的暂态阶段，结论更为精确。

2、本方法不受噪声干扰和故障距离的影响，且耐受过渡电阻的性能很强，有较强的实用性。

3、本方法应用S变换具有较高的可靠性，不会出现误判。

附图说明

图1为电容耦合电压的等值电路图，图中L_m、C_m为相间电感、电容，L₀、C₀为相对地的电感、电容。

图2为考虑电容耦合电压的复频域等效电路，图中L_m是相间互感，Cm是相间电容，L₁是线路的自电感，L₀是相对地的电感，r是线路的电阻，C₀是相对地电容。

图3为故障时恢复电压频谱图，其中(a)为瞬时性故障时的恢复电压频谱图，(b)为永久性故障时的恢复电压频谱图。

图4为输电线路模型图，图中X_L并联电抗器电抗值，X_N并联电抗器电抗值中性点小电抗值。

图5为本发明的故障时恢复电压S变换频谱图，其中(a)为瞬时性故障的频谱图，(b)为永久性故障的频谱图。

具体实施方式

如图4所示系统在距离保护安装处100km处，0.54s发生A相接地故障；故障分别对瞬时性故障和永久性故障进行仿真，时间窗长度选取故障后18ms，采样频率为10kHz。

(1)带并联电抗器的交流线路发生故障后，测得保护安装处的故障相恢复电压值为u_f；

(2)对交流恢复电压u_f进S变换，其采样频率为10kHz，采样序列长度为1800，经S变换得到901×1800的复矩阵

$X\left[n\right]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right]e^{-j2\mathrm{\πkn}/N}---\left(1\right)$

$S[m,n]=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}X[n+k]e^{-2{\mathrm{\π}}^2{k}^2/n^2}{e}^{j2\mathrm{\πkm}/N},n\≠0---\left(2\right)$

$S[m,n]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right],n=0---\left(3\right)$

式中：x[k]为采集到的N个离散的故障相恢复电压信号点，k＝0、1、1....N-1，N＝1800为采样序列长度，X[n]为x[k]的傅里叶变换，S[m，n]为复时频矩阵，其列向量表示信号在某一时刻的幅频特性，其行向量表示信号在某一频率的时域分布；

(3)对得到的m行n列的复时频矩阵中的各元素求模，得到901×1800的矩阵，并求出各频率点下的能量值，再将得到频率点下能量值从第2行到901行每隔9行相加，得到10×01的矩阵

$E_i=\underset{i=9\×(m-2)+2}{\overset{9\×(m-1)+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{1800}{\mathrm{\Σ}}}\left|S\right[m,n\left]\right|---\left(4\right)$

式中：|S[m，n]|为将S矩阵中的各个元素求模后得到的模矩阵，E(i)表示每隔50Hz代表的能量值，i＝1，2，……，100；

(4)求出E₁＝0.25，根据式(17)E₁≤1，判断出为永久性故障。

本发明中对不同的故障情况进行了数字试验。表1为金属性故障时不同采样数据长度、故障距离条件下的能量值E₁。表2为过渡电阻为300Ω时不同采样时间、故障距离条件下的能量值E₁。

表1

表2

Claims (1)

1.一种超高压交流输电线路单相永久性故障识别方法，其特征在于按以下步骤进行：

(1)带并联电抗器的交流线路发生故障后，测得保护安装处的故障相恢复电压值为u_f；

(2)对交流恢复电压u_f进S变换，其采样频率为10kHz，采样序列长度为1800，经S变换得到901×1800的复矩阵

$X\left[n\right]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right]e^{-j2\mathrm{\πkn}/N}---\left(1\right)$

$S[m,n]=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}X[n+k]e^{-2{\mathrm{\π}}^2{k}^2/n^2}{e}^{j2\mathrm{\πkm}/N},n\≠0---\left(2\right)$

$S[m,n]=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left[k\right],n=0---\left(3\right)$

式中：x[k]为采集到的N个离散的故障相恢复电压信号点，k＝0、1、1....N-1，N＝1800为采样序列长度，X[n]为x[k]的傅里叶变换，S[m，n]为复时频矩阵，其列向量表示信号在某一时刻的幅频特性，其行向量表示信号在某一频率的时域分布；

(3)对得到的m行n列的复时频矩阵中的各元素求模，得到901×1800的矩阵，并求出各频率点下的能量值，再将得到频率点下能量值从第2行到901行每隔9行相加，得到100×1的矩阵

$E\left(i\right)=\underset{i=9\×(m-2)+2}{\overset{9\×(m-1)+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{1800}{\mathrm{\Σ}}}\left|S\right[m,n\left]\right|---\left(4\right)$

式中：|S[m，n]|为将S矩阵中的各个元素求模后得到的模矩阵，E(i)表示每隔50Hz代表的能量值，i＝1，2，……，100；

(4)单相永久性故障的识别判据，当E₁＞E_set为瞬时性故障，当E₁≤E_set为永久性故障。

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