CN103926509B - 基于谱峭度相对能量熵的配电网故障阶梯式选线方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于谱峭度相对能量熵的配电网故障阶梯式选线方法。该方法在故障发生时，首先进入第1阶梯，计算相邻线路暂态零序电流首半波极值之比是否恒大于0，若是，则判定母线故障；否则，直接进入第2阶梯判断，求取各分支线谱峭度相对能量熵并计算熵倍数，当熵倍数大于等于临界值时，判定架空线中相对能量熵最大的线路为故障线；当熵倍数小于临界值时，则进入第3阶梯，判定电缆线和缆‑线混合线中相对能量熵最大的线路为故障线。理论分析和仿真结果表明，该方法选线准确性高、适应范围广且具有较强的抗噪能力。

Description

基于谱峭度相对能量熵的配电网故障阶梯式选线方法

技术领域

本发明涉及一种基于谱峭度相对能量熵的配电网故障阶梯式选线方法，属电力系统故障选线技术领域。

背景技术

目前，对于配电网的故障选线问题一直未能得到很好解决。发生单相接地故障时，暂态信号特征量丰富，使得基于暂态信号的分析方法得到广泛关注，常用的暂态信号故障分析方法有：暂态能量法、S变换、普罗尼(Prony)算法、相关分析法、经验模态分解法等。

利用暂态能量法进行故障选线，在低阻接地故障时，具有良好的选线效果，当发生高阻接地故障时，由于消弧线圈感性电流对故障瞬间零序电流的补偿作用，易导致误判。S变换具有良好的时频特性，但S变换分解后信息量太多，如何合理的利用相角信息有待进一步研究。Prony可拟合暂态零序电流信号实现选线，但该方法在模型阶次的确定上有待进一步研究。相关分析法可实现故障选线，但当发生小角度故障时，流过健全电缆线和健全架空线的暂态零序电流相似性变差，此时，基于相关分析的选线方法准确率难以保证。经验模态分解法对非线性，非平稳信号的处理具有明显的优势，能分解出表征各特征分量的本征模态函数，但在分解过程中可能会造成模态混叠现象。

尽管学者们在时频域上提出多种方法来解决配电网故障选线这一难题，但选线效果并不理想，因此，对于配电网故障选线，还需进一步研究。

发明内容

本发明提出一种基于谱峭度相对能量熵的配电网故障阶梯式选线方法。该方法在故障发生时，首先进入第1阶梯，计算相邻线路暂态零序电流首半波极值之比是否恒大于0，若是，则判定母线故障；否则，直接进入第2阶梯判断，求取各分支线谱峭度相对能量熵并计算熵倍数，当熵倍数大于等于临界值时，判定架空线中相对能量熵最大的线路为故障线；当熵倍数小于临界值时，则进入第3阶梯，判定电缆线和缆-线混合线中相对能量熵最大的线路为故障线。本发明属于阶梯式故障选线方法，在故障发生时，可以逐级对不同类型的线路进行判断，快速切断故障线路，节约故障排查时间。

本发明所述的基于谱峭度相对能量熵的配电网故障阶梯式选线方法，该方法具体步骤如下：

步骤1故障发生瞬间，启动采样装置，记录故障发生后l条分支线路故障后1个周期内的暂态零序电流i_0j，j＝1，2，…，l，并同时将架空线条数记为l₁，电缆和缆-线混合线条数记为l₂；

步骤2第1阶梯：判断是否为母线故障；计算故障瞬间各线路暂态零序电流首半波极值i_0zj，求取相邻线路暂态零序电流首半波极值之比G_0zm，计算式如下：

$G_{0zm}=\frac{i_{0zm}}{i_{0z(m+1)}},m=1,2,...l-1$

若G_0zm＞0恒成立，则判定属于母线故障，选线过程结束；否则，继续进行步骤3；

步骤3计算架空线路暂态零序电流i_0j的谱峭度K_q，q＝1，2，…，N_w，N_w为窗函数长度，其中，短时傅里叶变换的窗函数设置为hanning窗，窗长设置为N_w＝256；

步骤4利用小波分析对K_q进行去噪，采用sym6小波函数，分解层数为4，去噪后的谱峭度为K′_q；小波阈值thr计算式如下：

$thr=\mathrm{\σ}\sqrt{2{\log }_e\left(N_w\right)}$

其中，σ为谱峭度K_q的标准差；

步骤5阈值法修正K′_q，修正式如下：

ξ＝λ·K′_max

其中，λ为修正因子，λ＝20％，K′_max为K′_q的最大值；

将大于等于阈值ξ的K′_q全部保留，小于阈值ξ的K′_q全部置0，得到分支线最终对应的谱峭度

步骤6计算分支线路谱峭度相对能量熵C_j，其中架空线谱峭度相对能量熵为C_a，a＝1，2，…，l₁，电缆线和缆-线混合线谱峭度相对能量熵为C_b，b＝1，2，…，l₂，C_j的计算式如下：

$C_j=-\underset{q=1}{\overset{N_w}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{jq}{\log }_2{u}_{jq}$

其中，u_jq代表谱峭度相对能量概率分布，E_max＝max(E_j)，为线路j经阈值法修正后的谱峭度序列；

步骤7第2阶梯：判断是否为架空线故障，计算熵倍数β，计算式如下：

$\mathrm{\β}=\frac{C_{amax}}{C_{as\max }},\mathrm{\β}\≥1$

其中，C_amax和C_asmax分别为C_a中的最大值和次大值，β的临界值为2；

判断β≥2是否成立，若成立，则判定架空线发生接地故障，选取C_amax对应的线路为故障线，选线过程结束；否则，进入第3阶梯判断；

步骤8第3阶梯：从电缆线或缆-线混合线中判断故障线；选取C_bmax对应的线路为故障线，选线过程结束，C_bmax为电缆线和缆-线混合线谱峭度相对能量熵C_b的最大值。

本发明工作原理

1谱峭度基本原理

1.1谱峭度定义

峭度是随机的4阶累积量，作为一个全局性指标不能反映特定信号变化的情况，因此，不适合在强噪声环境下的状态检测问题。为了克服峭度在工程应用中的不足，Dwyer提出了谱峭度方法。

非平稳情况下，信号x(t)的Wold-eramer分解频域表达式为：

$Y\left(t\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{e}^{j2\mathrm{\π}ft}H(t,f)dX\left(f\right)---\left(1\right)$

其中：H(t，f)是随时间变化的，可解释为信号Y(t)在频率f处的复包络。

在实际系统中，H(t，f)是随机的，可表示为H(t，f，ω)，X(f)为严格白噪声的谱，ω表示滤波器时变性的随机变量。

过程Y(t)的4阶谱累计量定义为

C_4Y(f)＝S_4Y(f)-S² _2Y(f)(f≠0) (2)

其中：S_2nY(f)为H(t，f)的2n阶矩，可定义为

$S_{2nY}\left(f\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{E\left\{{\left|H(t,f)dX\left(f\right)\right|}^{2n}\right\}}{df}---\left(3\right)$

于是，谱峭度可定义为

$K\left(f\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{C_{4Y}\left(f\right)}{{S^2}_{2Y}\left(f\right)}=\frac{S_{4Y}\left(f\right)}{{S^2}_{2Y}\left(f\right)}-2,(f\≠0)---\left(4\right)$

谱峭度具有很多重要性质，主要包括：

性质1：一个纯的平稳过程Y(t)的谱峭度K(f)＝-1，f≠0。

性质2：平稳高斯过程的谱峭度K(f)＝0。

对于故障瞬间暂态零序电流信号i₀(t)可表示为：

i₀(t)＝Y(t)+b(t) (5)

式(5)中，Y(t)为真实暂态零序电流信号，b(t)为噪声信号，Y(t)与b(t)相互独立，则i₀(t)的谱峭度为：

$K_{i_0}\left(f\right)=\frac{K_Y\left(f\right)}{{\[1+\mathrm{\ρ}\left(f\right)\]}^2}---\left(6\right)$

式(6)中，为噪声与信号之比。

由式(6)可知，当ρ(f)很小时，当ρ(f)很大时，因此，谱峭度方法能够在i₀(t)的整个频带上进行搜索，可寻找出暂态零序电流谱峭度最大值对应的频率。

1.2基于短时傅里叶变换(STFT)的谱峭度

令i₀(n)为暂态零序电流信号i₀(t)的离散形式，n＝1，2，…，N，基于STFT的谱峭度计算过程如下。

$Y_w(kP,f)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{i}_0\left(n\right)w(n-kP)e^{-j2\mathrm{\π}nf}---\left(7\right)$

其中，w(n)为窗函数，长度为N_w，P为时间步长，k表示时间步骤数。

定义Y_w(kP，f)的2n阶谱距为：

S_2nY＝<|Y_w(kP，f)|²ⁿ>_k (8)

其中，<·>_k表示的是k阶时平均。

因此，根据谱峭度的定义，当n等于1和2时，基于STFT的谱峭度可表示为：

$K\left(f\right)=\frac{S_{4Y}\left(f\right)}{{S^2}_{2Y}\left(f\right)}-2---\left(9\right)$

由以上论述可得，当STFT的窗函数及其长度确定后，基于STFT的谱峭度具有表征暂态零序电流i₀(t)的能力，获得在频域上的暂态零序电流谱峭度。

2小波去噪

特征频率f_T定义：遴选暂态零序电流谱峭度K_q的最大值K_max，将K_max对应的频率f称为该线路在此种故障条件下的特征频率f_T。

在谱峭度求取的过程中，不可避免的会受到各种各样噪声的干扰，为获得准确的谱峭度，首先利用小波分析消除与暂态零序电流谱峭度频率相同或相近的噪声信号，由于Symlets小波系是有限紧支撑小波，其时域和频域局部化能力强，结合谱峭度算法在频域上具有较强的局部表征能力，且sym6小波函数频率特性较好，其频率分辨率也满足要求，于是选择sym6小波函数，具体步骤如下：

步骤2.1采用sym6小波函数对K_q(q＝1，2，…，N_w)进行4层分解，获得高频分解系数。

步骤2.2高频系数的阈值量化。对各个分解尺度下所得高频系数进行软阈值处理。其中，阈值thr计算式如下：

$thr=\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2{\log }_e\left(N_w\right)}---\left(10\right)$

式(10)中，σ为谱峭度信号标准方差。

步骤2.3根据sym6小波分解的最底层低频系数和各高频系数进行一维小波重构，得到重构后的谱峭度序列K′_q。

3阈值法修正

由于白噪声属于平稳随机干扰的一种，根据谱峭度的性质2，理论上白噪声谱峭度为0，但由于谱峭度算法自身的缺陷，实际白噪声谱峭度并不为0，而是在0附近上下波动，因此，为保证尽可能的去除白噪声谱峭度的干扰，引入阈值法对K′_q进行修正。具体步骤如下：

步骤3.1采用波形修正因子λ对K′_q进行修正，计算式如下：

ξ＝λ·K′_max，0≤λ≤1 (11)

考虑到谱峭度最大值K′_max与K′_q序列之间的大小，为充分滤除噪声干扰，本发明中修正因子λ＝20％。

步骤3.2将大于阈值ξ的谱峭度数值全部保留，小于阈值ξ的谱峭度数值全部置0，得到最终谱峭度值

4谱峭度相对能量熵

在信息论中，熵表示每个符号所提供的平均信息量和信息源的不确定性，可用来估计随机信号的复杂性，它能提供关于信号潜在动态过程的有用信息，而谱峭度算法可以放大暂态零序电流某一局部的频率特性，计算谱峭度能量熵能够发现信号在频域中微小而短促的异常。故障发生时，故障条件对暂态电流的影响体现在时频分布的差异上。为反映谱峭度在频域上的变化，本发明基于能量熵和相对熵理论，定义如下谱峭度相对能量熵：

$C_j=-\underset{q=1}{\overset{N_w}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{jq}{\log }_2{u}_{jq},j=1,2,...,l---\left(12\right)$

其中，u_jq代表谱峭度相对能量概率分布，E_max＝max(E_j)，为线路j经阈值法修正后的谱峭度序列。

由上述定义可知，C_j可表示第j条线路谱峭度能量相对于E_max对应线路的信息熵。u_jq以谱峭度能量总和最大的线路为基础，对谱峭度能量概率空间进行统一，且是一个相对量，对输出频率的改变具有独特的敏感性。因此，C_j可以在频域f上对谱峭度能量分布的相对均匀性进行描述，同时也可对故障信息的不确定和复杂性加以度量。

本发明与现有技术相比具有以下优势：

1)利用初相角与暂态零序电流之间的关系，通过比较相邻线路首半波极值之比与0的大小，进行母线故障的判定，一旦判定为母线故障，则选线过程结束。该选线方法原理简单，且缩短了切除故障的时间。

2)在相对熵和能量熵的基础上，为增大故障线和健全线能量熵的差异，提出了相对能量熵。将不同类型线路的谱峭度相对能量熵分开比较，避免直接比较不同类型线路相对能量熵，保证了选线结果的准确性。以谱峭度相对能量熵最大值作为判断线路是否故障的准则，实际上选取了故障信息最为丰富的暂态普适特征量。

附图说明

图1为本发明实施例所述辐射状配电网络；

图2为本发明所述基于谱峭度相对能量熵的配电网故障阶梯式选线流程；

图3为本发明实施例所述架空线S₁故障时，各线路暂态零序电流(接地电阻为50Ω，故障初相角为0°)；

图4为本发明实施例所述架空线S₁故障时，各线路暂态零序电流谱峭度(接地电阻为50Ω，故障初相角为0°)；

图5为本发明实施例所述架空线S₁故障时，小波去噪后的各线路暂态零序电流谱峭度(接地电阻为50Ω，故障初相角为0°)；

图6为本发明实施例所述架空线S₁故障时，阈值法修正后的各线路暂态零序电流谱峭度(接地电阻为50Ω，故障初相角为0°)。

具体实施方式

本发明选线方法的具体步骤如下：

步骤1故障发生瞬间，启动采样装置，记录故障发生后l条分支线路故障后1个周期内的暂态零序电流i_0j，j＝1，2，…，l，并同时将架空线条数记为l₁，电缆和缆-线混合线条数记为l₂；

步骤2第1阶梯：判断是否为母线故障；计算故障瞬间各线路暂态零序电流首半波极值i_0zj，求取相邻线路暂态零序电流首半波极值之比G_0zm，计算式如下：

$G_{0zm}=\frac{i_{0zm}}{i_{0z(m+1)}},m=1,2,...l-1$

若G_0zm＞0恒成立，则判定属于母线故障，选线过程结束；否则，继续进行步骤3；

步骤3计算架空线路暂态零序电流i_0j的谱峭度K_q，q＝1，2，…，N_w，N_w为窗函数长度，其中，短时傅里叶变换的窗函数设置为hanning窗，窗长设置为N_w＝256；

步骤4利用小波分析对K_q进行去噪，采用sym6小波函数，分解层数为4，去噪后的谱峭度为K′_q；小波阈值thr计算式如下：

$thr=\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2{\log }_e\left(N_w\right)}$

其中，σ为谱峭度K_q的标准差；

步骤5阈值法修正K′_q，修正式如下：

ξ＝λ·K′_max

其中，λ为修正因子，λ＝20％，K′_max为K′_q的最大值；

将大于等于阈值ξ的K′_q全部保留，小于阈值ξ的K′_q全部置0，得到分支线最终对应的谱峭度

步骤6计算分支线路谱峭度相对能量熵C_j，其中架空线谱峭度相对能量熵为C_a，a＝1，2，…，l₁，电缆线和缆-线混合线谱峭度相对能量熵为C_b，b＝1，2，…，l₂，C_j的计算式如下：

$C_j=-\underset{q=1}{\overset{N_w}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{jq}{\log }_2{u}_{jq}$

其中，u_jq代表谱峭度相对能量概率分布，E_max＝max(E_j)，为线路j经阈值法修正后的谱峭度序列；

步骤7第2阶梯：判断是否为架空线故障；计算熵倍数β，计算式如下：

$\mathrm{\&beta;}=\frac{C_{amax}}{C_{asmax}},\mathrm{\&beta;}\&GreaterEqual;1$

其中，C_amax和C_asmax分别为C_a中的最大值和次大值，β的临界值为2；

判断β≥2是否成立，若成立，则判定架空线发生接地故障，选取C_amax对应的线路为故障线，选线过程结束；否则，进入第3阶梯判断；

步骤8第3阶梯：从电缆线或缆-线混合线中判断故障线；选取C_bmax对应的线路为故障线，选线过程结束，C_bmax为电缆线和缆-线混合线谱峭度相对能量熵C_b的最大值。

实施例

图1为本发明实施例所述辐射状配电网络。如图1所示，本实施例利用电磁暂态仿真软件ATP建立系统仿真模型，其中线路S₁，S₂为架空线，线路长度分别为13.5km、24km，线路3为缆-线混合线路，其中电缆线长度为5km，架空线长度为12km，线路S₄为电缆线，长度10km。架空线正序参数R₁＝0.17Ω/km，L₁＝1.2mH/km，C₁＝9.697nF/km；零序参数R₀＝0.23Ω/km，L₀＝5.48mH/km，C₀＝6nF/km；电缆线正序参数R₁₁＝0.193Ω/km，L₁₁＝0.442mH/km，C₁₁＝143nF/km；零序参数R₀₀＝1.93Ω/km，L₀₀＝5.48mH/km，C₀₀＝143nF/km。变压器：110/10.5kV；高压侧单相中性点线圈电阻0.40Ω，电感12.2Ω；低压侧单相线圈电阻0.006Ω，电感0.183Ω；励磁电流0.672A，励磁磁通202.2Wb，磁路电阻400kΩ。负荷：一律采用三角形接法，Z_L＝400+j20Ω。消弧线圈：在消弧线圈接地系统仿真时，消弧线圈电感为L_N＝1.2819H。

其中，消弧线圈的电阻值取电抗值的10％，经计算为40.2517Ω。仿真模型采样频率f＝10⁵Hz，仿真时长0.06s，故障发生时刻设定为0.02s，以架空线S₁发生A相接地故障为例。

图2为本发明所述基于谱峭度相对能量熵的配电网故障阶梯式选线流程。图3为架空线S₁故障时，各线路暂态零序电流，其中接地电阻为50Ω，故障初相角为0°，由图3可知，故障瞬间无论是故障线还是健全线路，其各自零序电流初始值较大，波形均出现突变，且具有衰减特点，为此，本发明引入谱峭度分析暂态零序电流中包含的故障信息，以遴选出谱峭度最大时对应的特征频带。

计算故障瞬间暂态零序电流首半波极值i_0zj(j＝1，2，3，4)，结果如表1：

表1 零序电流首半波极值

由表1可得，由于存在架空线路S₁和S₂首半波极值之比i_0z1/i_0z2＝178.7320/(-15.0541)＝-11.8726＜0，根据第1阶梯判断方法，该配电网系统中母线属于健全线路。因此，为判定出故障线路，需进入第2阶梯判断。

加入辅助噪声信号(SNR＝-5.5623dB)，对各分支线路0.02s～0.04s内的暂态零序电流求取谱峭度，结果如图4所示，可知，谱峭度方法将暂态零序电流中不同频率成分的信号进行了放大，其中，f_T＝781.3Hz的频率成分在架空线S₁的暂态零序电流中最为突出，具体表现为该频率下谱峭度幅值较其它频率成分对应谱峭度幅值大；同理，f_T＝390.6Hz的频率成分在架空线S₂的暂态零序电流中最为突出；f_T＝585.9Hz的频率成分在缆-线混合线S₃的暂态零序电流中最为突出；f_T＝585.9Hz的信号成分在电缆线S₄的暂态零序电流中最为突出。

为消除与暂态零序电流谱峭度频率相同或相近的噪声信号，在计算相对能量熵之前，引入小波分析对谱峭度进行去噪，去噪后的谱峭度波形如图5所示。由图5可得，经小波去噪后，谱峭度中含有的噪声成分明显减少，在频率较大范围内(大于5000Hz)，谱峭度基本为0或在0附近上下波动，且谱峭度波形变得更为平滑。

为降低白噪声谱峭度对暂态零序电流相对能量熵的干扰，本发明利用阈值法对小波去噪后的谱峭度进行修正，结果如图6所示。由图6可知，所得谱峭度对应的频率均在5000Hz以内，阈值法修正谱峭度实际上是人为的将0附近上下波动的白噪声谱峭度置0。结果表明，通过阈值法的修正，降低了白噪声谱峭度对暂态零序电流谱峭度的影响，为求取较为准确的谱峭度能量熵提供了前提。

计算出的各分支线路暂态零序电流谱峭度相对能量熵的结果如表2所示：

表2 谱峭度相对能量熵

依据第2阶梯判断方法，利用架空线谱峭度相对能量熵C_a，计算熵倍数β满足β＝C_amax/C_asmax＝2.2788/0.9179＝2.48＞2，由此可知，尽管此时电缆线S₄的相对能量熵大于所有架空线的相对能量熵，但鉴于此时熵倍数β大于临界值2，最终可判定S₁故障。

由于S₁属于架空线，当经过第1阶梯判断后，可判定母线为发生故障，当经过第2阶梯判断后，得出熵倍数β满足β＞2，可判定S₁故障，因此，无需进行第3阶梯判断。

为进一步验证本发明所述基于谱峭度相对能量熵的配电网故障阶梯式选线方法的准确性，在改变故障初相角θ、接地电阻R的情况下，分别给出母线故障、架空线S₂、缆-线混合S₃以及电缆线S₄故障时的选线结果。

①母线故障：改变故障初相角θ和接地电阻R，依据第1阶梯判断方法，选线结果如表3所示：

由表3可得，当母线故障时，零序电流首半波极值的大小与R、θ均有关，具体表现在，R越大，零序电流首半波极值绝对值越小；θ从0°增加到150°的过程中，零序电流首半波极值由“-”号变为“+”号，且极值的绝对值减小。由于在同一类型的故障情况下，各分支线零序电流首半波极值均同号，因此，无论R和θ如何变化，恒有G_0zm＞0成立，满足第1阶梯母线故障时的判定条件。由此可见，仅根据第1阶梯，即可判断母线是否故障，该判断方法原理简单，选线结果准确可靠，且避开了R和θ的影响。

表3 母线故障时各线路暂态零序电流首半波极值

②架空线S₂故障：架空线S₂发生故障时，改变初相角θ和接地电阻R，根据第1阶梯与第2阶梯判断方法，所得选线结果如表4所示，其中，S₂在距离母线5km处发生A相接地故障。

表4 S₂故障时各线路谱峭度相对能量熵

由表4可知，当架空线S₂故障时，在多数情况下，故障线相对能量熵较非故障线相对能量熵大。根据第2阶梯，由于计算所得熵倍数β均满足β＝C_amax/C_asmax≥2，则判断属于架空线故障，由于此时C_amax对应的架空线为S₂，因此，可判定S₂发生故障，选线结果准确，此时无需进入第3阶梯判断。结果表明，阶梯式选线方法应用于判断架空线故障时，只需进行第1、2阶梯的判断，无需进行第3阶梯的判断，简化了选线流程。

从上述表3和表4的判定结果可得，本文所提第1，2阶梯判断方法，可在保证选线准确率的同时，还可节约故障切除时间，且不受故障相角和接地电阻的影响。

③缆-线混合线S₃与电缆线S₄分别故障：改变初相角θ和接地电阻R，按照上述第1，2，3阶梯判断方法，所得选线结果如表5所示，其中，S₃和S₄均在距离母线5km处发生A相接地故障。

表5 S₃和S₄故障时各线路谱峭度相对能量熵

由表5可得，根据第1，2阶梯判断方法，计算所得熵倍数β均满足1≤β＝C_amax/C_asmax＜2，初步判断属于电缆线或缆-线混合线故障；于是进入第3阶梯判断，判定C_bmax对应的线路为故障线，从判定结果可知，经过第3阶梯，故障线S₃或S₄均能被准确选出。由此可知，阶梯式故障选线方法在判断电缆线和缆-线混合线时，需分别进行第1，2，3阶梯的判断。

为验证本发明所述基于谱峭度相对能量熵的配电网故障阶梯式选线方法的适用性，分别在改变故障距离、改变故障相和注入强噪声的情况进行验证，结果如下：

①改变故障距离：以架空线S₁和电缆线S₄分别发生单相接地故障为例，其中，架空线S₁在距离母线10km处发生A相故障，电缆线S₄在距离母线2km处发生A相故障，选线结果如表6所示：

表6 故障距离改变时各线路谱峭度相对能量熵

(θ＝0°，R＝20Ω)

由表6可知，当S₁故障时，根据第2阶梯判断方法可知，架空线S₁熵倍数β＝2.7267/1.2616＝2.16＞2，由此，无需进入第3阶梯判断，便可判定架空线S₁故障当S₄故障时，根据第2阶梯判断方法，此时有β＝1.6140/1.1455＝1.41＜2，于是进入第3阶梯判断，又由于存在4.3558＞3.9845，最终判定S₄故障。结果表明，本发明所述选线方法在故障距离改变时仍然适用。

②改变故障相：以架空线S₁和电缆线S₄分别发生单相接地故障为例，选线结果如表7所示：

表7 故障相改变时各线路谱峭度相对能量熵

(θ＝0°，R＝20Ω)

由表7可知，改变故障相，根据第2阶梯判断方法，当架空线S₁故障时，均有β₁＝3.0161/1.3442＝2.24＞2、β₂＝2.1819/0.4247＝5.15＞2成立，此时无需进入第3阶梯，便可判定S₁故障；当S₄故障时，根据第2阶梯，有β₃＝0.7357/0.6462＝1.14＜2、β₄＝3.6244/2.0681＝1.75＜2成立，于是进入第3阶梯，又由于存在5.2236＞3.5225、1.4300＞1.2483，最终可判定S₄故障。结果表明，不同相发生故障时，本发明所述选线方法仍能准确选线。

③注入强噪声：其中信号与噪声之比SNR＝-13.5678dB，以验证选线方法的抗噪能力，以S₁和S₄分别发生单相接地故障为例，选线结果如表8所示：

表8 强噪声下各线路谱峭度相对能量熵

(θ＝0°，R＝20Ω)

由表8可知，当S₁故障时，根据第2阶梯判断方法，有β＝2.6814/0.6951＝3.86＞2成立，此时无需进入第3阶梯，便可判定S₁故障；当S₄故障时，根据第2阶梯，有β＝1.1979/0.7646＝1.57＜2成立，于是进入第3阶梯，又由于存在4.3558＞3.9845，最终判定S₄故障。结果表明，本发明所述选线方法具有较强的抗噪能力。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于谱峭度相对能量熵的配电网故障阶梯式选线方法，其特征在于，该方法在故障发生时，首先进入第1阶梯，计算相邻线路暂态零序电流首半波极值之比是否恒大于0，若是，则判定母线故障；否则，直接进入第2阶梯判断，求取各分支线谱峭度相对能量熵并计算熵倍数，当熵倍数大于等于临界值时，判定架空线中相对能量熵最大的线路为故障线；当熵倍数小于临界值时，则进入第3阶梯，判定电缆线和缆-线混合线中相对能量熵最大的线路为故障线。

2.根据权利要求1所述的基于谱峭度相对能量熵的配电网故障阶梯式选线方法，该方法的具体步骤为：

步骤1 故障发生瞬间，启动采样装置，记录故障发生后l条分支线路故障后1个周期内的暂态零序电流i_0j，j＝1，2，…，l，并同时将架空线条数记为l₁，电缆和缆-线混合线条数记为l₂；

步骤2 第1阶梯：判断是否为母线故障；计算故障瞬间各线路暂态零序电流首半波极值i_0zj，求取相邻线路暂态零序电流首半波极值之比G_0zm，计算式如下：

$G_{0zm}=\frac{i_{0zm}}{i_{0z(m+1)}},m=1,2,...l-1$

若G_0zm＞0恒成立，则判定属于母线故障，选线过程结束；否则，继续进行步骤3；

步骤3 计算架空线路暂态零序电流i_0j的谱峭度K_q，q＝1，2，…，N_w，N_w为窗函数长度，其中，短时傅里叶变换的窗函数设置为hanning窗，窗长设置为N_w＝256；

步骤4 利用小波分析对K_q进行去噪，采用sym6小波函数，分解层数为4，去噪后的谱峭度为K′_q；小波阈值thr计算式如下：

$thr=\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2{\log }_e\left(N_w\right)}$

其中，σ为谱峭度K_q的标准差；

步骤5 阈值法修正K′_q，修正式如下：

ξ＝λ·K′_max

其中，λ为修正因子，λ＝20％，K′_max为K′_q的最大值；

将大于等于阈值ξ的K′_q全部保留，小于阈值ξ的K′_q全部置0，得到分支线最终对应的谱峭度

步骤6 计算分支线路谱峭度相对能量熵C_j，其中架空线谱峭度相对能量熵为C_a，a＝1，2，…，l₁，电缆线和缆-线混合线谱峭度相对能量熵为C_b，b＝1，2，…，l₂；C_j的计算式如下：

$C_j=-\underset{q=1}{\overset{N_w}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{jq}{\log }_2{u}_{jq}$

其中，u_jq代表谱峭度相对能量概率分布，E_max＝max(E_j)， 为线路j经阈值法修正后的谱峭度序列；

步骤7 第2阶梯：判断是否为架空线故障，计算熵倍数β，计算式如下：

$\mathrm{\&beta;}=\frac{C_{amax}}{C_{asmax}},\mathrm{\&beta;}\&GreaterEqual;1$

其中，C_{a max}和C_{as max}分别为C_a中的最大值和次大值，β的临界值为2；

判断β≥2是否成立，若成立，则判定架空线发生接地故障，选取C_{a max}对应的线路为故障线，选线过程结束；否则，进入第3阶梯判断；

步骤8 第3阶梯：从电缆线或缆-线混合线中判断故障线；选取C_{b max}对应的线路为故障线，选线过程结束，C_bmax为电缆线和缆-线混合线谱峭度相对能量熵C_b的最大值。

3.根据权利要求2所述的基于谱峭度相对能量熵的配电网故障阶梯式选线方法，其特征在于，所述步骤1之前，还需进行如下步骤：

步骤i 判断配电网系统的零序电压U₀(t)是否大于母线额定电压U的0.15倍，当U₀(t)＞0.15U时，则执行步骤ii；当U₀(t)≤0.15U时，则返回步骤i；

步骤ii 判断电压互感器是否断线：当电压互感器发生断线时，则发出电压互感器断线警告信息；当电压互感器没有发生断线时，则执行步骤iii；

步骤iii 判断消弧线圈是否发生串联谐振：当发生串联谐振时，则调节消弧线圈远离谐振点以防止其发生串联谐振；当消弧线圈没有发生串联谐振时，则判定配电网系统发生单相接地故障。