CN103809078A - 一种双端带并联电抗器输电线路单相永久性故障识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种双端带并联电抗器输电线路单相永久性故障识别方法。现有的故障性质判据应用范围各异，受影响的因素较多。本发明首先采样故障相跳闸后单端健全相电流量以及并联电抗器中的电流量，进而采用全波傅氏算法提取对应相量，据此可以表示出本端线路电压和流向线路的电流。其次根据永久性故障分布参数模型，分别计算出与双端电压电流量相关的故障点电压电流，然后根据故障点电压电流满足的边界条件,以及故障相跳闸后对端故障跳闸相电流为零这一边界条件,推导出故障点对地电压电流值只与单端电压电流量有关，从而可以计算出过渡电阻。根据过渡电阻的连续计算可以准确识别故障性质。本发明故障性质判别受影响因素少、灵敏度高。

Description

一种双端带并联电抗器输电线路单相永久性故障识别方法

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，具体是涉及一种双端带并联电抗器输电线路单相永久性故障识别方法。

背景技术

目前国内外输电线路中基本都采用的是自动重合闸技术，对保证电力系统稳定运行起着至关重要的作用。然而，自动重合闸在带来巨大经济效益的同时，也给电力系统带来了负面的影响。因为输电线路的故障性质分为瞬时性故障和永久性故障，如果重合于永久性故障上，相当于电力设备再次受到故障电流的冲击，会缩短电力设备的寿命。为了减少电力系统的损失，在重合闸之前判断出故障性质显得至关重要。截至目前，相关的研究方法已经有很多，包括基于电弧阶段的判据、基于神经网络的判据、基于恢复电压特点的判据、以及基于瞬时性故障模型的参数识别判据等。其中基于电弧阶段的判据要求互感器能够采集传输高频信号（即需要较高的采样率），同时故障电弧具有高度的非线性，难以准确模拟，另外并联电抗器加快了电弧熄灭的过程；基于神经网络等智能算法的判据需要大量的数据来模拟得到不同的故障模型，其可用性有待检验；基于恢复电压特点的判据容易受系统振荡和运行方式的影响，且无法判断熄弧时刻，并联电抗器还降低了故障相恢复电压；基于瞬时性故障模型的参数识别方法缺乏对永久性故障模型的分析，不能反映永久性故障的严重程度，并且需要用到双端电气量，包括难以精确测量的故障断开相恢复电压，实际应用困难。基于目前的研究现状，浙江大学继电保护实验室研究发现可以先假设为永久性故障，通过采样计算得到故障相跳闸后单端健全相电流量以及并联电抗器中的电流量，进而表示出本端线路电压和流向线路的电流，然后根据永久性故障分布参数模型，分别计算出与双端电气量相关的故障点电压电流，再根据与双端电气量相关的故障点电压电流满足的边界条件，以及故障相跳闸后对端故障跳闸相端电流为零这一边界条件，可以推导出故障相故障点对地电压电流值只与单端健全相电流和并联电抗器电流以及故障测距结果有关，从而可以方便快捷地计算出过渡电阻。此外，由于发生永久性故障时，过渡电阻基本稳定在一较小值，而发生瞬时性故障时，在故障熄弧以后，过渡电阻计算值会迅速上升，从而根据过渡电阻的连续计算可以准确识别故障性质，并鉴别熄弧时刻，同时通过过渡电阻的计算还可以反应故障的严重程度。本发明故障性质判别受影响因素少、灵敏度高。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种双端带并联电抗器输电线路单相永久性故障识别方法。

首先采样获得单端健全相电流量以及单端并联电抗器中的电流量，以m端为例；然后根据全波傅氏算法提取得到所需电流相量，以A相接地故障为例，采样计算得到m端健全相电流量为：

m端并联电抗器中的电流量为：

其次利用 $R_{\mathrm{fa}}=\left|\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{fa}}}{{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{fa}}}\right|=r({\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{ma}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mc}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxa}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxc}},l_m)$ （其中l_m为故障测距结果，且故障相跳闸后其m端电流

近似为零）计算得到过渡电阻，通过与整定值（对于双端带并联电抗器的输电线路，整定值取为1200Ω）进行比较来判定故障性质，当满足

（其中N_＞set为一个工频周期20ms内R_fa＞R_set的次数、N_set为半个工频周期10ms的采样点数）时即可判定为瞬时性故障，此时即判定为熄弧时刻，经过一定的延时后进行重合闸操作，反之，则判定为永久性故障，从而闭锁重合闸装置。

更进一步，利用本发明判断出的故障性质以及瞬时性故障熄弧时间，可以实施自适应重合闸方案。具体是：如果判别出故障为瞬时性故障及熄弧时刻，则投入重合闸；如果判别为永久性故障，则线路两端跳开不重合。

本发明方法包括以下步骤：

步骤(1)：首先采样获得m端健全相电流量以及m端并联电抗器电流量,并采用全波傅氏算法提取对应相量。以A相接地故障为例，采样计算得到的m端健全相电流相量为：

m端并联电抗器电流相量为：据此可以表示出m端各相电压

和流向线路的电流

如下式：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ma}}=j{X}_L\·{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxa}}+j{X}_N\·({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxa}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxb}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxc}})\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mb}}=j{X}_L\·{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxb}}+j{X}_N\·({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxa}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxb}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxc}})\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mc}}=j{X}_L\·{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxc}}+j{X}_N\·({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxa}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxb}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxc}})\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ma}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{ma}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxa}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mb}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mb}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxb}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mc}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mc}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxc}}\end{array}\right.\end{array};$

其中，X_L为并联电抗器电抗，X_N为中性点小电抗器电抗，为故障相断路器跳开电流，近似为0。同时假设对端(n端)各相电压分别为

n端各相流向线路的电流分别为

步骤(2)：分别对双端电压电流量进行Karranbauer变换，可以得到解耦后的m端对应的模量

以及n端的模量

再利用永久性故障分布参数模型可以分别计算得到与双端电气量相关的故障点电压电流模量

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf}0}={\stackrel{\·}{U}}_{m0}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_m\right)-Z_{c0}{\stackrel{\·}{I}}_{m0}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_m\right)\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf\α}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{m\α}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_m\right)-Z_{\mathrm{c\α}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{m\α}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_m\right)\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf\β}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{m\β}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_m\right)-Z_{\mathrm{c\β}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{m\β}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_m\right)\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf}0}={\stackrel{\·}{I}}_{m0}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_m\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{m0}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_m\right)/Z_{c0}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf\α}}={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{m\α}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_m\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{m\α}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_m\right)/Z_{\mathrm{c\α}};\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf\β}}={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{m\β}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_m\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{m\β}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_m\right)/Z_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right.\end{array}$

和

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf}0}={\stackrel{\·}{U}}_{n0}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_n\right)-Z_{c0}{\stackrel{\·}{I}}_{n0}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_n\right)\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf\α}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\α}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_n\right)-Z_{\mathrm{c\α}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\α}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_n\right)\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf\β}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\β}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_n\right)-Z_{\mathrm{c\β}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\β}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_n\right)\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf}0}={\stackrel{\·}{I}}_{n0}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_n\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{n0}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_n\right)/Z_{c0}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf\α}}={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\α}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_n\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\α}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_n\right)/Z_{\mathrm{c\α}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf\β}}={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\β}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_n\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\β}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_n\right)/Z_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right.\end{array}.$

其中，γ_0αβ为线路各模量的传播常数，Z_c0αβ为线路各模量的波阻抗，l_m和l_n分别为故障点到m端和n端的距离，故障距离能够从故障测距结果中获得，且l_m+l_n＝l（l为已知的线路总长度）。

步骤(3)：由于故障点电压电流相量满足如下边界条件：

$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mfa}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nfa}}& \\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mfb}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nfb}}& \left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mfb}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nfb}}=0\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mfc}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nfc}}=0\end{array}\right.\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mfc}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nfc}}& \end{array}\right.;$

经相模变换后得到故障点电压电流模量满足：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf}0}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf}0}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf\α}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf\α}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf\β}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf\β}}\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf}0}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf}0}\\ ={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf\α}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf\α}}\\ ={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf\β}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf\β}}\end{array}\right.\end{array};$ 对于双端带并联电抗器的输电线路，故障A相跳开后，n端A相电流近似为0，则n端电流模量满足：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{n0}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{na}}+{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nb}}+{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nc}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nb}}+{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nc}}\\ {\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{n\α}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{na}}-{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nb}}=-{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nb}}\\ {\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{n\β}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{na}}-{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nc}}=-{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nc}}\end{array}\right.;$ 其中为n端电流模量，满足：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{n0}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{n0}-\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{n0}}{X_L+3X_N}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\α}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{n\α}}-\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\α}}}{X_L}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\β}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{n\β}}-\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\β}}}{X_L}\end{array}\right.;$ 其中，

为n端流向线路的电流模量。结合与双端电气量相关的故障点电压电流模量方程和上述边界条件，可以得到故障点对地电压电流值只与故障相跳闸后m端健全相电流、m端并联电抗器电流以及故障测距结果l_m有关，从而故障点A相对地电流可以表示为

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{fa}}=i({\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{ma}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mc}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxa}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxc}},l_m).$

步骤(4)：对步骤(2)中进行Karranbauer反变换可以得到故障点A相电压 ${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{fa}}=u({\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{ma}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mc}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxa}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxc}},l_m),$ 结合步骤(3)所得故障点A相对地电流

可以得到过渡电阻表达式：

$R_{\mathrm{fa}}=\left|\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{fa}}}{{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{fa}}}\right|=r({\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{ma}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mc}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxa}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxc}},l_m).$

步骤(5)：鉴于输电线路发生单相接地故障时过渡电阻一般不大于500Ω，对于双端带并联电抗器的输电线路，整定值取为1200Ω。由于当发生永久性故障时，过渡电阻稳定在整定值以下的一较小值，而当发生瞬时性故障时，在故障熄弧以后，过渡电阻计算值会迅速上升到超过整定值，因此通过将步骤(4)根据单端电流量计算所得过渡电阻与整定值进行连续比较可以识别故障性质，并鉴别熄弧时刻。当判定为瞬时性故障时，经过一定的延时后进行重合闸操作，当判定为永久性故障时，则线路两端跳开不重合。

由于瞬时性故障消失以后，线路中会存在低频自由分量，这使得基于工频电气量计算所得的过渡电阻在故障消失以后呈振荡趋势，为增强判据的可靠性，这里提出连续判定一个工频周期的改进判据，当满足

（其中N_＞set为一个工频周期20ms内R_fa＞R_set的次数、N_set为半个工频周期10ms的采样点数）时即可判定为瞬时性故障，此时即可判定为熄弧时刻，经过一定的延时后进行重合闸操作，反之，则判定为永久性故障，从而闭锁重合闸装置。

本发明充分利用不同故障性质下的故障特征,鉴于输电线路接地故障过渡电阻一般不大于500Ω，据此可以简便地确定用于识别故障性质的过渡电阻整定值,特别地是，对于永久性故障，过渡电阻计算值还能反应故障严重程度。该方法具有应用范围广，判断灵敏度高，不受故障位置、线路负荷和过渡电阻影响等优点。

附图说明

图1为双端带并联电抗器线路单相接地故障等效模型；

图2为故障性质判别流程图；

图3为双端带并联电抗器仿真线路；

图4a-4b为双端带并联电抗器模型在距离m端80%位置处不同故障性质下的过渡电阻计算值，其中，图4a为瞬时性单相接地故障下过渡电阻的计算值，图4b为永久性单相接地故障下过渡电阻的计算值。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步说明，本发明方法具体是：

步骤(1)：双端带并联电抗器线路系统等效模型如图1所示，其中

为线路端电压，

分别为m、n端流向线路的电流，

分别为m、n端电流，为m端并联电抗器电流，R_s、L_s分别为线路单位长度自电阻和自电感，R_m、L_m分别为线路单位长度互电阻和互电感，C₀、C_m分别为线路单位长度相对地电容和相间电容，dx为线路单位长度，X_L为并联电抗器电抗，X_N为中性点小电抗器电抗，ω为角频率，R_F为过渡电阻。首先采样获得m端健全相电流量以及m端并联电抗器电流量,并采用全波傅氏算法提取对应相量。以A相接地故障为例，采样计算得到的m端健全相电流相量为：

m端并联电抗器电流相量为：

据此可以表示出m端各相电压

和流向线路的电流

如下式：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ma}}=j{X}_L\·{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxa}}+j{X}_N\·({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxa}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxb}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxc}})\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mb}}=j{X}_L\·{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxb}}+j{X}_N\·({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxa}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxb}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxc}})\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mc}}=j{X}_L\·{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxc}}+j{X}_N\·({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxa}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxb}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxc}})\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ma}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{ma}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxa}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mb}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mb}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxb}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mc}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mc}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxc}}\end{array}\right.\end{array};$

其中，

为故障相断路器跳开电流，近似为0。同时假设对端(n端)各相电压分别为

n端各相流向线路的电流分别为

步骤(2)：分别对双端电压电流量进行Karranbauer变换，可以得到解耦后的m端对应的模量

以及n端的模量

再利用永久性故障分布参数模型可以分别计算得到与双端电气量相关的故障点电压电流模量

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf}0}={\stackrel{\·}{U}}_{m0}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_m\right)-Z_{c0}{\stackrel{\·}{I}}_{m0}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_m\right)\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf\α}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{m\α}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_m\right)-Z_{\mathrm{c\α}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{m\α}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_m\right)\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf\β}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{m\β}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_m\right)-Z_{\mathrm{c\β}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{m\β}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_m\right)\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf}0}={\stackrel{\·}{I}}_{m0}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_m\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{m0}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_m\right)/Z_{c0}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf\α}}={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{m\α}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_m\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{m\α}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_m\right)/Z_{\mathrm{c\α}};\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf\β}}={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{m\β}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_m\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{m\β}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_m\right)/Z_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right.\end{array}$

和

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf}0}={\stackrel{\·}{U}}_{n0}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_n\right)-Z_{c0}{\stackrel{\·}{I}}_{n0}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_n\right)\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf\α}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\α}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_n\right)-Z_{\mathrm{c\α}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\α}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_n\right)\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf\β}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\β}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_n\right)-Z_{\mathrm{c\β}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\β}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_n\right)\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf}0}={\stackrel{\·}{I}}_{n0}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_n\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{n0}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_n\right)/Z_{c0}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf\α}}={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\α}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_n\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\α}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_n\right)/Z_{\mathrm{c\α}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf\β}}={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\β}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_n\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\β}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_n\right)/Z_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right.\end{array}.$

步骤(3)：由于故障点电压电流相量满足如下边界条件：

$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mfa}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nfa}}& \\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mfb}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nfb}}& \left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mfb}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nfb}}=0\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mfc}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nfc}}=0\end{array}\right.\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mfc}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nfc}}& \end{array}\right.;$

经相模变换后得到故障点电压电流模量满足：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf}0}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf}0}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf\α}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf\α}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf\β}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf\β}}\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf}0}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf}0}\\ ={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf\α}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf\α}}\\ ={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf\β}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf\β}}\end{array}\right.\end{array};$ 对于双端带并联电抗器的输电线路，故障A相跳开后，n端A相电流

近似为0，则n端电流模量满足：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{n0}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{na}}+{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nb}}+{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nc}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nb}}+{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nc}}\\ {\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{n\α}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{na}}-{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nb}}=-{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nb}}\\ {\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{n\β}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{na}}-{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nc}}=-{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nc}}\end{array}\right.;$ 其中

为n端电流模量，满足：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{n0}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{n0}-\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{n0}}{X_L+3X_N}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\α}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{n\α}}-\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\α}}}{X_L}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\β}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{n\β}}-\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\β}}}{X_L}\end{array}\right.;$ 其中，

为n端流向线路的电流模量。

结合与双端电气量相关的故障点电压电流模量方程和上述边界条件，可以得到故障点对地电压电流值只与故障相跳闸后m端健全相电流、m端并联电抗器电流以及故障测距结果l_m有关，从而故障点A相对地电流可以表示为

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{fa}}=i({\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{ma}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mc}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxa}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxc}},l_m).$

步骤(4)：对步骤(2)中

进行Karranbauer反变换可以得到故障点A相电压 ${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{fa}}=u({\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{ma}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mc}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxa}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxc}},l_m),$ 结合步骤(3)所得故障点A相对地电流

可以得到过渡电阻表达式：

$R_{\mathrm{fa}}=\left|\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{fa}}}{{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{fa}}}\right|=r({\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{ma}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mc}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxa}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxc}},l_m).$

步骤(5)：鉴于输电线路发生单相接地故障时过渡电阻一般不大于500Ω，对于双端带并联电抗器的输电线路，整定值取为1200Ω，由于当发生永久性故障时，过渡电阻稳定在整定值以下的一较小值，而当发生瞬时性故障，在故障熄弧以后，过渡电阻计算值会迅速上升到超过整定值，因此通过将步骤(4)根据单端电流量计算所得过渡电阻与整定值进行连续比较可以识别故障性质，并鉴别熄弧时刻。当判定为瞬时性故障时，经过一定的延时后进行重合闸操作，当判定为永久性故障时，则线路两端跳开不重合。

由于瞬时性故障消失以后，线路中会存在低频自由分量，这使得基于工频电气量计算所得的过渡电阻在故障消失以后呈振荡趋势，为增强判据的可靠性，这里提出连续判定一个工频周期的改进判据，当满足

（其中N_＞set为一个工频周期20ms内R_fa＞R_set的次数、N_set为半个工频周期10ms的采样点数）时即可判定为瞬时性故障，此时即可判定为熄弧时刻，经过一定的延时后进行重合闸操作，反之，则判定为永久性故障，从而闭锁重合闸装置。具体的故障性质判别流程如图2所示。

为验证上述双端带并联电抗器输电线路单相永久性故障识别方法的可行性，以图3所示算例模型为例进行仿真验证，其中相应的线路参数为：R1=0.0195Ω/km，L1=0.9134mH/km，C1=0.014uF/km，R0=0.1675Ω/km，L0=2.719mH/km，C0=0.00834uF/km。仿真过程中，各系统两端电源相角差为30°，在0.267s时发生A相接地故障，0.3s时A相两端断路器断开，其中瞬时性故障在0.6s时消失，采样频率为2kHz。双端带并联电抗器模型在p=80%(其中p为故障位置距离m端的百分比)位置处不同故障性质下的过渡电阻计算值如图4所示，其中，图4a为瞬时性单相接地故障下过渡电阻的计算值，图4b为永久性单相接地故障下过渡电阻的计算值。

同时为了更清楚地说明该判别方法的有效性，分析了不同运行工况下的故障性质判别结果，包括不同的负荷电流、不同的故障位置、不同的过渡电阻值情况；具体仿真结果如表1所示，其中负荷电流大小用两端电源相角差θ等效表示，瞬时性故障的过渡电阻计算值取故障消失后第一个振荡周期的最大值：

表1双端带并联电抗器时仿真结果

由表1结果可知，本发明所提的永久性故障判别方法在不同故障位置、不同负荷电流和不同过渡电阻情况下均能可靠判定故障性质。同时考虑到计算过渡电阻时需要用到故障测距结果、输电线路参数和系统频率参数，因此需要考虑这些参数的误差对过渡电阻计算值造成的偏差。仿真分析计算了上述参数在±10%的误差范围内的过渡电阻值结果，具体见表2-4：

表2双端并联电抗器模型故障测距误差±10%仿真结果

表3双端并联电抗器模型电容参数误差±10%仿真结果

表4双端并联电抗器模型系统频率误差±10%仿真结果

仿真结果表明，故障测距结果、输电线路参数和系统频率分别在±10%误差范围内时，本发明所提判据仍然可以有效使用，说明该方法具有一定的耐故障测距结果、线路参数和系统频率误差的能力。

Claims (1)

1.一种双端带并联电抗器输电线路单相永久性故障识别方法，在输电线路发生单相接地故障使得线路故障相两侧断路器跳闸后，执行以下步骤：

步骤(1)：首先采样获得m端健全相电流量以及m端并联电抗器电流量,并采用全波傅氏算法提取对应相量；以A相接地故障为例，采样计算得到的m端健全相电流相量为：

m端并联电抗器电流相量为：

据此可以表示出m端各相电压

和流向线路的电流

如下式：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ma}}=j{X}_L\·{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxa}}+j{X}_N\·({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxa}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxb}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxc}})\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mb}}=j{X}_L\·{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxb}}+j{X}_N\·({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxa}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxb}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxc}})\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mc}}=j{X}_L\·{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxc}}+j{X}_N\·({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxa}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxb}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxc}})\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ma}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{ma}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxa}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mb}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mb}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxb}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mc}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mc}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mxc}}\end{array}\right.\end{array};$

其中，故障相断路器跳开后电流

为0；同时假设n端各相电压分别为

n端各相流向线路的电流分别为

步骤(2)：分别对双端电压电流量进行Karranbauer变换，得到解耦后的m端对应的模量

以及n端的模量

再利用永久性故障分布参数模型分别计算得到与双端电气量相关的故障点电压电流模量

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf}0}={\stackrel{\·}{U}}_{m0}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_m\right)-Z_{c0}{\stackrel{\·}{I}}_{m0}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_m\right)\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf\α}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{m\α}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_m\right)-Z_{\mathrm{c\α}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{m\α}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_m\right)\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf\β}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{m\β}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_m\right)-Z_{\mathrm{c\β}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{m\β}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_m\right)\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf}0}={\stackrel{\·}{I}}_{m0}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_m\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{m0}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_m\right)/Z_{c0}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf\α}}={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{m\α}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_m\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{m\α}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_m\right)/Z_{\mathrm{c\α}};\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf\β}}={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{m\β}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_m\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{m\β}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_m\right)/Z_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right.\end{array}$

和

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf}0}={\stackrel{\·}{U}}_{n0}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_n\right)-Z_{c0}{\stackrel{\·}{I}}_{n0}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_n\right)\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf\α}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\α}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_n\right)-Z_{\mathrm{c\α}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\α}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_n\right)\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf\β}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\β}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_n\right)-Z_{\mathrm{c\β}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\β}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_n\right)\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf}0}={\stackrel{\·}{I}}_{n0}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_n\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{n0}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_0{l}_n\right)/Z_{c0}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf\α}}={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\α}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_n\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\α}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\α}}{l}_n\right)/Z_{\mathrm{c\α}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf\β}}={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\β}}\cosh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_n\right)-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\β}}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\β}}{l}_n\right)/Z_{\mathrm{c\β}}\end{array}\right.\end{array};$

其中，γ_0αβ为线路各模量的传播常数，Z_c0αβ为线路各模量的波阻抗，l_m和l_n分别为故障点到m端和n端的距离，故障距离能够从故障测距结果中获得，且l_m+l_n＝l，l为已知的线路总长度；

步骤(3)：由于故障点电压电流相量满足如下边界条件：

$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mfa}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nfa}}& \\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mfb}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nfb}}& \left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mfb}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nfb}}=0\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mfc}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nfc}}=0\end{array}\right.\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mfc}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nfc}}& \end{array}\right.;$

经相模变换后得到故障点电压电流模量满足：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf}0}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf}0}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf\α}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf\α}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mf\β}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{nf\β}}\end{array}\right.& \left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf}0}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf}0}\\ ={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf\α}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf\α}}\\ ={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mf\β}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nf\β}}\end{array}\right.\end{array};$ 对于双端带并联电抗器的输电线路，故障A相跳开后，n端A相电流

近似为0，则n端电流模量满足：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{n0}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{na}}+{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nb}}+{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nc}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nb}}+{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nc}}\\ {\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{n\α}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{na}}-{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nb}}=-{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nb}}\\ {\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{n\β}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{na}}-{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nc}}=-{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{nc}}\end{array}\right.;$ 其中

为n端电流模量，满足：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{n0}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{n0}-\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{n0}}{X_L+3X_N}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\α}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{n\α}}-\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\α}}}{X_L}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{n\β}}={\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{n\β}}-\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{n\β}}}{X_L}\end{array}\right.;$ 其中，为n端流向线路的电流模量；

结合与双端电气量相关的故障点电压电流模量方程和上述边界条件，得到故障点对地电压电流值只与故障相跳闸后m端健全相电流、m端并联电抗器电流以及故障测距结果l_m有关，从而故障点A相对地电流表示为：

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{fa}}=i({\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{ma}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mc}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxa}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxc}},l_m);$

步骤(4)：对步骤(2)中

进行Karranbauer反变换得到故障点A相电压 ${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{fa}}=u({\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{ma}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mc}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxa}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxc}},l_m),$ 结合步骤(3)所得故障点A相对地电流

可以得到过渡电阻表达式：

$R_{\mathrm{fa}}=\left|\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{fa}}}{{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{fa}}}\right|=r({\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{ma}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mc}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxa}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxb}},{\stackrel{\·}{I^{\′}}}_{\mathrm{mxc}},l_m);$

步骤(5)：对于双端带并联电抗器的输电线路，设定整定值取R_fa，将步骤(4)根据单端电流量计算所得过渡电阻与整定值进行连续比较从而识别故障性质，并鉴别熄弧时刻；当判定为瞬时性故障时，经过一定的延时后进行重合闸操作，当判定为永久性故障时，则线路两端跳开不重合；

所述的瞬时性故障满足

其中N_＞set为一个工频周期20ms内R_fa＞R_set的次数、N_set为半个工频周期10ms的采样点数。

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