CN103941147B - 利用暂态主频分量的配网电缆单相接地故障测距方法 - Google Patents

Abstract

传统的线路双曲函数模型多用于工频稳态量的相量计算，本文利用拉氏变换将该模型进行了改进，结合配网电缆单相接地故障后的零模网络，提出了一种利用暂态主频量的单端测距算法，并分别通过频域法和时域法的求解，得到了故障距离。其中，频域法消除了过渡电阻的影响，时域法利用采样点的冗余性进行了结果优化。大量的EMTP仿真实验结果，验证了该方法的正确性，且不受过渡电阻、中性点运行方式、故障初始角等因素的影响，其测距的最大相对误差小于0.231%，平均测距误差小于20米，能够满足实际工程需求。

Description

利用暂态主频分量的配网电缆单相接地故障测距方法

技术领域

本发明涉及配网电缆单相接地故障测距技术，具体设计一种利用暂态主频分量的配网电缆单相接地故障测距方法。

背景技术

随着国民经济的高速发展和城市电网改造工作的开展，各种类型的电力电缆在高低压输配电上得到了广泛的应用,其数量越来越多，许多城市的10kV配电线路几乎全部采用电力电缆供电，部分大城市的110kV城市环网也开始进行“下地”改造。同架空线相比，电力电缆具有供电可靠性高，不受地面事物和空间的影响，不受恶劣气候和鸟类侵害，隐蔽、安全、耐用，防潮，防腐和防损伤等优点。

但是随着电力电缆的大量投运、负荷的不断增长等原因，电力电缆故障出现的情况越来越多，电力电缆的故障直接影响到整个电力系统的安全稳定运行。因此，对电力系统电缆线路故障进行准确的定位是保证电力系统安全稳定运行的有效途径之一。在这个前提下，配网电缆故障测距原理的研究和相关装置的开发就有着重要的理论意义和实用价值。

目前，大约80％的电缆故障是单相接地故障，远远高于两相接地短路、相间短路等故障发生率，这个特征就决定了配网电缆故障定位研究的重点就是对电缆的单相接地故障的定位方法的研究。我国中低压电网普遍采用的是中性点非有效接地方式(中性点不接地或经消弧线圈接地)，这种运行方式的优点在于发生单相接地故障后，线电压及三相负荷电流可以继续保持对称，不必马上跳闸，能够带故障运行一段时间，尤其是采用中性点经消弧线圈接地方式时，可以自行消除瞬间的单相接地故障，从而减少了停电事故，提高了供电可靠性。但需要注意的是故障后非故障相电压要升高3倍，长期带故障运行会破坏线路绝缘，从而导致更严重的相间故障。因此，配电网电缆线路故障,尤其是单相接地故障的准确定位,不仅对修复线路和保证可靠供电,而且对保证整个电力系统的安全稳定和经济运行都有十分重要的作用。

为解决配电网电缆故障的准确定位问题，目前的方法主要有两大类：

(1)行波法：其基本原理是识别行波波头，根据其到达测量点的时间，结合行波波速进行故障测距。但由于配电网分支多、结构复杂、线路较短等原因，行波法在配电网中的应用还有待研究；

(2)故障分析法：根据其采用电气量的多少，又可分为双端法和单端法。双端法主要基于从线路两端推算到故障点处，电压相等的原理构建测距方程，其原理简单、可靠，但受双端非同步采样、系统通信设备的制约。另外，故障后的稳态残流微弱，信号不易提取。

因此，目前研究的热点是利用故障后的暂态信息进行单端法的故障测距。现有的方法主要基于暂态信号的特征频段(SFB)和利用沿线FTU作为检测点，进行故障选线和区段定位。

发明内容

传统的线路双曲函数模型多用于工频稳态量的相量计算，本发明的目的是利用拉氏变换将该模型进行了改进，结合配网电缆单相接地故障后的零模网络，提出了一种利用暂态主频量的单端测距算法，并分别通过频域法和时域法的求解，得到了故障距离。其中，频域法消除了过渡电阻的影响，时域法利用采样点的冗余性进行了结果优化。

本发明具体为一种利用暂态主频分量的配网电缆单相接地故障测距方法，包括有如下步骤：

步骤(1)、采样故障电缆线路首端(M端)的三相暂态电流信号i_MA(t)、i_MB(t)、i_MC(t)和三相暂态电压信号u_MA(t)、u_MB(t)、u_MC(t)。数据的采样频率为10kHz，时间窗为故障后的半周波(10ms)；

步骤(2)、求取故障电缆线路首端电压的0模分量u_M0(t)和电流的0模分量i_M0(t)：

①、对步骤(1)中，采样得到的故障电缆线路的首端三相暂态电压信号序列值u_MA(t)、u_MB(t)、u_MC(t)进行Karenbuaer相模变换，得到故障电缆线路首端电压的0模分量u_M0(t)，具体的变换矩阵如下：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{M0}\left(t\right)\\ u_{M1}\left(t\right)\\ u_{M2}\left(t\right)\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -1& 0\\ 1& 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{MA}\left(t\right)\\ u_{MB}\left(t\right)\\ u_{MC}\left(t\right)\end{array}\right]$

②、对步骤(1)中，采样得到的故障电缆线路的首端三相暂态电流信号序列值i_MA(t)、i_MB(t)、i_MC(t)进行Karenbuaer相模变换，得到故障电缆线路首端电流的0模分量i_M0(t)，具体的变换矩阵如下：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{M0}\left(t\right)\\ i_{M1}\left(t\right)\\ i_{M2}\left(t\right)\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -1& 0\\ 1& 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{Ma}\left(t\right)\\ i_{Mb}\left(t\right)\\ i_{Mc}\left(t\right)\end{array}\right]$

步骤(3)、采用滤波器对步骤(2)中得到的电压电流0模分量u_M0(t)、i_M0(t)进行滤波，以便下一步的暂态分量的提取。滤波器的截止频率为3000Hz；

步骤(4)、采用Karenbuaer相模变换，将三相系统解耦为0模、1模、2模系统，并对0模网络的时域数学表达式进行拉式变换，得到0模网络的象函数表达式如下：

$\left[\begin{array}{c}{U}_M\left(s\right)\\ I_M\left(s\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}ch\mathrm{\γ}\left(s\right)l& Z_C\left(s\right)sh\mathrm{\γ}\left(s\right)l\\ \frac{1}{Z_C\left(s\right)}sh\mathrm{\γ}\left(s\right)l& ch\mathrm{\γ}\left(s\right)l\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_N\left(s\right)\\ I_N\left(s\right)\end{array}\right]$

其中：U_M(s)、I_M(s)为线路首端的电压电流象函数、U_N(s)、I_N(s)为线路末端的电压电流象函数，l为线路全长，为传播系数的运算式，为波阻抗的运算式(其中的R₀、L₀、C₀、G₀分别为线路单位长度的电阻、电感、电容、电导，s为拉式变换中的复数)。

步骤(5)、利用步骤(3)中获取的暂态信号的0模分量序列，采用Prony算法，求得暂态0模电压电流信号的全频和主频时域表达式，并通过拉式变换得到其象函数表达式，其中全频象函数表达式如下：

K为零模电压电流各个分量的个数、a_MK为第K次分量的衰减时间常数、ω_MK为第K次分量的频率、U_M0K为零模电压第K次分量的幅值、I_M0K为零模电流第K次分量的幅值、为零模电压第K次分量的相角、δ_MK为零模电流第K次分量的相角。又主频象函数表达式如下：

其中，a_MZ为主频分量的衰减时间常数、ω_MZ为主频分量的频率、U_M0Z为零模电压主频分量的幅值、I_M0Z为零模电流主频分量的幅值、为零模电压主频分量的相角、δ_MZ为零模电流主频分量的相角。

步骤(6)、结合步骤(4)、步骤(5)中故障线路的零模等效网络及零模电压电流的象函数表达式，推导并得到单端主频的象函数测距方程(具体推导过程见后)；

步骤(7)、将步骤(6)中的象函数测距方程，通过频域法和时域法分别求解该测距方程。两种方法均可得到故障距离，其中，频域法可以消除过渡电阻的影响；时域法可利用采样的冗余性对结果进行优化。

步骤(6)中，结合步骤(4)、步骤(5)中故障线路的零模等效网络及零模电压电流的象函数表达式，推导并得到单端主频的象函数测距方程，方法如下：

以零模电流的实际流向为参考方向，得到故障线路的零模等效网络。

显然，M端的电压电流象函数满足：

U_M0(s)＝Z_eq(s)·I_M0(s)

同时，由单相接地的特征，可将故障端口的零模电压象函数表示为：

U_f0(x,s)＝-U_a(s)-I_f0(x,s)R_f

式中，U_a(s)为零序网络故障端口的虚拟电压象函数。假设故障点距离M端的距离为x(km)，由线路分布参数模型，M端零序电压电流与故障端口零序电压的关系为：

U_f0(x,s)＝U_M0(s)chγ(s)x+I_M0(s)Z_C(s)shγ(s)x

因此，又上式可得单端测距方程的象函数表达式：

$U_{M0}\left(s\right)=\frac{-2Z_{eq}\left(s\right)\left(U_a\right(s)+I_{f0}(x,s)R_f)}{e^{\mathrm{\γ}\left(s\right)x}\left(Z_{eq}\right(s)+Z_C\left(s\right))+e^{-\mathrm{\γ}\left(s\right)x}\left(Z_{eq}\right(s)-Z_C\left(s\right))}$

由于暂态信息由直流衰减、工频及无穷多个频率的高频分量构成(实际最高频率受到信号采样频率的限制，是有限的)，忽略故障点下游零模电流后，得单端暂态全频测距方程为：

式中，a_MK、ω_MK分别为第K次分量的衰减时间常数和频率。

基于暂态信息的主频成分，则可得单端暂态主频测距方程：

3.如权利要求1所述的用暂态主频分量的配网电缆单相接地故障测距方法，其特征在于权利要求1步骤(7)“将(6)中的象函数测距方程，通过频域法和时域法分别求解该测距方程。两种方法均可得到故障距离，其中，频域法可以消除过渡电阻的影响；时域法可利用采样的冗余性对结果进行优化”，其方法见“具体实施方式”。

针对配网电缆的单相接地故障，本文提出了上述利用暂态主频量的单端测距算法。主要特点有：

(1)通过拉氏变换，改进了线路的双曲函数模型，以便于暂态计算。结合配网电缆单相接地后的零模网络，提出了单端暂态主频测距方程。

(2)提出了频域法和时域法的计算方法，并采用了Karenbuaer相模变换、离散傅里叶算法和Prony算法处理暂态数据，通过Newton法和最小二乘优化，求取了故障测距。

(3)与传统测距方法不同，本文的测距算法基于故障后的暂态信息且不受过渡电阻、中性点运行方式、故障初始角等因素的影响，其测距结果的最大相对误差小于0.231％，平均测距误差小于20米，能够满足实际工程需求。

附图说明

本发明的附图说明如下：

图1为0模网络及电流分布图；

图2为故障线路零模等效网络；

图3为配电网电缆单相接地仿真系统；

图4零模电压及主频分量；

图5本发明建立的输电线路分布参数的电路模型结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

本发明包括有如下的步骤：

步骤(1)、采样故障电缆线路首端(M端)的三相暂态电流信号i_MA(t)、i_MB(t)、i_MC(t)和三相暂态电压信号u_MA(t)、u_MB(t)、u_MC(t)。数据的采样频率为10kHz，时间窗为故障后的半周波(10ms)；

步骤(2)、求取故障电缆线路首端电压的0模分量u_M0(t)和电流的0模分量i_M0(t)：

①、对步骤(1)中，采样得到的故障电缆线路的首端三相暂态电压信号序列值u_MA(t)、u_MB(t)、u_MC(t)进行Karenbuaer相模变换，得到故障电缆线路首端电压的0模分量u_M0(t)，具体的变换矩阵如下：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{M0}\left(t\right)\\ u_{M1}\left(t\right)\\ u_{M2}\left(t\right)\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -1& 0\\ 1& 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{MA}\left(t\right)\\ u_{MB}\left(t\right)\\ u_{MC}\left(t\right)\end{array}\right]$

②、对步骤(1)中，采样得到的故障电缆线路的首端三相暂态电流信号序列值i_MA(t)、i_MB(t)、i_MC(t)进行Karenbuaer相模变换，得到故障电缆线路首端电流的0模分量i_M0(t)，具体的变换矩阵如下：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{M0}\left(t\right)\\ i_{M1}\left(t\right)\\ i_{M2}\left(t\right)\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -1& 0\\ 1& 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{MA}\left(t\right)\\ i_{MB}\left(t\right)\\ i_{MC}\left(t\right)\end{array}\right]$

步骤(3)、采用滤波器对步骤(2)中得到的电压电流0模分量u_M0(t)、i_M0(t)进行滤波，以便下一步的暂态分量的提取。滤波器的截止频率为3000Hz；

步骤(4)、采用Karenbuaer相模变换，将三相系统解耦为0模、1模、2模系统，并对0模网络的时域数学表达式进行拉式变换，得到0模网络的象函数表达式如下：

$\left[\begin{array}{c}{U}_M\left(s\right)\\ I_M\left(s\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}ch\mathrm{\γ}\left(s\right)l& Z_C\left(s\right)sh\mathrm{\γ}\left(s\right)l\\ \frac{1}{Z_C\left(s\right)}sh\mathrm{\γ}\left(s\right)l& ch\mathrm{\γ}\left(s\right)l\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_N\left(s\right)\\ I_N\left(s\right)\end{array}\right]$

其中：U_M(s)、I_M(s)为线路首端的电压电流象函数、U_N(s)、I_N(s)为线路末端的电压电流象函数，l为线路全长，为传播系数的运算式，为波阻抗的运算式(其中的R₀、L₀、C₀、G₀分别为线路单位长度的电阻、电感、电容、电导，s为拉式变换中的复数)。

步骤(5)、利用步骤(3)中获取的暂态信号的0模分量序列，采用Prony算法，求得暂态0模电压电流信号的全频和主频时域表达式，并通过拉式变换得到其象函数表达式，其中全频象函数表达式如下：

K为零模电压电流各个分量的个数、a_MK为第K次分量的衰减时间常数、ω_MK为第K次分量的频率、U_M0K为零模电压第K次分量的幅值、I_M0K为零模电流第K次分量的幅值、为零模电压第K次分量的相角、δ_MK为零模电流第K次分量的相角。又主频象函数表达式如下：

其中，a_MZ为主频分量的衰减时间常数、ω_MZ为主频分量的频率、U_M0Z为零模电压主频分量的幅值、I_M0Z为零模电流主频分量的幅值、为零模电压主频分量的相角、δ_MZ为零模电流主频分量的相角。

如图1、2所示：步骤(6)、结合步骤(4)、步骤(5)中故障线路的零模等效网络及零模电压电流的象函数表达式，推导并得到单端主频的象函数测距方程。显然，M端的电压电流象函数满足：

U_M0(s)＝Z_eq(s)·I_M0(s) 1)

图2中：U_M0(s)、I_M0(s)分别为M端零模电压、电流象函数；U_f0(x,s)、I_f0(x,s)为故障支路的零模电压、电流象函数；I_Mf0(x,s)为故障端口左侧的零模电流象函数；Z_eq(s)为故障线路上游的等值零模运算阻抗

同时，由单相接地的特征，可将故障端口的零模电压象函数表示为：

U_f0(x,s)＝-U_a(s)-I_f0(x,s)R_f 2)

式中，U_a(s)为零序网络故障端口的虚拟电压象函数。假设故障点距离M端的距离为x(km)，由线路分布参数模型，M端零序电压电流与故障端口零序电压的关系为：

U_f0(x,s)＝U_M0(s)chγ(s)x+I_M0(s)Z_C(s)shγ(s)x 3)

因此，由3)式可得单端测距方程的象函数表达式：

$U_{M0}\left(S\right)=\frac{-2Z_{eq}\left(s\right)\left(U_a\right(s)+I_{f0}(x,s)R_f)}{e^{\mathrm{\γ}\left(s\right)x}\left(Z_{eq}\right(s)+Z_C\left(s\right))+e^{-\mathrm{\γ}\left(s\right)x}\left(Z_{eq}\right(s)-Z_C\left(s\right))}---4)$

由于暂态信息由直流衰减、工频及无穷多个频率的高频分量构成(实际最高频率受到信号采样频率的限制，是有限的)，忽略故障点下游零模电流后，得单端暂态全频测距方程为：

式中，a_MK、ω_MK分别为第K次分量的衰减时间常数和频率。

基于暂态信息的主频成分，则可得单端暂态主频测距方程：

(7)、将(6)中的象函数测距方程，通过频域法和时域法分别求解该测距方程。两种方法均可得到故障距离，具体方法见下：

①频域法求解该单端主频测距方程

经大量的仿真和实践证实，故障点下游的零模电流较小，因此故障支路零模电流、故障端口左侧零模电流、首端所测得的零模电流近似相等，且暂态主频成分更为接近，故有：

C_f·I_M0(s)≈I_Mf0(s)≈I_f0(x,s)

其中，C_f为测量端零模电流的修正系数，其值≥1。则单端暂态主频测距方程式可简化为：

式中：R_fC为修正系数与真实过渡电阻的乘积，记为等效过渡电阻。

因此该测距方程式为同时含有故障距离x及等效过渡电阻R_fC的频域超越方程。

将主频信息的象函数特征根s＝-a_MZ+jω_MZ代入单端暂态主频测距方程简化式中，可得到频域实部和频域虚部测距方程组，即：

将步骤8)化简，消除(等效)过渡电阻，化简可得：

其中，

$\left\{\begin{array}{c}P\left(x\right)=\frac{2\[(R_{eq}-a_{MZ}{L}_{eq})P_1\left(x\right)+{\mathrm{\ω}}_{MZ}{L}_{eq}{Q}_1\left(x\right)\]}{e^{2\mathrm{\α}\left(x\right)}(R_1^2+X_1^2)+e^{-2\mathrm{\α}\left(x\right)}(R_2^2+X_2^2)+2\[(R_1{X}_2-R_2{X}_1)\sin 2\mathrm{\β}\left(x\right)+(R_1{R}_2+X_1{X}_2)\cos 2\mathrm{\β}\left(x\right)\]}\\ Q\left(x\right)=\frac{2\[{\mathrm{\ω}}_{MZ}{L}_{eq}{P}_1\left(x\right)-(R_{eq}-a_{MZ}{L}_{eq})Q_1\left(x\right)\]}{e^{2\mathrm{\α}\left(x\right)}(R_1^2+X_1^2)+e^{-2\mathrm{\α}\left(x\right)}(R_2^2+X_2^2)+2\[(R_1{X}_2-R_2{X}_1)\sin 2\mathrm{\β}\left(x\right)+(R_1{R}_2+X_1{X}_2)\cos 2\mathrm{\β}\left(x\right)\]}\\ P_1\left(x\right)=e^{\mathrm{\α}\left(x\right)}\[R_1\cos \mathrm{\β}\left(x\right)-X_1\sin \mathrm{\β}\left(x\right)\]+e^{-\mathrm{\α}\left(x\right)}\[R_2\cos \mathrm{\β}\left(x\right)+X_2\sin \mathrm{\β}\left(x\right)\]\\ Q_1\left(x\right)=e^{\mathrm{\α}\left(x\right)}\[X_1\cos \mathrm{\β}\left(x\right)+R_1\sin \mathrm{\β}\left(x\right)\]+e^{-\mathrm{\α}\left(x\right)}\[X_2\cos \mathrm{\β}\left(x\right)-R_2\sin \mathrm{\β}\left(x\right)\]\\ \mathrm{\α}\left(x\right)=x\sqrt{\frac{1}{2}\{(R_0-a_{MZ}{L}_0)(G_0-a_{MZ}{C}_0)-{\mathrm{\ω}}_{MZ}^2{L}_0{C}_0+\sqrt{\[{(R_0-a_{MZ}{L}_0)}^2+{\mathrm{\ω}}_{MZ}^2{L}_0^2\]\[{(G_0-a_{MZ}{C}_0)}^2+{\mathrm{\ω}}_{MZ}^2{C}_0^2\]}\}}\\ \mathrm{\β}\left(x\right)=x\sqrt{\frac{1}{2}\{{\mathrm{\ω}}_{MZ}^2{L}_0{C}_0-(R_0-a_{MZ}{L}_0)(G_0-a_{MZ}{C}_0)+\sqrt{\[{(R_0-a_{MZ}{L}_0)}^2+{\mathrm{\ω}}_{MZ}^2{L}_0^2\]\[{(G_0-a_{MZ}{C}_0)}^2+{\mathrm{\ω}}_{MZ}^2{C}_0^2\]}\}}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1=(R_{eq}-a_{MZ}{L}_{eq})+\left(\right|Z_C|{\mathrm{cos\θ}}_{Z_C}-a_{MZ}|Z_C|{\mathrm{sin\θ}}_{Z_C}/{\mathrm{\ω}}_{MZ})\\ R_2=(R_{eq}-a_{MZ}{L}_{eq})-\left(\right|Z_C|{\mathrm{cos\θ}}_{Z_C}-a_{MZ}|Z_C|{\mathrm{sin\θ}}_{Z_C}/{\mathrm{\ω}}_{MZ})\\ X_1={\mathrm{\ω}}_{MZ}{L}_{eq}+\left|Z_C\right|{\mathrm{sin\θ}}_{Z_C}\\ X_2={\mathrm{\ω}}_{MZ}{L}_{eq}-\left|Z_C\right|{\mathrm{sin\θ}}_{Z_C}\\ \left|Z_C\right|=\sqrt[4]{\frac{{R_0}^2+{\mathrm{\ω}}_{MZ}^2{L}_0^2}{{G_0}^2+{\mathrm{\ω}}_{MZ}^2{C}_0^2}}\\ {\mathrm{\θ}}_{Z_C}=\frac{1}{2}\arctan \frac{{\mathrm{\ω}}_{MZ}{L}_0{G}_0-{\mathrm{\ω}}_{MZ}{C}_0{R}_0}{R_0{G}_0+{\mathrm{\ω}}_{MZ}^2{L}_0{C}_0}\end{array}\right.---10)$

其中，R_eq系统的等值电阻、L_eq系统的等值电感、θ_Zc为波阻抗Z_C的相角，R₁、R₂、X₁、X₂均为中间运算参数，其余参数如前所述。因此，9)式为仅含故障距离x的非线性方程，以线路全长l为初值，采用Newton法，即可解得x。

②时域法求解该单端主频测距方程原理如下：

频域求解法计算量较小，但有一定的约束条件，故本文同时提出了测距方程的时域，即对单端主频测距方程的两侧进行拉氏反变换，进一步得到关于x、R_f、I_f0Z、δ_fZ的主频时域方程为：

其中，P(x)、Q(x)与10)式相同，

$\mathrm{\θ}(x,{\mathrm{\δ}}_{fZ})=arctan\frac{P\left(x\right){\mathrm{sin\δ}}_{fZ}+Q\left(x\right){\mathrm{cos\δ}}_{fZ}}{P\left(x\right){\mathrm{cos\δ}}_{fZ}-Q\left(x\right){\mathrm{sin\δ}}_{fZ}}$

该方程的求解可先利用4个暂态数据得到与11)对应的非线性方程组，并分别以全长l、I_M0Z、δ_MZ为x、I_f0Z、δ_fZ的初值，R_f的初值可设为300Ω，计算结果为11)的初解。

由于采样数据远不止4个，故本方法采用高斯-牛顿算法，对初解进行最小二乘优化，目标函数为：

$\min \left|\right|f\left(t_i\right)|{|}_2^2=\min \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{f}^2\left(t_i\right)---12)$

其中：n为采用点个数，f(t_i，x、R_f、I_f0Z、δ_fZ)＝0为12)式的简写形式。

本发明利用拉氏变换将该模型进行了改进，结合配网电缆单相接地故障后的零模网络，提出了一种利用暂态主频分量的配网电缆单相接地故障测距方法，先利用暂态主频量的单端测距算法，并分别通过频域法和时域法的求解，得到了故障距离。其中，频域法消除了过渡电阻的影响，时域法利用采样点的冗余性进行了结果优化。

可以对电力系统电缆线路故障进行准确的定位，进而保证电力系统安全稳定运行。

现结合实验例对本发明作进一步说明：如图5所示：本实施例利用ATP-EMTP仿真软件建立10kV配网电缆仿真模型，并进行单相接地故障的仿真实验(以A相故障为例)。测距相对误差＝|计算故障距离-实际故障距离|/线路全长×100％，过渡电阻的计算相对误差＝|过渡电阻计算值-过渡电阻实际值|/过渡电阻实际值×100％。

如图3所示，在该系统中共4回电缆向负荷供电，变压器变比为110/10.5kV，容量为31.5MVA。电缆为分布参数模型，其参数为：R₀＝R₁＝R₂＝0.099Ω/km，L₁＝L₂＝2.197e^-4H/km，L₀＝7.691e^-4H/km，C₀＝0.519e^-6F/km。

以零模电压为例，其暂态信息及主频分量的仿真结果如图4所示：

(1)当系统中性点经消弧线圈接地，系统发生单相接地，分别采用单端频域法和时域法的测距结果如表1所示：

表1不同计算算法下的测距结果

由表1的计算结果可得，时域法的测距精度较高，因为时域法利用采样点的冗余性进行了结果优化，故本文主要采用时域法作为单端测距算法。

(2)当系统中性点经消弧线圈接地，故障初始角为90°时，对于不同故障点及不同过渡电阻时的单端测距结果如表2所示：

表2故障位置及过渡电阻不同的仿真结果

由表2可得本文所提算法基本不受过渡电阻的影响，最大相对误差低于0.231％，测距平均误差在20m以内，能满足工程应用需求。

(3)当故障初始角为90°，过渡电阻R_f＝200Ω，中性点运行方式分别为不接地、经大电阻接地和经消弧线圈接地时的测距计算结果如表3所示：

表3中性点运行方式不同的仿真结果

由表3可得：当系统中性点不接地时的测距计算精度最高，最大相对误差分别为：0.084％，因为此时的暂态过程最明显；当中性点运行方式改变后，计算精度相当，结果均能满足工程应用需求，可见本文所采用的方法，不受中性点运行方式的影响。

(4)当中性点经消弧线圈接地，过渡电阻R_f＝200Ω，故障初始角不同时的测距计算结果如表4所示

表4故障初始角不同的仿真结果

由表4可得：故障相电压最大(故障初始角90°)时的计算精度最高，因为此时的零模电压电流的暂态信息丰富，与实际情况最接近。

Claims (1)

1.一种利用暂态主频分量的配网电缆单相接地故障测距方法，包括有如下步骤：

步骤(1)、采样故障电缆线路首端(M)的三相暂态电流信号i_MA(t)、i_MB(t)、i_MC(t)和三相暂态电压信号u_MA(t)、u_MB(t)、u_MC(t)；

步骤(2)、求取故障电缆线路首端电压的0模分量u_M0(t)和电流的0模分量i_M0(t)：

①、对步骤(1)中，采样得到的故障电缆线路的首端三相暂态电压信号序列值u_MA(t)、u_MB(t)、u_MC(t)进行Karenbuaer相模变换，得到故障电缆线路首端电压的0模分量u_M0(t)，具体的变换矩阵如下：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{M0}\left(t\right)\\ u_{M1}\left(t\right)\\ u_{M2}\left(t\right)\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -1& 0\\ 1& 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{MA}\left(t\right)\\ u_{MB}\left(t\right)\\ u_{MC}\left(t\right)\end{array}\right]$

②、对步骤(1)中，采样得到的故障电缆线路的首端三相暂态电流信号序列值i_MA(t)、i_MB(t)、i_MC(t)进行Karenbuaer相模变换，得到故障电缆线路首端电流的0模分量i_M0(t)，具体的变换矩阵如下：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{M0}\left(t\right)\\ i_{M1}\left(t\right)\\ i_{M2}\left(t\right)\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -1& 0\\ 1& 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{MA}\left(t\right)\\ i_{MB}\left(t\right)\\ i_{MC}\left(t\right)\end{array}\right]$

步骤(3)、采用滤波器对步骤(2)中得到的电压电流0模分量u_M0(t)、i_M0(t)进行滤波；

步骤(4)、采用Karenbuaer相模变换，将三相系统解耦为0模、1模、2模系统，并对0模网络的时域数学表达式进行拉式变换，得到0模网络的象函数表达式如下：

$\left[\begin{array}{c}{U}_M\left(s\right)\\ I_M\left(s\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}ch\mathrm{\γ}\left(s\right)l& Z_C\left(s\right)sh\mathrm{\γ}\left(s\right)l\\ \frac{1}{Z_C\left(s\right)}sh\mathrm{\γ}\left(s\right)l& ch\mathrm{\γ}\left(s\right)l\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_N\left(s\right)\\ I_N\left(s\right)\end{array}\right]$

其中：U_M(s)、I_M(s)为线路首端的电压电流象函数、U_N(s)、I_N(s)为线路末端的电压电流象函数，l为线路全长，为传播系数的运算式，为波阻抗的运算式，其中的R₀、L₀、C₀、G₀分别为线路单位长度的电阻、电感、电容、电导，s为拉式变换中的复数；

步骤(5)、利用步骤(3)中获取的暂态信号的0模分量序列，采用Prony算法，求得暂态0模电压电流信号的全频和主频时域表达式，并通过拉式变换得到其象函数表达式，其中全频象函数表达式如下：

K为零模电压电流各个分量的个数、a_MK为第K次分量的衰减时间常数、ω_MK为第K次分量的频率、U_M0K为零模电压第K次分量的幅值、I_M0K为零模电流第K次分量的幅值、为零模电压第K次分量的相角、δ_MK为零模电流第K次分量的相角；

主频象函数表达式如下：

其中，a_MZ为主频分量的衰减时间常数、ω_MZ为主频分量的频率、U_M0Z为零模电压主频分量的幅值、I_M0Z为零模电流主频分量的幅值、为零模电压主频分量的相角、δ_MZ为零模电流主频分量的相角；

步骤(6)、结合步骤(4)、步骤(5)中故障线路的零模等效网络及零模电压电流的象函数表达式，推导并得到单端主频的象函数测距方程；

步骤(7)、将步骤(6)中的象函数测距方程，通过频域法或时域法求解该测距方程。