CN102545177A - 一种基于贝杰龙模型的交流输电线路故障选相的测后模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于贝杰龙模型的交流输电线路故障选相的测后模拟方法，属于电力系统继电保护技术领域。当线路发生故障时，在短时窗内实测输电线路首、末端的线模电压u_{m αβγ} 、 u_{n αβγ} 和电流i_{m αβγ} 、 i_{n αβγ} ，根据贝杰龙方程得到的沿线电流分布规律模型，用线路首端电压和电流模拟计算末端电流

，再将模拟电流

与实测电流

的波形相比较，并计算它们的相关系数r _αβγ ，根据波形相似程度和相关系数r _αβγ 的大小，实现单相故障和多相故障的判别，以便快速可靠的进行重合闸。本方法利用凯伦贝尔相模变换构造α、β、γ模量，通过线路末端实测电流与模拟电流波形比较来识别线路故障，具有识别故障类型快速准确，不受过渡电阻影响，灵敏度高,可靠性好等优点。

Description

一种基于贝杰龙模型的交流输电线路故障选相的测后模拟方法

技术领域

本发明涉及一种基于贝杰龙模型的交流输电线路故障选相的测后模拟方法，属于电力系统继电保护技术领域。

背景技术

自动重合闸技术是保证电力系统安全稳定运行的一种有效措施。统计表明，在超、特高压输电线路故障中，超过70%的故障是单相接地故障，而单相故障中80%为瞬时性故障，因此，我国超、特高压系统中广泛采用单相重合闸。由于选相跳闸的需要，选相元件成为高压保护装置中的重要元件。常规选相方法主要有突变量选相、电流差动选相、行波选相。突变量选相动作迅速，但系统振荡时突变量选取困难；电流差动选相可靠灵敏，但运用到长线时，受分布电容电流影响很大；行波选相由于行波信号的不易捕捉性和不可重复性，限制了行波选相的可靠性。由于基于模型的时域故障选相原理具有从暂态到稳态的故障全过程数据都适用、无需经过时频域的转换、直接用采样点就可以进行保护算法，且所需数据窗极短等优点，因而成为今后的一个发展趋势。

为了可靠地实施重合闸，需要快速可靠的识别单相故障和多相故障，当交流输电线路发生故障时，在短时窗内，分别实测输电线路首端M点和末端N点处的线模电压u _Mαβγ 、u _Nαβγ 和电流i _Mαβγ 、i _Nαβγ ，然后通过分析贝杰龙方程，得到沿线电流分布规律模型，并根据该模型用首端电压u _Mαβγ 、电流i _Mαβγ 模拟计算输电线路末端的电流                                                

，再将模拟电流

与实测电流的波形相比较，计算出模拟电流

与实测电流

波形的相关系数r _αβγ ，若某个模量对应两相均为非故障相时，实测电流波形和模拟电流波形正相关，而某个模量对应两相中至少有一相为故障相时，实测电流波形和模拟电流波形差异较大，且表现为负相关。藉此，提出基于贝杰龙模型的输电线路故障选相的测后模拟方法。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于贝杰龙模型的交流输电线路故障选相的测后模拟方法，提高交流输电线路识别单相故障和多相故障的可靠性和快速性。

本发明的技术方案是：当交流输电线路发生故障时，在短时窗内，分别实测输电线路首端M点和末端N点处的线模电压u _Mαβγ 、u _Nαβγ 和电流i _Mαβγ 、i _Nαβγ ；然后通过分析贝杰龙方程得到沿线电流分布规律模型，根据该模型用首端电压u _Mαβγ 和电流i _Mαβγ ，模拟计算输电线路末端的电流；再将模拟电流

与实测电流

的波形相比较，计算出模拟电流

与实测电流波形的相关系数r _αβγ ；最后根据模拟电流与实测电流波形的相似程度和相关系数r _αβγ 的大小，判断识别线路区内、外故障，实现交流输电线路故障选相。

本基于贝杰龙模型的交流输电线路故障选相的测后模拟方法的具体步骤是：

（1）利用如下扩展的凯伦贝尔相模变换矩阵，将三相量解耦为三个相互独立的模量，得到各电气量的α模、β模、γ模三个线模分量：

；

（2）交流线路发生故障后，在短时窗内，实测输电线路首端M点和末端N点的电压u _Mα 、u _Nα 和电流i _Mα 、i _Nα ，然后根据M端电压u _Mα 和电流i _Mα ，按以下贝杰龙沿线电流分布规律模型，模拟计算出输电线路N端的α模电流

：

 

；

式中：R、

、v分别是线路α模量下的电阻、特征阻抗、波速度，x是沿线任意一点到M端的距离，t是时间；并按同样方法，求得N端的β、γ模电流

、；

（3）根据如下相关系数公式，分别计算模拟电流

波形与实测电流

波形的相关系数r _αβγ ；

；

式中，N ₁为测量数据长度，k表示第1,2,3……N ₁个采样点；

（4）根据计算出的相关系数r _αβγ ，进行交流输电线路故障选相；当r _αβγ ≤0时，为多相故障；当某个模量的相关系数大于0时，该模量对应两相为非故障相，另一相为故障相，即输电线路发生单相接地故障。

本发明中，测量输电线路两端电压、电流时，短时窗的长度（数据采样时间长度）为2ms，采样频率为20kHz。

所述u _Mαβγ 即首端M点实测电压的α、β、γ三个线模分量u _Mα 、u _Mβ 、u _Mγ ；u _Nαβγ 即末端N点实测电压的α、β、γ三个线模分量u _Nα 、u _Nβ 、u _Nγ ；i _Mαβγ 即首端M点实测电流的α、β、γ三个线模分量i _Mα 、i _Mβ 、i _Mγ ；i _Nαβγ 即末端N点实测电流的α、β、γ三个线模分量i _Nα 、i _Nβ 、i _Nγ ；

即末端N点模拟电流的α、β、γ三个线模分量

、

、

；r _αβγ 即三个模拟电流

、

、波形与实测电流i _Nα 、i _Nβ 、i _Nγ 波形的相关系数r _α 、r _β 、r _γ 。

本发明的原理是：

1、输电线路分布参数模型

特高压交流输电线路一般采用具有分布参数的均匀有损传输线模型来描述。均匀无损传输线的传播系数γ、波速ν及波阻抗Z _c与频率无关，对不同频率的信号可以用相同的波动方程对暂态过程进行描述，而均匀有损传输线的上述三个参数均与频率有关，无法得到全频率线的波动方程。

贝杰龙模型的计算方法是利用线路上的波过程的特征线方程，经过一定的转换，把分布参数的线路等值为电阻性网络，再运用求解电阻性网络的方法计算整个网络的暂态过程的一种方法。计算输电线路暂态过程时可将单根无损线等效为两个拓扑上没有直接联系的两段无损线。贝杰龙模型是在满足工程需要条件下对均匀传输线的一种近似。从图8可知，贝杰龙线路模型就是将一段均匀有损传输线分成两段均匀无损传输线路，每段将线路电阻分别集中到线路两侧。大量的工程实际表明，这样的近似是可行的。

对于无损传输线传输，可以用电报微分方程进行描述（该微分方程时域解的时域模型如图9所示），即用故障端电气量表示的沿线电流、电压分布的表达式为：

；

。

对于贝杰龙线路模型，该时域模型如图10所示，用故障端电气量表示的沿线电流分布表达式为：

  

；

式中：R、

、v分别是线路α模量下的电阻、特征阻抗、波速度，x是沿线任意一点到M端的距离，t是时间。

当线路模量下的电阻R、特征阻抗

和波速度v已知的情况下，通过实测得到输电线路首末两端M点和N点处的电压u _Mαβγ 、u _Nαβγ 和电流i _Mαβγ 、i _Nαβγ ，即可根据任一端（M侧或N侧）的电压u _Mαβγ （或u _Nαβγ ）和电流i _Mαβγ （或i _Nαβγ ），按上述沿线电流分布规律表达式，模拟计算出输电线路另一端N侧（或M侧）的电流

（或

）。

2、利用测后模拟进行故障选相的相关系数

在计算模拟电流的基础上，即可通过计算模拟电流与实测电流的相关系数，来判断单相故障与多相故障。即利用相关系数来刻画模拟电流和实测电流的相关程度，构造交流线路故障选相的识别判据。

将信号f(t)和g(t)的互相关函数的严格定义如下：

；

式中，T是平均时间，t是时间，τ为时差，表征其中一个信号在时间上移动（超前或滞后）τ时间。互相关函数表征两个信号的乘积的时间平均。

如果f(t)和g(t)是周期为T ₀的周期信号，则上式可以表示为：

；

将相关函数离散化，并排除信号幅度的影响，对相关运算作归一化。对于离散实测电流信号i(n)和模拟电流

，相关函数可以表示为：

；

式中，N ₁为测量数据长度，j表征两个信号相差的采样点数，

=0,1,2…n。当j取零时，上式可以表示为：

；

由此，可将模拟电流值与实测电流值的相关系数r表示为：

；

式中，N ₁为测量数据长度，k表示第1,2,3……N ₁个采样点。r的取值区间为[-1，+1]，+1表示两个信号100%正相关，-1表示两个信号100%负相关。

3、基于测后模拟的故障选相技术

输电线路发生故障后，利用凯伦贝尔相模变换构造α、β、γ模量，于短时窗内，实测输电线路首端M点和末端N点处的电压u _Mαβγ 、u _Nαβγ 和电流i _Mαβγ 、i _Nαβγ ，然后根据沿线电流分布规律，用首端电压u _Mαβγ 、电流i _Mαβγ 模拟计算输电线路末端的电流

，再将模拟电流

与实测电流

的波形相比较，根据测量数据长度N ₁和如下相关系数公式，计算模拟电流

波形与实测电流

波形的相关系数r _αβγ ：

。

若某个模量对应两相均为非故障相时，实测电流波形和模拟电流波形正相关；而某个模量对应两相中至少有一相为故障相时，实测电流波形和模拟电流波形差异较大，且表现为负相关。

由此，得出如下判据：

（1）当r _αβγ ≤0时（即r _α 、r _β 、r均小于等于0时），为多相故障；

（2）当某个模量的相关系数大于0时，该模量对应两相为非故障相，另一相为故障相，即输电线路发生单相接地故障。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

（1）本方法利用两端电气量信息构成的故障选相元件能可靠地识别单相故障和多相故障，不受过渡电阻和分布电容电流的影响；

（2）本方法采样频率为20kHz，符合目前硬件条件，现场容易实现。时间窗很短，时间窗为2ms，能快速识别单相故障和多相故障，适用于自动重合闸；

（3）采用测后模拟的故障选相算法实质是边界元件算法，传递的对端信息仅为相关系数之极性，对单相故障和多相故障有绝对的判别能力。

附图说明

图1为本发明输电系统结构示意图；图中，E_M、E_N为两端电源；

图2为本发明输电系统距M端为100km处发生A相接地故障、过渡电阻为100Ω时，末端α模实测电流i _Nα 与模拟电流

波形图；

图3为本发明输电系统距M端为100km处发生A相接地故障、过渡电阻为100Ω时，末端β模实测电流i _Nβ 与模拟电流

波形图；

图4为本发明输电系统距M端为100km处发生A相接地故障、过渡电阻为100Ω时，末端γ模实测电流i _Nγ 与模拟电流

波形图；

图5为本发明输电系统距M端为100km处发生BC相间故障过渡电阻为100Ω时，末端α模实测电流i _Nα 与模拟电流波形图；

图6为本发明输电系统距M端为100km处发生BC相间故障过渡电阻为100Ω时，末端β模实测电流i _Nβ 与模拟电流

波形图；

图7为本发明输电系统距M端为100km处发生BC相间故障过渡电阻为100Ω时，末端γ模实测电流i _Nγ 与模拟电流波形图；

图8为本发明输电系统贝杰龙线路模型图；图中，l为输电线总长，R为输电线单位电阻，k ₁ 、k ₂ 分别为等效后两段均匀无损传输线路的起点，m ₁ 、m ₂ 分别为等效后两段均匀无损传输线路的终点；

图9为本发明输电系统无损传输线的时域等效电路；图中，i _k (t)、i _k (t-τ)分别为均匀无损传输线路的首末端电流行波，u _k (t)、u _m (t)分别为均匀无损传输线路的首末端电压行波，Z _c 为均匀无损传输线路的等值波阻抗；

图10为本发明交流输电线路分布参数线路模型的时域等效电路；图中，i _k (t)、i _m (t)分别为均匀无损传输线路的首末端电流行波，i _mk (t)、i _km (t)为均匀无损传输线路中点处地电流行波，u _k (t)、u _m (t)分别为均匀无损传输线路的首末端电压行波，R为输电线单位电阻，Z _c为均匀无损传输线路的等值波阻抗。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步阐述，但本发明的保护范围不限于所述内容。

实施例1：本方法应用于500kV交流输电线路（输电系统结构如图1），采用J.Marti依频率线路模型，线路全长为取300km。线路为4分裂导线，线路参数为：线模电阻R= 0.0281Ω/ km，线模波阻抗Z _c =237.5576，线模波速v=2.9612

km/s。

输电线路在距母线M端100km处发生A相接地故障（图8中k₁点处），过渡电阻为100Ω。

当交流输电线路发生故障时，在短时窗内，分别实测输电线路首端M点和末端N点的线模电压u _Mαβγ 、u _Nαβγ 和电流i _Mαβγ 、i _Nαβγ ，然后通过分析贝杰龙方程，得到沿线电流分布规律模型，并根据该模型用首端电压u _Mαβγ 、电流i _Mαβγ 模拟计算输电线路末端的电流

，再将模拟电流

与实测电流

的波形相比较，计算出模拟电流与实测电流

波形的相关系数r _αβγ ，根据波形的相似程度和相关系数r _αβγ 的大小实现交流输电线路故障选相。具体方法和步骤是：

（1）利用如下扩展的凯伦贝尔相模变换矩阵，将三相量解耦为三个相互独立的模量，得到各电气量的α模、β模、γ模三个线模分量：

；

（2）取采样频率为20kHz，在2ms短时窗内，实测输电线路首端M点和末端N点的电压u _Mα 、u _Nα 和电流i _Mα 、i _Nα ，然后根据M端电压u _Mα 和电流i _Mα ，按以下贝杰龙沿线电流分布规律模型，模拟计算出输电线路N端的α模电流

：

；

并按同样方法，求得N端的β、γ模拟电流

、

；

（3）比较末端实测电流

波形与末端模拟电流

波形的相似程度（如图2~4），根据如下相关系数公式，计算模拟电流

波形与实测电流

波形的相关系数r _αβγ ：

；

式中，测量数据长度N ₁=20，k表示第1,2,3……N ₁个采样点；

（4）根据相关系数实现故障选相。通过计算，得到模拟电流

与实测电流

波形的相关系数r _α =-0.9379<0、r _β =1>0、r _γ =-0.8853<0，故判断A相为故障相，BC相为非故障相。

实施例2：本方法应用于500kV交流输电线路（输电系统结构如图1），采用J.Marti依频率线路模型，线路全长为取300km，线路参数同实施例1。

输电线路在距母线M端100km处发生BC相间故障，过渡电阻为100Ω。

取采样频率为20kHz、短时窗2ms，测量数据长度N ₁=40。按实施例1相同的方法，实测输电线路首端M点和末端N点的线模电压u _Mαβγ 、u _Nαβγ 和电流i _Mαβγ 、i _Nαβγ ，模拟计算输电线路末端N侧电流，然后比较其与实测电流

波形的相似程度（如图5~7），计算得到模拟电流

与实测电流波形的相关系数r _α =-0.88981<0、r _β =-0.8788<0、r _γ =-0.8871<0，故判断为多相故障。

Claims (3)

1.一种基于贝杰龙模型的交流输电线路故障选相的测后模拟方法，其特征在于：当交流输电线路发生故障时，在短时窗内，分别实测输电线路首端M点和末端N点处的线模电压u _Mαβγ 、u _Nαβγ 和电流i _Mαβγ 、i _Nαβγ ；然后通过分析贝杰龙方程得到沿线电流分布规律模型，根据该模型用首端电压u _Mαβγ 和电流i _Mαβγ ，模拟计算输电线路末端的电流                                                ；再将模拟电流

与实测电流

的波形相比较，计算出模拟电流

与实测电流

波形的相关系数r _αβγ ；最后根据模拟电流

与实测电流

波形的相似程度和相关系数r _αβγ 的大小，判断识别线路区内、外故障，实现交流输电线路故障选相。

2.根据权利要求1所述的基于贝杰龙模型的输电线路故障测后模拟识别方法，其特征在于故障选相的测后模拟方法的具体步骤是：

（1）利用如下扩展的凯伦贝尔相模变换矩阵，将三相量解耦为三个相互独立的模量，得到各电气量的α模、β模、γ模三个线模分量：

；

（2）交流线路发生故障后，在短时窗内，实测输电线路首端M点和末端N点的电压u _Mα 、u _Nα 和电流i _Mα 、i _Nα ，然后根据M端电压u _Mα 和电流i _Mα ，按以下贝杰龙沿线电流分布规律模型，模拟计算出输电线路N端的α模电流：

   

；

式中：R、、v分别是线路α模量下的电阻、波阻抗、波速度，x是沿线任意一点到M端的距离，t是时间；并按同样方法，求得N端的β、γ模电流

、

；

（3）根据如下相关系数公式，分别计算模拟电流

波形与实测电流

波形的相关系数r _αβγ ：

；

式中，N ₁为测量数据长度，k表示第1,2,3……N ₁个采样点；

（4）根据计算出的相关系数r _αβγ ，进行交流输电线路的故障选相；当r _αβγ ≤0时，为多相故障；当某个模量的相关系数大于0时，该模量对应两相为非故障相，另一相为故障相，即输电线路发生单相接地故障。

3.根据权利要求1或2所述的基于贝杰龙模型的输电线路故障测后模拟识别方法，其特征在于：测量输电线路两端电压和电流时，短时窗的长度为2ms，采样频率为20kHz。

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