CN106383296A - 一种基于相量分析的改进阻抗型有源配电网故障测距算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了属于电力系统的安全稳定运行技术领域的一种基于相量分析的改进阻抗型有源配电网故障测距算法，将故障前各电源接入点处FTU装置的同步检测数据,根据故障点过渡电阻消耗无功功率为零的功率特性，建立适用于各种故障类型、关于故障距离的一元二次测距方程。代入含分布式电源的前推回代潮流程序，执行负荷迭代计算，得到实际负荷功率,在无需预先判定故障类型和故障相的情况下实现三相不平衡有源配电网在各种故障类型下的故障测距，并计算真实故障点到主网距离x_total，搜索测距过程结束。该算法不需要预先判断故障类型和故障相，并且具有较高的测距精度，本发明提出的有源配电网故障测距算法测距精度高和鲁棒性好。

Description

一种基于相量分析的改进阻抗型有源配电网故障测距算法

技术领域

本发明属于电力系统的安全稳定运行技术领域，特别涉及一种基于相量分析的改进阻抗型有源配电网故障测距算法。

背景技术

配电系统直接面向各级终端用户分配电能，其稳定、高效的运行是保证用户供电质量和供电可靠性的关键。快速、精确的故障测距方法不仅可以缩小停电范围、辅助工作人员发现故障点并修复、提高供电可靠性，而且对整个电力系统的安全稳定经济运行意义重大。近年来，分布式电源(distribution generation，DG)渗透率在配电网中逐渐增大，DG接入在提高供电可靠性的同时，改变了潮流分布、故障电流水平和方向，使得传统的故障测距方法面临一定的挑战。

配电网馈线上故障点定位问题一直是配电网故障研究中的难点，有源配电网故障测距需要解决的关键问题有：(1)线路参数分布不均匀和馈线沿线大量(单相、两相和三相)负荷、分支的存在，使得配电网三相系统不平衡；(2)故障后，DG类型、接地方式、并网容量和位置共同影响故障电流的特性和方向。其中，DG接地方式直接影响单相接地故障电流大小；DG与故障点的相对位置决定了故障电流的流动方向，对位于接入点下游的故障测距影响较大；(3)DG出力受自然条件影响而具有波动性、负荷大小具有时变性，而且DG参数(次暂态电抗和电动势)、故障过渡电阻等是未知的，这些不确定性变化和未知参数对有源配电网故障测距结果具有显著影响。

目前，有源配电网故障定位方法主要可分为故障区段定位和故障测距。其中，有的根据重合闸与DG脱网的配合，改进原有故障过电流故障定位策略，有效解决了含分布式地电源架空配电网故障定位难题，但这种方法以限制每条馈线上DG接入容量比例为前提。基于馈线终端单元测量信息的定位方法主要分为阻抗法、特征匹配法、智能测距法。其中，基于序分量、相量和多代理系统的故障测距方法，未充分考虑DG和负荷特性。特征匹配法通过比较各个电源点电压计算值和测量值判断故障发生区段，适用于DG高渗透率情形，但负荷电流对故障测距结果影响较大。有的方法利用母线处的电压暂降特征信息，构建了电压暂降幅值和相位跳变的故障距离函数，并利用实测值与电压暂降数据库中计算值的匹配进行定位，该方法不能直接应用于含DG的有源配电网故障定位，且对故障过渡电阻和负荷变换的鲁棒性较差。近年来，神经网络算法、专家系统、优化算法、Petri网、信息匹配度和小波分析等智能测距法在电力故障测距方面得到广泛关注，尚无实际应用。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于相量分析的改进阻抗型有源配电网故障测距算

法，其特征在于，该改进阻抗型故障测距算法包括：

1)配电自动化主站接收保护动作信息，读取各电源接入点处FTU故障前、后同步电压、电流检测数据及各DG电源的接入点同步测量数据，并经DFT变换得到相应的相量，建立通用于各种故障类型、精确反应故障时负荷电流特性的计算模型；其中DFT变换为离散傅里叶变换；FTU为馈线终端设备；DG电源为分布式电源；

2)将故障前各电源接入点处FTU装置的同步检测数据代入含DG电源的前推回代潮流程序，执行负荷迭代计算，得到实际负荷功率；并考虑负荷时变性，完成有源配电网负荷大小迭代计算；

3)由于分支线路大量存在，对若干个位于不同线路区段上的可能故障点，在无需预先判定故障类型和故障相的情况下实现三相不平衡有源配电网在各种故障类型下的故障测距；该故障测距包含DG电源、从主电源接入的分支线路、中间负荷、电缆-架空线混合线路及复杂有源配电网的故障测距；

4)启动故障测距，从最靠近主电源的线路区段开始迭代搜索和测距计算。基于节点三相阻抗矩阵各元素物理意义和过渡电阻消耗无功功率为零的功率特性，建立关于故障距离的一元二次测距方程；根据有源配电网线路区段电压、电流计算该线路相邻线路区段首端三相电压、电流相量；并进行迭代计算虚拟故障点电流

5)当有源配电网线路区段全部遍历后，对记录的所有可能故障线路区段和相应故障点进行伪故障点识别校验；

6)计算主电源到真实故障区段故障点距离x_total，搜索测距过程结束。

所述步骤1)建立通用于各种故障类型，每条线路区段上通过将该线路区段首端电压、电流相量和初始化虚拟故障点电流相量及线路参数信息代入一元二次有源配电网故障测距方程求解故障距离，x₁、x₂为其两个根；若x₁、x₂中至少有一个满足0＜x_i＜L(i＝1,2)，L为该线路区段实际长度，则迭代计算虚拟点电流获取更加精确的故障距离；若x₁、x₂均不满足0＜x_i＜L，则根据有源配电网线路区段电压、电流计算方法，计算该线路相邻线路区段首端三相电压、电流相量；有源配电网故障测距方程：

简写为一元二次方程Ax²+Bx+C＝0，可解得故障距离x；

其中，

为故障点f三相电压和电流；分别为流入故障点f之前的电压、电流相量；Z_abc和Y_abc分别为节点三相支路阻抗阵和节点对地导纳阵；为流经故障点f之后电流相量；其中代表主网向短路点提供的短路电流；T为转置运算，Im为取虚部运算。

所述步骤2)考虑负荷时变性，完成有源配电网负荷大小迭代计算，从全部线路区段中最靠近主电源的线路区段开始迭代搜索和测距计算；包括：

2.1计算故障前主电源总负荷，如式(1)，

${\stackrel{\·}{S}}_{pre\_fault}^{abc}={\stackrel{\·}{S}}_{sum}^{abc}-{\stackrel{\·}{S}}_{line}^{abc},---\left(1\right)$

2.2计算负荷变化因子，如式(2)，

$L_{change}^{abc}=\frac{\left|{\stackrel{\·}{S}}_{pre-fault}^{abc}\right|}{\left|{\stackrel{\·}{S}}_{Lmax}^{abc}\right|},---\left(2\right)$

2.3计算各节点负荷功率修正值，如式(3)，

${\stackrel{\·}{S}}_i^{abc}=L_{change}^{abc}\×N_i^{abc},---\left(3\right)$

2.4综合考虑迭代算法的计算精度与收敛速度之间的协调配合，则上述式(1)-式(3)中，

${\stackrel{\·}{S}}_{Lmax}^{abc}=N_1^{abc}+N_2^{abc}+...+N_n^{abc},{\stackrel{\·}{S}}_{sum}^{abc}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\[{\stackrel{\·}{U}}_i^{abc}\×{\left({\stackrel{\·}{I}}_i^{abc}\right)}^{*}\],$

${\stackrel{\·}{S}}_{line}^{abc}=Z\×\stackrel{\·}{I}\×{\stackrel{\·}{I}}^{*};$

式中，分别为系统故障前总负荷计算值和额定功率值。为负荷平均变化因子，用于定量表征负荷波动；为修正后节点i负荷功率，为该点额定负荷，n为负荷数；为系统故障发生前主网功率测量值，k为包含分布式电源在内的电源总数，为电源接入点i三相电压、电流。代表线路损耗，代表支路三相电流相量，Z代表支路三相阻抗对角阵，*代表共轭运算；

2.5利用潮流计算求得新的线路损耗，并判断与前一次计算值之差，若小于门槛值ε₁，则输出修正后的系统负荷节点的功率为上述节点负荷功率修正值

所述步骤4)启动故障测距，从最靠近主电源的线路区段开始迭代搜索和测距计算；改进阻抗型故障测距算法基于节点三相阻抗矩阵各元素物理意义和过渡电阻消耗无功功率为零的功率特性，在复杂有源配电网中考虑线路分布电容及相间耦合因素，其线路区段首末端三相电压相量和三相电流相量之间的关系表达式为

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_j^{abc}\\ {\stackrel{\·}{I}}_j^{abc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{a}_L& -b_L\\ -c_L& d_L\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_i^{abc}\\ {\stackrel{\·}{I}}_i^{abc}\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中，a_L＝d_L＝E+0.5·L²·Z_abc·Y_abc；b_L＝L·Z_abc；c_L＝L·Y_abc+0.25L³·Y_abc·Z_abc·Y_abc。

和分别代表线路区段首端节点i和末端节点j三相电压、电流相量；a_L、b_L、c_L、d_L为该种等值电路关于线路区段长度L的通用变量；E为三阶单向矩阵；Z_abc和Y_abc分别为节点三相支路阻抗阵和节点对地导纳阵。

所述虚拟故障点电流的迭代计算，故障点电流大小取决于故障类型、负荷大小、DG电源渗透率及过渡电阻因素；考虑过渡电阻的随机性、不可预测性及负荷的时变性，采用迭代方法更新计算故障点电压、电流；根据一元二次方程Ax²+Bx+C＝0求解公式，获得更接近真实值的故障距离x，故障点电流迭代计算步骤如下：

①虚拟故障点电流初始化，

${\stackrel{\·}{I}}_f={\stackrel{\·}{I}}_i-{\stackrel{\·}{I}}_i^{\′}$

式中，分别为故障发生前、后虚拟故障点所在支路区段首端三相电流；

②将故障后该故障区段首端节点i电压、电流相量、故障点电流初始化值和线路区段参数信息代入故障测距方程式得到两个可能解x₁和x₂如式(10)所示；根据故障距离的物理意义x∈[0,L]，对x₁和x₂进行筛选判断；

$x_{1,2}=\frac{-B\±\sqrt{B^2-4A\·C}}{2A}---\left(10\right)$

③若x₁、x₂中至少有一个满足0＜x_i＜L(i＝1,2)，则通过满足条件的x_i计算故障点电压若x₁、x₂均不满足0＜x_i＜L，按某条路径计算相邻线路区段首端电压、电流和主网向故障点提供的电流如式(11)所示，

${\stackrel{\·}{I}}_{ep}=-c_x\×{\stackrel{\·}{U}}_i+d_x\×{\stackrel{\·}{I}}_i---\left(11\right)$

④计算线路区段远离主电源端的电流并进一步求得主网供应的电流

有源配电网故障时，主网和各分布式电源均有电流流向故障点，由于分支线路和中间负荷的分流，各电源处安装的FTU同步测量电流之和不等于故障点处电流；求解各DG向故障点f供应的电流时，需要通过修改节点三相阻抗矩阵和节点对地导纳阵、移除故障线路区段，形成新的节点三相阻抗矩阵Z′，求解如下：

${\stackrel{\·}{I}}_j={\left(Z_{jj}^{\′}\right)}^{+}\·{\stackrel{\·}{U}}_j-{\stackrel{\·}{I}}_{DGj}-{\left(Z_{jj}^{\′}\right)}^{+}\·\underset{m=1,m\≠j}{\overset{n}{\Σ}}(Z_{(j,m)}^{\′}\·{\stackrel{\·}{I}}_{DGm})$

式中，为以节点j为接入点的DG电源三相注入电流，为以节点m为接入点的DG电源三相注入电流，n为系统节点个数；

所述节点对地导纳矩阵修改过程如下。

${\mathrm{\ΔY}}_{ii}^{abc}=-y_{ij}^{abc}-b_{ij}^{abc}/2$

${\mathrm{\ΔY}}_{jj}^{abc}=-y_{ij}^{abc}-y_{jk}^{abc}-b_{ij}^{abc}/2-b_{jk}^{abc}/2$

${\mathrm{\ΔY}}_{kk}^{abc}=-y_{jk}^{abc}-b_{jk}^{abc}/2$

${\mathrm{\ΔY}}_{ij}^{abc}={\mathrm{\ΔY}}_{ji}^{abc}=y_{ij}^{abc}$

${\mathrm{\ΔY}}_{jk}^{abc}={\mathrm{\ΔY}}_{kj}^{abc}=y_{jk}^{abc}$

式中，分别为支路jk三相导纳矩阵和对地容纳矩阵,且修改后的节点导纳求逆获得新节点阻抗矩阵Z”，则表达式如式(20)，

${\stackrel{\·}{I}}_{LBj}={\left(Z_{jj}^{\′\′}\right)}^{+}\·{\stackrel{\·}{U}}_{eq\_j}-{\stackrel{\·}{I}}_{DGj}-{\left(Z_{jj}^{\′\′}\right)}^{+}\underset{m=1,m\≠j}{\overset{n}{\Σ}}(Z_{(j,m)}^{\′\′}\·{\stackrel{\·}{I}}_{DGm})---\left(20\right)$

式中，Z"_ij、Z"_(j,m)分别为Z"中节点j自阻抗和节点j、m间互阻抗，其余变量同前；

⑤在故障点f列写KCL方程，更新故障点电流如下式，

${\stackrel{\·}{I}}_f={\stackrel{\·}{I}}_{sq}-{\stackrel{\·}{I}}_{ep},$

⑥返回第②步，重复②-⑤步，迭代过程中，按式|x(i)-x(i-1)|＜ε₂对故障距离x进行收敛判断：若两次求解的x满足收敛条件，则迭代结束，x即为故障距离的解；否则，迭代过程继续；式中，i为迭代次数，ε₂为门槛值，综合考虑计算精度和收敛速度，ε₂取值为10^-5。

所述步骤5)，当有源配电网线路区段全部遍历后，对记录的所有可能故障线路区段和相应故障点进行伪故障点识别校验；由于分支线路的存在，当系统某点故障时，通过上述故障测距过程可能得到若干个位于不同线路区段上的故障点；其具体过程为：对故障后各电源接入点FTU同步监测电流数据进行求和运算作为总故障电流，将其依次注入所有可能的故障点，分别计算每次注入时各电源接入点测量电压与相应FTU实际测量电压的总偏差，根据总偏差最小原则排除伪故障点、确定真实故障区段上的故障点，计算主电源到真实故障区段故障点距离x_total，搜索测距过程结束。

本发明的有益效果包括：

(1)本发明在综合考虑分布式电源、分支线路、中间负荷、电缆-架空线混合线路及各种不确定性因素基础上，建立通用于以π型线路模型为基础的有源配电网各种故障类型的测距方程，该算法不需要预先判断故障类型和故障相，并且具有较高的测距精度。

(2)提出结合配电自动化，利用FTU装置同步监测主电源和各分布式电源电气量。应用故障前的同步监测数据迭代计算实际负荷功率和等效负荷阻抗矩阵，较好模拟故障时负荷电流特性，有利于减小测距算法误差。根据故障后主电源及分布式电源的同步监测数据进行测距求解计算。整个故障测距算法中，应用PPFP法遍历仿真系统所有线路区段，提出适用于有源配电网的逐区段电压、电流计算方法，找到若干可能故障点，通过有效防伪识别判断找到真实故障点，实现复杂有源配电网故障测距。

附图说明

图1为有源配电网故障测距算法流程。

图2为负荷迭代计算流程图。

图3为π形线路等效模型。

图4为单区段故障等效电路图。

图5为局部有源配电网故障拓扑图。

图6为有源配电网线路区段电压电流计算。

图7为改进IEEE34节点系统。

图8为单相故障测距误差曲线。

图9为两相故障测距误差曲线。

图10为两相接地故障测距误差曲线。

图11为三相故障测距误差曲线。

图12为三相接地故障测距误差曲线。

图13.1为负荷波动+25％与额定负荷测距误差曲线。

图13.2为负荷波动-25％与额定负荷测距误差曲线。

具体实施方式

本发明提出一种基于改进阻抗法的有源配电网故障测距算法，下面结合附图

引用说明。

图1所示为有源配电网故障测距算法流程；主要包括：

1)配电自动化主站接收保护动作信息，读取各电源接入点处FTU故障前、后同步电压、电流检测数据及各DG电源的接入点同步测量数据，并经DFT变换得到相应的相量，建立通用于各种故障类型、精确反应故障时负荷电流特性的计算模型；其中DFT变换为离散傅里叶变换；FTU为馈线终端设备；DG电源为分布式电源；

2)将故障前各电源接入点处FTU装置的同步检测数据代入含DG电源的前推

回代潮流程序，执行负荷迭代计算，得到实际负荷功率；并考虑负荷时变性，

完成有源配电网负荷大小迭代计算；

3)由于分支线路大量存在，对若干个位于不同线路区段上的可能故障点，在无需预先判定故障类型和故障相的情况下实现三相不平衡有源配电网在各种故障类型下的故障测距；该故障测距包含DG电源、从主电源接入的分支线路、中间负荷、电缆-架空线混合线路及复杂有源配电网的故障测距；

4)启动故障测距，从最靠近主电源的线路区段开始迭代搜索和测距计算。基于节点三相阻抗矩阵各元素物理意义和过渡电阻消耗无功功率为零的功率特性，建立关于故障距离的一元二次测距方程；通过一元二次有源配电网故障测距方程求解故障距离，x₁、x₂为其两个根；若x₁、x₂中至少有一个满足0＜x_i＜L(i＝1,2)，L为该线路区段实际长度，若x₁、x₂均不满足0＜x_i＜L，则根据有源配电网线路区段电压、电流计算该线路相邻线路区段首端三相电压、电流相量；并进行迭代计算虚拟故障点电流

5)当有源配电网线路区段全部遍历后，对记录的所有可能故障线路区段和相应故障点进行伪故障点识别校验；

6)计算主电源到真实故障区段故障点距离x_total，搜索测距过程结束。

如图2所示为负荷迭代计算流程，具体过程如下所示：

实际配电网中的负荷具有时变特性且影响负荷变化的因素很多，在故障测距分析中，负荷数据越接近真实值则故障测距结果越精确。

根据主电源和各分布式电源接入点处FTU同步测量故障前的数据，按照图2所示流程进行有源配电网的负荷迭代计算，最大化克服负荷波动导致有源配电网故障测距算法精度降低的影响。

(1)读取各电源接入点处FTU故障前、后同步电压、电流等数据，并将其经DFT等变换得到相应的相量。按照式(1)计算故障前主电源总负荷，

${\stackrel{\·}{S}}_{pre\_fault}^{abc}={\stackrel{\·}{S}}_{sum}^{abc}-{\stackrel{\·}{S}}_{line}^{abc},---\left(1\right)$

按照式(2)计算负荷变化因子，

$L_{change}^{abc}=\frac{\left|{\stackrel{\·}{S}}_{pre-fault}^{abc}\right|}{\left|{\stackrel{\·}{S}}_{Lmax}^{abc}\right|},---\left(2\right)$

按照式(3)计算各节点负荷功率修正值，

${\stackrel{\·}{S}}_i^{abc}=L_{change}^{abc}\×N_i^{abc},---\left(3\right)$

(2)利用潮流计算求得新的线路损耗，并判断与前一次计算值之差，若小于门槛值ε₁，则输出修正后的系统负荷节点的功率为上述节点负荷功率修正值否则，返回第一步。

考虑负荷时变性，完成有源配电网负荷大小迭代计算，综合考虑迭代算法的计算精度与收敛速度之间的协调配合，

其中，

式中，分别为系统故障前总负荷计算值和额定功率值。为负荷平均变化因子，用于定量表征负荷波动。为修正后节点i负荷功率，为该点额定负荷，n为负荷数。为系统故障发生前主网功率测量值，k为包含分布式电源在内的电源总数，为电源接入点i三相电压、电流。代表线路损耗，代表支路三相电流相量，Z代表支路三相阻抗对角阵，*代表共轭运算。

如图3所示的π型线路分布参数模型，复杂有源配电网中考虑线路分布电容、相间耦合等因素，采用式(4)为该线路区段首末端三相电压相量和三相电流相量之间的关系表达式。

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_j^{abc}\\ {\stackrel{\·}{I}}_j^{abc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{a}_L& -b_L\\ -c_L& d_L\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_i^{abc}\\ {\stackrel{\·}{I}}_i^{abc}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，a_L＝d_L＝E+0.5·L²·Z_abc·Y_abc；b_L＝L·Z_abc；c_L＝L·Y_abc+0.25L³·Y_abc·Z_abc·Y_abc。

和分别代表线路区段首端节点i和末端节点j三相电压、电流相量。a_L、b_L、c_L、d_L为该种等值电路关于线路区段长度L的通用变量。E为三阶单向矩阵，Z_abc和Y_abc分别为节点三相支路阻抗阵和对地导纳阵。

如图4所示，假设距线路区段首端点i为x公里(km)处发生故障，过渡电阻为R_f，假设已知节点i电压、电流相量，根据式(5)-(6)可分别计算故障点f三相电压相量和过渡电阻消耗的视在功率

${\stackrel{\·}{U}}_f=a_x\·{\stackrel{\·}{U}}_i-b_x\·{\stackrel{\·}{I}}_i---\left(5\right)$

${\stackrel{\·}{S}}_f={\left({\stackrel{\·}{U}}_f\right)}^T\·{\left({\stackrel{\·}{I}}_f\right)}^{*}---\left(6\right)$

过渡电阻消耗的无功功率为零，即联立(4)-(6)并对式(6)进行取虚部运算，得到仅包含故障距离x和故障点电流两个未知变量的关系表达式，如式(7)所示。故障点电流通过第4)步所述方法计算得到，式(7)为故障距离x的一元二次方程，即为有源配电网故障测距方程。为表述方便，简写为式(8)，可解得故障距离x。

$\mathrm{Im}(0.5x^2\·{\stackrel{\·}{U}}_i^T\·Y_{abc}\·Z_{abc}\·{\stackrel{\·}{I}}_f^{*}-x\·{\stackrel{\·}{I}}_i^T\·Z_{abc}\·{\stackrel{\·}{I}}_f^{*}+{\stackrel{\·}{U}}_i^T\·{\stackrel{\·}{I}}_f^{*})=0---\left(7\right)$

Ax²+Bx+C＝0 (8)

其中，

为故障点f三相电压和电流。分别为流入故障点f之前的电压、电流相量；为流经故障点f之后电流相量；其中代表主网向短路点提供的短路电流。T为转置运算，Im为取虚部运算。a_x、b_x、c_x、d_x为π型故障线路区段模型中关于故障距离x的通用变量，详见式(4)。

式(8)表明，本文提出的有源配电网故障测距算法理论上不受过渡电阻大小的影响，且不需要预先判定故障类型和故障相。

(4)虚拟故障点电流的迭代计算。

故障点电流大小取决于故障类型、负荷大小、分布式电源渗透率及过渡电阻等因素。考虑过渡电阻的随机性、不可预测性及负荷的时变性，采用迭代方法更新计算故障点电压、电流，再将其代入有源配电网故障测距方程，根据一元二次方程求解公式获得更接近真实值的故障距离x。以图4为例，故障点电流迭代计算步骤如下。

①虚拟故障点电流初始化。

${\stackrel{\·}{I}}_f={\stackrel{\·}{I}}_i-{\stackrel{\·}{I}}_i^{\′}---\left(9\right)$

式中，分别为故障发生前、后虚拟故障点所在支路区段首端三相电流。

②将故障后该故障区段首端节点i电压、电流相量、故障点电流初始化值和线路区段参数信息代入故障测距方程(5)-(8)，得到两个可能解x₁和x₂，如式(10)所示。根据故障距离的物理意义x∈[0,L]，对x₁和x₂进行筛选判断。

$x_{1,2}=\frac{-B\±\sqrt{B^2-4A\·C}}{2A}---\left(10\right)$

②x₁、x₂中至少有一个满足0＜x_i＜L(i＝1,2)，则将满足条件的x_i分别代入式(5)、(11)计算故障点电压和主网向故障点提供的电流若x₁、x₂均不满足0＜x_i＜L，则执行步骤5)介绍的有源配电网逐区段电压和电流计算方法，按某条路径计算相邻线路区段首端电压、电流。

${\stackrel{\·}{I}}_{ep}=-c_x\×{\stackrel{\·}{U}}_i+d_x\×{\stackrel{\·}{I}}_i---\left(11\right)$

③算线路区段远离主电源端的电流并进一步求得

有源配电网故障时，主网和各DG电源均有电流流向故障点，由于分支线路和中间负荷的分流，各电源处安装的FTU同步测量电流之和不等于故障点处电流。如图5中，为主网供应的电流，对于多分支线路、多负荷的复杂网络拓扑结构，为求解各DG向故障点f供应的电流利用节点三相阻抗阵中各元素物理意义：各元素均可看作是由相应节点看进去系统的等效开路阻抗，负荷以阻抗形式包含在节点三相阻抗矩阵各元素中。例如对角元素的每一列分别等于节点j注入每相电流为单位电流，而其他节点注入电流(包括节点j其他相的电流)均为0时，节点j三相电压；即为由节点j看进去系统的等效阻抗。求解各分布式电源流向故障点电流时，需要通过修改节点三相阻抗矩阵和对地导纳阵、移除故障线路区段，形成新的节点三相阻抗矩阵Z′。根据式(12)求解

${\stackrel{\·}{I}}_j={\left(Z_{jj}^{\′}\right)}^{+}\·{\stackrel{\·}{U}}_j-{\stackrel{\·}{I}}_{DGj}-{\left(Z_{jj}^{\′}\right)}^{+}\·\underset{m=1,m\≠j}{\overset{n}{\Σ}}(Z_{(j,m)}^{\′}\·{\stackrel{\·}{I}}_{DGm})---\left(12\right)$

式中，为以节点j为接入点的分布式电源三相注入电流，为以节点m为接入点的分布式电源三相注入电流，n为系统节点个数。

为计算不包含以节点j为接入点的DG的各分布式电源流向故障点f的电流，需要修改节点阻抗矩阵，但由于链支大量存在，追加支路法修改节点三相阻抗矩阵运算量大、计算速度缓慢，因此通过修改节点导纳矩阵对其求逆运算获得新节点阻抗矩阵，求取的如式(13)、(式14)所示；利用节点三相阻抗矩阵物理意义，删除故障线路区段ij，则节点三相导纳矩阵中与节点i、j有关的元素作如下修改：

${\mathrm{\ΔY}}_{ii}^{abc}={\mathrm{\ΔY}}_{jj}^{abc}=-y_{ij}^{abc}-\frac{b_{ij}^{abc}}{2},{\mathrm{\ΔY}}_{ij}^{abc}={\mathrm{\ΔY}}_{ji}^{abc}=y_{ij}^{abc}$

其中，为支路ij三相导纳矩阵，且 为对地容纳矩阵，由于实际配电网输电线路泄露很小，电导可忽略；求逆运算得新节点阻抗矩阵Z'，联立式(5)、式(12)、式(13)、式(14)，则表达式如式(15)所示；Z'_jj和Z'_(j,m)分别为Z'中节点j自阻抗、节点j、m间互阻抗，"+"表示伪逆运算操作；

${\stackrel{\·}{U}}_j=L_{(L-x)}\·{\stackrel{\·}{U}}_f-b_{(L-x)}\·{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sq}}---\left(13\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_j=d_{(L-x)}\·{\stackrel{\·}{I}}_{sq}-c_{(L-x)}\·{\stackrel{\·}{U}}_f---\left(14\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_{sq}=D_0\·D_1\·{\stackrel{\·}{U}}_i-D_0\·D_2\·{\stackrel{\·}{I}}_{sp}-D_0\·{\stackrel{\·}{I}}_{DGj}-D_0\·{\left(Z_{jj}^{\′}\right)}^{+}\·\underset{m=1,m\≠j}{\overset{N}{\Σ}}(Z_{(j,m)}^{\′}\·{\stackrel{\·}{I}}_{DGm}),---\left(15\right)$

式中D₀＝[d_(L-x)+(Z'_jj)⁺·b_(L-x)]⁺，D₁＝[c_(L-x)+(Z'_jj)⁺·d_(L-x)]·d_x，D₂＝[c_(L-x)+(Z'_jj)⁺·d_(L-x)]·b_x；

⑤在故障点f列写KCL方程，更新故障点电流如下式(16)，

${\stackrel{\·}{I}}_f={\stackrel{\·}{I}}_{sq}-{\stackrel{\·}{I}}_{ep},---\left(16\right)$

⑥返回第②步，重复②-⑤步，迭代过程中，按式(17)对故障距离x进行收敛判断：若两次求解的x满足收敛条件，则迭代结束，x即为故障距离的解；否则，迭代过程继续；式中，i为迭代次数，ε₂为门槛值，综合考虑计算精度和收敛速度，ε₂取值为10-⁵，

|x(i)-x(i-1)|＜ε₂ (17)

(5)有源配电网线路区段电压和电流计算，

除分布式电源外，有源配电网中存在分支、中间负荷及电缆-架空线混合线路，导致系统三相参数不平衡。为实现故障测距算法在复杂有源配电网中的应用，将整个配电网分成多条路径，每条路径由若干线路区段构成。在第(4)步的第③中，若x₁、x₂均不满足0＜x_i＜L，即线路区段外部故障，按某条路径计算相邻线路区段首端电压、电流，判断故障点是否位于相邻线路区段上，有源配电网线路发生故障时，除主电源外各DG均向故障点提供短路电流，使得基于传统根据变电站出线电压电流向下游单向逐段推算出有源配电网的线路区段电压、电流计算方法；

假设故障点位于区段ij上，删除图6中虚线框中支路，将节点i电压和电流估算值，以及该线路区段参数信息代入式(8)，并按式(10)求解故障距离x；若x＜L_ij，则故障点位于区段ij上，且与节点i距离为x；若x≥L_ij，需要判断故障点是否位于区段ij的相邻区段上，根据式(5)和KCL定理，区段jk首端电压、电流为：

${\stackrel{\·}{U}}_{sp\_k}={\stackrel{\·}{U}}_{eq\_j}=d_{Lij}\·{\stackrel{\·}{U}}_i-b_{Lij}\·{\stackrel{\·}{I}}_i---\left(18\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_{sp\_k}={\stackrel{\·}{I}}_{eq\_j}-{\stackrel{\·}{I}}_{LBj}=d_{Lij}\·{\stackrel{\·}{I}}_i-c_{Lij}\·{\stackrel{\·}{U}}_i-{\stackrel{\·}{I}}_{LBj}---\left(19\right)$

式中，是移除区段ij和jk，节点j等效注入电流；根据第4)步中④求解思路计算节点导纳矩阵修改过程如下。

${\mathrm{\ΔY}}_{ii}^{abc}=-y_{ij}^{abc}-b_{ij}^{abc}/2$

${\mathrm{\ΔY}}_{jj}^{abc}=-y_{ij}^{abc}-y_{jk}^{abc}-b_{ij}^{abc}/2-b_{jk}^{abc}/2$

${\mathrm{\ΔY}}_{kk}^{abc}=-y_{jk}^{abc}-b_{jk}^{abc}/2$

${\mathrm{\ΔY}}_{ij}^{abc}={\mathrm{\ΔY}}_{ji}^{abc}=y_{ij}^{abc}$

${\mathrm{\ΔY}}_{jk}^{abc}={\mathrm{\ΔY}}_{kj}^{abc}=y_{jk}^{abc}$

式中，分别为支路jk三相导纳矩阵和对地容纳矩阵,且其中L_jk为线路区段jk的实际长度；修改后的节点导纳求逆获得新节点阻抗矩阵Z”，则表达式如式(20)，

${\stackrel{\·}{I}}_{LBj}={\left(Z_{jj}^{\′\′}\right)}^{+}\·{\stackrel{\·}{U}}_{eq\_j}-{\stackrel{\·}{I}}_{DGj}-{\left(Z_{jj}^{\′\′}\right)}^{+}\underset{m=1,m\≠j}{\overset{n}{\Σ}}(Z_{(j,m)}^{\′\′}\·{\stackrel{\·}{I}}_{DGm})---\left(20\right)$

式中，Z"_ij、Z"_(j,m)分别为Z"中节点j自阻抗和节点j、m间互阻抗，其余变量同前；

将式(20)代入式(19)，求得支路电流再按照判断故障点是否位于区段ij的方法判断故障点是否位于区段jk上；重复上述计算过程直至遍历系统全部线路区段。

当有源配电网线路区段全部遍历后，对记录的所有可能故障线路区段和相应故障点进行伪故障点识别校验，

由于分支的存在，当系统某点故障时，通过上述故障测距过程可能得到若干个位于不同线路区段上的故障点；其具体过程为：对故障后各电源接入点FTU同步监测电流数据进行求和运算作为总故障电流，将其依次注入所有可能的故障点，分别计算每次注入时各电源接入点测量电压与相应FTU实际测量电压的总偏差，根据总偏差最小原则排除伪故障点、确定真实故障区段上的故障点，计算主电源到真实故障区段故障点距离x_total，搜索测距过程结束。

实施例，算例分析

采用图7所示的改进型IEEE34节点系统，分别在节点848和852增加安装DG，验证本算法的鲁棒性。各个电源测量终端以250sps的采样频率同步采样，且采用式(21)计算测距误差，衡量所提算法的精度。

$Error\[\%\]=\left|\frac{x_{actural}-x_{estimated}}{L_{total}}\right|\×100---\left(21\right)$

式中，x_actural为主电源到故障点的实际距离，x_estimated是故障测距算法中计算的故障距离且x_estimated＝∑L_ij+x，∑L_ij为主电源至故障线路区段间所有经过线路区段长度总和，x为最后一次求解故障测距方程得到的故障点至故障线路区段首端的距离。L_total为主干线总长度，即800-840之间线路长度：35.295km。

2.1故障位置、类型及过渡电阻对基于改进阻抗法的有源配电网故障测距算法影响分析

基于上述仿真模型进行大量不同故障点、故障类型及过渡电阻值的仿真实验，其中过渡电阻值变化范围为0～20Ω。图8-12为随机选取8个故障点的故障测距误差曲线图，表1为8个故障点在各种过渡电阻值和故障类型下测距算法的平均误差及最大误差。仿真结果表明：

(1)基于改进阻抗型的有源配电网故障测距算法在各种故障类型下均具有较高测距精度，并且在不同系统过渡电阻下，同一故障点发生同种故障时的故障测距误差虽然略有改变，如系统过渡电阻为零时，测距算法具有最高精度其最大测距误差为0.0145％；系统过渡电阻为20Ω时其最大测距误差为0.094％，但均在可以接受的范围之内，可近似认为不受故障过渡电阻影响。

(2)表1中的最大测距误差0.1640％出现在过渡电阻为20Ω、系统发生三相接地短路故障时，故障测距算法精度更高，且DG接入虽然增加了故障定位算法复杂度，但恰当的处理方式可以提高故障定位精度。

(3)结合图8-12所示的仿真误差曲线可知，测距误差小于传统配电网中的测距误差。通过进一步仿真验证可知，DG渗透率越高，测距误差受故障位置的影响越不明显。

表1过渡电阻和故障类型对测距算法的影响

2.2负荷因素对基于改进阻抗法的有源配电网故障测距算法影响分析

系统中负荷具有时变特性，负荷大小的不确定性会导致系统中电压、电流的估计误差从而引起故障测距算法误差。为研究负荷大小对测距算法精度的影响，采用负荷整体波动模型，限于篇幅，仅考虑了系统分别在故障电阻为5、10、20Ω时发生A相接地故障。图13.1-13.2分别是负荷波动+25％和-25％的仿真结果。仿真结果表明：

1)当系统具有较低负载率时，故障测距算法的精度高于系统带额定负载下的测距精度，其最大误差为0.0916％；而系统带额定负载下的最大误差为0.926％。综上所述，系统低负载率下，本文测距算法具有较高的测距精度且几乎不受负荷波动影响。

2)当系统具有较高负载率时，故障测距算法的精度低于系统带额定负载下的测距精度，最大误差为0.4445％。

Claims (6)

1.一种基于相量分析的改进阻抗型有源配电网故障测距算法，其特征在于，该故障测距算法包括：

1)配电自动化主站接收保护动作信息，读取各电源接入点处FTU故障前、后同步电压、电流检测数据及各DG电源的接入点同步测量数据，并经DFT变换得到相应的相量，建立通用于各种故障类型、精确反应故障时负荷电流特性的计算模型；其中,DFT变换为离散傅里叶变换；FTU为馈线终端设备；DG电源为分布式电源；

2)将故障前各电源接入点处FTU装置的同步检测数据代入含DG电源的前推回代潮流程序，执行负荷迭代计算，得到实际负荷功率；并考虑负荷时变性，完成有源配电网负荷大小迭代计算；

3)由于分支线路大量存在，对若干个位于不同线路区段上的可能故障点，在无需预先判定故障类型和故障相的情况下实现三相不平衡有源配电网在各种故障类型下的故障测距；该故障测距包含DG电源、从主电源接入的分支线路、中间负荷、电缆-架空线混合线路及复杂有源配电网的故障测距；

4)启动故障测距，从最靠近主电源的线路区段开始迭代搜索和测距计算；基于节点三相阻抗矩阵各元素物理意义和过渡电阻消耗无功功率为零的功率特性，建立关于故障距离的一元二次测距方程；进行虚拟故障点电流的迭代计算，

5)当有源配电网线路区段全部遍历后，对记录的所有可能故障线路区段和相应故障点进行伪故障点识别校验；

6)计算主电源到真实故障区段故障点距离x_total，搜索测距过程结束。

2.根据权利要求1所述一种基于相量分析的改进阻抗型有源配电网故障测距算法，其特征在于，所述步骤1)建立通用于各种故障类型，每条线路区段上通过将该线路区段首端电压、电流相量和初始化虚拟故障点电流相量及线路参数信息代入一元二次有源配电网故障测距方程求解故障距离，x₁、x₂为其两个根；若x₁、x₂中至少有一个满足0＜x_i＜L(i＝1,2)，L为该线路区段实际长度，则迭代计算虚拟点电流获取更加精确的故障距离；若x₁、x₂均不满足0＜x_i＜L，则根据有源配电网线路区段电压、电流计算该线路相邻线路区段首端三相电压、电流相量；有源配电网故障测距方程：

简写为一元二次方程Ax²+Bx+C＝0，可解得故障距离x；

其中，

为故障点f三相电压和电流；分别为流入故障点f之前的电压、电流相量；Z_abc和Y_abc分别为节点三相支路阻抗阵和节点对地导纳阵；为流经故障点f之后电流相量；其中代表主网向短路点提供的短路电流；T为转置运算，Im为取虚部运算。

3.根据权利要求1所述一种基于相量分析的改进阻抗型有源配电网故障测距算法，其特征在于，所述步骤2)考虑负荷时变性，完成有源配电网负荷大小迭代计算，从全部线路区段中最靠近主电源的线路区段开始迭代搜索和测距计算；包括：

2.1计算故障前主电源总负荷，如式(1)，

${\stackrel{\·}{S}}_{pre\_fault}^{abc}={\stackrel{\·}{S}}_{sum}^{abc}-{\stackrel{\·}{S}}_{line}^{abc},---\left(1\right)$

2.2计算负荷变化因子，如式(2)，

$L_{change}^{abc}=\frac{\left|{\stackrel{\·}{S}}_{pre-fault}^{abc}\right|}{\left|{\stackrel{\·}{S}}_{Lmax}^{abc}\right|},---\left(2\right)$

2.3计算各节点负荷功率修正值，如式(3)，

${\stackrel{\·}{S}}_i^{abc}=L_{change}^{abc}\×N_i^{abc},---\left(3\right)$

2.4综合考虑迭代算法的计算精度与收敛速度之间的协调配合，则上述式(1)-式(3)中，

${\stackrel{\·}{S}}_{Lmax}^{abc}=N_1^{abc}+N_2^{abc}+...+N_n^{abc},{\stackrel{\·}{S}}_{sun}^{abc}\underset{i=I}{\overset{k}{\Σ}}\[{\stackrel{\·}{U}}_i^{abc}\×{\left({\stackrel{\·}{I}}_i^{abc}\right)}^{*}\],$ ${\stackrel{\·}{S}}_{line}^{abc}=Z\×\stackrel{\·}{I}\×{\stackrel{\·}{I}}^{*};$

式中，分别为系统故障前总负荷计算值和额定功率值，为负荷平均变化因子，用于定量表征负荷波动；为修正后节点i负荷功率，为该点额定负荷，n为负荷数；为系统故障发生前主网功率测量值，k为包含分布式电源在内的电源总数，为电源接入点i三相电压、电流；代表线路损耗，代表支路三相电流相量，Z代表支路三相阻抗对角阵，*代表共轭运算；

2.5利用潮流计算求得新的线路损耗，并判断与前一次计算值之差，若小于门槛值ε₁，则输出修正后的系统负荷节点的功率为上述节点负荷功率修正值

4.根据权利要求3所述一种基于相量分析的改进阻抗型有源配电网故障测距算法，其特征在于，所述步骤4)启动故障测距，从最靠近主电源的线路区段开始迭代搜索和测距计算；改进阻抗型故障测距算法基于节点三相阻抗矩阵各元素物理意义和过渡电阻消耗无功功率为零的功率特性，在复杂有源配电网中考虑线路分布电容及相间耦合因素，其线路区段首末端三相电压相量和三相电流相量之间的关系表达式为

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_j^{abc}\\ {\stackrel{\·}{I}}_j^{abc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{a}_L& -b_L\\ -c_L& d_L\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_i^{abL}\\ {\stackrel{\·}{I}}_i^{abc}\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中，a_L＝d_L＝E+0.5·L²·Z_abc·Y_abc；b_L＝L·Z_abc；c_L＝L·Y_abc+0.25L³·Y_abc·Z_abc·Y_abc，和分别代表线路区段首端节点i和末端节点j三相电压、电流相量；a_L、b_L、c_L、d_L为该种等值电路关于线路区段长度L的通用变量；E为三阶单位矩阵；Z_abc和Y_abc分别为节点三相支路阻抗阵和节点对地导纳阵。

5.根据权利要求1或2所述一种基于相量分析的改进阻抗型有源配电网故障测距算法，其特征在于，虚拟故障点电流的迭代计算，故障点电流大小取决于故障类型、负荷大小、DG电源渗透率及过渡电阻因素；考虑过渡电阻的随机性、不可预测性及负荷的时变性，采用迭代方法更新计算故障点电压、电流；根据一元二次方程Ax²+Bx+C＝0求解公式，获得更接近真实值的故障距离x，故障点电流迭代计算步骤如下：

①虚拟故障点电流初始化，

${\stackrel{\·}{I}}_f={\stackrel{\·}{I}}_i-{\stackrel{\·}{I}}_i^{\′}$

式中，分别为故障发生前、后虚拟故障点所在支路区段首端三相电流；

②将故障后该故障区段首端节点i电压、电流相量、故障点电流初始化值和线路区段参数信息代入故障测距方程式得到两个可能解x₁和x₂如式(10)所示；根据故障距离的物理意义x∈[0,L]，对x₁和x₂进行筛选判断；

$x_{1,2}=\frac{-B\±\sqrt{B^2-4A\·C}}{2A}---\left(10\right)$

③若x₁、x₂中至少有一个满足0＜x_i＜L(i＝1,2)，则通过满足条件的x_i计算故障点电压若x₁、x₂均不满足0＜x_i＜L，按某条路径计算相邻线路区段首端电压、电流和主网向故障点提供的电流如式(11)所示，

${\stackrel{\·}{I}}_{ep}=-c_x\×{\stackrel{\·}{U}}_i+d_x\×{\stackrel{\·}{I}}_i---\left(11\right)$

④计算线路区段远离主电源端的电流并进一步求得主网供应的电流

有源配电网故障时，主网和各分布式电源均有电流流向故障点，由于分支线路和中间负荷的分流，各电源处安装的FTU同步测量电流之和不等于故障点处电流；求解各DG向故障点f供应的电流时，需要通过修改节点三相阻抗矩阵和节点对地导纳阵、移除故障线路区段，形成新的节点三相阻抗矩阵Z′，求解如下：

${\stackrel{\·}{I}}_j={\left(Z_{jj}^{\′}\right)}^{+}\·{\stackrel{\·}{U}}_j-{\stackrel{\·}{I}}_{DGj}-{\left(Z_{jj}^{\′}\right)}^{+}\·\underset{m=1,m\≠j}{\overset{n}{\Σ}}(Z_{(j,m)}^{\′}\·{\stackrel{\·}{I}}_{DGm})$

式中，为以节点j为接入点的DG电源三相注入电流，为以节点m为接入点的DG电源三相注入电流，n为系统节点个数；

所述节点对地导纳矩阵修改过程如下：

${\mathrm{\ΔY}}_{ii}^{abc}=-y_{ij}^{abc}-b_{ij}^{abc}/2$

${\mathrm{\ΔY}}_{jj}^{abc}=-y_{ij}^{abc}-y_{jk}^{abc}-b_{ij}^{abc}/2-b_{jk}^{abc}/2$

${\mathrm{\ΔY}}_{kk}^{abc}=-y_{jk}^{abc}-b_{jk}^{abc}/2$

${\mathrm{\ΔY}}_{ij}^{abc}={\mathrm{\ΔY}}_{ji}^{abc}=y_{ij}^{abc}$

${\mathrm{\ΔY}}_{jk}^{abc}={\mathrm{\ΔY}}_{kj}^{abc}=y_{jk}^{abc}$

式中，分别为支路jk三相导纳矩阵和对地容纳矩阵,且其中L_jk为线路区段jk的实际长度；修改后的节点导纳求逆获得新节点阻抗矩阵Z”，则表达式如式(20)，

${\stackrel{\·}{I}}_{LBj}={\left(Z_{jj}^{\′\′}\right)}^{+}\·{\stackrel{\·}{U}}_{eq\_j}-{\stackrel{\·}{I}}_{DGj}-{\left(Z_{jj}^{\′\′}\right)}^{+}\underset{m=1,m\≠j}{\overset{n}{\Σ}}(Z_{(j,m)}^{\′\′}\·{\stackrel{\·}{I}}_{DGm})---\left(20\right)$

式中，Z"_jj、Z"_(j,m)分别为Z"中节点j自阻抗和节点j、m间互阻抗，其余变量同前；

⑤在故障点f列写KCL方程，更新故障点电流如下式，

${\stackrel{\·}{I}}_f={\stackrel{\·}{I}}_{sq}-{\stackrel{\·}{I}}_{ep},$

⑥返回第②步，重复②-⑤步，迭代过程中，按式|x(i)-x(i-1)|＜ε₂对故障距离x进行收敛判断：若两次求解的x满足收敛条件，则迭代结束，x即为故障距离的解；否则，迭代过程继续；式中，i为迭代次数，ε₂为门槛值，综合考虑计算精度和收敛速度，ε₂取值为10^-5。

6.根据权利要求5所述一种基于相量分析的改进阻抗型有源配电网故障测距算法，其特征在于，所述步骤5)，当有源配电网线路区段全部遍历后，对记录的所有可能故障线路区段和相应故障点进行伪故障点识别校验；由于分支线路的存在，当系统某点故障时，通过上述故障测距过程可能得到若干个位于不同线路区段上的故障点；其具体过程为：对故障后各电源接入点FTU同步监测电流数据进行求和运算作为总故障电流，将其依次注入所有可能的故障点，分别计算每次注入时各电源接入点测量电压与相应FTU实际测量电压的总偏差，根据总偏差最小原则排除伪故障点、确定真实故障区段上的故障点，计算主电源到真实故障区段故障点距离x_total，搜索测距过程结束。