CN112051737B - 一种动态调度协议下非线性时变的风能发电机系统的有限时域h∞控制方法 - Google Patents

Abstract

一种动态调度协议下非线性时变的风能发电机系统的有限时域H∞控制方法，属于网络化控制系统领域。首先建立动态调度通信协议影响下，存在可解析非线性和随机非线性时变系统的风能发电机的数学模型；然后设计基于观测器的状态反馈控制器，利用李雅普诺夫稳定性理论得到闭环系统满足H_∞性能要求的充分条件；基于递归线性矩阵不等式技术的有限时域H_∞控制器的增益矩阵求解方法，利用Matlab LMI工具箱求解得到观测器和控制器的时变增益矩阵。本发明考虑实际情况下动态调度通信协议对非线性时变的风能发电机系统的影响，考虑系统存在可解析非线性和随机非线性，适用于一般网络化时变系统的有限时域H_∞控制，降低了保守性。

Description

一种动态调度协议下非线性时变的风能发电机系统的有限时 域H∞控制方法

技术领域

本发明属于网络化控制系统领域，涉及一种动态调度通信协议下非线性时变的风能发电机系统的有限时域H_∞控制方法。

背景技术

由于网络化控制系统具有易于共享、灵活性强和安装维护方便等优点，近年来关于网络化控制系统的控制和滤波问题引起了广泛的研究。现有的控制器和滤波器设计方法大多只针对无限时域下时不变的被控对象，而在实际的网络化控制系统中，由于操作点偏移、设备老化和环境因素的影响，很多系统都具有时变参数，因此研究时变系统在有限时域内的暂态特性比研究时不变系统的稳态特性更有实际意义。

一方面，在实际应用中，由于设备的物理限制或保护措施，系统的状态方程和输出方程中往往都存在非线性项，且该非线性项具有时变参数。另一方面，在网络化控制系统中，通信网络的带宽是有限的，这种限制很可能使控制或测量信号在网络传输过程中产生数据冲突，进而引起丢包和网络诱导时延等现象。如果网络中的多个节点都试图同时实现数据传输，非理想网络引起的这些现象可能会更加严重。因此避免数据冲突的有效方法是加入通信协议来管理每个节点访问网络的权利。

Weighted Try-Once-Discard协议属于动态调度协议，在采用Weighted Try-Once-Discard动态调度协议的网络中，传感器节点通过“竞争”的方式获得网络通信权限，这种“竞争”的规则是根据各个节点上一时刻发送数据和当前时刻预发送数据之间的差别大小来体现的。差别越大，说明该节点的传输需求越高，传输需求最高的传感器节点将优先获得通信网络的使用权限。在具有多个网络节点的网络化系统中，Weighted Try-Once-Discard动态调度协议能很好地解决各个传感器节点的通信权限分配问题。但在该协议影响下，由于每个采样时刻都需要比较各个传感器节点预发送数据与上一次发送数据的差别大小，这额外增加了系统的计算负荷，对系统处理数据的速度有较高的要求。

发明内容

针对上述现有技术中存在的问题，本发明提供了一种动态调度通信协议下非线性时变的风能发电机系统的有限时域H_∞控制方法。考虑Weighted Try-Once-Discard动态调度通信协议影响下非线性时变系统存在可解析非线性和随机非线性的情况，设计了有限时域上基于观测器的状态反馈控制器，使得闭环网络化时变系统在上述情况下仍能保持稳定并满足H_∞性能指标。

本发明的技术方案：

一种动态调度协议下非线性时变的风能发电机系统的有限时域H_∞控制方法，包括以下步骤：

1)建立存在可解析非线性和随机非线性时变系统的风能发电机的数学模型

其中：k为网络传输的时刻，k∈[0,N]；N为正整数，代表有限时域的结束时刻；

为k时刻的状态向量，n_x为状态向量x_k的维数；

为k时刻的控制输入向量，n_u为控制输入向量u_k的维数；

为k时刻的理想的测量输出向量，n_y为理想的测量输出向量y_k的维数；

为k时刻的被控输出向量，n_z为被控输出向量z_k的维数；

是k时刻的系统的过程噪声向量，属于平方可积向量空间，n_w为过程噪声向量w_k的维数；

是k时刻的系统的测量干扰向量，属于平方可积向量空间，n_v为测量干扰向量v_k的维数；

和

为k时刻的系统的时变参数矩阵；

和

为已知的非线性函数，g(x_k)和h(x_k)在有限时域k∈[0,N]上可处处解析；

为随机非线性函数；

对于所有的x_k，随机非线性函数f(x_k)满足：

E{f(x_k)|x_k}＝0 (2)

E{f(x_k)f^T(x_l)|x_k}＝0,l≠k,l∈[0,N]

其中：q是已知的非负整数，向量

和矩阵

是已知的常数阵，

为向量

的维数，n＝1,2,…,q；E{}为方差计算；

2)建立动态调度通信协议的数学模型

在网络传输的时刻k，理想的测量输出向量y_k由采用动态调度通信协议的通信网络传输后，实际的测量输出向量

为：

其中：

为k时刻的实际的测量输出向量，I为单位矩阵，

表示采用动态调度通信协议的通信网络传输矩阵，δ(ξ_k-i)为Kronecker delta函数，i∈{1,2,…,n_y}，diag{}表示对角矩阵；ξ_k为在网络传输的时刻k获得访问网络权限的传感器节点，ξ_k的取值由式(5)计算得到：

其中：

表示取值为使后面表达式达到最大时的变量的值，R∈{1,2,…,n_y}；

Q_i为已知的非负常数，i＝1,2,…,n_y，表示在动态调度通信协议调度下，传输节点i的权重；Ξ_i＝diag{δ(i-1),δ(i-2),…,δ(i-n_y)}，δ(·)∈{0,1}为Kronecker delta函数；

3)设计基于观测器的有限时域H∞控制的状态反馈控制器

其中：

是对公式(1)所述系统中k时刻状态向量x_k的估计，

和

为待求的k时刻观测器的增益矩阵，

为待求的k时刻控制器的增益矩阵；

在有限时域k∈[0,N]上，根据泰勒级数展开公式，将非线性函数g(x_k)和h(x_k)线性化，g(x_k)和h(x_k)在k时刻状态向量的估计

处的泰勒展开式为：

其中：

和

为已知的缩放矩阵，

和

为未知矩阵，满足||Δ₁||≤1，||Δ₂||≤1；

为矩阵L₁的列数；

为矩阵L₂的列数；

系统的估计误差向量

增广向量

将式(4)、式(6)、式(7)、式(8)代入系统(1)，得到动态调度通信协议影响下的闭环增广网络化时变系统：

其中：

F＝[0 I 0 I]^T，Τ＝[0 I 0 0]，

0为零矩阵；

4)动态调度协议下非线性时变的风能发电机系统满足H_∞性能要求的充分条件

当存在标量-θ_n,k＞0，n＝1,2,…,q，ε_1,k＞0，ε_2,k＞0和正定对称矩阵

满足矩阵不等式约束(10)、(11)和(12)时，闭环增广网络化时变系统(9)在给定的有限时域[0,N]内满足H_∞性能要求；

P₀-γ²S≤0 (10)

其中：

J＝diag{ε_1,kI,ε_2,kI,ε_1,kI,ε_2,kI}，I为单位矩阵，0为零矩阵，标量γ为给定的H_∞性能指标，

为给定的正定矩阵；-θ_n,k、ε_1,k、ε_2,k、P_k、G_k、H_k和K_k为未知变量，其他变量都是已知的，n＝1,2,…,q，k＝1,2,…,N；

5)实现有限时域H_∞控制

①令k＝0，给定H_∞性能指标γ，正定矩阵S，利用Matlab LMI工具箱求解矩阵不等式(10)，有解时执行②；无解时执行④；

②利用Matlab LMI工具箱求解矩阵不等式(11)和(12)，有解时得到观测器的增益矩阵为G_k和H_k，有限时域H_∞控制器的的增益矩阵为K_k，由式(6)求得u_k，对动态调度协议下非线性时变的风能发电机系统(1)实现有限时域H_∞控制执行③；无解时执行④；；

③判断k＞N是否成立，成立则执行⑤；不成立，则令k＝k+1，转到②；

④在有限时域[0,N]内，动态调度通信协议下的非线性时变的风能发电机系统(1)不能满足H_∞性能要求，不能得到观测器和控制器的增益矩阵，不能实现有限时域H_∞控制，执行⑤；

⑤结束。

本发明的有益效果：考虑Weighted Try-Once-Discard动态调度通信协议影响下非线性时变系统存在可解析非线性和随机非线性的情况，设计了有限时域上基于观测器的状态反馈控制器，使得闭环网络化时变系统在上述情况下仍能保持稳定并满足H_∞性能指标，降低了保守性。

附图说明

图1是一种动态调度协议下非线性时变的风能发电机系统的有限时域H∞控制方法的流程图。

图2是动态调度通信协议影响下获得网络权限的传感器节点变化图。

图3是开环网络化非线性时变的风能发电机系统的被控输出图。

图4是闭环网络化非线性时变的风能发电机系统的被控输出图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

参照附图1，一种动态调度协议下非线性时变的风能发电机系统的有限时域H∞控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立存在可解析非线性和随机非线性的时变系统的数学模型为式(1)

步骤2：建立Weighted Try-Once-Discard通信协议的数学模型

考虑被控对象的传感器与远程控制器之间的通信网络采用Weighted Try-Once-Discard协议。动态调度协议是一种网络节点根据某种给定的规则获取通信网络访问权限的调度方式。Weighted Try-Once-Discard协议又名WTOD协议，是一种动态调度协议，根据每个传输节点在k时刻要发送的数据与上次发送数据的差异大小，来决定在k时刻获得网络通信权限的节点。差别越大，说明该节点的传输需求越高，传输需求最高的传感器节点将优先获得通信网络的使用权限。在Weighted Try-Once-Discard通信协议的调度作用下，每个网络通信时刻只允许一个传感器节点访问网络并传送数据。

用

表示通过网络传输后的测量输出，

表示在网络通信时刻k，控制器接收到的第i个传感器节点的测量输出。采用零阶保持器处理策略，系统实际的测量输出为式(4)。

步骤3：设计基于观测器的状态反馈控制器为式(6)

将式(4)和式(6)～式(8)代入系统(1)，得到Weighted Try-Once-Discard通信协议影响下的闭环增广网络化时变系统(9)。

定义：

如果不等式(13)成立，则在有限时域[0,N]上的基于观测器的状态反馈控制器(6)使闭环增广网络化时变系统(9)满足H_∞性能要求。

其中，

表示H_∞性能；

步骤4：Weighted Try-Once-Discard通信协议下非线性时变系统满足H_∞性能要求的充分条件

利用李雅普诺夫稳定性理论，得到网络化非线性时变系统(9)满足H_∞性能要求的充分条件。步骤如下：

首先，需要得到在给定观测器增益矩阵G_k和H_k，控制器增益矩阵K_k的情况下系统(9)满足H_∞性能要求的充分条件。构造形如(14)的李雅普诺夫函数：

V_k＝η_kP_kη_k (14)

根据式(9)、式(2)和式(3)，对V_k求前项差分可得

在等式(15)右边加上零项

定义

可以得到：

当

时，若矩阵不等式Ω_k≤0成立，则ΔV_k＜0；对于任意非零的外部扰动

若矩阵不等式Ω_k≤0成立，则

其中：

对不等式(17)两边分别从0累加到N，可以得到

已知V_N+1＞0，若矩阵不等式(10)成立，则

因此系统(9)满足所要求的H_∞性能。

接着，需要消除未知矩阵Δ₁和Δ₂。根据Schur补引理，矩阵不等式(11)等价于

进而利用矩阵迹的性质，可以得到

同样的，根据Schur补引理，矩阵不等式(12)与式(22)等价。

定义

由矩阵不等式Ω_k≤0可得

根据Schur补引理，式(23)等价于

将式(24)进一步转化，可以得到

根据交叉放大引理可得，

已知||Δ₁||≤1，||Δ₂||≤1，不难得出

结合矩阵不等式(21)、式(25)和式(27)，可以得到

进一步不难得出，如果

则Ω_k≤0成立，保证闭环增广系统(9)满足H_∞性能要求。

最后，根据上述推导过程，得到Weighted Try-Once-Discard通信协议下非线性时变系统满足H_∞性能要求的充分条件

步骤5：设计基于递归线性矩阵不等式技术的有限时域H_∞控制器的实现算法

步骤6：实现有限时域H_∞控制

根据步骤5求出的观测器的增益矩阵G_k和H_k，控制器的增益矩阵K_k，Weighted Try-Once-Discard通信协议下的非线性时变系统实现有限时域H_∞控制。

实施例：

采用本发明提出的一种动态调度协议下非线性时变的风能发电机系统的有限时域H∞控制方法，Weighted Try-Once-Discard通信协议下存在可解析非线性和随机非线性的网络化时变的风能发电机系统稳定且满足预定的H_∞性能指标。具体实现方法如下：

某风能发电机系统为非线性时变系统，其数学模型为式(1)，具体形式为式(29)：

其中：B_k＝0.1，f(x_k)＝0.06sign(x_k)x_kΓ_k，Γ_k为高斯白噪声矩阵。不难得出，E{f(x_k)|x_k}＝0，

已知系统的初始状态x₀＝0，L₁和L₂都取0.05I，Q₁＝0.92，Q₂＝1.15。给定有限时域k∈[0,40]，在保证本文所提方法有解且H_∞性能指标尽可能小的前提下，给定γ＝2.25，正定矩阵S＝0.5，P₀＝0.5I。采用本发明提出的一种动态调度协议下非线性时变的风能发电机系统的有限时域H∞控制方法，系统对应的仿真结果如图2，图3和图4所示。图2描绘了Weighted Try-Once-Discard通信协议影响下获得网络权限的传感器节点变化情况。图3和图4分别为开环系统和闭环系统的被控输出图像。由图4可以看出，在给定的有限时域[0,40]上，闭环系统的被控输出曲线振荡收敛。由图4计算可得，当有扰动发生时，有限时域H_∞性能指标式(13)成立，说明按本发明方法设计的有限时域H_∞控制器可以很好的使闭环增广网络化时变系统(9)稳定并满足预定的H_∞性能指标。

Claims (1)

1.一种动态调度协议下非线性时变的风能发电机系统的有限时域H∞控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立存在可解析非线性和随机非线性时变系统的风能发电机的数学模型

其中：k为网络传输的时刻，k∈[0,N]；N为正整数，代表有限时域的结束时刻；

为k时刻的状态向量，n_x为状态向量x_k的维数；

为k时刻的控制输入向量，n_u为控制输入向量u_k的维数；

为k时刻的理想的测量输出向量，n_y为理想的测量输出向量y_k的维数；

为k时刻的被控输出向量，n_z为被控输出向量z_k的维数；

是k时刻的系统的过程噪声向量，属于平方可积向量空间，n_w为过程噪声向量w_k的维数；

是k时刻的系统的测量干扰向量，属于平方可积向量空间，n_v为测量干扰向量v_k的维数；

和

为k时刻的系统的时变参数矩阵；

和

为已知的非线性函数，g(x_k)和h(x_k)在有限时域k∈[0,N]上可处处解析；

为随机非线性函数；

对于所有的x_k，随机非线性函数f(x_k)满足：

E{f(x_k)|x_k}＝0 (2)

E{f(x_k)f^T(x_l)|x_k}＝0,l≠k,l∈[0,N]

其中：q是已知的非负整数，向量

和矩阵

是已知的常数阵，

为向量

的维数，n＝1,2,…,q；E{}为方差计算；

2)建立动态调度通信协议的数学模型

在网络传输的时刻k，理想的测量输出向量y_k由采用动态调度通信协议的通信网络传输后，实际的测量输出向量

为：

其中：

为k时刻的实际的测量输出向量，I为单位矩阵，

Ξ_ξk＝diag{δ(ξ_k-1),δ(ξ_k-2),…,δ(ξ_k-n_y)}，表示采用动态调度通信协议的通信网络传输矩阵，δ(ξ_k-i)为Kronecker delta函数，i∈{1,2,…,n_y}，diag{}表示对角矩阵；ξ_k为在网络传输的时刻k获得访问网络权限的传感器节点，ξ_k的取值由式(5)计算得到：

其中：

表示取值为使后面表达式达到最大时的变量的值，R∈{1,2,...,n_y}；

Q_i为已知的非负常数，i＝1,2,…,n_y，表示在动态调度通信协议调度下，传输节点i的权重；Ξ_i＝diag{δ(i-1),δ(i-2),…,δ(i-n_y)}，δ(·)∈{0,1}为Kronecker delta函数；

3)设计基于观测器的有限时域H∞控制的状态反馈控制器

其中：

是对公式(1)所述系统中k时刻状态向量x_k的估计，

和

为待求的k时刻观测器的增益矩阵，

为待求的k时刻控制器的增益矩阵；

在有限时域k∈[0,N]上，根据泰勒级数展开公式，将非线性函数g(x_k)和h(x_k)线性化，g(x_k)和h(x_k)在k时刻状态向量的估计

处的泰勒展开式为：

其中：

和

为已知的缩放矩阵，

和

为未知矩阵，满足||Δ₁||≤1，||Δ₂||≤1；

为矩阵L₁的列数；

为矩阵L₂的列数；

系统的估计误差向量

增广向量

将式(4)、式(6)、式(7)、式(8)代入系统(1)，得到动态调度通信协议影响下的闭环增广网络化时变系统：

其中：

0为零矩阵；

4)动态调度协议下非线性时变的风能发电机系统满足H_∞性能要求的充分条件

当存在标量-θ_n,k＞0，n＝1,2,…,q，ε_1,k＞0，ε_2,k＞0和正定对称矩阵

满足矩阵不等式约束(10)、(11)和(12)时，闭环增广网络化时变系统(9)在给定的有限时域[0,N]内满足H_∞性能要求；

P₀-γ²S≤0 (10)

其中：

J＝diag{ε_1,kI,ε_2,kI,ε_1,kI,ε_2,kI}，I为单位矩阵，0为零矩阵，标量γ为给定的H_∞性能指标，

为给定的正定矩阵；-θ_n,k、ε_1,k、ε_2,k、P_k、G_k、H_k和K_k为未知变量，其他变量都是已知的，n＝1,2,…,q，k＝1,2,…,N；

5)实现有限时域H_∞控制

①令k＝0，给定H_∞性能指标γ，正定矩阵S，利用Matlab LMI工具箱求解矩阵不等式(10)，有解时执行②；无解时执行④；

②利用Matlab LMI工具箱求解矩阵不等式(11)和(12)，有解时得到观测器的增益矩阵为G_k和H_k，有限时域H_∞控制器的增益矩阵为K_k，由式(6)求得u_k，对动态调度协议下非线性时变的风能发电机系统(1)实现有限时域H_∞控制执行③；无解时执行④；

③判断k＞N是否成立，成立则执行⑤；不成立，则令k＝k+1，转到②；

④在有限时域[0,N]内，动态调度通信协议下的非线性时变的风能发电机系统(1)不能满足H_∞性能要求，不能得到观测器和控制器的增益矩阵，不能实现有限时域H_∞控制，执行⑤；

⑤结束。

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