JP6466588B2 - Ｈ∞制御による波動歯車装置を備えたアクチュエータの位置決め制御装置 - Google Patents

Description

本発明は、モータの回転出力を波動歯車装置によって減速して負荷軸に伝達する構成のアクチュエータの位置決め制御装置に関する。更に詳しくは、波動歯車装置の角度伝達誤差に起因した機構振動をＨ∞制御によるフルクローズド制御系を用いて抑制して、安定性、追従性および制振性に優れた位置決め制御を行う位置決め制御装置に関する。

モータと、減速機構として波動歯車装置とを備えたアクチュエータが知られている。この構成のアクチュエータの制御系においては、波動歯車装置の出力軸である負荷軸の情報を用いずに、モータ軸の情報のみを用いて、制御を行うセミクローズド制御系が適用されることが多い。この場合、波動歯車装置のヒステリシス特性を含む角度伝達誤差が、高速・高精度の位置決め制御性能を阻害する。そのために、本発明者等は、角度伝達誤差に対する解析やモデル化、構築したモデルを用いて角度伝達誤差を補償する手法を提案している（特許文献１〜４）。

一方、波動歯車装置を減速機として用いたアクチュエータにおいては、モータ軸情報および負荷軸情報の双方を用いて、負荷軸の位置を制御するフルクローズド制御系も知られている。本発明者等は、このような制御装置において、波動歯車装置の非線形特性に起因する負荷軸の位置制御性能の劣化を防止するための手法を提案している（特許文献５）。

特許第５４５３６０６号公報 特許第５５７４２２８号公報 特許第５２０７０７１号公報 特許第５８３９５１０号公報 特許第５６５６１９３号公報

波動歯車装置を備えたアクチュエータにおいて、フルクローズド制御系を適用する場合には、制御性能を向上できるものの、センサの設置スペースやコストアップ等の課題も多い。一方で、センサの低コスト化や更なる性能向上の観点から、フルクローズド制御系の利用も拡大していくと考えられる。

本発明の課題は、このような点に鑑みて、波動歯車装置の角度伝達誤差に起因した位置決め応答中の機構振動を、Ｈ∞制御系設計に基づくフルクローズド制御系を用いて抑制できるようにした、波動歯車装置を備えたアクチュエータの位置決め制御装置を提供することにある。

本発明は、モータの回転を波動歯車装置で減速して負荷軸に伝達する構成を備えたアクチュエータを駆動制御して、前記負荷軸の位置決め制御を行うアクチュエータの位置決め制御装置において、
前記負荷軸の位置をフィードバックして、当該負荷軸が目標位置に位置決めされるように前記モータを駆動制御するフルクローズド制御系を備え、
前記フルクローズド制御系は、制御対象の前記アクチュエータとして、前記波動歯車装置の構成部品の相対回転に同期して発生する角度伝達誤差を外乱入力として持つ一般化プラントを想定した場合に、当該一般化プラントの前記外乱入力から評価出力までの伝達関数のＨ∞ノルムが所定値以下となるように設計されたＨ∞制御器を有し、
前記Ｈ∞制御器により前記モータに流れる駆動電流を制御することを特徴としている。

フルクローズド制御系に求められる制御性能は、その制御系の安定性、追従性および制振性の３つである。したがって、Ｈ∞制御系の設計指針としては、安定性を確保するために、感度関数のゲイン特性を所定レベル以下にすること、追従性を確保するために、負荷位置に対するサーボ系を構成すること、追従性・制振性を確保するために、閉ループ特性のゲイン特性が所定レベル以下であり、所定の遮断周波数を有していること、および、制振性を確保するために、角度伝達誤差から負荷位置までのゲイン特性が所定レベル以下であること、を挙げることができる。これらの設計指針を満たすような制御系を構築できるように、Ｈ∞制御器の設計が行われる。

ここで、負荷位置に対するサーボ系を構成するための位置フィードバックでは、モータから負荷までのダイナミクスにより位相遅れの影響を受け、フィードバック系が不安定になりやすい。そこで、本発明においては、制御系の安定性の向上とサーボ帯域拡大のために、フルクローズド制御系は、負荷軸の位置に加えて、モータの速度をＨ∞制御器にフィードバックしている。

本発明の位置決めシステムの構成例を示す説明図である。 負荷軸１周分の角度伝達誤差の測定結果を示すグラフである。 モータ軸３周期分の角度伝達誤差の測定結果を示すグラフである。 角度伝達誤差の測定結果のスペクトル解析結果を示すグラフである。 図１のアクチュエータを２慣性系モデルと見做した場合におけるセミクローズド制御系を示すブロック線図である。 角度伝達誤差から負荷位置までの周波数特性を示すグラフである。 一定加速度実験の応答結果を示すグラフである。 一般化プラントを示すブロック線図である。 重み関数と各特性を示すグラフである。 制御器の周波数特性を示すグラフである。 各制御系の周波数特性を示すグラフである。 低加速度実験結果を示すグラフである。 高加速度実験結果を示すグラフである。

以下に、図面を参照して、本発明による波動歯車装置を備えたアクチュエータの位置決め制御装置について説明する。

［位置決めシステムの全体構成］
図１は、本発明の制御対象である、波動歯車装置を減速機として含むアクチュエータを備えた位置決めシステムの構成例を示す説明図である。位置決めシステム１は、アクチュエータ２、および、位置決め制御装置３を備えている。アクチュエータ２は、モータ４と、モータ４の出力回転を減速する波動歯車装置５と、波動歯車装置５から出力される減速回転によって回転する負荷軸６とを備えている。アクチュエータ２によって、負荷軸６に取り付けた負荷装置７が回転駆動される。波動歯車装置５は、モータ軸８に固定した波動発生器５ａと、負荷軸６に固定した可撓性外歯車５ｂと、アクチュエータハウジング２ａに固定した剛性内歯車５ｃとを備えている。モータ４のモータ軸８には、モータ軸位置検出用のモータ軸エンコーダ９が取り付けられており、負荷軸６には負荷軸位置検出用の負荷軸エンコーダ１０が取り付けられている。

位置決め制御装置３は、負荷軸エンコーダ１０によって検出される負荷軸位置情報およびモータ軸エンコーダ９によって検出されるモータ軸位置情報に基づき、モータ４の駆動を制御して、負荷軸６（したがって負荷装置７）の位置決めを行うフルクローズド制御系を備えている。また、フィードバック制御にはＨ∞制御器１１を用いている。

［波動歯車装置の角度伝達誤差］
一般に、波動歯車装置５の角度伝達誤差θ_ＴＥは、モータ軸位置をθ_ｍ、負荷軸位置をθ_ｌ、減速比をＮとすると、モータ軸位置θ_ｍから計算される理論的負荷軸位置θ_ｍ／Ｎと、実際の負荷軸角度θ_ｌとの差であり、次の式１で定義される。
（式１）
θ_ＴＥ＝θ_ｌ−θ_ｍ／Ｎ

波動歯車装置５は、歯車の加工誤差や構成部品の組み付け誤差に起因し、構成部品の相対回転に同期して角度伝達誤差を生じる。角度伝達誤差の測定は次のように行うことができる。微小送り角度の位置決めを、歯車のかみ合わせが一巡する負荷軸１周分行い、位置決め終了時における角度伝達誤差を位置決め毎に測定する。

図２は負荷軸１周分の角度伝達誤差測定結果を示すグラフであり、図３はモータ軸３周期分の測定結果を示すグラフであり、図４は測定結果のスペクトル解析結果を示すグラフである。図４の横軸はモータ回転に規格化している。図２、図３より、周期的な成分が確認できる。図４より、角度伝達誤差は特にモータ回転周期の２倍の周波数成分が主成分であることが確認できる。

［角度伝達誤差に起因した振動の解析］
角度伝達誤差の周波数と機構共振周波数が一致すると、加減速の途中で共振振動を励起し、機構振動や騒音を発生させることが知られている。

図５は、本発明の制御対象である位置決めシステム１のアクチュエータ２を２慣性系モデルと見做した場合におけるセミクローズド制御系を示すブロック線図である。アクチュエータ２は一般に、波動歯車装置の入力側のモータ軸を含むモータ側慣性系と、波動歯車装置の出力側の負荷軸を含む負荷側慣性系とからなる２慣性系モデルとして取り扱われる。図中の符号は次の通りであり、Ｃ（ｓ）はモータ位置と速度をフィードバックするＰ−ＰＩ補償器を示し、前述の角度伝達誤差は図中では位置外乱θ_ｓｙｎｃとしている。
Ｊ_ｍ：モータ軸慣性モーメント
Ｄ_ｍ：モータ軸粘性摩擦係数
Ｊ_ｌ：負荷軸慣性モーメント
Ｄ_ｌ：負荷軸粘性摩擦係数
Ｄ_ｇ：減速機の粘性摩擦係数
Ｎ：減速比
Ｋ_ｔ：モータトルク定数
θ_ｍ：モータ軸位置
θ_ｍドット（ωｍ）：モータ速度
θ_ｌ：負荷軸位置
ω_ｌ：負荷速度
θ_ｓｙｎｃ：角度伝達誤差
ｉ_ｒｅｆ：モータトルク電流指令値
θ^＊ _ｍ：位置指令入力

図６は、角度伝達誤差θ_ｓｙｎｃから負荷軸位置θ_ｌまでの周波数特性を示すグラフである。図６より、伝達特性Ｇ_ｌは、１００［Ｈｚ］付近に共振特性を有しており、角度伝達誤差θ_ｓｙｎｃに１００［Ｈｚ］の成分が入力されたときに、負荷軸位置に振動を励起されることが分かる。

図７は、角度伝達誤差θ_ｓｙｎｃに起因した振動現象を解析するために、一定加速度実験を行った結果を示すグラフである。図７（ａ）に負荷速度応答を、図７（ｂ）に負荷位置振動成分をそれぞれ示す。図７より、特に負荷速度が６０［ｒｐｍ］付近で振動的な応答となっている。一定加速度実験では、角度伝達誤差の周波数が１００［Ｈｚ］となるときのモータ速度は３０００［ｒｐｍ］であり、位置決めシステム１の波動歯車装置５の減速比Ｎは５０であるので、負荷速度は６０［ｒｐｍ］となる。よって、本振動現象は、角度伝達誤差に起因したものである。

［Ｈ∞制御系の設計］
（Ｈ∞制御系の設計指針）
制御対象である位置決めシステム１のアクチュエータ２に対するフィードバック系に求められる制御性能は、制御系の安定性、追従性、制振性の３点である。これらの特性に対して、周波数領域での指針を設定し評価する。本例では設計指針を以下のように与える。（１）感度関数のゲイン特性が１０［ｄＢ］以下（安定性）
（２）負荷位置に対するサーボ系を構成する（追従性）
（３）閉ループ特性のゲイン特性が０［ｄＢ］以下かつ３０［Ｈｚ］程度の遮断周波数（追従性・制振性）
（４）角度伝達誤差から負荷位置までのゲイン特性が１０［ｄＢ］以下（制振性）

（Ｈ∞制御器）
上記の設計指針を満たすような制御系を設計するために、図８に示す一般化プラントを用いて、Ｈ∞制御器の設計を行う。図８における各記号は次の通りである。
ｗ_１〜ｗ_３：外乱入力
Ｗ_１（ｓ）、Ｗ_２（ｓ）、Ｗ_３（ｓ）：重み関数
Ｋ（ｓ）：Ｈ∞制御器
Ｐ（ｓ）：制御対象（アクチュエータ）の数値モデル
Ｄｉｆｆ：微分器
ｚ：評価出力
θ_ｓｙｎｃ：角度伝達誤差
θ_ｍ：モータ軸位置
θ_ｌ：負荷軸位置
ｉ_ｒｅｆ：電流指令
ω_ｍ：モータ軸速度

前述のように、本発明ではフルクローズド制御系を構成するが、負荷軸位置に対するサーボ系を構成するための負荷軸位置フィードバックでは、モータから負荷軸までのダイナミクスによる位相遅れの影響を受け、フィードバック系が不安定になりやすい。そこで、制御系の安定性の向上とサーボ帯域拡大のために、モータ速度情報（ω_ｍ）をフィードバックに加えている。

図８に示す一般化プラントにおいて、感度係数をＳ（ｓ）、閉ループ特性をＧ_ｃ（ｓ）、角度伝達誤差から負荷位置までの特性をＧ_ｌ（ｓ）とすると、外乱入力ｗ_１〜ｗ_３から評価出力ｚまでの関係は次の式２で表される。
（式２）

ここで、各重み関数が前述の設計指針に対応しており、上記の式２に基づき、Ｈ∞制御器を導出すればよい。各特性はすべての周波数帯域で次の式３、式４、式５を満たすように周波数整形できる。なお、本例では、サーボ系を実現するために、Ｗ_１（ｓ）に近似積分器を含ませている。
（式３）
Ｓ（ｓ）＜γ／Ｗ_１（ｓ）
（式４）
Ｇ_ｃ（ｓ）＜γ／Ｗ_２（ｓ）
（式５）
Ｇ_ｌ（ｓ）＜γ／Ｗ_３（ｓ）

図９には、Ｗ_１（ｓ）〜Ｗ_３（ｓ）の重み関数の逆特性を曲線Ａで、各特性を曲線Ｂで示してある。図１０には、図８の一般化プラントおよび重み関数Ｗ_１（ｓ）〜Ｗ_３（ｓ）を用いて導出したＨ∞制御器の周波数特性を示してある。

式３〜式５の関係通り、図９より曲線Ａが曲線Ｂを覆うように周波数整形されていることがわかる。なお、図９（ｃ）の角度伝達誤差から負荷軸位置までの特性では、設計指針であるゲイン特性が１０［ｄＢ］以下に対して、直接には重み関数を設定していない。これは、重み関数Ｗ_１（ｓ）〜Ｗ_３（ｓ）を直接に、１０［ｄＢ］と設定した場合には、すべての設計指針を満たすＨ∞制御器が導出できず、設計指針の（１）〜（３）を優先させたためである。

次に、導出された制御器Ｋ（ｓ）について述べる。制御器Ｋ（ｓ）と電流指令ｉ_ｒｅｆの関係は次の式６で表される。
（式６）

図１０に制御器Ｋ（ｓ）の周波数特性を示す。低域側では、−２０ｄＢ／ｄｅｃの傾きを持つ積分特性となっており、サーボ系が構成できていることが確認できる。また、Ｋ_２（ｓ）の特性より、機構共振周波数である１００［Ｈｚ］付近で位相進み特性となっており、制御系の安定化に寄与している。なお、制御器の次数はＫ_１（ｓ）、Ｋ_２（ｓ）共に１１次である。

［従来制御とＨ∞制御系の周波数特性の比較］
上記のように設計したＨ∞制御系と、従来のＰ−ＰＩセミクローズド制御系およびＰ−ＰＩフルクローズド制御系との比較検討を行った。図１１は、感度関数、閉ループ特性、角度伝達誤差から負荷位置までの周波数特性の比較を示すグラフである。これらの図において、曲線Semi-Closedでセミクローズド制御系を示し、曲線Full-Closedでフルクローズド制御系を示し、曲線H-infinityでＨ∞制御系を示す。なお、セミクローズド制御系およびフルクローズド制御系は、同程度の安定性を前提に、前述したＨ∞制御系の設計指針の（１）〜（３）を考慮して設計したものであり、角度伝達誤差に起因した振動現象を考慮して設計したものである。

図１１（ａ）より、Ｈ∞制御系では、Ｐ−ＰＩセミクローズド制御系およびＰ−ＰＩフルクローズド制御系に比べて、低域で低感度化が実現されていることが確認できる。また、図１１（ｂ）の閉ループ特性から、広帯域化、位相遅れの低減が実現されていることが確認できる。また、図１１（ｃ）より、Ｈ∞制御系では、角度伝達誤差から負荷軸位置までの特性の１００［Ｈｚ］付近のピークゲインを抑えられており、角度伝達誤差に起因した振動の抑制効果が実現されていることが確認できる。

［実機実験によるＨ∞制御系の有効性検証］
Ｈ∞制御系の有効性を、図１に示す位置決めシステムを用いた駆動実験により検証した。そのために、前述のＰ−ＰＩセミクローズド制御系およびＰ−ＰＩフルクローズド制御系との応答比較を行った。実機実験として、制振性を評価するために、角度伝達誤差に起因した振動の影響が顕著となる低加速度実験を実施し、追従性評価としての高速・高精度位置決めを評価するために、高加速度実験を実施した。

（低加速度実験による検証）
角度伝達誤差に起因した振動の影響が顕著となる低加速度実験を行い、負荷位置振動成分の評価を行った。

図１２（ａ）、（ｂ）は負荷速度応答および負荷位置振動成分を示すグラフである。これらの図において、曲線Semi-Closedでセミクローズド制御系、曲線Full-Closedでフルクローズド制御系、曲線H-infinityでＨ∞制御系での応答をそれぞれ示す。なお、それぞれの制御系で、５回の実験結果を重ねて示している。

図１２より、前述のように、セミクローズド制御系では角度伝達誤差の影響により、駆動速度が６０［ｒｐｍ］付近となった時に負荷軸に振動が励起されている。また、フルクローズド制御系では、セミクローズド制御系に比べ振動が抑制できているものの、十分な振動抑制効果は得られておらず、図１１（ｃ）での特性に応じた結果となっている。

一方、Ｈ∞制御系では、従来のＰ−ＰＩ制御系に比べ振動が抑制できている。定量的な評価として、負荷位置振動成分の最大振幅と振動面積を表１に示す。表１より、Ｈ∞制御系は従来のセミクローズド制御系に比べて、最大振幅を２７．５％、振動面積を６４．２％に低減しており、Ｈ∞制御系の有効性が確認できた。
（表１：振動抑制効果）

（高加速度実験による検証）
追従性評価として、高速・高精度位置決めとなる高加速度実験として、送り角度４３．２［ｄｅｇ］の位置決め応答を評価した。

図１３（ａ）〜（ｄ）はそれぞれ負荷位置整定付近、負荷速度応答、負荷加速度応答、負荷加速度スペクトルを示すグラフである。これらの図において、曲線Semi-Closedでセミクローズド制御系を示し、曲線Full-Closedでフルクローズド制御系を示し、曲線H-infinityでＨ∞制御系を示す。なお、それぞれの制御系で５回の実験結果を重ねて示している。

図１３（ａ）より、セミクローズド制御系では、角度伝達誤差の影響により定常偏差が生じていることが確認できる。一方で、フルクローズド制御系、および、同じくフルクローズド制御系であるＨ∞制御系では、定常偏差なく目標値へ収束していることが確認できる。また、Ｈ∞制御系では、従来の制御系に比べて、オーバーショートも小さく、整定時間を短縮できており、約１．６倍の高応答化が確認できる。

図１３（ｂ）、（ｃ）の負荷速度応答、負荷加速度応答から、過渡応答中における振動も、低加速度実験と同様に抑制できていることが確認できる。特に、図１３（ｄ）より、１００［Ｈｚ］付近のスペクトルを大きく低減しており、角度伝達誤差に起因した振動を抑制できている。

Claims (1)

1. モータの回転を波動歯車装置で減速して負荷軸に伝達する構成を備えたアクチュエータを駆動制御して、前記負荷軸の位置決め制御を行うアクチュエータの位置決め制御装置において、
   前記負荷軸の位置をフィードバックして、当該負荷軸が目標位置に位置決めされるように前記モータを駆動制御するフルクローズド制御系を備え、
   前記フルクローズド制御系は、制御対象の前記アクチュエータとして、前記波動歯車装置の構成部品の相対回転に同期して発生する角度伝達誤差を外乱入力として持つ一般化プラントを想定した場合に、当該一般化プラントに対してＨ∞制御理論に基づき設計されたＨ∞制御器を有し、
   前記Ｈ∞制御器により前記モータに流れる駆動電流を制御し、
   前記フルクローズド制御系は、前記負荷軸の位置に加えて、前記モータの速度を前記Ｈ∞制御器にフィードバックし、
   前記一般化プラントにおいて、負荷側の外乱入力、入力側の外乱入力および前記角度伝達誤差を表す外乱入力をそれぞれｗ_１、ｗ_２、ｗ_３とし、これらの外乱入力の周波数重み伝達関数をＷ_１（ｓ）、Ｗ_２（ｓ）、Ｗ_３（ｓ）とし、評価出力をｚ、感度係数をＳ（ｓ）、閉ループ特性をＧ_ｃ（ｓ）、角度伝達誤差から負荷軸の位置までの特性をＧ_ｌ（ｓ）とすると、外乱入力ｗ_１〜ｗ_３から評価出力ｚまでの関係は、
   で表され、
   γを予め設定された所定値とすると、前記感度係数Ｓ（ｓ）、前記閉ループ特性Ｇ_ｃ（ｓ）、および前記の角度伝達誤差から負荷軸の位置までの特性Ｇ_ｌ（ｓ）が、全ての周波数帯域において、
   Ｓ（ｓ）＜γ／Ｗ_１（ｓ）
   Ｇ_ｃ（ｓ）＜γ／Ｗ_２（ｓ）
   Ｇ_ｌ（ｓ）＜γ／Ｗ_３（ｓ）
   を満たすように前記Ｈ∞制御器が設計されている
   波動歯車装置を備えたアクチュエータの位置決め制御装置。