CN108427288A - 一类具有时变时延的网络化线性参数变化系统的h∞容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一类具有时变时延的网络化线性参数变化系统的H_∞容错控制方法，属于网络化线性参数变化系统的控制领域。该方法考虑线性参数变化系统存在网络时变时延、传感器和执行器同时发生故障的情况，首先运用自由权矩阵的方法构造Lyapunov函数处理时变时延，得到闭环容错控制系统稳定的充分条件。然后利用李雅普诺夫稳定性定理和线性矩阵不等式分析方法得到H_∞容错控制器存在的充分条件。最后利用近似基函数和网格化技术将无限维的线性矩阵不等式组的求解问题近似为有限维线性矩阵不等式组的求解问题，并且利用Matlab LMI工具箱进行求解，给出了H_∞容错控制器的增益矩阵。本发明降低了H_∞容错控制器的保守性。

Description

一类具有时变时延的网络化线性参数变化系统的H∞容错控制 方法

技术领域

本发明属于网络化线性参数变化系统的控制领域，涉及一类具有时变时延的网络化线性参数变化系统的H_∞容错控制方法。

背景技术

线性参数变化(Linear Parameter-Varying，LPV)系统是一类参数在不断变化的系统，此类系统状态矩阵的元素是具有时变参数的确定函数，而与函数相关的时变参数的范围是能够测量的。许多实际的系统都能用这样的模型来描述，如飞行器系统、风能转换系统等，这类复杂系统一旦发生故障，就可能造成重大的财产损失甚至是人员伤亡，因此，研究如何减少灾难性事故的发生、环境污染和人身财产损失，提高现代复杂控制系统的可靠性与安全性，具有十分重要的社会意义和经济意义。特别是由于网络的应用，控制器与执行器之间可能存在一定的距离，一旦发生故障，难以及时的进行修理。动态系统的故障诊断技术和容错控制技术为解决上述问题提供了重要的技术手段，研究网络化线性参数变化系统的容错控制具有重要意义。

针对一般的网络化系统的容错控制和线性参数变化系统的容错控制分别已有较充分的研究，本发明在前人研究的基础上主要实现了在控制器和执行器之间采用网络通信方式的网络化线性参数变化系统的容错控制，考虑了时变时延、传感器和执行器同时存在随机故障等。

发明内容

针对上述现有技术中存在的问题，本发明提供了一类具有时变时延的网络化线性参数变化系统的H_∞容错控制方法。设计了相应的H_∞容错控制器，使得网络化线性参数变化系统的闭环容错控制在执行器发生随机故障时，在一定范围内仍能保持闭环系统渐进稳定，并且满足H_∞性能指标。

本发明的技术方案：

一类具有时变时延的网络化线性参数变化系统的H_∞容错控制方法，步骤如下：

1)建立具有时变时延的网络化线性参数变化系统模型

其中，x(k)∈Rⁿ为状态向量，u(k)∈R^m为控制输入向量，z(k)∈R^r为系统输出向量；ω(k)∈R^q为外部干扰输入向量，属于集合l₂[0,∞)，l₂[0,∞)是平方可积向量空间；A₀(ρ(k))∈R^n×n、A₁(ρ(k))∈R^n×m、B(ρ(k))∈R^n×m、C(ρ(k))∈R^r×n、D(ρ(k))∈R^r×q和R(ρ(k))∈R^{n ×q}为系统矩阵，都是ρ(k)的函数，参数ρ(k)实时可测；d(k)为时变时延，对于任意的时刻k，满足0＜d₁≤d(k)≤d₂，d₁为时变时延的下界，d₂为时变时延的上界；τ＝d₂-d₁，当τ＝0时表示时延是时不变的，当τ≠0时表示时延是时变的；f(k,x(k))∈Rⁿ是非线性向量函数，满足Lipschitz条件(利普希茨连续条件)：ε₁x^T(k)G^TGx(k)-ε₁F^T(k)F(k)≥0，ε₁是大于0的标量，G∈R^n×n是已知常数矩阵，F(k)＝[f^T(k,x(k))0]^T；

2)设计状态反馈容错控制器

u(k)＝M₁K(ρ(k))M₂x(k) (2)

其中，K(ρ(k))∈R^m×n是状态反馈容错控制器的增益矩阵；M₁∈R^m×m表示执行器故障矩阵，M₂∈R^n×n表示传感器故障矩阵；

M₁＝diag{m₁₁,m₁₂,…,m_1m}，M₂＝diag{m₂₁,m₂₂,…,m_2n}

其中，m₁₁,m₁₂,…,m_1m∈[0,1]为m个互相独立的随机变量，E()表示数学期望计算，和分别为M₁和m_1i的期望；当m_1i＝1时表示执行器正常，当m_1i＝0时表示执行器完全失效，当0＜m_1i＜1时，则表示执行器存在部分失效；m₂₁,m₂₂,…,m_2n∈[0,1]为n个互相独立的随机变量， 和分别为M₂和m_2j的期望；当m_2j＝1时表示传感器正常，当m_2j＝0时表示传感器完全失效，当0＜m_2j＜1时，则表示传感器存在部分失效；

结合状态反馈容错控制器(2)和y(k)＝x(k+1)-x(k)，把具有时变时延的网络化线性参数变化系统的闭环容错控制系统描述为：

其中，I为单位矩阵，

A_k(ρ(k))＝A₀(ρ(k))-I+B(ρ(k))M₁K(ρ(k))M₂+G,

3)构造Lyapunov函数

V(k)＝V₁(k)+V₂(k) (4)

其中，

P(ρ(k))∈R^n×n、Z(ρ(k))∈R^n×n、Q(ρ(k))∈R^n×n是未知的对称正定矩阵，j为时延的下界和上界之间的离散值；

4)具有时变时延的网络化线性参数变化系统的闭环容错控制系统渐进稳定和存在H_∞容错控制的充分条件

当存在对称正定矩阵P(ρ(k))、Z(ρ(k))、Q(ρ(k))，对称半正定矩阵X∈R^2n×2n和矩阵N₁∈R^n×n、N₂∈R^n×n，使矩阵不等式(5)和(6)成立，则在执行器和传感器同时发生随机故障的情况下，具有时变时延的网络化线性参数变化系统的闭环容错控制系统渐进稳定，存在H_∞容错控制，状态反馈容错控制器的增益矩阵为

其中，*代表对称位置矩阵的转置，X₁₁∈R^n×n，X₂₁∈R^n×n，X₂₂∈R^{n ×n}，

5)求取H_∞容错控制器增益矩阵

P(ρ(k))、Z(ρ(k))、Q(ρ(k))、X、N₁、N₂、γ＞0为未知变量，其他变量是已知变量；利用Matlab LMI工具箱求解矩阵不等式(5)和(6)，当矩阵不等式(5)和(6)有解时，闭环容错控制系统是渐进稳定的，且满足H_∞性能约束，H_∞容错控制器增益矩阵为能继续进行步骤6)；当矩阵不等式(5)和(6)无解时，闭环容错控制系统不是渐进稳定的，且不能获得H_∞容错控制器增益矩阵，不能进行步骤6)，结束；

6)实现H_∞容错控制

根据求出的H_∞容错控制器的增益矩阵K(ρ(k))，具有时变时延的网络化线性参数变化系统的闭环容错控制系统(3)实现H_∞容错控制。

本发明的有益效果：本发明针对线性参数变化系统，同时考虑了外部扰动以及传感器和执行器可能出现的随机故障、网络中存在的时变时延，通过一系列的推导、转化建立了闭环容错控制系统模型，给出了H_∞容错控制器的设计方法；考虑了网络信号传输中存在的时变时延现象，更具有实际意义；适用于一般网络化线性参数变化系统的H_∞容错控制，提出了依赖于参数的H_∞性能约束，降低了该H_∞容错控制器设计方法的保守性。

附图说明

图1是一类具有时变时延的网络化线性参数变化系统的H_∞容错控制方法的流程图。

图2是具有时变时延的网络化线性参数变化系统的H_∞容错控制的结构图。图中x(k)∈Rⁿ为状态向量，u(k)∈R^m为控制输入向量，z(k)∈R^r为系统输出向量；ω(k)∈R^q是外部干扰输入向量。

图3是在随机故障情形a)下的H_∞控制状态响应图。

图4是在随机故障情形b)下的H_∞控制状态响应图。

图5是在随机故障情形c)下的H_∞控制状态响应图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

实施例1

如附图1所示，一类具有时变时延的网络化线性参数变化系统的H_∞容错控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立具有时变时延的线性参数变化系统模型为式(1)。

步骤2：设计状态反馈控制器为式(2)，建立具有时变时延的网络化线性参数变化系统的闭环容错控制系统为式(3)。

步骤3：构造Lyapunov函数为式(4)。

步骤4：基于步骤4构造的Lyapunov函数，利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到具有时变时延的网络化线性参数变化系统的闭环容错控制系统渐近稳定和H_∞控制器存在的充分条件为矩阵不等式(5)和(6)成立。

步骤5：求取H_∞容错控制器增益矩阵，P(ρ(k))、Z(ρ(k))、Q(ρ(k))、X、N₁、N₂、标量γ＞0为未知变量，其他变量是已知变量；利用Matlab LMI工具箱求解矩阵不等式(5)和(6)，当有解时，闭环容错控制系统是渐进稳定的，且满足H_∞性能约束，H_∞容错控制器增益矩阵为可以继续进行步骤6；当矩阵不等式(4)和(5)无解时，闭环容错控制系统不是渐进稳定的且不能获得H_∞容错控制器增益矩阵，不可以进行步骤6，结束。

步骤6：实现H_∞容错控制，根据求出的H_∞容错控制器增益矩阵K(ρ(k))，具有时变时延的网络化线性参数变化系统的闭环容错控制系统(3)实现H_∞容错控制。

实施例2：

采用本发明提出的一类具有时变时延的网络化线性参数变化系统的H_∞容错控制方法，具体实现方法如下：

某风能发电机转化为线性参数变化系统，其数学模型为式(1)，给定其系统参数为：

其中，ρ(k)＝sin(k)²为时变参数，选取扰动信号为ω(k)＝e^{-0.1ksin(πk)}。

选取3种随机故障情形：

a)执行器随机故障M₁的期望为均方差为α²＝diag{0.3,0.2,0.1}，传感器随机故障的期望均方差为β²＝diag{0.2,0.2,0.1}，时延上界d₂＝2；

b)执行器随机故障的期望为均方差为α²＝diag{0.3,0.2,0.1}，传感器随机故障的期望均方差为β²＝diag{0.2,0.2,0.1}，时延上界d₂＝3；

c)执行器随机故障的期望为均方差为α²＝diag{0.3,0.2,0.2}，传感器随机故障的期望均方差为β²＝diag{0.2,0.2,0.1}，时延上界d₂＝2。

选取基函数：f₁(ρ(k))＝1，fx(ρ(k))＝sin(k)²，可以得到：

P(ρ(k))＝P₁+sin(k)²P₂，Q(ρ(k))＝Q₁+sin(k)²Q₂，Z(ρ(k))＝Z₁+sin(k)²Z₂。

用网格化技术将ρ(k)的参数空间划分为十个，并且根据三种不同的随机故障，应用Matlab LMI工具箱求解控制器，使得H_∞性能指标γ最小化。在不同的丢包概率下相应的控制器参数以及H_∞性能指标γ在表1中给出。

给定初始状态x₀＝[0.2 0.3 0]^T，用Matlab仿真出不同随机故障情况下的，闭环容错控制系统的状态响应，如附图3-附图5所示。

表1不同随机故障情形下的控制器参数

由附图3至附图5可以看出，闭环容错控制系统的状态响应曲线经过一段时间的振荡后都收敛为零，说明按本发明方法设计的H_∞容错控制器可以很好的使闭环容错控制系统(3)渐进稳定。当执行器和传感器的随机故障期望减小，时延上界增大时，闭环系统系统超调变大，调节时间变长，H_∞性能指标γ变大，说明随机故障概率对系统的性能是有重要影响的，与实际情况相符。

Claims (1)

1.一类具有时变时延的网络化线性参数变化系统的H_∞容错控制方法，其特征在于，步骤如下：

1)建立具有时变时延的网络化线性参数变化系统模型

其中，x(k)∈Rⁿ为状态向量，u(k)∈R^m为控制输入向量，z(k)∈R^r为系统输出向量；ω(k)∈R^q为外部干扰输入向量，属于集合l₂[0,∞)，l₂[0,∞)是平方可积向量空间；A₀(ρ(k))∈R^n×n、A₁(ρ(k))∈R^n×m、B(ρ(k))∈R^n×m、C(ρ(k))∈R^r×n、D(ρ(k))∈R^r×q和R(ρ(k))∈R^n×q为系统矩阵，都是ρ(k)的函数，参数ρ(k)实时可测；d(k)为时变时延，对于任意的时刻k，满足0＜d₁≤d(k)≤d₂，d₁为时变时延的下界，d₂为时变时延的上界；τ＝d₂-d₁，当τ＝0时表示时延是时不变的，当τ≠0时表示时延是时变的；f(k,x(k))∈Rⁿ是非线性向量函数，满足Lipschitz条件：ε₁x^T(k)G^TGx(k)-ε₁F^T(k)F(k)≥0，ε₁是大于0的标量，G∈R^n×n是已知常数矩阵，F(k)＝[f^T(k,x(k))0]^T；

2)设计状态反馈容错控制器

u(k)＝M₁K(ρ(k))M₂x(k) (2)

其中，K(ρ(k))∈R^m×n是状态反馈容错控制器的增益矩阵；M₁∈R^m×m表示执行器故障矩阵，M₂∈R^n×n表示传感器故障矩阵；

M₁＝diag{m₁₁,m₁₂,…,m_1m}，M₂＝diag{m₂₁,m₂₂,…,m_2n}

其中，m₁₁,m₁₂,…,m_1m∈[0,1]为m个互相独立的随机变量，E()表示数学期望计算，和分别为M₁和m_1i的期望；当m_1i＝1时表示执行器正常，当m_1i＝0时表示执行器完全失效，当0＜m_1i＜1时，则表示执行器存在部分失效；

m₂₁,m₂₂,…,m_2n∈[0,1]为n个互相独立的随机变量， 和分别为M₂和m_2j的期望；当m_2j＝1时表示传感器正常，当m_2j＝0时表示传感器完全失效，当0＜m_2j＜1时，则表示传感器存在部分失效；

结合状态反馈容错控制器(2)和y(k)＝x(k+1)-x(k)，把具有时变时延的网络化线性参数变化系统的闭环容错控制系统描述为：

其中，I为单位矩阵，

A_k(ρ(k))＝A₀(ρ(k))-I+B(ρ(k))M₁K(ρ(k))M₂+G,

3)构造Lyapunov函数

V(k)＝V₁(k)+V₂(k) (4)

其中，

P(ρ(k))∈R^n×n、Z(ρ(k))∈R^n×n、Q(ρ(k))∈R^n×n是未知的对称正定矩阵，j为时延的下界和上界之间的离散值；

4)具有时变时延的网络化线性参数变化系统的闭环容错控制系统渐进稳定和存在H_∞容错控制的充分条件

当存在对称正定矩阵P(ρ(k))、Z(ρ(k))、Q(ρ(k))，对称半正定矩阵X∈R^2n×2n和矩阵N₁∈R^n×n、N₂∈R^n×n，使矩阵不等式(5)和(6)成立，则在执行器和传感器同时发生随机故障的情况下，具有时变时延的网络化线性参数变化系统的闭环容错控制系统渐进稳定，存在H_∞容错控制，状态反馈容错控制器的增益矩阵为

其中，*代表对称位置矩阵的转置，X₁₁∈R^n×n，X₂₁∈R^n×n，X₂₂∈R^n×n，

5)求取H_∞容错控制器增益矩阵

P(ρ(k))、Z(ρ(k))、Q(ρ(k))、X、N₁、N₂、γ＞0为未知变量，其他变量是已知变量；利用Matlab LMI工具箱求解矩阵不等式(5)和(6)，当矩阵不等式(5)和(6)有解时，闭环容错控制系统是渐进稳定的，且满足H_∞性能约束，H_∞容错控制器增益矩阵为能继续进行步骤6)；当矩阵不等式(5)和(6)无解时，闭环容错控制系统不是渐进稳定的，且不能获得H_∞容错控制器增益矩阵，不能进行步骤6)，结束；

6)实现H_∞容错控制

根据求出的H_∞容错控制器的增益矩阵K(ρ(k))，具有时变时延的网络化线性参数变化系统的闭环容错控制系统(3)实现H_∞容错控制。