CN101345615A - 基于fpga的混沌数字保密通信系统的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于FPGA的混沌数字保密通信系统的设计方法。包括有如下步骤：1)通过FPGA硬件对连续混沌系统作离散化处理；2)通过FPGA硬件设计混沌离散系统，使其在一定精度下产生数字混沌序列，采用该数字混沌序列作为密钥；3)以混沌离散系统为基础，设计驱动响应式同步保密通信系统，构建一个信号在内的闭环回路，用网格状蔡混沌实现两块FPGA开发板的有限数字语音通信，实现基于网格状蔡混沌系统的实时语音保密通信系统的设计。本发明实时性较好，具有较高的保密性，实现了混沌加密体制与传统密码体制的相结合。本发明保密通信系统不仅可以用于语音保密通信，还可以传送机密的二进制文件，只要是能表示二进制数据的都可以进行保密通信，本发明系统可运用图像加密/解密和通过以太网传输。

Description

基于FPGA的混沌数字保密通信系统的设计方法

技术领域

本发明是一种基于FPGA(现场可编程门阵列)的混沌数字保密通信系统的设计方法，属于混沌数字保密通信系统设计方法的改造技术。

背景技术

现有近十多年来，国际上对混沌系统的同步问题进行了较为广泛深入的研究。1990年，美国海军实验室研究人员Pecora和Carroll等人的研究结果表明，在一个混沌信号的驱动下，两个混沌系统之间可能达到自同步状态。在这个基础上，利用混沌的自同步特性来实现保密通信的方法得到越来越多的研究，其中主要有混沌掩盖、混沌键控、混沌参数调制、混沌扩频、混沌码分多址以及数字混沌通信技术等等。尽管如此，混沌保密通信还存在下面一些问题：(1)对连续混沌系统而言，由于电路元件的生产精度有限，参数不可能完全一致，必然导致收发双方混沌系统的差异，从而影响通信的性能。(2)采用在混沌信号中加入小幅度的原始信号的混沌保密通信技术，为了实现有效的自同步，往往需要原始信号功率相对混沌信号功率很弱，这样，经混沌解密后的信噪比大大降低；同时，这种方案在原则上可以通过线性滤波器来实现解密，因而还不够保密。(3)混沌系统的自同步特性允许收发系统的参数存在一定的不同，使得在系统参数大致了解的情况下就可能基本恢复信号，这必然会降低通信的保密性。混沌系统作为PRNG(Pseudo RandomNumber Generation)产生传统密码算法的密钥，从传统密码算法这一点来看类似于一次一密，而从整个系统来看，本质上是将传统密码算法的密钥空间拓展为混沌系统的参数和初值空间。与各种混沌加密方法相比，这种加密思路具有创造性，极赋生命力。如何把传统的数据加密算法与混沌加密算法相结合，应用于加密通信具有重要意义，是混沌加密通信发展的重要方向。众所周知，数字通信系统以其抗干扰能力强，易于加密，易于大规模集成等特点，在通信行业中将取代模拟通信而占主要地位。而且，数字混沌系统比较模拟混沌系统具有结构简单，易于实现，保密性能高等优势，混沌信号是由确定性方程产生的类似随机宽频谱信号，具有优良的相关特性。混沌序列复杂、难以长期预测，并且只需更改系统参数和状态初值即可获得大量的优良序列，因此混沌序列特别适合在保密通信和信息加密领域中应用。因而，混沌技术在数字保密通信中的应用研究也就更具有现实意义。目前，数字混沌保密通信技术的研究大都基于一维和二维混沌系统。有研究表明低维混沌系统保密性是不够的，而且很难实现自同步。因此有必要探索基于高维混沌系统乃至超混沌的自同步加密方法。

现有混沌保密通信还存在下面一些问题：(1)对连续混沌系统而言，由于电路元件的生产精度有限，参数不可能完全一致，必然导致收发双方混沌系统的差异，从而影响通信的性能。(2)采用在混沌信号中加入小幅度的原始信号的混沌保密通信技术，为了实现有效的自同步，往往需要原始信号功率相对混沌信号功率很弱，这样，经混沌解密后的信噪比大大降低；同时，这种方案在原则上可以通过线性滤波器来实现解密，因而还不够保密。(3)混沌系统的自同步特性允许收发系统的参数存在一定的不同，使得在系统参数大致了解的情况下就可能基本恢复信号，这必然会降低通信的保密性。此外，在目前国内外许多有关混沌通信的文献中，其研究范围大多是局限于计算机仿真和电路仿真而比较缺少对硬件实验尤其是混沌数字通信硬件实验方面的详细报道。

发明内容

本发明的目的在于考虑上述问题而提供一种实时性好，具有较高的保密性的基于FPGA的混沌数字保密通信系统的设计方法。本发明实现了混沌加密体制与传统密码体制的相结合，基本上实现了“一次一密”的加密体制，本发明设计的保密通信系统不仅可以用于语音保密通信，还可以传送机密的二进制文件，只要是能表示二进制数据的都可以进行保密通信，本发明设计的系统可运用图像加密/解密和通过以太网传输。

本发明的技术方案是：本发明基于FPGA的混沌数字保密通信系统的设计方法，其包括有如下步骤：

1)通过FPGA硬件对连续混沌系统作离散化处理；

2)通过FPGA硬件设计混沌离散系统，使其在一定精度下产生数字混沌序列，采用该数字混沌序列作为密钥；

3)以混沌离散系统为基础，设计驱动响应式同步保密通信系统，构建一个信号在内的闭环回路，用网格状蔡混沌实现两块FPGA开发板的有限数字语音通信，实现基于网格状蔡混沌系统的实时语音保密通信系统的设计。

上述步骤3)基于网格状蔡混沌系统的实时语音保密通信系统的设计过程如下：

建立网格状蔡混沌系统动力学方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\α}[y-f_2\left(y\right)-f_1\left(x\right)]\\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=x-y+z\\ \frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=-\mathrm{\β}[y-f_2\left(y\right)]\end{array}\right.$

f₁(x)＝m₁x+m₀m₁sgn(x)

f₂(y)＝m₁sgn(y)

(1)

式中α，β，m₀，m₁为参数，典型值为α＝8.5～10，β＝16，m₀＝0.5，m₁＝0.25；

对(1)式归一化和离散化后的2×2网格状多涡卷蔡氏吸引子的无量纲状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}x(n+1)=\mathrm{ax}\left(n\right)+\mathrm{by}\left(n\right)+\mathrm{csgn}\left(x\left(n\right)\right)+\mathrm{dsgn}\left(y\left(n\right)\right)\\ y(n+1)=\mathrm{ex}\left(n\right)+\mathrm{fy}\left(n\right)+\mathrm{ez}\left(n\right)\\ z(n+1)=\mathrm{gy}\left(n\right)+\mathrm{ksgn}\left(y\left(n\right)\right)+\mathrm{hz}\left(n\right)\end{array}---\left(2\right)\right.$

式中a，b，c，d，e，f，g，h，k为方程参数，

发端网格状蔡氏电路的状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}x(n+1)=\mathrm{ax}\left(n\right)+\mathrm{by}\left(n\right)+\mathrm{csgn}\left(x\left(n\right)\right)+\mathrm{dsgn}\left(y\left(n\right)\right)\\ y(n+1)=\mathrm{ep}\left(n\right)+\mathrm{fy}\left(n\right)+\mathrm{ez}\left(n\right)\\ z(n+1)=\mathrm{gy}\left(n\right)+\mathrm{ksgn}\left(y\left(n\right)\right)+\mathrm{hz}\left(n\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

收端网格状蔡氏电路的状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}(n+1)={\mathrm{ax}}^{\′}\left(n\right)+{\mathrm{by}}^{\′}\left(n\right)+\mathrm{csgn}\left(x^{\′}\left(n\right)\right)+\mathrm{dsgn}\left(y^{\′}\left(n\right)\right)\\ y^{\′}(n+1)=\mathrm{ep}\left(n\right)+{\mathrm{fy}}^{\′}\left(n\right)+{\mathrm{ez}}^{\′}\left(n\right)\\ z^{\′}(n+1)={\mathrm{gy}}^{\′}\left(n\right)+\mathrm{ksgn}\left(y^{\′}\left(n\right)\right)+{\mathrm{hz}}^{\′}\left(n\right)\end{array}---\left(4\right)\right.$

其中p(n)＝x(n)∧S(n)，

解密后的语音信号S′(n)＝x′(n)∧x(n)。

通过配置语音芯片，模拟语音信号经过取样、量化、编码变成16位串行二进制数据流，根据控制时钟把16位串行数据转换为16位的并行数据，这16位数字语音信号用行向量表示：S＝[S₁₅S₁₄…S₁S₀]。基于数字语音信号置乱扩展机理。利用网格状蔡系统的混沌序列构造规则的矩阵P，在此称为置乱扩展矩阵。P是一个m×n矩阵，表达式为：

$P=\left[\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& \·\·\·& P_{1n}\\ P_{21}& P_{22}& \·\·\·& P_{2n}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ P_{m1}& P_{m2}& \·\·\·& P_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中m的取值与并行语音信号位数相同，所以m＝16。由于采用的是IEEE-754浮点数双精度标准，所以取n＝64；16位语音信号行向量S＝[S₁₅S₁₄…S₁S₀]与P矩阵进行相乘就可以把并行语音信号进行置乱扩展，表达式如下：

$M=S\×P=\left[\begin{array}{ccccc}{S}_{15}& S_{14}& \·\·\·& S_1& S_0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& \·\·\·& P_{\mathrm{1,64}}\\ P_{21}& P_{22}& \·\·\·& P_{\mathrm{2,64}}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ P_{\mathrm{16,1}}& P_{\mathrm{16,2}}& \·\·\·& P_{\mathrm{16,64}}\end{array}\right]---\left(6\right)$

$=\left[\begin{array}{ccccc}{M}_{63}& M_{62}& \·\·\·& M_1& M_0\end{array}\right]$

M就是经置乱扩展后的隐藏了语音的64位并行信号，采用混沌密钥X(n)对此并行信号进行加密的过程为： $C=X\left(n\right)\⊕M,$ 得密文C＝[C₆₃C₆₂…C₁C₀]，在加密的过程中根据密钥的指数不同选择置乱扩展矩阵P，这样就可以使语音信号的置乱度进一步提高，抗破译性增强，具体方法是把P矩阵分为P₁和P₂两部分，即

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=\left[\begin{array}{ccccc}{P}_{m1}& ,P_{m2}& ,\·\·\·,& P_{m,15}& ,P_{m,16}\end{array}\right]\\ P_2=\left[\begin{array}{cccc}{P}_{\mathrm{1,17}}& P_{1,18}& \·\·\·& P_{\mathrm{1,64}}\\ P_{\mathrm{2,17}}& P_{\mathrm{2,18}}& \·\·\·& P_{\mathrm{2,64}}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ P_{\mathrm{16,17}}& P_{\mathrm{16,17}}& \·\·\·& P_{\mathrm{16,64}}\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中1≤m≤16；在(9)式中，s和P₁相乘得到M₁＝[M₆₃，M₆₂，…，M₅₀M₄₉]，这些位和混沌密钥的符号位、指数位、尾位的前四位要进行异或得到的部分密文C₁＝[C₆₃C₆₂…C₅₀C₄₉]，由于密文还要作为系统的迭代值，所以这些位是不能改变的，否则混沌吸引子将会收敛或发散；P₂矩阵是由单位矩阵经初等变换而来，所以P₂每一行必定有一个单位1，每一列最多只能有一个单位1，满足这样条件的P₂矩阵总共有P₄₉ ¹⁶(约为5×10²⁵)种，在加密的时候根据指数的大小来选择不同的矩阵，这样语音信号就可以很好的隐藏；密码分析者就很难知道语音信号和混沌密钥异或的具体的位置，因为异或位置根据指数随时在变，只有系统设计者才知道指数和矩阵对应的函数关系，这样就是系统的安全性大大的提高；

解密算法是上述加密算法的逆过程，解密过程为 $M=X^{\′}\left(n\right)\⊕C;$ 根据X′(n)的指数e′(n)来选择P矩阵，因为P是奇异矩阵，所以存在P的逆矩阵P^-1，那么解密后的语音S′＝M×P^-1；

加密算法和解密算法从结构上来说，它是一种对称的算法；一是构造置乱扩展矩阵，二是混沌序列的产生采用了IEEE-754的浮点数算法标准，产生的x(n)，y(n)，z(n)混沌序列具有更强的伪随机特性，三是根据混沌序列的指数选择置乱扩展矩阵，从而提高语音数据流置乱程度和算法的破译难度；网格状蔡混沌系统对系统参数和初始值高度敏感性，使得算法的密钥空间非常大，使加密者可以随意地选择密钥，这样的选择可以使算法有着几乎一次一密的安全特性。

本发明由于采用提出将混沌掩盖、混沌调制和数字混沌通信技术相结合的一种新的混沌数字保密通信系统的设计方法，并且用FPGA硬件实现，硬件实验结果表明该系统具有实时性好，较高的保密性，克服了连续混沌系统的缺点。本发明将网格状蔡离散混沌系统、混沌调制与明文置乱扩展技术进行有效地相结合，设计一种保密性更强、密钥空间更大、加密效率更高、适应现代密码体制要求的数字加密方法。这些基本原理可以进一步推广到类似系统的混沌保密通信中去，具有广泛的实际应用价值。本发明可应用于实际的保密通信系统，其硬件设计较为完备，软件设计可行，保密性强，在混沌数字通信系统的设计和实现中，数字混沌序列的产生是很重要的一个方面，它产生的方法直接影响到通信系统硬件的复杂程度。采用IEEE-754标准的浮点运算来产生数字混沌序列，可以极大地加大混沌序列的复杂度。本发明提出的基于IEEE-754标准和FPGA技术的混沌数字保密通信系统的设计方法，实现了混沌加密体制与传统密码体制的相结合。给出了一种基于网格状蔡三维混沌系统的置乱扩展混沌加密算法。并用数字语音信号进行了FPGA硬件实验，实验结果表明，该系统具有实时性好，较高的保密性，克服了连续混沌系统的缺点。本发明的混沌数字保密通信系统，不仅可以用于语音保密通信，还可以传送机密的二进制文件，只要是能表示二进制数据的都可以进行保密通信，本发明设计的混沌数字保密通信系统可运用图像加密/解密和通过以太网传输。本发明是一种方便实用的基于FPGA的混沌数字保密通信系统的设计方法。

附图说明

图1为本发明设计数字保密通信系统的原理图；

图2为本发明语音传输保密通信硬件实验系统；

图3为本发明两块FPGA加密语音信号的串口传输原理图；

图4为本发明加密算法原理图；

图5为本发明解密算法原理图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本实用新型进一步说明

1.混沌自同步与数字保密通信系统的设计

混沌系统是一种高度复杂的非线性动态系统，具有对初始条件和混沌参数非常敏感，生成的混沌序列具有非周期性、宽噪声和伪随机性的特性。因此，混沌系统可被应用于保密通信领域，也可以作为加密的一种方法。

序列密码是密码学中重要的加密方式之一，序列密码体制由于其对信号加密的时延小、无误码扩散等特点，广泛应用于数字加密通信系统，适合于各种信道传输质量的场合。混沌序列加密方法利用混沌序列的非周期和伪随机特性，把混沌序列作为密钥流(用二进制表示)和原始明文序列(用二进制表示)逐位进行异或所得的结果作为密文。基于序列密码体制的数字保密通信系统原理图如图1所示。

数字加密通信系统主要包括信源编码模块、加密算法模块、混沌驱动系统序列密码发生器模块、密码同步检测模块、解密算法模块、参数调制模块、混沌响应系统序列密码发生器模块、信源解码模块等部分，各个部分的作用如下。

信源编码模块在发送端将模拟信号进过取样、量化、编码变成二进制数字序列送加密算法模块。

加密算法模块一般采用异或运算，在发送端，它将来自信源编码的二进制数字序列与密码序列进行异或运算产生密文序列。加密完成后在通知驱动系统迭代一次，这样就可以保证数据的完整性，同时基本实现一次一密的密钥体制。

混沌驱动系统序列密码发生器模块的主要功能是产生用于加密的密码序列，它是数字加密通信系统中加密可靠性的核心部分，包括加密序列的产生(在发送端用于对明文的加密)，因为是自同步系统，所以加密后的混沌序列还要作为驱动系统的迭代值。

解密算法模块也是采用异或运算，在接受端，则将密文序列与密码序列进行异或运算还原成二进制明文序列。

密码同步检测模块主要是产生密码同步信号来驱动响应系统密码发生器模块，用于对收方的密码序列产生器的状态进行更新，置入和驱动系统相同的初始值，使解密方的响应系统自同步。它的工作原理是：判断从经信道传输的密文是否该变，如果变化了，就产生一个驱动信号，一方面是驱动东响应系统进行下一次迭代，另一方面是驱动解密算法模块进行解密。

混沌响应系统序列密码发生器模块的主要功能是产生用于解密的密码序列，当它接收到密码同步检测模块生成的密码同步驱动信号，响应系统就迭代一次。

信源编码模块在接收端则把二进制数字还原为模拟信号，再经过直流分量滤波。

为了进一步提高混沌系统的保密性能，我们还可以把上述的方案拓展到高阶级联混沌同步系统。限于篇幅我们在这将不在讲述。

2.基于网格状蔡混沌系统的实时语音保密通信系统的设计

现以网格状蔡混沌系统为例，对上述的保密通信系统进行FPGA硬件实验，并通过语音数字保密通信来进行验证这个系统。值得注意的一点是，上述的系统对能自同步的混沌系统都是适用的。

网格状蔡混沌系统是三维多涡卷混沌系统，以该系统生成加密混沌序列有三大优点：一是系统结构较一般的三维系统复杂，当然也比低维系统复杂，系统变量的实数值序列更不可预测；二是采用了IEEE-754标准产生的混沌序列更具有随机性，使得加密序列的设计非常灵活；三是该系统的可以实现自同步，即使在驱动和响应系统初始值不一样的时候也可以正确的解密，这就说明了在数据有部分传输错误的时候，将不影响视听效果，若设计过程中再加入部分控制变量，加密算法的密钥空间将大大高于低维混沌系统。

网格状蔡混沌系统动力学方程为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\α}[y-f_2\left(y\right)-f_1\left(x\right)]\\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=x-y+z\\ \frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dt}}=-\mathrm{\β}[y-f_2\left(y\right)]\end{array}\right.$

f₁(x)＝m₁x+m₀m₁sgn(x)    (1)

f₂(y)＝m₁sgn(y)

式中α，β，m₀，m₁为系统参数，典型值为α＝8.5～10，β＝16，m₀＝0.5，m₁＝0.25；网格状蔡三维系统需要用数值积分来求得实数值混沌序列。典型的数值积分法有Euler算法、改进Euler算法和Runge-Kutta法。这三种离散化的方法各有优缺点，Runge-Kutta法精度较高，但用FPGA实现时需耗费很大的硬件资源，只有一些较简单的混沌系统才能使用这一方法。若在芯片型号为EP2C35F672C6的DE2开发平台上产生网格状多涡卷混沌吸引子，由于受到硬件资源限制，只能用Euler算法来对(1)式作离散化处理。根据(1)式，经推导，得离散化后的迭代方程(或差分方程)。

首先对(1)式归一化和离散化后的2×2网格状多涡卷蔡氏吸引子的无量纲状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}x(n+1)=\mathrm{ax}\left(n\right)+\mathrm{by}\left(n\right)+\mathrm{csgn}\left(x\left(n\right)\right)+\mathrm{dsgn}\left(y\left(n\right)\right)\\ y(n+1)=\mathrm{ex}\left(n\right)+\mathrm{fy}\left(n\right)+\mathrm{ez}\left(n\right)\\ z(n+1)=\mathrm{gy}\left(n\right)+\mathrm{ksgn}\left(y\left(n\right)\right)+\mathrm{hz}\left(n\right)\end{array}---\left(2\right)\right.$

式中a，b，c，d，e，f，g，h，k为方程参数，它们的十进制格式与IEEE-754标准下的双精度格式之间的关系如表1所示。

表1网格状多涡卷2×2蔡氏吸引子参数的十进制格式与双精度格式的对应关系

根据2×2网格状多涡卷蔡氏吸引子的无量纲状态方程我们设计网格状蔡氏电路同步系统。

网格状蔡氏电路驱动系统的状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}x(n+1)=\mathrm{ax}\left(n\right)+\mathrm{by}\left(n\right)+\mathrm{csgn}\left(x\left(n\right)\right)+\mathrm{dsgn}\left(y\left(n\right)\right)\\ y(n+1)=\mathrm{ex}\left(n\right)+\mathrm{fy}\left(n\right)+\mathrm{ez}\left(n\right)\\ z(n+1)=\mathrm{gy}\left(n\right)+\mathrm{ksgn}\left(y\left(n\right)\right)+\mathrm{hz}\left(n\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

网格状蔡氏电路响应系统的状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}(n+1)={\mathrm{ax}}^{\′}\left(n\right)+{\mathrm{by}}^{\′}\left(n\right)+\mathrm{csgn}\left(x^{\′}\left(n\right)\right)+\mathrm{dsgn}\left(y^{\′}\left(n\right)\right)\\ y^{\′}(n+1)=e{x}^{\′}\left(n\right)+{\mathrm{fy}}^{\′}\left(n\right)+{\mathrm{ez}}^{\′}\left(n\right)\\ z^{\′}(n+1)={\mathrm{gy}}^{\′}\left(n\right)+\mathrm{ksgn}\left(y^{\′}\left(n\right)\right)+{\mathrm{hz}}^{\′}\left(n\right)\end{array}---\left(4\right)\right.$

DE2的音频输入/输出由Wolfson公司的低功耗立体声音频编/解码芯片WM8731完成。WM8731的音频采样速率为8-96kHz可调；支持四种音频数据模式；数据位可以是16位或32位。包括了线路输入、麦克风输入及耳机输出。两路线路输入能以1.5dB的步距在+12～34.5dB范围内进行对数字音量调节，完成A/D转换后，还可以进行高通数字滤波，有效去除输入的直流成分。音频的数据传输是串行传输，经D/A转换器输出，可以直接驱动线路输出，也可以通过音响放大输出，以驱动音响。

实时语音混沌加密通信系统如图2所示。在发送端，首先把模拟语音信号以48K采样频率经过A/D转换成16位串行数据比特流，在经串/并转换成明文数据流，然后，在发送端，将语音信号数据流与混沌序列之和取模运算后得到密文序列再嵌入驱动系统混沌映射的输入端进行迭代运算以实现调制；在接收端，把通过信道传输的密文序列一方面要作为响应系统混沌映射的输入值，一方面要响应系统产生的混沌序列进行异或运算解密，还原成二进制语音流，最后经D/A转换而恢复成模拟语音信号通过扬声器听到悦耳的音乐。

本实验在同一型号的两块FPGA开发板中实现，其中信道传输中采用了RS-232串口(如图3所示)，其传输速率为115200bps，注意要用交叉线传输。即使在相同的开发板，在实际应用中，由于存在晶振误差，所以频率还是有所不同的，所以不能采用相同的时间间隔迭代驱动和响应系统的方程的方法进行同步，通过实验验证此方法听到的语音还是有杂音，并且杂音成周期性。通过以上的实验，我们在响应系统加上密码同步检测模块，这样就能很好的进行同步。

可见，实现保密通信的关键是实现驱动和响应系统混沌序列发生器的自同步，理论分析和FPGA硬件实验证明，如果发送器和接收器的初始状态不同，则经过短暂的瞬态过程，系统就能达到同步。从而可以得出结论，假如信道传输有瞬间的误差，经过短暂的瞬态过程，系统还是可以正确解密，该方法具有较强的容错能力。

发端网格状蔡氏电路的状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}x(n+1)=\mathrm{ax}\left(n\right)+\mathrm{by}\left(n\right)+\mathrm{csgn}\left(x\left(n\right)\right)+\mathrm{dsgn}\left(y\left(n\right)\right)\\ y(n+1)=\mathrm{ep}\left(n\right)+\mathrm{fy}\left(n\right)+\mathrm{ez}\left(n\right)\\ z(n+1)=\mathrm{gy}\left(n\right)+\mathrm{ksgn}\left(y\left(n\right)\right)+\mathrm{hz}\left(n\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

收端网格状蔡氏电路的状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}(n+1)={\mathrm{ax}}^{\′}\left(n\right)+{\mathrm{by}}^{\′}\left(n\right)+\mathrm{csgn}\left(x^{\′}\left(n\right)\right)+\mathrm{dsgn}\left(y^{\′}\left(n\right)\right)\\ y^{\′}(n+1)=ep\left(n\right)+{\mathrm{fy}}^{\′}\left(n\right)+{\mathrm{ez}}^{\′}\left(n\right)\\ z^{\′}(n+1)={\mathrm{gy}}^{\′}\left(n\right)+\mathrm{ksgn}\left(y^{\′}\left(n\right)\right)+{\mathrm{hz}}^{\′}\left(n\right)\end{array}---\left(6\right)\right.$

其中p(n)＝x(n)∧S(n)，解密后的语音信号S′(n)＝x′(n)∧x(n)。

3.加密/解密算法

通过配置WM8731语音芯片，模拟语音信号经过取样、量化、编码变成16位串行二进制数据流，我们根据控制时钟把16位串行数据转换为16位的并行数据，这16位数字语音信号用行向量表示：S＝[S₁₅S₁₄…S₁S₀]。基于数字语音信号置乱扩展机理。利用网格状蔡系统的混沌序列构造规则的矩阵P，在此称为置乱扩展矩阵。P是一个m×n矩阵，表达式为：

$P=\left[\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& \·\·\·& P_{1n}\\ P_{21}& P_{22}& \·\·\·& P_{2n}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ P_{m1}& P_{m2}& \·\·\·& P_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中m的取值与并行语音信号位数相同，所以m＝16。由于我们采用的是IEEE-754浮点数双精度标准，所以取n＝64。16位语音信号行向量S＝[S₁₅S₁₄…S₁S₀]与P矩阵进行相乘就可以把并行语音信号进行置乱扩展，表达式如下： $M=S\×P=\left[\begin{array}{ccccc}{S}_{15}& S_{14}& \·\·\·& S_1& S_0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& \·\·\·& P_{\mathrm{1,64}}\\ P_{21}& P_{22}& \·\·\·& P_{\mathrm{2,64}}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ P_{\mathrm{16,1}}& P_{\mathrm{16,2}}& \·\·\·& P_{\mathrm{16,64}}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccccc}{M}_{63}& M_{62}& \·\·\·& M_1& M_0\end{array}\right]$

(8)

M就是经置乱扩展后的隐藏了语音的64位并行信号，采用混沌密钥x(n)对此并行信号进行加密的过程为： $C=X\left(n\right)\⊕M,$ 得密文C＝[C₆₃C₆₂…C₁C₀]，在加密的过程中我们根据密钥的指数不同选择置乱扩展矩阵P(如图4所示)。这样就可以使语音信号的置乱度进一步提高，抗破译性增强。具体方法是把P矩阵分为P₁和P₂两部分，即

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=\left[\begin{array}{ccccc}{P}_{m1}& ,P_{m2}& ,\·\·\·,& P_{m,15}& ,P_{m,16}\end{array}\right]\\ P_2=\left[\begin{array}{cccc}{P}_{\mathrm{1,17}}& P_{1,18}& \·\·\·& P_{\mathrm{1,64}}\\ P_{\mathrm{2,17}}& P_{\mathrm{2,18}}& \·\·\·& P_{\mathrm{2,64}}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ P_{\mathrm{16,17}}& P_{\mathrm{16,18}}& \·\·\·& P_{\mathrm{16,64}}\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中1≤m≤16。在(9)式中，S和P₁相乘得到M₁＝[M₆₃，M₆₂，…，M₅₀M₄₉]，这些位和混沌密钥的符号位、指数位、尾位的前四位要进行异或得到的部分密文C₁＝[C₆₃C₆₂…C₅₀C₄₉]，由于密文还要作为系统的迭代值，所以这些位是不能改变的，否则混沌吸引子将会收敛或发散。P₂矩阵是由单位矩阵经初等变换而来，所以P₂每一行必定有一个单位1，每一列最多只能有一个单位1，满足这样条件的P₂矩阵总共有P₄₉ ¹⁶(约为5×10²⁵)种，在加密的时候根据指数的大小来选择不同的矩阵，这样语音信号就可以很好的隐藏。密码分析者就很难知道语音信号和混沌密钥异或的具体的位置，因为异或位置根据指数随时在变，只有系统设计者才知道指数和矩阵对应的函数关系。这样就是系统的安全性大大的提高。

解密算法是上述加密算法的逆过程，解密过程为 $M=X^{\′}\left(n\right)\⊕C;$ 根据X′(n)的指数e′(n)来选择P矩阵，因为P是奇异矩阵，所以存在P的逆矩阵P^-1，那么解密后的语音S′＝M×P^-1；具体的过程如图5所示。

加密算法和解密算法的从结构上来说，它是一种对称的算法。一是构造置乱扩展矩阵，二是混沌序列的产生采用了IEEE-754的浮点数算法标准，产生的x(n)，y(n)，z(n)混沌序列具有更强的伪随机特性，三是根据混沌序列的指数选择置乱扩展矩阵，从而提高语音数据流置乱程度和算法的破译难度；网格状蔡混沌系统对系统参数和初始值高度敏感性，使得算法的密钥空间非常大，使加密者可以随意地选择密钥，这样的选择可以使算法有着几乎一次一密的安全特性。

本实用新型研究了一个可应用于实际的保密通信系统，其硬件设计较为完备，软件设计可行，保密性强，在混沌数字通信系统的设计和实现中，数字混沌序列的产生是很重要的一个方面，它产生的方法直接影响到通信系统硬件的复杂程度。采用IEEE-754标准的浮点运算来产生数字混沌序列，可以极大地加大混沌序列的复杂度。本文提出了一种基于IEEE-754标准和FPGA技术的混沌数字保密通信系统的设计方法，实现了混沌加密体制与传统密码体制的相结合。给出了一种基于网格状蔡三维混沌系统的置乱扩展混沌加密算法。并用数字语音信号进行了FPGA硬件实验，实验结果表明，该系统具有实时性好，较高的保密性，克服了连续混沌系统的缺点。值的一提的是，该混沌数字保密通信系统，不仅可以用于语音保密通信，还可以传送机密的二进制文件，只要是能表示二进制数据的都可以进行保密通信，有关该系统可运用图像加密/解密和通过以太网传输。

Claims (2)

1、一种基于FPGA的混沌数字保密通信系统的设计方法，其特征在于包括有如下步骤：

1)通过FPGA硬件对连续混沌系统作离散化处理；

2)通过FPGA硬件设计混沌离散系统，使其在一定精度下产生数字混沌序列，采用该数字混沌序列作为密钥；

3)以混沌离散系统为基础，设计驱动响应式同步保密通信系统，构建一个信号在内的闭环回路，用网格状蔡混沌实现两块FPGA开发板的有限数字语音通信，实现基于网格状蔡混沌系统的实时语音保密通信系统的设计。

2、根据权利要求1所述的基于FPGA的混沌数字保密通信系统的设计方法，其特征在于上述步骤3)基于网格状蔡混沌系统的实时语音保密通信系统的设计过程如下：

建立网格状蔡混沌系统动力学方程：

f₁(x)＝m₁x+m₀m₁sgn(x)

f₂(y)＝m₁sgn(y)

                                    (1)

式中α，β，m₀，m₁为参数，典型值为α＝8.5～10，β＝16，m₀＝0.5，m₁＝0.25；

对(1)式归一化和离散化后的2×2网格状多涡卷蔡氏吸引子的无量纲状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}x(n+1)=\mathrm{ax}\left(n\right)+\mathrm{by}\left(n\right)+\mathrm{csgn}\left(x\left(n\right)\right)+\mathrm{dsgn}\left(y\left(n\right)\right)\\ y(n+1)=\mathrm{ex}\left(n\right)+\mathrm{fy}\left(n\right)+\mathrm{ez}\left(n\right)\\ z(n+1)=\mathrm{gy}\left(n\right)+\mathrm{ksgn}\left(y\left(n\right)\right)+\mathrm{hz}\left(n\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中a，b，c，d，e，f，g，h，k为方程参数，

发端网格状蔡氏电路的状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}x(n+1)=\mathrm{ax}\left(n\right)+\mathrm{by}\left(n\right)+\mathrm{csgn}\left(x\left(n\right)\right)+\mathrm{dsgn}\left(y\left(n\right)\right)\\ y(n+1)=\mathrm{ep}\left(n\right)+\mathrm{fy}\left(n\right)+\mathrm{ez}\left(n\right)\\ z(n+1)=\mathrm{gy}\left(n\right)+\mathrm{ksgn}\left(y\left(n\right)\right)+\mathrm{hz}\left(n\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

收端网格状蔡氏电路的状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}(n+1)=a{x}^{\′}\left(n\right)+b{y}^{\′}\left(n\right)+\mathrm{csgn}\left(x^{\′}\left(n\right)\right)+\mathrm{dsgn}\left(y^{\′}\left(n\right)\right)\\ y^{\′}(n+1)=\mathrm{ep}\left(n\right)+f{y}^{\′}\left(n\right)+e{z}^{\′}\left(n\right)\\ z^{\′}(n+1)=g{y}^{\′}\left(n\right)+\mathrm{ksgn}\left(y^{\′}\left(n\right)\right)+h{z}^{\′}\left(n\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中p(n)＝x(n)∧S(n)，

解密后的语音信号S′(n)＝x′(n)∧x(n)。

通过配置语音芯片，模拟语音信号经过取样、量化、编码变成16位串行二进制数据流，根据控制时钟把16位串行数据转换为16位的并行数据，这16位数字语音信号用行向量表示：S＝[S₁₅ S₁₄…S₁ S₀]。基于数字语音信号置乱扩展机理。利用网格状蔡系统的混沌序列构造规则的矩阵P，在此称为置乱扩展矩阵。P是一个m×n矩阵，表达式为：

$P=\left[\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& \·\·\·& P_{1n}\\ P_{21}& P_{22}& \·\·\·& p_{2n}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ P_{m1}& p_{m2}& \·\·\·& p_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中m的取值与并行语音信号位数相同，所以m＝16。由于采用的是IEEE-754浮点数双精度标准，所以取n＝64；16位语音信号行向量S＝[S₁₅ S₁₄…S₁ S₀]与P矩阵进行相乘就可以把并行语音信号进行置乱扩展，表达式如下：

$M=S\×P=\left[\begin{array}{ccccc}{S}_{15}& S_{14}& \·\·\·& S_1& S_0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& \·\·\·& P_{\mathrm{1,64}}\\ P_{21}& P_{22}& \·\·\·& P_{\mathrm{2,64}}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ P_{\mathrm{16,1}}& P_{\mathrm{16,2}}& \·\·\·& P_{\mathrm{16,64}}\end{array}\right]---\left(6\right)$

$=\left[\begin{array}{ccccc}{M}_{63}& M_{62}& \·\·\·& M_1& M_0\end{array}\right]$

M就是经置乱扩展后的隐藏了语音的64位并行信号，采用混沌密钥X(n)对此并行信号进行加密的过程为： $C=X\left(n\right)\⊕M,$ 得密文C＝[C₆₃ C₆₂…C₁ C₀]，在加密的过程中根据密钥的指数不同选择置乱扩展矩阵P，这样就可以使语音信号的置乱度进一步提高，抗破译性增强，具体方法是把P矩阵分为P₁和P₂两部分，即

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=\left[\begin{array}{ccccc}{P}_{m1},& P_{m2},& \·\·\·,& P_{m,15},& P_{m,16}\end{array}\right]\\ P_2=\left[\begin{array}{cccc}{P}_{\mathrm{1,17}}& P_{\mathrm{1,18}}& \·\·\·& P_{\mathrm{1,64}}\\ P_{\mathrm{2,17}}& P_{\mathrm{2,18}}& \·\·\·& P_{\mathrm{2,64}}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ P_{\mathrm{16,17}}& P_{\mathrm{16,18}}& \·\·\·& P_{\mathrm{16,64}}\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中1≤m≤16；在(9)式中，s和P₁相乘得到M₁＝[M₆₃，M₆₂，…，M₅₀ M₄₉]，这些位和混沌密钥的符号位、指数位、尾位的前四位要进行异或得到的部分密文C₁＝[C₆₃ C₆₂…C₅₀ C₄₉]，由于密文还要作为系统的迭代值，所以这些位是不能改变的，否则混沌吸引子将会收敛或发散；P₂矩阵是由单位矩阵经初等变换而来，所以P₂每一行必定有一个单位1，每一列最多只能有一个单位1，满足这样条件的P₂矩阵总共有P₄₉ ¹⁶(约为5×10²⁵)种，在加密的时候根据指数的大小来选择不同的矩阵，这样语音信号就可以很好的隐藏；密码分析者就很难知道语音信号和混沌密钥异或的具体的位置，因为异或位置根据指数随时在变，只有系统设计者才知道指数和矩阵对应的函数关系，这样就是系统的安全性大大的提高；

解密算法是上述加密算法的逆过程，解密过程为 $M=X^{\′}\left(n\right)\⊕C;$ 根据X′(n)的指数e′(n)来选择P矩阵，因为P是奇异矩阵，所以存在P的逆矩阵P^-1，那么解密后的语音S′＝M×P^-1；

加密算法和解密算法从结构上来说，它是一种对称的算法；一是构造置乱扩展矩阵，二是混沌序列的产生采用了IEEE-754的浮点数算法标准，产生的x(n)，y(n)，z(n)混沌序列具有更强的伪随机特性，三是根据混沌序列的指数选择置乱扩展矩阵，从而提高语音数据流置乱程度和算法的破译难度；网格状蔡混沌系统对系统参数和初始值高度敏感性，使得算法的密钥空间非常大，使加密者可以随意地选择密钥，这样的选择可以使算法有着几乎一次一密的安全特性。

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