CN114859855B - 基于参数依赖Lyapunov函数的汽车发动机LPV系统故障诊断装置 - Google Patents

基于参数依赖Lyapunov函数的汽车发动机LPV系统故障诊断装置 Download PDF

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CN114859855B CN202210425111.1A CN202210425111A CN114859855B CN 114859855 B CN114859855 B CN 114859855B CN 202210425111 A CN202210425111 A CN 202210425111A CN 114859855 B CN114859855 B CN 114859855B
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Abstract

本发明提供了一种基于参数依赖Lyapunov函数的汽车发动机LPV系统故障诊断装置，通过引入参数依赖Lyapunov函数，针对凸多面体各个顶点，分别求解Lyapunov函数中的矩阵P，即使其同随参数向量变化，相比于现有方法，有效降低了系统设计的保守性。步骤为：对汽车发动机系统构建带执行器故障的LPV模型，并设计自适应故障观测器；构建参数依赖Lyapunov函数，对其求导并限制其导数小于0，获得以LMI形式表示的系统稳定性条件；对LMI进行求解，得到观测器中待设计矩阵的值；将汽车发动机系统中的输入输出信号引入所设计观测器。本系统具有故障估计实时、准确，且与已有方法相比系统设计保守性更低的优势。

Description

基于参数依赖Lyapunov函数的汽车发动机LPV系统故障诊断 装置
技术领域
本发明属于汽车发动机系统故障诊断领域，通过引入参数依赖Lyapunov函数设计基于快速自适应故障估计方法的自适应观测器，在保持了原有自适应观测器故障诊断方法故障估计实时，准确的优点的同时降低了系统设计的保守性。
背景技术
近年来，随着人们生活水平的日益提高，越来越多的家庭选择购买汽车作为日常交通工具。汽车经长时间运行，由于部件老化等原因，不可避免会出现故障。而一旦汽车出现故障，轻则扰乱人们已有的日程安排或造成财产损失，重则危害车上人员或是他人的生命安全。因此，针对车辆这一系统，设计有效的故障诊断方法，在车辆发生故障时做出提示，使得驾驶员能根据报警信息及时做出反应，对于提高车辆的运行安全水平有着重要的意义。
线性参数变化(LPV)系统的状态依赖于实时可测且变化范围已知，但变化规律未知的调节参数向量，因此，LPV系统常被用于对发动机等非线性系统进行建模，并在此基础上进行故障诊断系统或是控制律的设计。目前，针对LPV系统故障诊断，已有基于未知输入观测器的方法，基于滑模观测器的方法，基于自适应观测器的方法等多种方法。其中，自适应观测器由于能同时估计被观测系统的状态及未知参数，且结构和实现较为简单，因此得到了广泛的应用和发展。目前，针对自适应观测器，已有快速故障估计等方法，针对自适应观测器难以估计时变故障的缺点，对其进行了改进。快速自适应故障估计由于其可以更为准确的估计时变故障的优点，目前已经在LPV系统故障诊断中得到了应用。
根据LPV系统的性质，目前已有方法普遍采用设计Lyapunov函数，并将仿射参数依赖的LPV系统转化为凸多面体的结构，根据凸多面体结构性质，通过保证各个顶点的稳定性，以保证系统在LPV系统参数整个变化范围内均可以保持稳定。然而，目前已有方法在选择Lyapunov函数时，普遍选用非参数依赖的Lyapunov函数，即Lyapunov函数不会随着LPV系统参数向量变化而变化。当LPV系统所转化成的凸多面体系统顶点数增多时，对于非参数依赖的Lyapunov函数，其约束条件必然会增多，这便造成了系统设计的保守型增大。
针对这一问题，本发明使用参数依赖的Lyapunov函数以保证稳定性，并通过对稳定性条件的计算获得后续用于故障诊断的自适应观测器中未知矩阵的值。同样是假设LPV系统为仿射参数依赖形式，并将其转化为凸多面体系统，通过对凸多面体各个顶点进行求解以保证系统在整个参数变化范围内的稳定性，选用参数依赖的Lyapunov函数，则可以根据LPV系统参数向量ρ的不同，针对凸多面体各个顶点选取不同的Lyapunov矩阵P，即所设计的Lyapunov函数同样会随着LPV系统参数向量ρ变化而变化，从而使得在设计过程中不再需要求出能在凸多面体系统各个顶点上均满足稳定性条件的公共Lyapunov函数，降低了系统设计过程中的保守性。
发明内容
本发明针对目前已有的基于快速自适应故障估计的LPV系统故障诊断方法由于使用单一的Lyapunov函数，导致的随着LPV系统依赖参数向量维数增多，由于需要保证对于LPV系统转化得到的凸多面体系统各个顶点，所设计的Lyapunov函数均需要保证导数小于零，造成约束条件较为苛刻，系统设计过程存在较大保守性的缺点，设计参数依赖Lyapunov函数，针对凸多面体的各个顶点，分别求解得到不同的Lyapunov矩阵P，即Lyapunov函数同样会随参数向量变化而变化，使得在设计过程中不再需要求出能在凸多面体系统各个顶点上均满足稳定性条件的公共Lyapunov函数，从而在提高了故障估计精度的同时，降低了系统设计的保守性。
本发明的技术方案：
一种基于参数依赖Lyapunov函数的汽车发动机LPV系统故障诊断装置，针对汽车发动机系统的LPV模型，通过引入参数依赖Lyapunov函数设计自适应观测器模型，用于系统故障诊断；
汽车发动机系统的LPV模型是对汽车发动机系统构建带有加性故障形式执行器故障信号的LPV状态空间模型，具体表示为，
Figure BDA0003609350500000031
y(t)＝C(ρ)x(t)
式中，向量x(t)∈Rn表示系统状态，向量u(t)∈Rm表示系统输入，向量y(t)∈Rp表示系统输出，向量f(t)∈Rr表示系统故障信号，矩阵A(ρ)、B(ρ)、C(ρ)、E(ρ)均为调度参数ρ的函数；调度参数ρ实时可测，变化范围及变化率范围已知，但变化规律未知的时变参数；
针对汽油机转速控制系统，系统状态向量x＝[x1，x2，x3]T，其中x1，x2，x3分别表示实际节气门开度θth、发动机输出转速nr以及期望的参考转速与实际转速之差的积分；取发动机实际输出转速nr，即x2作为输出向量y；输入向量u＝[u1，u2，u3]T，其中u1，u2，u3分别表示负载扭矩、期望的参考转速以及期望节气门开度；选取系统状态x1，x2经归一化后得到的取值在0到1之间的无量纲值
Figure BDA0003609350500000032
与
Figure BDA0003609350500000033
作为系统调度参数ρ1，ρ2，ρ＝[ρ1 ρ2]T；
Figure BDA0003609350500000034
Figure BDA0003609350500000041
C(ρ)＝(0 1 0)
矩阵E(ρ)的取值由实际出现的故障类型决定；当发生的故障表现为出现在输入通道中的执行器故障时，E(ρ)＝B(ρ)；
式中，τthr表示节气门执行器闭环回路的时间常数，Je表示当前转动惯量；
a1(ρ1，ρ2)＝τ1ρ1+τ2ρ2+τ3
a2(ρ1，ρ2)＝τ4ρ1+τ5ρ2+τ6
τ1～τ6为通过实际对发动机扭矩输出特性进行测试得到的参数；
所构建自适应观测器模型表示为：
Figure BDA0003609350500000042
Figure BDA0003609350500000043
式中，矩阵L(ρ)为待设计观测器矩阵，
Figure BDA0003609350500000044
和
Figure BDA0003609350500000045
分别为原汽车发动机执行器系统状态估计值、观测器输出值以及原系统故障信号估计值；
对于上述自适应观测器模型，给定正实数σ、μ，若存在正定对称矩阵P(ρ)∈Rn×n、G(ρ)∈Rr×r以及矩阵Y(ρ)∈Rn×p、F(ρ)∈Rr×p满足，
Figure BDA0003609350500000046
ET(ρ)P(ρ)＝F(ρ)C(ρ)
其中，Y(ρ)＝P(ρ)L(ρ)；正定对称矩阵G(ρ)满足，
Figure BDA0003609350500000047
λmax(·)表示矩阵最大特征值，f1为故障信号f(t)导数的范数的上界，
Figure BDA0003609350500000051
则采用如下快速自适应故障估计算法，对于所构造的LPV状态空间模型，可保证上述自适应观测器模型故障信号估计误差有界，
Figure BDA0003609350500000052
式中，F(ρ)为待设计观测器矩阵；Γ为人工给定的自适应学习率；
对于等式约束ET(ρ)P(ρ)＝F(ρ)C(ρ)，可转化为约束条件：通过优化算法确定一个尽可能小的正数η，使其满足，
Figure BDA0003609350500000053
式中，I为适当维数的单位矩阵；
由此，待求解算式均为矩阵不等式形式，对其进行求解，即得到自适应观测器模型中待设计观测器矩阵的值，完成故障诊断系统设计；
自适应观测器模型稳定性依据为：构造如下参数依赖Lyapunov函数：
Figure BDA0003609350500000054
该参数依赖Lyapunov函数随调度参数ρ变化；
使用ex(t)、ey(t)、ef(t)分别表示自适应观测器系统对原LPV系统状态估计误差、输出估计误差以及故障输入信号估计误差，具体表示为：
Figure BDA0003609350500000055
Figure BDA0003609350500000056
Figure BDA0003609350500000057
对该参数依赖Lyapunov函数求导，并结合ET(ρ)P(ρ)＝F(ρ)C(ρ)，以及引理：给定任意正数μ＞0以及正定对称矩阵M，对于任一矩阵Λ∈Rn，γ∈Rn，有
Figure BDA0003609350500000061
经推导可得当Ξ＜0条件成立时，有：
Figure BDA0003609350500000067
其中，α＝λmin(-Ξ)，
Figure BDA0003609350500000062
λmin(·)表示矩阵最小特征值；
其中，
Figure BDA0003609350500000063
Y(ρ)＝P(ρ)L(ρ)，σ、μ为给定正实数，P(ρ)∈Rn×n、G(ρ)∈Rr×r为正定对称矩阵，Y(ρ)∈Rn×p、F(ρ)∈Rr×p为一般矩阵；
因此，由
Figure BDA0003609350500000064
时系统稳定可知，当
Figure BDA0003609350500000065
时，
Figure BDA0003609350500000066
由此可保证系统估计误差有界，即所设计观测器能实现对故障状态较为准确的实时估计。
将上述汽车发动机LPV系统执行器故障诊断装置内置于车载电脑系统中，与汽车发动机系统中的输入信号和输出信号进行信息接口的衔接，将获得的输入信号和输出信号引入所设计的自适应观测器模型中，即实现对故障信号的较为准确的实时估计。
本发明的有益效果：本发明通过使用快速自适应故障估计的方法，可以较快速的对系统中时不变故障以及时变故障信号进行较为准确的估计。同时由于本发明在设计观测器时，使用了参数依赖的Lyapunov函数，针对凸多面体各个顶点分别求解，相比已有方法中使用非参数依赖Lyapunov函数，针对凸多面体各个顶点使用同一个Lyapunov矩阵P，在当系统参数向量ρ的维数较多时，本发明的方法可有效减小对Lyapunov矩阵P的约束，降低系统设计的保守性。
附图说明
图1为本设计所述基于快速自适应故障估计方法的汽车发动机系统执行器故障诊断流程图；
图2为本设计所述基于快速自适应故障估计方法的汽车发动机系统执行器故障诊断系统原理图。
具体实施方式
下面结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。
本发明将汽车发动机非线性系统建模为线性参数变化(Linear ParameterVarying，LPV)系统，并在此基础上给出了一种基于参数依赖的Lyapunov函数的LPV系统快速自适应故障估计方法，通过对LPV系统所对应的凸多面体系统的各个顶点分别求解Lyapunov矩阵P，在保证了故障诊断系统能够有效对故障信号进行估计的同时，有效解决了在系统依赖向量ρ维数过多时，使用非参数依赖Lyapunov函数的方法由于需要求得对凸多面体系统各个顶点均成立的公共Lyapunov函数，造成的约束条件过于严格的问题，降低了系统设计的保守性。
本设计流程如图一所示。首先，本设计对汽车发动机系统构建LPV模型。之后，基于所构建模型，构建基于快速自适应故障诊断方法的自适应观测器模型。随后，基于参数依赖的Lyapunov函数，以线性矩阵不等式(LMI)形式给出了故障观测器系统的稳定性条件，对给出的LMI进行求解，即可得到所构建观测器中待设计矩阵的具体参数。最后，将实际汽车发动机系统中的输入信号与输出信号引入所构建观测器中，实现对系统的故障诊断。
本设计所述故障诊断方法如下。
步骤一、根据已有方法针对汽车发动机系统构建带有加性故障形式执行器故障信号的LPV模型：
Figure BDA0003609350500000081
y(t)＝C(ρ)x(t)
式中，向量x(t)∈Rn表示系统状态，向量u(t)∈Rm表示系统输入，向量y(t)∈Rp表示系统输出，向量f(t)∈Rr表示系统故障信号，矩阵A(ρ)、B(ρ)、C(ρ)、E(ρ)均为调度参数ρ的函数；调度参数ρ实时可测，变化范围及变化率范围已知，但变化规律未知的时变参数；
针对汽油机转速控制系统，系统状态向量x＝[x1，x2，x3]T，其中x1，x2，x3分别表示实际节气门开度θth、发动机输出转速nr以及期望的参考转速与实际转速之差的积分；取发动机实际输出转速nr，即x2作为输出向量y；输入向量u＝[u1，u2，u3]T，其中u1，u2，u3分别表示负载扭矩、期望的参考转速以及期望节气门开度；选取系统状态x1，x2经归一化后得到的取值在0到1之间的无量纲值
Figure BDA0003609350500000082
与
Figure BDA0003609350500000083
作为系统调度参数ρ1，ρ2，ρ＝[ρ1 ρ2]T；
Figure BDA0003609350500000084
Figure BDA0003609350500000085
C(ρ)＝(0 1 0)
矩阵E(ρ)的取值由实际出现的故障类型决定；当发生的故障表现为出现在输入通道中的执行器故障时，E(ρ)＝B(ρ)；
式中，τthr表示节气门执行器闭环回路的时间常数，Je表示当前转动惯量；
a1(ρ1，ρ2)＝τ1ρ1+τ2ρ2+τ3
a2(ρ1，ρ2)＝τ4ρ1+τ5ρ2+τ6
τ1～τ6为通过实际对发动机扭矩输出特性进行测试得到的参数；
步骤二、根据步骤一所建立模型，构建故障观测器，从而实现系统基本的故障观测能力。
所构建的基于快速自适应故障估计算法的自适应观测器模型结构如下所示。
Figure BDA0003609350500000091
Figure BDA0003609350500000092
Figure BDA0003609350500000093
和
Figure BDA0003609350500000094
分别为原汽车发动机系统状态估计值，观测器输出以及原系统故障信号估计值，矩阵L(ρ)为待设计观测器矩阵。矩阵Γ为人工给定的自适应学习率，使用ex(t)、ey(t)、ef(t)分别表示自适应观测器系统对原LPV系统状态估计误差、输出估计误差以及故障输入信号估计误差，具体表示为：
Figure BDA0003609350500000095
Figure BDA0003609350500000096
Figure BDA0003609350500000097
对于上述LPV系统及自适应观测器，若给定正实数σ、μ，存在正定对称矩阵P(ρ)∈Rn×n、G(ρ)∈Rr×r以及矩阵Y(ρ)∈Rn×p、F(ρ)∈Rr×p满足，
Figure BDA0003609350500000098
ET(ρ)P(ρ)＝F(ρ)C(ρ)
其中，Y(ρ)＝P(ρ)L(ρ)；正定对称矩阵G(ρ)满足，
Figure BDA0003609350500000099
λmax(·)表示矩阵最大特征值，f1为故障信号f(t)导数的范数的上界，
Figure BDA00036093505000000910
则采用如下快速自适应故障估计算法，对于所构造的LPV状态空间模型，可保证上述自适应观测器模型故障信号估计误差有界，
Figure BDA0003609350500000101
式中，F(ρ)为待设计观测器矩阵；Γ为人工给定的自适应学习率；
对于等式约束ET(ρ)P(ρ)＝F(ρ)C(ρ)，可转化为约束条件：通过优化算法确定一个尽可能小的正数η，使其满足，
Figure BDA0003609350500000102
式中，I为适当维数的单位矩阵；
由此，待求解算式均为矩阵不等式形式，对其进行求解，即得到自适应观测器模型中待设计观测器矩阵的值，完成故障诊断系统设计；
步骤三、构造如下参数依赖Lyapunov函数，以保证系统稳定性。
Figure BDA0003609350500000103
假设参数矩阵各项均是仿射参数依赖型的，通过建立参数依赖Lyapunov函数并对LPV系统转化得到的凸多面体系统每个顶点分别求解并保证其导数小于零，即可保证参数在整个运行范围内的系统稳定性。相较于使用非参数依赖的Lyapunov函数的方法，使用参数依赖Lyapunov函数，避开了需要确定能够在凸多面体系统各个顶点均满足稳定性条件的公共Lyapunov函数这一较为苛刻的约束条件，降低了系统设计的保守性。
对参数依赖的Lyapunov函数求导，可得
Figure BDA0003609350500000104
Figure BDA0003609350500000111
由
Figure BDA0003609350500000112
Figure BDA0003609350500000113
ET(ρ)P(ρ)＝F(ρ)C(ρ)
可得：
Figure BDA0003609350500000114
由此，可得
Figure BDA0003609350500000115
Figure BDA0003609350500000121
为进一步证明，给出如下引理。
引理：给定任意正数μ＞0以及正定对称矩阵M，对于任一矩阵Λ∈Rn，γ∈Rn，有
Figure BDA0003609350500000122
根据上述引理，可得：
Figure BDA0003609350500000123
由此可得
Figure BDA0003609350500000124
Figure BDA0003609350500000131
设矩阵Y(ρ)＝P(ρ)L(ρ)，则可得：
Figure BDA0003609350500000132
Figure BDA0003609350500000133
由上述推导可知，当Ξ＜0条件成立时，设α＝λmin(-Ξ)，
Figure BDA0003609350500000134
λmin(·)表示矩阵最小特征值，可得
Figure BDA0003609350500000135
因此，当α||[ex T(t) ef T(t)]T||＞β时，
Figure BDA0003609350500000136
由此可以保证自适应观测器系统稳定，即故障信号估计误差有界，所设计观测器系统能够实现对系统故障信号较为准确的实时估计。
步骤四、在实际应用当中，将如上设计的故障诊断系统内置于车载电脑系统中，与汽车发动机系统中的输入信号和输出信号进行信息接口的衔接，将获得的输入信号和输出信号引入所设计的观测器中，即可实现对故障信号的较为准确的实时估计。
至此，完成了针对汽车发动机LPV系统执行器故障，基于参数依赖Lyapunov函数的自适应观测器故障诊断装置设计。

Claims (2)

1.一种基于参数依赖Lyapunov函数的汽车发动机LPV系统故障诊断装置，其特征在于，针对汽车发动机系统的LPV模型，通过引入参数依赖Lyapunov函数设计自适应观测器模型，用于系统故障诊断；
汽车发动机系统的LPV模型是对汽车发动机系统构建带有加性故障形式执行器故障信号的LPV状态空间模型，具体表示为，
Figure FDA0004057107870000011
y(t)＝C(ρ)x(t)
式中，向量x(t)∈Rn表示系统状态，向量u(t)∈Rm表示系统输入，向量y(t)∈Rp表示系统输出，向量f(t)∈Rr表示系统故障信号，矩阵A(ρ)、B(ρ)、C(ρ)、E(ρ)均为调度参数ρ的函数；调度参数ρ实时可测，变化范围及变化率范围已知，但变化规律未知的时变参数；
针对汽油机转速控制系统，系统状态向量x＝[x1,x2,x3]T，其中x1,x2,x3分别表示实际节气门开度θth、发动机输出转速nr以及期望的参考转速与实际转速之差的积分；取发动机输出转速nr，即x2作为输出向量y；输入向量u＝[u1,u2,u3]T，其中u1,u2,u3分别表示负载扭矩、期望的参考转速以及期望节气门开度；选取系统状态x1,x2经归一化后得到的取值在0到1之间的无量纲值
Figure FDA0004057107870000014
与
Figure FDA0004057107870000015
作为系统调度参数ρ1，ρ2，ρ＝[ρ1 ρ2]T；
Figure FDA0004057107870000012
Figure FDA0004057107870000013
C(ρ)＝(0 1 0)
矩阵E(ρ)的取值由实际出现的故障类型决定；当发生的故障表现为出现在输入通道中的执行器故障时，E(ρ)＝B(ρ)；
式中，τthr表示节气门执行器闭环回路的时间常数，Je表示当前转动惯量；
a1(ρ1,ρ2)＝τ1ρ1+τ2ρ2+τ3
a2(ρ1,ρ2)＝τ4ρ1+τ5ρ2+τ6
τ1～τ6为通过实际对发动机扭矩输出特性进行测试得到的参数；
所构建自适应观测器模型表示为：
Figure FDA0004057107870000021
Figure FDA0004057107870000022
式中，矩阵L(ρ)为待设计观测器矩阵，
Figure FDA0004057107870000023
和
Figure FDA0004057107870000024
分别为原汽车发动机执行器系统状态估计值、观测器输出值以及原系统故障信号估计值；
对于上述自适应观测器模型，给定正实数σ、μ，若存在正定对称矩阵P(ρ)∈Rn×n、G(ρ)∈Rr×r以及矩阵Y(ρ)∈Rn×p、F(ρ)∈Rr×p满足，
Figure FDA0004057107870000025
ET(ρ)P(ρ)＝F(ρ)C(ρ)
其中，Y(ρ)＝P(ρ)L(ρ)；正定对称矩阵G(ρ)满足，
Figure FDA0004057107870000026
λmax(·)表示矩阵最大特征值，f1为故障信号f(t)导数的范数的上界，
Figure FDA0004057107870000027
则采用如下快速自适应故障估计算法，对于所构造的LPV状态空间模型，可保证上述自适应观测器模型故障信号估计误差有界，
Figure FDA0004057107870000028
式中，F(ρ)为待设计观测器矩阵；Γ为人工给定的自适应学习率；
对于等式约束ET(ρ)P(ρ)＝F(ρ)C(ρ)，可转化为约束条件：通过优化算法确定一个尽可能小的正数η，使其满足，
Figure FDA0004057107870000031
式中，I为适当维数的单位矩阵；
由此，待求解算式均为矩阵不等式形式，对其进行求解，即得到自适应观测器模型中待设计观测器矩阵的值，完成故障诊断系统设计；
自适应观测器模型稳定性依据为：构造如下参数依赖Lyapunov函数：
Figure FDA0004057107870000032
该参数依赖Lyapunov函数随调度参数ρ变化；
使用ex(t)、ey(t)、ef(t)分别表示自适应观测器系统对原LPV系统状态估计误差、输出估计误差以及故障输入信号估计误差，具体表示为：
Figure FDA0004057107870000033
Figure FDA0004057107870000034
Figure FDA0004057107870000035
对该参数依赖Lyapunov函数求导，并结合ET(ρ)P(ρ)＝F(ρ)C(ρ)，以及引理：给定任意正数μ＞0以及正定对称矩阵M，对于任一矩阵Λ∈Rn，γ∈Rn，有
Figure FDA0004057107870000036
经推导可得当Ξ<0条件成立时，有：
Figure FDA0004057107870000037
其中，α＝λmin(-Ξ)，
Figure FDA0004057107870000041
λmin(·)表示矩阵最小特征值；
其中，
Figure FDA0004057107870000042
Y(ρ)＝P(ρ)L(ρ)，σ、μ为给定正实数，P(ρ)∈Rn×n、G(ρ)∈Rr×r为正定对称矩阵，Y(ρ)∈Rn ×p、F(ρ)∈Rr×p为一般矩阵；
因此，由
Figure FDA0004057107870000043
时系统稳定可知，当α||[ex T(t) ef T(t)]T||＞β时，
Figure FDA0004057107870000044
由此可保证系统估计误差有界，即所设计观测器能实现对故障状态较为准确的实时估计。
2.根据权利要求1所述的一种基于参数依赖Lyapunov函数的汽车发动机LPV系统故障诊断装置，其特征在于，将汽车发动机LPV系统故障诊断装置内置于车载电脑系统中，与汽车发动机系统中的输入信号和输出信号进行信息接口的衔接，将获得的输入信号和输出信号引入所设计的自适应观测器模型中，即实现对故障信号的较为准确的实时估计。
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