JPH11110003A - ビークル制御系の設計方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】パラメータ変動の上限値、下限値により定まる
範囲の中において、目標応答を入力（指定）することに
より、コントローラを導出し、目標応答を満足できる制
御性能を得るビークル制御系の設計方法を提供すること
を目的とする。 【解決手段】（Ａ）ビークルの諸元と、外乱条件と、パ
ラメータ変動範囲と、目標応答を設定し、（Ｂ）ビーク
ル１の力学モデルを作成し、（Ｃ）ビークル１の力学モ
デルに基づきＬＰＶモデル化を行い、（Ｄ）前記設定条
件を逆ＬＭＩ問題として定式化して、ＬＭＩ設計法によ
りコントローラを導出し、（Ｅ）目標応答の標準である
ステップ応答を制約条件とする制御系設計アルゴリズム
をＬＭＩステップ制約サーボ系の構成で作成し、（Ｆ）
シミュレータによるコントローラ制御性能の検証を行
い、（Ｇ）検証結果が不十分であれば、目標応答設定の
調整に戻り、検証結果が十分であれば、制御系を完成さ
せることを特徴とする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、船舶、ＲＯＶ、車
両等の機械装置の制御系の設計方法に関する。

【０００２】ＲＯＶとは、Ｒｅｍｏｔｅｌｙ Ｏｐｅｒ
ａｔｅｄ Ｖｅｈｉｃｌｅ、すなわち、リモート・コン
トロール可能なビークルのことをいう。

【０００３】本発明は、船舶、ＲＯＶ、車両等の機械装
置の制御系以外の発電プラント、化学プラント等の、力
学モデル式で表現できる制御系の全てに適用することが
出来る。

【０００４】（用語の説明） （ａ）「ビークルの力学モデルを作成し」 「ビークルの力学モデルを作成し」とは、「ビークルの
運動方程式を作成するためのモデルを作成し」のことを
いう。

【０００５】ここで「モデル」とはビークルの動きを数
学的に記述するものをいう。

【０００６】（ｂ）「ＬＰＶ」 「ＬＰＶ」とは、Ｌｉｎｅａｒ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ
Ｖａｒｙｉｎｇ，すなわち、線形パラメータを変動させ
ることをいう。

【０００７】（ｃ）「ビークルの力学モデルに基づきＬ
ＰＶモデル化を行い」 「ビークルの力学モデルに基づきＬＰＶモデル化を行
い」とは、ビークルの非線形運動方程式を線形パラメー
タを用いた方程式に変換する（モデル化する）ことをい
う。

【０００８】（ｄ）「Ｈ∞制御」 「Ｈ∞制御」とは、「Ｈ∞ノルム」と呼ばれる量を仕様
の範囲におさめる制御のことをいうう。

【０００９】Ｈ∞制御のＨは、数学者Ｇ，Ｈ，Ｈａｒｄ
ｙの名にちなんでつけられた「ハーディ空間」を表し、
Ｈ∞制御の∞は、「ハーディ空間」の安定な伝達関数の
ゲインの最大値である無限大ノルムの∞（無限大）に由
来する。

【００１０】Ｈ∞制御は、外乱制御を主目的とする。

【００１１】Ｈ∞制御の核となっているのは、Ｒｉｃｃ
ａｔｉ方程式である。

【００１２】（ｅ）「Ｈ∞ノルム」 「Ｈ∞ノルム」とは、安定でプロパまたは真にプロパな
伝達関数Ｇ（ｈ）について、伝達関数Ｇ（ｈ）の大きさ
を表す物差し（ｍｅａｓｕｒｅ）の１つとして採用され
る量（距離、ノルム）で、次のように定義される。

【００１３】 ‖Ｇ‖∞＝ｓｕｐ_ωσ_ｍａｘ［Ｇ（ｊω）］ ただし、σ_ｍａｘ［Ｇ（ｊω）］は行列Ｇ（ｊω）の最
大特異値を表す。

【００１４】また、ｓｕｐ_ωは、ωを０から∞まで変え
て、それぞれの最大特異値を調べ、それらの中での最大
（上限）のものを意味する。

【００１５】（ｆ）「ＬＭＩ」 「ＬＭＩ」とは、Ｌｉｎｅａｒ Ｍａｔｒｉｘ Ｉｎｅ
ｑｕａｌｉｔｙ、すなわち、線形不等行列式のことをい
う。

【００１６】（ｇ）「ＬＭＩ制約条件」 「ＬＭＩ制約条件」とは、状態フィードバック制御則Ｋ
を含む設計仕様、目的関数などを線形行列不等式（ＬＭ
Ｉ）で表現してものをいう。

【００１７】（ｈ）「逆ＬＭＩ問題をＬＭＩ問題として
定式化し」 「逆ＬＭＩ問題をＬＭＩ問題として定式化し」とは、あ
る目標時間応答波形が与えられた時、目標時間応答、お
よびＨ∞ノルム仕様を満たす状態フィードバック制御則
Ｋを求めることをいう。

【００１８】（ｉ）「ＬＭＩ設計法」 「ＬＭＩ設計法」とは、種々の制約条件（設計制約、目
的関数など）を線形行列不等式（ＬＭＩ）の形で与え、
その制約条件を満たす状態フィードバック制御則Ｋを凸
最適化問題として解く設計法のことをいう。

【００１９】（ｊ）「ＬＭＩ設計法によりコントローラ
を導出し」 「ＬＭＩ設計法によりコントローラを導出し」とは、Ｌ
ＭＩ設計法を用いて制御対象の制御器の構成（制御方法
の数式表現）を導出することをいう。

【００２０】（ｋ）「ＬＭＩステップ制約サーボ系」 「ＬＭＩステップ制約サーボ系」とは、ＬＭＩ設計法に
おける基準信号（目標信号）をステップ応答の形で与え
たサーボ系のことをいう。

【００２１】（ｌ）「ステップ応答を制約条件とする」 「ステップ応答を制約条件とする」とは、あらかじめ目
標のステップ応答を定義し、状態フィードバック制御則
Ｋによる制御後の制御対象の応答が、目標のステップ応
答の時定数よりも小さい時定数となるような条件とする
ことをいう。

【００２２】（ｍ）「インパルス応答を制約条件とす
る」 「インパルス応答を制約条件とする」とは、あらかじめ
目標のインパルス応答を定義し、状態フィードバック制
御則Ｋによる制御後の制御対象の応答が、目標のインパ
ルス応答の時定数よりも小さい時定数となるような条件
とすることをいう。

【００２３】（ｎ）「自由応答」 「自由応答」とは、状態方程式 ｘ´＝Ａｘ＋Ｂｕ （ただし、ｘ´はｘの時間微分） において、入力がない場合（すなわち、Ｂｕ＝０の場
合）の応答をいう。

【００２４】

【従来の技術】従来の技術は、図９に示すように、（Ｓ
０１）水中航走ビークル（例えば浮体重量）の変動パラ
メータを設定し、（Ｓ０２）外乱（例えば、潮流速度）
の変動パラメータを設定後、（Ｓ０３）ビークル（例え
ば、船舶）の諸元（例えば、長さ、重量）と、外乱条件
（例えば、海象、気象条件）を入力し、（Ｓ０４）別途
作ったビークル力学モデルに基づき、（Ｓ０５）制御設
計（例えば、ＰＩＤ制御、ＬＱＧ制御）を行い、（Ｓ０
６）シミュレータによる検証を行い、応答結果を出して
検証し、（Ｓ０７）検証結果が不十分であれば（希望す
る応答結果でなければ）、最初に戻って制御設計をやり
直し、（Ｓ０８）試行錯誤による繰り返しを行い、検証
結果が不十分であれば、その都度最初に戻って制御設計
をやり直す。

【００２５】（Ｓ０９）検証結果が十分であれば、制御
系を完成する。

【００２６】

【発明が解決しようとする課題】従来の技術では、制御
系完成に至るまで、試行錯誤による繰り返しが多いとい
う問題がある。

【００２７】本発明は、これらの問題を解決することが
できる方法を提供することを目的とする。

【００２８】

【課題を解決するための手段】（第１の手段）本発明に
係るビークル制御系の設計方法は、（Ａ）ビークルの諸
元１ａと、外乱条件１ｂと、パラメータ変動範囲１ｃ
と、目標応答１ｄを設定し、（Ｂ）ビークル１の力学モ
デルを作成し、（Ｃ）ビークル１の力学モデルに基づき
ＬＰＶモデル化を行い、（Ｄ）逆ＬＭＩ問題をＬＭＩ問
題として定式化して、ＬＭＩ設計法によりコントローラ
を導出し、（Ｅ）目標応答の標準であるステップ応答を
制約条件とする制御系設計アルゴリズムをＬＭＩステッ
プ制約サーボ系の構成で作成し、（Ｆ）シミュレータに
よるコントローラ制御性能の検証を行い、（Ｇ）検証結
果が不十分であれば、目標応答設定の調整に戻り、検証
結果が十分であれば、制御系を完成させることを特徴と
する。

【００２９】したがって、次のように作用する。

【００３０】（１）目標応答を入力することにより、希
望の応答を満足するコントローラを試行錯誤なしに決定
することが出来る。

【００３１】（２）パラメータ変動範囲の指定（入力）
が可能で、範囲内を変動する制御対象のコントローラを
試行錯誤なしに決定することが出来る。

【００３２】（３）ステップ応答を制約条件とする制御
系設計アルゴリズムにより、ＬＭＩでの課題を、本発明
方法により解決することが出来る。

【００３３】

【発明の実施の形態】

（第１の実施の形態）本発明の第１の実施の形態を図１
〜図８に示す。

【００３４】図１は本発明の制御方法を示す図。

【００３５】図２はステップ応答を制約条件とする制御
系設計アルゴリズムを示す図。

【００３６】図３はシステム表記の説明図。

【００３７】図４は円盤状浮体の運動座標系を示す図。

【００３８】図５は２次振動モデルへの適用例を示す
図。

【００３９】図６は船舶目標値応答への適用例を示す
図。

【００４０】図７は目標応答のシミュレーション結果を
示す図。

【００４１】図８は外乱応答のシミュレーション結果を
示す図である。

【００４２】まず、図１により本発明の概要を説明す
る。

【００４３】本発明の制御方法では、図１に示すよう
に、（Ｓ１）ビークル諸元１ａと、外乱条件１ｂと、パ
ラメータ変動範囲１ｃと、目標応答１ｄを入力し、（Ｓ
２）ビークル１の力学モデルを作成し、（Ｓ３）ビーク
ル１の力学モデルに基づくＬＰＶモデル化を行い、（Ｓ
４）逆ＬＭＩ問題をＬＭＩ問題として定式化して、ＬＭ
Ｉ設計法によりコントローラを導出し、（Ｓ５）目標応
答の標準であるステップ応答を制約条件とする制御系設
計アルゴリズムを図２の構成で作り、シミュレータによ
るコントローラ制御性能の検証を行い、（Ｓ６）検証結
果が不十分であれば、（Ｓ１）の目標応答入力の調整に
戻り、（Ｓ７）検証結果が十分であれば、制御系を完成
させる。

【００４４】（制御対象の数式モデル）次に、浮体（海
洋構造物）２を例にして、更に詳しく説明する。

【００４５】（Ｍ１）ビークル諸元１ａと、外乱条件１
ｂと、パラメータ変動範囲１ｃと、目標応答１ｄを入力
した後、（Ｍ２）ビークル１の力学モデルを作成する。

【００４６】式を簡単にするため、浮体２の形状を円盤
状とする運動座標系（図４）とし、モーメントは考慮し
ないものとする。

【００４７】（Ｍ３）ビークル１の力学モデルに基づく
ＬＰＶモデル化を次ぎのように行う。海洋構造物の例に
ついて述べる。ビークル１の運動方程式は

【数１】

【００４８】ただし、 ｍ ：浮体の質量 ｍ_a ：付加質量（加速度に比例する成分） ｕ ：浮体速度のｘ軸方向成分 ｖ ：浮体速度のｙ軸方向成分 Ｘ_H 、Ｙ_H ：浮体が受ける前後力、横力 Ｘ_T 、Ｙ_T ：スラスタにより発生する前後力、横力 Ｘ_A 、Ｙ_A ：風外乱による前後力、横力 Ｘ_W 、Ｙ_W ：波外乱による前後力、横力 ここで、 Ｘ_H ＝Ｃ_X （１／２）ρＬｄＶ_C ² Ｙ_H ＝Ｃ_Y （１／２）ρＬｄＶ_C ² ただし、 Ｖ_C ² ＝（ｕ_C ）² ＋（ｖ_C ）² ｕ_C ＝ｕ＋Ｕ_c ｃｏｓβ ｖ_C ＝ｖ＋Ｕ_c ｓｉｎβ Ｃ_X 、Ｃ_Y ：潮流力係数 ρ ：水の密度 Ｌ ：浮体の代表長さ ｄ ：喫水 Ｕ_c ：潮流速度 β_c ＝β ：潮流方向 であるから、式（Ａ）による運動方程式は以下の式で表
される。

【００４９】

【数２】

【００５０】

【数３】

【００５１】で表されるパラメータ依存モデルができ
る。

【００５２】式（Ｃ）は、非線形要素として浮体の質量
（ｍ）変動と、方向（β_c ＝β）を考慮している。

【００５３】（Ｍ４）次に、次のようにして、逆ＬＭＩ
問題をＬＭＩ問題として定型化し、ＬＭＩ設計法により
コントローラを導出する。

【００５４】（１）制御系設計アルゴリズムの開発 （１．１）ＬＭＩ制約条件 （１．１．１）システムの表記 図３のシステムを考える。図３において、Ｇ（ｓ）は一
般プラント、Ｋ（ｓ）はコントローラである。いま、 ｘを状態量 ｗを外乱 ｕを制御入力 ｚを制御量 ｙを観測量 ｐを変動パラメータ とし、Ｇ（ｓ）がシステムの状態方程式（１）で表され
るものとする。

【００５５】

【数４】

【００５６】と表記する。

【００５７】システム（１）に対して、状態フィードバ
ック Ｋ（ｓ）＝−ＹＸ^-1＝−Ｆ を施した場合の閉ループ系は、

【数５】

【００５８】ここで、 Ａ_cl（ｐ）＝Ａ（ｐ）−Ｂ₂ （ｐ）Ｆ Ｂ_cl（ｐ）＝Ｂ₁ （ｐ） Ｃ_cl（ｐ）＝Ｃ₁ （ｐ）−Ｄ₁₂（ｐ）Ｆ Ｄ_cl（ｐ）＝Ｄ₁₁（ｐ） 式（４） となる。

【００５９】ここで求めるコントローラＫ（ｓ）は、各
変動パラメータの端点のモデル全てを安定化した上で、
付加的な仕様を満足するコントローラにならなければな
らない。

【００６０】これを満足するコントローラの設計法は次
の通りである。

【００６１】（１．１．２）Ｈ∞ノルム制約条件 Ｘ_W 、Ｙ_W ：外乱による前後力、横力 本項ではＡ（ｐ）をＡ（ｐ）→Ａのように変動パラメー
タｐの表記を省略する。 Ｈ∞ノルム制約条件は、Ａを
安定とすると、

【数６】

【００６２】と等価である。

【００６３】上記ノルム制約条件は、以下の条件と等し
い。

【００６４】

【数７】

【００６５】

【数８】

【００６６】従って、式（７）はＲｉｃｃａｔｉ不等式
（８）で表すことができる。

【００６７】

【数９】

【００６８】式（８）にＳｃｈｕｒ ｃｏｍｐｌｅｍｅ
ｎｔを適用すると、

【数１０】

【００６９】となる。

【００７０】式（９）は更に式（１０）のように展開す
ることが出来る。

【００７１】

【数１１】

【００７２】式（４）を式（１０）に代入して、 Ｙ＝−ＦＸ とおけば、Ｈ∞ノルム制約条件は、

【数１２】

【００７３】となる。

【００７４】なお、上記ＬＭＩを解くことは、Ｘ＝
Ｘ^T 、Ｙ、γのうちで、γを最小にするものを求めるこ
とになる。

【００７５】（１．１．３）インパルス応答制約 リアプノフ関数を Ｖ（ｔ）＝ｘ^T Ｘ^-1ｘ 式（１４） と定義する。式（１４）を微分すると、

【数１３】

【００７６】インパルス応答は

【数１４】

【００７７】の自由応答であるから、

【数１５】

【００７８】となる。リアプノフの定理から、Ａ_clが安
定である為には、Ｖ´をＶの時間微分とするとき、Ｖ´
＜０となる必要がある。

【００７９】従って、制約条件式（Ｒ１）を

【数１６】

【００８０】となる。

【００８１】いま、ε（ｔ）＞０を用いて、式（２０）
を等式化すると、

【数１７】

【００８２】となる。

【００８３】

【数１８】

【００８４】式（２５）の右辺第２項＜０であるから、

【数１９】

【００８５】となる。

【００８６】ところで、 ｙ² ＝ｘ^T Ｃ^T Ｃｘ であるから、制約条件式（Ｒ２）を

【数２０】

【００８７】となる。

【００８８】更に、制約条件式（Ｒ３）を

【数２１】

【００８９】（１．２）ステップ応答仕様への拡張 状態量をｘとし、次の１入力１出力の制御対象を考え
る。

【００９０】

【数２２】

【００９１】いま、目標値をｒとすると、目標値と出力
との偏差ｅは， ｅ＝ｒ−Ｃ₂ ｘ 式（３８） となる。

【００９２】そこで、新たな入力ｖを導入し、目標値ｒ
を次のように定義する。

【００９３】

【数２３】

【００９４】式（３９）を微分すると、

【数２４】

【００９５】式（３６）を微分すると、

【数２５】

【００９６】状態を新たに

【数２６】

【００９７】ととると、次の拡大系が導かれる。

【００９８】

【数２７】

【００９９】この拡大系に対して、入力ｖがインパルス
入力であれば、ｒがステップ入力となり、出力ｅはイン
パルス応答となる。

【０１００】そのため、このシステムに対してインパル
ス応答制約条件のもと、連立ＬＭＩを解けば、その解は
ステップ目標値ｒを入力、出力をＣ₂ ｘとしたときのス
テップ応答を規定する。

【０１０１】また、Ｈ∞ノルム制約に対するモデルは、

【数２８】

【０１０２】となり、その解は、

【数２９】

【０１０３】となる。

【０１０４】式（４６）の両辺を積分すると、

【数３０】

【０１０５】となる。

【０１０６】このときのサーボ系を図２に示す。

【０１０７】（適用例１）２次振動モデルへの適用例を
図５に示す。

【０１０８】図５は、指定した目標応答の中に応答結果
がおさまる（満足する）ことを目標とした場合、本発明
方法により指定の目標応答を満足できるコントローラを
得ることが出来ることを示す。

【０１０９】（適用例２）船舶目標応答への適用例を図
６〜図８に示す。

【０１１０】（シミュレーション条件）制御系設計およ
びシミュレーションで用いた浮体のパラメータを表１に
示す。ここで、潮流力係数は潮流の方向（β）が３５°
として計算している。

【０１１１】

【表１】

【０１１２】制御系設計時に見積もった変動パラメータ
の変動量を表２に示す。

【０１１３】

【表２】

【０１１４】制御系設計時に設定した制御系制約条件を
図６に示す。

【０１１５】（ステップ応答シミュレーション）制御性
能を確認するために目標応答と、外乱応答の２つのパタ
ーンにおいてシミュレーションを行った。

【０１１６】シミュレーション結果として、航跡図
（ａ）とタイムヒストリ（ｂ）の結果を示す。タイムヒ
ストリでは、浮体位置（ｐｏｓｉｔｉｏｎ），操作量、
外力、目標設定位置を表示した。

【０１１７】（Ａ）目標応答のシミュレーション結果を
図７に示す。斜線で示した領域が制約条件として設定し
た領域である。

【０１１８】上記結果は、位置制御応答は制約条件とし
て設定したステップ応答仕様を満足しており、要求通り
の制御系が得られたことが確認できた。

【０１１９】（Ｂ）外乱応答シミュレーション結果を図
８に示す。

【０１２０】上記結果は、ステップ状の外乱に対し、定
常偏差なしで位置保持できていることを示しており、外
乱に対する位置保持性能も満足することが確認できた。

【０１２１】従って、本発明方法によりステップ応答と
して指定した目標応答を満足できるコントローラを得る
ことが出来る。

【０１２２】（制御求解アルゴリズム）本発明方法に用
いる制御求解アルゴリズにより、目標値と制御量の偏差
を出力とするモデルに対して、インパルス応答制約を与
えた線形行列不等式と、Ｈ∞ノルム制約に対する線形行
列不等式からなる連立線形行列不等式を解くことによ
り、２つの制約仕様を満たす解を求めることができる。

【０１２３】

【発明の効果】本発明は前述のように構成されているの
で、以下に記載するような効果を奏する。

【０１２４】（１）本発明による制御系の設計方法で
は、パラメータ変動の上限値、下限値により定まる範囲
の中において、希望する目標応答を入力（指定）するこ
とにより、コントローラを導出し、目標応答を満足でき
る制御性能を得ることが出来る。

【０１２５】（２）２次振動モデルへ適用する場合も、
本方法により指定の目標応答を満足できるコントローラ
を得ることが出来る。

【０１２６】（３）船舶目標応答へ適用する場合も、ス
テップ応答として指定した目標応答を満足できるコント
ローラを得ることが出来る。

【０１２７】（４）本発明方法により、一意に（一辺
に）コントローラを決めることが出来、試行錯誤による
繰り返しをなくすことが出来る。

【０１２８】（５）なお、一意に（一辺に）コントロー
ラを決めることが出来ない場合は、目標応答が厳しすぎ
る設定の為であり、目標応答の調整により制御系を決め
ることが出来る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１の実施の形態に係る方法を示す
図。

【図２】ステップ応答を制約条件とする制御系設計アル
ゴリズムを示す図。

【図３】システム表記の説明図。

【図４】円盤状浮体の運動座標系を示す図。

【図５】本発明方法の２次振動モデルへの適用例を示す
図。

【図６】本発明方法の船舶目標応答への適用例を示す
図。

【図７】目標応答のシミュレーション結果を示す図。

【図８】外乱応答のシミュレーション結果を示す図。

【図９】従来の技術を示す図。

【符号の説明】

１…ビークル ２…浮体（海洋構造物）

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】（Ａ）ビークルの諸元（１ａ）と、外乱条
   件（１ｂ）と、パラメータ変動範囲（１ｃ）と、目標応
   答（１ｄ）を設定し、（Ｂ）ビークル（１）の力学モデ
   ルを作成し、（Ｃ）ビークル（１）の力学モデルに基づ
   きＬＰＶモデル化を行い、（Ｄ）逆ＬＭＩ問題をＬＭＩ
   問題として定式化して、ＬＭＩ設計法によりコントロー
   ラを導出し、（Ｅ）目標応答の標準であるステップ応答
   を制約条件とする制御系設計アルゴリズムをＬＭＩステ
   ップ制約サーボ系の構成で作成し、（Ｆ）シミュレータ
   によるコントローラ制御性能の検証を行い、（Ｇ）検証
   結果が不十分であれば、目標応答設定の調整に戻り、検
   証結果が十分であれば、制御系を完成させることを特徴
   とするビークル制御系の設計方法。