CN113479344B - 一种可快速解算的分布式卫星姿态协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种可快速解算的分布式卫星姿态协同控制方法。将卫星视作刚性体，构建出状态空间方程形式的卫星姿态模型。为了对外界环境中存在的未知干扰进行抑制，针对构建出的状态空间方程系统设计动态滑模控制器，并求出在滑模面上运动的等价控制系统。利用模糊理论将求出的等价控制系统构建为模糊系统，设计协同镇定控制器，并设计基于黎卡提不等式的控制器增益矩阵参数快速解算方法。本发明提供的方法能够大幅减少解算时间，实现控制器参数的快速解算。

Description

一种可快速解算的分布式卫星姿态协同控制方法

技术领域

本发明属于卫星协同技术领域，涉及一种分布式卫星的姿态控制方法，特别是一种可对控制器参数进行快速解算的分布式卫星姿态协同控制方法。

背景技术

在分布式卫星编队飞行任务中，星间相对姿态是非常重要的控制变量，分布式卫星系统的姿态协同控制能力将直接影响编队飞行任务的成功与否。文献“New results onsliding-mode control for Takagi–Sugeno fuzzy multiagent systems,IEEETransactions on Cybernetics,2019,49(5):1592-1604”公开了一种分布式卫星姿态协同控制方法。该方法通过研究具有一般非线性模型的集群系统，设计了状态反馈协同控制算法，并将其应用于分布式卫星系统的姿态协同控制问题中。文献中所述的方法存在的主要技术问题在于：当解算控制器参数时，需要求解庞大的矩阵不等式，致使控制器参数的解算时间过长，不利于实际应用。

发明内容

要解决的技术问题

为克服文献中控制方法的控制器参数解算时间过长的不足，本发明提供一种可快速解算的分布式卫星姿态协同控制方法。

技术方案

一种可快速解算的分布式卫星姿态协同控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：将卫星视作刚性体，构建出状态空间方程形式的卫星姿态模型；

步骤2：为了对外界环境中存在的未知干扰进行抑制，针对步骤一中构建出的系统设计动态滑模控制器，并求出在滑模面上运动的等价控制系统；

步骤3：利用模糊理论将步骤2中求出的等价控制系统构建为模糊系统，设计协同镇定控制器，并设计基于黎卡提不等式的控制器增益矩阵快速解算方法。

本发明进一步的技术方案为：步骤1中所述的卫星姿态模型：

式中，下角标i表示第i个卫星，N则表示分布式卫星系统中卫星的总个数；J_i表示卫星的惯性矩阵；I₃表示3阶单位矩阵；q_i和q_i0分别表示用于描述卫星姿态的单位四元数的矢量和标量部分；ω_i表示姿态角速度；u_i和ε_i分别表示作用于卫星的控制输入和外界干扰输入；此外，

表示向量ω_i的斜对称矩阵，具体表达式如下：

其中ω_i1、ω_i2和ω_i3分别为向量ω_i在3个方向的分量；假定卫星的惯性矩阵J_i由标称项J₀和非标称项ΔJ_i两部分组成，即J_i＝J₀+ΔJ_i；因此，可将式(19)化作如下所示的状态空间方程：

式中，

本发明进一步的技术方案为：步骤2中所述的动态滑模控制器：

式中，sgn(s_i)＝[sgn(s_i1) sgn(s_i2) sgn(s_i3)]^T表示滑模变量s_i的符号函数；k表示滑模增益参数，并满足

其中d_i＝w_i+(GB)^-1GΔA_i(x_i)x_i。

本发明进一步的技术方案为：步骤2中所述的等价控制系统：

式中，H＝I₆-B(GB)^-1G，I₆则表示6阶单位矩阵。

本发明进一步的技术方案为：步骤3具体如下：

令x_i＝[x_i1 x_i2 x_i3 x_i4 x_i5 x_i6]^T，利用模糊理论，可将等价系统构建为如下模糊系统：

模糊规则α_i：如果x_i1是

且…且x_i6是

则有

式中，

表示模糊集，m表示模糊规则的总数；利用模糊项对式(29)中的m个线性系统进行加权，可得到整体模糊系统如下：

其中

表示系统的模糊加权项，

的表达式如下：

此外，模糊加权项还具有如下性质：

和

式(30)所描述的是每个卫星个体对应的姿态系统，而整个分布式卫星系统对应的全局姿态系统如下：

式中，

此外，

表示克罗内克乘积；全局模糊加权项Ψ_α(X)以矩阵的形式存在于系统(32)中，使得难以对系统进行稳定性分析，因此需对其进行等价转化；利用模糊加权项的性质，可将式(32)转化为如下形式：

针对等价转化后的系统(36)，设计如下全局镇定控制器：

式中，K＝-R^-1B^TP表示增益矩阵，其中正定矩阵P为如下黎卡提不等式的解：

其中Q≥0和R>0为事先给定的加权矩阵；此外，

表示通信拓扑图对应的拉普拉斯矩阵，且有

和l_ij＝-a_ij，其中a_ij表示各卫星之间的相对姿态保持增益，a_ii表示每个卫星的绝对姿态镇定增益；Z＝diag{z₁,…,z_N}为对角矩阵，其中z_i>0，i＝1,…,N；c表示控制器加权参数，并满足如下条件：

式中，σ_pmin{·}表示矩阵的最小非零奇异值，且有

选取李雅普诺夫函数为

则利用李雅普诺夫稳定性理论可证，式(37)所设计的全局镇定控制器能够保证等价系统(36)渐进稳定；

将式(37)中的全局镇定控制器进行分解，可得到作用于每个卫星个体的局部控制器u_in，具体如下：

对于本发明设计的镇定控制器(41)，控制增益矩阵K可通过求解黎卡提不等式(38)得到。

有益效果

本发明提出的一种可快速解算的分布式卫星姿态协同控制方法。将卫星视作刚性体，构建出状态空间方程形式的卫星姿态模型。为了对外界环境中存在的未知干扰进行抑制，针对构建出的状态空间方程系统设计动态滑模控制器，并求出在滑模面上运动的等价控制系统。利用模糊理论将求出的等价控制系统构建为模糊系统，设计协同镇定控制器，并设计基于黎卡提不等式的控制器增益矩阵参数快速解算方法。本发明提供的方法能够大幅减少解算时间，实现控制器参数的快速解算。

采用本发明在步骤三中提出的矩阵不等式降阶处理方法，需要解算的矩阵不等式总个数和每个矩阵不等式的行数均得到极大的减少，因此能够实现控制器参数的快速解算，且能够以较少的能耗来实现较快的收敛速度和较高的控制精度。在文献中提出的方法作用下，控制器参数解算时间约需1.08秒，卫星的姿态角同步收敛时间为60秒，稳态精度大于1×10^-4，100秒内的全局能耗为4.5；而在本发明提出的方法作用下，控制器参数解算时间仅需约0.04秒，卫星的姿态角同步收敛时间仅为20秒，稳态精度小于8×10^-5，100秒内的全局能耗只有0.25。

附图说明

附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。

图1是本发明的技术方案流程图；

图2是本发明实施例中，3个卫星之间的通讯网络结构图；

图3是本发明实施例中，在本发明提出的方法下3个卫星的姿态角范数曲线；

图4是本发明实施例中，在文献提出的方法下3个卫星的姿态角范数曲线；

图5是本发明实施例中，在本发明提出的方法和文献中提出的方法下，分布式卫星系统的全局能耗曲线；

图6是本发明实施例中，在本发明提出的方法和文献中提出的方法下，控制器的参数解算时间。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

一种可快速解算的分布式卫星姿态协同控制方法，包括下述步骤：

步骤一：将卫星视作刚性体，构建出状态空间方程形式的卫星姿态模型；

步骤二：为了对外界环境中存在的未知干扰进行抑制，针对步骤一中构建出的系统设计动态滑模控制器，并求出在滑模面上运动的等价控制系统；

步骤三：利用模糊理论将步骤二中求出的等价控制系统构建为模糊系统，设计协同镇定控制器，并设计基于黎卡提不等式的控制器增益矩阵快速解算方法。

每个步骤具体如下：

步骤一：将卫星视作刚性体，构建出状态空间方程形式的卫星姿态模型。首先给出如下分布式卫星姿态动力学及运动学模型：

式中，下角标i表示第i个卫星，N则表示分布式卫星系统中卫星的总个数；J_i表示卫星的惯性矩阵；I₃表示3阶单位矩阵；q_i和q_i0分别表示用于描述卫星姿态的单位四元数的矢量和标量部分；ω_i表示姿态角速度；u_i和ε_i分别表示作用于卫星的控制输入和外界干扰输入。此外，

表示向量ω_i的斜对称矩阵，具体表达式如下：

其中ω_i1、ω_i2和ω_i3分别为向量ω_i在3个方向的分量。假定卫星的惯性矩阵J_i由标称项J₀和非标称项ΔJ_i两部分组成，即J_i＝J₀+ΔJ_i。因此，可将式(19)化作如下所示的状态空间方程：

式中，

步骤二：为了对外界环境中存在的未知干扰进行抑制，针对步骤一中构建出的系统(21)设计动态滑模控制器，并求出在滑模面上运动的等价控制系统。首先设计如下动态滑模变量：

式中，G为定常矩阵，并满足GB是可逆的；u_in表示待求的镇定控制器。

针对式(24)中给出的滑模变量，设计如下滑模控制器：

式中，sgn(s_i)＝[sgn(s_i1) sgn(s_i2) sgn(s_i3)]^T表示滑模变量s_i的符号函数；k表示滑模增益参数，并满足

其中d_i＝w_i+(GB)^-1GΔA_i(x_i)x_i。选取李雅普诺夫函数

则根据李雅普诺夫稳定性理论，可以证明式(25)中所设计的控制器能够保证式(24)中给出的滑模变量在有限时间内收敛至零，即s_i能够在有限的时间内达到滑模面s_i＝0上。

将式(21)代入到式(24)中可得

根据式(26)，可以求出当s_i＝0，即系统在滑模面上运动时，所对应的等价控制器u_ieq，具体如下：

u_ieq＝u_in-w_i-(GB)^-1GΔA_i(x_i)x_i (27)

将等价控制器(27)代入到系统(21)中，可以得到系统在滑模面上运动时对应的等价控制系统如下：

式中，H＝I₆-B(GB)^-1G，I₆则表示6阶单位矩阵。

步骤三：利用模糊理论将步骤二中求出的等价控制系统构建为模糊系统，设计协同镇定控制器u_in，并设计基于黎卡提不等式的控制器增益矩阵快速解算方法。令x_i＝[x_i1x_i2 x_i3 x_i4 x_i5 x_i6]^T，再利用模糊理论，可将等价系统(28)构建为如下模糊系统：

模糊规则α_i：如果x_i1是

且…且x_i6是

则有

式中，

表示模糊集，m表示模糊规则的总数。利用模糊项对式(29)中的m个线性系统进行加权，可得到整体模糊系统如下：

其中

表示系统的模糊加权项，

的表达式如下：

此外，模糊加权项还具有如下性质：

和

式(30)所描述的是每个卫星个体对应的姿态系统，而整个分布式卫星系统对应的全局姿态系统如下：

式中，

此外，

表示克罗内克乘积。全局模糊加权项Ψ_α(X)以矩阵的形式存在于系统(32)中，使得难以对系统进行稳定性分析，因此需对其进行等价转化。利用模糊加权项的性质，可将式(32)转化为如下形式：

针对等价转化后的系统(36)，设计如下全局镇定控制器：

式中，K＝-R^-1B^TP表示增益矩阵，其中正定矩阵P为如下黎卡提不等式的解：

其中Q≥0和R>0为事先给定的加权矩阵。此外，

表示通信拓扑图对应的拉普拉斯矩阵，且有

和l_ij＝-a_ij，其中a_ij表示各卫星之间的相对姿态保持增益，a_ii表示每个卫星的绝对姿态镇定增益。Z＝diag{z₁,…,z_N}为对角矩阵，其中z_i>0，i＝1,…,N。c表示控制器加权参数，并满足如下条件：

式中，σ_pmin{·}表示矩阵的最小非零奇异值，且有

选取李雅普诺夫函数为

则利用李雅普诺夫稳定性理论可证，式(37)所设计的全局镇定控制器能够保证等价系统(36)渐进稳定。

将式(37)中的全局镇定控制器进行分解，可得到作用于每个卫星个体的局部控制器u_in，具体如下：

对于本发明设计的镇定控制器(41)，控制增益矩阵K可通过求解黎卡提不等式(38)得到；而文献中设计的镇定控制器表达式为

其中控制增益矩阵

而

是如下线性矩阵不等式的解：

式中，

为待求的矩阵参数；θ为待求系数；ξ为初始条件参数，并满足

其中x_i(0)是状态变量x_i的初始值。

在式(38)中，需要解算的矩阵不等式总个数为m，每个矩阵不等式的行数为6；在式(43)中，需要解算的矩阵不等式总个数为m^N，每个矩阵不等式的行数为6N，其中N为卫星总个数。因此，利用本发明提出的方法，设计控制器增益矩阵需要解算的矩阵不等式总个数和行数都远小于文献中所提出的方法。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

假设整个分布式卫星系统中有3个卫星，描述卫星之间通讯网络的关联矩阵和拉普拉斯矩阵如下：

并选取矩阵Z＝I₃。

为模糊系统选取4组工作点，分别为

[0.10.1 0.1 0.5 0.5 0.5]^T、[-0.1 -0.1 -0.1 0 0 0]^T、[-0.1 -0.1 -0.1 0.5 0.5 0.5]^T。取卫星惯性矩阵的标称项为J₀＝I₃，非标称项为ΔJ_i＝-0.025sin(t)I₃。将4组工作点代入到系统(21)中，可以得到4组模糊规则对应的系数矩阵，具体如下：

选取R＝100I₃、Q＝I₆，根据式(38)，可以计算出矩阵P和控制增益矩阵K如下：

根据式(49)和式(50)可知：||ΔA_i1||＝||ΔA_i2||＝||ΔA_i3||＝||ΔA_i4||＝0.0043|sin(t)|≥0.0043，因此根据式(40)，可选取δ＝0.005。选取矩阵G＝[I₃ 0_3×3]，因此有

利用式(39)，可以求出c≥0.7085，因此可选取c＝1。此外，对于式(25)中设计的滑模控制器，取滑模增益k＝0.01。

选取3个卫星的状态变量初始值如下：

选取作用于卫星的外界干扰输入为ε₁＝ε₂＝ε₃＝0.1[sin(0.1t) cos(0.1t) -sin(0.1t)]^T。

此外，采用文献中的方法，设计如下动态滑模控制器：

式中，镇定控制器

的表达式已在式(42)中给出，滑模变量s_i的表达式已在式(26)中给出，并选取与本发明设计算法相同的滑模增益，即

此外，选取

并根据式(54)中给出的初始值选取ξ＝1，则求解线性矩阵不等式(43)可求出镇定控制器

的增益矩阵

如下：

利用以上控制器参数，可以得到在本发明提出的控制方法和文献中提出的控制方法作用下，3个卫星的姿态角范数曲线||q₁||、||q₂||、||q₃||以及全局能耗曲线

通过仿真曲线可知，本发明提出的控制方法能够保证3个卫星的姿态角在20秒内同步收敛，稳态精度小于8×10^-5；而文献中提出的控制方法能够保证3个卫星的姿态角同步收敛时间为60秒，稳态精度大于1×10^-4；在本发明提出的控制方法作用下，分布式卫星系统100秒内的全局能耗为0.25，而在文献中提出的控制方法作用下，分布式卫星系统100秒内的全局能耗为4.5。因此，相比于文献中提出的控制方法，本发明所提出的方法能够以更少的能耗来实现更快的收敛速度和更高的控制精度。

此外，为了对比两种方法作用下的控制器参数解算时间，采取4次仿真，仿真计算机配置：i7-7700×8核、32GB内存。在本发明提出的方法下，4次仿真解算时间分别为0.041秒、0.039秒、0.04秒、0.05秒；在文献中提出的方法下，4次仿真解算时间分别为1.08秒、1.07秒、1.09秒、1.08秒。因此，利用本发明提出的方法能够大幅减少解算时间，即能够实现控制器参数的快速解算。

本发明未详细介绍的内容(如代数图论、线性矩阵不等式、矩阵论、李雅普诺夫稳定性理论)属于本领域公共常识。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种可快速解算的分布式卫星姿态协同控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：将卫星视作刚性体，构建出状态空间方程形式的卫星姿态模型：

式中，下角标i表示第i个卫星，N则表示分布式卫星系统中卫星的总个数；J_i表示卫星的惯性矩阵；I₃表示3阶单位矩阵；q_i和q_i0分别表示用于描述卫星姿态的单位四元数的矢量和标量部分；ω_i表示姿态角速度；u_i和ε_i分别表示作用于卫星的控制输入和外界干扰输入；此外，

表示向量ω_i的斜对称矩阵，具体表达式如下：

其中ω_i1、ω_i2和ω_i3分别为向量ω_i在3个方向的分量；假定卫星的惯性矩阵J_i由标称项J₀和非标称项ΔJ_i两部分组成，即J_i＝J₀+ΔJ_i；因此，可将(1)

化作如下所示的状态空间方程：

式中，

步骤2：为了对外界环境中存在的未知干扰进行抑制，针对步骤1中构建出的卫星姿态模型设计动态滑模控制器，并求出在滑模面上运动的等价控制系统；

所述的动态滑模控制器：

式中，sgn(s_i)＝[sgn(s_i1) sgn(s_i2) sgn(s_i3)]^T表示滑模变量s_i的符号函数；k表示滑模增益参数，并满足

其中d_i＝w_i+(GB)^-1GΔA_i(x_i)x_i；

所述的等价控制系统：

式中，H＝I₆-B(GB)^-1G，I₆则表示6阶单位矩阵；

步骤3：利用模糊理论将步骤2中求出的等价控制系统构建为模糊系统，设计协同镇定控制器，并设计基于黎卡提不等式的控制器增益矩阵快速解算方法；

令x_i＝[x_i1 x_i2 x_i3 x_i4 x_i5 x_i6]^T，利用模糊理论，可将等价系统构建为如下模糊系统：

模糊规则α_i：如果x_i1是

且…且x_i6是

则有

式中，

表示模糊集，m表示模糊规则的总数；利用模糊项对式(6)中的m个线性系统进行加权，可得到整体模糊系统如下：

其中

表示系统的模糊加权项，

的表达式如下：

此外，模糊加权项还具有如下性质：

和

式(7)所描述的是每个卫星个体对应的姿态系统，而整个分布式卫星系统对应的全局姿态系统如下：

式中，

此外，

表示克罗内克乘积；全局模糊加权项Ψ_α(X)以矩阵的形式存在于全局姿态系统中，使得难以对全局姿态系统进行稳定性分析，因此需对其进行等价转化；利用模糊加权项的性质，可将式(9)转化为如下形式：

针对等价转化后的式(13)，设计如下全局镇定控制器：

式中，K＝-R^-1B^TP表示增益矩阵，其中正定矩阵P为如下黎卡提不等式的解：

其中Q≥0和R＞0为事先给定的加权矩阵；此外，

表示通信拓扑图对应的拉普拉斯矩阵，且有

和l_ij＝-a_ij，其中a_ij表示各卫星之间的相对姿态保持增益，a_ii表示每个卫星的绝对姿态镇定增益；Z＝diag{z₁,...,z_N}为对角矩阵，其中z_i＞0，i＝1,...,N；c表示控制器加权参数，并满足如下条件：

式中，σ_pmin{·}表示矩阵的最小非零奇异值，且有

选取李雅普诺夫函数为

则利用李雅普诺夫稳定性理论可证，式(14)所设计的全局镇定控制器能够保证式(13)渐进稳定；

将式(14)中的全局镇定控制器进行分解，可得到作用于每个卫星个体的局部控制器u_in，具体如下：

对于局部控制器，控制增益矩阵K可通过求解黎卡提不等式(15)得到。

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