CN111949040A - 高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法，首先离散信息交换条件下拓扑结构与系统可控性的联系机制及系统通信拓扑结构优化；随后针对编队姿态协同跟踪系统的动力学特性，获得了信息交换离散、运动学连续的系统数学模型；最后利用无线多址干扰信息建立了考虑工程因素的高精度反步控制器。本发明具有对真实空间任务中面对的未知微小扰动、执行器输出的控制力矩饱和、未知惯量衰减、信息离散更新时延等因素的鲁棒性，无需编队内姿态角速度信息传输，相比于传统的分时复用或正交信道接入方式，能显著节约空间任务执行过程中的信道资源。

Description

高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法

技术领域

本发明属于航天系统技术领域，特别是涉及一种能够高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法。

背景技术

与大型复杂卫星系统相比，小卫星，甚至是微卫星、纳卫星、皮卫星协同执行空间任务具有许多优点，包括灵活性、可靠性和鲁棒性。卫星编队协同完成复杂空间任务如深空探测和合成孔径雷达等已得到广泛关注，例如，我国国防科技大学主导的“天拓三号”微纳卫星集群飞行计划，初步验证了6颗卫星的集群飞行技术；由美国喷气推进实验室、伊利诺伊大学和科学系统公司负责，美国国防高级研究计划局资助的硅片集成卫星群(Swarms ofSilicon Wafer Integrated Femtosatellites——SWIFT)任务，计划发射成百上千的100g级芯片卫星组成的卫星群，用于构建空间稀疏孔径阵列和分布式传感器。对卫星编队技术的研究已经被多个国家列为航天技术发展的重点领域之一，必将成为未来国际太空发展的战略重点，在未来的深空探测中具有广阔的应用前景。

卫星编队飞行任务的一个重要分支是空间未知天体，如空间碎片或未知星体的探测。这一任务要求编队中的所有卫星彼此间呈一定的相对姿态并跟踪观测空间中的运动目标，以协同工作，得到目标天体不同角度的高分辨率图像或合成立体图像，即要求高精度的姿态协同跟踪控制。上述任务通常要求在考虑复杂工程因素的情况下，将编队中卫星的姿态误差控制在0.1°范围内，这对现有的诸多姿态协同控制律提出了挑战。

一方面，编队协同工作过程中由于地理分布、节约能源、通信带宽不足或隐私等原因，控制单元只能根据获得的局部信息做出决策，缺乏完整的信息对优化决策的设计有着显著的影响；另一方面，卫星编队动力学姿轨耦合，受到复杂环境因素的影响，如太阳光压、J2摄动力、近地轨道大气阻力，未知通信延迟，以及星载传感器的测量误差、燃料消耗造成的未知惯量衰减等，这些因素可能造成卫星间相对位姿迅速漂移，控制律的设计必须要克服这些干扰，否则，如果卫星偏离预期的位姿，就要花费额外的控制成本来恢复它们的相对位姿；最后，随着编队内卫星数量的增长，传统的信道分时复用和正交信道接入方式会造成星间信息传输耗时、信道压力激增，这对空间任务的高精度执行是一个严峻的挑战。

针对上述三点问题，实现面向工程需求的卫星编队姿态协同跟踪控制，首先研究协同无线通信网络条件下，卫星通信拓扑结构的设计方法，为系统在信息离散交换的情况下可收敛提供理论保障；然后建立充分考虑信道资源限制、通信信道的未知衰减、环境扰动因素、星载传感器的测量误差、未知惯量衰减、执行器输出饱和通信延迟等因素的卫星编队姿态协同跟踪控制律；最后，针对卫星数量巨大时面临的通信时间过长、信道压力过大的挑战，利用无线多址干扰技术探索信道资源高效利用的信息交换模式，保证在占用尽可能少信道资源的条件下加快通信速度。该方法有望解决复杂工程条件下卫星编队姿态协同跟踪控制这一难题，并提高编队对星间无线信道资源的利用率，并且将无线多址干扰技术用于编队通信，将一定程度上有助于卫星信息传输的安全性问题。

发明内容

本发明的目的是针对卫星编队在不确定性条件下的有限时间姿态协同跟踪问题对高精度和高无线资源利用率的要求，提出了一种高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1，基于图论对卫星编队姿态协同跟踪控制可收敛性充分必要条件进行推导，包括单个或多个领航者、连续通信和离散通信两类不同情况，据此进行卫星编队系统内通信拓扑结构的设计和优化；

步骤2，推导考虑未知微小扰动、执行器饱和、未知惯量衰减、通信延迟四种因素下无需编队内速度信息传输的卫星姿态协同控制的运动学和动力学数学模型，阐明上述因素的产生机制，得出其对卫星编队系统可收敛性和收敛速度的影响规律，并建立卫星编队系统性能评价指标的数学模型；

步骤3，基于上述卫星编队姿态协同跟踪问题所确立的不确定性非线性耦合系统，得出真实空间任务条件下适用的高精度控制器。

所述步骤1包括：

步骤11，基于卫星编队的时变通信拓扑图的拉普拉斯矩阵进行卫星编队姿态协同跟踪控制可收敛性的充分必要条件分析，论证充分必要条件在卫星编队系统通信条件连续和离散情况下的拓扑结构设计中的适用范围；

步骤12，基于上述充分必要条件优化卫星编队系统通信拓扑结构设计并建立基于图论的卫星编队系统通信拓扑结构数学模型。

所述步骤1中，卫星编队的时变通信拓扑图

包括一对

其中

是代表编队中所有卫星的节点集，ε(t)是代表信息链路的边集，

用来对编队中的通信链路进行建模，其中R^n×n代表n×n维实矩阵集；(i,j)∈ε(t)当且仅当节点i在时间t向节点j发送信息；定义矩阵

在位置(i,j)上的元素为c_i,j(t)∈R_≥0，代表信息从节点i传输到节点j的信道系数，其中R_≥0代表非负实数集，因此，c_i,j(t)＝0代表

定义时变通信拓扑图

的拉普拉斯矩阵L_A(t)∈R^n×n在位置(i,i)上的元素为

在位置(i,j)，i≠j上的元素为

卫星编队系统通信拓扑结构设计为强连通有向图，并且对于任何一对节点i和j，若节点i传递信息到节点j，一定有节点j传递信息到节点i；

基于图论的卫星编队系统通信拓扑结构数学模型建立为：

(1)如果存在(i,j)∈ε(t)，一定有(j,i)∈ε(t)；

(2)对于向量X_i∈R^p，i＝1…m，m为自然数，定义

则有

其中,R^p代表p个实数元素组成的列向量，

代表克罗内克积，I_p代表p阶单位矩阵,p∈R_≥0，并且

当且仅当X_i＝X_j对于所有i≠j成立。

所述步骤2包括：

步骤21，将卫星间通讯信息离散化，结合卫星编队系统的运动学动力学公式，建立考虑未知微小扰动、执行器饱和、未知惯量衰减、通信延迟的时间连续数值模型；

步骤22，从收敛时间、稳态误差、无线资源利用率方面建立卫星编队姿态协同跟踪控制收敛性能的评价指标研究。

所述步骤2中，

(1)考虑到在卫星编队的空间任务中，卫星间连续的通信模型是不现实的，卫星需在每个广播时刻

k∈N_≥0广播自己的状态信息，N_≥0代表正整数集，其邻居卫星在更新时刻t_k∈R_≥0,k∈N_≥0接收到信息并据此更新自己的状态信息，与此同时，卫星的动力学特征仍是连续的，其中

k∈N_≥0代表信息从发出到接收的时间延迟；

(2)对于n个卫星组成编队，领导者卫星编号为i＝1，跟随者卫星编号为i＝2,…,n，扰动力矩建模为：

其中，w_i代表卫星i角速度的模，考虑执行器饱和的输出力矩建模为：

转动惯量衰减建模为：

所述步骤3包括：

步骤31，基于离散的无线多址干扰信息设计状态量，且状态量将有限的时间延迟考虑在内；

步骤32，考虑执行机构输出力饱和及由于敏感器配置或故障引起的无角速度反馈情况，加入饱和输出反馈控制；

步骤33，针对非线性动力学系统的不确定性、微小干扰、和未知惯性衰减，利用反步控制法设计故障容错控制器。

所述步骤3中，

(1)卫星i在广播时刻

k∈N_≥0传输的信息基于无线多址信号建立为：

其中，Q_i＝[q_0,i q_1,i q_2,i q_3,i]^T是卫星i的姿态四元数；

(2)卫星j在更新时刻t_k∈R_≥0,k∈N_≥0接收的信息相应为：

t'_j(t_k)＝∑_(i,j)∈εc_i,j(t_k) (5.b)

其中c_i,j(t_k)是通信链路(i,j)在时间段

的信道系数，上述接收信息标准化为：

(3)领导者卫星的反步控制状态方程为：

其中，Q_e＝[q_e0,q_e ^T]^T是领导者卫星的姿态误差向量，平衡点是(X₁,X₂)＝(0^4×1,0^{3 ×1})；

在时间段[t_k,t_k+1)内领导者卫星的控制器设计为：

其中，

且矩阵K₁,K₂,K₃,K₄所有元素均为正；ω₁∈R^3×1代表领导者卫星的角速度，ω_d1∈R^3×1代表目标姿态角速度，J₁∈R³ⁿ是领导者卫星的转动惯量，T₁是卫星执行器输出力矩无界时的控制力矩，T_1out是满足输出力矩大小在10N·m范围内的控制力矩。

(4)定义

跟随者卫星的反步控制状态方程为：

其中，

i＝1,…,n,J＝diag(J₁,…,J_n),J₁∈R^3×3是领导者卫星的转动惯量,J_i∈R^3×3,i＝2,…,n是跟随者卫星的转动惯量，平衡点是(X_1F,X_2F)＝(0⁴ⁿ,0³ⁿ)；

在时间段[t_k,t_k+1)内跟随者卫星的控制器设计为：

其中，

且矩阵K₅,K₆,K₇,K₈所有元素均为正；ω_i∈R^3×1代表卫星i的角速度，ω＝[ω₁,…,ω_n]∈R^3n×1，T是卫星执行器输出力矩无界时的控制力矩，T_out是满足输出力矩大小在10N·m范围内的控制力矩。定义向量T_Out在位置i上的元素为T_Out[i,1]，则跟随者i＝2,…,n的控制器相应地为：

T_Out,i(t_k+t)＝[T_Out(t_k+t)[3i-2,1]；T_Out(t_k+t)[3i-1,1]；T_Out(t_k+t)[3i,1]],i＝2,...,n (11)

有益效果：本发明提出了一种能够高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法，考虑到工程应用中的实际情况，系统的运动学和动力学模型是连续的，但是所有的卫星都在离散的时刻传输和接收信息，建立了对空间任务的工程实践具有重要的参考价值的数学模型；在卫星编队的姿态协同跟踪问题中采用无线多址干扰技术，相比于传统的分时复用或正交信道接入方式能有效地节约无线资源、极大地加快编队信息获取的速度，尤其是在编队中卫星数量巨大时表现出显著优势；本方法能够在在太阳光压、J2摄动力、近地轨道大气阻力等环境扰动、执行器饱和、未知惯性衰减和有限通信延迟等工程因素存在的条件下实现无需编队内速度信息传输的高精度控制，具有较强的应用价值。

附图说明

图1为本发明所述一种能够高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法；

图2为本发明所解决工程问题任务图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，一种能够高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法，所述方法包括：

步骤一：卫星编队姿态协同跟踪控制可收敛的图论充要条件推导。

基于通信图的拉普拉斯矩阵进行系统可收敛的充要条件分析：协同控制系统内部各个控制单元之间的通信拓扑结构通常用无向图或有向图表示，而拉普拉斯矩阵作为通信图的矩阵表示，可用于查找图的许多有用属性。因此，本发明将利用图论中系统连通性的结论分析对应拉普拉斯矩阵的性质，从而阐明卫星姿态协同控制可收敛的数学条件。

卫星编队的时变通信拓扑图

包括一对

其中

是代表编队中所有卫星的节点集，ε(t)是代表信息链路的边集，

用来对编队中的通信链路进行建模，其中R^n×n代表n×n维实矩阵集；(i,j)∈ε(t)当且仅当节点i在时间t向节点j发送信息；定义矩阵

在位置(i,j)上的元素为c_i,j(t)∈R_≥0，代表信息从节点i传输到节点j的信道系数，其中R_≥0代表非负实数集，因此，c_i,j(t)＝0代表

定义时变通信拓扑图

的拉普拉斯矩阵L_A(t)∈R^n×n在位置(i,i)上的元素为

在位置(i,j)，i≠j上的元素为

卫星编队系统通信拓扑结构设计为强连通有向图，并且对于任何一对节点i和j，若节点i传递信息到节点j，一定有节点j传递信息到节点i；

论证充要条件在系统连续和离散通信条件下的拓扑结构设计中的适用范围，基于上述充要条件优化系统通信拓扑结构设计并建立基于图论的数学模型：通信拓扑结构的优化基于连通图的概念，保证卫星编队中每一个卫星都能直接或间接地获得集体信息，但在保证卫星编队系统功能的基础上，空间任务又要求尽可能地节约通信资源，因此利用拉普拉斯矩阵建立起通讯拓扑结构的数学模型为：

在通信时间段

内：

(1)如果存在(i,j)∈ε(t)，一定有(j,i)∈ε(t)；

(2)对于向量X_i∈R^p，i＝1…m，m为自然数，定义

则有

其中,R^p代表p个实数元素组成的列向量，

代表克罗内克积，I_p代表p阶单位矩阵,p∈R_≥0，并且

当且仅当X_i＝X_j对于所有i≠j成立。

步骤二：

卫星间通讯信息离散化：图2所示工程任务中，编队中卫星需在每个广播时刻广播自己的状态信息，其邻居卫星在更新时刻接收到信息并据此更新自己的状态信息，与此同时，卫星的运动学和动力学特征仍是连续的。本方法利用航天器姿态运动学和动力学理论，在离散的更新时刻更新输入的状态信息和相应的控制力矩，在两个相邻更新时刻间的时间段内保持连续的运动学变化，建立起通讯离散、动力学连续的卫星编队姿态协同跟踪系统数学模型。

考虑未知微小扰动、执行器饱和、未知惯量衰减、通信延迟等情况的数值模型：基于轨道高度与大气阻力的规律，计算卫星受到的残余大气阻力；基于J2摄动力、太阳光压数学模型，建立编队中卫星微小扰动受力数学模型；利用分段函数建立执行器输出力矩饱和的控制力矩模型；分析卫星总重和干重数据，建立惯量衰减近似模型；基于无线多址信道理论建立传输信息数学模型。

卫星编队姿态协同跟踪控制收敛性能的评价指标研究：基于空间任务对收敛速度、姿态控制精度、能量消耗的要求，利用最优化理论，建立卫星编队姿态协同跟踪控制收敛性能的评价指标数学模型。

步骤三：

基于步骤二中的无线多址干扰状态量，考虑有限通信延迟，利用反步控制法对微小扰动和不确定因素的鲁棒性，形成卫星编队姿态协同跟踪容错控制律。考虑执行机构输出力(力矩)饱和及由于敏感器配置或故障引起的无角速度反馈情况，在反步控制律的基础上，开展基于指令滤波器的饱和输出反馈控制。

步骤四：

基于卫星运动学和动力学搭建卫星编队姿态协同跟踪控制Matlab模型，建立控制器仿真验证系统。

协同控制系统内部各个控制单元之间的通信拓扑结构通常用无向图或有向图表示，而拉普拉斯矩阵作为通信图的矩阵表示，可用于查找图的许多有用属性。卫星编队的时变通信拓扑图

包括一对

其中

是代表编队中所有卫星的节点集，ε(t)是代表信息链路的边集，

用来对编队中的通信链路进行建模。(i,j)∈ε(t)当且仅当节点i在时间t向节点j发送信息。定义矩阵

在位置(i,j)上的元素为c_i,j(t)∈R_≥0，代表信息从节点i传输到节点j的信道系数，因此，c_i,j(t)＝0代表

定义时变通信拓扑图

的拉普拉斯矩阵L_A(t)∈R^n×n在位置(i,i)上的元素为

在位置(i,j)，i≠j上的元素为

在卫星编队的空间任务中，卫星间连续的通信模型是不现实的。卫星需在每个广播时刻

k∈N_≥0广播自己的状态信息，其邻居卫星在更新时刻t_k∈R_≥0,k∈N_≥0接收到信息并据此更新自己的状态信息，其中

k∈N_≥0代表信息从发出到接收的时间延迟，与此同时，卫星的动力学特征仍是连续的。

在通信时间段

内，系统通信拓扑结构设计为强连通有向图，并且对于任何一对节点i和j，若节点i传递信息到节点j，一定有节点j传递信息到节点i。

基于图论的系统通信拓扑结构数学模型建立为：

(1)如果存在(i,j)∈ε(t)，一定有(j,i)∈ε(t)；

(2)对于向量X_i∈R^p，i＝1…m，m为自然数，定义

则有

其中,R^p代表p个实数元素组成的列向量，

代表克罗内克积，I_p代表p阶单位矩阵,p∈R_≥0，并且

当且仅当X_i＝X_j对于所有i≠j成立。

进一步地，在步骤二中，

对于n个卫星组成编队，领导者卫星编号为i＝1，跟随者卫星编号为i＝2,…,n，扰动力矩建模为：

其中w_i代表卫星i角速度的模，考虑执行器饱和的输出力矩建模为：

转动惯量衰减建模为：

卫星i在广播时刻

k∈N_≥0传输的信息基于无线多址信号建立为：

其中Q_i＝[q_0,i q_1,i q_2,i q_3,i]^T是卫星i的姿态四元数；

卫星j在更新时刻t_k∈R_≥0,k∈N_≥0接收的信息相应为：

t'_j(t_k)＝∑_(i,j)∈εc_i,j(t_k) (5.b)

其中c_i,j(t_k)是通信链路(i,j)在时间段

的信道系数。在本控制方法中，上述接收信息标准化为：

利用反步控制法领导者卫星的反步控制状态方程为：

其中，Q_e＝[q_e0,q_e ^T]^T是领导者卫星的姿态误差向量，平衡点是(X₁,X₂)＝(0^4×1,0^{3 ×1}).

在时间段[t_k,t_k+1)内领导者卫星的控制器设计为：

其中，

且矩阵K₁,K₂,K₃,K₄所有元素均为正。ω₁∈R^3×1代表领导者卫星的角速度，ω_d1∈R^3×1代表目标姿态角速度，J₁∈R³ⁿ是领导者卫星的转动惯量，T₁是卫星执行器输出力矩无界时的控制力矩，T_1out是满足输出力矩大小在10N·m范围内的控制力矩。

关于领导者卫星的李雅普诺夫函数选择为：

T₁＝X₁ ^TX₁ (9.a)

关于领导者卫星的李雅普诺夫稳定性证明为：

在时间段[t_k,t_k+1)：

且

只有在平衡点(X₁,X₂)＝(0^4×1,0^3×1)成立。

在任意更新时刻t_k：

有上界,即

对于

k∈N_≥0,δ₂(t_k)是常数，因此：

综上，

可以通过调整K₁,K₂,K₃,K₄,

和△_k保证，即领导者卫星的姿态控制一致最终有界。

跟随者卫星的反步控制状态方程为：

其中，

i＝1,…,n,J＝diag(J₁,…,J_n),J₁∈R^3×3是领导者卫星的转动惯量,J_i∈R^3×3,i＝2,…,n是跟随者卫星的转动惯量，平衡点是(X_1F,X_2F)＝(0⁴ⁿ,0³ⁿ)；

定义

在时间段[t_k,t_k+1)内跟随者卫星的控制器设计为：

其中，

且矩阵K₅,K₆,K₇,K₈所有元素均为正。ω_i∈R^3×1代表卫星i的角速度，ω＝[ω₁,…,ω_n]∈R^3n×1，定义向量T_Out在位置i上的元素为T_Out[i,1]，则跟随者i＝2,…,n的控制器相应地为：

T_Out,i(t_k+t)＝[T_Out(t_k+t)[3i-2,1]；T_Out(t_k+t)[3i-1,1]；T_Out(t_k+t)[3i,1]],i＝2,...,n (15)

关于跟随者卫星的李雅普诺夫函数选择为：

T_1F＝X_1F ^TX_1F (16.a)

关于跟随者卫星的李雅普诺夫稳定性证明为：

在时间段[t_k,t_k+1)：

在任意更新时刻t_k：

有上界,即

对于

k∈N_≥0,δ_2F(t_k)是常数，因此，

可以通过调整K₅,K₆,K₇,K₈,

和△_k保证，即跟随者卫星的姿态控制一致最终有界。

实施例1：

一个由六颗卫星组成的编队在地球轨道上跟踪并观察一个移动未知天体，一旦目标进入编队中任意一个卫星的视野，该卫星将充当编队中的领导者i＝1，并进行机动以使光学载荷对准未知天体。同时，其他卫星作为跟随者i＝2,…,n也会进行姿态机动，与领导者达成姿态一致性。

编队中卫星的转动惯量为：

编队中卫星的轨道参数和初始姿态四元数如表1。

表1.编队中卫星的轨道参数和初始姿态四元数

此外，姿态角的测量误差设定在10^-2(°)(10^-4(rad))以内，信息传输时延设定为0.01秒，更新时间间隔为0.1s。

利用本发明高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法，控制力矩(8)和(14)中的参数设置如表2。

表2.控制量参数值

仿真表明，在工程任务的执行器饱和、微小干扰、未知惯性衰减、未知信道衰落和有限通信延迟等情况下，利用本发明所提出的方法，n＝6颗卫星的编队姿态协同跟踪误差保持在10^-2(°)(10^-4(rad))内，无线信道资源时间占用率相比于传统分时复用方法提高了n＝6倍，相比于正交信道接入方式也大大节约了通讯所需能量。

至此，即完成了针对卫星编队的一种能够高效利用空间无线资源的姿态协同跟踪控制方法的设计。

本发明面向卫星编队在不确定性条件下的有限时间姿态协同跟踪问题对高精度和高无线资源利用率的要求，明确通信带宽要求最小化的拓扑结构约束条件；建立信息交换离散、动力学连续的卫星编队姿态协同跟踪系统数学模型；建立利用无线多址干扰信息的，对未知微小扰动、执行器输出的控制力矩饱和、未知惯量衰减等，无需编队内速度信息传输的鲁棒高精度控制器，可广泛应用于其他对控制精度、无线资源利用率要求高的航天器编队飞行任务中。

以上对本发明所提出的一种能够高效利用空间无线资源的姿态协同跟踪控制方法进行了详细介绍，本文对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，基于图论对卫星编队姿态协同跟踪控制可收敛性充分必要条件进行推导，包括单个或多个领航者、连续通信和离散通信两类不同情况，据此进行卫星编队系统内通信拓扑结构的设计和优化；

步骤2，推导考虑未知微小扰动、执行器饱和、未知惯量衰减、通信延迟四种因素下无需编队内速度信息传输的卫星姿态协同控制的运动学和动力学数学模型，阐明上述因素的产生机制，得出其对卫星编队系统可收敛性和收敛速度的影响规律，并建立卫星编队系统性能评价指标的数学模型；

步骤3，基于上述卫星编队姿态协同跟踪问题所确立的不确定性非线性耦合系统，得出真实空间任务条件下适用的高精度控制器。

2.根据权利要求1所述的高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤1包括：

步骤11，基于卫星编队的时变通信拓扑图的拉普拉斯矩阵进行卫星编队姿态协同跟踪控制可收敛性的充分必要条件分析，论证充分必要条件在卫星编队系统通信条件连续和离散情况下的拓扑结构设计中的适用范围；

步骤12，基于上述充分必要条件优化卫星编队系统通信拓扑结构设计并建立基于图论的卫星编队系统通信拓扑结构数学模型。

3.根据权利要求2所述的高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤1中，卫星编队的时变通信拓扑图

包括一对

其中

是代表编队中所有卫星的节点集，ε(t)是代表信息链路的边集，

用来对编队中的通信链路进行建模，其中R^n×n代表n×n维实矩阵集；(i,j)∈ε(t)当且仅当节点i在时间t向节点j发送信息；定义矩阵

在位置(i,j)上的元素为c_i,j(t)∈R_≥0，代表信息从节点i传输到节点j的信道系数，其中R_≥0代表非负实数集，因此，c_i,j(t)＝0代表

定义时变通信拓扑图

的拉普拉斯矩阵L_A(t)∈R^n×n在位置(i,i)上的元素为

在位置(i,j)，i≠j上的元素为

卫星编队系统通信拓扑结构设计为强连通有向图，并且对于任何一对节点i和j，若节点i传递信息到节点j，一定有节点j传递信息到节点i；

基于图论的卫星编队系统通信拓扑结构数学模型建立为：

(1)如果存在(i,j)∈ε(t)，一定有(j,i)∈ε(t)；

(2)对于向量X_i∈R^p，i＝1…m，m为自然数，定义

则有

其中,R^p代表p个实数元素组成的列向量，

代表克罗内克积，I_p代表p阶单位矩阵,p∈R_≥0，并且

当且仅当X_i＝X_j对于所有i≠j成立。

4.根据权利要求1所述的高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤2包括：

步骤21，将卫星间通讯信息离散化，结合卫星编队系统的运动学动力学公式，建立考虑未知微小扰动、执行器饱和、未知惯量衰减、通信延迟的时间连续数值模型；

步骤22，从收敛时间、稳态误差、无线资源利用率方面建立卫星编队姿态协同跟踪控制收敛性能的评价指标研究。

5.根据权利要求4所述的高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤2中，

(1)考虑到在卫星编队的空间任务中，卫星间连续的通信模型是不现实的，卫星需在每个广播时刻

广播自己的状态信息，N_≥0代表正整数集，其邻居卫星在更新时刻t_k∈R_≥0,k∈N_≥0接收到信息并据此更新自己的状态信息，与此同时，卫星的动力学特征仍是连续的，其中

代表信息从发出到接收的时间延迟；

(2)对于n个卫星组成编队，领导者卫星编号为i＝1，跟随者卫星编号为i＝2,…,n，扰动力矩建模为：

其中，w_i代表卫星i角速度的模，考虑执行器饱和的输出力矩建模为：

转动惯量衰减建模为：

6.根据权利要求1所述的高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤3包括：

步骤31，基于离散的无线多址干扰信息设计状态量，且状态量将有限的时间延迟考虑在内；

步骤32，考虑执行机构输出力饱和及由于敏感器配置或故障引起的无角速度反馈情况，加入饱和输出反馈控制；

步骤33，针对非线性动力学系统的不确定性、微小干扰、和未知惯性衰减，利用反步控制法设计故障容错控制器。

7.根据权利要求6所述的高效利用空间无线资源的卫星编队姿态协同跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤3中，

(1)卫星i在广播时刻

传输的信息基于无线多址信号建立为：

其中，Q_i＝[q_0,i q_1,i q_2,i q_3,i]^T是卫星i的姿态四元数；

(2)卫星j在更新时刻t_k∈R_≥0,k∈N_≥0接收的信息相应为：

t'_j(t_k)＝∑_(i,j)∈εc_i,j(t_k) (5.b)

其中c_i,j(t_k)是通信链路(i,j)在时间段

的信道系数，上述接收信息标准化为：

(3)领导者卫星的反步控制状态方程为：

其中，Q_e＝[q_e0,q_e ^T]^T是领导者卫星的姿态误差向量，平衡点是(X₁,X₂)＝(0^4×1,0^3×1)；

在时间段[t_k,t_k+1)内领导者卫星的控制器设计为：

其中，

且矩阵K₁,K₂,K₃,K₄所有元素均为正；ω₁∈R^3×1代表领导者卫星的角速度，ω_d1∈R^3×1代表目标姿态角速度，J₁∈R³ⁿ是领导者卫星的转动惯量，T₁是卫星执行器输出力矩无界时的控制力矩，T_1out是满足输出力矩大小在10N·m范围内的控制力矩。

(4)定义

跟随者卫星的反步控制状态方程为：

其中，

J＝diag(J₁,…,J_n),J₁∈R^3×3是领导者卫星的转动惯量,J_i∈R^3×3,i＝2,…,n是跟随者卫星的转动惯量，平衡点是(X_1F,X_2F)＝(0⁴ⁿ,0³ⁿ)；

在时间段[t_k,t_k+1)内跟随者卫星的控制器设计为：

其中，

且矩阵K₅,K₆,K₇,K₈所有元素均为正；ω_i∈R^3×1代表卫星i的角速度，ω＝[ω₁,…,ω_n]∈R^3n×1，T是卫星执行器输出力矩无界时的控制力矩，T_out是满足输出力矩大小在10N·m范围内的控制力矩。定义向量T_Out在位置i上的元素为T_Out[i,1]，则跟随者i＝2,…,n的控制器相应地为：

T_Out,i(t_k+t)＝[T_Out(t_k+t)[3i-2,1]；T_Out(t_k+t)[3i-1,1]；T_Out(t_k+t)[3i,1]],i＝2,...,n (11)。

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