CN110362103A - 分布式自主水下航行器姿态协同优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种分布式自主水下航行器姿态协同优化控制方法，考虑自主水下航行器为刚性体，将分布式自主水下航行器姿态系统视作多刚体姿态系统，利用模糊理论将分布式自主水下航行器姿态系统构建为模糊系统。为克服外界环境中存在的扰动，根据构建出的模糊系统设计积分型滑模控制器，并求出在滑模面上运动的等价控制系统。针对在滑模面上的等价控制系统，设计分布式状态反馈标称控制器，利用线性二次型最优调节器理论给出能够保证系统稳定且性能指标最优的条件，设计出标称控制器最优参数。本发明提供的方法能够对控制输入进行最优化设计，使得系统能够以较小的控制输入实现期望的控制性能。

Description

分布式自主水下航行器姿态协同优化控制方法

技术领域

本发明属于航海技术领域，涉及一种分布式自主水下航行器的姿态控制方法，特别是一种基于最优控制理论及模糊系统理论的分布式自主水下航行器姿态协同优化控制方法。

背景技术

文献“Attitude synchronization of multiple rigid bodies withcommunication delays,IEEE Transactions on Automatic Control,2012,57(9):2405-2411”公开了一种多刚体非线性反馈姿态协同控制方法。该方法研究了多刚体系统的姿态一致性问题，设计了非线性反馈控制算法。文献中所述的非线性反馈控制算法存在的技术问题在于无法采用线性控制方法中较为成熟的优化算法对控制输入进行优化，导致控制器无法以最优的控制输入来实现期望的控制性能。

发明内容

要解决的技术问题

为克服现有技术中的非线性反馈控制算法无法对控制输入进行最优化设计的不足，本发明提供一种基于模糊系统理论的分布式自主水下航行器姿态协同优化控制方法。

技术方案

考虑自主水下航行器为刚性体，将分布式自主水下航行器姿态系统视作多刚体姿态系统，利用模糊理论将分布式自主水下航行器姿态系统构建为模糊系统。为克服外界环境中存在的扰动，根据构建出的模糊系统设计积分型滑模控制器，并求出在滑模面上运动的等价控制系统。针对在滑模面上的等价控制系统，设计分布式状态反馈标称控制器，利用线性二次型最优调节器理论给出能够保证系统稳定且性能指标最优的条件，设计出标称控制器最优参数。本发明提供的方法能够对控制输入进行最优化设计，使得系统能够以较小的控制输入实现期望的控制性能。

一种分布式自主水下航行器姿态协同优化控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：考虑自主水下航行器为刚性体，将分布式自主水下航行器姿态系统视作多刚体姿态系统，利用模糊理论将分布式自主水下航行器姿态系统构建为模糊系统：

首先给出如下分布式自主水下航行器姿态模型：

式中，J表示水下航行器的惯性矩阵；η_i和η_i0分别表示用于描述水下航行器姿态的单位四元数矢量和标量部分；ω_i表示姿态角速度；u_i和f_i分别表示作用于水下航行器的控制输入和外界扰动输入；将式(1)化作如下所示的状态空间方程：

其中，0_3×3表示3×3阶的零矩阵；

定义向量x_i＝[x_i1 x_i2 x_i3 x_i4 x_i5 x_i6]^T，则利用模糊准则，可将式(2)中描述的非线性系统构建为如下模糊系统：

模糊规则r：如果x_i1是C_r1且…且x_i6是C_r6，那么

式中，C_r1,...,C_r6表示系统的模糊集合，s表示模糊规则的总个数；将式(3)中描述的s个线性子系统进行加权平均，可以得到如下所示的整体模糊系统：

其中，v_r(x_i)≥0并满足

步骤2：为克服外界环境中存在的扰动，针对步骤1中构建出的模糊系统设计积分型滑模控制器，并求出在滑模面上运动的等价控制系统：

首先设计如下积分型滑模变量：

其中，H为一个能够保证HB可逆的定常矩阵，x_i(0)表示向量x_i在零时刻的初值，u_in表示待求的标称控制器；

针对式(7)中给出的滑模变量，设计如下滑模控制器：

u_i＝u_in-k(HB)^-1sgn(s_i),i＝1,...,N. (8)

其中，sgn(s_i)＝[sgn(s_i1) sgn(s_i2) sgn(s_i3)]^T表示滑模变量s_i的符号函数，替换为饱和函数sat(s_i)＝[sat(s_i1) sat(s_i2) sat(s_i3)]^T；k表示滑模增益参数，并满足k>‖HB‖ρ，其中ρ≥||f_i||；

式中，γ表示饱和函数对应的边界层厚度；

选取李雅普诺夫函数根据李雅普诺夫稳定性理论及有限时间收敛条件，可证明式(8)中设计的滑模控制器能够保证式(7)中给出的滑模变量在有限时间内收敛至零，即能够在有限的时间段内实现；

对等式(7)的两边求导有

再将式(4)代入到式(9)中可得

根据式(10)，可以求出当时，即动态系统在滑模面上运动时对应的等价控制器，如下所示：

u_ieq＝u_in-f_i. (11)

将式(11)中求出的等价控制器代入到模糊系统(4)中，可以得到动态系统在滑模面上运动时对应的等价系统，如下所示：

步骤3：针对步骤2中求出的在滑模面上的等价控制系统，设计分布式状态反馈标称控制器，利用线性二次型最优调节器理论给出能够保证系统稳定且性能指标最优的条件，设计出标称控制器最优参数：

设计如下分布式标称控制器：

其中，K表示增益矩阵；a_ij表示相对状态保持增益，当第i和第j个航行器之间能够进行相互通信时，a_ij＝1，否则a_ij＝0；g_i表示稳定性保持增益，当第i个航行器自身状态信息可测时，g_i＝1，否则g_i＝0；c表示正定的加权参数，满足如下条件：

其中表示矩阵的最小特征值，G＝diag{g₁,…,g_N}表示由稳定性保持增益g_i构成的对角阵，则表示通信拓扑图对应的拉普拉斯矩阵，且有和l_ij＝-a_ij，i≠j；

设计增益矩阵K＝R^-1B^TP，其中正定矩阵P为如下代数黎卡提方程的解：

其中，Q为半正定矩阵，R为正定矩阵；

选取李雅普诺夫函数为其中利用李雅普诺夫稳定性理论可以证明，式(14)所设计出的标称控制器能够保证等价系统(12)渐进稳定；

选取如下目标函数：

其中，U_n、和的表达式如下：

再选取如下汉密尔顿函数：

式中，为协态变量，表示由隶属度函数v_r(x_i)构成的分块对角阵；利用最优化理论可以证明，式(14)所设计出的标称控制器能够保证系统的如下性能指标最优：

有益效果

本发明提出的一种分布式自主水下航行器姿态协同优化控制方法，采用基于模糊理论的姿态协同优化控制方法，能够以较小的控制输入来实现较高的控制精度。在文献中采用的基于非线性反馈的控制器作用下，航行器的全局姿态角范数和全局姿态角速度范数的稳态误差分别为3×10^-4以及1.5×10^-5，全局控制输入范数的最大值为95；而在本发明提出的基于模糊理论的优化控制器作用下，航行器的全局姿态角范数和全局姿态角速度范数的稳态误差分别只有1.5×10^-5以及3×10^-6，全局控制输入范数的最大值仅为80。

附图说明

图1是本发明的技术方案流程图；

图2是本发明实施例中，6个水下航行器之间的通讯拓扑结构；

图3是本发明实施例中，在本发明提出的控制方法作用下6个航行器的姿态角范数曲线；

图4是本发明实施例中，在本发明提出的控制方法作用下6个航行器的姿态角速度范数曲线；

图5是本发明实施例中，在本发明提出的控制方法和文献中采用的控制方法作用下，航行器的全局姿态角范数曲线；

图6是本发明实施例中，在本发明提出的控制方法和文献中采用的控制方法作用下，航行器的全局姿态角速度范数曲线；

图7是本发明实施例中，在本发明提出的控制方法和文献中采用的控制方法作用下，航行器的全局控制输入范数曲线。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

步骤一：考虑自主水下航行器为刚性体，将分布式自主水下航行器姿态系统视作多刚体姿态系统，利用模糊理论将分布式自主水下航行器姿态系统构建为模糊系统。首先给出如下分布式自主水下航行器姿态模型：

式中，J表示水下航行器的惯性矩阵；η_i和η_i0分别表示用于描述水下航行器姿态的单位四元数矢量和标量部分；ω_i表示姿态角速度；u_i和f_i分别表示作用于水下航行器的控制输入和外界扰动输入。将式(1)化作如下所示的状态空间方程：

式中，

定义向量x_i＝[x_i1 x_i2 x_i3 x_i4 x_i5 x_i6]^T，则利用模糊准则，可将式(2)中描述的非线性系统构建为如下模糊系统：

模糊规则r：如果x_i1是C_r1且…且x_i6是C_r6，那么

式中，C_r1,...,C_r6表示系统的模糊集合，s表示模糊规则的总个数。将式(3)中描述的s个线性子系统进行加权平均，可以得到如下所示的整体模糊系统：

式中，

且有v_r(x_i)≥0以及

步骤二：为克服外界环境中存在的扰动，针对步骤一中构建出的模糊系统(4)设计积分型滑模控制器，并求出在滑模面上运动的等价控制系统。首先设计如下积分型滑模变量：

式中，H为一个能够保证HB可逆的定常矩阵，x_i(0)表示向量x_i在零时刻的初值，u_in表示待求的标称控制器。

针对式(5)中给出的滑模变量，设计如下滑模控制器：

u_i＝u_in-k(HB)^-1sgn(s_i),i＝1,...,N, (6)

式中，sgn(s_i)＝[sgn(s_i1) sgn(s_i2) sgn(s_i3)]^T表示滑模变量s_i的符号函数；k表示滑模增益参数，并满足k>‖HB‖ρ，其中ρ为干扰的上界，即ρ≥||f_i||。选取李雅普诺夫函数则根据李雅普诺夫稳定性理论及有限时间收敛条件，可以证明式(6)中设计的滑模控制器能够保证式(5)中给出的滑模变量在有限时间内收敛至零，即能够在有限的时间段内实现。此外，由于符号函数的引入将导致系统产生抖振，因此可将式(6)中的符号函数sgn(s_i)替换为饱和函数sat(s_i)＝[sat(s_i1) sat(s_i2) sat(s_i3)]^T，其定义如下所示：

式中，γ表示饱和函数对应的边界层厚度。

对等式(5)的两边求导有

再将式(4)代入到式(7)中可得

根据式(8)，可以求出当时，即动态系统在滑模面上运动时对应的等价控制器，如下所示：

u_ieq＝u_in-f_i. (9)

将式(9)中求出的等价控制器代入到模糊系统(4)中，可以得到动态系统在滑模面上运动时对应的等价系统，如下所示：

步骤三：针对步骤二中求出的在滑模面上的等价控制系统，设计分布式状态反馈标称控制器，利用线性二次型最优调节器理论给出能够保证系统稳定且性能指标最优的条件，设计出标称控制器最优参数。

设计如下分布式标称控制器：

式中，c表示正定的加权参数；K表示增益矩阵；a_ij表示相对状态保持增益，当第i和第j个航行器之间能够进行相互通信时，a_ij＝1，否则a_ij＝0；g_i表示稳定性保持增益，当第i个航行器自身状态信息可测时，g_i＝1，否则g_i＝0。

设计标称控制器的加权参数满足其中表示矩阵的最小特征值，G＝diag{g₁,…,g_N}表示由稳定性保持增益g_i构成的对角阵，则表示通信拓扑图对应的拉普拉斯矩阵，且有和l_ij＝-a_ij，i≠j。设计增益矩阵K＝R^-1B^TP，其中正定矩阵P为如下代数黎卡提方程的解：

式中，Q≥0，R>0。

选取李雅普诺夫函数为其中则利用李雅普诺夫稳定性理论可以证明，式(11)所设计出的标称控制器能够保证等价系统(10)渐进稳定。

选取目标函数其中且有

再选取如下汉密尔顿函数：

式中，为协态变量，表示由隶属度函数v_r(x_i)构成的分块对角阵。利用最优化理论可以证明，式(11)所设计出的标称控制器能够保证系统的如下性能指标最优：

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

假设整个网络系统中有6个航行器，且自身状态信息均可获取，航行器之间的通信拓扑结构如图2所示，因此通信拓扑对应的拉普拉斯矩阵和描述自身状态信息可测性的权矩阵为

从而可以计算出矩阵的最小特征值为因此可选取加权参数c＝1。取航行器的惯性矩阵为

为模糊系统选取4组工作点，分别为[0.1 0.1 0.1 0.5 0.5 0.5]^T、[-0.1 -0.1 -0.1 0 0 0]^T、[-0.1 -0.1 -0.1 0.5 0.50.5]^T。将4组工作点代入到原始系统(2)中，便可得到4组模糊规则对应的系数矩阵，如下所示：

再令R＝0.02I₃、Q＝I₆，便可计算出式(11)中给出的标称控制器对应的控制增益矩阵，如下所示：

此外，对于式(6)中设计的滑模控制器，取滑模增益k＝0.1，矩阵H＝[J 0_3×3]，再利用饱和函数替换控制器(6)中的符号函数，并取饱和函数的边界层厚度γ＝0.2。

选取6个航行器的状态初值分别为

再将作用于6个航行器的外干扰选取为f₁＝f₂＝…＝f₆＝[sin(0.1t)sin(0.1t)sin(0.1t)]×10^-3，则可得到在本发明提出的控制器作用下，6个航行器的姿态角和姿态角速度的范数。通过仿真曲线可知，本发明提出的控制方法能够保证6个航行器的姿态角及姿态角速度在10秒内同步收敛。

此外，根据文献中采取的非线性补偿控制方法，给出如下所示基于非线性补偿的姿态协同控制器：

式中，和d_m为控制增益，表示滑模变量，且有对于式(15)中给出的控制器，取d_m＝0.001和再选取相同的航行器状态初值以及作用于航行器的外干扰，则可得到在本发明提出的控制器(6)以及文献中采用的控制器(15)的作用下，航行器的全局姿态角范数的曲线，全局姿态角速度范数的曲线，以及全局控制输入范数的曲线。通过仿真曲线可知，在文献中采用的基于非线性反馈的控制器作用下，航行器的全局姿态角范数和全局姿态角速度范数的稳态误差分别为3×10^-4以及1.5×10^-5，全局控制输入范数的最大值为95；而在本发明提出的基于模糊理论的优化控制器作用下，航行器的全局姿态角范数和全局姿态角速度范数的稳态误差分别为1.5×10^-5以及3×10^-6，全局控制输入范数的最大值为80。因此，相比于文献中采用的基于非线性反馈的控制器，本发明所提出的基于模糊理论的优化控制器能够以更小的控制输入来实现更高的控制精度。

Claims (1)

1.一种分布式自主水下航行器姿态协同优化控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：考虑自主水下航行器为刚性体，将分布式自主水下航行器姿态系统视作多刚体姿态系统，利用模糊理论将分布式自主水下航行器姿态系统构建为模糊系统：

首先给出如下分布式自主水下航行器姿态模型：

式中，J表示水下航行器的惯性矩阵；η_i和η_i0分别表示用于描述水下航行器姿态的单位四元数矢量和标量部分；ω_i表示姿态角速度；u_i和f_i分别表示作用于水下航行器的控制输入和外界扰动输入；将式(1)化作如下所示的状态空间方程：

其中，0_3×3表示3×3阶的零矩阵；

定义向量x_i＝[x_i1 x_i2 x_i3 x_i4 x_i5 x_i6]^T，则利用模糊准则，可将式(2)中描述的非线性系统构建为如下模糊系统：

模糊规则r：如果x_i1是C_r1且…且x_i6是C_r6，那么

式中，C_r1,...,C_r6表示系统的模糊集合，s表示模糊规则的总个数；将式(3)中描述的s个线性子系统进行加权平均，可以得到如下所示的整体模糊系统：

其中，v_r(x_i)≥0并满足

步骤2：为克服外界环境中存在的扰动，针对步骤1中构建出的模糊系统设计积分型滑模控制器，并求出在滑模面上运动的等价控制系统：

首先设计如下积分型滑模变量：

其中，H为一个能够保证HB可逆的定常矩阵，x_i(0)表示向量x_i在零时刻的初值，u_in表示待求的标称控制器；

针对式(7)中给出的滑模变量，设计如下滑模控制器：

u_i＝u_in-k(HB)^-1sgn(s_i),i＝1,...,N. (8)

其中，k表示滑模增益参数，并满足k>‖HB‖ρ，其中ρ≥||f_i||；sgn(s_i)＝[sgn(s_i1) sgn(s_i2) sgn(s_i3)]^T表示滑模变量s_i的符号函数，替换为饱和函数sat(s_i)＝[sat(s_i1) sat(s_i2) sat(s_i3)]^T；

式中，γ表示饱和函数对应的边界层厚度；

选取李雅普诺夫函数根据李雅普诺夫稳定性理论及有限时间收敛条件，可证明式(8)中设计的滑模控制器能够保证式(7)中给出的滑模变量在有限时间内收敛至零，即能够在有限的时间段内实现；

对等式(7)的两边求导有

再将式(4)代入到式(9)中可得

根据式(10)，可以求出当时，即动态系统在滑模面上运动时对应的等价控制器，如下所示：

将式(11)中求出的等价控制器代入到模糊系统(4)中，可以得到动态系统在滑模面上运动时对应的等价系统，如下所示：

步骤3：针对步骤2中求出的在滑模面上的等价控制系统，设计分布式状态反馈标称控制器，利用线性二次型最优调节器理论给出能够保证系统稳定且性能指标最优的条件，设计出标称控制器最优参数：

设计如下分布式标称控制器：

其中，K表示增益矩阵；a_ij表示相对状态保持增益，当第i和第j个航行器之间能够进行相互通信时，a_ij＝1，否则a_ij＝0；g_i表示稳定性保持增益，当第i个航行器自身状态信息可测时，g_i＝1，否则g_i＝0；c表示正定的加权参数，满足如下条件：

其中表示矩阵的最小特征值，G＝diag{g₁,…,g_N}表示由稳定性保持增益g_i构成的对角阵，则表示通信拓扑图对应的拉普拉斯矩阵，且有和l_ij＝-a_ij，i≠j；

设计增益矩阵K＝R^-1B^TP，其中正定矩阵P为如下代数黎卡提方程的解：

其中，Q为半正定矩阵，R为正定矩阵；

选取李雅普诺夫函数为其中利用李雅普诺夫稳定性理论可以证明，式(14)所设计出的标称控制器能够保证等价系统(12)渐进稳定；

选取如下目标函数：

其中，U_n、和的表达式如下：

再选取如下汉密尔顿函数：

式中，为协态变量，表示由隶属度函数v_r(x_i)构成的分块对角阵；利用最优化理论可以证明，式(14)所设计出的标称控制器能够保证系统的如下性能指标最优：