CN109407520B - 基于滑模控制的二阶多智能体系统的容错一致性控制算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于滑模控制理论的二阶多智能体系统的容错一致性控制算法。首先，对二阶多智能体系统的外界非线性因素作出普遍适用的利普希茨连续性条件假设。然后，赋予执行器加性故障一个上限并提出了一种关于此上限的一个自适应变化率。最后，利用执行器加性故障上限的估计值提出了一种使得二阶多智能体系统在给定假设和执行器发生加性故障情况下也能实现一致性的容错控制算法。这个算法能够解决二阶多智能体系统在发生执行器加性故障和外界非线性因素同时作用下的一致性实现问题。对于利用滑模控制带来的抖动问题，通过调整执行器加性故障上限估计值的自适应律，重构容错控制律去有效的解决一致性控制过程中抖动带来的危害问题。本发明适用于一类发生执行器加性故障的二阶多智能体系统在外界非线性因素作用下的一致性实现问题。

Description

基于滑模控制的二阶多智能体系统的容错一致性控制算法

技术领域

本发明涉及一种基于滑模控制理论的二阶多智能体系统的容错一致性控制算法，属于多智能体系统控制领域。

背景技术

近年来，多智能体系统的研究渐渐成为各个领域的研究热门话题，比如生物科学、控制领域、计算机领域、人工智能领域等等。由于多个智能体构成的系统在实现系统整体任务方面具有较高的效率，并且在抵御外界扰动和某些系统参数的摄动方面有着较强的鲁棒性。它摆脱了传统系统对于单个智能体的依赖性。我们可以通过利用多智能体系统中的各个智能体之间的相互信息交换去解决单个智能体所不能完成的任务。除此之外，我们知道在控制领域根据智能体模型的不同往往被分为一阶智能体、二阶智能体以及高阶智能体。本发明就是基于二阶多智能体系统为背景而展开的研究。而对于一个复杂的大系统，往往其内部元部件常常会发生故障。对于故障的发生，往往不可避免。但是故障所带来的影响往往是经济上的损失甚至人员上的伤亡。因此找到一种解决二阶多智能体系统在故障情况下的容错问题具有重要的现实意义。

一致性控制问题是指多智能体系统中的各智能体在特定的控制器设定下，最终各智能体状态趋于一致，它是我们研究多智能体系统的最基础问题。由它衍生出来的问题有很多，比如多智能体的编队控制、群集控制等等。多智能体系统整体智能体状态呈现一致是体现多智能体系统的优越性前提，它主要利用各智能体之间的信息交换来调整各智能体的运动状态，以至于最终达到同一个目标。因此，本发明针对发生故障的二阶多智能体系统提出的容错控制策略能够保证二阶多智能体系统最终一致性在实际应用中具有重要意义。

由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理上实现起来较为简单等优点。因此，滑模控制理论在针对于非线性系统的控制中具有广泛的应用。为了解决二阶多智能体系统在外部非线性因素作用下的一致性问题，我们引入了滑模控制理论来辅助容错控制器的设计。然而，我们知道在滑模控制过程中往往会出现抖动现象。抖动带来的危害非常大，比如高频振动、影响控制性能等。因此，本发明为了解决滑模控制带来的抖动作用，提出了一种消除抖动的方法。这在实际应用中具有重要意义。

发明内容

发明目的：在现存的一些控制方法基础上，为了解决二阶多智能体系统在执行器故障和外界非线性因素同时作用下的一致性实现问题，通过合理假设非线性因素满足的普遍条件以及提出的执行器故障上限估计值的自适应律去设计分布式容错控制协议，最终利用李雅普诺夫稳定性理论去证明该算法的理论可行性。对于滑模控制带来的抖动问题，本发明提出了一种有效的解决方法。

技术方案：本发明提出了一种基于滑模控制理论的二阶多智能体系统的容错一致性控制算法。首先，对二阶多智能体系统的外界非线性因素作出普遍适用的利普希茨连续性条件假设。然后，赋予执行器加性故障一个上限并提出了一种关于此上限的一个自适应变化率。最后，利用执行器加性故障上限的估计值提出了一种使得二阶多智能体系统在给定假设和执行器发生加性故障情况下也能实现一致性的容错控制算法。这个算法能够解决二阶多智能体系统在发生执行器加性故障和外界非线性因素同时作用下的一致性实现问题。对于利用滑模控制带来的抖动问题，通过调整执行器加性故障上限估计值的自适应律，重构容错控制律去有效的解决一致性控制过程中抖动带来的危害问题。本发明适用于一类发生执行器加性故障的二阶多智能体系统在外界非线性因素作用下的一致性实现问题，包括如下具体步骤：

步骤1)确定所提算法适用的二阶多智能体系统的模型，具体步骤可分为以下几步：

步骤1.1)确定带有特定假设条件的外界非线性因素的第i个跟随智能体发生执行器加性故障的状态空间模型如下式(1)所示：

这里x_i∈R^m和v_i∈R^m分别代表第i个跟随智能体的位移变量和速度变量，β_i(t)∈R^m代表第i个跟随智能体时变的执行器加性故障，且满足β_i＝[β_i1，...，β_im]^T，f：R^m×R^m×R⁺→R^m表示未知的关于外界扰动和建模误差的非线性矢量函数，u_i∈R^m表示第i个跟随智能体的控制输入矢量。

步骤1.2)确定带有外界不确定因素的领导智能体的状态空间模型如下式(2)所示：

这里x₀∈R^m和v₀∈R^m分别代表领导智能体的位移变量和速度变量，u₀∈R^m表示领导智能体的控制输入矢量，f(x₀，v₀，t)和上面f(x_i，v_i，t)代表相同的含义。

对于非线性矢量函数f(x_i，v_i，t)以及执行器加性故障β_ij满足下面不等式(3)和(4)

||f(x_i，v_i，t)-f(x₀，v₀，t)||₂≤k₁||x_i-x₀||₂+k₂||v_i-v₀||₂ (3)

这里k₁和k₂均是非负常数，可以根据实际的系统情况来进行选择。

这里

是非负常数，表示未知的执行器加性故障。

步骤2)确定二阶多智能体系统的通信网络拓扑结构：

考虑到多智能体系统是由1个领导者和n个跟随者组成，因此，我们利用图

去描述多智能体之间的通信连接关系，这里

表示图

中节点的集合，

表示图中有向边的集合。对于跟随者之间的交流拓扑结构，我们用G＝{v，ε}来表示，让

表示图G的权重矩阵，在这里如果智能体i能够收到来自智能体j的信息，那么a_ij＝1，其中i≠j，否则，a_ij＝0。定义节点i的邻节点为N_i＝{j∈v|(i，j)∈ε，i≠j}，因此，图G的拉普拉斯矩阵L＝(l_ij)∈R^n×n被定义为l_ij＝-a_ij，其中j≠i，

我们用B＝diag(b₁，...，b_n)去代表领导者与跟随者之间的通讯交流关系，如果智能体i能够直接收到领导者的信息，那么b_i＞0，否则b_i＝0，同时我们定义

步骤3)确定一致性跟踪误差系统模型，具体步骤如下所示：

步骤3.1)首先定义一致性误差变量如式(5)和式(6)所示：

这里i∈{1，...，n}。

将式(5)和式(6)写成简洁形式如下所示：

其中

以及

步骤3.2)根据式(7)和式(8)对时间的一阶导数，我们可以得到一致性跟踪误差系统如下所示：

其中

F＝[f^T(x₁，v₁，t)，...，f^T(x_n，v_n，t)]^T以及f₀＝f(x₀，v₀，t)。

步骤4)设计自适应容错一致性控制算法，具体步骤可以分为以下几部分：

步骤4.1)选择合适的滑模面如下所示：

S(t)＝e_v(t)+ce_x(t) (10)

这里表达式(10)需要满足赫尔维茨条件，即c＞0。

步骤4.2)选取执行器加性故障上限

的估计值

的自适应变化律如式(11)所示：

其中||·||_F表示一个矩阵的Frobenius范数，

是一个正标量。

步骤4.3)设计容错一致性控制律如下所示：

u_i＝u_ai+u_bi+u_ci (12)

其中

这里η＞0，D＝mθ(k₁||e_x||₂+k₂||e_v||₂)，θ＝||(L+B)||_F||(L+B)^-1||_F，

因此我们可以通过构造合适的李雅普诺夫函数如下式(16)

由此去证明在容错控制律式(12)下，滑动模态能够满足到达并维持在滑模面S＝0上。并且执行器加性故障上限的估计值

可以精确的代替上限值

步骤4.4)证明一致性跟踪误差系统(9)是渐进稳定的，具体步骤如下所示：

通过步骤4.3的分析，本发明所提出的容错控制律(12)可以使得滑动模态到达并维持在滑模面S＝0上，因此，通过构造李雅普诺夫函数如下式(17)

由此，结合在滑模面上满足

容易证明一致性跟踪误差系统(9)是渐进稳定的，从而解决了二阶多智能体系统(1)和(2)在执行器发生加性故障和外界非线性因素同时作用下的一致性实现问题。

步骤5)消除滑模控制过程中的抖动问题。具体步骤如下所示：

调整执行器故障上限估计值的自适应律如式(18)所示：

通过选取李雅普诺夫函数如式(16)所示以及一系列理论推导，我们可以得到最终滑模变量S和执行器故障估计误差变量

一致最终有界，并且这个界限可以通过参数η和

的不同取值来进行控制。

有益效果：本发明提出的一种基于滑模控制理论的二阶多智能体系统的容错一致性控制算法，不仅能够在执行器故障情况下实现二阶多智能体系统的一致性控制，同时也能够削弱滑模控制过程中的抖动问题。总的来说，具有如下具体优点：

①通过设计的执行器故障上限估计值的自适应律，我们可以得到执行器上限的估计值，在利用执行器故障信息精度不是很高的场合，可以节省故障检测设备的开销。在一定程度提高整个控制过程的经济效益。

②设计的分布式容错控制律所用到的都是各智能体与其相邻智能体之间的位置误差以及速度误差，并不需要全部智能体运动信息，因此在实际控制器驱动的实现中相比测量全局信息更容易被满足。

③利用滑模控制理论辅助容错控制律的设计，能够解决发生执行器故障的二阶多智能体系统在外界非线性不确定因素影响下的一致性实现问题，充分利用了滑模控制的不连续性，使得整个控制过程更易实现。

本发明所提出的一种基于滑模控制理论的二阶多智能体系统的容错一致性控制算法，具有一定的应用意义，易于实现，实时性好，准确性高，能够有效提高控制系统安全性且可操作性强，节省时间，效率更高，可广泛应用于一类发生执行器加性故障的二阶多智能体系统在外界非线性因素作用下的一致性实现问题。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是轮式移动机器人Qbot结构简图；

图3是多轮式机器人Qbot系统的通信拓扑网络；

图4是参考点坐标(h_xi，h_yi)中h_xi方向上的一致性动态跟踪曲线；

图5是参考点坐标(h_xi，h_yi)中h_yi方向上的一致性动态跟踪曲线；

图6是轮式移动机器人Qbot线速度动态跟踪曲线；

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，本发明提出了一种基于滑模控制理论的二阶多智能体系统的容错一致性控制算法。首先，对二阶多智能体系统的外界非线性因素作出普遍适用的利普希茨连续性条件假设。然后，赋予执行器加性故障一个上限并提出了一种关于此上限的一个自适应变化率。最后，利用执行器加性故障上限的估计值提出了一种使得二阶多智能体系统在给定假设和执行器发生加性故障情况下也能实现一致性的容错控制算法。这个算法能够解决二阶多智能体系统在发生执行器加性故障和外界非线性因素同时作用下的一致性实现问题。对于利用滑模控制带来的抖动问题，通过调整执行器加性故障上限估计值的自适应律，重构容错控制律去有效的解决一致性控制过程中抖动带来的危害问题。本发明适用于一类发生执行器加性故障的二阶多智能体系统在外界非线性因素作用下的一致性实现问题，具体步骤可分为以下几步：

步骤1.1)确定带有特定假设条件的外界非线性因素的第i个跟随智能体发生执行器加性故障的状态空间模型如下式(1)所示：

这里x_i∈R^m和v_i∈R^m分别代表第i个跟随智能体的位移变量和速度变量，β_i(t)∈R^m代表第i个跟随智能体时变的执行器加性故障，且满足β_i＝[β_i1，...，β_im]^T，f：R^m×R^m×R⁺→R^m表示未知的关于外界扰动和建模误差的非线性矢量函数，u_i∈R^m表示第i个跟随智能体的控制输入矢量。

步骤1.2)确定带有外界不确定因素的领导智能体的状态空间模型如下式(2)所示：

这里x₀∈R^m和v₀∈R^m分别代表领导智能体的位移变量和速度变量，u₀∈R^m表示领导智能体的控制输入矢量，f(x₀，v₀，t)和上面f(x_i，v_i，t)代表相同的含义。

对于非线性矢量函数f(x_i，v_i，t)以及执行器加性故障β_ij满足下面不等式(3)和(4)

||f(x_i，v_i，t)-f(x₀，v₀，t)||₂≤k₁||x_i-x₀||₂+k₂||v_i-v₀||₂ (3)

这里k₁和k₂均是非负常数，可以根据实际的系统情况来进行选择。

这里

是非负常数，表示未知的执行器加性故障。

步骤2)确定二阶多智能体系统的通信网络拓扑结构：

考虑到多智能体系统是由1个领导者和n个跟随者组成，因此，我们利用图

去描述多智能体之间的通信连接关系，这里

表示图

中节点的集合，

表示图中有向边的集合。对于跟随者之间的交流拓扑结构，我们用G＝{v，ε}来表示，让

表示图G的权重矩阵，在这里如果智能体i能够收到来自智能体j的信息，那么a_ij＝1，其中i≠j，否则，a_ij＝0。定义节点i的邻节点为N_i＝{j∈v|(i，j)∈ε，i≠j}，因此，图G的拉普拉斯矩阵L＝(l_ij)∈R^n×n被定义为l_ij＝-a_ij，其中j≠i，

我们用B＝diag(b₁，...，b_n)去代表领导者与跟随者之间的通讯交流关系，如果智能体i能够直接收到领导者的信息，那么b_i＞0，否则b_i＝0，同时我们定义

步骤3)确定一致性跟踪误差系统模型，具体步骤如下所示：

步骤3.1)首先定义一致性误差变量如式(5)和式(6)所示：

这里i∈{1，...，n}。

将式(5)和式(6)写成简洁形式如下所示：

其中

以及

步骤3.2)根据式(7)和式(8)对时间的一阶导数，我们可以得到一致性跟踪误差系统如下所示：

其中

F＝[f^T(x₁，v₁，t)，...，f^T(x_n，v_n，t)]^T以及f₀＝f(x₀，v₀，t)。

步骤4)设计自适应容错一致性控制算法，具体步骤可以分为以下几部分：

步骤4.1)选择合适的滑模面如下所示：

S(t)＝e_v(t)+ce_x(t) (10)

这里表达式(10)需要满足赫尔维茨条件，即c＞0。

步骤4.2)选取执行器加性故障上限

的估计值

的自适应变化律如式(11)所示：

其中||·||_F表示一个矩阵的Frobenius范数，

是一个正标量。

步骤4.3)设计容错一致性控制律如下所示：

u_i＝u_ai+u_bi+u_ci (12)

其中

这里η＞0，D＝mθ(k₁||e_x||₂+k₂||e_v||₂)，θ＝||(L+B)||_F||(L+B)^-1||_F，

因此我们可以通过构造合适的李雅普诺夫函数如下式(16)

由此去证明在容错控制律式(12)下，滑动模态能够满足到达并维持在滑模面S＝0上。并且执行器加性故障上限的估计值

可以精确的代替上限值

步骤4.4)证明一致性跟踪误差系统(9)是渐进稳定的，具体步骤如下所示：

通过步骤4.3的分析，本发明所提出的容错控制律(12)可以使得滑动模态到达并维持在滑模面S＝0上，因此，通过构造李雅普诺夫函数如下式(17)

由此，结合在滑模面上满足

容易证明一致性跟踪误差系统(9)是渐进稳定的，从而解决了二阶多智能体系统(1)和(2)在执行器发生加性故障和外界非线性因素同时作用下的一致性实现问题。

步骤5)消除滑模控制过程中的抖动问题。具体步骤如下所示：

调整执行器故障上限估计值的自适应律如式(18)所示：

通过选取李雅普诺夫函数如式(16)所示以及一系列理论推导，我们可以得到最终滑模变量S和执行器故障估计误差变量

一致最终有界，并且这个界限可以通过参数η和

的不同取值来进行控制。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

下面以实际案例仿真说明实施方案的有效性。

采用由加拿大Quanser公司研制的多轮式移动机器人Qbot系统作为应用研究对象。Quanser公司研制的实验装置轮式移动机器人Qbot的结构简图如图2所示。

由动力学关系我们可以得到如下关系：

其中α_i，β_i，v_i分别代表第i个轮式移动机器人的角位移、角速度以及线速度。(r_xi，r_yi)表示第i个轮式移动机器人的惯性位置。定义坐标(h_xi，h_yi)为参考点。因为参考点(h_xi，h_yi)的动力学特性是完整的，因此我们考虑参考点(h_xi，h_yi)的一致性实现问题。我们假设参考点与惯性位置(r_xi，r_yi)沿着坐标轴的距离为L_i。因此，参考点(h_xi，h_yi)满足下面的表达式

从而

让

因此，单个轮式移动机器人的动力学方程可以简化为如下形式：

由此可以很容易的看出上面的动力学方程通过一系列等价变换可以转换为二阶智能体形式。因此本发明所提出的方法适用于多轮式移动机器人Qbot系统。

而对于多轮式移动机器人Qbot系统的通信拓扑结构，我们选择如图3所示。系统由一个编号为0领导移动机器人和四个编号分别为1，2，3，4的跟随移动机器人组成。由图3，可以得到拉普拉斯矩阵L以及邻接矩阵B分别如下

因此，假设轮式移动机器人3和4发生执行器加性故障，其余轮式移动机器人均正常工作。即

对于轮式移动机器人3和4的执行器故障形式如下所示

此外，我们选取各个轮式移动机器人的初始状态为[h_x0，h_y0]^T＝[0，0]^T，[h_x1，h_y1]^T＝[-2.5，1.2]^T，[h_x2，h_y2]^T＝[3.2，-0.2]^T，[h_x3，h_y3]^T＝[-1.6，1.5]^T，[h_x4，h_y4]^T＝[2.4，-3.0]^T。选择滑模面参数c＝0.32以及控制参数η＝23.27。对于执行器加性故障上限值，我们均采取

通过仿真我们可以得到容错一致性控制效果图如图4、图5和图6。根据图4和图5，可以看出通过利用式(12)中提出的分布式容错一致性控制律，使得所有跟随轮式移动机器人Qbot能够最终实现和领导轮式移动机器人Qbot相同的运动状态不管是在参考点(h_xi，h_yi)的h_xi方向还是在h_yi方向。

Claims (1)

1.一种基于滑模控制理论的二阶多智能体系统的容错一致性控制算法；首先，对二阶多智能体系统的外界非线性因素作出普遍适用的利普希茨连续性条件假设；然后，赋予执行器加性故障一个上限并提出了一种关于此上限的一个自适应变化率；最后，利用执行器加性故障上限的估计值提出了一种使得二阶多智能体系统在给定假设和执行器发生加性故障情况下也能实现一致性的容错控制算法；这个算法能够解决二阶多智能体系统在发生执行器加性故障和外界非线性因素同时作用下的一致性实现问题；对于利用滑模控制带来的抖动问题，通过调整执行器加性故障上限估计值的自适应律，重构容错控制律去有效的解决一致性控制过程中抖动带来的危害问题；包括如下具体步骤：

步骤1)确定所提算法适用的二阶多智能体系统的模型，具体步骤可分为以下几步：

步骤1.1)确定带有特定假设条件的外界非线性因素的第i个跟随智能体发生执行器加性故障的状态空间模型如下式(1)所示：

这里x_i∈R^m和v_i∈R^m分别代表第i个跟随智能体的位移变量和速度变量，β_i(t)∈R^m代表第i个跟随智能体时变的执行器加性故障，且满足β_i＝[β_i1，...，β_im]^T，f：R^m×R^m×R⁺→R^m表示未知的关于外界扰动和建模误差的非线性矢量函数，u_i∈R^m表示第i个跟随智能体的控制输入矢量；

步骤1.2)确定带有外界不确定因素的领导智能体的状态空间模型如下式(2)所示：

这里x₀∈R^m和v₀∈R^m分别代表领导智能体的位移变量和速度变量，u₀∈R^m表示领导智能体的控制输入矢量，f(x₀，v₀，t)和上面f(x_i，v_i，t)代表相同的含义；

对于非线性矢量函数f(x_i，v_i，t)以及执行器加性故障β_ij满足下面不等式(3)和(4)

||f(x_i，v_i，t)-f(x₀，v₀，t)||₂≤k₁||x_i-x₀||₂+k₂||v_i-v₀||₂ (3)

这里k₁和k₂均是非负常数，可以根据实际的系统情况来进行选择；

这里

是非负常数，表示未知的执行器加性故障；

步骤2)确定二阶多智能体系统的通信网络拓扑结构：

考虑到多智能体系统是由1个领导者和n个跟随者组成，因此，利用图

去描述多智能体之间的通信连接关系，这里

表示图

中节点的集合，

表示图中有向边的集合；对于跟随者之间的交流拓扑结构，用G＝{ν，ε}来表示，让

表示图G的权重矩阵，在这里如果智能体i能够收到来自智能体j的信息，那么a_ij＝1，其中i≠j，否则，a_ij＝0，定义节点i的邻节点为N_i＝{j∈ν|(i，j)∈ε，i≠j}，因此，图G的拉普拉斯矩阵L＝(l_ij)∈R^n×n被定义为l_ij＝-a_ij，其中j≠i；

其中j＝i；

用B＝diag(b₁，...，b_n)代表领导者与跟随者之间的通讯交流关系，如果智能体i能够直接收到领导者的信息，那么b_i＞0，否则b_i＝0，同时定义

步骤3)确定一致性跟踪误差系统模型，具体步骤如下所示：

步骤3.1)首先定义一致性误差变量如式(5)和式(6)所示：

这里i∈{1，...，n}；

将式(5)和式(6)写成简洁形式如下所示：

其中

以及

步骤3.2)根据式(7)和式(8)对时间的一阶导数，可以得到一致性跟踪误差系统如下所示：

其中

F＝[f^T(x₁，v₁，t)，...，f^T(x_n，v_n，t)]^T以及f₀＝f(x₀，v₀，t)；

步骤4)设计自适应容错一致性控制算法，具体步骤可以分为以下几部分：

步骤4.1)选择合适的滑模面如下所示：

S(t)＝e_v(t)+ce_x(t) (10)

这里表达式(10)需要满足赫尔维茨条件，即c＞0；

步骤4.2)选取执行器加性故障上限

的估计值

的自适应变化律如式(11)所示：

其中||·||_F表示一个矩阵的Frobenius范数，

是一个正标量；

步骤4.3)设计容错一致性控制律如下所示：

u_i＝u_ai+u_bi+u_ci (12)

其中

这里η＞0，D＝mθ(k₁||e_x||₂+k₂||e_v||₂)，θ＝||(L+B)||_F||(L+B)^-1||_F，

因此可以通过构造合适的李雅普诺夫函数如下式(16)

由此去证明在容错控制律式(12)下，滑动模态能够满足到达并维持在滑模面S＝0上；并且执行器加性故障上限的估计值

可以精确的代替上限值

步骤4.4)证明一致性跟踪误差系统(9)是渐进稳定的，具体步骤如下所示：

通过步骤4.3的分析，容错控制律(12)可以使得滑动模态到达并维持在滑模面S＝0上，因此，通过构造李雅普诺夫函数如下式(17)

由此，结合在滑模面上满足

容易证明一致性跟踪误差系统(9)是渐进稳定的，从而解决了二阶多智能体系统(1)和(2)在执行器发生加性故障和外界非线性因素同时作用下的一致性实现问题；

步骤5)消除滑模控制过程中的抖动问题；具体步骤如下所示：

调整执行器故障上限估计值的自适应律如式(18)所示：

通过选取李雅普诺夫函数如式(16)所示以及一系列理论推导，可以得到最终滑模变量S和执行器故障估计误差变量

一致最终有界，并且这个界限可以通过参数η和

的不同取值来进行控制。

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