CN114326664B - 一种非线性多智能体的容错控制器设计方法及存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种非线性多智能体的容错控制器设计方法及存储介质，所述设计方法包括以下步骤：构建非线性多智能体系统的动力学方程；设计自适应观测器和过滤后跟踪误差函数，并基于所述自适应观测器得到的信号，对过滤后跟踪误差函数进行转换，获得转换的过滤后跟踪误差函数设计自适应容错控制器，以实现任意初始条件下多智能体闭环系统的解存在并且满足渐近地，渐近地。与现有技术相比，本发明应用自适应观测器来设计自适应容错控制器，解决了遭受执行器部分失效故障和外部干扰影响的非线性多智能体系统的跟随者与领导者的渐近跟踪问题，避免了观测器增益线下计算，抑制了外部干扰的影响。

Description

一种非线性多智能体的容错控制器设计方法及存储介质

技术领域

本发明涉及容错控制领域，尤其是涉及一种基于自适应观测器的非线性多智能体的容错控制器设计方法及存储介质。

背景技术

在实际控制系统中，由于执行器的工作复杂，最容易出现控制系统故障。执行器部分失效故障是常见的执行器故障之一。近十年来，针对执行器部分失效故障出现了不同的控制器，其中自适应容错控制器更为常见和有效。根据故障的变化条件和控制目标，设计了不同类型的容错控制器。

如在“Robust fault-tolerant cooperative control of multi-agentsystems:A constructive design method”(Chen Gang，et al.Journal of the FranklinInstitute 52.10(2015):4045-4066)中针对执行器部分失效故障设计的分布式自适应控制器可以实现跟随者与领导者之间的跟踪误差渐近收敛到小残差集中，但如何处理跟随者中的外部扰动没有考虑。

因此，针对受执行器部分失效故障影响且具有通信约束的非线性多智能体系统，如何设计控制器使跟随者和领导者之间的跟踪误差渐近收敛到零并抑制外部信号的干扰是一个具有挑战性的研究。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种非线性多智能体的容错控制器设计方法及存储介质，解决了遭受执行器部分失效故障和外部干扰影响的非线性多智能体系统的跟随者与领导者的渐近跟踪问题。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种非线性多智能体的容错控制器设计方法，包括以下步骤：

构建非线性多智能体系统的动力学方程，所述非线性多智能体系统包括具有执行器故障的N个跟随者和一个领导者，所述领导者和跟随者及不同跟随者间按照一定通讯图进行通讯；

设计自适应观测器和过滤后跟踪误差函数，并基于所述自适应观测器得到的信号，对过滤后跟踪误差函数进行转换，获得转换的过滤后跟踪误差函数

设计自适应容错控制器，以实现任意初始条件下领导者与跟随者组成的多智能体闭环系统的解存在并且满足渐近地，/>渐近地，i＝1，...，N，所述自适应容错控制器表示为：

其中，是控制器输出，作为第i个跟随者的执行器的控制输入，/>是控制器的自适应估计参数，α_i是中间变量，β_i是一个正常数，sgn(·)是符号函数，e_i是第i个跟随者的误差输出。

进一步地，所述跟随者的系统运动学方程：

其中，i＝1，...，N，分别是第i个跟随者的状态量和测量输出，b_i≠0是大小未知的有界常数，σ_i(t)是第i个跟随者的执行器的有效性因子指标，存在一个正常数σ_i0使得0＜σ_i0≤σ_i(t)≤1，/>是第i个跟随者的执行器的控制输入，/>是外部不确定扰动，存在未知有界的正常数D_i，使得||d_i(t)||≤D_i，是外部系统输出，y₀＝a(v)，/>是领导者信号，由非线性自治多智能体系统生成，/>是全局定义的充分平滑的在/>空间原点处为0的函数。

进一步地，所述非线性自治多智能体系统表示为：

其中，g(·)是全局定义的充分平滑的在空间原点处为0的函数。

进一步地，所述领导者与跟随者之间的通讯图为包含以领导节点为根的有向生成树，跟随者节点形成的子通讯图为无向图。

进一步地，所述自适应观测器的动力学方程为： 其中，η_i为与第i个跟随者对应的观测器信号，γ_ij为观测器增益，a_ij为由通讯图决定的邻接矩阵中的元素。

进一步地，所述观测器增益γ_ij通过以动力学方程产生：

其中，k_ij为常数，对于i，j＝1，...，N，k_ij＝k_ji＞0，k_i0＞0，i＝1，...，N。

进一步地，所述由通讯图决定的邻接矩阵中的元素a_ij的值通过以下方式确定：

对于i＝1，…，N，j＝0，1，…，N，a_ii＝0，若则a_ij＝1，否则a_ij＝0，其中/>表示由通讯图中的节点组成的边集。

进一步地，所述过滤后跟踪误差函数为：其中，/>c_i是正常数，e_i＝x_i1-a(η₀)，/>η₀＝v；

转换的过滤后跟踪误差函数为：其中，/>

进一步地，所述中间变量α_i的动力学方程为： 其中，k_i和ε_i都是正常数并且ε_i＞D_i，/>l是/>的第l列元素，1≤l≤n。

本发明还提供一种计算机可读存储介质，包括供电子设备的一个或多个处理器执行的一个或多个程序，所述一个或多个程序包括用于执行如上所述容错控制器设计方法的指令。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明针对受执行器部分失效故障影响且具有通信约束的非线性多智能体系统，为非线性多智能体系统设计了自适应观测器，为跟随者提供领导者信号的可靠估计。

2、本发明设计了一种自适应容错控制器，以解决受执行器部分失效故障和外部干扰影响的非线性多智能体系统的跟随者与领导者的渐近跟踪问题。该容错控制器解决了领导者和跟随者之间的通信障碍问题，避免了观测器增益线下计算，抑制了外部干扰的影响，同时，控制器的增益可以根据执行器故障的变化而自适应变化，解决了控制器结构避免重新构造的问题。

附图说明

图1为本发明设计方法的流程示意图；

图2为本发明领导者与跟随者通讯图，其中，图中节点0为领导者，图中节点1-4为跟随者；

图3为第i个跟随者中执行器的有效性因子指标σ_i(t)的变化示意图；

图4为容错控制器处自适应估计参数的仿真示意图；

图5为跟随者与领导者之间的误差e_i的仿真示意图；

图6为跟随者与领导者之间的误差的导数的仿真示意图；

图7为观测器信号与领导者之间误差η_1i-v₁的仿真示意图；

图8为观测器信号与领导者之间误差η_2i-v₂的仿真示意图；

图9为观测器自适应增益γ_ij的仿真示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

分布式观测器是设计分布式控制器的关键技术，它利用自身和邻居信息建立动力学方程，向各个跟随者提供领导者的估计信号。本发明提出一种基于分布式观测器的非线性多智能体的容错控制器设计方法，应用自适应观测器来设计自适应容错控制器，实现领导者与跟随者组成的多智能体闭环系统的解存在并且跟踪误差收敛，包括以下步骤：构建非线性多智能体系统的动力学方程，所述非线性多智能体系统包括具有执行器故障的N个跟随者和一个领导者，所述领导者和跟随者及不同跟随者间按照一定通讯图进行通讯；设计自适应观测器和过滤后跟踪误差函数，并基于所述自适应观测器得到的信号，对过滤后跟踪误差函数进行转换，获得转换的过滤后跟踪误差函数设计自适应容错控制器，以实现任意初始条件下领导者与跟随者组成的多智能体闭环系统的解存在并且满足渐近地，/>0渐近地，i＝1，...，N。

如图1所示，本发明的控制器设计方法具体包括以下步骤：

步骤S1、构建具有执行器故障的跟随者的非线性多智能体系统的动力学方程。

执行器部分失效故障的跟随者的系统运动学方程为： y_i＝x_i1，e_i＝y_i-y₀。其中，i＝1，...，N，/>是第i个系统的状态量，其中/>和/>分别是第i个系统的不同状态量，b_i≠0是大小未知的有界常数，第i个系统中执行器的有效性因子指标为σ_i(t)，0＜σ_i(t)≤1，/>是第i个系统的执行器的控制输入，/>是外部不确定扰动，/>分别是第i个系统的测量输出和误差输出。/>是外部系统的输出。

领导者信号是外部信号，可以表示参考输入或者外部扰动。领导者信号v由以下形式的非线性自治多智能体系统生成：/>y₀＝a(v)。其中，/>是外部系统的输出，g(·)是全局定义的充分平滑的在/>空间原点处为0的函数，/>是全局定义的充分平滑的在/>空间原点处为0的函数。

步骤S2、获取领导者与跟随者的通讯图。

由跟随者系统(包含N个跟随者)和领导者系统组成的系统可以被看做是一个具有N+1个智能体的多智能体系统。一般地，由于领导者与跟随者之间的通讯障碍，第i个智能体的控制输入u_ci不能全部访问领导者节点的信息，也不能访问其余全部跟随者节点的信息。定义通讯图如下：其中点集/>节点0与领导者系统相关，节点i，i＝1，...，N与跟随者系统中第i个智能体相关，边集/>边集/>定义如下：对于i＝1，...，N，j＝0，1，...，N，i≠j，当且仅当第i个智能体执行器的控制输入u_ci能访问第j个智能体的信息，才会有/>由于领导者系统没有控制输入，因此边集不会包含边(j，0)，j＝1，...，N。定义图/>的子图：/>其中/>是从/>中去除0节点与/>中的点相连的边来获取。定义智能体i的邻居节点集为：/>

上述具有执行器故障的非线性多智能体系统满足以下假设：假设1，通讯图包含以领导节点为根的有向生成树，并且跟随者节点形成的子通讯图是无向图，如图2所示，假设本实施案例的通讯图包含以领导节点0为根的有向生成树，并且跟随者节点1-4形成的子通讯图是无向图；假设2，对于任意v₀(0)∈R^m，领导者系统的解存在且有界；假设3，对于第i个跟随者，i＝1，...，N，存在未知有界的正常数D_i，使得||d_i(t)||≤D_i；假设4，对于第i个跟随者中执行器的有效性因子指标σ_i(t)，存在一个正常数σ_i0使得0＜σ_i0≤σ_i(t)≤1。

步骤S3、设计自适应容错控制器，以解决执行器故障的容错控制问题。所述执行器故障的容错控制问题具体为：针对执行器部分失效故障的非线性跟随者系统和非线性领导者系统按照一定通讯图组成的多智能体系统，对于任意初始条件和/>可实现多智能体闭环系统的解存在并且满足/>0渐近地，/>渐近地，i＝1，...，N。

步骤S301、自适应观测器设计。

设计观测器信号η_i的动力学方程如下：其中，对于i＝1，…，N，j＝0，1，…，N，a_ii＝0，如果/>那么a_ij＝1，否则a_ij＝0。对于i，j＝1，...，N，观测器的增益为γ_ij，γ_ij＝γ_ji。其中，自适应观测器的增益设计为由以下形式的动力学方程产生：/>i＝1，...，N，j＝0，1，...，N，对于i，j＝1，...，N，k_ij＝k_ji＞0；k_i0＞0，i＝1，...，N。

步骤S302、验证观测器功能。

进行坐标转换，让其中γ为大于0的未知常数。让/>其中η₀＝v。得到/>和/>的动力学方程，构造带有/>和/>的紧集形式/>和/>的Lyapunov能量函数/>计算该能量函数沿着坐标转换后的系统的导数/>证明出继而证明出/>和/>的动力学方程的解存在且有界，继而证明出从而得到/> 本发明设计的观测器信号能渐近跟踪领导者信号。

步骤S303、设计过滤后跟踪误差。

设计过滤后跟踪误差函数为：其中，/>c_i是正常数，e_i＝x_i1-a(η₀)，/>η₀＝v。

步骤S304、在所述过滤后跟踪误差加入观测器信号，对过滤后跟踪误差进行转换。

利用观测器得到的参数，进行如下转换：其中，/>加入观测器信号后，过滤后跟踪误差转换为/>其中，/>

步骤S305、容错控制器自适应参数设计。

令是对参数p_i自适应估计参数，/>的动力学方程设计如下：/>

其中，β_i是一个正常数，sgn(·)是符号函数，中间变量α_i的动力学方程设计为：k_i和ε_i都是正常数并且ε_i＞D_i，/> 其中，/>l是/>的第l列元素，1≤l≤n。

步骤S306、设计容错控制器。

应用步骤S305中的自适应估计参数，设计如下的自适应容错控制器：

基于上述自适应容错控制器，执行器部分失效故障的非线性跟随者和非线性领导者构成的多智能体闭环系统的动力学方程可表示为：

上述自适应容错控制器能够解决容错控制问题的理论证明如下：

(1)构造Lyapunov能量函数：

(2)计算能量函数沿着步骤十二中的闭环系统的导数 经过计算得到/>因此/>存在且有界，有界，因此，对于所有/>有界。因此，对于所有t≥0，有界，/>有界；

(3)计算经过分析得到/>有界，因此/>一致连续；

(4)根据Barbalat引理，得到因此，/>渐近地，渐近地。因此，/>和/>渐近地。也就是说，和/>渐近地；

(5)结合步骤S302中观测器的验证结果， 渐近地，/>渐近地，从而得到：/> 渐近地并且/> 渐近地。从而容错控制问题的理论证明完成。

以一具体实施例，基于上述自适应容错控制器进行仿真，具体地：本实施例中，产生领导者信号的系统的动力学模型表示为以下具体形式：y₀＝v₁。跟随者的运动学方程中，d_i(t)＝10*sin(v₁)。领导者与跟随者系统的通讯图如图2所示。令ε_i＝10.1，b_i＝-0.1，β_i＝10，c_i＝15，k_i＝5，k_ij＝1，/>σ_i(0)＝1，随机生成其他初始值。假设第二个跟随者的执行器在t＝5s时发生部分失效故障，丢失80％的效率，其余跟随者的执行器是没有发生失效故障，σ_i(t)的变化如图3所示。由图4的仿真结果可以看出，本方法的容错控制器自适应参数能够根据σ_i(t)的变化而自适应适应变化。由图5-图6的仿真结果可以看出，本方法的容错控制器能够解决执行器故障的容错控制问题，跟随者与领导者之间的误差e_i(t)与/>能够渐近收敛到0。由图7-图8的仿真结果可以看出，本发明的自适应观测器能够自适应地渐近跟踪领导者信号。图9为自适应观测器的增益图，观测器增益能自适应调节。

上述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (6)

1.一种非线性多智能体的容错控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

构建非线性多智能体系统的动力学方程，所述非线性多智能体系统包括具有执行器故障的N个跟随者和一个领导者，所述领导者和跟随者及不同跟随者间按照一定通讯图进行通讯；

设计自适应观测器和过滤后跟踪误差函数，并基于所述自适应观测器得到的信号，对过滤后跟踪误差函数进行转换，获得转换的过滤后跟踪误差函数

设计自适应容错控制器，以实现任意初始条件下领导者与跟随者组成的多智能体闭环系统的解存在并且满足渐近地，/>渐近地，即跟踪误差渐近收敛到零，i＝1,…,N，所述自适应容错控制器表示为：

其中，是控制器输出，作为第i个跟随者的执行器的控制输入，/>是控制器的自适应估计参数，α_i是中间变量，β_i是一个正常数，sgn(·)是符号函数，e_i是第i个跟随者的误差输出；

所述跟随者的系统运动学方程：

y_i＝x_i1，e_i＝y_i-y₀

其中，i＝1,…,N，分别是第i个跟随者的状态量和测量输出，b_i≠0是大小未知的有界常数，σ_i(t)是第i个跟随者的执行器的有效性因子指标，存在一个正常数σ_i0使得0＜σ_i0≤σ_i(t)≤1，/>是第i个跟随者的执行器的控制输入，是外部不确定扰动，存在未知有界的正常数D_i，使得||d_i(t)||≤D_i，/>是外部系统输出，y₀＝a(v)，/>是领导者信号，由非线性自治多智能体系统生成，a(·):是全局定义的充分平滑的在/>空间原点处为0的函数；

所述非线性自治多智能体系统表示为：

其中，g(·)是全局定义的充分平滑的在空间原点处为0的函数；

所述自适应观测器的动力学方程为：其中，η_i为与第i个跟随者对应的观测器信号，γ_ij为观测器增益，a_ij为由通讯图决定的邻接矩阵中的元素；

所述观测器增益γ_ij通过以动力学方程产生：

其中，k_ij为常数，对于i,j＝1,…,N，k_ij＝k_ji＞0，k_i0＞0，i＝1,…,N。

2.根据权利要求1所述的非线性多智能体的容错控制器设计方法，其特征在于，所述领导者与跟随者之间的通讯图为包含以领导节点为根的有向生成树，跟随者节点形成的子通讯图为无向图。

3.根据权利要求1所述的非线性多智能体的容错控制器设计方法，其特征在于，所述由通讯图决定的邻接矩阵中的元素a_ij的值通过以下方式确定：

对于i＝1,…,N，j＝0,1,…,N，a_ii＝0，若则a_ij＝1，否则a_ij＝0，其中/>表示由通讯图中的节点组成的边集。

4.根据权利要求1所述的非线性多智能体的容错控制器设计方法，其特征在于，所述过滤后跟踪误差函数为：其中，/>c_i是正常数，e_i＝x_i1-a(η₀)，η₀＝v；

转换的过滤后跟踪误差函数为：/>其中，/>

5.根据权利要求1所述的非线性多智能体的容错控制器设计方法，其特征在于，所述中间变量α_i的动力学方程为：其中，k_i和ε_i都是正常数并且ε_i＞D_i，/> l是/>的第l列元素，1≤l≤n。

6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，包括供电子设备的一个或多个处理器执行的一个或多个程序，所述一个或多个程序包括用于执行如权利要求1-5任一所述容错控制器设计方法的指令。