CN111077779A - 带扰动混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性控制方法 - Google Patents

带扰动混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性控制方法 Download PDF

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Abstract

一种带扰动混杂多智能体系统领导‑跟随一致性控制方法，包括以下步骤：（1）根据混杂多智能体系统的网络拓扑，将智能体分为领导者智能体与跟随者智能体。领导者智能体具有独立的控制输入与独立的运动状态。（2）根据带扰动混杂多智能体系统模型设计一致性轨迹误差函数。（3）根据一致性轨迹误差协议，分别为连续时间智能体与离散时间智能体设计滑模面函数。当智能体运动到滑模面
Figure DEST_PATH_IMAGE002
或
Figure DEST_PATH_IMAGE004
时，混杂多智能体系统就可以实现领导‑跟随一致性。（4）根据智能体滑模面函数和智能体之间的位置关系，分别为连续时间智能体与离散时间智能体设计控制协议，带扰动混杂多智能体系统可以实现领导‑跟随一致性。

Description

带扰动混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性控制方法
技术领域
本发明涉及一种带扰动混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性控制方法，属多智能体系统和和混杂系统技术领域。
背景技术
过去数十年,许多学者对多智能体的协同控制问题进行了研究。在这些研究中，具有领导者与跟随者的多智能体系统因其简单性与在实际工程问题中的大量应用而得到广泛研究。滑模控制具有对扰动变化不灵敏及快速响应的特点，因此滑模控制在多智能体协同控制中也得到广泛应用。
一致性是多智能体协同控制中的基本问题。Vicsek T，Czirok A(Novel type ofphase transition in a system of self-driven particles.Physical ReviewLetters,1995(一种新型自驱动粒子系统的相变,1995))等首次提出离散时间多智能体模型，并研究了该模型的位置一致性。Gao Y L，Yu J Y(Group consensus for second-orderdiscrete-time multi-agent systems with time-varying delays under switchingtopologies.Neurocomputing,2016(具有时变延迟与切换拓扑的二阶离散多智能体系统群一致性，2016))等受复杂网络中群一致性现象的启发，对具有时延特性的离散时间多智能体群一致性问题做了研究。Yang H J,Xia Y Q(Observer-based sliding mode controlfor a class of discrete systems via delta operator approach.Journal of theFranklin Institute,2010(基于观测器的一类离散系统的滑模控制通过delta算法趋近，2010))等在离散时间多智能体中加入滑模观测器，提出一种复合控制方法解决了该系统的一致性问题。实际系统中都有一定的条件限制，例如延迟、扰动等，因此关于某些条件限制下的离散时间多智能体的滑模控制许多学者也做了大量的研究。对于连续时间多智能体，Olfati-Saber R和Murray R M(Consensus problems in networks of agents withswitching topology and time-delays.IEEE Transactions on Automatic Control,2004(具有时延与切换拓扑的智能体网络一致性问题，2004))提出了两种连续时间多智能体模型的控制协议，并对该模型的收敛性做了分析。Liu F(Finite-time integralsliding-mode control for multi-agent systems with mismatcheddisturbances.Acta Automatica Sinica,2019(具有不匹配扰动的多智能体系统有限时间积分滑模控制，2019))等通过设计扰动观测器解决了系统中常存在的非匹配扰动的问题。Moulay与Perruquetti W(Finite time stability conditions for non-autonomouscontinuous systems.International Journal of Control,2008(非连续自治系统的有限时间稳定性条件，2008))通过使用光滑和非光滑的Lyapunov函数，给出了N-维连续时间非自治系统稳定的条件。Ren W和Beard R W(Consensus seeking in multiagent systemsunder dynamically changing interaction topologies.IEEE Transactions onAutomatic Control,2005(动态切换拓扑下多智能体系统的一致性追踪，2005))对多智能体系统的一致性问题做了研究，提出该系统能够实现一致的充要条件。针对带扰动的连续时间多智能体系统，许多学者使用滑模控制方法也研究了其一致性问题。
混杂多智能体系统由连续与离散时间多智能体组成。Zheng Y S，Ma J Y(Consensus of hybrid multi-agent systems.IEEE Transactions on Neural Networksand Learning Systems,2018(混杂多智能体系统的一致性，2018))等研究了理想状态下一阶混杂多智能体系统模型，提出了控制协议并实现该模型的一致性。Branicky M S(Mutiple Lyapunov functions and other analysis tools for switched and hybridsystems.IEEE Transactions on Automatic Control,1998(针对切换和混杂系统的多重李雅普诺夫函数和其他分析工具，1998))对混杂切换系统做了研究，提出该系统渐近稳定的充分条件。一般来说，混杂意味着性质或者组成上的异质。因此，Zheng Y S,Wang L(Consensus of switched multiagent systems.IEEE Transactions on Circuits andSystemsⅡ:Express Briefs,2016(切换多智能体系统的一致性，2016))针对异质多智能体系统进行了研究，提出该系统实现一致性的方法。Pei H Q,Chen S M(Cooperativeconsensus tracking of heterogeneous interdependent group systems.ActaAutomatica Sinica,2018(异质相依群体系统的协同一致性追踪，2018))随后研究了异质相依群组系统一致性追踪问题。
综上，目前为止，关于带扰动混杂多智能体系统的领导-跟随一致性还没有更多的研究，并且滑模控制方法几乎都用于研究异质或者连续/离散时间系统中，很少用于研究混杂多智能体系统。
发明内容
本发明的目的是，为了实现带扰动混杂多智能体系统的领导-跟随一致性，本发明提出一种带扰动混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性控制方法。
实现本发明的技术方案如下，一种带扰动混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性控制方法，所述方法将混杂多智能体系统中所有的智能体分为领导者智能体与跟随者智能体；设计连续时间智能体与离散时间智能体的一致性轨迹误差函数；结合智能体的位置误差函数，分别为连续时间智能体与离散时间智能体设计滑模面函数；根据各个智能体之间的位置关系并结合超扭曲算法设计了连续时间与离散时间智能体的滑模一致性控制协议；使任意拓扑与初始条件下的带扰动混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性。
本发明带扰动混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性控制方法，步骤如下：
(1)根据网络拓扑结构，将混杂多智能体系统中所有的智能体分为领导者智能体与跟随者智能体；确定所述混杂多智能体系统中所有智能体的身份。
(2)确定一种带扰动混杂多智能体系统模型，根据智能体系统模型分别为连续时间智能体与离散时间智能体设计一致性轨迹误差函数。
(3)根据设计的一致性轨迹误差函数，分别为连续时间与离散时间智能体设计滑模面函数。
(4)根据智能体之间的状态关系并结合超扭曲算法，设计连续时间智能体与离散时间智能体的滑模一致性控制协议，该控制协议使得跟随者智能体的运动状态与领导者智能体的运动状态及位置关系达成一致性，从而实现整个混杂多智能体系统的领导-跟随一致性。
在混杂多智能体系统中，领导者智能体的运动状态不受其余智能体的影响，具有独立性，它不受其余智能体运动状态的影响；跟随者智能体的运动状态受到与其有通信关系的智能体的影响。这些有通信关系的智能体包括领导者智能体也包括跟随者智能体；领导者智能体的运动状态为：
Figure BDA0002330245620000041
其中x0(t)是领导者智能体的位置信息，u0(t)是领导者智能体的控制输入；领导者智能体与跟随者智能体具有通信权重。
一般将混杂多智能体系统视为由N+1个节点组成的有向通信网络G(A)＝(V,E,A)，其中，V＝{s1,s2,…,sn}代表混杂多智能体系统节点的集合，
Figure BDA0002330245620000042
描述智能体之间的连接关系。A＝[aij]n×n表示混杂多智能体系统的邻接矩阵，如果(si,sj)∈E，则aij＞0，否则aij＝0。在混杂多智能体系统中，若领导者智能体与跟随者智能体之间具有通信关系,则bi＞0,否则bi＝0，其中bi表示表示领导者智能体与跟随者智能体的通信权值。
所述带扰动混杂多智能体系统模型如下：
Figure BDA0002330245620000051
其中，fi(xi)为智能体i中光滑的非线性函数；uic(t)为连续时间智能体的控制输入；xi(t)为连续时间智能体的位置状态；xi(tk)为离散时间智能体的位置状态；uid(tk)为离散时间智能体的控制输入；d1(t)为存在于连续时间智能体中的扰动；d2(tk)为存在于离散时间智能体中的扰动；i为某个智能体；Im为连续时间智能体组成的集合；In为为全体智能体组成的集合。
根据该模型，针对连续时间与离散时间智能体设计一致性轨迹误差函数：
Figure BDA0002330245620000052
其中，ei(t)为连续时间智能体位置误差；ei(tk)为离散时间智能体位置误差；aij为跟随者智能体之间的通信权值；bi为表示领导者智能体与跟随者智能体的通信权值；该误差函数表示某一个智能体与相关联的智能体之间的位置差，当轨迹误差函数趋于零时，代表该智能体与其余智能体实现位置一致性。
所述设计滑模面函数如下：
Figure BDA0002330245620000061
当智能体运动到滑模面si(t)＝0或si(tk)＝0时，混杂多智能体系统就可以实现领导-跟随一致性。其中，Si(t)为连续时间智能体的滑模面；Si(tk)为离散时间智能体的滑模面；ci1与ci2是滑模面函数系数。
根据所设计的滑模面函数和智能体之间的位置状态关系，设计连续时间智能体与离散时间智能体的滑模一致性控制协议：
(1)针对连续时间智能体的控制协议为：
Figure BDA0002330245620000062
Figure BDA0002330245620000063
uic(t)＝uieq(t)+uisw(t),i∈Im,j∈In
其中,uieq(t)是连续时间智能体等效控制输入；uisw(t)是连续时间智能体切换控制输入；uic(t)是连续时间智能体控制输入；fi是智能体i中光滑的非线性函数；fj是智能体j中光滑的非线性函数；d1(t)是存在于连续时间智能体中的扰动；d2(tk)是存在于离散时间智能体中的扰动；ci1是滑模面系数,ujc(t)是某个连续时间智能体j的输入,在采样时刻ujc(t)＝ujc(tk),ujd(tk)是某个离散时间智能体j的输入,将在下面给出。x0(t)是领导者的位置,k≈￥,￥代表正常数，且k＞D,D≥|d1|；
(2)针对离散时间智能体的控制协议为：
Figure BDA0002330245620000071
Figure BDA0002330245620000072
Figure BDA0002330245620000073
Figure BDA0002330245620000074
其中，ci2是滑模面系数；ε,q∈￥,￥代表正常数ε为正常数，q为正常数；D为正常数；h为采样周期,且1-qh＞0,2-qh＞hε；ujc(t)是某个连续时间智能体j的输入,在采样时刻ujc(t)＝ujc(tk),ujd(tk)是某个离散时间智能体j的输入；x0(tk+1)是领导者在采样时刻tk+1时的位置。
本发明的有益效果是，本发明充分应用图论与集合知识，形象直观的表达出了混杂多智能体系统个体之间形成的网络拓扑与控制作用关系；将滑模控制方法充分应用到混杂多智能体系统中，解决了该系统难以应对非线性与外界扰动的问题。本发明研究的混杂多智能体系统中的连续时间智能体具有非线性动态，更加符合一般实际应用，具有一般性；本发明所研究的混杂多智能体系统中存在外界扰动，更加符合一般现实要求。实现带扰动智能体的一致性控制具有发明意义；本发明提出了混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性的充分条件，为该类系统实现领导-跟随一致性提供判断标准。
附图说明
图1是示例网络拓扑结构图；
图2表示无扰动混杂多智能体系统的位置一致性；
图3表示无扰动混杂多智能体系统的控制输入；
图4表示带扰动混杂多智能体系统的位置一致性；
图5表示带扰动混杂多智能体系统的控制输入；
图6是本发明方法的步骤框图。
具体实施方式
本发明的具体实施步骤如图6所示。
本实施例带扰动混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性控制方法，步骤如下：
(a)确定混杂多智能体系统中的领导者智能体和跟随者智能体。
(b)根据智能体模型分别为连续时间与离散时间智能体设计一致性轨迹误差函数。
(c)根据一致性轨迹误差函数分别为连续时间与离散时间智能体设计滑模面函数。
(d)根据滑模面函数与智能体之间位置关系，设计一致性控制协议。
图1以一个有向网络为例描述了混杂多智能体系统中各个智能体之间的网络连接与通信关系。
在图1中，0号智能体代表领导者智能体，1号和2号智能体代表连续时间智能体，3号和4号智能体代表离散时间智能体。在图1中，领导者智能体具有独立的运动状态。
图2仿真给出了在给定控制协议(4)与(5)下，无扰动混杂多智能体系统的位置轨迹图。图2中横坐标代表时间，纵坐标表示智能体的位置轨迹。Leader代表领导者智能体，Follower1、Follower2、Follower3、Follower4分别代表跟随者智能体1,2,3,4。图2中三条实线分别代表领导者智能体和无外界扰动的连续时间智能体的位置，两条虚线代表无外界扰动的离散时间智能体的位置，可以看出跟随者智能体1,2,3,4在时间2s处与领导者智能体的位置基本实现一致。
无扰动的混杂多智能体系统模型为：
Figure BDA0002330245620000091
针对式(4)与式(5)提出的控制协议，无扰动的混杂多智能体系统模型的式(7)仍然可以实现领导-跟随一致性。
图3表示无扰动下混杂多智能体系统的控制输入，其中横坐标代表时间，纵坐标代表系统的控制输入，Follower1、Follower2、Follower3、Follower4分别代表跟随者智能体1,2,3,4。在图3中，两条实线代表连续时间智能体的控制输入，两条虚线代表离散时间智能体的控制输入，系统的控制输入在经过初期的抖振之后最终趋于平滑。在无扰动情况下，混杂多智能体系统的控制输入在经过初期抖振之后，通过上述控制协议式(4)和式(5)的控制作用，抖振下降并且控制输入较为平稳。
图4表示带扰动混杂多智能体系统(1)的位置轨迹图，其中图4中横坐标代表时间，纵坐标表示智能体的位置轨迹。Leader代表领导者智能体，Follower1、Follower2、Follower3、Follower4分别代表跟随者智能体1,2,3,4。图4中三条实线分别代表领导者智能体和具有外界扰动的连续时间智能体的位置，两条虚线代表具有外界扰动的离散时间智能体的位置，可以看出跟随者智能体1,2,3,4在时间2s处与领导者智能体的位置基本实现一致。在控制协议式(4)与式(5)控制作用下，带扰动混杂多智能体系统中跟随者智能体的运动轨迹与领导者智能体的运动轨迹实现一致，混杂多智能体系统实现了领导-跟随一致性。
图5表示带扰动混杂多智能体系统控制输入，其中横坐标代表时间，纵坐标代表系统的控制输入，Follower1、Follower2、Follower3、Follower4分别代表跟随者智能体1,2,3,4。在图5中，两条实线代表具有外界扰动的连续时间智能体的控制输入，两条虚线代表具有外界扰动的离散时间智能体的控制输入，系统的控制输入在经过初期的抖振之后，抖振下降，但是因为外界扰动的存在，因此控制输入有一定的波动。带扰动混杂多智能体系统初期存在抖振现象，经过式(4)与式(5)的控制作用，抖振得到抑制并且系统实现了领导-跟随一致性。

Claims (6)

1.一种带扰动混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性控制方法，其特征在于，所述方法将混杂多智能体系统中所有的智能体分为领导者智能体与跟随者智能体；设计连续时间智能体与离散时间智能体的一致性轨迹误差函数；结合智能体的位置误差函数，分别为连续时间智能体与离散时间智能体设计滑模面函数；根据各个智能体之间的位置关系并结合超扭曲算法设计连续时间智能体与离散时间智能体的滑模一致性控制协议；使任意拓扑与初始条件下的带扰动混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性。
2.根据权利要求1所述的带扰动混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
(1)根据网络拓扑结构，将混杂多智能体系统中所有的智能体分为领导者智能体与跟随者智能体；确定所述混杂多智能体系统中所有智能体的身份；
(2)确定一种带扰动混杂多智能体系统模型，根据智能体系统模型分别为连续时间智能体与离散时间智能体设计一致性轨迹误差函数；
(3)根据设计的一致性轨迹误差函数，分别为连续时间与离散时间智能体设计滑模面函数；
(4)根据智能体之间的状态关系并结合超扭曲算法，设计连续时间智能体与离散时间智能体的滑模一致性控制协议，该控制协议使得跟随者智能体的运动状态与领导者智能体的运动状态及位置关系达成一致性，从而实现整个混杂多智能体系统的领导-跟随一致性。
3.根据权利要求2所述的带扰动混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性控制方法，其特征在于，所述所有智能体的身份；系统中的领导者智能体具有独立的控制输入与运动状态，它不受其余智能体运动状态的影响；跟随者智能体的运动状态受到与其有通信关系的智能体的影响，这些智能体包括领导者智能体也包括跟随者智能体；领导者智能体的运动状态为：
Figure RE-FDA0002398049100000021
其中x0(t)是领导者智能体的位置信息，u0(t)是领导者智能体的控制输入；领导者智能体与跟随者智能体具有通信权重，在混杂多智能体系统中，若领导者智能体与跟随者智能体之间具有通信关系,则bi＞0,否则bi＝0，其中bi表示领导者智能体与跟随者智能体的通信权值。
4.根据权利要求2所述的带扰动混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性控制方法，其特征在于，所述带扰动混杂多智能体系统模型如下：
Figure RE-FDA0002398049100000022
其中，fi(xi)为智能体i中光滑的非线性函数；uic(t)为连续时间智能体的控制输入；xi(t)为连续时间智能体的位置状态；xi(tk)为离散时间智能体的位置状态；uid(tk)为离散时间智能体的控制输入；d1(t)为存在于连续时间智能体中的扰动；d2(tk)为存在于离散时间智能体中的扰动；i为某个智能体；Im为连续时间智能体组成的集合；In为全体智能体组成的集合；In/Im表示离散时间智能体组成的集合；
根据该模型，针对连续时间与离散时间智能体设计一致性轨迹误差函数：
Figure RE-FDA0002398049100000023
其中，ei(t)为连续时间智能体位置误差；ei(tk)为离散时间智能体位置误差；aij为跟随者智能体之间的通信权值；bi为表示领导者智能体与跟随者智能体的通信权值；
该误差函数表示某一个智能体与相关联的智能体之间的位置差，当轨迹误差函数趋于零时，代表该智能体与其余智能体实现位置一致性。
5.根据权利要求2所述的带扰动混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性控制方法，其特征在于，所述设计滑模面函数如下：
Figure RE-FDA0002398049100000031
当智能体运动到滑模面si(t)＝0或si(tk)＝0时，混杂多智能体系统就可以实现领导-跟随一致性；
其中，Si(t)为连续时间智能体的滑模面；Si(tk)为离散时间智能体的滑模面；ci1与ci2是滑模面函数系数。
6.根据权利要求2所述的带扰动混杂多智能体系统实现领导-跟随一致性控制方法，其特征在于，所述连续时间智能体与离散时间智能体的滑模一致性控制协议如下：
(1)针对连续时间智能体的控制协议为：
Figure RE-FDA0002398049100000032
Figure RE-FDA0002398049100000033
uic(t)＝uieq(t)+uisw(t),i∈Im,j∈In
其中,uieq(t)是连续时间智能体等效控制输入；uisw(t)是连续时间智能体切换控制输入；uic(t)是连续时间智能体控制输入；fi是智能体i中光滑的非线性函数；fj是智能体j中光滑的非线性函数；d1(t)是存在于连续时间智能体中的扰动；d2(tk)是存在于离散时间智能体中的扰动；ci1是滑模面系数,ujc(t)是某个连续时间智能体j的输入,在采样时刻ujc(t)＝ujc(tk),ujd(tk)是某个离散时间智能体j的输入,将在下面给出；x0(t)是领导者的位置,
Figure RE-FDA0002398049100000041
Figure RE-FDA0002398049100000042
代表正常数，且k＞D,D≥|d1|；
(2)针对离散时间智能体的控制协议为：
Figure RE-FDA0002398049100000043
Figure RE-FDA0002398049100000044
Figure RE-FDA0002398049100000045
Figure RE-FDA0002398049100000046
其中，ci2是滑模面系数；ε,
Figure RE-FDA0002398049100000047
Figure RE-FDA0002398049100000048
代表正常数，ε为正常数，q为正常数；D为正常数；h为采样周期,且1-qh＞0,2-qh＞hε；ujc(t)是某个连续时间智能体j的输入,在采样时刻ujc(t)＝ujc(tk),ujd(tk)是某个离散时间智能体j的输入；x0(tk+1)是领导者在采样时刻tk+1时的位置。
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