CN113176732A - 一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法 - Google Patents

Abstract

一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，包括固定拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法和切换拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法。所述控制方法，定义每个智能体在t时刻的状态误差，得到误差动力系统方程；接着把非线性项线性化，确定系统通信拓扑结构；根据系统稳定条件设计每个智能体控制协议，得到误差动力学方程；导出最大收敛时间的期望，使得所有智能体达到相同状态，从而实现随机多智能体系统的固定时间一致性。本发明将固定时间一致控制方法充分应用到随机多智能体系统中，解决了该系统初始状态未知时，无法计算收敛时间的上界值的问题。

Description

一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法

技术领域

本发明涉及一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，属多智能体技术领域。

背景技术

近年来，多智能体系统的协同控制在多飞行器集结、智能电网、多机器人协同编队、传感器网络等领域得到广泛应用。一致性是协同控制的基础，通常指的是多智能体系统中所有智能体的状态最终渐近收敛于一个相同的值。

在实际工程应用中，尤其在要求较高精度和较快收敛速度的控制问题上，通常需要在有限时间内达到收敛。ZHENG(Finite-time consensus for stochastic multi-agentsystems.International Journal of Control,2011)等研究了非理想环境下多智能体系统有限时间一致性。但是，若系统初始状态未知时，无法计算收敛时间的上界值。LIU(Fixed-time event-triggered consensus control for multi-agent systems withnonlinear uncertainties.Neurocomputing,2017)等解决了带有非线性动力学和不确定扰动的多智能体系统固定时间一致性问题，使得系统全局稳定收敛时间与初始状态无关。WEI(An Observer Based Fixed-Time Consensus Control for Second-Order Multi-Agent Systems with Disturbances.IEEE Transactions on Circuits and Systems II:Express Briefs,2019)在不使用速度信息的前提下，使用状态观测器利用输出信息估计状态信息，解决固定时间领导跟随一致性问题。LIU(Fixed-Time Event-TriggeredConsensus for Nonlinear Multiagent Systems Without ContinuousCommunications.IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics:Systems,2019)等考虑了更为一般的非线性模型，实现了固定时间一致性，为了减少能量损耗，引入事件触发控制和间歇通信机制，但系统无法按照期望构型收敛。

结合工程实践，系统不可避免受通信能力的制约或外界不确定随机因素的干扰。故由随机扰动、随机切换拓扑等因素构成的随机多智能体系统受到了广泛关注。HUANG和MANTON(Coordination and consensus of networked agents with noisymeasurements：stochastic algorithms and asymptotic behavior.SIAM Journal onControl and Optimization,2009)研究了线性随机多智能体系统的平均一致性问题。LI和ZHANG(Consensus Conditions of Multi-Agent Systems with Time-VaryingTopologies and Stochastic Communication Noises.IEEE Transactions on AutomaticControl,2010)研究了固定拓扑下随机多智能体一致性问题，分别给出了无向拓扑和有向拓扑实现均方一致的充要条件。QIAN(Consensus of second-order multi-agent systemswith nonlinear dynamics and time delay.Nonlinear Dynamics,2014)等研究了一类具有不确定非线性环节的随机多智能体系统领导跟随一致性问题。

YU(Fixed-time stability theorem of stochastic nonlinearsystems.International Journal of Control,2019)等提出了固定时间概率稳定的具体定义，讨论了李雅普诺夫函数有界和无界两种情况，给出了相应的随机系统固定时间一致性判据定理，并导出了多智能体系统收敛时间的上界值。ZHAO(Stochastic fixed-timeconsensus problem of multi-agent systems with fixed and switchingtopologies.International Journal of Control,2020)等分别研究了固定拓扑和切换拓扑下随机系统的固定时间一致性，讨论了不同的噪声强度对收敛时间的影响，得出结论，适合的噪声强度可以加速多智能体系统实现固定时间一致。

综上，目前为止，关于非线性随机多智能体系统固定时间一致性控制还没有更多的研究，并且固定时间一致控制方法大都用于通信拓扑为固定拓扑或确定性系统中，且很少用于切换拓扑或随机系统中。

发明内容

本发明的目的是，为了实现非线性随机多智能体系统固定时间一致性，提供一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法。

本发明实现的技术方案如下，一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，所述控制方法包括固定拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法和切换拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法。

所述固定拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，定义每个智能体在t时刻的状态误差，得到误差动力系统方程；接着把非线性项线性化，确定系统通信拓扑结构；根据随机李雅普诺夫稳定性理论，根据系统稳定条件设计每个智能体控制协议，得到误差动力学方程；导出最大收敛时间的期望，使得所有智能体达到相同状态，从而实现随机多智能体系统的固定时间一致性。

所述切换拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，选择驻留时间，设定切换信号；同样根据随机李雅普诺夫稳定性理论，根据系统稳定条件设计每个智能体控制协议，得到误差动力学方程，导出最大收敛时间的期望，使得所有智能体达到相同状态，从而实现随机多智能体系统的固定时间一致性。

智能体信息交流可用图G＝(V,E,A)表示，V＝{v₁,v₂,...,v_N}表示N个智能体的非空点集，

表示智能体集合的边集。在无向图中，定义A＝[a_ij]_N×N为加权邻接矩阵，若(v_i,v_j)＝(v_j,v_i)∈E，则a_ij＞0，反之，a_ij＝0，对角线元素a_ii＝0。定义度矩阵D＝diag{d₁,d₂,...,d_N}，其中

图G的Laplacian矩阵可表示为L＝[l_ij]_N×N＝D-A。

N个智能体组成的非线性多智能体系统，智能体动力学模型表示为：

其中，

表示智能体i的状态；

是系统的控制输入；

为非线性函数，满足如下条件：|f(t,x)|-|f(t,y)|≤η|x-y|，η为任意常数；

是系统的控制输入；定义向量

系统初始状态

所述固定拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，定义智能体i在t时刻的状态误差如下：

e(t)＝[e₁(t),e₂(t),...,e_N(t)]^T是群分歧向量；

考虑系统满足如下充分条件：

系统在任何初始条件下均可达依概率固定时间一致，其中λ_max(L_Θ)是矩阵L_Θ最大特征值。

所述固定拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法的智能体控制协议如下：

式中，0＜α＜1，k₁，k₂，k₃是正实数；

s^[k]＝sign(s)|s|^k，其中

sign()是符号函数；

选取的W(t)是在概率空间(Ω,F,{F_t}_t＞0,P)上的一维布朗运动；

σ_ij是智能体i,j之间的噪声强度，当且仅当a_ij≥0时，σ_ij≥0，反之，σ_ij＝0；在同一信道中智能体i,j之间的噪声强度通常被认为是相同的，噪声强度矩阵Θ＝[σ_ij]_N×N，满足Θ＝Θ^T；

a_ij受随机扰动影响可改写为：

根据式(1)、(2)、(4)，再根据随机微分方程理论，得误差动力系统：

其中，

把非线性项线性化，式(5)可改写为向量形式：

de(t)＝[ηe(t)+H(e(t))]dt-k₃L_Θe(t)dW(t) (6)

其中，H_i(e(t))＝-k₁[a_ij(x_i(t)-x_j(t))]^[1-α]-k₂[a_ij(x_i(t)-x_j(t))]^[1+α]，

H(e(t))＝[H₁(e(t)),H₂(e(t)),...,H_N(e(t))]^T；

根据随机李雅普诺夫稳定性理论最大收敛时间满足：

其中，

L_P,L_Q分别是图G(P)，G(Q)的Laplacian矩阵。

根据状态误差定义与固定时间一致性一致性控制协议，此时给定随机多智能体系统实现依概率固定时间一致性；即对于控制输入u_i(t)，i＝1,2,...,N，若给定智能体任意状态初值x_i(0)，i＝1,2,...,N，都可得一个与初始状态无关的常数T，而且E(Γ)≤T，有：

则称闭环系统满足依概率固定时间一致性，T被称为最大全局稳定收敛时间。

所述切换拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，选择驻留时间，设定切换信号如下：

令Λ＝{G₁,G₂,...,G_n}是有限个无向连通图的集合，G_r＝G(V_r,E_r,A_r)，切换信号δ(t):[0,+∞)→I_Λ＝{1,2,...,n}，n∈R⁺；

假设G_r是无向连通图，考虑具有切换拓扑G_r的系统，满足以下充分条件：

其中，

是常数；多智能体系统对于任意的初始状态x₀和切换信号δ(t):[0,+∞)→I_Λ，都能满足依概率固定时间一致性。

所述切换拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法的智能体控制协议如下：

其中，当

则

反之

噪声强度矩阵满足

根据随机李雅普诺夫稳定性理论最大收敛时间满足：

根据定义即能对随机多智能体系统是否实现依概率固定时间一致性做出判断。

本发明的有益效果是，本发明充分应用图论与集合知识，形象直观的表达出了随机多智能体系统个体之间形成的网络拓扑与控制作用关系。本发明所研究的随机多智能体系统中的连续时间智能体具有非线性动态，更加符合一般实际应用；所研究的随机多智能体系统中存在随机扰动，更加符合一般现实要求。本发明将固定时间一致控制方法充分应用到随机多智能体系统中，解决了该系统初始状态未知时，无法计算收敛时间的上界值的问题；本发明提出了随机多智能体系统实现固定时间一致性的充分条件，为该类系统实现固定时间一致性提供判断标准。

附图说明

图1为实施例固定拓扑结构图；

图2为固定拓扑下随机多智能体系统的位置一致性；

图3为固定拓扑下随机混杂多智能体系统的控制输入；

图4为示例切换拓扑结构图；

图5为切换拓扑下随机多智能体系统的位置一致性；

图6为切换拓扑下随机混杂多智能体系统的控制输入；

图7为随机噪声模拟图；

图8为本发明一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法步骤框图。

具体实施方式

本发明的具体实施方式如下：

本实施例一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，所述控制方法包括固定拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法和切换拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法。

如图8所示，为一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法步骤框图。

固定拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，步骤如下：

(1)根据智能体状态，定义智能体状态误差。

(2)把非线性项线性化，确定智能体连接关系。

(3)根据随机李雅普诺夫稳定性理论推导系统稳定条件，设计每个智能体控制协议，得到误差动力学方程，导出最大收敛时间的期望，使得所有智能体达到相同状态，从而实现随机多智能体系统的固定时间一致性。

切换拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，步骤如下：

(1)根据智能体状态，定义智能体状态误差。

(2)选择驻留时间，设定切换信号。

(3)把非线性项线性化，确定智能体连接关系。

(4)根据随机李雅普诺夫稳定性理论推导系统稳定条件，设计每个智能体控制协议，得到误差动力学方程，导出最大收敛时间的期望，使得所有智能体达到相同状态，从而实现随机多智能体系统的固定时间一致性。

图1以一个无向网络为例描述了固定拓扑下随机多智能体系统中各个智能体之间的网络连接与通信关系。

图2仿真给出了在给定控制协议(式4)下，随机多智能体系统的位置轨迹图。系统依概率达到固定时间一致。

图3给出的是固定拓扑下智能体输入曲线，可以看出智能体在达到固定时间一致后保持输入稳定。

图4给出了切换拓扑下多智能体系统中各个智能体之间的网络连接与通信关系。

图5仿真上中下三个部分分别给出了在给定控制协议(式10)下，τ为0.01s、0.1s、0.5s时，智能体状态轨迹分别，系统切换拓扑随机多智能体系统(式1)的位置轨迹图。系统依概率达到固定时间一致。

图6给出的是切换拓扑下，τ为0.01s、0.1s、0.5s时，智能体输入曲线，可以看出智能体在达到固定时间一致后保持输入稳定。

图7给出的是随机噪声变化图。

在本发明的构思基础上可以进行的各种替换、变化和修改，这些替换、变化和修改不应排除在发明的保护范围之外。

Claims (6)

1.一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，其特征在于，所述控制方法包括固定拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法和切换拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法；

所述固定拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，定义每个智能体在t时刻的状态误差，得到误差动力系统方程；接着把非线性项线性化，确定系统通信拓扑结构；根据系统稳定条件设计每个智能体控制协议，得到误差动力学方程；导出最大收敛时间的期望，使得所有智能体达到相同状态，从而实现随机多智能体系统的固定时间一致性；

所述切换拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，选择驻留时间，设定切换信号；根据系统稳定条件设计每个智能体控制协议，得到误差动力学方程，导出最大收敛时间的期望，使得所有智能体达到相同状态，从而实现随机多智能体系统的固定时间一致性。

2.根据权利要求1所述的一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，其特征在于，智能体动力学模型表示为：

其中，

表示智能体i的状态；

是系统的控制输入；

为非线性函数，满足如下条件：|f(t,x)|-|f(t,y)|≤η|x-y|，η为任意常数；

是系统的控制输入；定义向量

系统初始状态

3.根据权利要求1所述的一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，其特征在于，所述固定拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，定义智能体i在t时刻的状态误差如下：

e(t)＝[e₁(t),e₂(t),...,e_N(t)]^T是群分歧向量；

考虑系统满足如下充分条件：

系统在任何初始条件下均达到依概率固定时间一致，其中λ_max(L_Θ)是矩阵L_Θ最大特征值。

4.根据权利要求1所述的一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，其特征在于，所述固定拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法的智能体控制协议如下：

式中，0＜α＜1，k₁，k₂，k₃是正实数；

s^[k]＝sign(s)|s|^k，其中

sign()是符号函数；

选取的W(t)是在概率空间(Ω,F,{F_t}_t＞0,P)上的一维布朗运动；

σ_ij是智能体i,j之间的噪声强度，当且仅当a_ij≥0时，σ_ij≥0，反之，σ_ij＝0；在同一信道中智能体i,j之间的噪声强度通常被认为是相同的，噪声强度矩阵Θ＝[σ_ij]_N×N，满足Θ＝Θ^T；

a_ij受随机扰动影响可改写为：

根据式(1)、(2)、(4)，再根据随机微分方程理论，得误差动力系统：

其中，

把非线性项线性化，式(5)可改写为向量形式：

de(t)＝[ηe(t)+H(e(t))]dt-k₃L_Θe(t)dW(t) (6)

其中，H_i(e(t))＝-k₁[a_ij(x_i(t)-x_j(t))]^[1-α]-k₂[a_ij(x_i(t)-x_j(t))]^[1+α]，

H(e(t))＝[H₁(e(t)),H₂(e(t)),...,H_N(e(t))]^T；

根据随机李雅普诺夫稳定性理论最大收敛时间满足：

其中，

L_P,L_Q分别是图G(P)，G(Q)的Laplacian矩阵；

根据状态误差定义与固定时间一致性一致性控制协议，此时给定随机多智能体系统实现依概率固定时间一致性；即对于控制输入u_i(t)，i＝1,2,...,N，若给定智能体任意状态初值x_i(0)，i＝1,2,...,N，都能得一个与初始状态无关的常数T，而且E(Γ)≤T，有：

则称闭环系统满足依概率固定时间一致性，T被称为最大全局稳定收敛时间。

5.根据权利要求1所述的一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，其特征在于，所述切换拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，选择驻留时间，设定切换信号如下：

令Λ＝{G₁,G₂,...,G_n}是有限个无向连通图的集合，G_r＝G(V_r,E_r,A_r)，切换信号δ(t):[0,+∞)→I_Λ＝{1,2,...,n}，n∈R⁺；

假设G_r是无向连通图，考虑具有切换拓扑G_r的系统，满足以下充分条件：

其中，

是常数；多智能体系统对于任意的初始状态x₀和切换信号δ(t):[0,+∞)→I_Λ，都能满足依概率固定时间一致性。

6.根据权利要求1所述的一种非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法，其特征在于，所述切换拓扑下非线性随机多智能体系统固定时间一致控制方法的智能体控制协议如下：

其中，当

则

反之

噪声强度矩阵满足

根据随机李雅普诺夫稳定性理论最大收敛时间满足：

根据定义即能对随机多智能体系统是否实现依概率固定时间一致性做出判断。

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