CN107168369B - 一种欠驱动无人车的编队控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种欠驱动无人车的编队控制方法，所述方法包括：步骤1)利用无向图建立编队中各无人车之间的加权邻接矩阵，所述编队的无人车的个数为n；步骤2)根据无人车编队的队形要求计算每两个无人车的理想相对位置、实际相对位置和相对距离误差；步骤3)根据步骤1)和步骤2)设计第j个无人车的中间控制律u_j，j＝1…n；步骤4)根据中间控制率u_j计算每个无人车的理想角度θ_jd和理想速度α_jd；步骤5)设计控制力矩τ_j，使第j个无人车的偏航角θ_j跟踪理想角度θ_jd；步骤6)设计控制力F_j，使第j个无人车的速度v_j跟踪理想速度α_jd。本发明的方法实现了多辆欠驱动无人车的编队控制，利用终端滑模技术使得无人车的姿态有限时间收敛，保证了跟踪的快速性。

Description

一种欠驱动无人车的编队控制方法及系统

技术领域

本发明涉及欠驱动无人车控制领域，具体地，涉及一种欠驱动无人车的编队控制方法及系统。

背景技术

多机器人的编队控制，即多个机器人以按照指定的队形以一个同样的速度向一个共同的目标运动。在道路交通领域，多辆车的编队行驶也得到了广泛的研究。相比于单个车辆独自执行任务，多辆车的编队行驶具有更强大的功能。首先，多辆车编队行驶，可以携带更多的设备，尤其是在检测任务中，能够提供更全面的监控对象的实时信息；此外，车辆的编队行驶提高了道路单位时间的车辆通行数量，可以使得车辆更高速的行驶，一定程度上可以缓解交通压力；最后，由于多个车辆的协同编队行驶，可以减小以及避免变道、刹车等行为，减少了燃料的消耗，可以缓解能源的问题，而且也能够减小交通事故的发生。

但是，目前的欠驱动无人车的编队控制方法存在下述的两个问题：

首先，现有的欠驱动无人车编队控制仅仅能够单独证明位置子系统以及姿态子系统的稳定性，由于两个子系统之间具有强耦合、非线性，导致了闭环系统的整体稳定性无法得到证明；常规的方法中，通过调整控制增益系数，来保证姿态子系统的收敛速度远大于位置子系统的收敛速度，闭环系统稳定性是在忽略姿态角度误差前提下实现的。然而，由于实际角度与理想角度的差异会造成位置控制律无法精确实现，从而造成闭环系统的不稳定。

此外，在常规的滑模控制技术中，所设计的控制器可以使得系统渐进稳定，然而此时系统的收敛时间是无穷的，而实际的工程应用中，通常要求在某个特定时间之内系统要收敛，而目前的控制器大多不能满足该要求。

发明内容

本发明的目的在于，克服目前欠驱动无人车的编队控制方法存在的上述缺陷，提出了一种欠驱动无人车的编队控制方法；首先利用图论知识对无人车之间的信息交互进行描述，进而设计一个有界平滑的中间控制变量，使小车能够追踪给定的速度信息以及形成指定的行驶队形，同时可以提取出理想的位置跟踪信号以及姿态信息；利用终端滑模控制技术，设计滑模面时引入了一个非线性函数，确保无人车的姿态在有限时间内可以收敛，保证了姿态跟踪的快速性。最后，利用lyapunov理论分析闭环系统的整体稳定性，并进行仿真验证。

为了实现上述目的，本发明提出了一种欠驱动无人车的编队控制方法，所述方法包括：

步骤1)利用无向图建立编队中各无人车之间的加权邻接矩阵，所述编队的无人车的个数为n；

步骤2)根据无人车编队的队形要求计算每两个无人车的理想相对位置、实际相对位置和相对距离误差；

步骤3)根据步骤1)和步骤2)设计第j个无人车的中间控制律u_j，j＝1…n；

步骤4)根据中间控制率u_j计算每个无人车的理想角度θ_jd和理想速度α_jd；

步骤5)设计控制力矩τ_j，使第j个无人车的偏航角θ_j跟踪理想角度θ_jd；

步骤6)设计控制力F_j，使第j个无人车的速度v_j跟踪理想速度α_jd。

上述技术方案中，所述步骤1)具体为：

无向图表示为其中N表示顶点的集合，用于描述编队中的无人车集合；表示成对节点的集合，称为边；表示加权邻接矩阵；如果一条边(j,k)∈ε，这表示第j个无人车和第k个无人车直接可以互相接收彼此之间的信息；加权无向图的加权邻接矩阵κ的向量定义为：

上式中，k_jk为权重，表示第j个无人车位置变化时对第k个无人车的影响。

上述技术方案中，所述步骤2)具体为：

定义第j辆无人车的实际坐标值为p_j＝(x_j,y_j)^T，则第j个与第k个无人车之间的相对位置定义为p_jk＝p_j-p_k；定义δ_j为第j个无人车在编队几何中的理想坐标值，δ_jk＝δ_j-δ_k为车辆之间参考相对位置的理想值，由此得到第j个与第k个无人车的相对距离误差为p_jk-δ_jk。

上述技术方案中，所述步骤3)具体为：

定义为给定的第j个无人车的参考速度矢量，设计第j个无人车的中间控制律为：

其中，tanh(·)为双曲正切函数；c₁＞0为常数；k_pp为常数，k_pp＞0。

上述技术方案中，所述步骤4)具体为：

设u_j＝(u_jx,u_jy)^T；则第j个无人车理想角度和理想速度为：

上述技术方案中，所述步骤5)具体为：

定义角度误差θ_je＝θ_j-θ_jd，θ_j为第j个无人车的实际偏航角；定义终端滑模函数为其中k₁＞0为控制增益，m₁,m₂为正的奇数，满足则

对第j个无人车，设计控制力矩为：

其中η₁＞0为控制增益(常数)，I_j为转动惯量，为常数。

上述技术方案中，所述步骤6)具体为：

取v_je＝v_j-α_jd，v_j为第j个无人车的实际速度值，为标量，定义滑模函数为s_vj＝v_je，则设计控制力为：

其中k₂＞0为控制增益，η₂＞0为控制增益。

一种欠驱动无人车的编队控制方法系统，包括存储器、处理器和存储在存储器上的并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现上述方法的步骤。

本发明的优势在于：

1、本发明的方法提供的中间控制变量有界且平滑，可以提供有界且光滑的参考角度信息，使得动态过程平稳，便于实现；

2、本发明的方法实现了多辆欠驱动无人车的编队控制，利用终端滑模技术使得无人车的姿态有限时间收敛，保证了跟踪的快速性。

附图说明

图1为本发明的欠驱动无人车的编队控制方法的流程图；

图2为本发明的欠驱动无人车的示意图；

图3为本发明的仿真的小车编队行驶示意图；

图4a为本发明的仿真的小车1的角度图；

图4b为本发明的仿真的小车2的角度图；

图4c为本发明的仿真的小车3的角度图；

图4d为本发明的仿真的小车4的角度图；

图5a为本发明的仿真的小车编队的x方向的速度图；

图5b为本发明的仿真的小车编队的y方向的速度图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细的说明。

如图1所述，一种欠驱动无人车的编队控制方法，其中，欠驱动无人车的后轮为驱动轮，由电机驱动，通过调节电机的转速可以产生控制力矩，实现转向的目的；所述方法包括：

如图2所示，定义无人车的航向角为θ，位置为P＝[x y]^T，速度为q＝[v ω]^T，其中v和ω分别为无人车的线速度和角速度。

假设编队中共有n辆无人车，用下标j表示第j个无人车，可以得到运动学以及动力学方程为：

由式(1)和式(2)得无人车的动力学模型为：

定义式(3)为位置子系统，式(4)为姿态子系统；

其中，m_j为小车的质量，I_j为转动惯量，F_j为控制力，τ_j为控制力矩。由以上方程可见，该模型共有2个自由度，模型输出为3个变量，为欠驱动系统，只能实现2个变量的主动跟踪，剩余的变量为随动或镇定状态。

步骤1)利用无向图建立编队中各无人车之间的加权邻接矩阵；

无向图表示为其中表示顶点的集合，用于描述编队中的无人车集合；表示成对节点的集合，称为边；表示加权邻接矩阵。如果一条边(j,k)∈ε，这表示第j个无人车和第k个无人车直接可以互相接收彼此之间的信息。加权无向图的加权邻接矩阵的向量定义为：

上式中，k_jk表示权重，表示第j个无人车位置变化时对第k个无人车的影响，k_jk越大，表明第j个无人对第k个无人车的影响越大。

如果在一个加权无向图中任意两点都有一条边，那么是连通的。假设小车之间能够互相通信，信息流可以用加权无向图来表示。

步骤2)根据无人车编队的队形要求计算每两个无人车的理想相对位置、实际相对位置和相对距离误差；

定义第j辆无人车的位置为p_j＝(x_j,y_j)^T，则第j个与第k个无人车之间的相对位置定义为p_jk＝p_j-p_k。定义δ_j为第j个无人车在编队几何中的理想坐标值，δ_jk＝δ_j-δ_k为车辆之间参考相对位置的理想值，可以得到第j个与第k个无人车的相对距离误差为p_jk-δ_jk。

步骤3)设计第j个无人车的中间控制律u_j；

定义对数函数ln(·)＝[ln(·_x),ln(·_y)]^T，双曲余弦函数cosh(·)＝[ln(·_x),ln(·_y)]^T，引入第j个与第k个无人车之间相对位置误差势函数为J_jk＝(1,1)ln(cosh(k_pp(p_jk-δ_jk)))，则可以得到系统总的势函数为：

其中，k_pp为常数，k_pp＞0。

由上式可知，J≥0，当且仅当p_jk＝δ_jk时，J＝0。如果设计控制律，使得J＝0，则多无人车系统可以实现编队运动。

该系统为欠驱动系统，仅仅设计第j个无人车的速度v_j和控制力F_j是无法同时跟踪x和y两个方向的位置信息，因此理想的角度信息θ_jd也要作为控制量，以克服欠驱动问题。引入中间控制率u_j＝(u_jx,u_jy)^T，

定义为给定的参考速度矢量，设计第j个无人车的中间控制律为：

其中，tanh(·)为双曲正切函数；c₁＞0。

步骤4)根据中间控制率计算每个无人车的理想角度θ_jd和理想速度α_jd；

由于u_j＝(u_jx,u_jy)^T是通过理想速度α_jd与理想角度θ_jd合成得到的，根据式(7)可知：

由式(8)可得将θ_jd取值范围限制在(-π/2,π/2)，则可得到满足理想轨迹跟踪的角度θ_jd为

上式所求得的θ_jd为位置控制律所要求的理想角度，如果小车的实际偏航角角度θ_j与理想角度θ_jd相等，则理想的轨迹控制律可实现，但实际θ_j与θ_jd不可能完全一致，尤其是控制的初始阶段，这会造成闭环跟踪系统的不稳定。

计算第j个无人车的理想速度α_jd：

根据式(7)，可以得到u_j＝(u_jx,u_jy)^T的具体值，再根据式(9)和式(10)，利用式(7)所设计的中间控制率可以解算出理想速度α_jd以及理想角度θ_jd，最后设计控制力F_j以及控制力矩τ_j对上述参考信号进行跟踪，实现多辆小车的编队控制。

步骤5)设计控制力矩τ_j，使第j个无人车的偏航角θ_j跟踪理想角度θ_jd；

定义角度误差θ_je＝θ_j-θ_jd，定义终端滑模函数为其中k₁＞0为控制增益(常数)，m₁,m₂为正的奇数，满足则

对第j个无人车，设计控制力矩为：

其中η₁＞0为控制增益(常数)，I_j为转动惯量，为常数；

取则由于且m₁,m₂均为正奇数，则可知因此

当s_j＝0时，终端滑模面满足

对式(13)分离变量，并对等号两端积分可得

最终可以得到系统达到平衡状态的时间为

步骤6)设计控制力F_j，使第j个无人车的速度v_j跟踪理想速度α_jd；

取v_je＝v_j-α_jd，定义滑模函数为s_vj＝v_je，则

对第j辆无人车，采用指数趋近律，设计位置控制律为

其中k₂＞0为控制增益(常数)，η₂＞0为控制增益(常数)。

取定义lyapunov函数为：

对上式求导可得

其中，tanh(·)为双曲正切函数，ln(·)为对数函数，cosh(·)为双曲余弦函数。

R(θ_j,θ_jd)＝[(v_j-α_jd)(cosθ_j-cosθ_jd),(v_j-α_jd)(sinθ_j-sinθ_jd)]^T为实际角度与理想角度所造成的误差，代入所设计的控制律式(7)与式(17)可得

由三角函数的有界性可知，

s_vj(cosθ_j-cosθ_jd),s_vj(sinθ_j-sinθ_jd)≤2|s_vj| (21)

将上式代入式(20)可知

由于满足全局Lipschitz条件，系统全局有界，又因为姿态是有限时间收敛的，因此可以证明tanh(k_pp(p_jk-δ_jk))→0，p_jk→δ_jk，s_vj→0，v_j→α_jd。

将上述结果代入式(7)可知

因此系统全局渐进稳定，p_jk→δ_jk，θ_j→θ_jd。

仿真验证：

如图4所示，取一组共4辆无人车，n＝4，每辆小车的质量为m_j＝3Kg，转动惯量为I_j＝0.15Kg·m²。控制目标为各小车跟踪一个共同的参考速度，以及形成长方形编队。初始状态为：θ₁(0)＝θ₂(0)＝θ₃(0)＝θ₄(0)＝0，p₁(0)＝(-2,2)^T，p₂(0)＝(-3,1)^T，p₃(0)＝(1,-2)^T，p₄(0)＝(-2,1)^T；控制增益为：c₁＝5,k_jk＝1,k_pp＝5，k₁＝10，k₂＝5，m₁＝5，m₂＝3，η₁＝0.05，η₂＝0.05；参考速度为：v_jd＝(1,0.5cos(0.5t)+1)^Tm/s；理想相对坐标为：δ₁＝(1,1)^T，δ₂＝(-1,1)^T，δ₃＝(-1,-1)^T，δ₄＝(1,-1)^T；仿真结果如图4a、图4b、图4c、图4d、图5a和图5b。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种欠驱动无人车的编队控制方法，所述方法包括：

步骤1)利用无向图建立编队中各无人车之间的加权邻接矩阵，所述编队的无人车的个数为n；

步骤2)根据无人车编队的队形要求计算每两个无人车的理想相对位置、实际相对位置和相对距离误差；

步骤3)根据步骤1)和步骤2)设计第j个无人车的中间控制律u_j，j＝1…n；

步骤4)根据中间控制率u_j计算每个无人车的理想角度θ_jd和理想速度α_jd；

步骤5)设计控制力矩τ_j，使第j个无人车的偏航角θ_j跟踪理想角度θ_jd；

步骤6)设计控制力F_j，使第j个无人车的速度v_j跟踪理想速度α_jd；

所述步骤1)具体为：

无向图表示为其中表示顶点的集合，用于描述编队中的无人车集合；表示成对节点的集合，称为边；表示加权邻接矩阵；如果一条边(j,k)∈ε，这表示第j个无人车和第k个无人车直接可以互相接收彼此之间的信息；加权无向图的加权邻接矩阵κ的向量定义为：

上式中，k_jk为权重，表示第j个无人车位置变化时对第k个无人车的影响；

所述步骤2)具体为：

定义第j辆无人车的实际坐标值为p_j＝(x_j,y_j)^T，则第j个与第k个无人车之间的相对位置定义为p_jk＝p_j-p_k；定义δ_j为第j个无人车在编队几何中的理想坐标值，δ_jk＝δ_j-δ_k为车辆之间参考相对位置的理想值，由此得到第j个与第k个无人车的相对距离误差为p_jk-δ_jk；

所述步骤3)具体为：

定义为给定的第j个无人车的参考速度矢量，设计第j个无人车的中间控制律为：

其中，tanh(·)为双曲正切函数；c₁＞0为常数；k_pp为常数，k_pp＞0。

2.根据权利要求1所述的欠驱动无人车的编队控制方法，其特征在于，所述步骤4)具体为：

设u_j＝(u_jx,u_jy)^T；则第j个无人车理想角度和理想速度为：

3.根据权利要求2所述的欠驱动无人车的编队控制方法，其特征在于，所述步骤5)具体为：

定义角度误差θ_je＝θ_j-θ_jd，θ_j为第j个无人车的实际偏航角；定义终端滑模函数为其中k₁＞0为控制增益，m₁,m₂为正的奇数，满足则

对第j个无人车，设计控制力矩为：

其中η₁＞0为控制增益(常数)，I_j为转动惯量，为常数。

4.根据权利要求3所述的欠驱动无人车的编队控制方法，其特征在于，所述步骤6)具体为：

取v_je＝v_j-α_jd，v_j为第j个无人车的实际速度值，为标量，定义滑模函数为s_vj＝v_je，则设计控制力为：

其中k₂＞0为控制增益，η₂＞0为控制增益。

5.一种欠驱动无人车的编队控制方法系统，包括存储器、处理器和存储在存储器上的并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1～4所述方法的步骤。